1

LAPORAN RESMI RISET OPERASIONAL

SISTEM ANTRIAN

OLEH:

Dessy Noor Hadiyah (1305.030.033) Mega Khoirunnisak (1305.030.049)

JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER

SURABAYA

2

ABSTRAK

Berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas dan kualitas pelayanan (server) adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan pelanggan begitu juga dengan sumber daya yang ada. Proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) untuk mendapatkan pelayanan dari para server. Dalam studi kasus mengenai sistem antrian lokasi yang ditinjau adalah “Bread Talk Bakery” dimana dilakukan pendataan terhadap waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan yang diberikan kasir. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukakan diketahui bahwa terdapat 2 orang kasir dan didapatkan waktu antar kedatangan pembeli 31 det/orang dan waktu pelayanannya 60 det/orang. Saran yang diberikan adalah agar server mengoptimalkan pelayanan agar tidak terjadi pembeli yang tidak terlayani.

3

DAFTAR ISI Halaman

Abstrak .................................................................................................. ii

Daftar Isi ............................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1

1.1 Latar Belakang Permasalahan ............................. 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................... 1

1.3 Tujuan ...................................................................... 2

1.4 Manfaat .................................................................... 2

1.5 Asumsi Yang Digunakan .......................................... 2

BAB II LANDASAN TEORI ...................................................... 3

2.1 Definisi Sistem Antrian ...................................... 3

2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian ...................... 3

2.3 Utilitas Sistem ..................................................... 4

2.4 Sumber Masukan (Input) .................................... 4

2.5 Disiplin Antrian ................................................... 6

2.6 Keluar (Output) .................................................... 8

2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik

Sistem Antrian ...................................................... 8

2.8 Struktur(Model) Antrian ....................................... 9

2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian .............................. 11

2.10 Simbol Dalam Sistem Antrian .............................. 12

BAB III METODE PENELITIAN ................................................. 13

3.1 Alat dan Bahan ........................................................... 13

3.2 Prosedur Kerja ............................................................ 13

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ..................... 14

4.1 Model Sistem Antrian ................................................ 14

4.2 Waktu Antar Kedatangan .......................................... 14

4.3 Waktu Pelayanan ...................................................... 15

4.4 Utilitas Sistem .......................................................... 15

4

4.5 Probabilitas Sistem Menganggur ................................. 15

4.6 Rata-rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian

Dan Sistem .................................................................. 16

4.7 Rata-rata Waktu Menunggu Di Dalam

Antrian Dan Sistem ..................................................... 17

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................ 18

5.1 Kesimpulan ................................................................. 18

5.2 Saran ........................................................................... 18

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 19

LAMPIRAN

5

BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan

Adanya keterbatasan sumber daya dalam suatu sistem ekonomi dan dunia

usaha (bisnis) menyebabkan orang-orang, barang-barang maupun komponen-

komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Dalam kasus

tersebut barisan tunggu yang terjadi sering disebut dengan antrian (queues),

berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas maupun kualitas pelayanan (server)

adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan

pelanggan.

Sistem antrian tersebut sering kali dan hampir terlihat setiap hari, seperti

antrian mobil-mobil yang memasuki tempat usaha pencucian mobil dengan tujuan

untuk dicuci mobilnya. Contoh lebih lanjut yaitu pada antrian para nasabah di

bank untuk mendapatkan pelayanan dari para teller, antrian para pelanggan di

suatu swalayan untuk melakukan pembayaran di kasir.

Adanya pembuatan laporan ini dimaksudkan sebagai studi kasus yang menitik

beratkan pada sistem antrian yang terjadi pada lokasi yang ditinjau. Dimana dalam

studi kasus kali ini lokasi yang ditinjau ialah “Bread Talk Bakery” di Delta Plaza

Surabaya.

Rumusan Masalah

Adapun rumusan yang masalah yang diajukan dalam studi kasus mengenai

proses antrian ini adalah :

1. Bagaimana model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang

melakukan pembayaran di kasir ?

2. Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian

pembayaran di kasir ?

3. Berapa rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan ?

4. Berapa utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” ?

5. Berapa probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur ?

6

6. Berapa rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem?

7. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian

pembayaran di kasir dan dalam sistem ?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan dalam menjawab

permasalahan berupa:

1. Mengetahui model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang

melakukan pembayaran di kasir.

2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian

pembayaran di kasir.

3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang

diberikan.

4. Mengetahui utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.

5. Mengetahui probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.

6. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam

sistem.

7. Mengetahui waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam

antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem.

Manfaat

Manfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sisitem antrian ini

antara lain adalah sebagai berikut :

1. Dapat memahami mengenai suatu proses antrian.

2. Dapat mengaplikasikan teori proses antrian.

1.5 Asumsi Yang Digunakan

Asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah :

1. Server yang diamati tetap

2. Populasi pembeli tidak terbatas dan pembeli tiba satu persatu.

3. Sistem antriannya berbentuk Multi Channel Single Phase.

4. First Come – First Served.

7

BAB II

LANDASAN TEORI

Dalam studi kasus sistem antrian pelanggan roti pada pembayaran di kasir

“Bread Talk Bakery” diketahui :

a. Metode sistem antrian yang dipakai adalah : M / M / S / I / I

b. Jasa pelayanan yang terjadi adalah pelayanan para kasir terhadap pelanggan

yang akan melakukan pembayaran atas roti yang dibeli.

c. Para server adalah para kasir, dimana terdapat 2 kasir yang memberikan

pelayanan terhadap pelanggan yang melakukakn pembayaran atas roti yang

dibeli.

d. Para pelanggan adalah para pembeli roti yang masuk dalam antrian dengan

tujuan melakukan pembayaran dikasir.

Definisi Sistem Antrian

Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan ( server ) serta suatu

aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan

antrian, dimana dicirikan oleh lima buah komponen yaitu: pola kedatangan para

pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung

para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani.

2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian

Sistem antrian yang paling sederhana ditunjukkan pada gambar berikut

ini:

Gambar 1.1 Model Antrian Sederhana

Fasilitas Pelayanan (server)

antrianinput output

Sistem Antrian

8

Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan

sebuah fasilitas pelayanan tunggal.

2.3 Utilitas Sistem

Utilitas sistem (kegunaan sistem) merupakan jumlah kedatangan yang

diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Utilitas sistem dalam sistem antrian

didefinisikan sebagai :

Keterangan :

λ = tingkat kedatangan

µ = tingkat pelayanan.

ρ = utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).

2.4 Sumber Masukan (Input)

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi

orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk

dilayani.

2.4.1 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)

Yaitu selisih waktu antara kedatangan satu dengan kedatangan berikutnya.

Rumus waktu antar kedatangan (1/ λ) : satuan waktu / individu

2.4.2 Tingkat Kedatangan (λ)

Jumlah kedatangan pelanggan kedalam sistem antrian per satuan waktu.

Rumus : individu / satuan waktu

2.4.3 Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Sistem (L)

Rumus:

Untuk S = 1

( )∑∞

=

−=0

1n

nnL ρρλµ

λρ

ρ−

=−

=1

µλρ

s=

9

Untuk S >1

µλ

µλ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= qq LWL 1

Keterangan :

L = Panjang jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem

λ = Tingkat kedatangan

µ = Tingkat pelayanan.

ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem)

Wq = Waktu menunggu dalam antrian

2.4.4 Panjang Antrian

Yaitu banyaknya pelanggan yang sedang menunggu (Lq).

Rumus:

Untuk S = 1

( ) ( )λµµλ−

=−= ∑∞

=

2

11

nPnnLq

Untuk S>1

( )( )2

0

0 1! ρ

ρµλ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=−= ∑∞

= s

PPsnL

s

nnq

Keterangan:

Po = Probabilitas server menganggur

s = Jumlah server

Lq = Panjang antrian

ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).

Pn = Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem dimana Pn = 0pnρ

10

2.4.5 Pola Kedatangan

Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut

pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan

tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu

berapa banyak individu-individu per periode waktu).

Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan

yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara

random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah

kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random

mempengaruhi tingkat kedatangan.

Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson,

maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti

suatu distribusi eksponensial.

Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem,

mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut

adalah orang, dan antrian relatif panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan

sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering

terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang.

Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari

kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu

sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals.

2.5 Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk

menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu

(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut :

1. FCFS (First Come First Serve)

Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu.

2. LIFO (Last In First One)

Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih

dahulu.

11

3. Random

Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak.

4. Prioritas

Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih

dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut

“emergency first” atau “critical condition first”.

5. Shortest-operating (service)-time (SOT)

Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat.

6. Longest-operating-time (LOT)

Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama.

2.5.1 Waktu Pelayanan (1 / µ)

Yaitu waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan.

Rumus : satuan waktu / individu

2.5.2 Tingkat Pelayanan (µ)

Yaitu jumlah pelanggan yang dilayani oleh server per satuan waktu.

Rumus : individu / satuan waktu

2.5.3 Waktu Tunggu di Dalam Antrian (Wq)

Yaitu waktu pelanggan menunggu sampai dilayani.

Rumus:

Untuk S = 1

( )λµµλ−

=Wq

Untuk S>1

λq

q

LW =

Keterangan:

λ = Tingkat kedatangan

µ = Tingkat pelayanan.

Wq = Waktu menunggu dalam antrian

Lq = Panjang antrian

12

2.5.4 Waktu Tunggu di Dalam Sistem (W)

Yaitu waktu pelanggan mulai datang sampai pelanggan tersebut keluar dari

sistem.

Rumus:

Untuk S = 1

( ) λµλµµ −=

−=

11W

Untuk S>1

µ1

+= qWW

Keterangan:

λ = Tingkat kedatangan

µ = Tingkat pelayanan

1/µ = Waktu pelayanan.

Wq = Waktu menunggu dalam antrian

2.6 Keluar (Output)

Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, maka selanjutnya individu

tersebut akan keluar dari sistem.

Terjadinya suatu antrian adalah dikarenakan kemampuan server lebih kecil

daripada tingkat kedatangan pada suatu waktu. Jika terjadi pada sepanjang waktu

maka tidak terjadi adanya sistem antrian karena masih ada yang belum dilayani

pada saat prosesnya sudah berhenti jadi tidak ada output dari yang belum dilayani

tadi.

2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian

Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan

asumsi-asumsi yang paling umum :

13

Karakteristik-karakteristik Antrian Asumsi-asumsi Umum

Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas

Pola kedatangan

Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial )

Panjang antrian Tak terbatas atau terbatas Disiplin antrian First Come First Served

Pola pelayanan

Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial )

Keluar Langsung kembali ke populasi

2.8 Struktur (Model) Antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas

pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase

(single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-

beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk

memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan.

Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, di mana para pelanggan

harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur

antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :

1. Single Channel – Single Phase

Gambar 1.2 Model Single Channel – Single Phase

Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya

ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.

Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima

pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang

cukur dan seorang pelayan toko.

antrian

server input output

14

2. Single Channel – Multi Phase

input

Gambar 1.3 Model Single Channel – Multi Phase

Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang

dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih

dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah

pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya.

3. Multi Channel – Single Phase

input

Gambar 1.4 Model Multi Channel-Single Phase

Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas

pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket

yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa

tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan

pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang

lainnya..

antrian antrian

server server output

antrian

server

server

server

output

15

4. Multi Channel - Multi Phase

input

Gambar 1.5 Model Multi Channel-Multi Phase

Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap

tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai

contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada

pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai

pembayaran.

Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari sistem

apabila habis dari phase yang satu.

2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian

Proses dalam antrian cenderung berlangsung secara acak, hal ini

mengakibatkan :

1. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial.

Tingkat kedatangan berdistribusi poisson.

2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.

Tingkat pelayanan berdistribusi poisson.

3. Pada suatu saat atau pada saat-saat tertentu hanya ada satu kedatangan atau

kepergian saja.

antrian antrian

server

server

server

server

output

16

2.10 Simbol Model Sistem Antrian

1 / 2 / 3 / 4 / 5

1) Angka 1 adalah menunjukkan tingkat kedatangan.

Jika berdistribusi poisson : M

Jika tidak berdistribusi poisson : G

2) Angka 2 adalah menunjukkan distribusi tingkat pelayanan.

Jika berdistribusi poisson : M

Jika tidak berdistribusi poisson : G

3) Angka 3 adalah menunjukkan jumlah server (single channel atau multi

channel).

Diberi lambang 1 bila berjumlah 1

Diberi lambang S bila berjumlah > 1

4) Angka 4 adalah menunjukkan sumber populasi ( finite atau infinite ).

Diberi lambang I jika tidak terbatas dan F jika terbatas

5) Angka 5 adalah menunjukkan panjang antrian.

Diberi lambang I / F

17

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan

Dalam melakukan studi kasus ini alat dan bahan yang dipergunakan antara

lain adalah :

1. Program microsoft Word

2. Program microsoft Excel

3. Program minitab

4. Kertas HVS A4

5. Kalkulator

6. Alat Tulis

7. Alat pengukur waktu (stopwatch)

Prosedur Kerja

Langkah–langkah yang dilakukan dalam pengambilan data, pengolahan dan

analisis serta pembahasan data ialah :

1. Melakukan survey dengan menghitung dan mencatat waktu antar kedatangan

dan waktu pelayanan pembeli di “Bread Talk Bakery” Delta Plaza Surabaya.

2. Menguji data dengan menggunakan software minitab untuk membuktikan

distribusi yang diinginkan yaitu distribusi Eksponensial.

3. Menghitung rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian

pembayaran di kasir.

4. Menghitung rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang

diberikan.

5. Menghitung utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.

6. Menghitung probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.

7. Menghitung rata-rata jumlah pembeli roti dalam antrian di kasir dan dalam

sisitem.

8. Menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli dalam antrian

pembayaran di kasir dan dalam sistem.

18

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Model Sistem Antrian

Dalam sistem antrian pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” digunakan

model sistem antrian multichannel-single phase. Model antrian tersebut dapat

digambarkan sebagai berikut :

input

Gambar 4.1 Model Single Phase-Multi Server

Sistem multichannel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas

pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.

4.2 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)

Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang

melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah :

Diketahui : Jumlah waktu kedatangan pembeli = 6135 detik

Banyaknya pembeli yang masuk dalam sistem antrian = 203 orang

31203

61351==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛λ

det / orang

Sehingga tingkat kedatangan pembeli roti yang akan melakukan pembayaran di

kasir ( )λ = 116 orang / jam.

antrian

server

server

output

19

4.3 Waktu Pelayanan (1 / µ)

Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”

yaitu :

Diketahui : Total lama pelayanan = 6017 detik

Banyak pembeli yang dilayani = 98 orang

6010160171

==µ

det / orang

Sehingga tingkat pelayanan ( )µ = 60 orang / jam.

4.4 Utilitas Sistem (ρ)

Dari rata-rata waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan

didapatkan nilai utilitas :

97,0602

116===

xsµλρ

Dilihat dari data tersebut dapat diketahui bahwa dengan server sebanyak 2

orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata

server sibuk sebesar 97% dari waktunya.

4.5 Probabilitas Server Menganggur (P0)

Kasir menganggur jika dan hanya jika tidak ada pembeli yang mengantri

untuk melakukan pembayaran. Besarnya kemungkinan terjadinya kasir

menganggur yaitu :

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

∑−

=

µλ

µλ

µλ

ss

n

Ps

s

n

n

1!!

1

1

0

0

20

( ) ( ) ( )( ) 06,0

61,39,11

1

97,01!29,1

!19,1

!09,1

1210

++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−×+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=Po

02,01,63

1==

Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas kasir

menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga

dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh.

4.6 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem

4.6.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq)

( )( )2

0

0 1! ρ

ρµλ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=−= ∑∞

= s

PPsnL

s

nnq

[ ][ ]

190018,0035,0

03,0!297,09,101,0

2

2

=== orang

Jadi panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan

pembayaran di kasir sebanyak 19 orang.

4.6.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L)

µλ

µλ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= qq LWL 1

219,119 =+= orang

Berdasarkan perhitungan diatas maka, jumlah rata-rata pembeli dalam

sistem pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah sebanyak 21 orang.

21

4.7 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem

4.7.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)

11619

==λ

qq

LW

= 0,16 jam = 9,6 menit

Sehingga waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan

pembayaran di kasir adalah selam 9,6 menit.

4.7.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)

µ1

+= qWW

= 0,16 +601 =0,16 + 0,02

= 0,18 jam = 10,8 menit

Berdasarkan perhitungan diatas maka, waktu menunggu rata-rata dalam sistem

yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pembeli mulai dari masuk antrian sampai

selesai dilayani oleh kasir adalah selama 10,8 menit

22

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari pengamatan dan analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan

bahwa :

1. Sistem antrian pembeli roti pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery”

merupkan sistem antrian multi channel-single phase.

2. Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang

melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah 31 detik dan

tingkat kedatangan ( )λ = 116 orang/jam.

3. Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”

yaitu 60 detik dan tingkat pelayanan ( )µ = 60 orang/jam.

4. Utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” adalah sebesar 0,97. Hal itu

berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya.

5. Probabilitas kasir “Bread Talk Bakery” menganggur adalah sebesar 0,02.

dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir

hampir bekerja penuh.

6. Panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di

kasir sebanyak 19 orang.dan jumlah rata-rata pembeli dalam sistem sebanyak

21 orang.

7. Waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembelian di

kasir adalah selam 9,6 menit.dan waktu menunggu rata-rata dalam sistem

adalah selama 10,8 menit

5.2 Saran

Untuk memaksimalkan pelayanan kepada pelanggan, sebaiknya suatu

sistem pelayanan memberikan fasilitas pelayanan yang optimal. Fasilitas

pelayanan perlu diusahakan agar tidak kurang dari optimal karena apabila suatu

sistem mempunyai fasilitas kurang dari jumlah optimal maka akan berakibat

adanya pembeli yang tidak telayani.

23

DAFTAR PUSTAKA

Hiller, Frederick dkk. 2004. Pengantar Riset Operasi.Erlangga:Jakarta.

Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research Third Edition. Mac Millan Publishing

co,inc.

24

LAMPIRAN

TABEL Lama Waktu Pelayanan (detik)

No Waktu

Pelayanan No Waktu

Pelayanan No Waktu

Pelayanan 1 37 36 26 71 41 2 19 37 23 72 45 3 93 38 78 73 18 4 58 39 8 74 15 5 27 40 112 75 30 6 54 41 48 76 8 7 187 42 8 77 87 8 87 43 9 78 13 9 21 44 8 79 47

10 86 45 102 80 220 11 80 46 18 81 8 12 22 47 140 82 115 13 27 48 10 83 9 14 165 49 80 84 105 15 150 50 85 85 36 16 201 51 36 86 7 17 71 52 8 87 139 18 8 53 113 88 8 19 20 54 105 89 8 20 45 55 8 90 9 21 218 56 60 91 15 22 18 57 8 92 8 23 205 58 15 93 24 24 9 59 45 94 32 25 84 60 17 95 8 26 8 61 63 96 24 27 80 62 98 97 130 28 10 63 78 98 9 29 20 64 10 99 10 30 29 65 105 100 130 31 93 66 78 101 202 32 165 67 10 33 78 68 103 Total 6017 34 58 69 8 35 94 70 107

25

TABEL Waktu Kedatangan (detik)

No

Waktu antar

Kedatangan No

Waktu antar

Kedatangan No

Waktu antar

Kedatangan No

Waktu antar

Kedatangan 1 0 53 61 105 90 157 39 2 23 54 17 106 12 158 44 3 14 55 15 107 18 159 36 4 8 56 26 108 48 160 25 5 89 57 120 109 76 161 28 6 85 58 25 110 4 162 6 7 23 59 47 111 5 163 10 8 19 60 46 112 10 164 21 9 46 61 43 113 19 165 25 10 99 62 36 114 6 166 7 11 54 63 50 115 35 167 56 12 2 64 24 116 27 168 40 13 5 65 4 117 22 169 50 14 18 66 3 118 4 170 5 15 7 67 4 119 10 171 25 16 47 68 21 120 25 172 5 17 9 69 24 121 22 173 6 18 28 70 32 122 50 174 36 19 14 71 9 123 18 175 22 20 14 72 27 124 36 176 36 21 38 73 60 125 13 177 2 22 26 74 22 126 32 178 14 23 12 75 12 127 10 179 26 24 23 76 4 128 57 180 49 25 7 77 7 129 50 181 37 26 7 78 13 130 30 182 35 27 3 79 53 131 18 183 9 28 50 80 25 132 9 184 20 29 93 81 28 133 14 185 87 30 124 82 13 134 59 186 33 31 12 83 37 135 183 187 4 32 3 84 47 136 100 188 6 33 24 85 16 137 8 189 5 34 9 86 1 138 9 190 36 35 10 87 11 139 17 191 20 36 12 88 9 140 54 192 42 37 16 89 37 141 11 193 40 38 45 90 15 142 6 194 47 39 18 91 26 143 31 195 5 40 58 92 4 144 26 196 23 41 30 93 5 145 149 197 44 42 22 94 32 146 32 198 33 43 58 95 7 147 14 199 43

26

0 50 100 150 200 250

0.00

0.01

0.02

0.03

variabel Acak Eksponensial

Prob

abili

tas

44 4 96 56 148 5 200 30 45 6 97 58 149 12 201 24 46 10 98 4 150 48 202 30 47 51 99 34 151 18 203 9 48 7 100 121 152 67 49 58 101 71 153 58 Total 6135 50 54 102 47 154 53 51 54 103 0 155 5 52 29 104 29 156 10

Pengujian Distribusi Eksponensial

Dalam pengujian eksponensial digunakan software minitab. Untuk

mengetahui apakah waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pada sistem

antrian ini telah berdistribusi Ekponensial maka akan dibadingkan dengan kurva

distribusi Eksponensial yang didapatkan dengan nilai mean yang sama dengan

mean pada waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan

A. Pengujian Waktu Antar Kedatangan

Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 31

27

0 100 200

0.00

0.01

0.02

0.03

waktu kedatangan

Pro

babi

litas

Kurva Waktu Antar kedatangan Dengan Mean = 31

Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu

antar kedatangan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk

kurva yang didapatkan.

B. Pengujian Waktu Pelayanan

0 100 200 300 400

0.000

0.005

0.010

0.015

Variabel Acak Eksponensial

Prob

abilit

as

Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 60

28

0 100 200

0.000

0.005

0.010

0.015

Lama Pelayanan

Pro

babi

litas

Kurva Waktu Pelayanan Dengan Mean = 60

Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu

pelayanan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk kurva

yang didapatkan.