Проект: Четырёхмерное пространство

Проект:Проект:Четырёхмерное Четырёхмерное пространствопространство

Выполнил: Можаев П., 11 А Выполнил: Можаев П., 11 А класскласс

Проверил: Киселева Т.С.Проверил: Киселева Т.С.

г. Кулебаки, 2008г.г. Кулебаки, 2008г.

Вопросы:Вопросы: Как можно представить четырехмерное Как можно представить четырехмерное

пространство в трехмерном мире?пространство в трехмерном мире?

Возможно ли существование Возможно ли существование n-n-мерных мерных пространств и какие они?пространств и какие они?

Почему в четырехмерном пространстве Почему в четырехмерном пространстве все предметы изображены симметрично все предметы изображены симметрично себе?себе?

Четырехмерное пространство

Аналитическая геометрия

Теория относительности

Существование черных дыр

Время – четвертое измерение

Применение законовпланиметрии и стереометрии

Способы исследования

Герман МинковскийГерман Минковский

МИНКОВСКИЙ Герман (1864-1909), МИНКОВСКИЙ Герман (1864-1909), немецкий математик и физик. Труды немецкий математик и физик. Труды по геометрии, геометрическим по геометрии, геометрическим методам в теории чисел, методам в теории чисел, математической физике, математической физике, гидродинамике. Дал геометрическую гидродинамике. Дал геометрическую интерпретацию кинематики интерпретацию кинематики специальной теории относительности специальной теории относительности (пространство Минковского).(пространство Минковского).

МИНКОВСКИЙ Герман (1864-1909), МИНКОВСКИЙ Герман (1864-1909), немецкий математик и физик. Труды немецкий математик и физик. Труды по геометрии, геометрическим по геометрии, геометрическим методам в теории чисел, методам в теории чисел, математической физике, математической физике, гидродинамике. Дал геометрическую гидродинамике. Дал геометрическую интерпретацию кинематики интерпретацию кинематики специальной теории относительности специальной теории относительности (пространство Минковского).(пространство Минковского).

Рене Декарт (1596-1650) – основоположник

аналитической геометрии

.., дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта). Основные сочинения: «Геометрия» (1637), «Рассуждение о методе...» (1637), «Начала философии» (1644).

Задача:Дано неравенство: ,где Дано неравенство: ,где n>0n>0

Найти: количество целых Найти: количество целых решений решений N N

nyx 22

nn NN N/nN/n

00 11 --

11 55 55

22 99 4,54,5

33 99 33

44 1313 9,259,25

55 2121 4,24,2

1010 3737 3,73,7

2020 6969 3,453,45

5050 161161 3,223,22

100100 317317 3,173,17

N возрастает при увеличении n

N/n стремится к числу ...14159265,3

Kn-круг

nN n - радиус круга

Y

X

Kn n=31

Плоскость xyz —

множество точек вида (x, у, x, 0)

Плоскость xyt —

множество точек вида (x, у, 0, t)

Плоскость xzt —

множество точек вида (x, 0, z, t)

Плоскость yzt —

множество точек вида (0, y, z, t)

z

y

t

x

0

XY

YZ

TZ

XTXZ

YT

z

y

t

x

0

XY

YZ

TZ

XTXZ

YT

z

y

t

x

0

XY

YZ

TZ

XTXZ

YT

ДВУМЕРНЫЕ КООРДИНАТНЫЕ ПЛОСКОСТИ

z

y

t

x

0

TZ

XT

YT

Трехмерная координатная плоскости

Четырёхмерный куб и сфераЧетырёхмерный куб и сфераМножество точек (x, у, z, t)

удовлетворяющих соотношению x²+y²+z²+t²≤Rx²+y²+z²+t²≤R, называется четырехмерной сферой с центром в начале координат и радиусом R.

Четырехмерным кубом называется множество точек (x, у, z, t), удовлетворяющих соотношениям 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1, 0≤t≤10≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1, 0≤t≤1

4-мерный куб4-мерный куб

Изображениечетырехмерногокуба (гиберкуба)

Изображениечетырехмерногокуба (гиберкуба)

Развертка четырехмерного куба (гиберкуба)Развертка четырехмерного куба (гиберкуба)

Изображение восьмимерного куба

Применение теории относительности