OPERACIONS AMB FUNCIONS:

COM I PER QUÈ FER-LES

El IPC catalán sube más que el de Madriddesde 1994

LA VANGUARDIA - 08/06/2003

...El índice de precios al consumo (IPC) catalán registró una subida mediaentre los años 1994 y 2002 del 3,5%, frente al 3,3% del conjuntoespañol y al 3,1% de Madrid y Andalucía....“Catalunya, con una tasa de inflación media cercana al 3,5%, se sitúatambién por encima del promedio nacional, y se ubica casi siempre, alo largo del periodo considerado, en los puestos moderados o altos deinflación (a excepción de 1994 y 1995, cuando figuró entre lascomunidades menos inflacionistas)”, según precisa este estudio....

¿estamos mejor o peor?

Un exemple:l’índex de preus al consum (IPC)

del pa i de la llet

volum de mercat en l’any de referència (2001):

índex de preus l’any t:

vol(pa,t)vol(pa,2001)

vol(llet,t)vol(llet,2001)

total: vol(total,2001) = vol(pa,2001) + vol(llet,2001)

llet: vol(llet,2001) = preu(llet,2001) quantitat(llet,2001)

pa: vol(pa,2001) = preu(pa,2001) quantitat(pa,2001)

pes d’un element respecte al total:

pes(pa) =vol(pa,2001)

vol(total,2001)pes(llet) =

vol(llet,2001)vol(total,2001)

índex(total,t) =

índex(llet,t) =índex(pa,t) =

índex(pa,t) + índex(llet,t)pes(pa)

pes(llet)

volum de mercat l’any t:

total: vol(total, t ) = vol(pa, t ) + vol(llet, t )

llet: vol(llet, t ) = preu(llet, t ) quantitat(llet, t )

pa: vol(pa, t ) = preu(pa, t ) quantitat(pa, t )

¿? ¿?

Què hem après?

vol(total, t ) = vol(pa, t ) + vol(llet, t )

vol(pa, t ) = preu(pa, t ) quantitat(pa, t )

producte de funcions:

f g ( t ) = f ( t ) g ( t )

suma de funcions:

f + g ( t ) = f ( t ) + g ( t )

Una altra raó per fer operacions amb funcions:

aproximar una funció complicadaamb una suma de funcions senzilles

f(t)= − 1.0 cos 270.59t + 1 sin 270.59t

+ 0.5 cos 541.18t + 0.333 sin 541.18t

− 0.333 cos 811.77t + 0.2 sin 811.77t

+ 0.25 cos 1082.4t + 0.142 sin 1082.4t

− 0.2 cos 1353.0t + 0.111 sin 1353.0t

Gràfica d’una ona acústica

Per passar dels nombres al so s’ha de fer una suma de

Com funciona un CD?

En un CD el so s'emmagatzema com una sèrie de nombres:

− 1.0 cos 270.59t + sin 270.59t

+ 0.5 cos 541.18t + 0.333 sin 541.18t

− 0.333 cos 811.77t + 0.2 sin 811.77t

+ 0.25 cos 1082.4t + 0.142 sin 1082.4t

− 0.2 cos 1353.0t + 0.111 sin 1353.0t

f(t)=

funcions:

t

f(t)

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

EUROPA AMÉRICA ÁFRICA ASIA OTROS

AÑOS EUROPA AMÉRICA ÁFRICA ASIA OTROS1975 102702 48142 3232 9399 18201976 99446 44615 3091 9206 16151977 102429 45284 3034 9060 16441978 102501 42840 2908 4485 16151979 110739 46569 3530 10489 17161980 118372 46701 4067 11419 14861981 132925 47597 5013 13554 14861982 139187 46285 5405 14389 14941983 147989 46603 5982 15987 16831984 148944 50344 7668 17767 17471985 158126 54067 8529 19451 17881986 188450 64698 14135 24007 19181987 216078 71615 18543 26544 21561988 234000 75392 20068 28282 22901989 259474 83397 23712 28938 26261990 270022 80558 25854 29116 20971991 180735 83151 63054 31976 17391992 197522 94818 73223 35113 16741993 250007 110356 85345 37749 8851994 238837 103325 82607 35742 8531995 255702 108932 95718 38352 10681996 273291 121263 98813 43466 21481997 289084 126959 142816 49110 18441998 329956 147200 179487 61021 19831999 353160 166757 212964 66736 1799

Font de les dades numèriques: Las dos caras de la inmigración Observatorio permanente de la inmigraciónMinisterio de trabajo y asuntos sociales

EVOLUCIÓ DE LA PROCEDÈNCIA GEOGRÀFICA DELS RESIDENTS

ESTRANGERS EN ESPAÑA (1975-2003)

Europa

Amèrica

altres

Àsia

Àfrica

Com podem calcular la suma?

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

EUROPA AMÉRICA ÁFRICA ASIA OTROS TOTAL