Upload
nurrahmayati
View
2.666
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Modul 1 NBy Nurrahmayati
Citation preview
MODUL 1
Standar
Kompetensi
: 1. Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik
Kompetensi
dasar
: 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak
melingkar dan gerak parabola
menggunakan vektor.
Indikator : Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidangMenganalisis kecepatan partikel pada suatu bidangMerumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan
Tujuan
Pembelajaran
: Siswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidangSiswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatanSiswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisiSiswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
1
Materi : Posisi dan kecepatan menurut analisis vektor1. Vektor satuan2. Vektor posisi / vektor kedudukan3. Posisi dan perpindahan partikel
dalam bidang dan ruang4. Kecepatan partikel pada suatu
bidang Kecepatan rata-rata , Kecepatan sesaat
5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan
Standar Kompetensi
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi dasar
1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor.
Modul 1
Modul 2
Modul 3
Modul 4
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
2
Modul 5
Be a success
1. Vektor satuan :
Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda :
Keterangan :
i = vektor satuan ke sumbu x
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
3
MATERI
ˆ ˆx ya a i a j
ˆ ˆx yb b i b j
j = vektor satuan ke sumbu y
k = vektor satuan ke sumbu z
Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan sebagai
berikut :
Reminder : Ingat kembali pelajaran kelas X bab Vektor
Ingat tentang penjumlahan,selisih dengan berbagai metode penyelesaioan vektor.
2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan
Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas nol dan negatif bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan).
y A
yj
r
O xi x
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
4
……………………………….. (1.1)
..........
.........................(1.2)
Gambar : Komponen vektor posisi pada sumbu x dan sumbu y
Misalnya, saat partikel di A memiliki koordinat (x,y) maka posisi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut.
Keterangan :
r = vektor posisi
x = besar vektor komponen r pada sumbu x
y = besar vektor komponen r pada sumbu y
i = vektor satuan ke arah sumbu x
j = vektor kearah sumbu y
Besar atau panjang vektor posisi adalah besaran skalar , dengan :
Contoh Soal : Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 4, 2)satuan. Tentukan :
a. Vektor posisi saat t ;
b. Besar vektor posisi tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui : x = 4 satuan
Y = 2 satuan
Ditanyakan : a. ???
b. ???
Jawab : a. Vektor posisi , Y
=
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
5
= = 2 A
Jika digambar, vektor posisinya adalah :
O 4 X
b. Besar vektor posisinya,
=
=
=
=
=
Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu
benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di
mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Jarak
memiliki pengertian yang berbeda dengan perpindahan. Sebagai
contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang digunakan pada
gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu
bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5
cm, ingat skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100
meter ke kiri (kearah sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah
sejauh 200 m (pada gambar 10 cm).
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
6
3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang
Kedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatu waktu
tertentu terhadap suatu acuan/titik acuan. Umumnya digunakan
lintasan horizontal sebagai sumbu x dan titik acuannya adalah 0. Jika
partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu , partkel
bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi titik P
adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah = .
Perpindahan posisi selama selang waktu adalah :
………………………1.3
Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda
dalam selang waktu tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahan
merupakan besaran vektor sehingga besar/nilainya bergantung pada
arah.
y
O x
Gambar . partikel berpindah dari titik P ke titik Q. Perpindahan partikel selama selang waktu itu adalah .
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
7
Sedangkan besar perpindahannya adalah
……………….1.4
dan arah perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,
………………………1.5
Contoh soal :
Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P(2,4) ke titik Q(6,3) dengan lintasan sembarang.
Tentukan:
a. persamaan vektor posisi di P
b. persamaan vektor poisi di Q
c. perpindahan titik tersebut dari P dan Q
d. besar perpindahannya !
e. arah perpindahannya !
Penyelesaian :
a.
b.
c. = ( 6 - 2 )i + ( 3 - 4) j = 4i – j
d. =
e.
= jadi, = arc tan -0.25
= -14.036o
Untuk deskripsi partikel dalam ruang, berarti partikel yang bergerak dalam ruang atau 3 dimensi. Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
8
Y
y zk
P (x,y,z)
r yj
xi y
z
Gambar diatas menunjukkan partikel yang terletak dititik P (x,y,z) dalam koordinat kartesius tiga dimensi. Titik P menunjukkan
komponen-komponen dari vektor posisi , yang bisa ditulis sebagai
berikut
Ingat : artinya perubahan dari yang tinggi ke yang rendah
4. Kecepatan partikel pada suatu bidang
a. Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuh benda. Kecepatan rata-rata selama selang waktu didefinisikan sebagai :
………………………..1.6
Dengan r2 adalah vektor posisi pada t = t2 dan r1 adalah vektor posisi pada t = t1, dan komponen dari kecepatan rata-rata diperoleh dengan mensubsitusi dengan
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
9
, ………………………….1.7
Sedangkan besar kecepatannya adalah
dengan komponen-komponenya , ……….1.8
dan ……….1.9
Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,
Contoh soal :
Seekor ayam menempati koordinat ( 5m, 3m) pada waktu t1= 0
dan koordinat (1m, -6m) pada waktu t2 = 4s. Tentukan komponen,
besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut .
Penyelesaian :
Komponen dari kecepatan rata-rata adalah
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
10
Vektor kecepatan rata-rata dengan persamaan = (-1m/s)i +(2.25m/s) j
Besar kecepatannya adalah
= = 2.46 m/s
Arah kecepatannya
b. Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Kecepatan sesaat ini ditentukan dari laju perubahan posisi sesaat terhadap waktu. Baik posisi r maupun kecepatan sesaat v keduanya merupakan besaran vektor.
………………………………..2.1
Keterangan : v = kecepatan sesaat (m/s)
= vektor perpindahan (m)
= selang waktu (s)
Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung dititik tersebut. Vektor kecepatan sesaat ditulis :
……………………………………2.2
Keterangan :
v = Keceparan sesaat (m/s)
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
11
Ingat pada kendaraan bermotor!!!
Terdapat speedometer,
yaitu alat pengukur
kelajuan bukan kecepatan.
= harga kecepatan sesaat pada sumbu x
= harga kecepatan sesaat pada sumbu y
INFO :
Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed),dapat ditulis :
…………………………………2.2
atau
……………………………….2.3
Jika dilihat ke arah satu sumbu saja misalnya ke sumbu x, kecepatan sesaat berupa kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis :
……………………………………2.4
y v
v
v
v
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
12
INFO : Kecepatan merupakan turunan (diferensial) posisi terhadap waktu
x
Gambar . Kecepatan sesaat v pada setiap titik selalu menyinggung lintasan dititik itu
Contoh soal :
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 8t i + (6t – 5t2) j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :
a. posisi benda saat t = 1 s
b. besar perpindahan dari titik t = 1 hingga t = 2 s
c. harga kecepatan awal benda
d. laju benda saat t 1 s
Penyelesaian :
Diketahui : r = 8t i + (6t – 5t2)j
Ditanyakan : a. rt = ………….. ? (t = 1s)
b. = ……………?(t = 1s hingga t = 2 s)
c. vo = ………?
d. vt = …..…..? (t = 1s)
Jawab :
a. Posisi saat t = 1 s
r = 8t i + (6t – 5t 2 )j
r1 =
r1 =
b. Misalkan saat t = 1 s, benda berada dititik A
rA =
saat t = 2 s dimisalkan benda berada di titik B
rB =
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
13
rB =
rB = 16i + 8j
Perpindahannya dari titik A ke B
= ( 16 - 8 ) i + ((-8) – 1 ) j
= 8i + 9j
Besar perpindahannya dari A ke B
=
=
=
=
c. Kecepatan awal, t = 0
Harga kecepatan awal, v0
=
=
= 10 m/s
d. Kecepatan sesaat saat t = 1 s
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
14
Note :
= konstanta
harga kecepatan sesaat pada t = 1s
5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan
Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa kecepatan dirumuskan :
Jika persamaan tersebut diintegralkan, menjadi :
………………………………………2.5
Keterangan :
r0 = posisi awal (m)
r = posisi pada waktu t(m)
v = kecepatan yangmerupakan fungsi waktu(m/s)
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
15
Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :
…………………………………….2.6
……………………………………...2.7
Contoh soal :
Benda bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan kecepatan dalam m/s, dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, posisi benda x0 = 2 m. Tentukan :
a. Persamaan posisi untuk setiap waktu ??
b. Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon pertama !
Penyelesaian :
Diketahui : v =
to =
Ditanyakan : a. x = ….. ??
b. = …..??
Jawab : a.
= 2 + (4t + t2)
x = 2 + 4t + t2 m
b. t = 2 s
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
16
ˆ ˆx ya a i a j
ˆ ˆx yb b i b j
x2 = 2 + 4
1. Vektor satuan : Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan
sebagai berikut ,
2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan
y A
yj
r
O xi x
Vektor posisi ,
=
Besar vektor posisinya,
=
3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang
Jika partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu ,
partkel bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi
titik P adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah =
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
17
RANGKUMAN
. Perpindahan posisi selama selang waktu adalah : ,
Besar perpindahannya adalah , Arah
perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,
.
4. Kecepatan partikel pada suatu bidang
c. Kecepatan rata-rata
Besar kecepatannya adalah
komponen-komponenya ,
dan
Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,
d. Kecepatan sesaat
Vektor kecepatan sesaat ditulis :
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
18
Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed), dapat ditulis :
atau . Kemiringan grafik perpindahan x
terhadap waktu dapat ditulis :
5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan
Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :
dan
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
19
LATIHAN
1. Sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh , dengan t dalam sekon dan r dalam meter.
Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10)
2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20)
a. Vektor perpindahan?
b. Besar perpindahan ?
3. Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)
4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10)
Pastikan Kamu mengerjakannya dengan baik Yach…
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
20
Skor max: 70
Setelah memenuhi
kemampuan diatas 80 %
Lanjutkan ke Lembar kerja
Siswa
1. Sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh , dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10)
Kunci :
Jawab : r : saat t = 0
r = 6(0)- 2 (0)
r = 0
r : saat t = 5
r = 6(5)2- 2 (5)3
r = 180 – 250
= -70
= -70 – 0
= -70 (-) arahnya berlawanan.
2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20)
o Vektor perpindahan?
o Besar perpindahan ?
Kunci :
Diket :
Tanya : a. b. ?
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
21
Skor : 5
Skor :3
Skor : 2
KUNCI JAWABAN LATIHAN
Jawab : a. vektor perpindahanya
b. Besar Perpindahannya
3. Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)
Kunci :
Jawab :
Vektor kecepatan rata-rata ditentukan dengan persamaan :
Besar vektor kecepatan rata-rata adalah :
Arah kecepatan rata-rata dapat ditentukan dengan persamaan :
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
22
Skor :10
Skor :10
Skor :10
Skor : 5
Skor : 5
, maka
4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10)
Kunci : y
6 A
2 B
4 8 x
Cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban latihan di atas. Hitunglah
jumlah jawaban kamu yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini
untuk mengetahui tingkat penguasaanmu terhadap indikator
pembelajaran.
Rumus :
Tingkat penguasaan = Skor jawaban yang benar x 100 %
70
Arti tingkat penguasaan yang kamu capai:
90 % - 100 % = baik sekali
80 % - 89 % = baik
70 % - 79 % = sedang
- 69 % = kurang
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
23
Skor : 10
Skor : 10
Bila tingkat penguasaanmu mencapai 80 % ke atas, kamu dapat
meneruskan ke materi selanjutnya. Bagus ! Tetapi bila tingkat
penguasaanmu masih di bawah
80 %, kamu harus mengulangi materi yang belum kamu kuasai.
Yakinkan kemampuanmu telah
mencapai Indikator !!
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
24
Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidang
Menganalisis kecepatan partikel pada suatu bidang
Merumuskan persamaan
posisi dan fungsi kecepatan
1. Untuk Gerak sembarang sebuah partikel pada bidang, apakah besar perpindahan partikel sama dengan jarak ? (skor : 15)
2. Jelaskan fungsi Speedometer pada kendaraan bermotor ! Diskusikanlah! (skor :15)
3. Seekor Tupai menempati koordinat ( 1,1 m ; 3,4 m) pada t1 = 0 dan koordinat (5,3 m ; - 0,5 m), Untuk selang waktu ini, hitunglah (a). Komponen kecepatan rata-rata dan (b). Besar dan arah dari kecepatan rata-rata tupai tesebut. (skor : 30)
4. Benda bergerak lurus pada bidang dengan persamaan
posisi , dimana r dalam meter dan t
dalam sekon. Tentukan :
a. Besar perpindahan benda dari t = 0 sampai t = 2s ?
b. Besar kecepatan awal benda
c. Besar kecepatan pada t = 2 (skor : 40)
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
25
Skor max: 100
Kumpulkan Lembaran Kerja pada gurumu..dan dapatkan Kunci Jawabannya
untuk melihat kemampuanmu
LEMBAR KERJA SISWA
Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga
Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira
Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA.,Agus taranggono & Hari Subagya. Penerbit : Bumi Aksara
Created by: Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 1
26
SUMBER & BAHAN BACAAN