Presentación de Lógica

TEMA 1. LÓGICA

ING DE SISTEMAS

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Situación 1

El profesor de matemáticas discretas dejo un trabajo el día lunes 27-ago-2007 para el día martes 04 sept-2007 (donde el lunes 03-sep Fue fiesta).

Pepe no pudo presentar el trabajo. El martes Pepe hablo con el Profesor y le dijo:

” No pude terminar el trabajo para hoy profesor, porque no pude trabajar en el feriado, ya que

todo la semana tuve que hacer muchos trabajos de las demás materias y mi mamá se enfermo el fin de semana y tuve que cuidarla”.

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¿¿¿¿¿Qué puede pensar el profesor???????• ¿El trabajo no se pudo cumplir por que había un feriado?• ¿Las demás materias ameritan mas tiempo que matemáticas

discretas?.• ¿Planee mal el tiempo del trabajo ?

Conclusión:El alumno revele una falta de planificación en sus actividades.

Los alumnos comienzan hacer el trabajo el día anterior. Si hubo problema en la realización del trabajo ¿Por qué no lo reporto antes?

¿Será lógica la excusa?

Recuerden que las excusas, son para entender el porque de los hechos. Se trata de razonar como Uds.

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Situación 2• Pepe expreso:“Profesor debido a las obligaciones adquiridas con

anterioridad en las demás materias, no tuve tiempo de terminar el trabajo puesto en su clase. Intente realizarlo el fin de semana , pero mi Mamá se enfermo ocupando mi tiempo en toda su totalidad. El día lunes comenze hacer el trabajo pero NO alcance a Terminarlo”

¿Es lógica la excusa?

…situaciones lógicas e ilógicasEn las historias se desarrollan argumentos coherentes que muchas veces

responden a la lógica y la ilógica.• El problema es el motor de la inteligencia: sin él ni la mente más

curiosa puede entrar en acción, pero cuando no se resuelve se acumula generando estrés. Para que exista el problema hay varios debes: aceptarlo, estar al alcance intelectual, querer encararlo y poder hacer algo. Sin problemas la vida sería tan aburrida que alguien los terminaría inventado.

• El capital para resolverlos es la memoria y el instrumento es el pensamiento. Gracias a ellos se comprende la situación y se inventa la solución para actuar en consecuencia.

• Cuando se conoce la solución no hay problema ni pensamiento sino aplicación de la memoria.

…situaciones lógicas e ilógicas(2)

<<Un señor compró un cachorro de pastor alemán y su vecino un loro, éste preguntó: el perro, ¿no se comerá al loro?. El señor lo convenció diciendo: crecerán juntos y serán amigos. Y así ocurrió. Hasta que en unas vacaciones, el pastor alemán apareció con el loro entre sus dientes, muerto, con signos de violencia y suciedad. El señor recordó la frase: "el perro se comerá al loro". Pronto volverían los vecinos: ¿Qué hacer ?, ¿sacrificar al perro?. Finalmente decidió bañar al loro y dejarlo en su casita, para que al menos los vecinos pudiesen despedirlo>>

…situaciones lógicas e ilógicas(3)

La historia sigue:<<El vecino regresó y contó que el loro

murió antes de irse, que lo enterró y al volver estaba muerto pero en su casita.>>

…situaciones lógicas e ilógicas(4)Explicación a la historia

• El hombre tiene una racionalidad limitada, no accede a la verdad completa ni usa el 100 % de su capacidad, por lo tanto su razón es incierta. Confunde hechos con interpretaciones, concluye sin tomar conciencia del automatismo de su inferencia ni advertir sus consecuencias.

• En su conversación interna irrumpe primero la emoción que siente el impacto y condiciona a la razón para interpretarlo. Es un modelo simple que intenta darle sentido a lo que ocurre pero considera al juicio como verdadero sin molestarse en comprobarlo ni fundamentarlo.

• Al advertir esta falla sistémica de la mente es importante recolectar todo tipo de hechos y no sólo los que apoyan el discurso, tomarlos como pretendientes de datos, aplicar la solidaridad intelectual para no confundir hechos con hipótesis, reconocer las lagunas, que las cosas no son siempre lo que parecen y que el punto de vista con el cual se atiende genera su propio desarrollo

• La paradoja que surge de la historia que relatamos es que para tener creencias razonables hay que ser personas razonables en la manera de adquirir y aceptar las creencias

"La vida es el arte de sacar conclusiones suficientes a

partir de datos insuficientes", Voltaire

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LÓGICA“La lógica es el estudio de

los métodos y principios usados para distinguir el

razonamiento correcto del incorrecto”.

“La lógica se ocupa de la cuestión del peso o valor probatorio de diferentes tipos de elementos de

juicio”.

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• Es el estudio de los razonamientos– Sin tomar en cuenta su contenido– Le interesa la corrección del proceso de

razonamiento una vez finalizado– Le interesa, particularmente, si las

conclusiones se derivan de las premisas afirmadas, en cuyo caso el razonamiento es correcto

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¿Para que sirve la Lógica?1. Asignar Responsabilidades

Tomado del curso: Lógica-Dr. Jacinto Davila

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¿Para que sirve la Lógica?2. Comunicar Con Claridad


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¿Para que sirve la Lógica?3. Para evitar ambigüedad


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¿Para que sirve la Lógica?4. Para definir Responsabilidades


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¿Para que sirve la Lógica?5. Para Usar los símbolos Correctamente


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¿Para que sirve la Lógica?6. Para distinguir el razonamiento Correcto

del incorrecto


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PROPOSICIÓNUna proposición es una declaración sobre la que se

puede decidir su veracidadveracidad o falsedadfalsedad. Es decir, es un enunciado verdadero o es un enunciado falso, pero no puede ocurrir ambas cosas.

SON PROPOSICIONES“El 2 es un número primo”.“ 25 es divisible entre 3 ”.“ 6 + 5 = 10 ”.“El aula A404 está en el 2do piso”.

NO SON PROPOSICIONES“ Pare inmediatamente!” “¿15 y 18 tienen la misma cantidad de divisores?”.“ En realidad, no sé a qué se refiere”.“ Lávalo”.

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Proposición Atómica• Una proposición es atómica si no puede ser

descompuesta en proposiciones más simples.

• Las proposiciones atómicas son indicadas de manera afirmativa.

• Ejemplos:– La casa es grande. (es atómica)– La casa no es grande. ( no es atómica)– Hoy es viernes y tenemos clase. (no es atómica)

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Proposición Molecular

• Una proposición es molecular si no es atómica, es decir, si puede ser descompuesta en proposiciones más simples.

• Una proposición molecular se forma al unir proposiciones atómicas utilizando conectivos lógicos o términos de enlace.

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NotaciónPara denotar o representar las proposiciones se usan letras

minúsculas: p, q, r, s, ...

p: “El aula A204 está en el 2do piso”

q: “El aula A204 es iluminada”

r: “El 5 es un entero par”

ss: “La Tierra es el único planeta con vida en el universo”: “La Tierra es el único planeta con vida en el universo”

t: “El aula A204 no está iluminada”

u: “Un decenio tiene 10 años”

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Conectivos Lógicos

Conectivo Simbolización

y ^

o v

no (sobre la proposición)

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Proposiciones Moleculares

• Ejemplos– Vamos en bicicleta o vamos a pie.– No es cierto que Juan llegó temprano– Juan no llegó temprano– Luis es arquitecto y Martín es médico.– La medalla no es de plata y el diploma parece

falso.– Matías aprobó pero Lucas no.

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Notación• Se utilizarán letras minúsculas para simbolizar las

proposiciones atómicas.• Ejemplo:

– El Ing. Oscar Gallardo es el jefe del Dpto de Sistemas-UFPS.

Si se considera p = “El Ing. Oscar Gallardo es el jefe del Dpto de

Sistemas-UFPS”esta proposición puede ser simbolizada como p.

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Notación

• Para simbolizar un proposición– Identificar las proposiciones atómicas– Simbolizar las proposiciones atómicas

encontradas.– Utilizar los conectivos lógicos para

relacionarlas.

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Notación

• Ejemplos– Vamos en bicicleta o vamos a pie.

p : “Vamos en bicicleta”.q : “Vamos a pie”Simbolización: p v q

– No es cierto que Juan llegó tempranop = “Juan llegó temprano”.Simbolización : p

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Notación• Ejemplo

– La medalla no es de plata y el diploma parece falso.p : “La medalla es de plata”.q : “El diploma parece falso”

Simbolización: p ^ q

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Notación• Ejemplo

– Matías aprobó el examen pero Lucas no.r = “Matías aprobó el examen”.s = “Lucas aprobó el examen”

Simbolización : r ^ s

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Tabla de Verdad

• La tabla de verdad de una proposición molecular muestra todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen.

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NegaciónEl enunciado “No se cumple p” es una proposición llamada “la negación de p” y se denota por ¬p. Ejemplo. p: Nuestro salón está en el 2do piso.¬p : Nuestro salón no está en el 2do piso.¬p : No es cierto que nuestro salón esté en el 2do piso.

Si p es verdadera entonces ¬p es falsa. En cambio, si p es falsa, ¬p es verdadera.La tabla de verdad de la negación es:

VFFV

¬pp

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Negación

• Indique el valor de verdad de:– El número 9 no es divisible por 3.– No es cierto que los perros vuelan.

p p

V F

F V

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Conjunción

• Indique el valor de verdad de :– 6 es un número par y divisible por 3.– ( 2 + 5 = 7 ) y ( 2 * 3 = 9 )

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

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Disyunción

• Indique el valor de verdad de :– 2 es primo o es impar.– (2 + 3 = 4 ) o (2 * 2 = 5)

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

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Notación y ConectivosLas proposiciones se combinan mediante conectivos,como por ejemplo, “y”, “o”, “pero”, “si ... entonces”…

Por ejemplo p: “El aula A1-204 está en el 2do piso”;

q: “El aula A1-204 es iluminada”.pueden combinarse como:

“El aula A1-204 está iluminada y está en el 2do piso”

“Si el aula A1-204 está iluminada entonces se encuentra en el 2do piso”

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ConectivosLa proposición resultante de conectar dos ó más proposiciones se denomina proposición compuesta.

Ejemplor : “El aula A1-205 está en el 2do piso pero es iluminada”

r es la proposición compuesta “p y q”

s: “Si el aula A1-204 está iluminada entonces se encuentra en

el 2do piso” s es la proposición compuesta “Si q entonces p” ”

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La conjunción de p y q es la proposición “p y q”que se denota por “p ∧ q”.La conjunción es verdadera, únicamente cuandoambas proposiciones que la componen sonverdaderas.

Ejemplo Sea p: “2 divide a 68”

q: “2 divide a 25”. p ∧ q : “ 2 es divisor de 68 y de 25”. p ∧ q es falsa

Conectivos

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La disyunción de p y q, es la proposición “p o q”, que se denota por “p ∨ q”. El “o” se usa en el sentido inclusivo; como en

“La solución de (x–2).(y+2) = 0 es x = 2 o y = -2”.

La disyunción es falsa, únicamente, cuando ambasproposiciones son falsas.Ejemplo: Sean p: “3 divide a 6” q: “3 divide a 7” p ∨ q : “ 3 divide a 6 ó a 7”

p ∨ q es verdadera.

Conectivos

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Las tablas de verdad de los dos conectivosanteriores son:

FVVV

p ∨ q

Tablas de verdad

FFFFVFFFVVVV

p ∧ qqp

p y q

p o q

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La implicación es la proposición “Si p entonces q ”, que se denota por p → q

A p se le llama hipótesis (o antecedente) y a q se le llama tesis (o consecuente).

La proposición p → q, se puede leer también como p sólo si q,

p es suficiente para q,q es necesaria para p,

p es condición suficiente para q,q es condición necesaria para p,

Conectivos

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Ejemplo:p: “Los polvos de jardín contienen veneno”q: “Los polvos de jardín son de colores brillantes”.

La proposición p → q puede estar expresada como:

“Los polvos de jardín contienen veneno sólo si son de colores brillantes”;

“Si los polvos de jardín contienen veneno entonces son de colores brillantes”;

“Son necesarios los colores brillantes para los polvos de jardín que contienen veneno”;

“Los polvos de jardín son de colores brillantes si contienen veneno”.

Conectivos

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“Si p entonces q ” es verdadera, cada vez que la condición p

es verdadera obliga a que la condición q también es verdadera.

Es decir, con el cumplimiento de p, se promete el cumplimiento

de q. La implicación es falsa, únicamente,

cuando el antecedente esverdadero y el consecuente es falso.

En este caso, a pesar de“estar dadas las condiciones”, no se

cumple la promesa.La tabla de verdad para la

implicación es

VFFVVFFFVVVV

p → qqp

Conectivos

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Ejemplo:p: “La respuesta automática se puede enviar”q: “El sistema de archivos está lleno”.

¬p → q : “Si la respuesta automática no se puede enviar, el archivo está lleno”.

q → ¬p :“La respuesta automática no se puede enviar cuando el archivo está lleno”.

q → ¬p :“La respuesta automática no se puede enviar si el archivo está lleno”.

p → ¬ q : “Si la respuesta automática se puede enviar, el archivo no está lleno”.

Conectivos

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La proposición “p si y sólo si q” se denomina bi-condicional y se denota por “p ↔ q” Es verdadera cuando p y q tienen los mismos valores deverdad, es decir, es verdadera si ambas componentes sonverdaderas o ambas son falsas. Una manera de abreviar “si y sólo si” es “sii”.

“p si y sólo si q” se puede expresar como “p es condición necesaria y suficiente para q”.

Ejemplop : 24 es un número par.q : 24 es divisible por 2.p ↔ q : “ 24 es un número par si y sólo si 24 es divisible entre 2”.

Conectivos

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• La tabla de verdad para el bicondicional es

VFFFVFFFVVVV

p ↔ qqp

Conectivos

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Construcción de tablas de verdad

• ¿Cuántas filas tiene la tabla?– 1 proposición 2 valores (V o F)– 2 proposiciones 4 valores de verdad– 3 proposiciones 8 valores de verdad– .........– n proposiciones 2n valores de verdad.

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