30
MODUL 1 Standar Kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kompetensi dasar : 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor. Indikator : Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidang Menganalisis kecepatan partikel pada suatu bidang Merumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidang Siswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatan Siswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisi Siswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang Created by: Nurrahmayati Modul Kinematika Part 1 1

ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Modul 1 NBy Nurrahmayati

Citation preview

Page 1: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

MODUL 1

Standar

Kompetensi

: 1. Menganalisis gejala alam dan

keteraturannya dalam cakupan

mekanika benda titik

Kompetensi

dasar

: 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak

melingkar dan gerak parabola

menggunakan vektor.

Indikator : Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidangMenganalisis kecepatan partikel pada suatu bidangMerumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan

Tujuan

Pembelajaran

: Siswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidangSiswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatanSiswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisiSiswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

1

Page 2: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Materi : Posisi dan kecepatan menurut analisis vektor1. Vektor satuan2. Vektor posisi / vektor kedudukan3. Posisi dan perpindahan partikel

dalam bidang dan ruang4. Kecepatan partikel pada suatu

bidang Kecepatan rata-rata , Kecepatan sesaat

5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

Standar Kompetensi

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi dasar

1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor.

Modul 1

Modul 2

Modul 3

Modul 4

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

2

Page 3: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Modul 5

Be a success

1. Vektor satuan :

Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda :

Keterangan :

i = vektor satuan ke sumbu x

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

3

MATERI

Page 4: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

ˆ ˆx ya a i a j

ˆ ˆx yb b i b j

j = vektor satuan ke sumbu y

k = vektor satuan ke sumbu z

Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan sebagai

berikut :

Reminder : Ingat kembali pelajaran kelas X bab Vektor

Ingat tentang penjumlahan,selisih dengan berbagai metode penyelesaioan vektor.

2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan

Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas nol dan negatif bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan).

y A

yj

r

O xi x

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

4

Page 5: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

……………………………….. (1.1)

..........

.........................(1.2)

Gambar : Komponen vektor posisi pada sumbu x dan sumbu y

Misalnya, saat partikel di A memiliki koordinat (x,y) maka posisi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut.

Keterangan :

r = vektor posisi

x = besar vektor komponen r pada sumbu x

y = besar vektor komponen r pada sumbu y

i = vektor satuan ke arah sumbu x

j = vektor kearah sumbu y

Besar atau panjang vektor posisi adalah besaran skalar , dengan :

Contoh Soal : Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 4, 2)satuan. Tentukan :

a. Vektor posisi saat t ;

b. Besar vektor posisi tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui : x = 4 satuan

Y = 2 satuan

Ditanyakan : a. ???

b. ???

Jawab : a. Vektor posisi , Y

=

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

5

Page 6: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

= = 2 A

Jika digambar, vektor posisinya adalah :

O 4 X

b. Besar vektor posisinya,

=

=

=

=

=

Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu

benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di

mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Jarak

memiliki pengertian yang berbeda dengan perpindahan. Sebagai

contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang digunakan pada

gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu

bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5

cm, ingat skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100

meter ke kiri (kearah sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah

sejauh 200 m (pada gambar 10 cm).

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

6

Page 7: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang

Kedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatu waktu

tertentu terhadap suatu acuan/titik acuan. Umumnya digunakan

lintasan horizontal sebagai sumbu x dan titik acuannya adalah 0. Jika

partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu , partkel

bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi titik P

adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah = .

Perpindahan posisi selama selang waktu adalah :

………………………1.3

Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda

dalam selang waktu tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahan

merupakan besaran vektor sehingga besar/nilainya bergantung pada

arah.

y

O x

Gambar . partikel berpindah dari titik P ke titik Q. Perpindahan partikel selama selang waktu itu adalah .

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

7

Page 8: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Sedangkan besar perpindahannya adalah

……………….1.4

dan arah perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,

………………………1.5

Contoh soal :

Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P(2,4) ke titik Q(6,3) dengan lintasan sembarang.

Tentukan:

a. persamaan vektor posisi di P

b. persamaan vektor poisi di Q

c. perpindahan titik tersebut dari P dan Q

d. besar perpindahannya !

e. arah perpindahannya !

Penyelesaian :

a.

b.

c. = ( 6 - 2 )i + ( 3 - 4) j = 4i – j

d. =

e.

= jadi, = arc tan -0.25

= -14.036o

Untuk deskripsi partikel dalam ruang, berarti partikel yang bergerak dalam ruang atau 3 dimensi. Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

8

Page 9: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Y

y zk

P (x,y,z)

r yj

xi y

z

Gambar diatas menunjukkan partikel yang terletak dititik P (x,y,z) dalam koordinat kartesius tiga dimensi. Titik P menunjukkan

komponen-komponen dari vektor posisi , yang bisa ditulis sebagai

berikut

Ingat : artinya perubahan dari yang tinggi ke yang rendah

4. Kecepatan partikel pada suatu bidang

a. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuh benda. Kecepatan rata-rata selama selang waktu didefinisikan sebagai :

………………………..1.6

Dengan r2 adalah vektor posisi pada t = t2 dan r1 adalah vektor posisi pada t = t1, dan komponen dari kecepatan rata-rata diperoleh dengan mensubsitusi dengan

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

9

Page 10: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

, ………………………….1.7

Sedangkan besar kecepatannya adalah

dengan komponen-komponenya , ……….1.8

dan ……….1.9

Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,

Contoh soal :

Seekor ayam menempati koordinat ( 5m, 3m) pada waktu t1= 0

dan koordinat (1m, -6m) pada waktu t2 = 4s. Tentukan komponen,

besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut .

Penyelesaian :

Komponen dari kecepatan rata-rata adalah

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

10

Page 11: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Vektor kecepatan rata-rata dengan persamaan = (-1m/s)i +(2.25m/s) j

Besar kecepatannya adalah

= = 2.46 m/s

Arah kecepatannya

b. Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Kecepatan sesaat ini ditentukan dari laju perubahan posisi sesaat terhadap waktu. Baik posisi r maupun kecepatan sesaat v keduanya merupakan besaran vektor.

………………………………..2.1

Keterangan : v = kecepatan sesaat (m/s)

= vektor perpindahan (m)

= selang waktu (s)

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung dititik tersebut. Vektor kecepatan sesaat ditulis :

……………………………………2.2

Keterangan :

v = Keceparan sesaat (m/s)

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

11

Page 12: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Ingat pada kendaraan bermotor!!!

Terdapat speedometer,

yaitu alat pengukur

kelajuan bukan kecepatan.

= harga kecepatan sesaat pada sumbu x

= harga kecepatan sesaat pada sumbu y

INFO :

Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed),dapat ditulis :

…………………………………2.2

atau

……………………………….2.3

Jika dilihat ke arah satu sumbu saja misalnya ke sumbu x, kecepatan sesaat berupa kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis :

……………………………………2.4

y v

v

v

v

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

12

INFO : Kecepatan merupakan turunan (diferensial) posisi terhadap waktu

Page 13: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

x

Gambar . Kecepatan sesaat v pada setiap titik selalu menyinggung lintasan dititik itu

Contoh soal :

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 8t i + (6t – 5t2) j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :

a. posisi benda saat t = 1 s

b. besar perpindahan dari titik t = 1 hingga t = 2 s

c. harga kecepatan awal benda

d. laju benda saat t 1 s

Penyelesaian :

Diketahui : r = 8t i + (6t – 5t2)j

Ditanyakan : a. rt = ………….. ? (t = 1s)

b. = ……………?(t = 1s hingga t = 2 s)

c. vo = ………?

d. vt = …..…..? (t = 1s)

Jawab :

a. Posisi saat t = 1 s

r = 8t i + (6t – 5t 2 )j

r1 =

r1 =

b. Misalkan saat t = 1 s, benda berada dititik A

rA =

saat t = 2 s dimisalkan benda berada di titik B

rB =

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

13

Page 14: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

rB =

rB = 16i + 8j

Perpindahannya dari titik A ke B

= ( 16 - 8 ) i + ((-8) – 1 ) j

= 8i + 9j

Besar perpindahannya dari A ke B

=

=

=

=

c. Kecepatan awal, t = 0

Harga kecepatan awal, v0

=

=

= 10 m/s

d. Kecepatan sesaat saat t = 1 s

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

14

Note :

= konstanta

Page 15: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

harga kecepatan sesaat pada t = 1s

5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa kecepatan dirumuskan :

Jika persamaan tersebut diintegralkan, menjadi :

………………………………………2.5

Keterangan :

r0 = posisi awal (m)

r = posisi pada waktu t(m)

v = kecepatan yangmerupakan fungsi waktu(m/s)

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

15

Page 16: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :

…………………………………….2.6

……………………………………...2.7

Contoh soal :

Benda bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan kecepatan dalam m/s, dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, posisi benda x0 = 2 m. Tentukan :

a. Persamaan posisi untuk setiap waktu ??

b. Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon pertama !

Penyelesaian :

Diketahui : v =

to =

Ditanyakan : a. x = ….. ??

b. = …..??

Jawab : a.

= 2 + (4t + t2)

x = 2 + 4t + t2 m

b. t = 2 s

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

16

Page 17: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

ˆ ˆx ya a i a j

ˆ ˆx yb b i b j

x2 = 2 + 4

1. Vektor satuan : Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan

sebagai berikut ,

2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan

y A

yj

r

O xi x

Vektor posisi ,

=

Besar vektor posisinya,

=

3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang

Jika partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu ,

partkel bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi

titik P adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah =

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

17

RANGKUMAN

Page 18: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

. Perpindahan posisi selama selang waktu adalah : ,

Besar perpindahannya adalah , Arah

perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,

.

4. Kecepatan partikel pada suatu bidang

c. Kecepatan rata-rata

Besar kecepatannya adalah

komponen-komponenya ,

dan

Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,

d. Kecepatan sesaat

Vektor kecepatan sesaat ditulis :

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

18

Page 19: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed), dapat ditulis :

atau . Kemiringan grafik perpindahan x

terhadap waktu dapat ditulis :

5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :

dan

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

19

LATIHAN

Page 20: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

1. Sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh , dengan t dalam sekon dan r dalam meter.

Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10)

2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20)

a. Vektor perpindahan?

b. Besar perpindahan ?

3. Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)

4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10)

Pastikan Kamu mengerjakannya dengan baik Yach…

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

20

Skor max: 70

Setelah memenuhi

kemampuan diatas 80 %

Lanjutkan ke Lembar kerja

Siswa

Page 21: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

1. Sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh , dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10)

Kunci :

Jawab : r : saat t = 0

r = 6(0)- 2 (0)

r = 0

r : saat t = 5

r = 6(5)2- 2 (5)3

r = 180 – 250

= -70

= -70 – 0

= -70 (-) arahnya berlawanan.

2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20)

o Vektor perpindahan?

o Besar perpindahan ?

Kunci :

Diket :

Tanya : a. b. ?

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

21

Skor : 5

Skor :3

Skor : 2

KUNCI JAWABAN LATIHAN

Page 22: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Jawab : a. vektor perpindahanya

b. Besar Perpindahannya

3. Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)

Kunci :

Jawab :

Vektor kecepatan rata-rata ditentukan dengan persamaan :

Besar vektor kecepatan rata-rata adalah :

Arah kecepatan rata-rata dapat ditentukan dengan persamaan :

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

22

Skor :10

Skor :10

Skor :10

Skor : 5

Skor : 5

Page 23: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

, maka

4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10)

Kunci : y

6 A

2 B

4 8 x

Cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban latihan di atas. Hitunglah

jumlah jawaban kamu yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini

untuk mengetahui tingkat penguasaanmu terhadap indikator

pembelajaran.

Rumus :

Tingkat penguasaan = Skor jawaban yang benar x 100 %

70

Arti tingkat penguasaan yang kamu capai:

90 % - 100 % = baik sekali

80 % - 89 % = baik

70 % - 79 % = sedang

- 69 % = kurang

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

23

Skor : 10

Skor : 10

Page 24: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Bila tingkat penguasaanmu mencapai 80 % ke atas, kamu dapat

meneruskan ke materi selanjutnya. Bagus ! Tetapi bila tingkat

penguasaanmu masih di bawah

80 %, kamu harus mengulangi materi yang belum kamu kuasai.

Yakinkan kemampuanmu telah

mencapai Indikator !!

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

24

Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidang

Menganalisis kecepatan partikel pada suatu bidang

Merumuskan persamaan

posisi dan fungsi kecepatan

Page 25: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

1. Untuk Gerak sembarang sebuah partikel pada bidang, apakah besar perpindahan partikel sama dengan jarak ? (skor : 15)

2. Jelaskan fungsi Speedometer pada kendaraan bermotor ! Diskusikanlah! (skor :15)

3. Seekor Tupai menempati koordinat ( 1,1 m ; 3,4 m) pada t1 = 0 dan koordinat (5,3 m ; - 0,5 m), Untuk selang waktu ini, hitunglah (a). Komponen kecepatan rata-rata dan (b). Besar dan arah dari kecepatan rata-rata tupai tesebut. (skor : 30)

4. Benda bergerak lurus pada bidang dengan persamaan

posisi , dimana r dalam meter dan t

dalam sekon. Tentukan :

a. Besar perpindahan benda dari t = 0 sampai t = 2s ?

b. Besar kecepatan awal benda

c. Besar kecepatan pada t = 2 (skor : 40)

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

25

Skor max: 100

Kumpulkan Lembaran Kerja pada gurumu..dan dapatkan Kunci Jawabannya

untuk melihat kemampuanmu

LEMBAR KERJA SISWA

Page 26: ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)

Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga

Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira

Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA.,Agus taranggono & Hari Subagya. Penerbit : Bumi Aksara

Created by: Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 1

26

SUMBER & BAHAN BACAAN