GeometríA 1º Eso

Matemáticas. 1º E.S.O.

C

El triángulo: vértices, ángulos y lados

Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano

(ángulo de 180º)

Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas:

A, B, C

Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición

opuesta a los vértices)

A + B + C = 180º

A

B

a

b

c

AB

C


Tipos de triángulos según sus ángulos

Acutángulo: los tres ángulos son agudos

Rectángulo: uno de los ángulos es recto

(90º)

Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso

AgudosObtuso

90º


En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama

hipotenusa y a los otros dos catetos

Catetos

Hipotenusa


Tipos de triángulos según sus lados

Equilátero: los tres lados son iguales

Isósceles: dos lados iguales y uno desigual

Escaleno: los tres lados desiguales

a a

a

a a

b

a b

c


A

B

C

a

b

c

El triángulo: alturas y ortocentro

Ortocentro: punto donde se cortan las alturas

Altura: perpendicular a un lado que pasa por el

vértice opuesto



CA

B

a

b

c

El triángulo: mediatrices y circuncentro

Circuncentro: punto donde se cortan las

mediatrices

Mediatriz: recta perpendicular a cada lado que pasa por su punto

medio

El circuncentro es el centro de la circunferencia

circunscrita, que pasa por cada uno de los vértices del

triángulo

Circunferencia circunscrita


CA

B

a

b

c

El triángulo: medianas y baricentro

Baricentro: punto donde se cortan las medianas

Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado

opuesto


El triángulo: bisectrices e incentro

Incentro: punto donde se cortan las

bisectrices

Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al ángulo en dos

partes iguales

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita

CA

B

a

b

c

Circunferencia inscrita


Teorema de Pitágoras


En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

ab

c

a2 = b2 + c2

a2

b2

c2


b2

64 cuadraditos

Teorema de Pitágoras (continuación)Matemáticas. 1º E.S.O.

a2

100 cuadraditosb2

64 cuadraditosc2

36 cuadraditos= +

c2

16

cuad

radito

s

=a2

100 cuadraditos

20 cuadraditos

+


La circunferencia y el círculo

Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia

(radio) de uno fijo (centro)

Círculo: superficie encerrada en el interior de una circunferencia

centro

radio


Los cuadriláteros: clasificación

Cuadriláteros son los polígonos que tienen

cuatro lados

Cuadrilátero convexo

Cuadrilátero cóncavo

Clasificación de los cuadriláteros convexosTrapezoides: no tienen

lados paralelosTrapecios: sólo tienen

dos lados paralelosParalelogramos: tienen los cuatro lados paralelos

dos a dos


Los paralelogramos: clasificación

Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados paralelos

Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales

Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos

Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los

cuatro ángulos rectos


Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia

La longitud de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número , o lo que es lo mismo, al doble del radio por el

número .r

longitud = l = 2 · · r

Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x grados es:

360

x·r·π·2=larco

larco

xº


Área de los paralelogramos

Rectángulo y romboide

h

bÁrea = base altura

A = b h

l

Cuadrado

Área = lado lado

A = l l = l2

Rombo

D

d

2

d×D=A

2

menordiagonal×mayordiagonal=Área

b

h


Área del triángulo

DA

B Cb

h

El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos

Área = base altura

A = b h

Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad

2

hbA

2

alturabasetriángulodelÁrea


Área del trapeciob

B

h

b

B

h

b

h

B

B + b

Área del paralelogramo = = base altura = (B + b) h

2

h×)b+B(=A

2

altura×)menorbase+mayorbase(=trapeciodelÁrea

Por tanto, como el trapecio es la mitad


Área de un polígono regular

Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos

iguales

Como 6 L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta

El área del hexágono será el área de uno de los triángulos

multiplicada por 6

A la altura de cada triángulo se le llama apotema del polígono

L

a

apotema

2

aL6

2

aL6regularhexágonodelÁrea

2

apotemaperímetroregularhexágonodelÁrea

Observa el hexágono y su descomposición en triángulos


Área del círculo

Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito en un círculo, más se aproxima el área del polígono al

área del círculor r

Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 · · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:

2

radiolongitud

2

apotemaperímetrocírculodelÁrea

2r2

rr2círuclodelÁrea

De este modo se tiene

2rA

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