нпк математика 2

Муниципальное образовательное учреждение«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 222

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВХУДОЖЕСТВЕННО-ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ»

Автор:Мельникова Анастасия,Ученица 6 класса «А»

изучение признак а делимости натуральных чисел до 100

Задачи исследованияЗадачи исследования

Цель исследования:Цель исследования:

1.Изучить теоретический материал по данной проблеме.

2.Отработать при решении задач полученные теоретические знания.

3.Изучить правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками.

4.Ознакомить одноклассников с универсальным методом делимости на любое натуральное число.

Объект исследования

Предмет исследования

Методы

Гипотеза исследования

Критерии оценки результативности

Практическая значимость

Новизна

Азбука делимостиАзбука делимости

Определение Свойства

делимости

Свойства делимости суммы и

произведения

Признаки делимостиПризнаки делимости

Самые удобные и известные из школьного курса математики

Признаки делимости на составные числа

Менее удобное деление

Можно ли придумать универсальныйМожно ли придумать универсальныйпризнак делимости на 11 или на 37?признак делимости на 11 или на 37?

Можно ли придумать универсальныйМожно ли придумать универсальныйпризнак делимости на 11 или на 37?признак делимости на 11 или на 37?

Как доказать сформулированныеКак доказать сформулированныеРанее признаки делимости?Ранее признаки делимости?

Как доказать сформулированныеКак доказать сформулированныеРанее признаки делимости?Ранее признаки делимости?

aa101055++bb101044+c+c101033+d+d101022+e+e10+f10+f

ДоказательДоказательства:ства:

. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (остатки от

деления на 3)

3 3 0 3 0 3 3 0 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 13+3+0+3+0+3+3+0+2+1 = 18 : 3 = 9 : 3 = 3 (дели

тся нацело)

ДоказательДоказательства:ства:

. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 (остатки от

деления на 11)

4 5 9 1 4 4 5

1 -1 1 -1 1 -1 1 4 -5 +9-1+4 -4+5 = 22 – 10 =12 (не делится нацело)

4 4 5 5

-1 1 -1 1 -4+4 -5+ 5 = 9 – 9 = 0 (делится

нацело)

ДоказательДоказательства:ства:

. . .109 108 107 106 105 104 103 102 10 1 -1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1

(остатки от деления на 7) 4 5 9 1

-1 2 3 1 -4+10+27+1 = 38 – 4 = 34 : 7 = 4 (остаток 6) (не делится

нацело на 7)4 9 0 7

-1 2 3 1 -4+18+0+7 = 25 – 4 = 21 : 7=3 (делится

нацело)

ДоказательДоказательства:ства:

. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1 -4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1 (остатки от

деления на 13) 8 7 2 2 3 2 3 2 5

-4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1 -32 -21 +2 +8 +9 -2 -12 -6 +5 = 24 – 73 = - 49 (не делится

нацело)2 6 0 3 9 0 2 6 5 2 6 5

4 3 -1 -4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1+8 +18 -0 -12 -27 +0 +8 +18 -5 -8 -18 +5 = 57 – 70 = -13 (делитс

я нацело)

Признаки делимости,Признаки делимости, связанные с разбиением цифр числа на группысвязанные с разбиением цифр числа на группы

268 513

= 2 ·105 + 6 ·104 + 8 ·103 + 5 · 102 + 1· 10+ 3

268 513

= 2 6· 1002 + 85 · 100 + 13

3 785 493 = 3· 1003 + 78 · 1002 + 54 ·100 + 93

ab· 1002 + cd · 100 + ef

. . . 1007 1006 1005 1004 1003 1002 100 1 1 1 1 1 1 1 (остатки от

деления на 11)

26 85 13 1 1 1

26 +85 +13 = 124 : 11 = 11 (остаток 3)(не делится нацело)

89 38 20 34 94

1 1 1 1 189 +38 +20 +34 +94 = 275 : 11 = 25 (делится на 11)

Рассмотрим примерыРассмотрим примеры

На группы по три На группы по три цифры в каждойцифры в каждой

…10007 10006 10005 10004 10003 10002 1000 -1 1 -1 1 -1 1 -1 (остатки от

деления на 7)

53 012 869 745 012 8111 -1 1 -1 1 -1

53-12+ 869 – 745+12 – 811 = 934 – 1568 = -634 :7 = - 90 (остаток -4)

624 781 889 3471 -1 1 -1

624 -781+889 -347 = 1513 – 1128 = 385 : 7 = 55 (делится нацело)

Метод остатков

Найти остатки от деления на число;

Подписать остатки (коэффициенты) слева направо

под цифрами или группой цифр;

Умножить число на стоящий под ней коэффициент:

Сложить полученные результаты;

Найденная сумма покажет деление нацело или с остатком.

ВыводВыводы:ы:1.Изучен теоретический материал по данной теме;

2.Выведен универсальный признак делимости на любое натуральное число;3. Показано применение данного признака на примерах;4. Одноклассники ознакомлены с универсальным признаком делимости.