Sistim bilangan

Bilangan Desimal

Jumlah angka yang digunakan 10 (radix 10) yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Radix adalah jumlah angka / simbol yang digunakan pada suatu sistem bilangan.

Dalam sistem bilangan desimal terdapat dua harga, yaitu :I. Absolute value atau harga mutlak. Pada bilangan desimal adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0II. Positional value atau harga tempat. Harga tempat adalah nilai yang menyatakan pangkat dari

suatu harga mutlak dalam posisi yang bersangkutan.

2 Teknologi dan Rekayasa

Setiap harga tempat di baca dari sisi sebelah kanan ke sebelah kiri dimulai dari harga satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya.

Misalnya : 234 atau ditulis (234 )10 mempunyai harga tempat :

4 harga satuan (4)

3 harga puluhan (30)

2 harga ratusan (200)

Most Significant Digit ( MSD )

Adalah angka bilangan yang mempunyai harga tempat terbesar.

Contoh : 234 MSD-nya adalah 2.

Least Significant Digit ( LSD )

Suatu angka bilangan yang mempunyai harga tempat terkecil.

Contoh : 234 LSD-nya adalah 4. bilangan pecahan mempunyai harga tempat yang berpangkat ( - ).


Dalam bilangan desimal didapat :

N = an x 10 n + an-1 x 10 n-1 + …. + a1 x 10 1 + a0 x 10 0 + a-1 x10 -1 + a-2 x 10 -2 +…. + a-n x 10 -n

N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal 4 3 2 1 0 Jumlah Digit = 4

N = 1 x 10 4 + 0 x 10 3 + 2 x 10 2 + 5 x 10 1 + 7 x 10 0N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7N = 10257


Bilangan Biner

Bilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2,

disimbulkan dengan 0, 1 Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan desimal

dengan cara sbb:

N = an x 2 n + an-1 x 2 n-1 + …. + a1 x 2 1 + a0 x 2 0 + a-1 x 2 -1 + a-2 x 2 -2 +…. + a-n x 2 -n

N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner 4 3 2 1 0 Jumlah Digit N = 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 0 N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1 N = 16 + 4 + 2 N = 22 bilangan Desimal


Bilangan Desimal ke Bilangan Biner

Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan

membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir

sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat

Bilangan Desimal N = 22Maka : 22 : 2 = 11 sisa 0 11 : 2 = 5 sisa 1 5 : 2 = 2 sisa 1 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1

N = 22 (10) = 10110 (2)


Angka 1 dan 0 pada bilangan biner dapat diwujudkan oleh besaran besaran listrik atau tegangan yang nantinya merupakan dasar yang dipakai dalam perhitungan rangkaian logika.

Pada sistem bilangan biner terdapat istilah BIT ( binary digit ) yaitu jumlah angka biner yang dipakai pada bilangan biner.

Contoh :

101 mempunyai 3 BIT

1101 mempunyai 4 BIT

10101 mempunyai 5 BIT


Bilangan Desimall Bilangan Biner0 01 12 103 114 1005 1016 1107 1118 10009 1001

10 101011 101112 110013 110114 111015 1111


Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,

disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimal

dengan cara sbb:

N = an x 8 n + an-1 x 8 n-1 + …. + a1 x 8 1 + a0 x 8 0 + a-1 x 8 -1 + a-2 x 8 -2 +…. + a-n x 8 -n

Bilangan Oktal N = 1 0 2 7 1Jumlah Digit 4 4 3 2 1 0Maka nilainya :N = 1 x 8 4 + 0 x 83 + 2 x 8 2 + 7 x 8 1 + 1 x 8 0N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1N = 4096 + 128 + 56 + 1N = 4281 bilangan Desimal


Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal

Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat

Bilangan Desimal N = 4281

4281 : 8 = 535 sisa 1 535 : 8 = 66 sisa 7 66 : 8 = 8 sisa 2 8 : 8 = 1 sisa 0

N = 4281 (10) = 10271 (8)


Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan

Bilangan Biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

1 5 6 6 ( Bilangan Oktal )Jadi : N = 1101110110 (2) = 1566 (8)


Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16, disimpulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, D, E, F

Untuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal dengan cara sbb:

Bilangan Hexadesimal N = 1 0 A 5 BJumlah Digit 4 yaitu 4 3 2 1 0

N = 1 x 16 4 + 0 x 163 + A x 16 2 + 5 x 16 1 + B x 16 0N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1N = 65536 + 2560 + 80 + 11N = 68187 bilangan Desimal


Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan

Bilangan biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 3 7 6 ( Bilangan Hexadesimal )

N = 1101110110 (2) = 376 (16)


Tabel konversi bilangan desimal, biner, oktal, hexadesimal

Biner Oktal Desimal Heksadesimal0 0 0 01 1 1 110 2 2 211 3 3 3

100 4 4 4101 5 5 5110 6 6 6111 7 7 71000 10 8 81001 11 9 91010 12 10 A1011 13 11 B1100 14 12 C1101 15 13 D1110 16 14 E1111 17 15 F


Penjumlahan bilangan biner

0 + 0 = 0 Hasil 0 Simpanan 0




1 0 0

1 0 +

1 1 0

1 1 0

1 1 +

1 0 0 0


Pengurangan bilangan biner

0 - 0 = 0

1 - 1 = 0

1 - 0 = 1

10 – 1 = 1 0 – 1 dengan pinjaman 1

1 0 0 1 0---------- - 1 0

1 1 01 1------------- -0 1 1


Perkalian bilangan biner

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 X 0 = 0

1 X 1 = 1

1 0 01 0------------- x0 0 0 1 0 0---------------- +1 0 0 0

1 1 01 1------------- x1 1 01 1 0------------------ +1 0 0 1 0


Pembagian bilangan biner


1 0

1 1 1 1 01 10 0 0

Caranya hampir sama dengan bilangan desimal

1 1

1 0 1 1 01 00 1 0

1 00

Komplement 1 dan Komplement 2

komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif. Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu :

a.Dengan Komplemen 1

b.Dengan Komplemen 2

Teknologi dan Rekayasa19

komplemen 1 Yaitu dengan merubah setiap bit biner 0 ke 1 atau dari 1 ke 0

1 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 1

Bilangan biner

Komplement 1

Teknologi dan Rekayasa20

1 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 11 +

0 1 0 0 1 1 1 0

diubah menjadi

Komplemen 2 = Komplemen 1 + 1

Bilangan biner

Komplemen 1Tambah 1Komplemen 2

Technology

Sistim bilangan