1. Coloquios de la Seccin Fsica 2012-1 Marzo 22, 2012Prof. Richard Moscoso Seccin Fsicarichard.moscoso@pucp.edu.pe1

2. Qu estudia la acstica arquitectnica?La acstica arquitectnica es un rea de laacstica que estudia el comportamiento del sonidoen recintos.En un recinto, la gran mayora de las ondas sonorasque llegan a un oyente han interactuado con una oms superficies, de manera que sus propiedadesacsticas juegan un rol muy importante aldeterminar la naturaleza del sonido recibidofinalmente por el oyente.2 3. Cmo optimizamos el entorno acstico?Esto implica una serie de objetivos adicionales, talescomo: Modificacin de la geometra mediantesuperficies reflectantes, superficies difusoras. Control de las propiedades acsticas de lassuperficies (absorcin, reflexin y difusin) Control de ruido y vibraciones (del exterior yhacia el exterior) 3 4. Cmo optimizamos el entorno acstico?Modificacin de la geometraPaneles reflectantesy/o difusores Geometra optimizada4 5. Cmo optimizamos el entorno acstico?+Control de las superficiesCotton Hill Studios Massenburg Blackbird control roomControl de superficies 5 6. Cmo se propaga el sonido en un recinto?Para poder tener un control de las caractersticasacsticas dentro de un recinto debemos saber comoes la interaccin entre una onda sonora y unasuperficie.Existen dos modelos fsicos: Modelo ondulatorio: solucin analtica (exacta) o numrica (aproximada) de la ecuacin de onda Modelo geomtrico: solucin vlida bajo ciertas condiciones entre la de la onda incidente y las dimensiones de la superficie 6 7. Propagacin del sonido en un recintoVentajas y desventajas entre modelosModeloVentajasDesventajasOndulatorio Solucin analtica exacta Solucin simple parageometras simples Vlida a todas lasfrecuencias Solucin numricacomplicada y lentaGeomtrico Leyes de reflexin del Vlido para frecuencias sonido anlogas a la def > fcorte, donde fcorte la luz disminuye con elincremento en Clculo numrico simple volumen del recinto y relativamente rpido Solucin aproximada 7 8. Propagacin del sonido en un recintoAcstica geomtricaLa acstica geomtrica considera que: Las ondas sonoras viajan como rayos de sonido, anlogos a los rayos luminosos. Esta aproximacin ser aceptable si la longitud de onda es pequea comparada con la menor dimensin de las superficies que definen su interior.8 9. Propagacin del sonido en un recintoReflexin especularSi un rayo de sonido incide con un cierto ngulo con respecto a una perpendicular sobre unasuperficie plana, ocurrir una reflexin especulardireccinnormallos ngulos deincidencia yreflexin son rayorayoiguales a incidente reflejadosuperficie plana Acstica Arquitectnica9 10. Propagacin del sonido en un recintoReflexin especularsuperficie planarayo rayoreflejadoincidente direccin normalAcstica Arquitectnica 10 11. Propagacin del sonido en un recintoReflexin especularAcstica Arquitectnica11 12. Propagacin del sonido en un recintoReflexin difusaSi una onda sonora incide sobre una superficie no-plana, la onda sufrir una reflexin difusa si lalongitud de onda es del orden de lasdimensiones de las rugosidades.sonido incidentesonido reflejadosuperficie rugosa o irregularAcstica Arquitectnica12 13. Propagacin del sonido en un recintoReflexin difusa vs reflexin especular Acstica Arquitectnica13 14. Propagacin del sonido en un recintoReflexin especular sobre una superficie curvaSi rayos de sonido inciden sobre un superficie curva,dependiendo de la curvatura de la superficie sepuede producir un enfoque o una dispersin delsonido de la fuente. convexa cncava foco divergenciaconvergenciaAcstica Arquitectnica14 15. Propagacin del sonido en un recintoW. C. SabineWallace Clement Sabine (1868 - 1919) fue unfsico considerado el padre de la acsticaarquitectnica moderna. Se gradu de laUniversidad Estatal de Ohio en 1886 a los 18 aos,luego se incorpor a la Universidad de Harvard paraestudios de postgrado y ser parte del profesorado.En 1895, consigui mejorar la acsticade la sala de conferencias del Fogg ArtMuseum, considerada una tareaimposiblepor el personaldeldepartamento de fsica de Harvard.Acstica Arquitectnica 15 16. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine Sabine abord el problema tratando de determinarque haca que la sala de conferencias Fogg fuesediferente de otras instalaciones acsticamenteaceptables. Acstica Arquitectnica16 17. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine Utiliz en particular, el Teatro Sanders que eraconsiderado acsticamente excelente. Durante varios aos, Sabine y un grupo deasistentes pasaron cada noche moviendomateriales entre ambas salas probando laacstica Utilizando un rgano de tubos y un cronmetrorealiz mediciones del tiempo requerido por elsonido a diferentes frecuencias para decaerhasta ser inaudible en presencia de diferentesmaterialesAcstica Arquitectnica17 18. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine Sabine logr reducir el tiempo de reverberacin enla sala Fogg de 5,5 s a 0,75 s La principales contribuciones de Sabine fueron elconcepto de absorcin sonora y la definicin deltiempo de reverberacinAcstica Arquitectnica 18 19. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora Cuando se emite una onda sonora en un recintoparte de su energa se absorbe cada vez que ellainteracciona con una superficieOnda Onda Reflejada IncidenteOnda AbsorbidaOnda Transmitida Acstica Arquitectnica 19 20. Propagacin del sonido en un recintoBalance de energa Si es vlida la aproximacin geomtrica podemosconsiderar que el sonido que emite la fuente sale deella a lo largo de rayos. En cada choque con una de las superficies delrecinto los rayos son parcialmente absorbidos yparcialmente reflejados20 21. Propagacin del sonido en un recintoBalance de energa Si la fuente sonora entrega una potencia acsticaP(t) al recinto, existe un balance entre el incrementode la energa acstica en el recinto y las prdidaspor absorcin en las superficiesdcA P tVdt4Donde:V volumen del recinto (m3)A absorcin acstica (m2)c velocidad del sonido (m/s)densidad de energa (J/m3)21 22. Propagacin del sonido en un recintoEl campo difuso Despus de un gran nmero de reflexiones elsonido en el recinto se estabiliza, es decir, secomporta como un campo difuso, en el cual cadasuperficie dentro del recinto recibe la mismacantidad energa cada segundoEnerga0 1 23 4 5tiempo 22 23. Propagacin del sonido en un recintoEl campo difuso Esto ocurre en el denominado estado estacionariopara el cual P es constante y la densidad deenerga no cambia d cA P t P V dt 4 Energa4P 0 1 2 3 4 5cA tiempo 23 24. Propagacin del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso Si apagamos la fuente (en t = 0) podemos obtenerla ecuacin para el decaimiento del sonidod cA4PV 0 con(0)dt 4cA cuya solucin escA 2 t (t ) (0)e8V constante de amortiguamiento 24 25. Propagacin del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso Esta ecuacin nos dice que la energa decae demanera exponencial Energa 2 t (t ) (0)e 0 1 2 3 4 5 tiempo Sabine defini el tiempo de reverberacin como eltiempo necesario para que el nivel de presinsonora disminuya en 60 dB 25 26. Propagacin del sonido en un recintoTiempo de reverberacinSi ahora representamos el decaimiento del nivel depresin sonora en funcin del tiempo, notaremos quepara el caso ideal tendremos una recta de pendienteconstante 01020Lp (dB)304050 0 0.5 11.5 2 2.5 tiempo (s)26 27. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora Para poder medir la absorcin sonora de unmaterial es necesario definir un coeficiente deabsorcin sonoraenerga absorbida No tiene aunidadesenerga incidente El coeficiente de absorcin sonora para la granmayora de materiales no es constante a distintasfrecuenciasAcstica Arquitectnica 27 28. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora Un material totalmente absorbente tendr uncoeficiente de absorcin sonora igual a la unidad(a = 1,00) Un material totalmente reflectivo (no absorbente)tendr un coeficiente de absorcin sonora igual acero (a = 0,00) Entonces cada material en un recinto absorberel sonido de manera proporcional a su reaAcstica Arquitectnica28 29. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora 1Concreto0.8 (tarrajeado)madera0.6a0.4 Concreto (rugoso)0.2linoleum (piso) 0125 250 500 1k 2k4k Sonex 2 frecuencia (Hz) Acstica Arquitectnica29 30. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora Si conocemos la distribucin de materiales en unrecinto podemos calcular: la absorcin de cada material (Ai) la absorcin total A del recinto Este clculo se debe realizar para cada banda de frecuenciaAcstica Arquitectnica30 31. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora Absorcin de cada material (cambia con f) 2Ai Si ai (m ) Si : rea del material i-simo (m2) ai : coeficiente de absorcin del material i-simoAcstica Arquitectnica31 32. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorcin sonora total Absorcin Total del recinto (A) (vara con la frecuencia)n A Si ai Ai i 1 i Si : rea del material i-simo (m2)ai : coeficiente de absorcin delmaterial i-simo Acstica Arquitectnica32 33. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberacin Defini el tiempo de reverberacin (1927) T en s 0,161 V 0,161 V T60TRT(s)Aai Si i Donde V es el volumen del recinto en m3 y A es la absorcin acstica en m2 En ese momento el tiempo de reverberacin seconvirti en el parmetro de diseo de recintosAcstica Arquitectnica33 34. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberacin Es conveniente definir la absorcin promedio delrecintoAi A aSS a0,3Recinto vivo (live room) a0,8Recinto muerto (dead room)Acstica Arquitectnica34 35. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberacin Luego de aos de aplicacin de la frmula deSabine se observ que no predeca siempre Tcorrectamente No debe aplicarse cuando la distribucin delmaterial no es uniforme en el recinto(materiales con absorciones muy diferentes) Slo debe aplicarse cuando la absorcinpromedio del recinto es bajaa0,30 Acstica Arquitectnica 35 36. Propagacin del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberacin No predice T60 = 0 para un cuarto anecoico 0,161 VT60 (a 1)0S Para recintos muy absorbentes predice T60 mayores a los medidos Acstica Arquitectnica 36 37. Propagacin del sonido en un recinto Valores ptimos de reverberacin (a 500 Hz) T ptimo a 500 Hz3,0aiglesi Estos criteriosto2,0 concierse han obtenidoe salas d luego deT (s)p eramuchosaaos deias, cinem investigacin1,0conferencestudios de grabacin 01001000 10000 volumen (m 3)37 38. 38 39. 39 40. Propagacin del sonido en un recintoValores ptimos de reverberacin (a 500 Hz)3,0 sia i gle rtoAuditorio2,0 oncie s de c salade Fsica?T(s) perama ncia s, cine1,0 confere estudios de grabacin 0 100100010000 volumen (m3 ) AFIS T = 0,75 sV600 m3 40 41. Propagacin del sonido en un recintoAuditorio de Fsica 5.0T actual 4.0 3.0 T (s) 2.0promediodifusion 20% 1.0 T ptimo 0.0 125 250 500 1k 2k 4k8k frecuencia (Hz) 41 42. Propagacin del sonido en un recintoLa necesidad de reflexiones difusas Hasta el momento no se ha podido encontrar unaecuacin que permita predecir T60 en todo tipo derecintos Hodgson y Kuttruff fueron de los primeros enintentar utilizar computadoras para el clculo deldecaimiento del sonido en un recinto (aprox. 1990) Intentaron explicar las discrepancias entre losvalores de T60 medidos y calculados por frmulasincluyendo reflexiones difusas 42 43. Propagacin del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert De acuerdo a esta ley cuando la distribucindireccional de energa reflejada o dispersada nodepende de la direccin del sonido incidente, lareflexin es totalmente difusa receptorr cosI (r , ) Bds 2 (1 a( )) n dS rfuente43 44. Propagacin del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert Las simulaciones por computadora (aprox. 1990)mejoraron las predicciones al incluir reflexionesdifusas Esto a su vez impuls la investigacin sobre cmomedir la difusin de un material y cmo mejorar lassimulaciones Se requera definir otros parmetros adicionales ala reverberacin para poder describir de unamanera ms adecuada las caractersticas delcampo sonoro en diversos tipos de recintos 44 45. Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolucin en las tcnicas de medicin Durante muchosaos el T60 secalculgrficamenteEl problema de estemtodo es la granvariacin que se observaa bajas frecuencias,dificulta la medicin dela pendiente 45 46. Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolucin en las tcnicas de medicin En 1965 Schroeder desarroll un procedimientoque eliminaba la variacin en el decaimientopara distintas excitaciones y permita calcular eltiempo de reverberacin en un tiempo muy cortoy con mayor precisin. Con el mtodo de Schroeder tericamente essuficiente la emisin de un nico pulso con lasuficiente energa para medir el T60 Esto simplemente marc un punto de quiebre enlos mtodos de medicin 46 47. Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolucin en las tcnicas de medicinChu (1978) JASA 30 decaimientos vs 1 pulso 47 48. Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolucin en las tcnicas de medicin El mtodo de Schroeder provoc que casi toda lainvestigacin se basara en la medicin de larespuesta impulsiva SI un sistema es lineal puede demostrarse que sise excita con un pulso obtenemos su funcin detransferencia H la cual nos permite obtener lasalida Y para cualquier entrada X (en el dominiode la frecuencia)XY H(f)Y( f ) H( f )X ( f )48 49. Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolucin en las tcnicas de medicin En el dominio del tiempo h es la respuestaimpulsiva del sistemaxy*h y h* x La salida se obtiene mediante la convolucin Si consideramos que el recinto respondelinealmente a la excitacin (pulso) La tcnica de Schroeder permite la medicinexperimental de la respuesta impulsiva 49 50. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Cmo se genera la respuesta impulsiva en unrecinto? fuente sonorasonidodirecto50 51. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Si observamos el sonido en la posicin del oyenteen el tiempo Sonido directoEl sonido directoalcanza primero la Energaposicin del oyenteTiempo 51 52. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Luego, se generan reflexiones tempranasreflexionestempranasfuentesonorasonidodirecto52 53. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Luego de un intervalo (Initial Time Delay Gap)llegan las reflexiones tempranas (early reflections)Sonidodirecto reflexiones reflexiones EnergaSe producen por tempranassuperficiescercanas a la fuenteo al receptorITDG Tiempo 53 54. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Luego se generan reflexiones tardasreflexionestempranassonidofuente reverberantesonorasonidodirecto54 55. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Las reflexiones tardas (late reflections) son las queproducen la reverberacinSonidodirectoreflexiones reflexionesEnerga tempranasSonido reverberante~100 msITDGTiempo 55 56. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Respuesta impulsiva real56 57. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Respuesta impulsiva simulada por computadora 57 58. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos La respuesta impulsiva contiene toda lainformacin relativa a como interacciona el sonidoemitido por la fuente hasta llegar a la posicin delreceptor Muchos investigadores se enfocaron en post-procesar la respuesta impulsiva en la bsqueda denuevos parmetros Al generar la respuesta impulsiva mediante uncomputador es posible simular mediante laconvolucin como se escuchar en cada posicin,esta tcnica se denomina auralizacin58 59. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos En 1970 V. Jordan propuso caracterizar eldecaimiento inicial del sonido, para ello propuso elparmetro EDT que el tiempo en el cual ocurre undecaimiento de 10dB multiplicado por 6. Pruebas posteriores (Gade, 1994) confirmaronque la reverberancia percibida corresponde alvalor de EDT El EDT depende principalmente de las reflexionestempranas y es ms dependiente de la geometradel recinto que el tiempo de reverberacin59 60. La respuesta impulsiva y los nuevosparmetros objetivos Aigner y Strutt en 1935 encontraron que laintensidad aparente del sonido directo seincrementa con la presencia de reflexionestempranas. Fueron los primeros en sugerir un parmetroobjetivo que denominaron Q (impresin) paracuantificar los efectos combinados de la acsticade un recinto y del ruido de fondo en lainteligibilidad de la palabra 60 61. Parmetros objetivosCocientes de Energa temporal Si se integra el cuadrado de la respuesta impulsivag(t) entre t = 0 y t =T se obtiene la energa en eseintervalo T2 E (0, T ) g (t ) dt 061 62. Parmetros objetivosCocientes de Energa temporal Comparan los valores de las energas temprana(early) y tarda (late) de la respuesta impulsivamediante un cociente Para la inteligibilidad de la palabra se consideraque la energa til est en los primeros 50 ms dela respuesta impulsiva Para el caso de la msica se considera energatil hasta los 80 ms de la respuesta impulsiva Thiele propuso un parmetro al cual denominDefinicin 62 63. Parmetros objetivosDefinicin (D)D ser 100% si la respuesta impulsiva no contienecomponentes despus de los 50ms de la emisin delsonido directo E (0,50ms) ETemprana D E (0, )ETotal 50 ms2g (t ) dt0D 100 (%)2 g (t ) dt063 64. Parmetros objetivosDefinicin (D) Bor en 1956 estableci la relacin entre la inteligibilidad de la palabra y D. Realiz pruebas subjetivas en distintos recintos con y sin operacin del sistema de perifoneo D fue promediada en el rango 340-3500 Hz64 65. Parmetros objetivosClaridad (C)Un cantidad similar a la Definicin pero que intentacaracterizar la transparencia de la msica en unrecinto es el Indice de Claridad (C) propuesto porReichart en 1974 ETempranaC 10 log dBTETardia 2 g (t ) dt 0C 10 log dB2 g (t ) dt T 65 66. Parmetros objetivosClaridad (C50 y C80)Actualmente se utilizan los ndices de claridaddenominados C80 y C50 como parmetros objetivospara la msica y la palabra respectivamentet 2g (t ) dt050 msCt 10 log dB, t 280 msg (t ) dtt66 67. Parmetros objetivosClaridad (C80) Reichart y sus colegas determinaron queC80= 0 es un valor recomendado para la msicay an C80= - 3 dB es tolerable Muller recomienda el rango de -2dB a + 1dB Gade present en 1994 resultados de unainvestigacin en salas de concierto de USA yEuropa y encontr que los valores tpicos de C80varan entre -5 a +3dB67 68. Parmetros objetivosClaridad (C80)AFIS 125 250 500 1K2K4K8KC80-3.8 -5.1 -4.9 -4.8 -2.8 -0.9 2.6 E (0,80ms) C80 10logdB E (80ms, ) C80 0 E(0,80ms) E(80ms, )Tenemos mucha energa tarda demasiado reverberante68 69. Reflexiones laterales Meyer y Kuhl en 1952 utilizaron panelesreflectores de gran tamao en la Opera deHamburgo con la finalidad de mejorar la reflexindel sonido hacia la audiencia Reportaron que el sonido pareca extenderselateralmente sin prdida en localizacin Marshall en 1967 y 1968 fue el primero enexaminar el efecto de la forma de la seccintransversal de salas de concierto en ladistribucin temporal de reflexiones laterales69 70. Reflexiones laterales Rectangular Se debe evitar ecos con la reflexiones pared trasera, laterales flutter ecos u fuentesonidoondas estacio- directo nariasreflexiones laterales llegan a toda audiencia70 71. Reflexiones lateralesLa mejor sala de conciertos del mundoViennaMusikvereinssaal tiene forma rectangular71 72. Reflexiones laterales Marshall encontr que las reflexiones laterales (nofrontales, ni sobre la cabeza o posteriores)contribuyen a la sensacin de espacio(spaciousness) Posteriormente, Barron en 1971 encontr que lacontribucin de una reflexin en la sensacin deespacio es proporcional a su energa y al cosenodel ngulo de incidencia respecto a los odos deloyente. 72 73. Reflexiones laterales Abanico (Fan Shape)reflexioneslaterales fuente Las reflexioneslaterales no llegana toda la audiencia73 74. Reflexiones laterales Herradura74 75. Muchas graciasPreguntas? 75 76. Referencias1. Barron M. Auditorium Acoustics and Architectural Design, Spon Press, 2ed (2010)2. Kuttruff H., Room Acoustics, 4ed Spon Press (2000)3. Cox T., DAntonio P. Acoustic Absorbers and Diffusers Theory, design and application. Spon Press, 2ed (2009)4. Acoustics and Vibration Animations http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html5. Walters-Storyk Design Group http://www.wsdg.com/6. tripnvisit.blogspot.com (foto La Scala)7. https://sites.google.com/site/roomac20082/task5_characteristics8. http://www.musikverein.at/dermusikverein/galerie/musikvereinssaal.asp 76