Embed Size (px)
Citation preview
Teoría de Decisión
Decisión
La decisión es la utilización de un proceso “racional” para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere.
Ambiente de Decisión
Es importante señalar que una buena alternativa dependerá de la calidad y cantidad de los datos utilizados, por ese hecho, un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisión:
a) Decisiones Bajo Incertidumbre:
Esta situación se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisión son ambiguos o no determinísticos (datos no conocidos), por lo cual no se conoce los resultados o efectos que éstos tendrán.
b) Decisiones Bajo Riesgo
Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisión se describen mediante distribuciones de probabilidad, por lo cual, en general los resultados que éstos tendrán también son descritos en términos de probabilidad.
c) Decisiones bajo Certidumbre
En este ambiente es característico que los datos que se introducen al sistema de decisión son determinísticos (datos bien conocidos) y existen, por lo que se conoce los resultados o efectos que éstos tendrán.
3. Proceso de Decisión
En general todo proceso de decisión en modelos matemáticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos:
Definición del problema
Recopilación y consolidación de los datos
Identificación del modelo matemático a utilizar
Aplicación de los datos en el modelo matemático
Optimización del resultado
Interpretación
Aplicación
Seguimiento y control
Elementos de Un Problema de Decisión
En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos:
El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus intereses.
Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí.
Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso.
Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza.
La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión.
Tablas de Decisión Bajo Certidumbre
En los procesos de decisión bajo certidumbre se supone que el verdadero estado de la naturaleza es conocido por el decisor antes de realizar su elección, es decir, puede predecir con certeza total las consecuencias de sus acciones. Esto es equivalente a considerar n=1 en la descripción de la tabla de decisión, dando lugar a siguiente tabla trivial:
Estado de la Naturaleza
Alternativas e1
a1 x11
a2 x21
. . . . . .
am xm1
Conceptualmente, la resolución de un problema de este tipo es inmediata: basta elegir la
alternativa que proporcione un mejor resultado, es decir:
El problema de decisión se reduce, por tanto, a un problema de optimización, ya que se trata de
escoger la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numérico asociado.Básicamente, un problema de optimización puede expresarse en forma compacta como sigue:max { f(x) : x Î S}
Donde:
S es el conjunto de alternativas o conjunto factible. Se trata de un subconjunto del espacio
euclídeo Ân, que puede contener un número finito o infinito de elementos.
F: S a  es la denominada función objetivo, que asigna a cada alternativa una valoración,
permitiendo su comparación.
X representa el vector n-dimensional que describe cada elemento del conjunto factible. Cada
una de sus componentes recibe el nombre de variable de decisión.
Tablas de Decisión Bajo Incertidumbre
En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles
estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos
ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no
puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el
conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de
cada estado.
Axioma 1: Orden
El criterio debe proporcionar una ordenación total de las alternativas del problema. Esta
propiedad es deseable, pues en caso de no darse existirían alternativas no comparables, siendo
preciso un nuevo criterio para dilucidar entre elementos maximales.
Axioma 2: Simetría
El criterio debe ser simétrico, es decir, independiente del orden fijado a priori en el conjunto
de alternativas y del orden en que se definan los estados de la naturaleza.
Axioma 3: Linealidad
La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si los resultados xij son
reemplazados por otros yij tales que
yij = lxij + m con l>0
Axioma 4: Dominancia fuerte
Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que xij>xkj para todos los
estados de la naturaleza ej, entonces el criterio debe asignar valores a las alternativas de modo
que T(ai)>T(ak).
Axioma 5: Independencia de alternativas irrelevantes
El criterio debe ser abierto, es decir, el valor asignado por dicho criterio a una alternativa no
debe variar al ser definido en otro conjunto de alternativas que contenga al primero con las
mismas valoraciones (el orden entre dos alternativas no cambia por la adición de una nueva
alternativa).
Esta propiedad es muy importante, ya que garantiza que al aumentar el conjunto de
alternativas, los cálculos efectuados con anterioridad siguen siendo válidos.
Axioma 6: Linealidad de columnas
La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si se añade una constante a
todos las valoraciones correspondientes a un estado de la naturaleza.
Axioma 7: Independencia de permutación de filas
Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que el conjunto de
valoraciones de la alternativa ak es una permutación del conjunto de valoraciones
correspondiente a la alternativa ai, entonces el criterio debe asignar idéntico valor a ambas, es
decir, T(ai)=T(ak).
Axioma 8: Independencia de duplicación de columnas
El criterio debe ser invariante por extensión, es decir, el orden establecido por el criterio no
debe cambiar si se añade una nueva columna (estado de la naturaleza) idéntica a alguna
columna ya existente.
La siguiente tabla resume la compatibilidad de los diferentes criterios analizados con los axiomas anteriores. El carácter S indica que el criterio satisface el correspondiente axioma, mientras que N indica que no lo verifica.
Wald Hurwicz
Savage Laplace
Axioma 1 S S S S Orden
Axioma 2 S S S S Simetría
Axioma 3 S S S S Linealidad
Axioma 4 S S S S Dominancia fuerte
Axioma 5 S S N S Independencia de alternativas irrelevantes
Axioma 6 N N S S Linealidad de columnas
Axioma 7 S S N S Independencia de permutación de filas
Axioma 8 S S S N Independencia de duplicación de columnas
Tablas de Decisión Bajo Riesgo
Los procesos de decisión en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una
probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o
pueden ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de decisiones.
Reglas De Decisión
Los diferentes criterios de decisión en ambiente de riesgo se basan en estadísticos asociados a
la distribución de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la
totalidad de las alternativas, mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas,
considerando las restantes peores, por lo no que están presentes en el proceso de toma de
decisiones.
Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la
distribución de probabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores
que representan las probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:
R xi1 xi1 . . . xi1
P p1 p2 . . . pn
Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas de decisión en ambiente de
riesgo son:
Criterio del valor esperado
Criterio de mínima varianza con media acotada
Criterio de la media con varianza acotada
Criterio de la dispersión
Criterio de la probabilidad máxima
Todos estos criterios serán aplicados al problema de decisión bajo riesgo cuya tabla de
resultados figura a continuación:
Decisión bajo riesgo: Ejemplo
Estados de la Naturaleza
Alternativas
e1 e2 e3 e4
a1 11 9 11 8
a2 8 25 8 11
a3 8 11 10 11
Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1
Modelos Probabilísticos: De los Datos a un Conocimiento Decisivo
El conocimiento es lo que sabemos. La información es la comunicación de conocimientos. En
cada intercambio de conocimientos, hay un remitente y un receptor. El remitente hace común
lo que es privado, hace la información, la comunicación. La información se puede clasificar
como formas explícitas y tácitas. La información explícita se puede explicar de forma
estructurada, mientras que la información tácita es inconsistente e imprecisa de explicar.
Los datos son conocidos como información cruda y no como conocimientos en sí. La
secuencia que va desde los datos hasta el conocimiento es (observe el siguiente cuadro): de
los Datos (Data) a la Información (Information), de la Información (Information) a los
Hechos (Facts), y finalmente, de los Hechos (Facts) al Conocimiento (Knowledge) . Los
datos se convierten en información, cuando se hacen relevantes para la toma de decisión a un
problema. La información se convierte en hecho, cuando es respaldada por los datos. Los
hechos son lo que los datos revelan. Sin embargo el conocimiento instrumental es expresado
junto con un cierto grado estadístico de confianza (gl).
Los hechos se convierten en conocimiento, cuando son utilizados en la complementación
exitosa de un proceso de decisión. Una vez que se tenga una cantidad masiva de hechos
integrados como conocimiento, entonces su mente será sobrehumana en el mismo sentido en
que, con la escritura, la humanidad es sobrehumana comparada a la humanidad antes de
escribir. La figura siguiente ilustra el proceso de razonamiento estadístico basado en datos
para construir los modelos estadísticos para la toma de decisión bajo incertidumbre.
de donde:
Level of Exactness of Statistical Model = Nivel de Exactitud del Modelo Estadístico.
Level of improvements on decisión making = Nivel de Mejoramiento en la Toma de
Decisiones.
La figura anterior representa el hecho que a medida que la exactitud de un modelo estadístico
aumenta, el nivel de mejoramiento en la toma de decisión aumenta. Esta es la razón del
porqué necesitamos la estadística de negocio. La estadística se creó por la necesidad de poner
conocimiento en una base sistemática de la evidencia. Esto requirió un estudio de las leyes de
la probabilidad, del desarrollo de las propiedades de medición, relación de datos.
La inferencia estadística intenta determinar si alguna significancia estadística puede ser
adjunta luego que se permita una variación aleatoria como fuente de error. Una inteligente y
crítica inferencia no puede ser hecha por aquellos que no entiendan el propósito, las
condiciones, y la aplicabilidad de las de diversas técnicas para juzgar el significado.
Considerando el ambiente de la incertidumbre, la posibilidad de que “las buenas decisiones”
sean tomadas incrementa con la disponibilidad “de la buena información”. El chance de la
disponibilidad de “la buena información” incrementa con el nivel de estructuración del
proceso de Dirección de Conocimiento. La figura anterior también ilustra el hecho que
mientras la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejora en la toma de
decisiones aumenta.
El conocimiento es más que simplemente saber algo técnico. El conocimiento necesita la
sabiduría. La sabiduría es el poder de poner nuestro tiempo y nuestro conocimiento en el uso
apropiado. La sabiduría viene con edad y experiencia. La sabiduría es la aplicación exacta del
conocimiento exacto. La sabiduría es sobre saber como algo técnico puede ser mejor utilizado
para cubrir las necesidades de los encargados de tomar decisiones. La sabiduría, por ejemplo,
crea el software estadístico que es útil, más bien que técnicamente brillante. Por ejemplo,
desde que la Web entró en el conocimiento popular, los observadores han notado que esto
pone la información en nuestras manos, pero guardar la sabiduría fuera de nuestro alcance.
HR>.
Distribuciones De La Probabilidad: Una distribución de probabilidad indica toda la gama de
valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a
cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye
una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un
escenario de acontecimientos futuros considerándolas tendencias actuales de diversos
fenómenos naturales.
