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中学数学1年 3 章 方程式. § 2 方程式の利用 (4時間). § 2 方程式の利用. ① 方程式の利用. 10 人の子どもたちに,1個 250 円のケーキと,1個 100 円のアイスをあわせて 10 個買っていきたい。 1600 円で,できるだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき,ケーキとアイスをそれぞれ何個ずつ買えばよいか考えてみよう。. 例1. ○求める数量を ^^^^x^^^^ で表す. ケーキの個数を x 個とする。. アイスの個数は (10-x) 個となる。. ○数量の間の関係を見つける. ケーキの代金. +. アイスの代金. - PowerPoint PPT Presentation
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§ 2 方程式の利用(4時間)
① 方程式の利用
10 人の子どもたちに,1個 250 円のケーキと,1個 100円のアイスをあわせて 10 個買っていきたい。 1600 円で,でき
るだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき,ケーキとアイ
スをそれぞれ何個ずつ買えばよいか考えてみよう。
○求める数量を ^^^^x^^^^ で表す ケーキの個数を x 個とする。
アイスの個数は (10-x) 個となる。
○数量の間の関係を見つける
ケーキの代金 + アイスの代金 = 合計の代金
○方程式をつくる
ケーキ x 個の代金 250x ^^( 円 ) アイス (10-x) 個の代金 100(10-x) ( 円 ) ケーキとアイスの合計の代金 1600 ^^^( 円 )方程式 250x + 100(10-x) = 1600○方程式を解いて,答を求める
ケーキの個数を x 個とすると, 250x+100(10-x)=1600250x+1000-100x=1600 250x-100x=1600-1000 ^^150x=600 ^^x=4アイスの個数 10-4=6
ケーキの個数4個,アイスの個数6個
1個 80 円のみかんと1個 100 円のりんごを合わせて 18 個
買った。そのときの代金の合計は 1680 円だった。みかんとりん
ごをそれぞれ何個ずつ買ったのか求めなさい。
○求める数量を ^^^^x^^^^ で表す
みかんの個数を x 個とする。
りんごの個数は (18-x) 個となる。
○数量の間の関係を見つけるみかんの代金 + りんごの代金 = 合計の代金
○方程式をつくる
みかん x 個の代金 80x ^^( 円 ) りんご (18-x) 個の代金 100(18-x) ( 円 ) みかんとりんごの合計の代金 1680 ^^^( 円 )方程式 ^^^80x+ 100(18-x) = 1680
○方程式を解いて,答を求める
みかんの個数を x 個とすると, 80x+100(18-x)=168080x+1800-100x=1680 80x-100x=1680-1800 ^-20x=-120 ^x=6りんごの個数 18-6=12
みかんの個数6個,りんごの個数^^12^^ 個
ケーキ6個と 80 円のプリン1個の代金は,ケーキ1個と 150円のジュース1本の代金の4倍になった。このケーキ1個の値段
はいくらか求めなさい。ケーキ6個と80 円のプリン1個
の代金
ケーキ1個と150 円のジュース1本
の代金*4=
=80円 600 円520
円260円
ケーキ6個と 80 円のプリン1個の代金は,ケーキ1個と 150円のジュース1本の代金の4倍になった。このケーキ1個の値段
はいくらか求めなさい。ケーキ6個と80 円のプリン1個
の代金
ケーキ1個と150 円のジュース1本
の代金*4=
=x円
x円x
円
x円x
円
x円
80円
x円
150円
*4
ケーキ1個の値段を x 円とすると,6x+80 4(x+150)= これを解くと,6x+80=4x+6006x-4x=600-80 2x=520 x=260
ケーキ1個の値段 260 円
兄は 780 円,弟は 630 円持っている。2人とも同じ本を買っ
た ところ,兄の残金は弟の残金の2倍であった。2人の買った
本の代金を求めなさい。兄の残金 弟の残金 *2=
本代を x 円とすると,兄の残金 780-x ( 円 )弟の残金 630-x ( 円 )780-x=2(630-x )
これを解くと,780-x=1260-2 x-x+2x=1260-780 x=480本代 480 円
数人の子どもたちでアメを分けることにした。5個ずつ分ける
と 12 個余り,7個ずつ分けると4個足りない。子どもの人数と
アメの個数を求めなさい。
1 2 3 ・・・ x-1 x 12 個
1 2 ・・・ x-3 x-2 x-1 x4 個
子どもの人数を x 人とすると,それぞれから求められるアメ
の
個数は,アメの個数
5x 127x 4
5x+12 と 7x-4 となり,これが等しいので,5x+12=7x-4 これを解くと,5x-7x=-4-12 -2x=-16 x=8
子どもの人数 8人
子どもの人数を 8人とすると,アメの個数は,5*8+12=52 ( 個 )7*8-4=52 ( 個 )アメの個数 52 個
製品を送るため,箱を何箱か用意した。1箱に製品を5個ずつ
入れると 10 個が残ったので,6個ずつ入れると最後の箱は製品
が2個になった。箱の数と製品の数を求めなさい。
・・・ ・・・
12・・・x-1
x
箱の数を x 個とすると,それぞれから求められる製品の数は,
製品の数
5x 106(x-1) 2
5x+10 と 6(x-1)+2 となり,これが等しいので,5x+10=6(x-1)+2 これを解くと,5x+10=6x-6+25x-6x=-6+2-10 -x=-14 x=14
箱の数 14 箱
箱の数を 14 箱とすると,製品の数は,5*14+10=806*13+2=80製品の数 80 個
兄が, 1500 m離れた駅に向かって家を出発した。それから10 分 たって,弟が兄の忘れ物に気づき,自転車で同じ道を追
いかけた。 兄は分速 60 m,弟は分速 180 mで進むとすると,
弟は出発してから何分後に家から何mの地点で兄に追いつくか求
めなさい。
60 m /
分
10 分
間180 m /
分
x 分間
x 分間
弟が出発してから x 分後に兄に追いつくとすると,
駅までの距離 (1500 m )10 分
間
x 分間
x 分間
速さ ( m /
分 )時間 ( 分 )距離 ( m )
兄 弟60 18010+x x60(10+x) 180x 兄の進んだ距離 = 弟の進んだ距離 なので,^^^^^^60(10+x )=180x これを解くと,^^^60(10+x ) ^^^^^^^180x__________=_____ 60 ^^^^^60 10+x=3x -2x=-10 x=5
5分後に追いついたとすると,
それまでに進んだ距離は,兄 60*(10+5)=900 ( m )弟 180*5=900 ( m )
5分後に 900 mの地点で追いつく
例4で兄が家を出発してから 20 分たって,弟が追いかけたと
した,弟は出発してから何分後に兄に追いつくか求めなさい。
60 m /
分
20 分
間180 m /
分
x 分間
x 分間
弟が出発してから x 分後に兄に追いつくとすると,
駅までの距離 (1500 m )20 分
間
x 分間
x 分間
速さ ( m /
分 )時間 ( 分 )距離 ( m )
兄 弟60 18020+x x60(20+x) 180x 兄の進んだ距離 = 弟の進んだ距離 なので,^^^^^^60(20+x )=180x これを解くと,^^^60(20+x ) ^^^^^^^180x__________=_____ 60 ^^^^^60 20+x=3x -2x=-20 x=10
10 分後に追いついたとすると,
それまでに進んだ距離は,兄 60*(20+10)=1800 ( m )弟 180*10=1800 ( m )10 分後に 1800 mの地点では駅を越え
てしまうので,追いつくことはできな
い
ふもとから山頂まで,分速 40 mで登るのと,同じ道を山頂か
ら ふもとまで,分速 70 mで下るのとでは,かかる時間が 60分違っていた。ふもとから山頂までの距離と,登りにかかった時
間を求めなさい。
ふもとから山頂までの距離を x mとすると,
速さ ( m /
分 )時間 ( 分 )距離 ( m )
登り 下り40 70x___40 x___70x x となり,登りの方が下りより 60 分,時間が多いので, x x___+60=___^^^^40 ^70
これを解くと,7x+16800=4x 3x=16800 x=5600 ^^^^^^^ 距離が 5600 m,登りの速さは分速 40 mであるので,
かかった時間は,5600____=140 40ふもとから山頂までの距離 5600 m, 登りにかかった時間 140 分方程式を使って問題を解く手順 ① 求める数量を ^^^^x^^^^ で表す。
② 数量の間の関係を見つける。
③ 方程式をつくる。
④ 方程式を解く。
⑤ 方程式の解が,問題にあっているかどうか調べる。
END
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