Standard ML e CPN ML

Modelagem e Validação de Sistemas Usando Redes de Petri

Professor: Jorge AbrantesAluno: Dalton Cézane

Programação funcional e SML

• Funções são valores de primeira ordem e são tratadas como tipos básicos;

• Computação realizada através da avaliação das expressões, não pela seqüência de passos fazendo modificações em referências de memória (programação imperativa);

• Polimorfismo;• Recursão ao invés de iterações;

Programação funcional e SML

• Tipos determinados em tempo de compilação (fortemente tipada);

• Possui garbage collection (limpa memória);

• Avaliação dos parâmetros antes da avaliação da função;

• Meta programming Language;• Aplicações: verificação e lógica aplicada (prova

de teoremas), análise de programas, e compiladores avançados.

Compilador SML/NJ

• Prompt loop, lendo, avaliando e exibindo:

Tipos primitivos

• Int;• IntInf;• Boolean;• Real;• Char;• String;• List;• TextIO.

Constantes

Inteiros:

Reais:

Constantes

Booleans:

Strings:

Caracteres:

Operadores

• Aritméticos: +, -, *, / (divisão de reais), div, mod, ~;

• String: ^ (concatenação);

• Relacionais: =, >, <, >=, <=, <>

• Lógicos: andalso, orelse, not

• Exemplos...

Expressão condicional IF

• Sintaxe: if A then B else C

• Obrigatoriamente usa-se o else

Consistência de tipos

• Sempre um único tipo é associado a toda expressão;

• Exemplo:– Aplicando um operador a um tipo errado;– Aplicando um operador a tipos mistos.

Coerção entre tipos

• Entre inteiros e reais (real);

• Entre caracteres e inteiros (ord e chr);

• Entre caracteres e strings (str);

Declarações de variáveis

• val <identificador> = <expressão>;

• Variáveis podem ser redeclaradas e não precisam ser do mesmo tipo;

• Exemplo...

Tuplas

• Importante para construção de tipos complexos;• Construídas através de uma lista não vazia de

expressões de algum tipo, separadas por vírgula, entre parêntes: (E1, E2, E3, ..., Em);

• O tipo de uma tupla é um produto: tipo[E1] * tipo[E2] * ... * tipo[En];

• Para obter o i-ésimo componente de uma tupla: #i(tupla).

Listas

• Também importantes, como tuplas, para tipos complexos;

• Construídas com uma lista de expressões do mesmo tipo, separadas por vírgulas, entre colchetes: [E1, E2, ..., En];

• O tipo de uma lista é: “tipoDasExpressões” list;

• Notações e operadores: [], nil, hd, tl, @, ::

String x list x char

• explode(“string”);

• implode([#”char1”, #”char2”,..., #”charn”]);

• concat([“a”, “bcd”, “ef”])

Funções

• Linguagem funcional: definição de funções e aplicação destas a parâmetros;

• Declaração: fun <identificador>(<lista de parâmetros>) = <expressão>;

• Aplicação de função: <identificador>(lista de parâmetros>).

Funções

• Exemplos...

• Funções possuem maior precedência que operadores aritméticos;

• Sobrecarga do operador *:

Funções

• O binding do valor ao qual uma variável refere pode ser determinado estaticamente antes do programa ser executado (lexically scoped).

• Exemplo: fun addx(y) = y + x;

Funções recursivas

• Recursão é usado ao invés de iterações;• Lógica da recursão: caso base + passos

indutivos com “menores” parâmetros;

• Expressões de parâmetros são avaliadas antes de serem passadas para a função.

• Obs.: A função reverse é polimórfica (mas apresenta problema com lista de reais).

Recursão mútua

• SML suporta funções mutuamente recursivas;

• Funções mutuamente recursivas são agrupadas com o “and”.

Casamento de padrão

• Casamento de padrão nos parâmetros das funções;

• A forma de uma função definida por padrões:

fun <identificador>(padrão1)=<expressão1>

| <identificador> (padrão2) = <expressão2>

...

|<identificador> (padrãon) = <expressãon>

Casamento de padrão

• Elimina grande parte dos “if”s;• Merge de duas listas ordenadas:

• Pode explicitar o “casamento de padrão” com o “as”:

Casamento de padrão

• O símbolo _ pode ser usado para denotar uma variável anônima;

• Com o uso deste símbolo, pode-se evitar a repetição de variáveis:

Expressão case

• Generalização da expressão if-then-else;

• Forma: case E of

<padrão1> => <expressão1>

| <padrão2> => <expressão2>

...

| <padrãon> => <expressãon>

Expressão case

• Exemplos:

Obs.: O lado direito das expressões devem ser do mesmo tipo, assim como os valores resultantes da expressão if.

CPN ML

• Uma extensão de Standard ML;

• Facilita o uso da linguagem para quem não tem prática com SML (tipos = cores);

• Permite declaração de variáveis “tipadas”;

• Permite declaração de variáveis por “referência”, que não é característica funcional.

Declarações – Colour Sets

• Unit colset nome = unit [with new_unit];– colset U = unit;– colset E = unit with e;

• Boolean colset nome = bool [with (new_false, new_true)];

– colset B = bool; (Operações: not, andalso, orelse)– colset B2 = bool with (no, yes);

• Integer colset nome = int [with int-exp1..int-exp2];

– colset I = int; – colset I2 = int with 0..9;– Operadores: ~, +, -, *, div, mod, abs, Int.min(i1,i2), Int.max(i1,i2).

Declarações – Colour Sets

• String colset nome = string [with string-exp1..string-exp2 [and int-exp1..int-exp2]];– colset lowerstring = string with “a” .. “z” and 1..3;– Operações: s1^s2, String.size s, substring(s, i, len),

explode s, implode l

• Enumerated colset nome = with id0|id1| … | idn;

– colset dwarfs = Dopey | Doc | Sleepy | Bashful | Happy | Grumpy | Sneezy;

• Index colset nome = index id with int1..int2;– colset ALUNO = index aluno with 1..11;

Compondo Colour Sets

• Product colset nome = product nome1*nome2*...*nomen;

– colset CASAIS = product HOMEM * MULHER;– Operações: #i (extrai elemento “i” da tupla), _ (omite

elemento - ex. (Bob,_) – Não permitido em CPN).

• Record colset nome = record id1:nome1 * id2:nome2 * ... * idn:nomen;– colset ID = record n:NOME, s:SOBRENOME,

i:IDADE;– Operações: #idi rec (extrai elemento idi do

record rec: ex: #s rec), … (omite elemento - Não permitido em CPN).

Compondo Colour Sets

• Lists colset nome = list nome0 [with int1..int2];

– colset MinhaLista = list INT with 1..3;

• Union colset nome = union id1[:nome1] + id2[:nome2] + ... + idn[:nomen];

– colset Digito = int with 0..9;– colset Uniao = union NUM:Digito + NONE;

Compondo Colour Sets

• Subset colset nome = subset nom0 by subset-function; ou colset nome = subset nom0 with subset-list;

– fun even i = ((i mod 2) = 0);

– colset evenInt = subset INT by even;– colset int2to4 = subset INT with [2,3,4];

• Alias colset nome = nome0;– colset Naturais = POSINT;

Variáveis, constantes e referências

• var id1[, id2, …, idn]: tipo;– var x: int;

• val id = exp;– val maxValor = 5;

• globref id = exp;– globref i = 10;– Operações:

• !a conteúdo da r.v. a• a := b atribui o valor b to r.v. a• ref b reference constructor• inc a/dec a in-/decrementa o valor int da r.v. a

Funções

• fun id pat1 = exp1 id pat2 = exp2 ... id patn = expn;

– fun ehPos(x) = (x>0);– fun diff(x,y) = (x<>y);– fun Divide(x,y) = (x div y) Divide(_,0) = error;

Declarações locais

let

val pat1=exp1;

val pat2=exp2;

…

val patn=expn;

in

exp;

end;

let

fator=5;

in

mult(num, fator);

end;

Estruturas de controle

• if boolexp then

exp1

else

exp2

• case exp ofpat1 => exp1

pat2 => exp2

…

patn => expn;

Multi-sets

• Construtor: `;

• Sintaxe: i`c (i não-negativo, c é cor – tipo);– “Adição” e “subtração” de multi-sets;– 3`true++2`false (3 instâncias true + 2 false);

Multi-sets - Operações

empty define um multi-set vazio;== igualdade;<><> desigualdade;>> maior que (>>= ou igual a)<< menor que (<<= ou igual a)++ adição-- subtração** multiplicação escalar

Multi-sets - Operações

size ms tamanhorandom ms retorna uma cor pseudo-radômicacf(c, ms) retorna o n° de itens da cor c em msfilter p ms filtra ms pelo predicado pext_col f ms pega i1`c1++…++in`cn e retorna

i1`f(c1)++…++in`f(cn)ext_ms f ms pega i1`c1++…++in`cn e retorna

i1*f(c1)++…++in*f(cn)ms_to_col ms retorna um multi-set de tamanho 1 como

um elemento simples em ms (size ms=1, raises no_singleton exception)

Inscrições

Nome

[Initial Marking[@+Delay]]

Cor (tipo)

Inscrições de lugares

Início

INT

1`0 ++ 1`1 ++ 1`21`0++1`1++1`2 3

Início

INT

(1`0 ++ 1`1 ++ 1`2)@+31`0@3++1`1@3++1`2@3 3

Incrições de transições

Nome

[Guarda] [Delay]

[Código]

Incrições de transições

Par

m>0 @+2

input(m)output(n,b)let val par = (m mod 2)=0in (m+1,par)end;

Numero Resultadom

n

bINT BOOL

3

Inscrições de arcos

ParNumero Resultadom b

INT BOOL

31`3

1

m é “vinculado a 3

ParNumero Resultadom bINT

1`3++1`5

1`3++1`5

2

m é “livre” (3 ou 5)BOOL

Inscrições de arcos

ParNumero Resultadom b@+2INT

BOOL

1`3++1`5

1`3++1`5

2

Delay: arco de saída tem delay 2

ParNumero Resultadom@+2 bINT BOOL

(1`3++1`5)@+6

1`3@6++1`5@6

2

Preemptying time stamps (on input arcs):

“Par” can use tokens from “Numero”

• Incrições de arcos não podem:– conter I/O ou usar comandos;– atualizar ou usar variáveis de referências;– usar funções randômicas. (CPNTools não checa isto)

ParNumero Resultadom if par mthen 1`trueelse 1`false

INT BOOL

1`3++1`5

1`3++1`5

2

Referências

• http://wiki.daimi.au.dk/cpntools-help/cpn_ml.wiki

• Standard ML Programming for Design/CPN Users

• Introduction to Standard ML