обєм призми

11 клас вчительвчитель

Іщенко Л.О.Іщенко Л.О.

Об’єм призми

ПЛАН ТЕМИ:

I. Поняття об'єму.

II. Основні властивості об'ємів.

III. Об’єм довільної призми.

Об’єм кожного тіла виражається додатнім числом, яке показує, скільки одиниць вимірювання обсягів та частин одиниці міститься в даному тілі.

Поняття об'єму

За одиницю об’єму прийнятий об'єм куба, ребро якого дорівнює

одиниці довжини.

1см1см33

1м1м33

1ед1ед33

Щоб знайти об’єм багатогранника, потрібно розбити його на куби з ребром, рівним одиниці виміру.

V=12ед.3

Загальні властивості об'ємів тіл:

I. Рівні тіла мають рівні об'єми, при переміщенні тіла його об’єм не змінюється.

II. Якщо тіло розбити на частини, які є простими тілами, то об'єм тіла дорівнює сумі об’ємів цих частин.

Рівні тіла мають рівні об'єми, при переміщенні тіла його об’єм не

змінюється.

Розглянемо першу властивість.

V1 V2

V1= V2

Розглянемо другу властивість.

Якщо тіло розбити на частини, які є простими тілами, то об'єм тіла дорівнює сумі об’ємів цих частин.

с

а b

V=abc

Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда.

Об’єм прямої трикутної призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник, дорівнює добутку площі основи на висоту. V=S*h

V=abc :2

Розглянемо довільну пряму трикутну призму ABCA1B1C1.

Якщо DABC не прямокутний, то його можна розбити на два прямокутних трикутника ADC и BDC.

A D B

A1 D1 B1

C1

C

Як же знайти об’єм довільної призми?

V=S·hS- площа основи; ·h -висота призми

За властивістю об'ємів, додавши об’єми цих трикутних призм, отримаємо об’єм даної.

Ф1

Ф2

Ф3

V=V1 +V2 +V3

Нехай дана n - кутна пряма призма(n>3).

Розіб'ємо її на кінцеве число прямих трикутних призм.

V=S1·h+S2·h+S3·h

V=S·h

Похила призма рівновелика такій прямшй призмі, у якої основою служить перпендикулярний переріз похилій призми, а заввишки - бічне ребро даної похилій призми.

Об’єм призми обчислюється за формулою V=S·h.

h