Jag Timtrack F Matematicas 1 Dic09 Short

Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 Proyecto

timtrack

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timtrack

Un nuevo algoritmo de tracking paraTRASGOS

Proyecto

timtrack



Uno de los métodos para profundizar en el conocimiento de laestructura de la materia consiste en realizar colisiones entre partículaso núcleos de muy alta energía y analizar los productos resultantes.

Para ello se requieren grandes aceleradores

Los resultados de la aniquilación, cientos o miles de partículascargadas y neutras, ligeras o pesadas se miden y graban medianteequipos con hasta millones de canales de lectura

Para ello se requiren los detectores

Los detectores producen información electrónica que después se ha de reconstruir e identificar para obtener la máxima información de loacaecido en la interacción

Para ello se requieren algoritmos y programasde Reconstrucción y Análisis


Toda la información de una colisión está en los cuadrimomentos, masas y espines de las partículas producidas en la interacción

M1 M2

Q = q1 + q2 M = V(E1+E2)2 - (p1+p2)2

q2t2,

q1t1,

QT,


Un gran ejemplo: ATLAS, en el CERN



In particle physics, the tracking is the act of measuring the direction and magnitude of charged particles momenta. The particles entering a tracker(the device used for tracking), release part of their energy in the device: the tracker has to be finely segmented in order to be able to reconstruct with good precision where the particle passed. Since the tracking is usually made in a region where a magnetic field is present, it is possible to reconstruct part of the helix made by the particle inside the tracker (that is called track), and from the track parameters, and by knowing the mass of the particle under study (which is known by the use of particle identification), it is possible to reconstruct the actual direction and magnitude of the particle momenta. From these information the tracking of charged particles can be used to reconstruct secondary decays, this can be done for B-tagging (in experiments like CDF or at LHC) or to fully reconstruct events (like in BaBarand Belle).


AlgunosAlgunos tipostipos de de detectoresdetectores de tracking de tracking (o (o rastreorastreo) a lo largo de la ) a lo largo de la historiahistoria

• Cámaras de Niebla o de Wilson

• Emulsiones

• Cámaras de burbujas

• Cámaras de hilos:

• Cámaras multihilos: MWPC

• Cámaras de deriva: DC

• Cámaras de proyección de tiempos: TPCs

• Otras:

• Tubos de “streamer”, PPCs, RPCs

• Detectores de píxeles o de silicio


Cámara de Wilson (cloud chamber)

Cloud-chamber photograph, showing track of positively charged particle

(C. D. Anderson - 1932)


Emulsiones fotográficas

A K meson stops at P, decaying into a muon and neutrals. The muon decays at Q to a electron and neutrals. The muon track is shown in two long sections.


Cámara de burbujas

The bubble chamber picture of the first omega-minus

An incoming K- meson interacts with a proton in the liquid hydrogen of the bubble chamber and produces an Ω-, a K°and a K+ meson which all decay into other particles. Neutral particles which produce no tracks in the chamber are shown by dashed lines. The presence and properties of the neutral particles are established by analysis of the tracks of their charged decay products and application of the laws of conservation of mass and energy.

A 7-foot chamber at Brookhaven


Cámaras de ionización gaseosa

Contadores proporcionales

Cámaras multihilos


Cámaras de hilos: Cámaras proporcionales

A charged particle passing through a Geiger counter causes ionization. The ionization electrons drift to the wire creating further ionization, so producing a large signal.

Principle of operation:


Cámaras de deriva- To achieve a high spatial solution over large area, an enormous number of wires is required --> high cost- A great reduction in cost can be achieved by using drift chambers (planar or cylindrical proportional chambers)


Cámaras de deriva

Some 35,000 fine wires are strung the length of the cylinder between precisely placed holes in the aluminum ends. When the chamber is filled with a gas mixture and high voltage is applied to groups of wires it becomes a giant set of Geiger counter

The wires are arranged in layers that pass through the cylinder at three different angles. The set of wires that give a signal can be used to allow computer reconstruction of the paths of all the charged particles through the chamber


RPCs o Centelleadores

Son muy útiles por su comodidad, eficiencia, resolución temporal…

RPC cosmic ray test stand: INFN Roma


Identificación de PartículasEl tracking requiere trabajar a la vez con con partículas en

diversos rangos de masa, carga y energías

Alice uses ~ all known techniques!


Identificación de Partículas


Para conseguir grandes resoluciones y eficiencias en la reconstrucción de trayectorias se colocan diversos detectores de tracking en serie, complementando sus prestaciones y se recurre a algoritmos de búsqueda (finding) a ajuste (fitting) muy depurados

ATLAS

Transition Radiation Tracker TRT: 372000 straw tubes in barrel and end-caps

Pixel Detectors:3 barrels, 2 x 4 discs2.14 m² sensitive area~ 80 million channels

Silicon-Strip (SCT):4 barrels, 2 x 9 discs~ 60 m² sensitive area~ 6.2 million channels


ALICE: Inner Tracking System (ITS)

• 6 Layers, three technologies (keep occupancy ~constant ~2% for max mult)

• Silicon Pixels (0.2 m2, 9.8 Mchannels)

• Silicon Drift (1.3 m2, 133 kchannels)

• Double-sided Strip Strip (4.9 m2, 2.6 Mchannels)

Rout=43.6 cmLout=97.6 cm

SPD

SSD

SDD


Métodos y Algoritmos de Tracking:

No existe un método ideal y cada situación puede requerir unasolución distinta. Esta puede depender de la multiplicidad, resolución deseada, granularidad del detector, ruido (falsasseñales). Algunos son complementarios y se utilizansimultaneamente (secuencialmente) en el mismo experimento.

• Mínimos cuadrados (LSM) :es la base de casi todos losmétodos

• Filtrado de Kalman: prácticamente el mas utizado

• Algoritmo de Hough (e.g. MINOS, ALICE, CBM) : Util con mucho ruido

• timtrack (LabCAF/USC): Hecho en casa


timing

tracking

timtrack es el algoritmo de tracking ideado parareconstruir partículas mediante los detectores tipo Trasgo.


TRASGO (TRAck reconStructinG mOdule)

es un detector capaz de trabajar de forma autónoma con plena capacidadde medir la trayectoria y el tiempo de paso de las partículas cargadas

DAQ ElectronicsNetwork

Power supplies


timtrack

Proyecto

Las principales características de timtrack son las siguientes:

1. Es un método de minimos cuadrados (LSM)- Permite usar el potente formarlismo matricial del método

2. Trabaja con todos los datos primarios proporcionados por losdetectores:

- Utiliza el máximo posible de información

- No hace reduccíón de datos (P.ej: tiempo a coordenadas)

3. Deja libre en el ajuste, no solo los parámetros de la trayectoria(2 coordenadas y 2 pendientes), sino también su tiempo de paso porun plano de referencia y la velocidad de la partícula.

Dicho conjunto de 6 parámetros recibe el nombre de:SAETA (SmAllest sEt of daTA )s = (X0, X’, Y0, Y’, T0 y V)



Desde el punto de vista matemático es equivalente y mas cómodo redefinir

Saeta: s = (X0,X’,Y0,Y’,T0,1/Vz)

siendo Vz la proyección de la velocidad sobre el eje z:

V = Vz · Sqrt(1+X’2+Y’2)

Juan A. Garzón. timtrack: A tracking algorithm for trasgos. GSI 20.11 2009 Proyecto

Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 ProyectoProyecto

T0

Vz

y

xL

z=0Y0

X0

X’

Y’

z

V

Saeta


timtrack

1er. Paso

- Definir el modelo que proporciona las cantidades medidaspor el detector en función de los parámetros de la saeta.

Proyecto


y

x

z=0

z

z=zi

TimesEjemplo Strip-like detector

X-type plane

T T’


0

0


T0

Y’

y

x

z=0Y0

X0

X’

z

V

z=zi

Times

X-type plane

T’T



T0

Y’


y

x

z=0Y0

X0

X’

z

z=zi

Times

X-type plane

V

T’

T

Vz


T0

Y’


y

x

z=0Y0

X0

X’

z

V

z=zi

TiT’i

Times

X-type plane


T0

Y’

y

x

z=0Y0

X0

X’

z

V

z=zi

Coordinates

Xi

X-type plane



T0

Y’

y

x

z=0Y0

X0

X’

z

V

z=zi


Yi

Ti

T’i

Y-type plane


timtrack

1er. Paso

- Definir el modelo: Este depende ligeramente del tipo de plano:

Planos X

Planos Y

3 ecuaciones (condiciones) por plano

Proyecto


timtrack2do. paso- Construir la función S a ser minimizada

T0

Y’y

x

Y0

X0

X’V

n planes

Proyecto


timtrack2do.. Paso- Sumar las contribuciones a S en los n planos:

K = X o Y

K = Y o X



2do. Paso- Expandiendo S:

timtrack

Proyecto


2do. Paso- Que se puede escribir de forma mas compacta como:

siendo:Saeta

timtrack


timtrackK (Matriz de configuración): depende del detector

Proyecto


timtrack

a (vector de datos reducidos): depende de los datos(Está formado basicamente por sumas y restas pesadas de los datos)

Proyecto


timtrack3er. Paso- Aplicar el método de minimización

De:

Implica que

Puesto que K es definida positiva tiene inverso y:

Ecuación que proporciona la saeta directamente de losdatos

Proyecto


timtrack3er. Paso:- Conjunto de soluciones (Cramer):

siendo:

Proyecto


Análisis de incertidumbres- La matriz de error es:

timtrack

Las incertidumbres se puede calcular facilmente a partir de la matriz de configuracion K

Proyecto


timtrack

Comentarios:

- El método se puede ampliar facilmente al caso en el que hay correlaciones entre las medidas (P.ej: tiempos leidos)

- Solo 2 planos con lectura de tiempos a los dos ladosproporcionan la medida completa de una saeta

- La solución tiene forma matricial: fácil de programar- Las correcciones a la matriz K en detectores reales

(coeficientes pueden depender de la posicion, de la pendiente….) son fáciles de incorporar en un proceso iterativo.

- Existen muchas configuraciones de detectores con la mismamatriz de configuracion

Proyecto


timtrackOtros detectores con la matriz de configuraciónK con la misma estructura

Proyecto


x

ymin YBack y

(X,Y)XBack

XFront

y

x

vs2

vs1

timtrack

Proyecto


timtrackSolo cambia la forma explícita de los coeficientes:



Detectores de pads o píxeles :

Y0

X0

zi

z

Y

X

z=0

Xi

Yi

∆Xi

∆Yi

timtrack


Detectores de pads o píxelestimtrack

Proyecto


timtrack

Otros detectores requieren una matriz K con otra estructura



Otros detectores de “strips”

y

x L

z=0

’

z

V

timtrack

Ki

Coordenadas transversales definidas por φ:


y

XBack

φYBack YFront

XFront

x

Kim

K=0

Kip

(Xp,Yp)K

+

-vs sinφ

y

XB

φ

vs

YF YB

XF

xTi’

Ti

X

Y

vs cosφ

Ki

-

K=0

K

Proyecto


timtrack

Proyecto


timtrack



Solución para el caso general:timtrack

Proyecto

La solución es: (Cramer):


timtrack

Comentario:

- El “problema” del método es que requiere la inversión de unamatriz. Esto puede dar problemas a veces (si la matriz no está bienacondicionada) aunque existen numeros métodos algebraicos y numéricos para hacerlo

Proyecto



Un ejemplo típico: 2 centelleadores

vs2

vs1

z2z1

L1

T’1

T1 T2

T’2

z

(Yo,Y’,V,T0)

y

L2sv

T=τ

timtrack


Un ejemplo típico: 2 centelleadores idénticostimtrack



timtrack

Cámaras de deriva



Cámaras de deriva

y

x

z=0Y0

X0

X’

Y’

z

T0

V

s

dh

timtrack



timtrackCámaras de Deriva

El tiempo medido en un extremo tiene 3 componentes

svf

vd

VsT

d++=

1.Tiempo de vuelo desde z=0 hasta z=zplane

2.Tiempo de deriva de los electrones3.Tiempo de la señal hasta el extremo

Proyecto


timtrack

Cámaras de deriva

1.Tiempo de vuelo desde z=0 a z=zplane

(Aproximación con corrección de pendiente)

Proyecto


Cámaras de deriva

2do. Paso:

timtrack

)vf

vd

Vs(

sd++



Cámaras de derivatimtrack

Ahora el modelo es no lineal y la solución debe de calcularse de forma iterativa:

1. Calcular la Saeta 2. Sustituir X’ e Y’ en el modelo 3 Volver al punto 1



Cámaras de deriva: Matriz Ktimtrack

Cut



Cámaras de deriva: Vector de datos reducidostimtrack



timtrack3er. Paso

- Resolver el sistema de ecuaciones



Temas abiertos:- Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V- Determinación de matriz correctora- Operación con saetas- Reducción de saetas



Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:

Proyecto


Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:

RICH

V

Un RICH da una medida

de la velocidad absoluta

y de las pendientes X’ e Y’

Cómo componerlo con

detectores que miden 1/Vz?

Proyecto


Determinación de matriz correctora:

En el caso ideal:

Detector ideal

Datos idealesque conduce a:

Proyecto



Resumen del desarrollo general:

Modelo:

Función a minimizar:

Matriz de

Proyección:

Caso lineal: Proyecto



que también se puede escribir:

Detector ideal

Proyecto

Detector idealDatos ideales



Detector realpero, en la práctica:

Proyecto

Matriz correctora

Vector de

calibración

Datos reales

Detector ideal


Algebra de saetas:

Extensión de saetas

Proyecto


Algebra de saetas:

Rotación de saetas

Proyecto


Algebra de saetas:

Reducción de saetas

Proyecto


The END-minado

Proyecto

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