第 3 章 信 道 信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。 3.1 ...

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第第 33 章章 信 道 信 道信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。

3.1 3.1 信道的定义：信道的定义：狭义信道是信号的传输媒介，分为有线（明线、对称电缆、狭义信道是信号的传输媒介，分为有线（明线、对称电缆、

同轴电缆、光纤等）与无线（地波传播、短波电离层反射、同轴电缆、光纤等）与无线（地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距传播、人造卫星中继、各种散射信道超短波或微波视距传播、人造卫星中继、各种散射信道等）两类。等）两类。

广义信道还包括有关的变换装置。广义信道还包括有关的变换装置。广义信道按所包含的功能，可分为调制信道和编码信道。广义信道按所包含的功能，可分为调制信道和编码信道。调制信道：信道中调制器输出端到解调器输入端的部分。调制信道：信道中调制器输出端到解调器输入端的部分。编码信道：信道中编码器输出端到译码器输入端的部分。编码信道：信道中编码器输出端到译码器输入端的部分。

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调制信道与编码信道调制信道与编码信道

译码器译码器

输 入输 入

发转换

发转换

器器

媒

质

媒

质

收转换

收转换

器器

解

调

器

解

调

器

调

制

器

调

制

器

（调 制） 信 道（调 制） 信 道

广义（编码）信道广义（编码）信道

编码器编码器

输 出输 出

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3.2 3.2 信道的数学模型信道的数学模型11 、调制信道模型、调制信道模型 调制信道的共性：调制信道的共性：

有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； 大多数信道是线性的，满足叠加原理；大多数信道是线性的，满足叠加原理； 信号通过信道有一定延时，而且还会受到（固定的或时信号通过信道有一定延时，而且还会受到（固定的或时

变的）损耗；变的）损耗； 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输

出（噪声）。出（噪声）。

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3.2 3.2 信道的数学模型信道的数学模型11 、调制信道模型、调制信道模型 调制信道模型调制信道模型 ：：

用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示调制用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示调制信道。见信道。见 P35P35 ，图，图 3-23-2 。。

eeoo((tt) = ) = ff [ [eei(i(tt)] + )] + nn((tt))

eeii((tt)) eeoo((tt))时变线性时变线性

网络网络

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3.2 3.2 信道的数学模型信道的数学模型11 、调制信道模型、调制信道模型 调制信道模型调制信道模型 ：：

对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系有：对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系有：eeoo(t) = (t) = f f [e[eii(t)] + n(t)(t)] + n(t)

eeii(t)(t)———— 输入的已调信号输入的已调信号eeoo(t)(t)———— 信道总输出波形信道总输出波形n(t)——n(t)—— 加形噪声（或加性干扰），加形噪声（或加性干扰）， n(t)n(t) 独立于独立于 eeii(t)(t)

f f [e[eii(t)](t)]———— 已调信号通过网络所发生的线性变换（由信已调信号通过网络所发生的线性变换（由信道的特性决定）道的特性决定）

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3.2 3.2 信道的数学模型信道的数学模型11 、调制信道模型、调制信道模型 调制信道模型调制信道模型 ：：

将将 f[ef[eii(t)](t)] 写为写为 k(t) ek(t) eii(t)(t) ，， k(t)k(t) 反应网络特性对反应网络特性对 eeii(t)(t) 的的作用，对作用，对 eeii(t)(t) 是一种干扰，称为乘性干扰。于是二对端信是一种干扰，称为乘性干扰。于是二对端信道的数学模型为：道的数学模型为：

eeoo(t) = k(t) e(t) = k(t) eii(t) + n(t)(t) + n(t) 恒参信道与随参信道 恒参信道与随参信道

恒参信道：恒参信道： k(t)k(t) 不随时间变化或基本不变，信道对信号不随时间变化或基本不变，信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢。的影响是固定的或变化极为缓慢。

随参信道：非恒参信道的统称，随参信道：非恒参信道的统称， k(t)k(t) 是随机快变化的。是随机快变化的。

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3.2 3.2 信道的数学模型信道的数学模型22 、编码信道模型、编码信道模型 编码信道模型编码信道模型 ：：

调制信道对信号的影响是通过调制信道对信号的影响是通过 k(t)k(t) 和和 n(t)n(t) 使已调信号使已调信号发生模拟变化，而编码信道对信号的影响则是一种数字发生模拟变化，而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换。因此，有时把调制信道看成一种模拟信道，序列的变换。因此，有时把调制信道看成一种模拟信道，而把编码信道看成是一种数字信道。而把编码信道看成是一种数字信道。

编码信道受调制信道的影响，输出数字以某种概率发生编码信道受调制信道的影响，输出数字以某种概率发生差错。编码信道模型可以用数字的差错。编码信道模型可以用数字的转移概率转移概率 来描述。无来描述。无记忆模型见记忆模型见 P37P37 ，图，图 3-33-3 ，图，图 3-43-4 。。

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二进制信号、无记忆信道，二进制信号、无记忆信道，

其中，其中， PP(0/0), (0/0), PP(1/1) (1/1) － 正确转移概率－ 正确转移概率 PP(0/1), (0/1), PP(1/0) (1/0) － 错误转移概率－ 错误转移概率 转移概率 － 决定于编码信道的特性转移概率 － 决定于编码信道的特性 PP(0/0) = 1 - (0/0) = 1 - PP(1/0)(1/0) PP(1/1) = 1 - (1/1) = 1 - PP(0/1)(0/1)

00

11 11

00PP(0/0)(0/0)

PP(0/1)(0/1)

PP(1/1)(1/1)

PP(1/0)(1/0)

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四进制四进制0

1

2

3 3

2

1

0

接收端

发送端

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3.3 3.3 恒参信道举例恒参信道举例 3.3.13.3.1 有线电信道 有线电信道 明线明线 对称电缆（双绞线）对称电缆（双绞线） 同轴电缆同轴电缆

图 1.4.8 同轴电缆截面示意图

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有线电信道电气特性有线电信道电气特性信道类型 通话容量（路） 频率范围 (kHz) 传输距离 (km)

明线 1+3 0.3 ～ 27 300

明线 1+3+12 0.3 ～ 150 120

对称电缆 24 12 ～ 108 35

对称电缆 60 12 ～ 252 12 ～ 18

小同轴电缆 300 60 ～ 1 300 8

小同轴电缆 960 60 ～ 4 100 4

中同轴电缆 1 800 300 ～ 9 000 6

中同轴电缆 2 700 300 ～ 12 000 4.5

中同轴电缆 10 800 300 ～ 60 000 1.5

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3.3 3.3 恒参信道举例恒参信道举例 3.3.23.3.2 光纤信道光纤信道

结构结构 损耗损耗

n1n2

折射率

折射率

n1n2

2a

光波波长（ nm ）

1.55 m1.31 m

0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.7

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3.3 3.3 恒参信道举例恒参信道举例 3.3.33.3.3 无线电视距中继 无线电视距中继 频率：频率： > 30 MHz> 30 MHz传播距离传播距离 : d: d22 + r + r22 =(h+r) =(h+r)22, ,

或或h h D D22/50 (m)/50 (m)

式中 式中 D D － － kmkm d d

D

rh2rh2hd 2

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无线电中继无线电中继

图 1.4.4 无线电中继

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3.3 3.3 恒参信道举例恒参信道举例 3.3.43.3.4 卫星中继信道卫星中继信道

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3.4 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响 恒参信道等效于一个非时变线性网络，只要得到恒参信道等效于一个非时变线性网络，只要得到

网络的传输特性，利用信号通过线性系统的分析网络的传输特性，利用信号通过线性系统的分析方法，就可以求得已调信号通过恒参信道的变化方法，就可以求得已调信号通过恒参信道的变化规律。规律。

网络的传输特性可以用幅度——频率特性和相位网络的传输特性可以用幅度——频率特性和相位——频率特性来表示。——频率特性来表示。

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3.4 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.13.4.1 幅度—频率畸变幅度—频率畸变

由有线信道的幅度——频率特性的不理想所引起，由称为由有线信道的幅度——频率特性的不理想所引起，由称为频率失真。频率失真。

f (Hz)300 3000

0

衰耗 (dB

)

理想特性

典型音频电话信道特性

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3.4 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.13.4.1 幅度—频率畸变幅度—频率畸变

不均匀的衰耗必然使传输信号的幅度随频率发生畸变，不均匀的衰耗必然使传输信号的幅度随频率发生畸变，引起失真；对于数字信号，还会引起相邻码元波形在时引起失真；对于数字信号，还会引起相邻码元波形在时间上的重叠，造成码间串扰。间上的重叠，造成码间串扰。

措施：措施：①① 改善滤波性能，将幅度——频率畸变控制在允许的范改善滤波性能，将幅度——频率畸变控制在允许的范围之内；围之内；②②通过均衡措施，使衰耗特性曲线变的平坦。通过均衡措施，使衰耗特性曲线变的平坦。

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3.4 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.4.2 3.4.2 相位—频率畸变相位—频率畸变

信道的相位—频率特性偏离线性关系所引起的畸变。对模信道的相位—频率特性偏离线性关系所引起的畸变。对模拟话音通信影响不显著，但对数字信号的传输随着传输速拟话音通信影响不显著，但对数字信号的传输随着传输速率的提高，会引起严重的码间串扰。率的提高，会引起严重的码间串扰。

相频畸变常采用群迟延—频率特性相频畸变常采用群迟延—频率特性 τ(ω)τ(ω) （相位——频率（相位——频率特性对频率的导数）来衡量。特性对频率的导数）来衡量。

τ(ω) = dφ(ω)/dωτ(ω) = dφ(ω)/dω

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相位相位 ~~ 频率特性频率特性 ::

理想特性理想特性 : : 相位 相位 (() = k ) = k ; ; 群迟延 群迟延 (() = d) = d(()/d)/d = k = k畸变的影响畸变的影响 : : 波形失真（相位失真）、码间串扰。波形失真（相位失真）、码间串扰。

线性失真线性失真 : : 频率失真和相位失真： 属于线性失真频率失真和相位失真： 属于线性失真 可用“线性补偿网络”纠正，－ “均衡”可用“线性补偿网络”纠正，－ “均衡”

非线性失真非线性失真 : : 振幅特性非线性、频率偏移、相位抖动 …振幅特性非线性、频率偏移、相位抖动 … 非线性失真 － 难以消除非线性失真 － 难以消除

ω

()

0理想特性

理想特性

()

0

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3.5 3.5 随参信道举例随参信道举例 3.5.13.5.1 短波电离层反射短波电离层反射

传播路径传播路径电离层电离层 F2F2 反射，反射， DD 、、 EE 是吸收层。是吸收层。

工作频率工作频率需要经常更换，选用工作频率时，要考虑以下两个条件：需要经常更换，选用工作频率时，要考虑以下两个条件：①① 应小于最高可用频率；应小于最高可用频率；②②是电磁波在是电磁波在 DD 、、 EE 层的吸收较小。层的吸收较小。

多径传播多径传播主要原因：①一次反射和多次反射；②反射层高度不同；③主要原因：①一次反射和多次反射；②反射层高度不同；③电离层不均匀引起的漫射；④地球磁场引起的电磁波分裂。电离层不均匀引起的漫射；④地球磁场引起的电磁波分裂。

应用应用远距离传输。远距离传输。缺点：①可靠性差；②需要经常更换工作频率；③存在快衰缺点：①可靠性差；②需要经常更换工作频率；③存在快衰落与多径时延失真；④干扰电平高。落与多径时延失真；④干扰电平高。

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DD 层：高层：高 60 ~ 80 km60 ~ 80 kmEE 层：高层：高 100 ~ 120 km100 ~ 120 kmFF 层：高层：高 150 ~ 400 km150 ~ 400 km

FF11 层：层： 140 ~ 200 km140 ~ 200 kmFF22 层：层： 250 ~ 400 km250 ~ 400 km

晚上：晚上： DD 层、层、 FF11 层消失层消失　　　　　　　　 EE 层、层、 FF22 层减弱层减弱

电离层的结构电离层的结构

DD

EEFF

FF22

FF11

地 面地 面

23

3.5 3.5 随参信道举例随参信道举例 3.5.2 3.5.2 对流层散射信道对流层散射信道

一种超视距信道，一跳传播距离一种超视距信道，一跳传播距离 100100～～ 500km500km ，，工作在超短波和微波波段。可提供工作在超短波和微波波段。可提供 1212～～ 240240 个个频分复用（频分复用（ FDMFDM ）话路，可靠性可达）话路，可靠性可达 99.9%99.9% 。 。

主要特征：主要特征： 衰落衰落

满衰落满衰落：长期变化，取决于气象条件。：长期变化，取决于气象条件。 快衰落快衰落：短期变化，由多径传播引起，信号振幅和：短期变化，由多径传播引起，信号振幅和

相位快速随机变化。散射接收信号振幅服从瑞利分相位快速随机变化。散射接收信号振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布。布，相位服从均匀分布。

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3.5 3.5 随参信道举例随参信道举例 3.5.2 3.5.2 对流层散射信道对流层散射信道

主要特征：主要特征： 传播损耗传播损耗

能量总损耗包括：能量总损耗包括： 自由空间的能量扩散损耗自由空间的能量扩散损耗 散射损耗散射损耗

允许频带允许频带 多径信道不仅引起信号电平的快衰落，而且导致波多径信道不仅引起信号电平的快衰落，而且导致波

形失真。窄脉冲变为宽脉冲（见形失真。窄脉冲变为宽脉冲（见 P47P47 ，图，图 3-183-18 ），），这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。

散射信道好像一个带限滤波器，其允许频带定义为：散射信道好像一个带限滤波器，其允许频带定义为：Bc≈1/τmBc≈1/τm (τm——(τm——最大多最大多

径时延差径时延差 ))

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散射通信散射通信 电离层散射电离层散射

频率频率 : 30 ~ 60 MHz: 30 ~ 60 MHz 对流层散射对流层散射

频率频率 : 100 ~ 4000 MHz: 100 ~ 4000 MHz 流星余迹散射流星余迹散射

频率频率 : 30 ~ 100 MHz: 30 ~ 100 MHz

图 1.4.6 对流层散射通信

地球

有效散射区域

地球

图 1.4.7 流星余迹散射通信

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3.6 3.6 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道的共性 － 随参信道的共性 － 衰落衰落 : : 衰减随机变化衰减随机变化

传输时延传输时延 : : 随机变化随机变化 多径效应多径效应 : : 快衰落快衰落

接收信号的特性接收信号的特性 :: 设发送信号为 A cos 0t ，则经过 n条路径传播后的接收信号R (t) 可以表示为：

式中 ri (t) － 第 i 条路径的接收信号 振幅； i (t) － 第 i 条路径的传输时延

i (t) = - 0 i (t)

X c (t) X s (t)

3.6 3.6 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道的共性 － 随参信道的共性 － 衰落衰落 : : 衰减随机变化衰减随机变化

传输时延传输时延 : : 随机变化随机变化 多径效应多径效应 : : 快衰落快衰落

接收信号的特性接收信号的特性 :: 设发送信号为 A cos 0t ，则经过 n条路径传播后的接收信号R (t) 可以表示为：

式中 ri (t) － 第 i 条路径的接收信号 振幅； i (t) － 第 i 条路径的传输时延

i (t) = - 0 i (t)

X c (t) X s (t)

n

1i

n

1ii0ii0i )]t(tcos[)t(r)]t(t[cos)t(r)t(R

n

1i

n

1i0ii0ii tsin)t(sin)t(rtcos)t(cos)t(r)t(R

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式中 V(t) － 合成波 R(t) 的包络 ; 〖多径衰落〗 (t) － 合成波 R(t) 的相位。

即有

由于，相对于而言， ri(t) 和 i(t) 变化缓慢，故Xc(t), Xs(t) 及 V(t), (t) 也是缓慢变化的。

所以， R(t) 可以视为一个窄带信号（随机过程）。

)]t(tcos[)t(Vtsin)t(Xtcos)t(X)t(R 00s0c

)t(X

)t(Xarctan)t(

)t(X)t(X)t(V

c

s

2s

2c

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由下式可见，由下式可见，

原发送信号原发送信号 A cos A cos 00tt ，经过传输后：，经过传输后： ** 恒定振幅恒定振幅 AA ，变成慢变振幅，变成慢变振幅 V(t);V(t); * * 恒定相位恒定相位 00 ，变成慢变相位，变成慢变相位 (t)(t) ；； ** 因而，频谱由单一频率变成窄带频谱。因而，频谱由单一频率变成窄带频谱。

)]t(tcos[)t(V)t(R 0

tf

f0

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频率选择性衰落频率选择性衰落 设：只有两条多径传播路径，且衰减相同，时延不同；

发射信号为 f(t) ，接收信号为 af(t - 0) 和 af(t - 0 - ) ；

发射信号的频 谱为 F() 。 则有 f(t) F()

af(t - 0) a F() e-j0

af(t - 0 - ) a F() e-j(0 + )

af(t - 0) + af(t - 0 - ) a F() e-j0 (1+e-j) H() = a F() e-j0 (1+e-j)/F() = ae-j0 (1+e-j)

|1+e-j| = |1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2| =2|cos(/2)|

)()( Ftf

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频率选择性衰落频率选择性衰落 即两径传播的模特性依赖于即两径传播的模特性依赖于 |cos[(ωτ)/2]||cos[(ωτ)/2]| ，对不同的频率，，对不同的频率，

两径传播的结果有不同的衰减。两径传播的结果有不同的衰减。当当 ω=2nπ/τω=2nπ/τ 时，出现传播极点；时，出现传播极点；当当 ω=2(n+1)π/τω=2(n+1)π/τ 时，出现传播零点。时，出现传播零点。 另外，相对延时另外，相对延时 ττ 一般随时间变化，故传输特性出现零一般随时间变化，故传输特性出现零点与极点的位置时随时间而变的。当传输波形的频谱宽于点与极点的位置时随时间而变的。当传输波形的频谱宽于 1/1/τ(t)τ(t) 时，传输波性的频谱将受到畸变。即所谓的频率选择性时，传输波性的频谱将受到畸变。即所谓的频率选择性衰落。衰落。

)()( Ftf

31

频率选择性衰落频率选择性衰落 上述概念可已推广到多径传播中去，出现频率选择性衰落的上述概念可已推广到多径传播中去，出现频率选择性衰落的

基本规律基本相同，即频率选择性依赖于相对时延差。相对基本规律基本相同，即频率选择性依赖于相对时延差。相对时延差通常用最大多径时延差时延差通常用最大多径时延差 τmτm 来表示，则定义来表示，则定义

Δf = 1/τmΔf = 1/τm 为相邻传输零点的频率间隔，也称为多径传播媒质的相关 带为相邻传输零点的频率间隔，也称为多径传播媒质的相关 带宽。如果传输信号的频谱宽于宽。如果传输信号的频谱宽于 ΔfΔf ，则将产生明显的频率选，则将产生明显的频率选择性衰落。择性衰落。

)()( Ftf

32

3.7 3.7 随参信道特性的改善——分集接收随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。接收技术及扩普技术等。

分集接收：分集接收： 分散接收几个合成信号并集中（合并）这分散接收几个合成信号并集中（合并）这些信号的接收方法，明显有效且被广泛采用的措施之些信号的接收方法，明显有效且被广泛采用的措施之一。一。

基本思想：同时接收几个不同路径的信号，将这些基本思想：同时接收几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成总的接收信号，减小衰落的影响。信号适当合并构成总的接收信号，减小衰落的影响。

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3.7 3.7 随参信道特性的改善——分集接收随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。收技术及扩普技术等。

分集接收分集接收分集方式（利用不同路径或不同频率、不同角度等手段）：分集方式（利用不同路径或不同频率、不同角度等手段）：

空间分集——使用多个天线（位置间要求有足够的间距，空间分集——使用多个天线（位置间要求有足够的间距，100100 个信号波长）个信号波长）

频率分集——用不同载频传送同一个消息，各载频的频差频率分集——用不同载频传送同一个消息，各载频的频差相隔较远。相隔较远。

角度分集——利用天线波束的指向不同使信号不相关的原角度分集——利用天线波束的指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。理构成的一种分集方法。

极化分集——分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一极化分集——分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。种分集方法。

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3.7 3.7 随参信道特性的改善——分集接收随参信道特性的改善——分集接收 抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。收技术及扩普技术等。

分集接收分集接收合并方法：合并方法：

最佳选择式——载几个分散信号中选择信噪比最好的一个最佳选择式——载几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。作为接收信号。

等增益相加式——将分散信号以相同的支路增益进行直接等增益相加式——将分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。相加，相加后的信号作为接收信号。

最大比值相加式——控制各支路增益，使他们分别与本支最大比值相加式——控制各支路增益，使他们分别与本支络的信噪比成正比，然后相加获得接收信号。络的信噪比成正比，然后相加获得接收信号。

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3.8 3.8 信道的加性噪声信道的加性噪声 按照来源分类：按照来源分类：

人为噪声：人为噪声：人类活动造成的其他信号元（电火花、家用电人类活动造成的其他信号元（电火花、家用电器…）器…）

自然噪声：自然噪声：自然界存在的各种电磁波（闪电、大气噪声、自然界存在的各种电磁波（闪电、大气噪声、宇宙噪声宇宙噪声 …）…）

内部噪声：内部噪声：设备本身产生的各种噪声（热噪声 、起伏… ）设备本身产生的各种噪声（热噪声 、起伏… ） 按照性质分类：按照性质分类：

脉冲噪声脉冲噪声窄带噪声窄带噪声 起伏噪声起伏噪声

今后讨论通信系统时主要涉及：今后讨论通信系统时主要涉及：白噪声 － 热噪声是一种典型白噪声。白噪声 － 热噪声是一种典型白噪声。

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3.9 3.9 信道容量的概念信道容量的概念 离散信道的信道容量离散信道的信道容量

根据转移频率信道模型，发 送符号根据转移频率信道模型，发 送符号 xxii(i = 1,2,…,n)(i = 1,2,…,n) 而收到而收到符号符号 yyjj(j = 1,2,,m)(j = 1,2,,m) 时所获得的信息量为：时所获得的信息量为：[[ 发送发送 xxii 而收到而收到 yyjj 时所获得的信息量时所获得的信息量 ] = ] = －－ loglog22P(xP(xii) + log) + log22PP(x(xii/y/yjj))

P(xP(xii)——x)——xii 出现的概率；出现的概率；P(xP(xii/y/yjj)——)—— 收到收到 yyjj 而发送为而发送为 xxii 的转移概率。的转移概率。

取统计平均，则取统计平均，则平均信息量平均信息量 //符号 符号 = H(x) = H(x) －－ H(x/y)H(x/y) HH

(x)——(x)—— 每个符号的平均信息量；每个符号的平均信息量； H(x/y)——H(x/y)—— 发送符号在有噪声信道中传输平均丢失的信息发送符号在有噪声信道中传输平均丢失的信息量。量。

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3.9 3.9 信道容量的概念信道容量的概念 离散信道的信道容量离散信道的信道容量

引用信息传输速率的概念：引用信息传输速率的概念： R = HR = Htt(x) (x) －－ HHtt(x/y)(x/y)设单位时间传送的符号数为设单位时间传送的符号数为 rr ，则，则HHtt(x)——(x)—— 信息速率，信息速率， HHtt(x) = r H(x)(x) = r H(x) ；；HHtt(x/y)——(x/y)—— 单位时间内发单位时间内发 xx 收收 yy 的条件平均信息量，的条件平均信息量，HHtt(x/y) = r H(x/y)(x/y) = r H(x/y)

∴ ∴ R = r[H(x) R = r[H(x) －－ H(x/y)]H(x/y)]信道传输信息的速率信道传输信息的速率 RR 的最大值称为信道容量的最大值称为信道容量 CC ：：C = maxC = maxp(x)p(x) R = max R = max p(x)p(x) [ H [ Htt(x) (x) －－ HHtt(x/y)](x/y)]

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3.9 3.9 信道容量的概念信道容量的概念 连续信道的信道容量连续信道的信道容量

香农公式：香农公式： C = BlogC = Blog22 (1 + S/N) (bit/s) (1 + S/N) (bit/s)B——B——带宽；带宽；S——S—— 信号功率；信号功率；N——N—— 加性带限高斯白噪声功率。加性带限高斯白噪声功率。若噪声功率谱密度为若噪声功率谱密度为 nn00 ，则，则

C = BlogC = Blog22 (1 + S/ n (1 + S/ n00B) (bit/s)B) (bit/s)连续信道容量受“三要素”——连续信道容量受“三要素”—— BB 、、 nn00 、、 SS 的的

限制。限制。

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3.9 3.9 信道容量的概念信道容量的概念 连续信道的信道容量连续信道的信道容量

连续信道容量与“三要素”的关系：连续信道容量与“三要素”的关系：11 ）当）当 nn00 = 0 = 0 或或 S = ∞S = ∞ 时，信道容量时，信道容量 C = ∞C = ∞ 。实际系。实际系

统无法实现，但可以通过减小统无法实现，但可以通过减小 nn00 或增大或增大 SS 来提高信道容量。来提高信道容量。22 ）通过增大带宽）通过增大带宽 BB ，无法使，无法使 C→∞C→∞

∵∵ C = (S/ nC = (S/ n00) (n) (n00 B/S)log B/S)log22 (1 + S/ n (1 + S/ n00B)B)

当当 S/ n0S/ n0 一定，一定， B→∞B→∞ ，信道容量，信道容量 CC也是有限的，这也是有限的，这

是因为是因为 B→∞B→∞ 时，噪声功率时，噪声功率 NN也趋于无穷大。也趋于无穷大。

020B

nS44.1elog)nS(Clim