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SISTEMAS TELECOMUNICAÇÕES POR

RÁDIO Projeto de uma Ligação por Feixes Hertzianos

3 DE MAIO DE 2015 JOÃO SANTOS Nº 55128 E RUI RIBEIRO Nº 61039

Professor Francisco Cercas Projeto Nº 19

Eng. Telecomunicações

e Informática

1

Índice 1.Introdução ................................................................................................................................. 2

2.Frequências do trabalho............................................................................................................ 3

3.Análises de Percurso ................................................................................................................. 5

3.1.Terra Plana .......................................................................................................................... 5

3.2.Terra Esférica ....................................................................................................................... 6

4.Atenuação ................................................................................................................................. 7

5.Percurso direto e alternativo .................................................................................................... 7

6.Disponibilidade de ligação ...................................................................................................... 11

6.1.Ligação Lógica ................................................................................................................... 11

7.Custos de ligação ..................................................................................................................... 12

7.1.Custos para as duas localizações ...................................................................................... 14

8.Receitas/Lucro ......................................................................................................................... 17

9.Reflexão Final .......................................................................................................................... 20

10.Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 21

ANEXOS ....................................................................................................................................... 22

ANEXO A – Calculo de ângulos de incidência e área efetiva ................................................... 20

ANEXO B – Cotas ..................................................................................................................... 22

ANEXO C – Feixer Final ............................................................................................................ 24

2

Introdução

O projecto da cadeira de Sistemas de Telecomunicações Radio tem como objectivo a simulação

de uma ligação de Feixer Hertzianos do Montijo a Fontanelas. Será dimensionado de forma a

permitir uma ligação digital de um sinal STM-1 cujo ritmo binário é de 155 Mbps, de 1ª

Hierarquia Digital, com uma capacidade máxima de 38 canais de vídeo HD, que suporta tráfego

telefónico, utilizando um feixe bidireccional de 25 anos. De forma a realizar os cálculos e normas

da ITU-R foi-nos fornecida a utilização do programa Feixer, cujo funcionamento se dá através do

software Wolfram Mathmatica.

Após definidas as frequências de trabalho a utilizar e uma análise cuidada do percurso é possível

prosseguir com o projecto, respeitando os seguintes parâmetros:

Ligação Montijo – Fontanelas (42.842 km)

Duração do Projecto 25 anos

Potência Máxima do Emissor (p0=5, b=1.3) 𝑃𝑚 = 5 𝑓1.3⁄ [W], 𝑓[GHz]

Factor ruído do receptor (F0=5.0, a=0.2) 𝐹 = 5.0 + 0.2 ∗ 𝑓[dB], 𝑓[GHz]

Número de canais de vídeo 38 canais HD

Encargos de exploração anuais 21% do custo inicial

Encargos com terrenos e direitos de passagem 16% do custo inicial

Taxa de emissão de licença de estação 500 €

Taxa de Utilização 30 € * d[km] * LB[MHz] /feixe

bidirecional/semestre , (dmin[km]=10)

Valor Residual Nulo (0)

Taxa interna de retorno (a preços constantes) 15%

Taxa de inflação 3%

Tabela 1 - dados a respeitar

3

Frequências de trabalho

Neste projecto utilizamos um sinal STM-1, cujo ritmo binário é de 155 Mbit/s. Uma vez que este

tipo de sinal a utilizar é bastante específico e também pela observação das normas restritivas da

ITU-R, foi possível a exclusão de algumas frequências de trabalho.

Tabela 2 – frequências em função de banda

Na coluna “Utilização” da tabela 2, estão representadas por um “SIM” as frequências que

podemos utilizar e representadas por um “NÃO” as que não podemos utilizar na realização

projecto.

Assim, conseguimos excluir as bandas não ideais para trabalhar neste projecto, ficando com as

bandas de 4, 5, 6, 11, 13, 18 GHz.

Utilização Banda Informação

NÃO 2 GHz Recomendação F.283-5: sistemas digitais com ritmos de transmissão até 70 Mbit/s.

SIM

4 GHz Recomendação F.635-5: feixes digitais com ritmos de transmissão até 200 Mbit/s com espaçamento de 29 MHz por canal.

SIM 5 GHz Recomendação F.1099-3: plano de frequência sobreposto para sistemas multiportadora com ritmos de transmissão até 1x155 ou 2x155 Mbit/s com espaçamento de 60 MHz por canal.

SIM

6 GHz Recomendação F.383-6: feixes digitais com capacidade até 140 ou 155 Mbit/s.

NÃO 7 GHz Recomendação F.385-6: feixes hertzianos analógicos ou digitais com capacidade até 140 Mbit/s.

NÃO

8 GHz Recomendação F.386-6: feixes digitais com capacidade inferior a 140 Mbit/s.

NÃO

10 GHz Recomendação F.747: feixes digitais com capacidade até 8 Mbit/s.

SIM 11 GHz Recomendação F.387-8: feixes digitais com capacidade na ordem dos 140 e 155 Mbit/s com largura de banda 40 MHz.

SIM 13 GHz Recomendação F.497-6: feixes digitais até 155 Mbit/s e largura de banda 34 Mbit/s em canais pares.

NÃO

15 GHz Recomendação F.636-3: feixes digitais com pequena capacidade.

SIM 18 GHz Recomendação F.595-6: feixes digitais com capacidade até 280 Mbit/s com espaçamento de 220 MHz.

4

A partir do programa Feixer foi possível observar como se comportam as diversas bandas de

acordo com a margem crítica, obtendo assim a frequência ideal de trabalho, neste caso 6 GHz.

FIGURA 1 - ESTUDO FEITO NO FEIXER PARA CHEGAR A FREQUÊNCIA ÓTIMA

5

Análise do percurso

A ligação pretendida, entre as localidades Montijo a Fontanelas tem 42.842 quilómetros de

distância.

De forma a tornar a ligação mais viável, foram testados diversas tentativas de correcções

relativas à colocação das antenas de emissão e recepção. Assim, optamos por uma colocação

em locais de maior altitude de forma a evitar atenuações indesejáveis.

Terra plana

A partir do programa Feixer, foi obtida a seguinte representação do percurso da ligação

pretendida em terra plana.

FIGURA 2 - PERFIL TERRA PLANA OBTIDO NO FEIXER

6

Terra esférica

A representação do percurso de ligação em terra plana torna-se irrealista, uma vez que o planeta

terra é esférico e não plano. Assim, foi necessária a obtenção de uma nova representação,

incluindo agora o valor real da curvatura da terra. O raio da terra será agora multiplicado pela

constante K, cujo valor é de 4/3., sendo o raio terrestre utilizado pelo programa “Feixer”

aproximadamente a 8493.33 km.

FIGURA 3 - PERFIL DE TERRA ESFERICA OBTIDO NO FEIXER

7

Atenuação

O obstáculo principal, que é um pico com 495 m e está a 35.282 km de distância o que

corresponde ao ponto “211” dos “256” pontos.

Percurso directo e alternativo

Antes de proceder a qualquer avanços relativos à ligação é necessário verificar se o percurso

directo é viável. Este percurso directo é a melhor opção para efectuar a ligação entre os dois

pontos das duas localidades, isto se possível, ou seja, se não existir obstrução no 1º Elipsóide de

Fresnel.

Os mastros de emissão e recepção, cujas alturas são 30 metros e 10 metros respectivamente,

apresentam ambos antenas de 4,5 metros de diâmetro com um rendimento de 50%.

No nosso caso, o 1º Elipsóide de Fresnel está completamente obstruído, como se pode observar

na figura 6, o que quer dizer que a atenuação vai ser bastante elevada tornando a ligação

impossível.

Como no nosso percurso directo, a ligação se encontrava obstruída por uma montanha,

procedemos à colocação de um repetidor no ponto mais alto do percurso (à distancia de 35.286

km a uma altura de 495 m, verificado na figura 4), para que não exista obstrução na ligação,

evitando a montanha, como se pode observar na segunda figura 7.

Através do programa Feixer, foi possível obter os valores da atenuação para esta ligação direta,

demonstrando que é uma ligação inaceitável, pois os valores de atenuação são muito elevados,

com o valor de -20,3139 dB.

FIGURA 4 - LOCAL ONDE SE SITUA A ATENUAÇÃO

8

FIGURA 5 – MARGEM CRITICA PARA O PERCURSO DIRETO COM FREQUÊNCIA DE 6 GHZ

FIGURA 6 – 1º ELIPSOIDE DE FRESNEL COM OBSTRUÇÃO

FIGURA 7 – COLOCAÇÃO DO REPETIDOR NA SERRA DE SINTRA, POIS ESTE É UM PONTO ALTO, O QUE FACILITA NA REALIZAÇÃO DO PERCURSO

9

Como primeira opção de forma a montar uma ligação com um repetidor passivo, escolhemos

um espelho plano, visto que se trata de um repetidor de menor custo, mas como se pode

verificar nos cálculos efectuados no anexo A, esta opção torna-se impossível de realizar.

Procedemos assim, à colocação de um periscópio, ficando assim com dois trocos de ligação, um

primeiro entre o emissor e o repetidor e o segundo entre o repetidor e o receptor. Podemos

observar nas tabelas abaixo as características das antenas e periscópio que utilizamos.

Antenas

Diâmetro da antena de emissão 4,5 m

Diâmetro da antena de recepção 4,5 m

Altura do mastro da antena de emissão 30 m

Altura do mastro da antena de recepção 10 m

Rendimento da antena de emissão 50 %

Rendimento da antena de recepção 50 % Tabela 3 - dados relativos os antenas

Periscópio

Altura do espelho de recepção 5 m

Altura do espelho de emissão 22,6 m

Angulo da antena de receção (α) 90.77

Angulo da antena de emissão (β) 87.09

Angulo utilizado 90.77

Área efectiva 24,58 m Tabela 4 - dados relativos ao periscópio

FIGURA 8 - IMAGEM COM O PERISCÓPIO

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Com a colocação do periscópio e para a frequência óptima de 6 GHz temos uma margem crítica

de -20,3139 dB e as clausulas SESR, BBER e ESR não se fazem cumprir. Deste modo, podemos

concluir que é insuficiente a realização do projecto.

Para que o projecto seja realizável procedemos à verificação de uso de diversidade do projecto.

As duas técnicas usuais são a diversidade espacial e diversidade de frequência. Como a técnica

de diversidade espacial requer um repetidor extra, optamos pela utilização da diversidade de

frequência.

A banda dos 6 GHz utiliza 6 canais com um espaçamento de 90 MHz. O espaço de

endereçamento entre canais foi calculado por:

Assim, vamos obter um aumento do ganho das antenas e também das margens reais e da

margem selectiva.

Por fim concluímos que com a diversidade de frequência, uma frequência de 6 Ghz e as clausulas

cumpridas que a nossa ligação entre Montijo e Fontanelas seja viável mas ainda assim

afastando-se um pouco dos 3 DB`s desejados.

11

Disponibilidade da ligação

A indisponibilidade da ligação é dada por,

𝐼𝑡 = 0,3 ∗ 𝑑

2500

Como para distancias inferiores a 280 km, d toma esse valor, temos que,

𝐼𝑡 = 0.3 ∗ 280

2500= 0.0336%

Esta indisponibilidade pode ser dividida em, indisponibilidade devido à chuva, devido ao

equipamento e também a restantes causas, nas quais estão incluídas interferências, instalações

auxiliares e atividade humana.

O equipamento é responsável por uma indisponibilidade de,

𝐼𝑒 =𝑀𝑇𝑇𝑅

𝑀𝑇𝐵𝐹= 0.3 ∗ 0.4 ∗

280

2500∗

1

100= 1.344 ∗ 10−4, recomendação da ITU-R

MTTR significa Mean Time to Reair e MTBF Mean Time Between Failures.

MTTR: 6 horas.

MTBF:

Equipamento MTBF (horas)

Emissor 120 000

Modulador 200 000

Recetor 200 000

Desmodulador 140 000 Tabela 5 - dados ao equipamento e MTBF

Ligação lógica

A ligação é constituída por uma ligação bidirecional, o que corresponde a duas ligações

unidirecionais, assim,

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑏 = 1

∑2

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑗

𝑚𝑗=1

= 19626 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Assim, podemos calcular a indisponibilidade do equipamento,

𝐼𝑒 = 𝑀𝑇𝑇𝑅

𝑀𝑇𝐵𝐹=

6

19626= 3.057 ∗ 10−4

Conseguimos observar que, como requerido pela ITU-R, os requisitos não são cumpridos,

3.057 ∗ 10−4 > 1.344 ∗ 10−4 . Deste modo, vamos ser obrigados a prosseguir com uma

configuração com um canal de reserva, para que a recomendação seja cumprida, instalando

assim um comutador em cada terminal. Logo, vamos ter que repetir os cálculos, para calcular a

indisponibilidade do equipamento agora com comutadores.

12

Visto que, 𝑀𝑇𝐵𝐹𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 = 78000 E temos dois comutadores,

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑐 =78000

2= 39000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

O MTBF do paralelo de duas ligações bidirecionais é dado por,

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 = 𝑀𝑇𝑇𝑅

𝐶22(

𝑀𝑇𝑇𝑅

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑏𝑖𝑑𝑖𝑟)2

= 64196646 ℎoras

O tempo médio de falhas do sistema com reserva corresponde a,

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =1

139000

+ 1

64.2 ∗ 106

= 38976 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

O que corresponde a,

𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝 = 𝑀𝑇𝑇𝑅

𝑀𝑇𝐵𝐹𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎=

6

38976= 1.54 ∗ 10−4

Custos

Os custos foram obtidos através utilização das seguintes fórmulas disponibilizadas no livro

Feixes Hertzianos da cadeira.

Guia de Ondas Elíptico:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 15 ∗ (1 +10

𝑓)

Localização Frequência (GHz)

Comprimento (m)

Comprimento Extra (m)

Comprimento + Extra (m)

Custo por metro

Custo total (€)

Montijo 6 10 2 12 40,00 480,00

Fontanelas 6 10 2 12 40,00 480,00

Total 960,00

Tabela 6 – dados relativos aos custos do guia de ondas elíptico

Antenas Parabólicas:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 1000 + 75 ∗ 𝑑3

Localização Diâmetro (m) Custo (€)

Montijo 4,5 7.834,38

Fontanelas 4,5 7.834,38

Total 61.377.431,64

Tabela 7 – dados relativos aos custos das antenas parabólicas

13

Torres Espiadas:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 3500 + 300 ∗ ℎ

Localização Altura (m) Custo (€)

Montijo 10 65.00,00

Periscópio de Receção 5 5.000,00

Periscópio de Emissão 22,6 10.280,00

Fontanelas 30 12.500,00

Total 34.280,00

Tabela 8 - dados relativos aos custos das torres espiadas

Espelhos do Periscópio:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 2500 + 750 ∗ (𝐴 − 5)

Espelhos Periscópio Área (m2) Custo (€)

Periscópio de Receção 24,6 17.185,00

Periscópio de Emissão 24,6 17.185,00

Total 34.370,00

Tabela 9 - dados relativos aos custos dos espelhos do periscópio

Emissor e Recetor:

Num terminal digital, o custo de um equipamento radioelétrico varia entre os 32500€ e os

35500€. Vamos utilizar o valor 33000€, pois é um valor considerado intermédio.

Abrigo e sistema de alimentação de energia:

Para um abrigo simples e para um sistema de alimentação de energia sem interrupções temos

o custo a variar entre os 50000€ e os 60000€. Vamos utilizar o valor 55000€.

14

Custo para as duas localizações:

Montijo:

Identificação Custo (€)

Guia de Onda Elíptico 480,00

Antena Parabólica 7.834,38

Torre Espiada 6.500,00

Equipamento Radioelétrico 33.000,00

Abrigo e Sistema de Energia 55.000,00

Total 102.814,38 Tabela 10 - dados relativos aos custos totais no

Montijo

Fontanelas:

Informação Custo (€)

Guia de Onda Elíptico 480,00

Antena Parabólica 7.834,38

Torre Espiada 12.500,00

Equipamento Radioelétrico 33.000,00

Abrigo e Sistema de Energia 55.000,00

Total 108.814,38 Tabela 11 - dados relativos aos custos totais

em Fontanelas

15

Custo do Periscópio:

Informação Custo (€)

Torre Espiada do Periscópio de Receção 5.000,00

Torre Espiada do Periscópio de Emissão 10.280,00

Espelho do Periscópio de Receção 17.185,00

Espelho de Periscópio de Emissão 17.185,00

Total 49.650,00

Tabela 12 - dados relativos aos custos totais do periscópio

Custo da Licença:

500 €

Total sem cargos de exploração anual e terrenos:

𝐶𝑜 = 261.778,75 €

Tendo em conta que os encargos de terreno e passagem e os encargos de exploração têm os

valores 0,16 e 0,21 respetivamente, é possível calcular os encargos anuais:

𝐸𝑥𝑝𝑙𝑜𝑟𝑎çã𝑜 = 261.778,75 ∗ 0,21 = 54.978,54 €

𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 = 261.778,75 ∗ 0,16 = 41.884,6 €

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑖𝑠 = 54.978,54 € + 41.884,6 € = 96.863,14 €

Assim, em 25 anos temos o total:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 25 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 96.863,14 € ∗ 25 = 2.421.578,5 €

Taxa de utilização semestral:

𝑇𝑢 = 30 € * d[km] * LB[MHz] /feixe bidirecional/semestre

= 30 * 42.842 * 90 = 115.673,40 €/km/MHz

Desta forma, temos o valor de 231.673,80€/km/MHz para a Taxa de utilização anual.

Formula para cálculo do custo médio da utilização diária do sistema para transmissão de um canal de televisão:

𝐶𝑚𝑖𝑇𝑉 =

[𝐶0 (0.15 + 𝑗

1 − (1 + 𝑗)−𝑚) + 𝑇𝑢] (1 + 𝑖𝑛𝑓)𝑖

365

16

Formula para cálculo do custo para receitas:

𝐶𝑚𝑖𝑇𝑉 = [𝐶0 (0.15 +

𝑗

1 − (1 + 𝑗)−𝑚) + 𝑇𝑢] (1 + 𝑖𝑛𝑓)𝑖

Formula para cálculo do custo diário médio para um canal:

𝐶𝑚𝑖𝑇𝑉 =

[𝐶0 (0.15 + 𝑗

1 − (1 + 𝑗)−𝑚) + 𝑇𝑢] (1 + 𝑖𝑛𝑓)𝑖

365 × 38

Encargos de exploração anual:

Taxa de utilização anual + Valor encargos anuais = 231.673,80 + 96.863,14 = 328.536,94 €

Encargos de exploração em 25 anos:

Encargos de exploração anual * 25 = 328.536,94 * 25 = 8.213.423,5€

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Receitas e Despesa / Lucro

Anos Custo diário médio Lucro Despesa Receita

1 23,71 € 2.104,78 € 318.675,98 € 320.780,76 €

2 24,42 € 21.288,48 € 309.115,70 € 330.404,18 €

3 25,16 € 40.474,08 € 299.842,23 € 340.316,31 €

4 25,91 € 59.678,83 € 290.846,96 € 350.525,79 €

5 26,69 € 78.920,02 € 282.121,55 € 361.041,57 €

6 27,49 € 98.214,91 € 273.657,91 € 371.872,82 €

7 28,31 € 117.580,83 € 265.448,17 € 383.029,00 €

8 29,16 € 137.035,15 € 257.484,72 € 394.519,87 €

9 30,04 € 156.595,28 € 249.760,18 € 406.355,47 €

10 30,94 € 176.278,75 € 242.267,38 € 418.546,13 €

11 31,87 € 196.103,16 € 234.999,36 € 431.102,51 €

12 32,82 € 216.086,21 € 227.949,38 € 444.035,59 €

13 33,81 € 236.245,76 € 221.110,89 € 457.356,66 €

14 34,82 € 256.599,79 € 214.477,57 € 471.077,36 €

15 35,87 € 277.166,44 € 208.043,24 € 485.209,68 €

16 36,94 € 297.964,03 € 201.801,94 € 499.765,97 €

17 38,05 € 319.011,06 € 195.747,88 € 514.758,95 €

18 39,19 € 340.326,27 € 189.875,45 € 530.201,72 €

19 40,37 € 361.928,58 € 184.179,18 € 546.107,77 €

20 41,58 € 383.837,19 € 178.653,81 € 562.491,00 €

21 42,83 € 406.071,54 € 173.294,19 € 579.365,73 €

22 44,11 € 428.651,33 € 168.095,37 € 596.746,70 €

23 45,44 € 451.596,60 € 163.052,51 € 614.649,10 €

24 46,80 € 474.927,64 € 158.160,93 € 633.088,58 €

25 48,20 € 498.665,13 € 153.416,10 € 652.081,23 €

Total 864,54 € 6.033.351,83 € 5.662.078,59 € 11.695.430,43 € Tabela 13 - Lucro, despesas e receitas

18

FIGURA 9 - CUSTO DIÁRIO MÉDIO PREVISTO

FIGURA 10 - LUCRO PREVISTO EM 25 ANOS

0,00 €

10,00 €

20,00 €

30,00 €

40,00 €

50,00 €

60,00 €

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Custo diário médio

Custo diário médio

0,00 €

100 000,00 €

200 000,00 €

300 000,00 €

400 000,00 €

500 000,00 €

600 000,00 €

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Lucro

Lucro

19

FIGURA 11 - RECEITA AO FIM DE 25 ANOS

FIGURA 12 - DESPESA AO FIM DE 25 ANOS

0,00 €

100 000,00 €

200 000,00 €

300 000,00 €

400 000,00 €

500 000,00 €

600 000,00 €

700 000,00 €

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Receita

Receita

0,00 €

50 000,00 €

100 000,00 €

150 000,00 €

200 000,00 €

250 000,00 €

300 000,00 €

350 000,00 €

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Despesa

Despesa

20

Reflexão Final

Durante a realização deste projeto, tivemos como principais dificuldades a utilização do

programa “Feixer”, pois este requer alguma atenção na introdução de dados.

Achamos pertinente a realização deste projeto, devido ao enriquecimento de conhecimentos

obtidos na ligação por feixer hertzianos.

Em relação aos custos deste projeto, concluímos que, para a implementação utilizada nesta

ligação de feixes Hertzianos, torna-se rentável a sua realização, uma vez que o investimento se

verifica inferior aos lucros obtidos ao fim dos 25 anos.

21

Referencias Bibliográficas

Salema, Carlos. "Feixes Hertzianos", IST Press 2ª Edição – Outubro 2002.

Cercas, Francisco. Formulário de Sistemas de Telecomunicações Rádio.

(Disponibilizado no e-learning)

22

23

ANEXO A – Calculo dos ângulos de incidência

Espelho plano:

Calculo auxiliar:

(𝛼′), 535 − 46 = 0.489 𝑘𝑚

(𝛽), 535 − 133 = 0.402 𝑘𝑚

α′ = tan(−1) (53.286

0.489) = 89,21°

β = tan(−1) (7.56

0.402) = 86,96°

𝛼 = 𝛼′ + 𝛽 = 89,21° + 86,96° = 176,17°

Cálculo da Área efetiva:

Aefectiva = Areal ∗ cos (176,17

2) = 0,947 𝑚2

495 + 40 =535 m

35.286 km

7.56 km

16 + 30 = 46 m

123 + 10 = 133 m

α' β

42.842 km

24

Periscópio:

Distancia entre os dois espelhos,

𝑟 =√x . z(d − z)

d=

√0,00005 . 35,286 . 7,56

42,842= 0,0176 𝑘𝑚 = 17,6 𝑚

Calculo auxiliar:

(𝛼), 517,6 − 46 = 0,4716 𝑘𝑚

(𝛽), 517,6 − 133 = 0.3846 𝑘𝑚

α = 180 − tan(−1) (35,286

0.416) = 90,77°

β = 180 − tan(−1) (7.56

0.3846) = 87,09°

Cálculo da Área efetiva:

Aefectiva = Areal ∗ cos (90,77

2) = 24,58 𝑚2

495 + 5 + 17,6 = 517,6 m

35.286 km

7.56 km

16 + 30 = 46 m

123 + 10 = 133 m

α β

42.842 km

495 + 5 = 500 m

25

ANEXO B – Cotas

d(km) cota d(km) cota d(km) cota d(km) cota

0 16 10.921 22 21.673 131 32.426 175

0.168 15 11.089 43 21.841 130 32.594 175

0.336 14 11.257 57 22.009 126 32.762 179

0.504 12 11.425 65 22.177 125 32.93 185

0.672 11 11.593 84 22.345 125 33.098 189

0.84 9 11.761 82 22.513 125 33.266 197

1.008 9 11.929 86 22.681 125 33.434 215

1.176 10 12.097 77 22.849 145 33.602 227

1.344 11 12.265 72 23.017 164 33.77 235

1.512 12 12.433 81 23.185 171 33.938 242

1.68 12 12.601 76 23.353 132 34.106 254

1.848 11 12.769 76 23.521 133 34.274 272

2.016 11 12.937 84 23.689 158 34.442 295

2.184 11 13.105 81 23.857 177 34.61 290

2.352 11 13.273 73 24.025 187 34.778 322

2.52 10 13.441 72 24.193 190 34.946 401

2.688 10 13.609 70 24.361 176 35.114 461

2.856 10 13.777 69 24.529 174 35.282 495

3.024 9 13.945 78 24.697 191 35.45 450

3.192 7 14.113 81 24.865 202 35.618 420

3.36 2 14.281 90 25.033 200 35.786 400

3.528 0 14.449 97 25.201 200 35.954 400

3.696 0 14.617 86 25.369 200 36.122 396

3.864 0 14.785 91 25.537 203 36.29 369

4.032 0 14.953 96 25.705 211 36.458 328

4.2 0 15.121 83 25.873 200 36.626 314

4.368 0 15.289 75 26.041 192 36.794 289

4.536 0 15.457 74 26.209 184 36.962 255

4.704 0 15.625 69 26.377 175 37.13 174

4.872 0 15.793 82 26.545 175 37.298 128

5.04 0 15.961 91 26.713 162 37.466 107

5.208 0 16.129 100 26.881 134 37.634 76

5.376 0 16.297 101 27.049 125 37.802 75

5.544 0 16.465 97 27.217 125 37.97 99

5.712 0 16.633 88 27.385 127 38.138 109

5.88 0 16.801 78 27.553 145 38.306 114

6.048 0 16.969 76 27.721 150 38.474 100

6.216 0 17.137 76 27.889 151 38.642 93

6.384 0 17.305 75 28.057 156 38.81 91

6.552 0 17.473 75 28.225 159 38.978 91

6.72 0 17.641 75 28.393 161 39.146 100

6.888 0 17.809 75 28.561 160 39.314 106

26

7.056 0 17.977 75 28.729 159 39.482 117

7.224 0 18.145 76 28.897 152 39.65 126

7.392 0 18.313 81 29.065 149 39.818 133

7.56 0 18.481 84 29.233 128 39.986 132

7.728 0 18.649 91 29.401 125 40.154 128

7.896 0 18.817 90 29.569 125 40.322 135

8.064 0 18.985 91 29.737 125 40.49 149

8.232 0 19.153 96 29.905 142 40.658 153

8.4 0 19.321 100 30.073 150 40.826 158

8.568 0 19.489 100 30.241 150 40.994 153

8.736 0 19.657 100 30.409 150 41.162 145

8.904 0 19.825 100 30.577 150 41.33 137

9.072 0 19.993 99 30.745 157 41.498 133

9.24 0 20.161 95 30.913 165 41.666 139

9.408 0 20.329 97 31.081 173 41.834 144

9.576 4 20.497 100 31.249 175 42.002 140

9.744 15 20.665 108 31.417 175 42.17 127

9.912 24 20.833 120 31.585 175 42.338 123

10.08 26 21.001 125 31.753 175 42.506 119

10.248 37 21.169 125 31.921 175 42.674 120

10.416 43 21.337 128 32.089 175 42.842 123

10.584 51 21.505 129 32.258 175

27

ANEXO C – Prints do Programa “Feixer”

28

29

30

31

32

33

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