T Pitagoras

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  • 1. Bach. Juan Parraguez Capitn Bach. Oscar Parraguez Capitn trigonometria AV.MAMM-MAT.5A

2. Considerado el primer matemtico, Pitgoras fund un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatiz el estudio de las matemticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagricos, fueron los primeros en formular la teora que deca que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol. PITGORAS 3. Para comenzar... Antes de pasar al teoremade Pitgoras, es necesarioque sepas algunas cosassobre los tringulos: Este es unTRINGULO RECTNGULO Estos son los CATETOS Esta es laHIPOTENUSA 90 Es el lado opuesto al ngulo de 90 Son los lados adyacentes al ngulo de 90 Se llama as por que uno de sus lados tiene una amplitud de 90 grados 4. Ahora que ya conoces las principalespartes de un tringulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITGORAS 90 c a b 1. - Dentro de los ms conocidos teoremas, se encuentra el de Pitgoras, el cual nos seala: c 2=a 2+ b 2 hipotenusa 2 cateto 2 cateto 2 2. -o sea, si tenemos la medida de 2de los lados, podemos encontrar la me-dida del restante mediante esta formula,solo reemplaza los datos y resuelve laecuacin 5. c 2= ( 3 ) 2+ ( 4 ) 2 Reemplazamos los valores segn lafrmula. c 2=9 + 16Multiplicamos los catetos por smismos. c 2=25Sumamos los resultados. c 2 =25 comocse estaba multiplicando porc=5 s mismo (elevado al cuadrado), para dejar solamente el valor de caplicamos raz a ambos lados de laecuacin. Por ejemplo: si el catetoavale 3 yel catetobvale 4, al reemplazaren Pitgoras, tenemos que: c 2=a 2+b 2 Entonces c (cateto) mide 5 6. aqu tienesotro ejercicio de muestra Determina el valor de x en: La formula es: C 2= a 2+ b 2 Entonces reemplaza... 10 2= 6 2+ x 2 Despeja x: 10 2 6 2= x 2 Esto es igual a: 100 36 = x 2 Se resta: 64 = x 2 Aplicamos raz para despejar x: 8 = x a = 6 c = 10 b = x 90 7. Ahora te toca a ti Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c) d) a = 7 c = 9 b = x 90 a = x c = 0.5 b =0.4 90 a =15c = 36 b =x 90 a =15c = x b = 890 Verifica tus respuestas. 8. Verif ica tus respuestas. a) b) c) d) Continua 9. Ya hemos visto y trabajado elteorema de Pitgoras, en dondese cumple quec 2= a 2+ b 2 , perohay unas excepciones con ciertostringulos: a a b c c b En el caso de que El tringulo ser obtusngulo. En el caso de que El tringulo ser acutngulo 10. Veamos si te qued claro... Determina el tipo de tringulo segnlos siguientes datos suponiendo quec es hipotenusa: a) b) a = 5 b = 8 c = 14a = 11 b = 14 c = 16c) d) a = 5 b = 7 c =9 a = 6 b = 8 c =10 Comprueba 11. Tringulo obtusnguloTringulo acutngulo Tringulo obtusngulo Tringulo rectngulo Comprueba tus resultados!!! a) c) b) d) sigamos 12. Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incgnita encada caso: 1.- 2.- 3.- 3x x 12 15 x 6 11 5 x sigue 13. II.- Determina el tipo de tringulo segnlos datos: 1.- 3.- 2.- a = 2b = 4 c = 9 a = 3 b = 4 c = 5 a = 1b = 3 c = 2 III.- Problema: 1.- Un granjero recorre un terreno cuadradode esquinaa esquina, midiendo su distancia, obtiene 50metros en total. Cunto cable utilizara siquisiera cercar el terreno antes mencionado? Comprueba 14. Respuestas: I.- 1.- 2.- 3.- 1.- 2.- 3.- II.- III.- Obtusngulo RectnguloAcutngulo50 m a