Rで学ぶ現代ポートフォリオ理論入門 - TokyoR #18

Rで学ぶ現代ポートフォリオ理論入門

TokyoR #18

2011/10/22

@horihorio

2011/10/22 Rで学ぶ現代ポートフォリオ理論入門 2

0.1. 自己紹介

>My.Profile

$TwitterID

*1+ “horihorio”

$出身地

*1+ “日本各地転々”

$これまでの仕事

*1+ “統計分析@金融”

*2+ “主にリスク管理系”

$お勉強中

*1+ “DB, IFRS”

$性格

*1+ “暇人”

*2+ “物好き”

$経験アリ統計ソフト

*1+ “IBM SPSS”

*2+ “IBM Modeler”

*3+ “Matlab”

*4+ “SAS”

$R使用歴

*1+ “1ヶ月←え？”


0.2. やりたいこと

要件定義

• 日本株で何か面白い戦略はないか

• 面倒臭い、難しいことはしたくない


◇ 全体構成 ◇

1. 理論編

1. 投資のリターン

2. 投資のリスクの考え方

3. リスク&リターンの考え方

4. トービンの分離定理

2. 実践編

1. データの用意

2. ポートフォリオ構築（2資産）

3. ポートフォリオ構築（多資産）

4. CAPM


1.1. 投資のリターン

投資対象が２つの場合、リターンは以下のとおり

（カラ売り）でもは、個々の

だが、投資比率は

への投資比率資産　

からのリターン資産　

OK0

1

2211

ii

i

i

i

P

ww

w

iw

iR

RwRwR



例1：資産1の期待リターンが12%、資産2の期待リターンが6%、これに 4:6 で投資する

%4.8

06.0)4.01(12.04.0

2211

RwRwRP



例2：資産1の期待リターンが12%、資産2の期待リターンが6%、これに w_1:(1-w_1) で投資する

1

11

2211

06.006.0

)1(06.012.0

w

ww

RwRwRP


1.2. 投資のリスクの考え方

（とりあえず）リスクを、リターンの標準偏差とする

リスク

（標準偏差）

【追記】Rって幾何ブラウン運動によるパス生成が楽、と思うと@teramonagi さんが紹介済だった。 http://d.hatena.ne.jp/teramonagi/20101117/1289950470

http://d.hatena.ne.jp/teramonagi/20101117/1289950470


2資産に投資した時のリスク（σ）を求めると、

2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2112

1221

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2211

2

)(

,

2

wwww

wwww

RwRwR

P

ij

P

P

　を導入し相関係数　

共分散）　標準偏差　　（

　なので



（再掲）例1：資産1のリターンの標準偏差が18%、資産2の期待リターンが12%、相関はゼロとする

010368.0

12.06.018.04.0

2

2222

2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2

wwwwP

%2.10010368.0 P

よって、



（再掲）例2：資産1のリターンの標準偏差が18%、資産2の期待リターンが12%、相関はゼロとする

2

1

22

1

2

2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2

)1(12.018.0

2

ww

wwwwP



あれ？何か下に凸な放物線のような

2121

2

2211

2121

2

2

2

2

2

1

2

1

2

)1(2)(

2

wwww

wwwwP


2211

11

wwP

i

なのでは非負、

この式の解釈：分散投資をすれば、個別投資よりリスクを削減することが出来る。


相関係数が小さい程、リスク削減効果が大きくなる


リスク削減効果


リスク×リターンのグラフを書いてみる

1.3. リスク&リターンの考え方

統合

カラ売り

カラ売り

リターン

リスクリスク ×リターン


リスク×リターンのグラフで、上半分を、効率的フロンティアという。（下半分を選ぶことはあり得ない）

1.3. リスク&リターンの考え方

効率的フロンティア

選ばれない


ポートフォリオ＋安全資産（国債）への投資を考える

1.4. トービンの分離定理

無リスク(?)& 尐々のリターン

2011/10/22 Rで学ぶ現代ポートフォリオ理論入門入門

17

色々な組み合わせを考えてみる



【トービンの分離定理】安全資産があると、効率的ポートフォリオは、安全資産と接点ポートフォリオの組合せで実現可能


効率的ポートフォリオ


◇ 全体構成 ◇

1. 理論編

1. 投資のリターン

2. 投資のリスクの考え方

3. リスク&リターンの考え方

4. トービンの分離定理

2. 実践編

1. データの用意

2. ポートフォリオ構築（2資産）

3. ポートフォリオ構築（多資産）

4. CAPM


【データ準備】

1. 株式

• データ：東証1部株式各日調整後終値

• 母集団：日経225採用銘柄

• 期間：2011/1/4～10/14（193営業日）

• 入手方法：次のスライドで

2. 安全資産：日本国債

• データ：1年物日本国債利回り

• 入手方法：財務省HP「国債金利情報」から加工 http://www.mof.go.jp/jgbs/reference/interest_rate/index.htm

2.1. データの用意

http://www.mof.go.jp/jgbs/reference/interest_rate/index.htm


株式データの取得方法

• パッケージ RFinanceYJ を使用 →尐々疑問：どこまでアクセスして良いの???

## パッケージ RFinanceYJ の呼び出し library("RFinanceYJ") ## (Ticker, 企業名)の2列リスト。データはHP「日経平均プロフィル」よりコピペ&EXCEL Nikkei225_ls <- read.csv("Nikkei225_ls.csv", sep=",", header=T) ## とりあえずゼロ行列作成 Nikkei225_close <- matrix(0, nrow=193, ncol=225) ## あとはひたすらループ。配列は怖くてやらなかった for (i in 1:225){ eval(parse(text=paste("T.", Nikkei225_ls[i,1], “<- quoteStockTsData('", Nikkei225_ls[i,1], ".t','2011-01-01')", sep=""))) eval(parse(text=paste("Nikkei225_close[,", i, "] <- T.", Nikkei225[i,1] ,"[,7]", sep=""))) eval(parse(text=paste("rm(T.", Nikkei225_ls[i,1],")", sep=""))) }



脱線：(10/14時点)年初比上昇/下降5傑を見たい

銘柄年初比

9501 東京電力 11.0% 6767 ミツミ 39.4% 9107 川崎汽船 43.0% 6857 アドテスト 47.1% 6976 太陽誘電 47.7%

上昇下降

銘柄年初比

9766 コナミ 146.5% 5233 太平洋セメント 140.7% 5232 住友大阪セメント 133.3% 9412 スカパーJ 124.3% 9433 KDDI 122.3%

## 列名を付けたいつもり。絶対良い方法があるに決まっている、が… colnames(Nikkei225_close) <- c(“T.1332”, ～略～,“T.9984”) ## 最終日(10/14) / 年初(1/4) を計算して並び替え sort_ls <- t(sort( tail(Nikkei225_close, n=1) / head(Nikkei225_close, n=1) )) ## 頭と最後の5件を取得 head(sort_ls ,n=5) tail(sort_ls ,n=5)



後で fPortfolio のために、timeSeries型に変換


## 【前工程】1列目を日付にしたい ## 営業日をPOSIXct型で取得のDUMMY。多分営業日パッケージがある筈 T.1332 <- quoteStockTsData('1332.t',since='2011-01-01', date.end='2011-10-14') ## 結合。1列目のcastが分からず、かなりハマった。 Nikkei225_close <- cbind(Date=as.POSIXct(T.1332[,1]), Nikkei225_close) ## 内容確認 head(Nikkei225_close[1:3]) str(Nikkei225_close[1:3]) ## 【ここから本番】 library(timeSeries) ## timeSeriesオブジェクトへ変換 Nikkei225_close.ts <- as.timeSeries(Nikkei225_close) ## 内容確認 head(Nikkei225_close.ts[1:3]) str(Nikkei225_close.ts[1:3])


試しに、相関が低いのを探してみる

2.2. ポートフォリオ構築（2資産）

## 相関行列（225×225）を作成。計算はほぼ一瞬なのね。へぇ。 tmp <- cor(Nikkei225_close.ts) ## 最小値とその値を出す組み合わせを探す。 min(tmp) ## 最小値 which(tmp==min(tmp), arr.ind=TRUE) ## 最小値を出す列名取得

結果： SUMCO (3436) とコナミ (9766‎) で、

相関係数は、 -0.899

※SUMCO：住友金属と三菱マテリアルのシリコンウエハ事業統合、

コマツ系も合流。半導体用世界首位級（YJ Financeより）


確かに相関は低そう

SUMCO(3436)

コナミ(9766‎)


2011/10/22 26

SUMCO とコナミの効率的フロンティア。かなり曲がってる

SUMCO(3436)

コナミ(9766‎)


※注：カラ売りはナシとして描いた


2011/10/22 27

先のソース ## @teramonagi さんのをコピペ改変 ## 元ソース：http://d.hatena.ne.jp/teramonagi/20090712/1247387723 # ポートフォリオ用ライブラリロード library("fPortfolio") # SUMCO(3436)とコナミ(9766)を抽出 data <- as.timeSeries( cbind(Nikkei225_close.ts$T.3436, Nikkei225_close.ts$T.9766) ) # 作成するフロンティアの条件設定。フロンティア上のポートを100個作成。 conditions <- portfolioSpec() setNFrontierPoints(conditions) <- 100 # データ、効率的フロンティアの作成 efficientFrontier <- portfolioFrontier(data ,conditions) # 効率的フロンティアを描画 plot(efficientFrontier,1)




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更に1年国債を混ぜ、効率的フロンティアを描画

SUMCO(3436)

コナミ(9766‎)


1年国債


2011/10/22 29

## 今度は日本国債をポートフォリオに追加 # 1年国債データを用意 JGB1YR <- read.table("JGByield.csv", header=F, sep=",") colnames(JGB1YR) <- c("DATE","YR1") # 3資産でデータ作成 data <- as.timeSeries( cbind(Nikkei225_close.ts$T.3436, Nikkei225_close.ts$T.9766, JGB1YR$YR1) ) # 前掲の繰り返し conditions <- portfolioSpec() setNFrontierPoints(conditions) <- 100 efficientFrontier <- portfolioFrontier(data ,conditions) plot(efficientFrontier,1) # 各2資産を保有した場合をプロット plot(efficientFrontier,6)


先のソース



国債を混ぜた絵を見て気づくこと

• 理系屋→国債を原点にすると（下に平行移動）式が綺麗

• 投資家→要は、国債比の期待超過リターンが重要なのね

リスク

リターン

国債

ポートフォリオ

リスク

ポートフォリオ

期待

超過リターン

Before After



CML

P

FPFCML

rrErrE

r

とすると、リターンをリスクを

国債とポートフォリオとの接点を結ぶ線を資本市場線といい、式で書くと、こんな感じ：

引数の意味：

CML→資本市場線

F →安全資産

P →株の組合せ（ポートフォリオ）

切片：国債分子：期待超過リターン

• リスク・プレミアム • シャープ比という



で、データを対国債比の期待超過リターンに変換

## 単位株・株価数値の水準を揃える。初値を1に基準化し、国債との超過リターンにする ## 平均・分散は各々 (¥mu-国債)/初値, ¥sigma/初値になる # 初期化 Nikkei225_adj <- c() # 初値で割った列ベクトルを次々結合 for (i in 2:226) {Nikkei225_adj <- cbind(Nikkei225_adj, Nikkei225_close[,i]/Nikkei225_close[1,i])} # 国債からの超過リターンに変換 Nikkei225_adj <- Nikkei225_adj - JGB1YR[,2]/100 # 営業日をくっつける Nikkei225_adj <- cbind(Date=as.POSIXct(Nikkei225_close[,1]), data.frame(Nikkei225_adj)) #列名をくっつける colnames(Nikkei225_adj) <- c("Date","T.1332", ～略～,"T.9984") ## timeSeriesオブジェクトへ変換 Nikkei225_adj.ts <- as.timeSeries(Nikkei225_adj) Nikkei225_adj.ts <- Nikkei225_adj.ts - JGB1YR[,2]/100 ## 内容確認 head(Nikkei225_adj.ts[1:3]); str(Nikkei225_adj.ts[1:3])

2.3. ポートフォリオ構築（多資産）


次は3資産を考える。 SUMCO (3436) , コナミ (9766‎) に、旭硝子 (5201) 追加←コナミと2番目に低い相関 (-0.887)

SUMCO(3436)

コナミ(9766‎)

旭硝子(5201‎)


2011/10/22 34

3資産の効率的フロンティアは、2資産+1資産となる

SUMCO(3436)

コナミ(9766‎)


旭硝子(5201‎)

まず以下の組合せ SUMCO: 17.9% コナミ: 38.3%

次に旭硝子: 43.9% を追加


2011/10/22 35

## 3資産での効率的フロンティア data <- as.timeSeries( cbind(Nikkei225_adj.ts$T.3436, Nikkei225_adj.ts$T.5201, Nikkei225_adj.ts$T.9766) ) # 作成するフロンティアの条件設定 conditions <- portfolioSpec() # 効率的フロンティアの作成 efficientFrontier <- portfolioFrontier(data ,conditions) # 今度は効率的フロンティアの描画関数を使ってみる tailoredFrontierPlot(efficientFrontier, risk = c("Sigma"), twoAssets=TRUE) # 接点ポートフォリオを取得 ## 余談：get*** なるコマンドで色々な指標が取れる p.tan <- tangencyPortfolio(data) getWeights(p.tan)


先のソース


2011/10/22 36

資産の組み合わせ次第では、比率ゼロも出てくる

SUMCO(3436)

日本板硝子

(5202‎)


旭硝子(5201‎)

旭硝子: 32.9% 日本板硝子: 67.1%


2011/10/22 37

で、日経225銘柄を全部投入。接点ポートフォリオの結果は以下のとおり



銘柄組入割合

1812 鹿島 14.5%

4502 武田薬品 40.4%

4503 アステラス 7.3%

4523 エーザイ 27.4%

5233 太平洋セメント 0.5%

6366 千代田化工建設 4.2%

7751 キャノン 1.8%

8304 あおぞら銀行 3.9%

2011/10/22 38

（あまり役立たない）効率的フロンティアのお絵かき



2011/10/22 39

ポートフォリオのお値段は、単位株数でしか取引できないため、約3.4億かかる。個人では無理



銘柄 10/14 終値(A)

単位株数(B)

(A)*(B) 構成割合

1812 鹿島 259 1,000 259,000 14.5%

4502 武田薬品 3,585 100 358,500 40.4%

4503 アステラス 2,865 100 286,500 7.3%

4523 エーザイ 3,085 100 308,500 27.4%

5233 太平洋セメント 152 1,000 152,000 0.5%

6366 千代田化工建設 870 1,000 870,000 4.2%

7751 キャノン 3,445 100 344,500 1.8%

8304 あおぞら銀行 190 1,000 190,000 3.9%

鹿島を145,武田を404,

…として計算


そういえば、こんなお話がある

【CAPM第一定理】安全資産があると、市場の均衡状態ではマーケット・ポートフォリオ(後述)は接点ポートフォリオと一致。よって、マーケット・ポートフォリオは効率的ポートフォリオ

2.4. CAPM (Capital Asset Pricing Model)

リスク

リターン

国債ポートフォリオ

マーケット・ポートフォリオ＝接点ポートフォリオ

2011/10/22 41

【マーケット・ポートフォリオ】市場に供給されるすべての証券のバスケット → 日経平均？

ならば、日経平均 vs お手製ポートフォリオを比較しよう


2.4. CAPM

## 日経平均取得 library("RFinanceYJ") N225 <- quoteStockTsData('998407.O',since='2011-01-04', date.end='2011-10-14') ## 作成ポートフォリオの系列作成 data <- as.timeSeries(cbind( 0.1450 * Nikkei225_adj.ts$T.1812 + 0.4040 * Nikkei225_adj.ts$T.4502 + 0.0734 * Nikkei225_adj.ts$T.4503 + 0.2742 * Nikkei225_adj.ts$T.4523 + 0.0053 * Nikkei225_adj.ts$T.5233 + 0.0417 * Nikkei225_adj.ts$T.6366 + 0.0177 * Nikkei225_adj.ts$T.7751 + 0.0388 * Nikkei225_adj.ts$T.8304) ) ## 日経平均と、作成ポートフォリオの結合作業 N225 <- cbind( Date=as.POSIXct(N225[,1]) , data.frame(N225[,5]/N225[1,5] - JGB1YR[,2]/100) , data.frame(data) ) N225.ts <- as.timeSeries(N225); colnames(N225.ts) <- c("Nikkei225","Create")

2011/10/22 42

CAPMの御託とは違うが、日経平均には勝っている


2.4. CAPM

2011/10/22 43

最適ポート探索は10/14までのデータを使用。この構成比で、10/20終値に当ててみる


2.4. CAPM

項目日経平均お手製

インサンプル

リターン（平均値） -7.29% 0.17%

リスク（標準偏差） 6.31% 1.22%

【参考】相関係数 0.335

アウトサンプル

リターン（平均値） -7.51% 0.29%

リスク（標準偏差） 6.38% 1.21%

留意事項

• 東日本大震災のショック有、CAPMの前提が成立？

• 所要3.4億円等々

勝利、でいいの

かな…

？

2011/10/22 44

3.1. まとめ

• 相関係数が小さい程、リスク削減効果が大きくなる

• 【トービンの分離定理】安全資産があると、効率的ポートフォリオは、安全資産と接点ポートフォリオの組合せで実現可能

• RFinanceYJを使用し東証の株価を取得し、fPortfolioを使って効率的ポートフォリオを作成

• 【CAPM第一定理】マーケット・ポートフォリオは効率的ポートフォリオ → を確認しようとした


※ CAPM第一定理があるので、当然？CAPM第二定理（βの話）もあるが、今回は準備時間切れで放置


3.2. 参考資料【ファイナンス理論】

• 「一人で学べるファイナンス理論」佐野三郎http://selflearn.web.infoseek.co.jp/

• 2011年証券アナリスト1次レベルテキスト第3回

「現代ポートフォリオ理論」、小林孝雄、本多俊毅

【R初心者が使った資料】

• R-Tips,舟尾暢男

http://cse.naro.affrc.go.jp/takezawa/r-tips/r.html

• 以下Blogから引用コピペ

里さん(@ yokkuns) http://d.hatena.ne.jp/yokkuns/

てなもなぎさん(@teramonagi) http://d.hatena.ne.jp/teramonagi/

http://selflearn.web.infoseek.co.jp/




http://d.hatena.ne.jp/yokkuns/


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