ященко егэ

Директор  Московского  центра  непрерывного  математического  

образования  Ященко  Иван  Валериевич  

ivan@mccme.ru  

Стратегическая  цель  концепции  математического  образования  �  обеспечить  занятие  Россией  одного  из  лидирующих  мест  в  

мировой  науке,  технологии,  экономике.    �  Россия  имеет  значительный  задел  в  математическом  образовании  

и  науке,  и  их  форсированное  развитие  обеспечит  прорыв  в  таких  математико-­‐емких  стратегических  направлениях,  как  информационные  технологии;  моделирование  в  машиностроении,  энергетике,  экономике;  прогнозирование  природных  и  техногенных  катастроф  биомедицина;.    

�  Развитие  математической  грамотности  сделает  более  полноценной  жизнь  россиян  в  современном  обществе,  обеспечит  потребности  России  в  квалифицированных  специалистов  для  наукоёмкого  и  высокотехнологичного  производства.    

�  Российские  математическое  образование  и  наука  вновь  выйдут  на  лидирующее  положение  в  мире,  способствуя  повышению  престижа  России  и  ее  позиций  в  мировой  науке.    

Проблемы  математического  образования  �  Мотивационные.    

�  Общественная  недооценка  значимости  математического  образования,    �  Перегруженность  школьных  и  вузовских  программ  техническими  элементами  и  устаревшим  

содержанием  �  Нереалистичность  аттестационных  требований  для  значительной  части  выпускников  

�  Содержательные.    �  Устаревание  содержания  и  формальность  изучения  математики  на  всех  ступенях  образования.  

Оторванность  программ  от  жизни  Содержание  математического  образования    на  всех  его  ступенях  продолжает  устаревать  и  остается  формальным  и  оторванным  от  жизни,  его  преемственность  между  ступенями  –  недостаточна.  Потребности  будущих  специалистов  в  математических  знаниях  и  методах,  в  частности,  опирающихся  на  информационные  технологии  учитываются  слабо.  Фактическое  отсутствие  различий  в  учебных  программах  и  аттестационных  требованиях  для  разных  групп  учащихся    приводит  к  низкой  эффективности  учебного  процесса,  подмене  обучения  «натаскиванием»  на  экзамен,  игнорированию  действительных  способностей  и  особенностей  подготовки  учащихся.  Наблюдается  отрыв  вузовского  образования  Вузовское  образование  оторвано  от  современной  науки  и  практики,  его  уровень  падает,  что  частично  обусловлено  недостаточной  интегрированностью  российской  науки  в  мировую.  

�  Кадровые.  В  Российской  Федерации  не  хватает  учителей  и    преподавателей  вузов,  которые  могут  качественно  преподавать  математику,  учитывая  учебные  интересы  различных  групп  обучающихся.  Сложившаяся  система  подготовки  учителей,  повышения  квалификации  и  переподготовки  педагогических  кадров  не  отвечает  современным  нуждам.  Выпускники  педагогических  вузов  в  своем  большинстве  не  имеют  достаточной  предметной  (прежде  всего  –  в  школьной  математике)  и  практической  подготовки.  

Успехи  математического  образования  (по  итогам  ЕГЭ  и  ГИА  2010-­‐2013)  � Наметилось  понимание  необходимости  достижения  минимального  уровня    по  математике  всеми  выпускниками.  Осознание  необходимости  формализации  содержания  этого  уровня  

� Рост  качества  подготовки  абитуриентов  технических  ВУЗов  и  ведущих  ВУЗов  (особенно  в  отдаленных  регионах  и  сельской  местности)  

� Рост  интереса  к  развитию  математического  мышления,  решению  занимательных  задач  

Успехи  математического  образования  (по  итогам  ЕГЭ  и  ГИА  2010-­‐2013)  � Наметилось  возрождение  преподавания  геометрии  

� Рост  внимания  к  практико-­‐ориентированным  задачам  

� Рост  внимания  к  реальному  решению  задач,  доказательствам  

� Рост  интереса  к  развитию  математического  мышления,  решению  занимательных  задач  

Проблемы  математического  образования  (по  итогам  ЕГЭ  и  ГИА)  � Существенный  структурный  перекос  в  «знаниях»  � Резкое  расслоение  выпускников:  

�  До  40%  -­‐  реально  6-­‐8  класс  �  Свыше  20%  -­‐  неплохие  абитуриенты  технических  ВУЗов  

� Для  50%  учеников  в  10-­‐11  классах  фактически  не  готовы  к  большинству  уроков  в  10-­‐11  классе.  

Структурные  проблемы:  пример  � Не  выполняют:  

Одна  таблетка  лекарства  весит  70  мг  и  содержит  4%  активного  вещества.  Ребёнку  в  возрасте  до  6  месяцев  врач  прописывает  1,05  мг  активного  вещества  на  каждый  килограмм  веса  в  сутки.  Сколько  таблеток  этого  лекарства  следует  дать  ребёнку  в  возрасте  пяти  месяцев  и  весом  8  кг  в  течение  суток?  

� Выполняют:  

Найдите корень уравнения ( )3log 4 3x + = .

Структурные  проблемы.  Пути  решения:  � Школа:  

�  Формулировка  понятных,  проверяемых  требований  для  различных  уровней  подготовки  

�  Совершенствование  текущего  внутреннего  и  внешнего  контроля  

�  Реальное  совершенствование  программ  � ВУЗ  

�  Сотрудничество  со  школами  �  Дополнительное  образование  �  Компенсирующие  модули  в  первом  семестре  

Одно  из  ключевых  положений  концепции  для  школы:  необходимость  выделения  уровней  � первый  уровень  –  для  успешной  жизни  в  современном  обществе;  

�  второй  уровень  –  для  прикладного  использования  математики  в  дальнейшей  учебе  и  профессиональной  деятельности;  

�  третий  уровень  –  для  подготовки  к  творческой  работе  в  математике  и  смежных  научных  областях.    

Роль  систем  оценки  в  стимулировании  повышения  качества  подготовки  � Индивидуально  (итоговый,  промежуточный,  текущий  контроль)  � Понимание  целей,  проблем,  направлений  приложения  усилий  

� Измерение  достижений  целей,  уровневые  экзамены  � Образовательных  учреждений  

� Не  гонка  за  повышение  абстрактных  средних  показателей  

�  А  рост  удовлетворения  ясных  образовательных  потребностей  

Развитие  системы  оценки  качества  математического  образования  � ЕГЭ  

�  Выделение  базовой  части  2014  год  �  Уровни  через  2-­‐3  года    

�  ГИА  � Обязательный  с  2014  � Открытый  банк,  формирование  регионами  �  Уровни  через  2-­‐3  года  

� Статград  � Поддержка  внутришкольного  контроля,  диагностик  �  Уровневые  работы  с  2014  

Математика  –  реальность  на  символьном  языке  •  Интеллектуальное  творчество  ученика  •  Решение  задач  •  В  математике  истина  не  зависит  от  того  кто  ты:  –  Ученик  –  Учитель  –  Академик  

Главное  •  Объем  самостоятельных  интеллектуальных  упражнений:  –  Творческие  –  Технические  

•  На  уроке  математике  ребенок  может  почувствовать  вкус  интеллектуальной  работы  

•  Если  современные  средства  и  методики  –  Уменьшают  –  значит  плохо  –  Увеличивают  –  значит  хорошо  

Существенная  часть  «нужной»  математики  –  это  кружки,  внеклассная  

работа    К  сожалению?  

Примеры  проблем  �  «Делай  как  я»  в  начальной  школе  � Подавляющее  большинство  «задач»  по  математике,  физике,  биологии  –  «подстановка  в  формулу»  

�  «Алгоритмы  решения  творческих  задач»  

Текстовые  задачи  � Реальность?  � Искусственность?  �  «натаскивание  на  конкретные  методы  решения  КОНКРЕТНЫХ  типов  задач  вместо  реального    анализа  условия  (схемы  и  т.п.)  

Творческие  задачи  для  всех  �  «Понятная  и  привлекательная  формулировка»  �  «Есть  что  делать»  �  «Есть  продвижения»  �  «Проверяемый  результат  (частичный)»  �  «возможность  развития»  �  «Маленькое  открытие»  

Квадрат  3×3  заполнен  цифрами  так,  как  показано  на  рисунке  слева.  Разрешается  ходить  по  клеткам  этого  квадрата,  переходя  из  клетки  в  соседнюю  (по  стороне),  но  ни  в  какую  клетку  не  разрешается  попадать  дважды.  Петя  прошел,  как  показано  на  рисунке  справа,  и  выписал  по  порядку  все  цифры,  встретившиеся  по  пути,  –  получилось  число  84937561.  Нарисуйте  другой  путь  так,  чтобы  получилось  число  побольше  (чем  больше,  тем  лучше).  

Куб  с  ребром  12,  сложенный  из  кубиков  с  ребром  1,  облили  белой  краской.  У  скольких  из  маленьких  кубиков  оказалась  покрашено  0  граней;  1  грань;  2  грани;  3  грани?    

Грузчик  на  складе  конечно  может  поднять  упаковку  размером  3×3×3  литровых  пакетов  молока.  Смогут  ли  три  грузчика  поднять  упаковку  9  ×  9  ×  9  пакетов?    

На  сколько  частей  делят  плоскость  n-­‐прямых?  

Даны  две  картофелины  произвольной  формы  и  размера.  Докажите,  что  по  поверхности  каждой  из  них  можно  проложить  по  проволочке  так,  что  получатся  два  изогнутых  колечка  (не  обязательно  плоских),  одинаковых  по  форме  и  размеру.    

Посмотрим  на  поверхности  картофелин  как  на  абстрактные  геометрические  фигуры.  Подвинем  их  так,  чтобы  они  пересеклись.  Возьмём  маркер  и  нарисуем  возникшую  на  пересечении  замкнутую  кривую  на  каждой  из  картофелин  Это  и  есть  пути,  по  которым  можно  проложить  проволочки  

� Говорящие  весы  произносят  вес,  округлив  его  до  целого  числа  килограммов  (по  правилам  округления:  если  дробная  часть  меньше  0,5,  то  число  округляется  вниз,  а  иначе  –  вверх;  например,  3,5  округляется  до  4).  Вася  утверждает,  что,  взвешиваясь  на  этих  весах  с  одинаковыми  бутылками,  он  получил  такие  ответы  весов.  

Могло  ли  такое  быть?  

�  Две  точки  на  плоскости  несложно  соединить  тремя  ломаными  так,  чтобы  получилось  два  равных  многоугольника  (например,  как  на  рис.).  Соедините  две  точки  четырьмя  ломаными  так,  чтобы  все  три  получившихся  многоугольника  были  равны.  (Ломаные  несамопересекающиеся  и  не  имеют  общих  точек,  кроме  концов.)    

hjp://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=111909  

На  сколько  частей  делят  плоскость  n-­‐прямых?  

Дистанционная  поддержка  кружка  

�  6  примеров  занятий  �  Методические  рекомендации  �  консультации  

Ященко  Иван  Валериевич  ivan@mccme.ru  www.mccme.ru  www.mathege.ru  www.olimpiada.ru  

www.fipi.ru