View
166
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
Устная математическая олимпиада для 7-8 классов «Круги Эйлера». Мы рады встрече с вами. Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, живший в 18 веке, который внес значительный вклад в развитие математики , физики, астрономии и ряда прикладных наук. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Устная математическая
олимпиада
для 7-8 классов
«Круги Эйлера»
Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский
математик, живший в 18 веке,
который внес значительный вклад в развитие математики , физики,
астрономии и ряда прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 800 работ
Круги Эйлера — геометрическая схема,
с помощью которой можно изобразить отношения
между подмножествами, для наглядного представления.
1 . этап Иллюстрациярешения задач с помощьюкруговЭйлера
(2 ) примера
2 . этап 5 Решение задач олимпиады :
По мере решения задач представитель команды подходит к члену . жюри и рассказывает решение одной задачи
Если задача решена правильно, то на карточке с текстом задачи ;член жюри выставляет максимальный балл
если в решении будет ошибка, то команда получает штрафное, очко но имеет возможность попробовать сдать решение
повторно
Устная математическая олимпиада
20 команд
7- 8 учащиеся классов . школЮжного округа гМосквы
№№420; 575; 581; 870; 871; 949
7 и 8 классы соревнуются каждый в своей категории
Члены жюри: учителя и старшеклассники школ – участников олимпиады
ЗАПОЛНИТЬ ЛИСТЫ РЕГИСТРАЦИИ
1 этап 15 минут объяснение метода
3 этап
2 этап 40 минут решение 5 основных задач и 2 дополнительных задач
15 минут показ решений и рассказ о предстоящих играх
В деревне в каждой семье есть корова
или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне
дворов?
Пример №1
5 1015
20=5+15 25=10+155+15+10=30
В классе 36 человек. После каникул , классный руководитель спросил учеников
, . кто из ребят ходил в театр кино или цирк, , , Оказалось что и в театре и в кино и в
цирке побывало 2 человека. В кино побывало 10 человек; - в театре 14 человек; - в цирке 18 человек; , - и в театре и в цирке 8 человек; , - и в кино и в цирке 5 человек; , - и в театре и в кино 3 человека
Сколько учеников класса не посетилини театр, ни кино, ни цирк?
ПРИМЕР №2.
Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра:* эти круги будут изображать соответственно театр, кино и цирк.
Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса.
Для ясности эти круги обозначим буквами Т*, К*, Ц*.
ТТ К
Ц
Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и театр, и кино, и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ*.
ТКЦ
Т
Ц
К
Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не побывавших в цирке.
__
ЦТК
ТКЦ
Т
Ц
К
Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой над символом.
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
Ц
К
Обратимся к числовым данным.
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
Ц
К
При ответе вы можете сразу расставлять числовые значения, не вводя предварительных обозначений
В кино побывало 10 человек.
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
Ц
К = 10
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
К = 10 = 14
В театре - 14 человек.
Ц
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
К = 10 = 14
В цирке - 18 человек.
Ц= 18
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
ТКЦ
Т
ЦКТ
Ц
К = 10 = 14
Так как и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область ТКЦ * число 2.
= 18
2
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ__
ЦТК
Т
ЦКТ
Ц
К = 10 = 14
По условию задачи и в театре, и в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ запишем 1 *.
= 18
233 – 2=1
КЦТЦКТ
ЦКТ ЦКТ
Т
ЦКТ
Ц
К - 10 - 14
Так как и в кино, и в цирке побывало 5 человек*, то в область ТКЦ внесем число 3.
- 18
2 55 – 2 =3
1
ЦКТ
ЦКТ ЦКТ
Т
ЦКТ
Ц
К = 10 =14
Так как и в театре, и в цирке побывало 8 человек*, то в область ТКЦ внесем число 6*.
= 18
23
1
88 – 2 =6
ЦКТ ЦКТ
Т
ЦКТ
Ц
К = 10 = 14
А теперь вычислим сколько человек побывало только в театре*, только в кино* и только в цирке*.
= 18
23
1
6
14-1-6-2=5 10-1-2-
3=4
18-6-2-3=7
Т
Ц
К = 10 = 14
= 18
23
1
6
5 4
7
Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни кино, ни цирк. Для этого сложим найденные числовые данные всех выделенных областей и вычтем полученное число из общего количества учащихся класса.
Т
Ц
К = 10 = 14
= 18
23
1
6
5 4
7
Т
Ц
К = 10 =14
= 18
23
1
6
5 4
7
Т
Ц
К = 10 = 14
= 18
23
1
6
5 4
7
51 2 3 7 4 826По условию задачи, всего в классе 36 человек,* значит не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек*.
63 882
Т
Ц
К = 10 = 14
= 18
23
1
6
3 4
7
: Ответ , , 8 Непосетилини театр ни кино ницирк
.человек
2 . этап .Решение задач олимпиады1. , Каждая команда получит конверт в котором
5 . находятся карточки с условиями задач ( На )карточке с условием ничего писать нельзя
2. , Решение задач можно писать на черновиках но при рассказе жюри пользоваться ничем нельзя
( - )заново рисовать круги решения на специальных бланках3. Каждый участник команды может рассказать
только одну задачу ( , исключение составляют команды 5)где участников меньше
, Отвечать решения задач могут только участники на руках у . , которых закреплен бумажный браслет Если задача принята то
участник снимает браслет и больше не имеет права отвечать , задачи членам жюри но он продолжает участвовать в решении
задач вместе с остальными членами команды
Устная математическая олимпиада
2 . этап .Решение задач олимпиады5. , Если при ответе допущена ошибка то
на обороте карточки записывается штрафное очко ( и пока браслет у участника не
, снимается с повторным решением может выйти « » )другой окольцованный член команды
6. Карточка с текстом зачтенной задачи передается компьютерщикам ( для
) занесения в электронный протокол7. , Командам которые справятся с
решением основных задач раньше, времени будут предложены
дополнительные задания ( по другим)темам
Устная математическая олимпиада
В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»?
М=17Р=19
И=22
4
4
11
75
2
64
4
4
11
52
64
36 40 – 36 = 4
№1
В классе 35 учеников, из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?
М=20 Б=11
35 -10=25 посещают кружки
х20 - х
(20-х)+х+(11-х)=25
№2
11 - х
31- х =25 х =6
На полу площадью 12м2 лежат три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола, не покрытая коврами?
5
30,5+1+1+1+2,5+1,5+0,5 =8
№3
41,51,5
1,50,51
11
2,51,5
0,5
12- 8 =4
Когда-то давно в нашей стране были пионеры и комсомольцы, и они носили соответственно пионерские галстуки и комсомольские значки. В одной экскурсии участвовали семиклассники и восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками, либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, комсомольцев и комсомолок всего 24. Пионерок столько, сколько мальчиков-комсомольцев. Сколько всего ребят участвовало в экскурсии?
Мк
Мп + Мк + Дк + Дп =
№4
2416
Мп
Дк
Дп
Мк 16 + 24 = 40
В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?
№5
Т=24Б=14
В=16
24-(6-х)-х-(4-х)==14+х
4
64х
24+(4+х)+(4-х)+(8+х)=30
32 – 2 = 30 занимаются
-х-х
- х 14-(6-х)-х-(4-х)== 4+х
16-(4-х)-х-(4-х)==8+х
2440+х=30х=-10
Условие противоречиво.Задача не имеет решения !!!
В классе 32 человека. Из них 14 играют в баскетбол, 24 - в теннис, 16 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и теннисом - шестеро, баскетболом и волейболом - четверо, теннисом и волейболом - четверо. Двое ничем не занимаются. Сколько ребят увлекается всеми видами игр?
№5
Т=24Б=14
В=164
64х
24+14 +16 = 54Те, кто ходит ровно в 2 секции посчитаны дважды. Те, кто ходит в 3 секции подсчитаны трижды
32 – 2 = 30 занимаются
Условие противоречиво.Задача не имеет решения !!!
6+ 4 + 4 = 1454 – 14 = 40Те, кто ходит в 3 секции « выброшены» трижды
40+х=30Не имеет решения в натуральных числах
2 способ
С одной стороны улицы подряд стоят пять домов, каждый — своего цвета. В каждом живёт человек, все пять — разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее животное. Кроме того:• Англичанин живёт в красном доме.• Швед держит собаку.• В зелёном доме пьют кофе.• Датчанин предпочитает чай.• Зелёный дом — по соседству слева от белого.• Курильщик «Pall Mall» разводит птиц.• В жёлтом доме курят «Dunhill».• Молоко пьют в доме посередине.• Норвежец живет в первом доме.• Человек, курящий «Marlboro», живёт рядом с хозяином кошки.• Дом, где курят «Dunhill», — рядом с тем, где держат лошадь.• Любитель «Winfield» пьёт пиво.• Немец курит «Rothmans».• Норвежец живёт рядом с синим домом.• Тот, кто курит «Marlboro», живет рядом с тем, кто пьет воду.Вопрос:У кого живёт рыбка?
Задача Эйнштейна
Recommended