פונקצית כלליות

פונקצית כלליותפונקצית כלליותמושגי יסודמושגי יסוד

. נקודות אפס של פונקציה.. נקודות אפס של פונקציה.33

נסכם את תכונות הפונקציה על פי גרפים נסכם את תכונות הפונקציה על פי גרפים נתונים:נתונים:

. תחומי עלייה וירידה של פונקציה.. תחומי עלייה וירידה של פונקציה.11

. נקודות מינימום ומקסימום.. נקודות מינימום ומקסימום.22

. תחומי חיוביות ושליליות של . תחומי חיוביות ושליליות של 44פונקציה.פונקציה.

פונקציותפונקציות

אם הפונקציה עולה, יורדת או קבועה,אם הפונקציה עולה, יורדת או קבועה,

בזאת להבחין איך נדע?בזאת להבחין איך נדע?

תנו לאצבעות ללכת במקומכםתנו לאצבעות ללכת במקומכם

, על הגרף שלכם. , על הגרף שלכם.משמאל לימיןמשמאל לימין

תחומי עלייה וירידה לפונקציהתחומי עלייה וירידה לפונקציה

x

Y

ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה.

אז אומרים שהפונקציה קבועה.

ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה.

אז אומרים שהפונקציה קבועה.

אם האצבעות עלו, שם עולה הגרף,

והפונקציה עולה בעקבותיו.

אם האצבעות עלו, שם עולה הגרף,

xוהפונקציה עולה בעקבותיו.

Y

תחומי עלייה וירידה לפונקציהתחומי עלייה וירידה לפונקציה

אם האצבעות ירדו, שם יורד הגרף,

והפונקציה יורדת בעקבותיו.

אם האצבעות ירדו, שם יורד הגרף,

xוהפונקציה יורדת בעקבותיו.

לפעמים יורדת, לפעמים יורדת,

אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן אחיד בכל תחומה.

אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן אחיד בכל תחומה.

ובחלק מן התחום ייתכן שהיא קבועה.

ובחלק מן התחום ייתכן שהיא קבועה.

לפעמים היא עולה,

לפעמים היא עולה,

x

תחומי עלייה וירידה לפונקציהתחומי עלייה וירידה לפונקציה

x

Y

הפונקציה עולה הפונקציה יורדת

הפונקציה קבועההפונקציה קבועה

תחומי עלייה וירידה- תרגילים

תחומי עלייה וירידה לפונקציהתחומי עלייה וירידה לפונקציה

נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודת נקודת מעלייה לירידה נקראת:מעלייה לירידה נקראת:

..מקסימוםמקסימום

נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודה שבה הפונקציה עוברת נקודת נקודת מירידה לעלייה נקראת:מירידה לעלייה נקראת:

..מינימוםמינימום

נקודת המקסימו

ם

Y נקודת המינימום

נקודות מקסימום ומינימום של פונקציה

נקודות מקסימום ומינימום של פונקציה

x

Y

אני רץוהגובה לא

משתנה

...... תחום בו הפונקציה קבועהתחום בו הפונקציה קבועה

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:

וואוו!!! איזה עלייהטוב חכו אני עולה

הגעתי לנקודת ,המקסימום

יאללה בוא נתגלש

וואוואיזה כיף

לה, לה, לה ...

...... תחום הירידהתחום הירידה...... תחום העלייהתחום העלייה

התמונה היא אפס, מהו המקור?

בעזרת הגרף נבדוק ונחקור.

עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש,

ניפגש.xעד אשר עם ציר ה-

שם נמצא את הנקודה,

אשר אפס תמונתה.

התמונה היא אפס, מהו המקור?

בעזרת הגרף נבדוק ונחקור.

עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש,

ניפגש.xעד אשר עם ציר ה-

שם נמצא את הנקודה,

אשר אפס תמונתה.

x

Y

של פונקציה0נקודות ה- של פונקציה0נקודות ה-

שימו לב

נקודת המפגש של הגרף עם

נקראת נקודת אינה, yציר ה-

האפס, אלא נקודת החיתוך

.yעם ציר ה-

שימו לב

נקודת המפגש של הגרף עם

נקראת נקודת אינה, yציר ה-

האפס, אלא נקודת החיתוך

y.xעם ציר ה-

Y

זוהי נקודת עם ציר חיתוך

.yה-

זוהי נקודת עם ציר חיתוך

.yה-

yנקודת חיתוך עם ציר ה-yנקודת חיתוך עם ציר ה-

x

Yבואו נטייל

על הגרף

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:

וואו!!! הגעתי לנקודת האפס

בואו נמשיך

זוהי נקודת חיתוך עם ציר

.yה-

בואו נמשיך

וואו!!!גילינו נקודת אפס

נוספת

נקודות אפס!2מצאנו סה"כ נקודות אפס!2מצאנו סה"כ

- ה תרגילים 0נקודות

ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה: מעלאני נמצא

. לכן xציר ה-ערכי הפונקציה

חיוביים

ואני נמצא לציר מתחת

. לכן ערכי xה-הפונקציה שליליים

חיוביות תחומיושליליות- תרגילים

תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה

תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה

x

Y

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

נקודות האפס:נקודות האפס:

(2,0)

-(2,0)

(4,0)

(2,0)

-(2,0)

(4,0)

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

חיוביות:חיוביות:

-2<X<2

X<4

-2<X<2

X<4

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

שליליות:שליליות:

-3≤X<-2-3≤X<-2

2<X<4 2<X<4

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

עולה:עולה:

-3<X<0

3<X<4½

-3<X<0

3<X<4½

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

יורדת:יורדת:

0<X<3 0<X<3

תירגולתירגולנרשום את התחומים הבאים:נרשום את התחומים הבאים:

קבועה:קבועה:

X<4½X<4½

- - 33- - 22- - 11 11 22 33 44 55 44--

44

33

22

11

--11

--22

--33

--44