Upload
nestor-balcazar-a
View
7.687
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mecánica de Fluidos 04. Flujo no viscoso.
Citation preview
4. Flujo no viscoso
Número de Reynolds
Partícula de fluido
R
R + dR
ν=
µρ
≡vLvLRe
( )vv·vv∇+
∂∂
==tDt
Dnaceleració
Criterio del flujo no viscoso Re>>1
Aceleración de una partícula de fluido
Trayectoria decorriente
Ecuación de EulerFuerza gravitacionalpor unidad de masa
( ) gvv· +∇ρ
−=∇+∂∂ p1
tv
Aceleración de una partícula de fluido
Fuerza de presiónpor unidad
de masa
Coordenadas cartesianas:
zz
zz
yz
xz
yy
zy
yy
xy
xx
zx
yx
xx
gzp1
zv
vyv
vxv
vt
v
gyp1
zv
vy
vv
xv
vt
v
gxp1
zv
vy
vv
xv
vt
v
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
ρ−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
Flujo de densidad constante
g·Rρ−≡ pp*
( ) ( )
( )0 si p1
p1t
*
*
=ρ∇∇ρ
−=
+ρ+∇ρ
−=∇+∂∂ gg·Rvv·v
Ecuación de Bernoulli
( )∫∫∫∫∫ ×∇×=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∇
ρ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∇+
∂∂ 2
1
2
1
2
1
2
1
22
1
dddp1d2
vd·t
c·vvcg·c·c·cv
( )( )0vsv·
g·Rg·Rv2
=×=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ρ++
∂∂∫
d ;0 si
0p
2vp
2v
ds·t 1
12
122
22
1
Líneas de corriente
Partícula de fluido
1
3
4
2
ρm
Cómo se mide un flujo
Un medidor venturi estrecha el flujo de un fluido con la finalidad de crear unadiferencia de presión que se relacione con los gastos volumétrico y másico. Elmanómetro de la figura se utiliza para medir la diferencia de presión.
( )
( )ghpp
1AA
pp2V
m21
2
1
211
ρ−ρ=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
−=
1
111
QmvAQ
ρ==
&
La ecuación de Euler en coordenadas de línea de corriente
Vectores unitarios para las coordenadas de línea de corriente en un punto P sobreUna línea de corriente cuyo centro de curvatura es O.
El diagrama de las líneas de corriente en las proximidades de un cuerpo ilustracómo la dirección del gradiente de presión depende de la curvatura de la líneade corriente.
Marcos de referencia no inerciales
R~
r
RΩRV ~dt
~d~ ×+=
~x
~y
z~
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]( )
RΩVVV
RΩVViziyixΩVV
iΩziΩyiΩxVV
iziyixziyixiV
ziyixiVV
RrR
RrR
ni
nixni
xni
zyxzyxni
zyxni
~~
~~~~~~~~~
~~~~~~~
~dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~
~~~~~~dtd
dt
~ddtd
dtd
~
zy
zy
×++=
×++=++×++=
×+×+×++=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +++=
+++=
+=
+=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaV
RΩRΩVΩVΩaaV
RΩRΩVΩiViViVΩaaV
RΩRΩVΩiΩViΩViΩVaaV
RΩRΩVΩ
iViViVViViViaV
RΩRΩVΩViViViaV
RΩRΩVΩVaV
RΩRΩVVV
RΩVVV
ni
ni
zyxxni
zyxxni
zzyyxxzzyyxxni
zzyyxxni
ni
ni
ni
~dtd~~2~
dtd
~dtd~~~~
dtd
~dtd~~~~~~~~~
dtd
~dtd~~~~~~~~~
dtd
~dtd~~...
...~dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~~
dtd~
dtd
~dtd~~~~~~~~
dtd
dtd
~dtd~~
dt
~ddtd
~dtd~
dtd
dt
~ddt
ddtd
~dtd
dt
~ddt
ddtd
zy
zy
×+××+×++=
×+×+×+×++=
×+×+×+++×++=
×+×+×+×+×+×++=
×+×+×
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +++=
×+×+×++++=
×+×+×++=
×+×++=
×++=
( ) ( ) RΩRΩΩVΩaaa ni~
dtd~~2~ ×+××+×++=
( ) ( ) RΩRΩΩVΩVaVni
~dtd~~2
Dt
~DDtD
×+××+×++=
Ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )ni
ni
agRΩRΩΩVΩVVV
agRΩRΩΩVΩV
−+∇ρ
−×−××−×−=∇•+∂∂
−+∇ρ
−×−××−×−=
p~1~dtd~~2~~~
t
~
p~1~dtd~~2
Dt
~D
Marco de referencia traslacional y acelerado
Ecuación de Euler
niagV−+∇
ρ−= p~1
tD~D~
Ecuación de Bernoulli
( ) ( )
( )0~~ si
0~p2
V~p2
V~d·t
~1
12
122
21
1
=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
ρ++
∂∂∫
·V
R·agR·agsVni2ni
VΩiVV
rΩVV
r~2r
tD~D~
DtD
)~~ (o V~V t;VV ;V~V
z~z ,t~ ,r~r
2
zzrr
×+Ω−=
×+==Ω+==
=Ω+θ=θ=
θθ
Marco de referencia rotacional con movimiento constante
VΩiVr
~2r~gp~1tD~~D~ 2 ×−Ω++∇
ρ−=
Ecuación de Euler
( ) ( )
( )0~~ si
02r~~p
2V
2r~~p
2V~d·
tD~~D~ 2
11
12
12
222
21
1
=ρ∇
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Ω−−
ρ+−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Ω−−
ρ++∫
·V
Rg·Rg·sV2
Ecuación de Bernoulli
Flujos especiales
Flujo barotrópico
Flujo irrotacional
Visualización de campos de flujo:
Ejemplo_4_2.m