kalkulus integral

PENGINTEGRALAN MENGUNAKAN

IDENTITAS TRIGOMETRIOLEH

1. HARTONI KARIYAWAN2. NURAZIZAH

STKIP MUHAMMADYAH PAGARALAM

A.INTERGRAL BENTUK

Apabila m dan n ganjil positif sedangkan eksponen yang lain bilangan seberang integral bentukන𝑠𝑖𝑛𝑚 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 𝑑𝑥

න𝑠𝑖𝑛𝑚 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 𝑑𝑥

𝑠𝑖𝑛 𝑥 atau c𝑜𝑠 𝑥

dapat diselesaikan dengan cara mengeluarkan

setelah itu, gunakan kesamaan𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥= 1

Contoh:

𝑐𝑜𝑠−4𝑥 𝑑ሺcos𝑥ሻ

Tentukan: න𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠−4𝑥 𝑑𝑥 ! Solusi:

න𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠−4𝑥 𝑑𝑥= න𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠−4𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥

= −නሺ1− 𝑐𝑜𝑠2𝑥ሻ = −නሺ𝑐𝑜𝑠−4𝑥− 𝑐𝑜𝑠−2𝑥ሻ 𝑑ሺcos𝑥ሻ

= 𝑐𝑜𝑠−3𝑥 13

−

𝑐𝑜𝑠−1𝑥 + 𝑐

= 13 𝑠𝑒𝑐2𝑥 + 𝑐

−

sec𝑥

B.INTERGRAL BENTUK න𝑡𝑎𝑛𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑎𝑛න𝑐𝑜𝑡𝑛𝑥 𝑑𝑥

Untuk menyelesaikan integral bentuk apat dilakukan dengan cara mengeluarkan 𝑠𝑒𝑐2𝑥 atau 𝑐𝑠𝑐2𝑥 dan menggunakan kesamaan : 𝑡𝑎𝑛2𝑥= 𝑠𝑒𝑐2𝑥 - 1 𝑐𝑜𝑡2𝑥= 𝑐𝑠𝑐2𝑥 - 1

contohTentukan

න𝑡𝑎𝑛3𝑥 𝑑𝑥 !

solusi:න𝑡𝑎𝑛3𝑥 𝑑𝑥= න𝑡𝑎𝑛2𝑥tan𝑥𝑑𝑥

= න ሺ𝑠𝑒𝑐2𝑥− 1ሻ tan𝑥 𝑑𝑥

= න 𝑠𝑒𝑐2𝑥tan𝑥 𝑑𝑥 −

නtan𝑥 𝑑𝑥

= න tan𝑥 𝑑 ሺtan𝑥ሻ − නtan𝑥 𝑑𝑥

=

12 𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 𝐼𝘯| sin𝑥| + 𝑐

TERIMAH KAIH