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Statistica probabilità blog

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Presentazione fondamenti probabilità e statistica

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  • 1. Statistica e ProbabilitScuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli1

2. StatisticaIndagine statistica Statistica Dallindagine Giovani & Cultura risulta che il luogo pi visitato dai ragazzi di Roma il Colosseo Scienza che studia landamento dei fenomeni collettivi, al fine di fare previsioni sullandamento del fenomeno stessoInizialmente venne usata per conoscere tutto ci che riguardava lamministrazio ne dello Stato Sono fenomeni collettivi: Le caratteristiche demografiche; Le abitudini alimentari; gli sport pi praticati dagli adolescenti; Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli2 3. Fasi di unindagine statistica Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare Individuazione precisa di ci o di chi interessato al fenomeno Scelta dello strumento per la raccolta dei dati Rilevamento e trascrizione dei datiElaborazione dei dati Rappresentazione grafica dei datiScuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli3 4. Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare Esposizione chiara di tutti gli aspetti del fenomeno che si vogliono prendere in considerazioneScuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli4 5. Individuazione precisa di ci o di chi interessato al fenomeno Definizione della popolazione interessata al fenomeno Popolazione linsieme degli elementi ai quali il fenomeno si riferisce, e sui quali va indirizzata lindagine statistica.Unit statistica Ogni singolo elemento della popolazioneVariabili statistiche Variabile quantitativa: espressa da un numero Variabile qualitativa: non espressa da un numero Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli5 6. Rilevamento totale Rilevamento per campione Strumenti per la raccolta dei datiTipo di rilevamentoScelta dello strumento per la raccolta dei dati Si prendono in esame tutte le unit statistiche che costituiscono la popolazione Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazioneInterviste Questionari Archivi Si pongono domande e si registrano le risposte Si distribuisce un questionario che viene successivamente ritirato con le risposte Si consultano informazioni che gi esistono Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli6 7. Rilevamento e trascrizione dei dati Si procede al riscontro delle informazioni, che con lo spoglio, danno i dati statisticiDati statistici Le informazioni di cui si conosce il numero di volte con cui si presentano in unindagineSpoglio Si conta il numero di volte che stata data ciascuna rispostaTrascrizione dei dati In una tabella si riporta su una colonna le risposte ottenute e sullaltra il numero di volte che stata ottenuta Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli7 8. Elaborazione dei dati Questa fase corrisponde allanalisi delle tabelleFrequenza assoluta Si prendono in esame tutte le unit statistiche che costituiscono la popolazioneFrequenza relativa Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazioneScuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli8 9. Indagine statistica a variabile qualitativa Variabile Qualitativa Variabili non rappresentate da numeri (colore preferito)Calcolo della Frequenza fa=Assolutafr=RelativaCalcolo della Frequenza Percentuale fp= f x 100Calcolo della MODA Si chiama moda dellindagine il dato che si presenta con maggiore frequenza Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli9 10. Indagine statistica a variabile quantitativa Variabile Quantitativa Variabili rappresentate da numeri (punteggio ottenuto)Calcolo della Frequenza fa=Assolutafr=RelativaCalcolo della Frequenza Percentuale fp= f x 100Calcolo della MODA e della MEDIANA Si chiama moda dellindagine il dato che si presenta con maggiore frequenzaSi chiama mediana di un insieme di dati numerici disposti in ordine crescente, il dato che occupa il posto centraleCalcolo della MEDIA ARITMETICA e della DEVIAZIONE La media aritmetica data dal rapporto tra la somma di tutti i dati e il numero dei datiLa differenza tra un dato qualsiasi e la media aritmetica si chiama deviazione del dato Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli10 11. Rappresentazione grafica dei dati I dati di unindagine vengono spesso rappresentati graficamente. Le principali rappresentazioni grafiche sono:IdeogrammiAreogrammiI dati vengono rappresentati da un disegno che associato al tema dellindagine e il cui numero rappresenta la grandezza numerica dei datiPer disegnare un areogramma o grafico a torta, bisogna dividere in parti proporzionali alla frequenza percentuale. 360 : x = 100 : fpIstogrammi I dati sono rappresentati da una linea. Un rettangolo o un parallelepipedo aventi tutti uguale base ed affiancati tra loro. La loro lunghezza o altezza rappresenta la frequenza del datoScuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli11 12. Probabilit Lestrazione di un numero a tombolaEvento Aleatorio Un evento si dice aleatorio, o casuale, se il suo verificarsi dipende esclusivamente dal casoLuscita di testa o croce nel lancio di una moneta Luscita di un numero nel lancio di un dado Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli12 13. Evento aleatorio CertoProbabileImpossibile Il suo verificarsi sicuro Lanciando un dado uscir un numero minore di 10 Se pu verificarsi, ma non sicuramente Lanciando un dado uscir un numero pari Se non potr assolutamente verificarsi Lanciando un dado uscir il numero 7Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli13 14. Calcolo della probabilit semplice La probabilit matematica p(E) di un evento casuale E il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibilif p( E ) n Considerando il lancio di un dado i casi possibili (n) sono 6.Se vogliamo calcolare la probabilit che esca un numero pari i casi favorevoli (f) sono 3. Quindi la probabilit dellevento p(E)=3:6 cio 0,5 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli14 15. Calcolo della probabilit La probabilit di un evento casuale sempre compresa tra 0 e 1La probabilit di un evento certo pari a 1La probabilit di un evento impossibile 0Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli15 16. La legge dei grandi numeri Probabilit p(E) Rapporto fra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibiliFrequenza Assoluta (f) Numero di volte che un evento E si verificato, durante un numero n di prove effettuale.Frequenza Relativa F(E) Rapporto fra la frequenza assoluta dellevento E e il numero n di prove effettuateSottoponendo un evento casuale E ad un gran numero di prove, la frequenza relativa F(E) si approssima sempre pi alla probabilit p(E) dellevento stesso Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli16 17. Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono incompatibili se il verificarsi delluno esclude il verificarsi dellaltro e pu accadere che nessuno dei due si verifichi p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2)La probabilit che si verifica uno o laltro evento data dalla somma delle singole probabilitEventi incompatibili: Lanciando un dado ottenere quattro o sei E1= ottenere quattro E2= ottenere settep(E1) = 1/6 p(E2) = 1/6p(E1 o E2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli17 18. Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono compatibili se il verificarsi delluno non esclude il verificarsi dellaltro p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) - p(E1 ed E2)La probabilit che si verifica almeno uno dei due eventi data dalla somma delle singole probabilit meno la probabilit che si verifichino entrambiEventi compatibili: Estrarre da un mazzo di 40 carte un due o un bastoni E1= estrarre un due E2= estrarre un bastoni E1 ed E2 = estrarre un due e un bastonip(E1) = 4/40 p(E2) = 10/40 p(E1 ed E2 ) = 1/40p(E1 o E2) = 4/40 + 10/40 1/40 = 13/40 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli18 19. Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono complementari se il verificarsi delluno esclude il verificarsi dellaltro, ma uno dei due si verificher certamente p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) = 1Due eventi complementari sono sempre incompatibili, ma due eventi incompatibili non sono necessariamente complementariEventi compatibili: Estrarre dalla tombola un numero pari o dispari E1= estrarre un numero pari E2= estrarre un numero disparip(E1) = 45/90 p(E2) = 45/90p(E1 o E2) = 45/90 + 45/90 = 90/90 = 1 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli19