SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

REGIANE MORAES DE ALMEIDA MACEDOOrientador: José Raimundo Macário Costa

SÓLIDOS GEOMÉTRICOSUm sólido geométrico é

uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Há formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros.

Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.

POLIEDROSDEFINIÇÃO:Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que:• dois desses polígonos não estão num mesmo plano;• cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos.

POLIEDROSEm todo poliedro:• Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra, face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces.Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces. • Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro.• Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.

POLIEDROSOs poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo.

Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2

POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO-CONVEXO

POLIEDROS REGULARESUm poliedro convexo se diz regular quando suas faxes

são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes.

Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347 a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares .

COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃO

Os poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:

PRISMASUm prisma é um poliedro com duas faces congruentes e

paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas.

Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.

PRISMASPlanificação para construção de um prisma de

base hexagonal

VOLUME DOS PRISMASPrisma reto

V= Ab . H

Paralelepípedo retângulo Cubo

PIRÂMIDESVocê sabia que...

... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos?

... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion, reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há. Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t), totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.

PIRÂMIDESDEFINIÇÃOA figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide.

ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO:•base: polígono convexo R.•arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono. •arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.•faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .•altura: distância h do ponto V ao plano .•Volume da pirâmide V = 1/3 Ab . h

PIRÂMIDESPlanificações para construção de pirâmides

CILINDRO

É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada).

O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura.

V = Ab . hV = r² . h

PLANIFICAÇÕES DO CILINDRO

CONEÉ um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular (base) e outra não-plana (arredondada).O volume de um cone circular é determinado

por 1/3 do produto entre a área da base e a altura.

PLANIFICAÇÃO V = 1/3 Ab . hV = 1/3 r².h

ESFERAEsfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um semicírculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro.

O volume da esfera de raio r é definido por

V = 4/3 r³

REFERÊNCIAS

GIOVANI, José Rui e BONJORNO, José Roberto - Matem - Matemática Completa – 2ª série Ensino Médio – FTD – São Paulo – 2005DANTE, Luiz Roberto – Tudo é Matemática – 8ª série – Ática – São Paulo – 2008

Sites: http://www.mathemathika.hpg.ig.com.br/cilindros.htmhttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm