Instituto Universitario PolitécnicoSantiago Mariño

Extensión Maracay

Optimización de Sistemas y Funciones

Profesora:Isabel Flores

Integrante:Michael Vitriago

23.802.511

Maracay, Noviembre 2016

Optimización de Sistemas y Funciones

Según Marta B. Ferrero y Omar J. A. Chiotti, se puede definir como optimización, al proceso de seleccionar a partir de un conjunto de alternativas posibles, aquella que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos. Para resolver un problema de optimización se requieren dos etapas principales: 

Es el proceso que se realiza para mejorar el rendimiento de una actividad o proceso, evitando así la pérdida de tiempo y de datos.

Es una forma de minimizar o maximizar los costos o beneficios de una empresa o de una función real.

Formulación del Modelo

Resolución y Validación del Modelo

Optimización de Sistemas y Funciones

También conocida como programación matemática, la cual intenta dar respuesta a un tipo general de problemas de la forma.

X = (X1,…..,Xn) es un vector y representa las variables de decisión.f(x) es la llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones.Ω es el conjunto de decisiones factibles o restricciones que puede expresar como

gi (X1,….,Xn) ≤ 0 (Restricciones de Desigualdades) hi (X1,….,Xn) = 0 (Restricciones de Igualdades)

Objetivos

Características

Descripción de algoritmos para resolver distintos tipos de problemática.

Análisis de las propiedades de los algoritmos.

Descripción de procedimientos numéricos que permiten hacer una implementación computacional eficiente del algoritmo.

Mejora de los sistemas como objetivo principal.

Presencia de influencias opuestas como uno de los principales problemas que se presentan.

Restricciones presentes en algunas variables de las que se dependa la función objetivo

TiposOptimización sin restricciones.

Optimización con restricciones de desigualdad – optimización no clásica.

Optimización estocástica.

Optimización con información no perfecta.

Formulación de un Problema de OptimizaciónAl momento de tomar una decisión para resolver un problema de optimización se requieren tres componentes básicos que son:

El modelo matemático que rige el problema, además de una definición de las variables del proceso que se pueden ser manipuladas o controladas.

Un modelo factible para el proceso, esto quiere decir una formula o ecuación que incluye las utilidades obtenidas.

Un procedimiento de optimización para la manipulación de las variables independientes del proceso, que maximice las utilidades o minimice los costos determinados por el modelo económico, restringido por el modelo del proceso.

Función ObjetivoEs la ecuación que será optimizada dadas las limitaciones o restricciones determinadas y con variables que necesitan ser minimizadas o maximizadas, usando técnicas de programación lineal o no lineal.

Ejemplo de función objetivo puede ser el siguiente:

Métodos de OptimizaciónMatriz Jacobiana

Es una matriz formada por derivadas parciales de primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. En este sentido, el Jacobiano representa la deriva de una función multivariable.

Métodos de OptimizaciónMétodo de LaGrange

Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de LaGrange. 

Métodos de OptimizaciónMétodo Newton

es un algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.

Métodos de OptimizaciónMétodo Kuhn Tucker

Son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de LaGrange. Fue creado con la finalidad de mostrar condiciones que no son sencillas de verificar pero es posible mediante una serie de cálculos basados en hipótesis de restricciones.

Ejercicio PropuestoDescomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.Solución: