«Основы логики»

ЕГЭ по информатике

А-9. Для какого числа X истинно высказывание

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1 вариант Подставляем значения и считаем

.001010 1)(13))(13)1((

.001010 1)(23))(23)2((

.100000 1)(33))(33)3((

.001001 1)(43))(43)4((

.1)(X3))(X3)(( X

Ответ: 3)

А-9. Для какого числа X истинно высказывание

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

.1)(X3))(X3)(( X

2 вариант Упростим выражение

)1()3()3((1)(X3))(X3)(( XXXX

)1())3()3((1)(X))3()3(( XXXXX

).1(3)(X X

Ответ: 3)

Из предложенных вариантов ответов этому промежутку

удовлетворяет только число 3.

1

Примеры таких заданий:

Для какого числа X истинно высказывание

))3()5(()1(

))4()1(()4(

XXX

XXX

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

А-9. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква имени гласная => Четвертая буква согласная)

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

В - Четвертая буква согласная

Т.е.

Первая буква имени гласная И

Четвертая буква гласная

1 вариант

BABABABA )()(

А - Первая буква имени гласная.

Ответ: 3)

А-9. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква имени гласная => Четвертая буква согласная)

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

В - Четвертая буква согласная

2 вариант

А - Первая буква имени гласная.

A B A=>B (A=>B)

0 0 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 1 0

1)( BAТ.е.

Первая буква имени гласная И

Четвертая буква гласная

1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

Ответ: 3)

A-10. Какое логическое выражение равносильно выражению

(А В) C? 1) A B C;

2)(A B) C;

3) (A B) C;

4) A B C

1 вариант

CBACBA )(

CBA )(

Ответ: 2)

с использованием формул

A-10.Какое логическое выражение равносильно выражению

(А В) C? 1) A B C;

2)(A B) C;3) (A B) C;4) A B C

2 вариант

Ответ: 2)с помощью таблицы истинности

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A B C 12 4 3 56 1 82 96 2 811 12 3 12 6 8 11 156

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

Примеры таких заданий:

CBA )(

CBA )(

CBA CBA CBA )(

Какое логическое выражение равносильно выражению

1)

2)

3)

4)

BA BA AB BA

1)

2)

3)

4)

)( BA ? ? )( BA

)( BA )( BA )( BA

BA )1

BA4)

B)3

)2

A

BA

?

A-11.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X Y Z F

0 1 0 0

1 1 0 1

1 0 1 0

1111010

;0010

Какое выражение соответствует F?

ZYX

YX

)2

Z)1

ZYX

)4

ZYX)3

;1011 .0101

;0010 ;0011

;0000010 ;1011 ;1101

Ответ: 2)

Z)1 YX

ZYX )2

ZYX)3

ZYX )4

Примеры таких заданий:Символом F обозначено одно из указанных ниже логических

выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы

истинности выражения F:

X Y Z F

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

X Y Z F

0 0 0 0

1 1 0 1

1 0 0 1

X Y Z F

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

Какое выражение соответствует F?

ZYX4)

ZY3)X

ZY)2

)1

X

ZYX

ZY4)X

ZY3)X

ZY)2

)1

X

ZYX

ZY4)X

ZY3)X

ZY)2

)1

X

ZYX

B-2. Каково наибольшее целое число X, при котором

истинно высказывание

))1(()90( XXXX ?

Данное высказывание состоит из двух простых высказываний

)90( XX А: и В: ))1(( XX

Высказывание В ложно при любом значении Х. Поэтому

чтоб исходное высказывание было истинно необходимо

(по определению операции импликации) чтоб высказывание А

было тоже ложно. Т.е. ложно при -9 X 9.

Наибольшее целое число, принадлежащее этому промежутку –

это число 9.

)90( XX

Ответ: 9

В-2. Сколько различных решений имеет уравнение

(K L M) (L M N)=1, где K, L, M, N – логические переменные?

K L M N K L M L M N (K L M) (L M N)

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 1

1 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 0 1

Ответ: 4

В-2. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K M) => (L M N) ложно.

Свойство импликации (X => Y): ложно, если

X – истинно, а Y - ложно.

Y=(L M N) ложно только при L=1 (L =0), M=0 и N=0.

X= (K M) истинно, с учетом того, что М=0, при K=1, т.е. при К=0.

Следовательно, K=0, L=1, M=0, N=0.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).

Так, например, строка 1101 соответствует тому, что

K=1, L=1, M=0, N=1.

Ответ: 0100

(K M) => (L M N) =01 вариантX Y

2 вариант (K M) => (L M N)

=0

)()()( NMLMKNMLMK

0)()()())(( NMLMKNMLMK

В-2. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K M) => (L M N) ложно.

Используем тождественные преобразования

=0

=0

N=0

M=0

L=1

K=0

Ответ: 0100

В-2. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K M) => (L M N) ложно.

3 вариант

K L M N K L K M L M N (K M) => (L M N)

0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0 0 1 1

1 1 1 0 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1 1