View
271
Download
25
Category
Preview:
DESCRIPTION
หนังสือคู่มือฟิสิกส์เล่ม1 ฉบับเรียนรู้ด้วยตนเอง เหมาะสำหรับครูใช้ประกอบการสอน นักเรียนใช้ศึกษาเรียนรู้และฝึกฝนเพื่อเตรียมตัวสอบเก็บคะแนน สอบปลายภาค และสอบเข้ามหาวิทยาลัยทั้งระบบรับตรงและส่วนกลาง
Citation preview
คมอ เรยนรดวยตนเอง(Self Study)
ฟสกส เลม 1 ม.4-6
ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551
กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร รายวชาเพมเตม
1. บทนำ�2. ก�รเคลอนทแนวตรง 3. แรงและกฎก�รเคลอนท4. ก�รเคลอนทแบบต�งๆ
b เนอหาครบถวนสมบรณ กระชบ ไมมากเกนความจำาเปนทนกเรยนตองเรยนรตามหลกสตรฯ
b อานสนก เขาใจงาย มรปภาพ การตน ประกอบทกเรองทกตอน
b มตวอยาง และแบบฝกความเขาใจ พรอมเฉลยตอจากทฤษฎทกเรอง
b มขอสงเกต สรปเนอหาเปนระยะ ๆ
b สอดแทรกเทคนคดๆ ในการคด เนนความเขาใจโดยไมตองทองจำา
b ขอสอบเขามหาวทยาลย จากอดด ถงปจจบน พรอมเฉลยละเอยด แยกเปนบทๆ
b เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท.
จรญ บระตะวศวกรรมศาสตรบณฑต
สงวนลขสทธต�มพระร�ชบญตก�รพมพ
คมอ เรยนรดวยตนเอง (Self Study)
ฟสกส เลม 1 ม. 4-6ผเรยบเรยง จรญ บระตะ
บรรณาธการ บญศร ไพรตน
ผชวยบรรณาธการ (วชาการ) บญชวย เรองเดช
ผชวยบรรณาธการ (ศลปกรรม) อมรศกด บญเรอง
หวหนาฝายศลป อไรพรรณ บญเรอง
พสจนอกษร บญชวย เรองเดช
พธ จำานงไทย
รปเลม มรเชษฐ พมหาญ
ศลปกรรม สพรรษา เทพารส
ธรการ ธนภทร สขถอม
ปก อมรศกด บญเรอง
จดพมพ : สำ�นกพมพนพนธ1213/238 ซอยลาดพราว 34 แขวงพลบพลา เขตวงทองหลาง กทม. 10310
จดจำ�หน�ยโดย : สำ�นกพมพพฒน�ศกษ�12 หมอมแผวแยก 3 ถนนพระราม 6 (ซอย 41) แขวงสามเสนใน เขตพญาไท
กรงเทพมหานคร 10400โทร. 02-279-6222 (อตโนมต 15 คสาย) โทรสาร 02-279-6204
พมพท : บรษท เรองแสงก�รพมพ (2002) จำ�กด48/1721-1722 หม 7 ซอยบางบอน กรงเทพฯ 10150
ผพมพ : ผโฆษณ�นายมานตย พภพภญโญ
คำ�นำ� คมอ เรยนรดวยตนเอง ฟสกส เลม 1 เลมนเนน การอานทำาความเขาใจ วเคราะห และสามารถแก
ปญหาโจทยไดดวยตนเอง(Self Study) โดยไมจำาเปนตองพงการเรยนเสรมพเศษกวดวชา ผเรยบเรยง
ไดเขยนขนเพอเปนคมอประกอบการเรยนการสอน และเตรยมสอบเขามหาวทยาลยของนกเรยน ม.ปลาย
มเนอหาตรงตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ภายในเลมประกอบดวย
1. เนอหาครบถวนสมบรณ กระชบ ไมมากเกนความจำาเปนทนกเรยนตองเรยนรตามหลกสตรฯ
2. อานสนก เขาใจงาย มรปภาพ การตน ประกอบทกเรองทกตอน
3. มตวอยาง และแบบฝกความเขาใจ พรอมเฉลยตอจากทฤษฎทกเรอง
4. มขอสงเกต สรปเนอหาเปนระยะ ๆ
5. สอดแทรกเทคนคดๆ ในการคด เนนความเขาใจโดยไมตองทองจำา
6. ขอสอบเขามหาวทยาลย จากอดด ถงปจจบน พรอมเฉลยละเอยด แยกเปนบทๆ
7. เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท.
เนองจากวชาฟสกสเปนวชาทอาศยความเขาใจเปนหลก ซงความเขาใจนจะเกดขนไดกตอเมอไดรบ
การฝกฝนลงมอทำาดวยตนเองเทานน ไมสามารถใชวธฟงจากผอนแลวจะเขาใจได นเปนเหตผลสำาคญท
ทำาใหผเรยบเรยง ไดเขยนคมอเลมนขนมา สำาหรบนกเรยนทตองการเรยนฟสกสใหเขาใจอยางถองแท ไม
ใชวธคดลดเพราะตองจดจำาสตรมากมาย และไมสามารถประยกตสตรลดกบโจทยทมความซบซอนหลาก
หลายได ความเขาใจจงสำาคญกวาการจำาสตรลด คมอเลมนจงเหมาะสำาหรบการศกษาเรยนรดวยตนเอง
แบบเบดเสรจภายในเลมเดยว นอกจากเนอหาทครบถวนแลว เพอใหคมอนาอานยงขน จงมรปภาพ
การตนตลกแทรกดวยสาระสำาคญๆ ไวตลอด นกเรยนจงสามารถศกษาทำาความเขาใจไดเองโดยงายไมร
สกเบอ และเหนภาพพจนชดเจนเมอนกถงเนอหาเรองนน ๆ และทำาใหจำาเรองราวไดดยงขนดวย
ผจดทำาหวงเปนอยางยงวาคมอเลมน จะเปนประโยชนตอครใชประกอบการสอน นกเรยนใชศกษา
เรยนร และฝกฝนเพอเตรยมตวสอบเกบคะแนน สอบปลายภาค และสอบเขามหาวทยาลยทงระบบรบ
ตรง และสวนกลาง โดยสามารถสอบเขาไดอยางมนใจ อยาลมวาการลงมอฝกทำาโจทยกอนสอบ มความ
สำาคญ และจำาเปนอยางยงหากนกเรยนตองการประสบผลสำาเรจทางการเรยน ฝกมากเทาไหร กเขาใจมาก
ขนเทานน และทำาคะแนนไดมากขนหรอไดเตม ขอใหโชคดครบ
จรญ บระตะ www.schoolDD.com
ขอแนะนำาการใชคมอ
เพอใหการใชคมอเรยนดวยตนเองเลมนเกดประสทธภาพมากทสด ขอแนะนำาวธการใชงานดงน
1. อานเนอหาทฤษฎแตละหวขอ ดวยสมาธทตงมน โดยอานชาๆ ทละประโยค และคดตามไปดวย
หาเหตผลมาคานหรอสนบสนนเรองทกำาลงอาน ทำาความเขาใจกบนยามและโจทยตวอยางทใหมา
2. เมอเขาใจเนอหาทฤษฎดแลว ลงมอฝกทำาโจทยตวอยาง ในกระดาษทด หรอเศษกระดาษ โดย
ปดสวนเฉลยไวกอน เมอทำาเสรจตรวจสอบวาเขาใจถกตองหรอไม หากทำาผดใหยอนกลบไปอานเนอหา
สวนนนและทำาโจทยซำาอกรอบใหเขาใจ
3. เมอทำาโจทยตวอยางเสรจ ใหลงมอทำาแบบฝกความเขาใจ ทำาในกระดาษทด หรอเศษกระดาษ
โดยไมดเฉลยกอน ไมควรเขยนคำาตอบ หรอทำาเครองหมายเลอกคำาตอบลงในคมอโดยตรง ซงจะทำาให
การใชคมอครงตอๆ ไปไมเกดประโยชนเทาทควร เพราะเมอขดเขยนคำาตอบลงในโจทย จะรคำาตอบกอน
ลงมอทำา ทำาใหสมองไมไดคดหาคำาตอบอยางทควรจะทำา
4. เมอทำาแบบฝกความเขาใจเสรจ และเขาใจในเนอหาดแลว ใหลงมอทำาแบบฝกหดในแบบเรยน
สสวท. เลอกเฉพาะขอทอานเนอหามาแลว ตรวจสอบกบสวนเฉลยทแสดงในคมอนวาถกตองหรอไม ถา
ยงคงมเวลาใหลงมอฝกทำาโจทยขอสอบเขามหาวทยาลย ในคมอไดแยกเปนเรองๆ เรยงลำาดบตามเนอหา
การทำาโจทยผดถกนนไมใชเรองสำาคญ หากทำาผดกตองทบทวนแกไขทำาความเขาใจเสยใหมใหถกตอง ซง
โดยปกตการทำาผดจะทำาใหเราจำาไดขนใจวาเพราะอะไรถงผดและจะไมทำาผดอกในสนามสอบจรง และเพอ
ใหเกดประโยชนสงสดในการใชคมอครงตอไป ไมควรเขยนคำาตอบ หรอทำาเครองหมายเลอกคำาตอบลงใน
คมอโดยตรง
5. การปฎบตโดยการลงมอทำาโจทยดวยตนเองเปนหวใจสำาคญของการเรยนทถกวธ การฝกฝนทำา
โจทยใหเยอะ หลายๆ รอบ จะทำาใหความเขาใจในเนอหาดยงขนดวย นอกจากนการมวนยในการเรยน
รจกแบงเวลาใหถกตอง เวลาเรยน เลน กน นอน จดลำาดบใหเหมาะสมเปนสงสำาคญทจะกอใหเกดผล
สำาเรจทางการเรยน สำาหรบผทสนใจวชาฟสกสเพมเตม เทคนคดๆ ในการเรยน และเฉลยขอสอบเขา
มหาวทยาลยยอนหลงหลายป สามารถเขาไปดไดในเวบไซต www.schoolDD.com
จรญ บระตะ
บทท 1 บทนำ� 1.1 การอธบายปรากฎการณธรรมชาต ....................................... 1
1.2 ฟสกส ................................................................................. 1
1.3 การทดลองในวชาฟสกส ..................................................... 2
1.4 ปรมาณทางฟสกส ............................................................... 2
1.5 หนวย SI ............................................................................ 2
1.6 คำานำาหนาหนวย .................................................................. 3
1.7 การบวกลบ คณหารหนวยของตวแปร ................................. 5
1.8 ความไมแนนอนในการวด ................................................... 6
1.9 เครองมอวด ........................................................................ 7
1.10 การคำานวณความคลาดเคลอน ........................................... 9
1.11 เลขนยสำาคญ ...................................................................... 11
1.12 การวเคราะหผลการทดลอง ............................................... 13
1.13 คณตศาสตรพนฐานกบวชาฟสกส ...................................... 14
ฟสกส เลม 1 ม.4-6
สารบญ หนา
k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 1 ........................ 18
k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1 ...................................... 24
k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1 ............................. 28
บทท 2 ก�รเคลอนทแนวตรง
2.1 ปรมาณทางฟสกส .............................................................. 33
2.2 ลกษณะการบวก ลบเวกเตอร ............................................. 34
2.3 ปรมาณทเกยวกบการเคลอนทของวตถ .............................. 36
2.4 เครองเคาะสญญาณเวลา .................................................... 43
2.5 กราฟความสมพนธระหวาง การกระจด ความเรว ความเรง
และเวลา ............................................................................. 46
2.6 การเคลอนทในแนวตรงดวย ความเรงคงท ......................... 52
2.7 การเคลอนทของวตถอยางอสระภายใตแรงโนมถวงของโลก...... 58
2.8 ความเรวสมพทธ ................................................................ 63
ฟสกส เลม 1 ม.4-6
สารบญ หนา
k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 2 ........................ 65
k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 2 ..................................... 82
k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 2 ............................. 94
บทท 3 แรง และกฎก�รเคลอนท
3.1 แรง มวล และ นำาหนก ........................................................ 113
3.2 กฏการเคลอนทของนวตน .................................................. 120
3.3 แรงเสยดทาน ..................................................................... 128
3.4 การหานำาหนกของวตถจากตาชงสปรง ............................... 145
3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน ................................... 159
k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 3 ...................... 162
k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 3 .................................... 184
k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 3 ............................ 196
ฟสกส เลม 1 ม.4-6
สารบญ หนา
บทท 4 ก�รเคลอนทแบบต�งๆ
4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ............................................. 222
4.2 การเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ ................................. 235
4.3 การเคลอนทบนถนนโคง .................................................... 242
4.4 การเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง ................................. 248
4.5 การเคลอนทของดาวเทยม ................................................. 252
4.6 การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก ..................................... 255
k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 4 ....................... 264
k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 4 ..................................... 288
k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 4 ............................. 298
U U U U U
ฟสกส เลม 1 ม.4-6
สารบญ หนา
บทท 1 บทนำ� 1
บทนำ�เปนบทแรกของก�รเรยนจะกล�วถงทม�และคว�มหม�ยของฟสกสซงเปนวทย�ศ�สตรแขนงหนง นกเรยนจะไดรจกกบ ปรม�ณและหนวยท�งฟสกส และคำ�นำ�หน�หนวย ตลอดจนเข�ใจหลกก�รรวมกนของหนวยต�ง ๆ เลขนยสำ�คญ ก�รวเคร�ะหผลก�รทดลอง และไดเรยนรคว�มรพนฐ�นคณตศ�สตรทจำ�เปนสำ�หรบใชในวช�ฟสกส
1.1การอธบายปรากฎการณธรรมชาต
มนษยอธบ�ยปร�กฎก�รณธรรมช�ตต�งๆ เชนกล�งวนกล�งคนฟ�แลบฟ�รองจ�กคว�มสงสยอย�กทจะเข�ใจปร�กฎก�รณเหล�นทำ�ใหเกดก�รพฒน�คว�มรขนม�จ�กก�รสงเกตก�รบนทกขอมลและทำ�ก�รวเคร�ะหขอมลทไดแลวสรปห�คว�มสมพนธระหว�งสงต�งๆทเกยวของกน
1.2 ฟสกส
ฟสกส เปนวช�ทศกษ�ห�กฎเกณฑต�งๆเพอนำ�ไปอธบ�ยปร�กฏก�รณท�งธรรมช�ตทสงเกตเหน เชน ก�รตกของวตถสพนโลกหรอแกปญห�ทเรนลบท�งธรรมช�ต เชน โครงสร�งอะตอม พลงง�นทไดจ�กก�รสล�ยตวของธ�ตกมมนตรงสเปนตน
º··Õè 1 บทนำ�
ฟสกส ม.4-6 เลม 12
ความรทางฟสกสไดมาจากม2แนวทางคอ 1. แนวท�งทหนงไดม�จ�กก�รสงเกตก�รบนทกก�รทดลองก�รวเคร�ะหและก�รสรปผล เปนหลกก�รและกฎเกณฑต�งๆ 2. แนวท�งทสองไดม�จ�กแบบจำ�ลองท�งคว�มคดนำ�ไปสก�รสร�งทฤษฎขนม�ใหมโดยทฤษฎ นอ�จเปลยนแปลงไดในอน�คตถ�มขอมลใหมทแตกต�งไปจ�กเดมและไมส�ม�รถอธบ�ย ไดดวยทฤษฎเก�
1.3การทดลองในวชาฟสกส เปนกระบวนก�รทพสจนคว�มจรงแนวคดหรอทฤษฏใหมโดยกำ�หนดหวขอจดประสงคและวธก�รทดลองเมอทำ�ก�รทดลองเสรจสนวเคร�ะหผลแลวสรปผลก�รทดลองเปนคำ�ตอบและเพอใหไดคำ�ตอบทเชอถอจำ�เปนตองเขยนร�ยง�นก�รทดลองใหอ�นเข�ใจง�ยกระทดรดครบถวนมขอมลชดเจนอ�จใชก�รว�ดรปประกอบหรอเสนอขอมลเปนต�ร�งหรอกร�ฟนอกจ�กนควรเขยนขอวจ�รณหรอคว�มคดเหนของผทดลองเพมเตมไวท�ยสดของร�ยง�นเพอก�รปรบปรงแกไขสำ�หรบก�รทดลองนในครงตอๆไป
1.4ปรมาณทางฟสกส ปรม�ณท�งฟสกสหรอปรม�ณก�ยภ�พเปนปรม�ณทส�ม�รถวดไดโดยเครองมอโดยตรงหรอโดยออมเชนปรม�ตรมวลนำ�หนกคว�มเรวคว�มดนฯลฯปรม�ณเหล�นตองมหนวยกำ�กบทนยมใชเปนส�กลคอหนวยเอสไอ(SystemeInternationald�UnitesหรอSIunits)
1.5หนวยSI ประกอบดวยหนวยฐ�นและหนวยอนพนธหนวยฐาน(baseunits)ม7หนวยต�มปรม�ณฐ�นไดแก ปรมาณฐาน หนวยฐาน คว�มย�ว เมตร(m) มวล กโลกรม(kg) เวล� วน�ท(s) กระแสไฟฟ� แอมแปร(A) อณหภมอณหพลวต เคลวน(K) ปรม�ณส�ร โมล(mol) คว�มเขมของก�รสองสว�ง แคนเดล�(cd)
��
บทท 1 บทนำ� 3
หนวยอนพนธ(derivedunits)เปนหนวยทสร�งจ�กหนวยฐ�นเชน ปรมาณ หนวย คว�มเรว เมตรตอวน�ท(m/s) คว�มเรง เมตรตอวน�ท2(m/s2) แรง กโลกรมเมตรตอวน�ท2(kg.m/s2) ฯลฯ
1.6คำานำาหนาหนวย(Prefix) คำ�นำ�หน�หนวยมใวเพอทำ�ใหหนวยทใชเลกลง หรอโตขน เกดคว�มสะดวก และง�ยในก�รระบถงเชนเร�ใชคำ�ว�นำ�ต�ลทร�ย1กโลกรมแทนก�รกล�วว�นำ�ต�ลทร�ย1000กรมซงกโลเปนคำ�นำ�หน�หนวยทมค�เท�กบ1000หรอ103คำ�นำ�หน�หนวยทใชบอยในวช�วทย�ศ�สตรไดแกเทระ(1012),พโก(10-12),จกะ(109),น�โน(10-9),เมกะ(106),ไมโคร(10-6)กโล(103),มลล(10-3),เฮกโต(102),เซนต(10-2),เดคะ(101),เดซ(10-1)
“วธจำ�คำ�นำ�หน�หนวยเหล�นแนะนำ�ให ทองจำ�เปนบทกลอน โดยทองเปนคๆ เชน เทระ พโก, จกะ น�โน, เมกะ ไมโคร, กโล มลล, เฮกโต เซนต, เดคะ เดซ จ�กนนเขยนเรยงลำ�ดบต�มททองจ�กบนลงล�ง ใสสบยกกำ�ลงเรมจ�กตวทเร�รค�กอนเชน กโล 103 ไลขนไปข�งบนทละ103 ได เมกะ 106 จกะ 109 เทระ 1012 และไลลงม�ข�งล�งทละ 101 ได เฮกโต 102 เดคะ 101 สวนคกนจะเปนสบยกกำ�ลงเท�กนแตตดลบ...เมอเสรจแลวจะเปนแบบน....”
เทระ(T) 1012 พโก(p) 10-12
จกะ(G) 109 น�โน(n) 10-9
เมกะ(M) 106 ไมโคร(�)10-6
กโล(k) 103 มลล(m) 10-3
เฮกโต(h)102 เซนต(c) 10-2
เดคะ(da)101 เดซ(d) 10-1
ฟสกส ม.4-6 เลม 14
ตวอยางท 1จงหาคำาตอบตอไปน ก. ระยะท�ง4,700,000,000เมตรมค�เปนกเมกะเมตร วธทำา “เร�รแลวว� 1 เมกะเมตร = 106 เมตร จ�กเทคนคทองเปนกลอน เอ� (10-6 x106) ซงมค�เท�กบ 1 คณตวเลขโจทย จดกลมตวเลขกจะไดคำ�ตอบต�มน...” �4,700,000,000x(10-6 x106)เมตร = 4,700x106เมตร = 4,700MmAns ข. เสนผมมเสนผ�นศนยกล�ง0.0004เมตรมค�กมลลเมตร วธทำา 1มลลเมตร=10-3เมตร �0.0004x(103 x10-3)เมตร = 0.4x10-3เมตร
มลลเมตร = 0.4mmAns ค. มวลขน�ด0.5มลลกรมมขน�ดกกโลกรม วธทำา 1กโลกรม = 103 กรม �0.5มลลกรม = 0.5x10-3 กรม = 0.5x10-3 x(10-3 x103)กรม = 0.5x10-6 x103กรม
(กโลกรม) = 0.5x10-6kgAns ง. พนท1ต�ร�งเซนตเมตรมกต�ร�งเมตร,กต�ร�งมลลเมตร วธทำา 1เซนตเมตร = 10-2 เมตร � (1เซนตเมตร)2 = (10-2 เมตร)2
= 10-4 เมตร2 1ต�ร�งเซนตเมตร = 10-4 ต�ร�งเมตรAns 1เซนตเมตรมค�เท�กบ101 มลลเมตร (1เซนตเมตร)2 = (101 มลลเมตร)2
= 102 มลลเมตร2
1ต�ร�งเซนตเมตร = 102 ต�ร�งมลลเมตรAns
เมกะเมตร
บทท 1 บทนำ� 5
แบบฝกความเขาใจจงแปลงคาตอไปนใหเปนหนวยทตองการ ก.1กโลเมตร=........................................................................ มลลเมตร ข.3น�โนเมตร=.................................................................... เมกะเมตร ค.5ไมโครกรม=..................................................................... พโกกรม ง.10เมตรตอวน�ท=............................................................... กโลเมตรตอชวโมง จ.72กโลเมตรตอชวโมง=....................................................... เมตรตอวน�ท ฉ.25ไมโครกรมตอลกบ�ศกเซนตเมตร=................................ มลลกรมตอลกบ�ศกเมตร (คำาตอบ ก. 1 x 106mm,ข.3x 10-15nm,ค.5x 106pg,ง.36km/hr,จ.20m/s, ฉ.2.5x 104 mg/m3)
1.7การบวกลบคณหารหนวยของตวแปร 1.การบวกลบ ปรม�ณต�งๆจะบวกลบกนไดตองมหนวยเหมอนกนเท�นนหนวยต�งกนจะบวกลบกนไมได เชน กำ�หนดให sเปนระยะท�งมหนวยเปนเมตร(m) uเปนคว�มเรวมหนวยเปนเมตรตอวน�ท(m/s) aเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2) tเปนเวล�มหนวยเปนวน�ท(s)
สมก�รก�รห�ระยะท�ง s = ut+1at2
แทนค�หนวย m = mxs+mxs2
จะได m = m+m 2.การคณหาร ปรม�ณต�งๆส�ม�รถคณห�รกนไดโดยไมจำ�เปนตองมหนวยเหมอนกนผลลพธทออกม�จะม หนวยซงเกดจ�กก�รคณห�รปรม�ณดงกล�วเชน กำ�หนดให uและvเปนคว�มเรวมหนวยเปนเมตรตอวน�ท(m/s) aเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2) tเปนเวล�มหนวยเปนวน�ท(s)
สมก�รก�รห�คว�มเรง a = v-u
แทนค�หนวยm = ss
จะได m = m
_2
__s
__s2
___t
___s
__s2
__s2
__s2
m-m
ฟสกส ม.4-6 เลม 16
ค�บของก�รแกวงลกตมอย�งง�ย T =2�� l
เมอTเปนค�บของก�รแกวงมหนวยเปนวน�ท(s) lเปนคว�มย�วมหนวยเปนเมตร(m) gเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2)
T =2�� l
แทนค�หนวยs = =�s2
จะได s =s
แบบฝกความเขาใจ ก. ความเขมเสยงIในหนวยวตตตอตารางเมตรของเครองเสยงอนหนงเปลยนแปลงตามสมการ
I=P+ZหนวยของP,RและZคออะไร?
ข. กำาหนดใหM,nและqมหนวยเปนkg2,sและmตามลำาดบ
ถาx=n � Mหนวยของxคออะไร?
(คำาตอบก.วตต,เมตรและวตตตอต�ร�งเมตรต�มลำ�ดบ,ข.kg.s/m)
1.8ความไมแนนอนในการวด
ในก�รวดปรม�ณต�งๆนนตองก�รใหไดผลถกตองแมนยำ�ทสดเท�ทจะทำ�ไดแตในคว�มเปนจรงมปจจยหล�ยๆด�นททำ�ใหผลก�รวดมคว�มคล�ดเคลอนไปจ�กทควรจะเปนสงทมผลกระทบตอคว�มถกตองของก�รวดไดแก 1. เครองมอทใชวดควรเปนเครองมอทมสภ�พดพรอมใชง�นและไดม�ตรฐ�น
_g
_g
__s2__mm
____4�R2
___2q2
บทท 1 บทนำ� 7
2. วธการวดและการเลอกใชเครองมอในการวดจะตองเหม�ะสมกบสงทตองก�รวดเชนถ�วดระยะท�งสนๆอ�จใชไมบรรทดแตถ�เปนคว�มกว�งของแมนำ�ควรใชตลบเมตรขอสำ�คญคอวธก�รและก�รใชเครองมอวดใดๆจะตองมผลกระทบนอยทสดตอปรม�ณทตองก�รวด
3. ผทำาการวดตวผทำ�ก�รวดจะตองมสภ�พร�งก�ยทมคว�มพรอมมคว�มรคว�มเข�ใจในก�รใชเครองมอวดวธก�รวดเปนอย�งดและตองทำ�ก�รวดและบนทกผลอย�งรอบคอบและซอสตยโดยไมเอ�คว�มคดของตวเองเข�ไปมสวนในก�รตดสนใจบนทกผลก�รวดนน
4. สภาพแวดลอมขณะทำาการวดจะตองไมกอใหเกดผลกระทบตอสงททำ�ก�รวดนน
1.9เครองมอวด
เครองมอวดโดยทวไป2แบบคอ 1. แบบแสดงผลดวยขดสเกลเชนไมบรรทดไมเมตรส�ยวดเวอรเนยรไมโครมเตอร ฯลฯ 2. แบบแสดงผลดวยตวเลขเชนเครองชงน�ฬก�จบเวล�มเตอรรถยนตฯลฯ
1. ไมบรรทดไมเมตรตลบเมตร
เครองมอวดประเภทไมบรรทดไมเมตรตลบเมตรส�ยวดต�ชงกระบอกตวงและเครองวดแบบเปนเขมมค�คว�มละเอยดของเครองมอวดต�มคว�มละเอยดของขดสเกลบนเครองวดนนๆ ตวอย�งเชนไมบรรทดมชองสเกลเลกสดเท�กบ1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตรจะมค�คว�มละเอยดของเครองมอเปน1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตรดวยเมอนำ�ไมบรรทดนไปวดคว�มย�วค�ทวดไดจะเท�กบค�ทอ�นไดจรงจ�กสเกลทละเอยดสดทศนยมตำ�แหนงท1ในหนวยเซนตเมตรรวมกบค�ประม�ณในทศนยมตำ�แหนงท2อกหนงตำ�แหนงดงนนเครองมอวดประเภทนจะมค�คว�มละเอยดของก�รวดม�กกว�คว�มละเอยดของเครองมออยทศนยมหนงตำ�แหนง
คว�มละเอยดของสเกล = 1cmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.1cmวดได = 4.2cm
คว�มละเอยดของสเกล = 0.1cmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.01cmวดได = 4.23cm
อ�นไดจรง
ประม�ณ(เด�)
อ�นไดจรง
ประม�ณ(เด�)
ฟสกส ม.4-6 เลม 18
2.เวอรเนยรคาลปเปอรและไมโครมเตอร
เครองมอวดทมคว�มละเอยดม�กกว� ไมบรรทด ไมเมตร ไดแก เวอรเนยรค�ลปเปอร มคว�มละเอยดสเกลเปน 0.1, 0.05, 0.02 มลลเมตร ใชเวอรเนยรวดขน�ดวตถทไมใหญม�กนกเชน เสนผ�ศนยกล�งของเหลกเสน เสนผ�ศนยกล�งของป�กก� คว�มกว�งของป�กหลอดทดลอง เปนตนและห�กตองก�รวดขน�ดของวตถทเลกกว�นควรใชไมโครมเตอร ซงมคว�มละเอยดสเกลเปน 0.01มลลเมตรเชนใชไมโครมเตอรวดคว�มหน�ของเหรยญสลงคว�มหน�แผนซดคว�มหน�ของกระด�ษเสนผ�ศนยกล�งของเสนลวดขน�ดเลกๆเปนตน
คว�มละเอยดของสเกล = 0.05mmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.05mmวดได = 4mm+5x 0.05 = 4.25mm
คว�มละเอยดของสเกล =0.01mmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.001mmวดได = 6.5mm+21.5x 0.01 = 6.715mm
บทท 1 บทนำ� 9
3. เครองวดแบบดจตอล เครองวดทแสดงผลเปนตวเลขใหคว�มสะดวกรวดเรวในก�รอ�นผลร�ค�ไมแพงเปนทนยมและ ใชกนอย�งแพรหล�ยเชนเครองชงน�ฬก�จบเวล�เทอรโมมเตอรเปนตนก�รอ�นค�จ�กเครอง วดแบบดจตอลส�ม�รถอ�นไดโดยตรงต�มตวเลขทแสดงบนจอภ�พไมตองบอกค�ประม�ณควร ศกษ�คมอก�รใชง�นประกอบเมอตองใชเครองวดนนๆ
1.10การคำานวณความคลาดเคลอน
ถ�ใหAเปนปรม�ณททำ�ก�รวดไดโดยตรงยอมมโอก�สทผดพล�ดของAทเปนไปไดคอ� �A จงแสดงผลของก�รวดออกม�เปนA� �Aเชนใชไมเมตรวดคว�มสงของโตะตวหนงได 70.35�0.02เซนตเมตรหม�ยคว�มว�คว�มสงของโตะทเปนไปไดมค�ตงแต70.33ถง70.37 เซนตเมตร - การบวก ลบ คว�มคล�ดเคลอนของผลลพธ คดจ�กปรมาณความคลาดเคลอนจรงม�บวก กนเสมอ ถ�R = A+/-B �R = �A+�B ผลลพธ = (A+/-B)�(�A+�B)
ถ�R = A+/-2B �R = �A+2�B ผลลพธ = (A+/-2B)�(�A+2�B)
- การคณ หารกน เปอรเซนต (%) คว�มคล�ดเคลอนของผลลพธ คดจ�กเปอรเซนต (%) ความคลาดเคลอนของแตละตวม�บวกกน
ถ�R = Ax/� B
�R = (�Ax100+�Bx100)%
ผลลพธ = (Ax/�B)�(�Ax 100+�Bx 100)%
ถ�R = Ax/�B2
�R = (�Ax 100+2�Bx100)%
ผลลพธ = (Ax/�B2)�(�Ax 100+2�Bx 100)%
ถ�R = Ax/� �B
�R = (�Ax 100+�Bx 100)%
ผลลพธ = (Ax/��B)�( �Ax 100+�Bx 100)%
___A
___A
___A
____B
____B
___B
___A
___2B
___2B___A
___A
___B
ฟสกส ม.4-6 เลม 110
ตวอยางท 2
ข�วส�รถงหนงหนก12.44�0.01กก.ถกแบงออกเปน2สวนโดยสวนหนงหนก4.52�0.02อกสวนจะหนกเท�ไร วธทำา นำ�หนกข�วส�รสวนทเหลอ R = A–B ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน R = (A–B)�(�A+�B) = (12.44-4.52)�(0.01+0.02) R = 7.92�0.03 �นำ�หนกข�วส�รสวนทเหลอ = 7.92�0.03กก.Ans
ตวอยางท 3
ปรม�ตรของแทงกนำ�ทเปนลกบ�ศกมคว�มย�วด�นละ1.20�0.01เมตรจะเปนเท�ไดและคล�ดเคลอนเท�ไดคว�มคล�ดเคลอนคดเปนกเปอรเซนต วธทำา จ�กสตรปรม�ตร V = Wx L x H
ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน V = (Wx L xH)�( �W x 100+�L x 100
+�H x 100)%
= (1.20x1.20x1.20)�(0.01 x 100x3)%
= 1.73�2.5%
V = 1.73�(1.73x 2.5)
ปรม�ตรของแทงกนำ� V = 1.73�0.043เมตร3 Ans มคว�มคล�ดเคลอน�0.043คดเปน2.5%Ans
ตวอยางท 4 ห�กคว�มย�วของส�ยลกตมอย�งง�ย(l)เปน40.0�0.2ซม.ค�ค�บของก�รแกวงทคำ�นวณไดจ�ก
สตรT=2� l จะมค�เท�ไร(g=10m/s2)
วธทำา จ�กสตร T = 2� l
ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน T = 2� l �(�l �100)%
= 2x(22/7)x 0.40 �(0.2 x100)% = 1.256�0.25% T = 1.256�(1.256x0.25)ค�ค�บของก�รแกวง T = 1.256�0.003sAns
___W
___H
___1.20
_g
________100
___10
___L
_g_g
____2�40
__________100
2l
บทท 1 บทนำ� 11
ตวอยางท 5 หนลกนมตทรงกลมเสนผ�นศนยกล�ง1.00�0.01เมตรจะมปรม�ตรเท�ใดและอ�จคล�ดเคลอนไดคดเปนกเปอรเซนต วธทำา จ�กสตรปรม�ตรทรงกลม V = 4/3x � x(d/2)3 ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน V = 4/3x � x(d/2)3 �(3�d x100)%
=4/3x (22/7)x (1.00/2)3 �(3 x 0.01 x100)% = 0.523�3%
V = 0.523�(0.523x 3)
ปรม�ตรหนลกนมต V = 0.523�0.02m3 Ansมคว�มคล�ดเคลอนคดเปน3% Ans
1.11เลขนยสำาคญ
เลขนยสำ�คญหม�ยถงตวเลขทไดจ�ก�รวดโดยมจำ�นวนเลขนยสำ�คญขนอยกบคว�มละเอยดของ
เครองมอทใชวด ก�รบนทกค�จ�กก�รวดควรบนทกใหมคว�มละเอยดเท�กบคว�มละเอยดของก�รวด
ของเครองมอนนๆเชนใชไมบรรทดมคว�มละเอยดของก�รวด0.01เซนตเมตรวดคว�มกว�งของ
หนงสอควรบนทกเปน18.70เซนตเมตรไมใช18.7หรอ18.700เซนตเมตร
หลกการนบตวเลขนยสำาคญ
1. ถ�อยในรปเลขทศนยม ใหเรมนบตวเลขตวแรกทไมใช 0 ตวเลขถดไปใหนบทกตวจาก
ซายไปขวาเชน0.671,4.03,0.043,20.00,0.40,0.0003มจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ3,
3,2,4,2และ1ตวต�มลำ�ดบ
2. ถ�อยในรปเลขจำานวนเตมทไมไดลงทายดวยเลข0ใหนบทกตวเชน15,136,4245,
70324,2001มจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ2345และ4ตวต�มลำ�ดบ
3. ถ�อยในรปเลขจำานวนเตมทลงทายดวยเลข0ใหจดในรปA x 10nเมอ1� A� 10
และnเปนจำ�นวนเตมโดยเลข10nไมนบเปนเลขนยสำ�คญเชน12000อ�จเขยนไดเปน
1.2 x 104,1.20 x 104,1.200 x 104,1.2000 x 104ซงมจำ�นวนเลขนยสำ�คญ2,3,4,
และ5ตวต�มลำ�ดบ(1.20000 x 104จดไมไดเพร�ะมคว�มละเอยดม�กกว�12000)
4. ค�คงตวต�งๆเชน�,e,cฯลฯและตวเลขในสตรเชน2ในdหรอ2�rฯลฯไมนบเปน
เลขนยสำ�คญ
____d
_______1.20
________100
_2
ฟสกส ม.4-6 เลม 112
แบบฝกความเขาใจจงหาจำานวนเลขนยสำาคญของตวเลขทกำาหนดใหตอไปน
ขอ ตวเลขทกำาหนดให จำานวนเลขนยสำาคญ ขอ ตวเลขทกำาหนดให จำานวนเลขนยสำาคญ
A 12 K 0.11
B 235.9 L 0.00009
C 306 M 70000
D 40.01 N 200003
E 8.0 O 0.7900
F 920.04 P 0.00003200
G 0.097 Q 8700.005
H 569 R 4x103
I 7.134 S 2.00x106
J 62.302 T 2�x(0.520)
(คำาตอบA2,B4,C3,D4,E2,F5,G2,H3,I4,J5,K2,L1, M5,N6,O4,P4,Q7,R1,S3,T3)
การบวกลบเลขนยสำาคญผลลพธทไดจะมจำานวนตวเลขหลงจดทศนยมเท�กบจำานวนตวเลข
หลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนนเชน
3.21+4.156=7.366ควรบนทกเปน7.37(ตำ�แหนงท3ตวเลข
ถง5จงปดขนถ�ไมถง5ปดทง)
5354.00-21.6=5332.40ควรบนทกเปน5332.4
การคณหารเลขนยสำาคญผลลพธทไดจะมจำานวนตวเลขนยสำาคญ เท�กบจำานวนตวเลขนย
สำาคญทนอยทสดของตวเลขชดทนำ�ม�คณหรอห�รกนเชน
2.34 x100.9=236.106ควรบนทกเปน 236
7.3�874.0=0.0083524ควรบนทกเปน0.0084
537.13x4.5=2417.085ควรบนทกเปน 2.4x103
บทท 1 บทนำ� 13
แบบฝกความเขาใจจงหาผลลพธของเลขตอไปนใหถกตองตามหลกเลขนยสำาคญ
ขอ เลขทกำาหนดให ผลลพธ ขอ เลขทกำาหนดให ผลลพธ
A 6.46+0.54 F 123.1x0.003
B 5.132+4.51+2.0 G 11.01x2.0
C 987.600-543.20 H 0.040�0.002
D 38.1-100.00 I (121.0-11.0)/4
E 468.000+3.21-5.2 J (6.50)2
(คำ�ตอบ A7.00,B11.6,C444.40,D-61.9,E466.0,F0.4,G22,H2x 10,I3x10,J42.3)
1.12การวเคราะหผลการทดลอง ก�รวเคร�ะหเพอห�หรอพสจนคว�มสมพนธระหว�งสองปรม�ณทเปนปฏภ�คกนจะใชกร�ฟเสนตรงทมสมก�รท�งคณตศ�สตรy=mx+cมxเปนตวแปรอสระและyเปนตวแปรต�มโดยทแกนตงเปนแกนyและแกนนอนเปนxจะไดคว�มชนของกร�ฟm=�y/�xและc เปนจดตดแกนy(yและxอ�จแทนดวยy2,y1/2,1/yและx2,x1/2,1/xกได) กร�ฟเสนตรงชวยในก�รวเคร�ะหห�คว�มสมพนธระหว�งสองปรม�ณทเปนปฏภ�คกนกร�ฟเสนโคงใชดก�รเปลยนแปลงไดแตไมส�ม�รถพสจนคว�มสมพนธไดชดเจน
ฟสกส ม.4-6 เลม 114
1.13คณตศาสตรพนฐานกบวชาฟสกส
ก�รเรยนฟสกสใหไดดนอกจ�กนกเรยนจะตองมคว�มรคว�มเข�ใจในเนอห�ฟสกสดพอแลวคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรนบเปนสงจำ�เปนอย�งยงทนกเรยนจะตองมเพอทจะแกปญห�โจทยฟสกสใหไดคณตศ�สตรพนฐ�นทจำ�เปนสำ�หรบฟสกสมดงน
1.13.1วชาทวาดวยมมทกประเภทไดแก… การไลมม
เสนตรง2เสนขน�นกนมมตรงข�มกนจะเท�กนและมมทะแยงจะเท�กน
คณสมบตของสามเหลยมคลาย
คณสมบตของสามเหลยมมมฉาก
ค�sin,cos,tan
sin� =a sin� =b
cos� =b cos�=a
tan� =a tan�=b
tan� =sin�
sin2 �+cos2 �=1
_c
_c
_c
_c_a
_b
_____cos�
บทท 1 บทนำ� 15
1.13.2การตความหมายขอมลจากกราฟ
1.13.3เลขยกกำาลงและลอกการรทม
1. 1=a-x,ax.ay=a(x+y), ax = ax.a-y=a(x-y),a0=1
2. ถ�loga =xแลวa = 10x
ถ�lna =xแลวa = ex
log(a.b) =loga+logb
log(a/b) =loga-logb 1.13.4สมการกำาลงสอง
1. ถ�ax2+bx+c=0แลวx=-b��b2-4ac
2. ถ�x2-a2 = 0นนคอ(x-a)(x+a) = 0จะไดx=+aหรอx=-a 3. ถ�(x-a)2 = 0หรอx2-2ax+a2 = 0นนคอ(x-a)(x-a)=0 จะไดx=+a 4. ถ�(x+a)2=0หรอx2+2ax+a2 = 0 นนคอ (x + a)(x + a) =0จะไดx= -a 5. ก�รแยกตวประกอบเชนx2-4x-12=0นนคอ(x-6)(x+2)=0 จะไดx=6,-2 1.13.5การแกสมการ1. 5=(3+t)2 5-3=2tx or 2. y=3x+2�3x y=5�3 x x or
__ax
__ay
_________2a
ฟสกส ม.4-6 เลม 116
3. 2x3=4x2-(3x+x2)xหนงสมก�รห�xไดไหม? 4. y=3x+2หนงสมก�รห�xและyไดไหม? (คำ�ตอบ1.x,2.x,3.ได,4.ไมได)
1.13.6การสรปความสมพนธของปรมาณตางๆ
1. ถ�a�b � a1=
b1
2. ถ�a� 1 � a1=
b2
3. ถ�AxB= CxDและA�Cแลว�B>D
4. จาก D X = Pถ�ตองก�รใหXเพมขนสองเท�จะตองทำ�อย�งไรบ�ง?
5. จ�กA 5B2= (N-1 )XและA3B
2 = (6-N)Yถ�N=3จงห�ว�
Xเปนกเท�ของY (คำ�ตอบ4.เพมPสองเท�หรอเพมLสองเท�หรอลดDสองเท�,5.X=2Y)
1.13.7การวเคราะหตความหมายโจทยใหเปนสมการแลวหาคำาตอบ
ก�รวเคร�ะหปญห�โจทยถ�มตวเองว�ว�โจทยตองก�รอะไรแลวสร�งสมก�รขนม�เพอแกปญห�ห�คำ�ตอบตวอยางโจทยเชนพลอยพมพและแพรเปนพนองกนเมอปทแลวทงสามคนมอายรวมกนเปน44 ป พลอยมอายออนกวาพมพ5ปและพมพเกดกอนแพร2ปถามวาปจจบนแตละคนมอายเทาไรใหปจจบนพลอยมอ�ย = A ป พมพมอ�ย = B ปแพรมอ�ย = Cปเงอนไขแรก เมอปทแลวทงสามคนมอายรวมกนเปน 44 ป แสดงว�ปจจบนทงส�มคนมอ�ยรวมกนเปน44+1+1+1=47ปส�ม�รสร�งสมก�รแรกไดว�A+B+C = 47 ----(1)เงอนไขทสองพลอยมอายออนกวาพมพ5ปส�ม�รสร�งสมก�รทสองไดว� B-A= 5 ----(2)เงอนไขทส�มพมพเกดกอนแพร2ปส�ม�รสร�งสมก�รทส�มไดว� B-C= 2 ----(3)จ�กสมก�รทไดมตวแปรไมรค�อย3ตวและมสมก�ร3สมก�รส�ม�รถแกสมก�รห�ค�ของแตละตวแปรไดจ�กก�รสงเกตจะเหนว�ถ�นำ�สมก�รทง3ม�รวมกนจะส�ม�รถกำ�จดตวแปรAและCไปไดเหลอBตวเดยว(1)+(2)+(3),(A+B+C)+(B-A)+(B-C) = 47+5+2 3B = 54 �B = 18
a2
a2
b2
b1
__L
___C-1
___C-1
_2
_b
บทท 1 บทนำ� 17
แทนค�Bใน(2)จะห�ค�Aได B-A = 5 18-A = 5 18-5 = A �A = 13แทนค�Bใน(3)จะห�ค�Cได B-C = 2 18-C = 2 18-2 = C � C = 16 �ปจจบนพลอยพมพและแพรมอ�ย13,18และ16ปต�มลำ�ดบAns
คว�มรพนฐ�นคณตศ�สตรดงกล�วข�งตนจะ
ถกนำ�ไปใชแกปญห�โจทยฟสกสอยตลอดเวล�ห�ก
นกเรยนยงงง!ไมคลองในคว�มรดงกล�วกควรจะใช
เวล�ทำ�คว�มเข�ใจใหถองแทเสยกอนเพอลดปญห�
ตดขดในก�รเรยนฟสกสบทตอๆไป
วช�ฟสกสทนกเรยนจะไดเรยนตอไปน จะ
สมพนธกนทกเรอง ก�รเรยนรทดจะตองมคว�ม
เข�ใจหลกก�รของเรองนน ๆ จนส�ม�รถนำ�หลก
ก�รไปประยกตได ก�รลงมอฝกหดแกปญห�โจทย
ดวยตวเองเปนสวนสำ�คญอย�งยงทจะทำ�ใหนกเรยน
เข�ใจในเนอห�ไดดยงขนก�รฝกคดอย�งฟสกสหรอ
อย�งนกวทย�ศ�สตรก�รทำ�ก�รทดลองนอกจ�ก
จะทำ�ใหนกเรยนรดวยคว�มเข�ใจแบบเปนรปธรรมแลวยงฝกใหเรยนรวธทำ�ก�รทดลองและ
ก�รวเคร�ะหผลในลกษณะทนกวทย�ศ�สตรปฏบตกนดวย
ฟสกส ม.4-6 เลม 118
คำ�ถ�ม
1. ตอบ มนษยพฒน�คว�มรของตนเองจ�กก�รสงสยสงเกตก�รบนทกขอมลและก�รวเคร�ะหขอมล
ทไดเพอสรปห�คว�มรและคว�มสมพนธระหว�งสงต�งๆ ทเกยวของกนจนส�ม�รถอธบ�ย
ปร�กฎก�รณธรรมช�ตได
2.ตอบ เรมตนจ�กก�รกำ�หนดจดมงหม�ยคอปญห�ขยะในโรงเรยนเกดขนไดเพร�ะเหตใดจะมวธ
ก�รแกปญห�ไดอย�งไรจ�กนนตงขอสงเกตและบนทกขอมลบรเวณใดทมขยะม�กจำ�นวน
ถงขยะมเพยงพอหรอไมไดแยกถงขยะเปยกขยะแหงหรอไมมก�รรณรงคปลกจตสำ�นกให
นกเรยนทงขยะลงในถงขยะหรอไมคว�มถในก�รกำ�จดขยะออกไปจ�กโรงเรยนมกครงใน1
สปด�หม�ตรก�รลงโทษผททงขยะเรยร�ดมหรอไมอย�งไร
จ�กนนนำ�ขอมลทไดม�วเคร�ะหเพอสรปห�ส�เหต และห�แนวท�งแกไขตอไป เชน จด
จำ�นวนถงขยะใหเพยงพอบรเวณทมขยะม�กเชนโรงอ�ห�รกใหมจำ�นวนหล�ยจดแยกเปน
ขยะเปยกและขยะแหงเพอสะดวกในก�รกำ�จด ประก�ศและบอกกล�วใหทกคนมจตสำ�นก
รวมมอรวมใจกนรกษ�คว�มสะอ�ดของโรงเรยนใหน�อย กำ�หนดม�ตรก�รลงโทษผทไม
ทงขยะลงถงอ�ทใหทำ�คว�มสะอ�ดหองเรยนหองนำ�เปนตนใหรถเทศบ�ลม�รบขยะ
ไปทงทกวนหรอวนเวนวนเพอไมใหขยะกองถมกนม�กเกนจนเกดกลนเหมนรบกวน
ทงหมดนเปนก�รแกปญห�ขยะในโรงเรยนดวยวธก�รท�งวทย�ศ�สตรคอ เรมจ�กสงสย
จ�กนนตงขอสงเกตและบนทกขอมลก�รทดลองแลวนำ�ขอมลทไดไดม�วเคร�ะหเพอสรป
ผลเพออธบ�ยปร�กฏก�รณต�งๆแลวทำ�ก�รทดลองหล�ยๆครงเพอตงเปนทฤษฎตอไป
3.ตอบ วช�ฟสกสคอ วช�ทศกษ�กฏเกณฑต�ง ๆ สำ�หรบอธบ�ยปร�กฎก�รณในธรรมช�ต
ห�คว�มสมพนธระหว�งปรม�ณก�ยภ�พแลวสรปเปนหลกก�รหรอทฤษฎ
4.ตอบ คว�มรเรองแรง และหลกสมดลนำ�ไปประยกตใชในเครองทนแรงเชนค�น คมตดลวด
ไขควงลอและเพล�คว�มรเรองแรงเสยดท�นนำ�ไปใชในก�รเลอกพนผววสดสำ�หรบใชง�น
เชนกระเบองคอนกรตไมเปนตน
5.ตอบ คว�มรหลกก�รท�งฟสกสกอใหเกดก�รพฒน�ท�งเทคโนโลยท�งก�รแพทยเทคโนโลยด�น
อวก�ศเทคโนโลยด�นอ�ห�รเทคโนโลยก�รเกษตรเทคโนโลยก�รสอส�รเทคโนโลยด�น
ขนสงและพลงง�นเปนตน
6.ตอบ ปรม�ณก�ยภ�พคอปรม�ณทส�ม�รถวดไดดวยเครองมอโดยตรงหรอโดยออมประกอบ
ดวยค�ทวดไดและมหนวยกำ�กบ
7.ตอบ คอระบบหนวยระหว�งช�ตหรอระบบเอสไอประกอบดวยหนวยฐ�นและหนวยอนพนธ
8.ตอบ คว�มย�วมหนวยเปนเมตร(m)มวลมหนวยเปนกโลกรม(kg)
เวล�มหนวยเปนวน�ท(s)กระแสไฟฟ�มหนวยเปนแอมแปร(A)
พลงง�นมหนวยเปนจล(J)แรงมหนวยเปนนวตน(N)
เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 1
บทท 1 บทนำ� 19
9. ตอบ หนวยของระยะท�งนยมใชเปนเซนตเมตรเมตรกโลเมตรและไมล10.ตอบ 1.65เมตร=165เซนตเมตร11.ตอบ คว�มสำ�คญของก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองเพอใหคำ�ตอบทไดจ�กก�รทดลองมคว�มน�
เชอถอส�ม�รถแสดงทกขนตอนของก�รทดลองไดหลกก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองตองเขยนใหผอ�นเข�ใจไดง�ยกะทดรดครบถวนและชดเจน
12.ตอบ หลกก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองตองเขยนใหผอ�นเข�ใจไดง�ย กะทดรด ครบถวน และชดเจนมก�รใชรปว�ดประกอบและเสนอขอมลเปนต�ร�งหรอกร�ฟแสดงก�รวเคร�ะหและสรปผลก�รทดลองและมขอวจ�รณหรอคว�มคดเหนของผทดลองไวในตอนท�ย
13.ตอบ คว�มคล�ดเคลอนของก�รวดอ�จเกดจ�กเครองมอและวธก�รทใชวดสภ�พแวดลอมรวมทงคว�มส�ม�รถและประสบก�รณของผวดดวย
14.ตอบ ควรใชไมโครมเตอรซงมคว�มละเอยด0.01มลลเมตรวดคว�มหน�ของแผนอลมเนยมฟอยล
15.ตอบ 1150.00มเลขนยสำ�คญ6ตวต�มหลกก�รนบเลขนยสำ�คญ16.ตอบ 9.783มเลขนยสำ�คญ4ตวต�มหลกก�รนบเลขนยสำ�คญ17.ตอบ ควรบนทกคว�มสงเปน155เซนตเมตรหรอ1.55เมตรเพร�ะเครองมอวดมคว�มละเอยด 10เซนตเมตรซงอ�นค�ได150เซนตเมตรรวมกบค�ประม�ณอก5เซนตเมตรเปน
155เซนตเมตร
18.ตอบ
ปญหา1.ตอบ 1600ต�ร�งเมตร วธคด 100ว�2 = 1 ง�น 4ง�น = 1 ไร 1ว� = 2 เมตร พนท1ไร = 4 ง�น=4x(100ว�2)=4x(100x(2เมตร x 2เมตร)) �พนท1ไร = 1600ต�ร�งเมตร งาน วา วา
ฟสกส ม.4-6 เลม 120
2.ตอบก. 4.00x 104กโลเมตร,ข.5.10x 108ต�ร�งกโลเมตร วธคด ว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป
ก. คว�มย�วเสนรอบวง = 2�r คว�มย�วเสนรอบวง = 2x 3.1416 x 6.37x 106เมตร คว�มย�วเสนรอบวง = 40.0x 106เมตร=40.0x 106 x 10-3 x 103 เมตร คว�มย�วเสนรอบวง = 4.00x 104กโลเมตร ข. พนทผว = 4�r2
พนทผว = 4x 3.1416 x (6.37x 106เมตร)2
พนทผว = 5.10x 1014เมตร2=5.10x 1014 x 10-6 x 106เมตร2
พนทผว = 5.10x 108ต�ร�งกโลเมตร3.ตอบ 1 x 109ไมครอน วธคด 1 ไมโครเมตร = 1ไมครอน ระยะท�ง1กโลเมตร = 1 x 103เมตร=1x 103 x 106 x 10-6เมตร ระยะท�ง1กโลเมตร = 1x 109ไมโครเมตร ระยะท�ง1กโลเมตร = 1x 109ไมครอน4.ตอบ 1.86x 103g วธคดว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป
จ�กคว�มหน�แนน = มวล
หรอD = M
D = M
8.93g/cm3 = M
�M = 1855.103g=1.86x 103g
กโลเมตร2
กโลเมตร
ไมโครเมตร
______ปรม�ตร
____�d2h
_____4
_4
_______________________3.1416(11.5cm)2 x 2.0cm
__V
บทท 1 บทนำ� 21
5.ตอบ 2.4m วธคดพจ�รณ�รปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป
จ�กเสนรอบวง L = 2�r 8.80 = 2x 3.1416xr r = 1.40m
จ�กรป h = tan60
h =�3
�h = 2.4249m=2.4m6.ตอบ 6.0x 1010ต�ร�งเซนตเมตร วธคด 6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0กโลเมตร.กโลเมตร 6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 103เมตรx 103เมตร
6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 103 x 102 x 10-2เมตรx 103 x 102 x 10-2เมตร
6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 1010เซนตเมตร.เซนตเมตร �6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 1010ต�ร�งเซนตเมตร
7.ตอบ 3.16 x 107วน�ท
วธคด
1ป=365.24วน
1ป=365.24 x 24ชวโมง
1ป=365.24 x 24 x 60น�ท
1ป=365.24 x 24 x 60 x 60วน�ท
1ป=31556736วน�ท=3.16 x 107วน�ท
_r
___1.40
กโลเมตรกโลเมตร
กโลเมตร กโลเมตร
วน
ชวโมง
นาท
ฟสกส ม.4-6 เลม 122
8.ตอบ 1.1 x 102กโลเมตร
วธคด
อตร�เรว26.6กโลเมตรตอชวโมงหม�ยคว�มว�
เวล�1.0ชวโมงไดระยะท�ง=26.6กโลเมตร
ดงนนเวล�4.0ชวโมงจะไดระยะท�ง=26.6 x 4.0กโลเมตร
=106.40กโลเมตร=1.1 x 102กโลเมตร
9.ตอบ30.7กรม
วธคด
ทร�ยทงสองมมวลรวมกน=10.5+20.22=30.72กรม
ก�รบวกลบเลขนยสำ�คญ ผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยม เท�กบจำ�นวน
ตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนน
ตวเลข10.5มจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดเท�กบ1ตำ�แหนง
คำ�ตอบตองมทศนยม1ตำ�แหนงคอ30.7กรม
10.ตอบ0.5m/s2
วธคด
พจ�รณ�จ�กกร�ฟ
จ�กคว�มชน=(y2-y1 )
คว�มชน=(6-2)m/s
คว�มชน=4m/s2
�คว�มเรง=คว�มชน=0.5m/s2
x2-x1________(8-0)s
_8
บทท 1 บทนำ� 23
11.ตอบ0.5 วธคด พจ�รณ�จ�กกร�ฟ
จ�กคว�มชน =(y2-y1 )
คว�มชน = (16-5)N
คว�มชน = 11
�สมประสทธคว�มเสยดท�นจลน=คว�มชน=0.5
_____x2-x1
__________(31.5-9.5)N
__22
ฟสกส ม.4-6 เลม 124
(หมายเหต ท หมายถงขอสอบเทยบเคยง)1. ถาตองการตรวจสอบสมมตฐานทวา “เวลาของการตกอยางอสระของวตถ ไมขนกบมวล ของวตถแตขนกบความสงของการตกเทานน” พจารณาการทดลองตอไปน ก. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง2เมตรของวตถมวล0.1กโลกรม ข. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง2เมตรของวตถมวล0.2กโลกรม ค. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง4เมตรของวตถมวล0.1กโลกรม ง. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง4เมตรของวตถมวล0.2กโลกรม การทดลองในขอใดจะไดขอมลเพยงพอทจะชวยตรวจสอบสมมตฐานขางบน(ทPAT2 กค.52) 1. กและข 2. กและค 3. กขและค 4. กขคและง2.ความเรวvในหนวยเมตรตอวนาทของรถคนหนงเปลยนแปลงตามเวลาในรปของสมการ v=at+bt2เมอtคอเวลามหนวยเปนวนาทหนวยของaและbคอขอใด (โควตามช.48) 1. เมตรวน�ท2และเมตรวน�ท3
2. เมตรวน�ทและเมตรวน�ท2 3. วน�ท2ตอเมตรและวน�ท3ตอเมตร 4. เมตรตอวน�ท2และเมตรตอวน�ท3
3. ถาให a เปนอตราการเปลยนแปลงความเรง มหนวยเปนเมตรตอวนาทยกกำาลงสองตอ วนาท และ v เปนอตราเรว มหนวยเปนเมตรตอวนาท ปรมาณ�a มหนวยเดยวกบ ปรมาณใด(ทPAT2ตค.52) 1. ค�บ 2. คว�มถ 3. แรง 4. ร�กทสองของค�บ4.ขอใดตอไปนใชเครองมอในการวดไมเหมาะสม(ทPAT2มค.52) 1. ใชไมบรรทดวดคว�มหน�ของไมบรรทด 2. ใชไมโครมเตอรวดคว�มหน�ของแผนกระด�ษ 3. ใชตลบเมตรวดคว�มสงของโตะ 4. ใชเทอรมอมเตอรวดอณหภมของของเหลว5.นายแดงวดเสนผาศนยกลางของเหรยญอนหนงไดเทากบ2.542เซนตเมตรนกเรยนคด วานายแดงใชเครองมอชนดไหนวดเหรยญอนน(โควตามช.42) 1. ไมโครมเตอร 2. เวอรเนยร 3. ตลบเมตร 4. ไมบรรทด
_v
ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1
บทท 1 บทนำ� 25
6. วดความยาวของดนสอแทงหนงได16.35� 0.04เซนตเมตรเครองมอทใชวดมสเกล อานไดละเอยดไดทสดกเซนตเมตร(โควตามช.43) 1. 0.1 2. 0.01 3. 0.04 4. 0.057.จากรปความยาวของแทงดนสอจากการใชไมบรรทดวดเปนกเซนตเมตร(โควตามช.45)
1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.38.ในการทดลองเรองลกตมอยางงายทมสมการการหาคาบคอT=2��l ไดคาตางๆจาก การทดลองดงน T = 2.00 � 0.04 วนาท l = 100 � 1 เซนตเมตร จงหาความเรง
เนองจากแรงโนมถวงและความคลาดเคลอน(g� �g)ในหนวย เมตร/วนาท2จากคาทกำาหนดให(โควตามช.49)
1. 9.9 � 0.4 2. 9.9 � 1.0 3. 10.0 � 1.0 4. 10.0 � 1.49. ในการทดลองโมเมนตของความเฉอยรอบแกนหมนทตงฉาก และผานจดศนยกลางของ
จานกลมจากI=1MR2ทำาการทดลองในเชงสถตโดยการวดหลายๆครงไดM=400 � 20กรมรศมR=12.0� 0.6ซม.ใหหาคาI� �Iในหนวยกโลกรม.เมตร2 จากการทดลองน(โควตามช.51)
1. (2.88 � 0.15)x 10-3 2. (2.88 � 0.26)x 10-3 3. (2.9 � 0.1)x 10-3 4. (2.9 � 0.2)x 10-3
10.ผลรวมของ14.32กบ9.6มจำานวนเลขนยสำาคญเทากบตวเลขทแสดงในขอใด (ทPAT2กค.52) 1. -1.04 2. 0.025 3. 5 4. 54.3611. เดกคนหนงวดเสนผานศนยกลางของวงลอรถจกรยานได 50.17 เซนตเมตร เขาควรจะ
บนทกรศมของวงลอนเปนเทาใดในหนวยเซนตเมตร(ทPAT2มค.52) 1. 25 2. 25.1 3. 25.09 4. 25.08512.ขนมชนหนงมมวล2.00กโลกรมถกแบงออกเปนสสวนเทากนพอดแตละสวนจะมมวล กกโลกรม(โควตามช.44) 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000
_g
_2
ฟสกส ม.4-6 เลม 126
13.ชางทำาเขมขดหนงไดทำาการวดความกวาง ความยาว ความหนาของเขมขดหนงเสนหนงเพอนำาไปประมาณคานำาหนกของหนงทใชไดผลการวดดงนคอ30�1มลลเมตร100 �5เซนตเมตรและ2.0�0.1มลลเมตรตามลำาดบจำานวนเลขนยสำาคญของความกวางความยาวและความหนาของเขมขดหนงเสนนมเลขนยสำาคญกตวตามลำาดบ(โควตามข.52)
1. 1ตว1ตวและ2ตว 2. 2ตว3ตวและ1ตว 3. 2ตว3ตวและ2ตว 4. 1ตว1ตวและ1ตว14.รปสเหลยมจตรสรปหนงมดานแตละดานยาว2.1� 3%เซนตเมตรพนทของรปสเหลยม
จตรสนมคากตารางเซนตเมตร(โควตามช.46) 1. 4.41 � 3% 2. 4.41� 6% 3. 4.4 � 3% 4. 4.4� 6%15.ชายคนหนงยนอยรมฝงดานหนงของแมนำา ตองการทราบวาเขาอยหางจากสะพาน
ขามแมนำาซงอยขางหนาเปนระยะทางเทาใด จงหยบไมบรรทดมาถอไวหางจากตา 50เซนตเมตรถาสะพานมขนาดปรากฏบนไมบรรทดเทากบ20เซนตเมตรและแมนำากวาง40เมตรแสดงวาเขายนอยหางจากสะพานเปนระยะทางประมาณกเมตร(ทPAT2ตค.52)
1. 80 2. 100 3. 120 4. 20016.การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของลกตมทผกตดกบเชอกเบา ไดความสมพนธ
ระหวางคาบของการแกวงTและความยาวเชอกl เปนไปตามสมการT=2� �l
การเขยนกราฟระหวางปรมาณในขอใดทไดเสนกราฟเปนเสนตรง(ทPAT2มค.52) 1. Tกบl 2. 1/Tกบl 3. T2กบl 4. 1/T2กบl 17.ความสมพนธของปรมาณตางๆของแกสอดมคตเปนไปตามสมการPV=nRTกราฟ
แสดงความสมพนธในขอใดถกตอง(ทPAT2กค.52)
1.
2.
_g
บทท 1 บทนำ� 27
3.
4.
18.ดาวฤกษดวงหนงมมวลและเสนผานศนยกลางเปน 4 และ 2 เทา ของมวลและเสนผานศนยกลางของดวงอาทตยตามลำาดบดาวฤกษนจะมความหนาแนนเปนกเทาของดวงอาทตย(โควตามช.52)
ฟสกส ม.4-6 เลม 128
1. ตอบขอ3. วธคด ผลก�รทดลองขอ ก เปรยบเทยบกบขอ ข จะตรวจสอบว�มวลของวตถมผลตอเวล�ของก�รตก
หรอไมถ�เปนต�มสมมตฐ�นเวล�ของก�รตกจะไมเปลยนแปลง ผลก�รทดลองขอกเปรยบเทยบกบขอคจะตรวจสอบว�คว�มสงมผลตอเวล�ของก�รตกหรอไม
ถ�เปนต�มสมมตฐ�นเวล�ของก�รตกจะตองเปลยนแปลง2. ตอบขอ4. วธคด จ�กสมก�รv=at+bt2
เนองจ�กvมหนวยเปนm/sดงนนatและbt2ตองมหนวยเปนm/sดวย จะได m/s = a(s)และm/s = b(s2) �a = m/s2และb = m/s3
3. ตอบขอ2. วธคด แทนค�หนวยลงในตวแปร จะได�
m� m=� m x s=� 1=s-1เปนหนวยของคว�มถ
4. ตอบขอ1.
วธคด
ขอ1.ก�รใชไมบรรทดซงมคว�มละเอยดเพยง1มลลเมตรวดคว�มหน�ของไมบรรทดซงตองก�ร
คว�มละเอยดม�กกว�นน จงไมเหม�ะสม ควรใชไมโครมเตอรทมคว�มละเอยด 0.01มลลเมตร
วดแทนไมบรรทด
5. ตอบขอ1.
วธคด
ค�ทวดได2.542เซนตเมตร=25.42มลลเมตรมคว�มละเอยด0.01มลลเมตรแสดงว�ใช
ไมโครมเตอรเปนเครองมอวดเหรยญน
6. ตอบขอ1.
วธคด
ตวเลขทวดได16.35เซนตเมตร� ค�คว�มคล�ดเคลอน0.04เซนตเมตรค�คว�มคล�ดเคลอน
อยตำ�แหนงทศนยมทสอง แสดงว�เครองมอทใชวดมคว�มละเอยดถงทศนยมตำ�แหนงทหนง คอ
มคว�มละเอยด0.1เซนตเมตร
__s3
__s
__m
__s3
__s2
เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1
บทท 1 บทนำ� 29
7. ตอบขอ3. วธคด ไมบรรทดมคว�มละเอยด1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตร ค�ทอ�นไดจ�กไมบรรทดเท�กบ9.3รวมกบค�ประม�ณอก0.06 �คำ�ตอบทไดคอ9.368. ตอบขอ1. วธคด
จ�กสมก�ร T = 2��l
หรอ T2 = 4�2 l
จะได g = 4�2 l
ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน
g=4�2 l �(�l x100+2�T x100)%
g=4x3.14162 x 1.00 �(0.01x100+2 x 0.04 x100)%
g=9.869� 5%
g=9.869� (9.869x 5)
g=9.87�0.499. ตอบขอ2. วธคด
จ�กสมก�ร I = 1MR2
เมอ M = 400� 20กรมผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน
I = 1MR2 � (�M x 100+2�R x 100)%
I = 1x400x12.02 � (20 x 100+2x0.6 x 100)%
I = 28800� 15%
I = 28800� (28800x 15)
I = 28800� 4320กรม.เซนตเมตร2
�I = (2.88� 0.43)x 10-3กโลกรม.เมตร2
_g_g__T2
__T2 ____
T
____2.002
____1.00
________100
_2
___M
_2
_2
___400
__________100
____12.0
____R
_______2.00
___l
ฟสกส ม.4-6 เลม 130
10.ตอบขอ1.
วธคด
ก�รบวกลบเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยมเท�กบจำ�นวนตวเลข
หลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนนดงนน14.32+9.6=23.92ควรบนทกเปน23.9
ซงมจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตว
ขอ1มจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตวเปนคำ�ตอบทถกตอง
ขอ2,3,4มจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ2,1,4ตวต�มลำ�ดบ
11.ตอบขอ3.
วธคด
รศมวงกลม r = d/2
r = 50.17/2=25.085
ก�รคณห�รเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบจำ�นวนตวเลขนย
สำ�คญทนอยทสดของตวเลขชดทนำ�ม�คณหรอห�รกนเลข2ในสตรr=d/2ไมนบเปนเลขนย
สำ�คญดงนนควรบนทกใหมทศนยมสองตำ�แหนงเหมอนกบตวเลข50.17คอบนทกเปน25.09
12.ตอบขอ3.
วธคด
ก�รคณห�รเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ
ทนอยทสดของตวเลขชดนน
พจ�รณ�2.00
2.00มจำ�นวนเลขนยสำ�คญ3ตว
4เปนตวเลขในสตรไมนบเปนเลขนยสำ�คญ
คำ�ตอบทไดตองมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตวคอ0.500
13.ตอบขอ3.
วธคด
ตวเลข30� 1มลลเมตร100� 5เซนตเมตรและ2.0� 0.1มลลเมตรมจำ�นวนตวเลขนย
สำ�คญเท�กบ2ตว3ตวและ2ตวต�มลำ�ดบค�คว�มคล�ดเคลอนไมนบเปนเลขนยสำ�คญ
14.ตอบขอ4.
วธคด
พนทสเหลยมจตรส = (2.1� 3%)x(2.1� 3%)
= (2.1x2.1)� (3%+3%)
= 4.41� 6%
ต�มหลกเลขนยสำ�คญคำ�ตอบจะมเลขนยสำ�คญ2ตวเปน4.4� 6%
____4
บทท 1 บทนำ� 31
15.ตอบขอ2 วธคด ว�ดรปต�มโจทย
ใชทฤษฏของส�มเหลยมคล�ย
จ�กรปจะได 40 =0.2
�s = 100เมตร16.ตอบขอ3. วธคด ปรม�ณสองปรม�ณทแปรผนตรงกนและทำ�ใหกร�ฟเปนเสนตรงจะอยในรปy=mx+cซง
y� xจ�กโจทยพบว�T2 � lหรอT��l 17.ตอบขอ3. วธคด จ�กสมก�รของแกสอดมคตPV = nRT
หรอP = 1 nRT
เมอเขยนกร�ฟระหว�งPกบVจะไดกร�ฟไฮเปอรโบล�(y=k)โดยทP� y,V� x และ nRT� k
เมอเขยนกร�ฟระหว�งPกบ1/Vจะไดกร�ฟเสนตรง(y=mx+c)โดยทP� y,1/V� xและnRT� m(m� 0)
เมอเขยนกร�ฟระหว�ง PV กบ T จะไดกร�ฟเสนตรง (y = mx + c) โดยท PV � y,T� xและnRT� m(m� 0)
18.ตอบ0.50 วธคด ว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป
m1 =4m2 m2
d1 =2d2 d2 ด�วฤกษ�1 ดวงอ�ทตย�2
โจทยถ�มคว�มหน�แนนของด�วฤกษเปนกเท�ของดวงอ�ทตยหรอ�1=?
__s
__V
_x
___0.5
__�2
ฟสกส ม.4-6 เลม 132
จ�กคว�มรพนฐ�นคว�มหน�แนน = มวล
จะได� =m(ปรม�ตรทรงกลมV =4 �r3)
� =m=3m
� = 6m
ซงไดคว�มสมพนธว��� m
หรอ�1 = m1 � m2
�1 = m1 x
�1 = m1 x
� �1 = 0.50
_______ปรม�ตร
_____4�r3/3
_____4�(d/2)3
__v
__d3
___�d3
__�2__�2
__�2__�2
_____(2d2)3
__d3 1
__d3 1
__d3 2
d3 2__m2
d3 2__m2
__3
Recommended