Guión

Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia

de las Matemáticas. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron

increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un

siglo para ser valorados debidamente.

Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables:

Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis... Cualquier gran

descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada

sombra de Gauss. Sólo en Francia otra figura es capaz de hacerle sombra, Cauchy,

dando paso, o mejor obstaculizando, a dos jóvenes genios: Abel y Galois.

CARL FRIEDRICH GAUSS

El príncipe de las matemáticas

....cuando el famoso viajero y aficionado a las ciencias barón Alexander von Humboldt

preguntó a Laplace quién era el más grande matemático de Alemania, Laplace replicó

Plaff. "Y entonces Gauss, ¿qué?", preguntó el asombrado von Humboldt. "Oh, - dijo

Laplace-, Gauss es el mayor matemático del mundo."

SU VIDA

Nacido en Brunswic, el 30 de abril de 1777, de familia

humilde. Su padre se opuso siempre a que su hijo tuviera

una educación adecuada a sus posibilidades. Sin

embargo, cuando su padre murió en 1806, Gauss ya

había realizado una obra inmortal. En el lado opuesto, su

madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich,

fueron fundamentales en la educación y posterior carrera

del genio. El apoyo de su madre y tío pudieron con la

intención de su padre de mantener a Gauss en la

gnorancia. Tan grande fue el cariño que Gauss sintió por

su madre que se ocupó de ella los últimos 20 años de la vida de ésta

despreocupándose de su fama y carrera.

Son muchas las anécdotas que muestran la precocidad intelectual del pequeño Gauss.

Con tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste

laboraba la nómina de sus empleados.. Con anterioridad ya había aprendido a leer.

Destacaba también su capacidad para el cálculo mental

A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por un tal Büttner, personaje

que no destacaba precisamente por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta

que a los 10 años , cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos

por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo "Halla

la suma de los 100 primeros números enteros". Gauss agrupó los números en 50

parejas de números que sumaban 101 La sorpresa de Büttner fue tal, que de su propio

bolsillo, regaló al joven el mejor texto asequible de Matemáticas

La casualidad hizo que el joven ayudante de su maestro, Johann Martín Bartel, fuera

también un apasionado de las matemáticas. Ambos pasaron muchas horas juntos

estudiando, ayudándose en las dificultades y ampliando demostraciones. En esta

época se producen sus primeros trabajos sobre el teorema del binomio.

El propio Batels, por medio de algunos de sus influyentes amigos, consiguió presentar

a Gauss al Duque de Brunswic, Carl Wilhelm Ferdinand en 1791. A partir de entonces el

duque se encargó de pagar la educación de Gauss.

En Febrero de 1792 Gauss ingresó en el colegio Carolino, donde estudió durante tres

años, conociendo la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia de Newton.

Cuando dejó el colegio, en Octubre de 1795, aún no había decidido si se dedicaría a las

matemáticas o a la filología.

En 1796, un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss consiguió la construcción de un

polígono regular de 17 lados con regla y compás , como se exigía en la Geometría

desde Grecia. Algunos autores consideran este hecho fundamental para que Gauss se

decidiera por las matemáticas y no por la filología.

A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los

números, la ley de la reciprocidad cuadrática. Después de su regreso a Brunswic en

1799, el duque tuvo que ser convencido para seguir con su ayuda económica a Gauss.

Como contrapartida debió presentar su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt.

En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra..

Quizás la obra más importante publicada por Gauss sean las Disquisitiones

Arithmeticae de 1801. A partir de aquí las matemáticas puras dejan de ser el único

objetivo para Gauss y comienza a interesarse por la astronomía, dedicándole la mayor

parte de su tiempo durante 20 años. y no faltándole los detractores que le ridiculizaron

por "malgastar"su tiempo en el cálculo de órbitas de planetas menores.

En 1809 publicó sus segunda obra maestra, Teoría del movimiento de los cuerpos

celestes que giran alrededor del Sol en secciones cónicas.

El 9 de octubre de 1805, un aumento de su pensión permitió que se casara con

Johanna Ostoff. De este feliz matrimonio (Gauss lo considera así en una carta dirigida a

su amigo Wolfgang Bolyai), nacieron tres hijos, José , Minna y Luis, el primero de los

cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4

años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió. Al año se volvió a casar con

Minna Waldeck, amiga íntima de su primera mujer, con la que tuvo dos hijos y una hija.

Su benefactor, el duque Fernando, quedó mortalmente herido tras enfrentarse a las

tropas napoleónicas al frente de las fuerzas prusianas. Después de regresar a Brunswic

y tras ser humillado por el propio Napoleón, el duque debió huir, muriendo en la casa

de su padre en Altona, el 10 de Noviembre de 1806. La pérdida de su patrón obligó a

Gauss a buscar algún medio de vida.

La solución no tardó en llegar y en 1807 fue nombrado director del observatorio de

Göttingen con la única obligación, si fuera necesario, de dar cursos de matemáticas a

los estudiantes de la universidad. La enseñanza no fue una tarea que agradara a

Gauss, solamente con buenos matemáticos se sentía cómodo impartiendo sus

lecciones.

En esta época debió soportar la presión de los invasores franceses y pagar una

contribución involuntaria de 2000 francos a la caja de guerra de Napoleón (su orgullo

no le permitió aceptar algunas donaciones para poder pagar esta multa).

A pesar de su capacidad en materias como estadística, seguros y aritmética política,

Gauss no ocupó nunca un cargo político. Además de su dedicación a la Ciencia tenía

sus hobbies en la lectura de la literatura europea y clásica, en su interés crítico por la

política mundial, en su dominio de lenguas extranjeras y de nuevas ciencias como la

botánica y la mineralogía.

Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la

física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría

de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y

1855, los dedicó al "análisis situs" y a la geometría asociada a funciones de variable

compleja.

Después de 20 años en los que a penas había salido de Göttingen, en junio de 1854

salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se

desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió

un fuerte "shock". Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del

ferrocarril a Göttingen.

A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad.

Con dificultades, siguió trabajando hasta que murió pacíficamente el 23 de febrero de

1855.

SU OBRA

Las contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la más pura teoría de

números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía.

Realizó grandes aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que

trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo se caracterizó por no

presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección.

El polígono

Dejando de lado las curiosas anécdotas de su infancia, la primera aportación de Gauss

a las matemáticas fue la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en

tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxo, Euclides y

Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo

podría utilizarse regla y compás. Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17

lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden

construirse por este método: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien,

potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo

llamado números primos de Fermat. Gauss demostró este teorema combinando un

razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la

demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar

un problema desde un dominio inicial ( la geometría en este caso) a otro (álgebra) y

resolverlo en este último.

Las Disquisiciones

En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra

"Disquisitiones Arithmeticae", obra tan importante para la teoría de los números como

la obra de Euclides para la geometría. Además de organizar lo ya existente sobre los

números enteros, Gauss aportó ideas propias. Fundamentó su teoría a partir de una

aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes

teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de

reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo. En esta obra se muestra

claramente una tendencia en todo el trabajo de Gauss, en sus demostraciones se

elimina toda traza que pueda hacer ver el proceso que las ha hecho posibles. Esto ha

sido un elemento negativo para las generaciones siguientes que han tenido muchos

problemas para comprender los métodos empleados por Gauss.

No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos.

Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades

místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento

geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos

como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de

Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer

los números primos en producto de números complejos.

Un nuevo planeta

El descubrimiento del "nuevo planeta", llamado posteriormente Ceres, el primer día del

siglo XIX por el astrónomo Giuseppe Piazzi, sedujo enormemente al joven matemático.

Era necesario determinar con exactitud la órbita de Ceres para ponerlo de nuevo al

alcance los telescopios, Gauss acepto este reto y Ceres fue redescubierto un año

después, en el lugar que el había predicho con sus detallados cálculos. Su técnica

consistió en demostrar como las variaciones en los datos de origen experimental

podían representarse mediante una curva acampanada (hoy conocida como campana

de Gauss). También utilizó el método de mínimos cuadrados. Parecido éxito tuvo en la

determinación de la órbita del asteroide Pallas, teniendo en cuenta en sus cálculos, las

perturbaciones producidas por los otros planetas del sistema solar.

¿ Pero como esta “campana de gauss” a afectado el trabajo docente?

Gauss y la Geodesia

Hacia 1820 Gauss comenzó a trabajar en geodesia (determinación de la forma y

tamaño de la tierra), tanto de forma teórica como e forma práctica. En 1821 se le

encargo, por parte de los gobiernos de Hannover y Dinamarca, el estudio geodésico de

Hannover. A tal fin Gauss ideó el heliotropo, instrumento que refleja la luz del Sol en la

dirección especificada, pudiendo alcanzar una distancia de 100 Km y haciendo posible

la alineación de los instrumentos topográficos. Trabajando con los datos obtenidos en

sus observaciones elaboró una teoría sobre superficies curvas, según la cual, las

características de una superficie se pueden conocer midiendo la longitud de las curvas

contenidas en ella. A partir de los problemas para determinar una porción de superficie

terrestre surgieron problemas más profundos, relativos a todas las superficies

alabeadas, terminándose por desarrollar el primer gran periodo de la geometría

diferencial.

En el mundo del magnetismo

A partir de 1831 comenzó a trabajar con el físico Wilhelm Weber en la investigación

teórica y experimental del magnetismo Ambos inventaron un magnetómetro y

organizaron en Europa una red de observaciones para medir las variaciones del campo

magnético terrestre. Gauss pudo demostrar el origen del campo estaba en el interior

de la tierra. Gauss y Weber trabajaron también con las posibilidades del telégrafo, el

suyo, fue probablemente el primero que funcionó de manera práctica, adelantándose

en 7 años a la patente de Morse.

Después de su muerte se supo que Gauss había encontrado la doble periodicidad de

las funciones elípticas.

Gauss se encuentra entre los primeros en dudar de que la geometría euclídea fuese

inherente a la naturaleza humana. El axioma de las paralelas, básico en la geometría

euclídea, había sido objeto de estudio a lo largo de siglos, intentándose demostrar a

partir de los restantes axiomas de Euclides sin resultado alguno. Algunas de sus

anotaciones hacen ver que Gauss pensaba que podría existir una geometría en la que

no se verificase el axioma de las paralelas. En 1820, Janos Bolyai, llegó a la conclusión

de que la demostración del teorema de las paralelas era imposible y comenzó a utilizar

una nueva geometría que no utilizara el axioma de Euclides. Tres años más tarde

publicó sus resultados, estos fueron acogidos de manera muy fría por el propio Gauss,

señalando que él ya había llegado a esas conclusiones muchos años antes.

La característica principal de la obra de Gauss, especialmente en matemática pura es

haber razonado con lo particular como si fuera general.