View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Đề số 1
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số
32
yx3x3x4
=-+-
có bao nhiêu cực trị ?
A. 0B. 1C. 2D. 3
Câu 2: Cho hàm số
32
4
yx2xx3
3
=----
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1
;
2
æö
-¥-
ç÷
èø
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1
;
2
æö
-+¥
ç÷
èø
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
11
;;
22
æöæö
-¥-È-+¥
ç÷ç÷
èøèø
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A.
ytanx
=
B.
42
y2xx
=+
C.
3
yx3x1
=-+
D.
3
yx2
=+
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A.
3
y4x
x
=-
B.
y4x3sinxcosx
=-+
C.
32
y3xx2x7
=-+-
D.
3
yxx
=+
Câu 5: Cho hàm số
2
y1x
=-
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
[
]
0;1
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
(
)
0;1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
(
)
0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
(
)
1;0
-
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x5
y
x3
-
=
+
trên đoạn
[
]
0;2
.
A.
[
]
x0;2
5
miny
3
Î
=-
B.
[
]
x0;2
1
miny
3
Î
=-
C.
[
]
x0;2
miny2
Î
=-
D.
[
]
x0;2
miny10
Î
=-
Câu 7: Đồ thị hàm số
32
yx3x2x1
=-+-
cắt đồ thị hàm số
2
yx3x1
=-+
tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A.
AB3
=
B.
AB22
=
C.
AB2
=
D.
AB1
=
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
424
yx2mx2mm
=-++
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
m0
=
B.
3
m3
=
C.
3
m3
=-
D.
m3
=
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
2
4
x2
y
mx3
+
=
+
có hai đường tiệm cận ngang.
A.
m0
=
B.
m0
<
C.
m0
>
D.
m3
>
Câu 10: Cho hàm số
3x1
y
x3
-
=
-
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
(
)
(
)
12
M1;1;M7;5
-
B.
(
)
(
)
12
M1;1;M7;5
-
C.
(
)
(
)
12
M1;1;M7;5
-
D.
(
)
(
)
12
M1;1;M7;5
-
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích
3
16m
p
. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8mB. 1,2mC. 2mD. 2,4m
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức
6
5
3
a.a.a
viết dưới dạng hữu tỷ là:
A.
7
3
a
B.
5
7
a
C.
1
6
a
D.
5
3
a
Câu 13: Hàm số
(
)
4
2
y4x1
-
=-
có tập xác định là:
A.
¡
B.
(
]
0;
+¥
C.
11
\;
22
ìü
-
íý
îþ
¡
D.
11
;
22
æö
-
ç÷
èø
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
yx
p
=
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
A.
yx1
2
p
=+
B.
yx1
22
pp
=-+
C.
yx1
2
p
=-
D.
yx1
22
pp
=+-
Câu 15: Cho hàm số
x
y22x
=-
. Khẳng định nào sau đây sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
y2
=
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
(
)
3
ylogx3x2
=-+
A.
(
)
D2;1
=-
B.
(
)
D2;
=-+¥
C.
(
)
D1;
=+¥
D.
(
)
{
}
D2;\1
=-+¥
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A.
x
y2
=-
B.
x
y3
=-
C.
2
yx1
=-
D.
x
y23
=-
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
x
1x
y
2
-
=
A.
(
)
(
)
2
x
ln2x11
y'
2
--
=
B.
x
x2
y'
2
-
=
C.
x
2x
y'
2
-
=
D.
(
)
x
ln2x11
y'
2
--
=
Câu 19: Đặt
34
alog5;blog5
==
. Hãy biểu diễn
15
log20
theo a và b.
A.
(
)
(
)
15
a1a
log20
bab
+
=
+
B.
(
)
(
)
15
b1a
log20
a1b
+
=
+
C.
(
)
(
)
15
b1b
log20
a1a
+
=
+
D.
(
)
(
)
15
a1b
log20
b1a
+
=
+
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa
1ab
<<
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
ab
11
1
logbloga
<<
B.
ab
11
1
logbloga
<<
C.
ab
11
1
logbloga
<<
D.
ba
1l
1
logalogb
<<
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồngB. 35.412.582 đồngC. 33.412.582 đồngD. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
(
)
fx2x1
=+
A.
(
)
(
)
2
fxdx2x1C
=++
ò
B.
(
)
(
)
2
1
fxdx2x1C
4
=++
ò
C.
(
)
(
)
2
1
fxdx2x1C
2
=++
ò
D.
(
)
(
)
2
fxdx22x1C
=++
ò
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
(
)
fxln4x
=
A.
(
)
(
)
x
fxdxln4x1C
4
=-+
ò
B.
(
)
(
)
x
fxdxln4x1C
2
=-+
ò
C.
(
)
(
)
fxdxxln4x1C
=-+
ò
D.
(
)
(
)
fxdx2xln4x1C
=-+
ò
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm
(
)
xm
so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực
(
)
fx800x
=
. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A.
2
W36.10J
-
=
B.
2
W72.10J
-
=
C.
W36J
=
D.
W72J
=
Câu 25: Tìm a sao cho
a
x
2
0
Ix.edx4
==
ò
, chọn đáp án đúng
A. 1B. 0C. 4D. 2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x1
y
x2
+
=
-
và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng:
A.
3
2ln1
2
-
B.
3
5ln1
2
-
C.
3
3ln1
2
-
D.
5
3ln1
2
-
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
22
yx2x1;y2x4x1
=-++=-+
.
A. 5B. 4C. 8D. 10
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y,y0,x0,x1
143x
====
+-
quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
3
4ln1
62
p
æö
-
ç÷
èø
B.
3
6ln1
42
p
æö
-
ç÷
èø
C.
3
9ln1
62
p
æö
-
ç÷
èø
D.
3
6ln1
92
p
æö
-
ç÷
èø
Câu 29: Cho hai số phức
12
z12i;z23i
=+=-
. Tổng của hai số phức là
A.
3i
-
B.
3i
+
C.
35i
-
D.
35i
+
Câu 30: Môđun của số phức
(
)
(
)
1i2i
z
12i
+-
=
+
là:
A. 2B. 3C.
2
D.
3
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết
(
)
(
)
2
z2i.12i
=+-
là:
A.
2
B.
2
-
C. 5D. 3
Câu 32: Cho số phức
1
z1i
3
=-
. Tính số phức
wiz3z
=+
.
A.
8
w
3
=
B.
10
w
3
=
C.
8
wi
3
=+
D.
10
wi
3
=+
Câu 33: Cho hai số phức
zabi
=+
và
z'a'b'i
=+
. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để
z.z'
là một số thực là:
A.
aa'bb'0
+=
B.
aa'bb'0
-=
C.
ab'a'b0
+=
D.
ab'a'b0
-=
Câu 34: Cho số phức z thỏa
z3
=
. Biết rằng tập hợp số phức
wzi
=+
là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A.
(
)
I0;1
B.
(
)
I0;1
-
C.
(
)
I1;0
-
D.
(
)
I1;0
M
S
C
D
B
A
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh
ABa,ADa2
==
,
(
)
SAABCD
^
góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.
3
2a
B.
3
32a
C.
3
3a
D.
3
6a
Câu 36: Khối đa diện đều loại
{
}
5;3
có tên gọi là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đềuD. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
1
ABBCADa
2
===
. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A.
3
S.ACD
a
V
3
=
B.
3
S.ACD
a
V
2
=
C.
3
S.ACD
a2
V
6
=
D.
3
S.ACD
a3
V
6
=
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A.
a6
d
6
=
B.
a6
d
4
=
C.
a6
d
2
=
D.
da6
=
Câu 39: Cho hình lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
bằng:
A.
3
a
2
B.
3
3a
4
C.
3
3a
8
D.
3
3a
2
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
(
)
3
Vm
, hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi
x,y,h0
>
lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định
x,y,h0
>
xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A.
(
)
(
)
(
)
33
3
2
2
2k1Vk2k1V
2kV
x2;y;h
4k4
2k1
++
===
+
B.
(
)
(
)
(
)
33
3
2
2
2k1Vk2k1V
2kV
x;y;h2
4k4
2k1
++
===
+
C.
(
)
(
)
(
)
33
3
2
2
2k1Vk2k1V
2kV
x;y2;h
4k4
2k1
++
===
+
D.
(
)
(
)
(
)
33
3
2
2
2k1Vk2k1V
2kV
x;y6;h
4k4
2k1
++
===
+
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại
(
)
4;3
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại
(
)
4;3
là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại
(
)
4;3
là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại
(
)
4;3
thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại
(
)
4;3
là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
0
ACa,ACB60
==
. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A.
3
a15
3
B.
3
a6
C.
3
a15
12
D.
3
a15
24
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
P:2x3y4z2016
-+=
. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A.
(
)
n2;3;4
=--
r
B.
(
)
n2;3;4
=-
r
C.
(
)
n2;3;4
=--
r
D.
(
)
n2;3;4
=-
r
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(
)
222
S:xyz8x10y6z490
++-+-+=
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
(
)
I4;5;3
--
và
R7
=
B.
(
)
I4;5;3
-
và
R7
=
C.
(
)
I4;5;3
--
và
R1
=
D.
(
)
I4;5;3
-
và
R1
=
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
P:x3yz10
-+-=
. Tính khoảng cách d từ điểm
(
)
M1;2;1
đến mặt phẳng (P).
A.
15
d
3
=
B.
12
d
3
=
C.
53
d
3
=
D.
43
d
3
=
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
(
)
1
x11y2z
d:
2m3
+--
==
và
(
)
2
x3yz1
d:
111
--
==
. Tìm tất cả giá trị thức của m để
(
)
(
)
12
dd
^
.
A.
m5
=
B.
m1
=
C.
m5
=-
D.
m1
=-
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(
)
A3;2;3
--
và hai đường thẳng
1
x1y2z3
d:
111
-+-
==
-
và
2
x3y1z5
d:
123
---
==
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:
A.
5x4yz160
++-=
B.
5x4yz160
-+-=
C.
5x4yz160
---=
D.
5x4yz160
-++=
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
(
)
x3y1z
d:,P:x3y2z60
211
++
==-++=
-
.
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A.
x131t
y15t
z28t
=+
ì
ï
=+
í
ï
=--
î
B.
x131t
y15t
z28t
=-
ì
ï
=+
í
ï
=--
î
C.
x131t
y35t
z28t
=+
ì
ï
=+
í
ï
=--
î
D.
x131t
y15t
z28t
=+
ì
ï
=+
í
ï
=-
î
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(
)
I1;3;2
-
và đường thẳng
x4y4z3
:
121
--+
D==
-
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
D
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A.
(
)
(
)
(
)
22
2
S:x1y3z9
-+-+=
B.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
S:x1y3z29
-+-+-=
C.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
S:x1y3z29
-+-++=
D.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
S:x1y3z29
-++++=
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
(
)
M1;1;2
-
và vuông góc với
(
)
mp:2xy3z190
b++-=
là:
A.
x1y1z2
213
-+-
==
B.
x1y1z2
213
-+-
==
-
C.
x1y1z2
213
+-+
==
D.
x1y1z2
213
---
==
Đáp án
1-A
2-D
3-D
4-A
5-C
6-A
7-D
8-B
9-C
10-C
11-C
12-D
13-C
14-B
15-D
16-D
17-A
18-D
19-D
20-D
21-A
22-B
23-C
24-A
25-D
26-C
27-B
28-D
29-A
30-C
31-B
32-A
33-C
34-A
35-A
36-C
37-D
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-C
44-D
45-C
46-D
47-B
48-A
49-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
(
)
2
2
y'3x6x33x10,x
=-+=-³"Î
¡
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
(
)
2
3
y'4x4x12x10,x
=---=--£"
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
2
y'3x0,x
=³"
Nên hàm số
3
yx2
=+
luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số
3
y4x
x
=-
bị gián đoạn tại
x1
=
Câu 5: Đáp án C
Tập xác định
[
]
D1;1
=-
Ta có:
2
x
y'00x0
1x
-
=Û=Û=
-
, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên
(
)
0;1
nên hàm số nghịch biến trên
(
)
0;1
Câu 6: Đáp án A
Hàm số
2
x5
y
x3
-
=
+
xác định và liên tục trên
[
]
0;2
(
)
2
2
x1
x544
yyx3y'1,y'0
x5
x3x3
x3
=-
é
-
=Û=-+Þ=-=Û
ê
=-
++
+
ë
Ta có
(
)
(
)
51
y0,y2
35
=-=-
. Vậy
[
]
x0;2
5
miny
3
Î
=-
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
(
)
32
322
x1
x3x2x1x3x1x1x1
x2
=
é
-+-=-+Û-=-Û
ê
=
ë
Khi đó tọa độ các giao điểm là:
(
)
(
)
(
)
A1;1,B2;1AB1;0
--Þ=
uuur
. Vậy
AB1
=
Câu 8: Đáp án B
TXĐ:
(
)
3
2
x0
D.y'4x4mx,y'0
xm*
=
é
==-=Û
ê
=
ë
¡
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác
0m0
Û>
. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:
(
)
4
A0;m2m
+
,
(
)
(
)
4242
Bm;mm2m,Cm;mm2m
--+-+
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
224
ABAC
ABBCmm4m
ABBC
=
ì
ÛÛ=Û+=
í
=
î
(
)
3
3
mm30m3
Û-=Û=
(vì
m0
>
)
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số
2
4
x2
y
mx3
+
=
+
có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
(
)
(
)
xx
limyaa,limybb
®+¥®-¥
=Î=Î
¡¡
tồn tại. Ta có:
+ với
m0
=
ta nhận thấy
xx
limy,limy
®+¥®-¥
=+¥=+¥
suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ Với
m0
<
, khi đó hàm số có TXĐ
44
33
D;
mm
æö
=---
ç÷
ç÷
èø
, khi đó
xx
limy,limy
®+¥®-¥
không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
+ Với
m0
>
, khi đó hàm số có TXĐ
D
=
¡
suy ra
2
2
2
xx
22
24
2
2
x1
1
1
x
x
lim,lim
33m
xmxm
xx
®±¥®±¥
æö
+
+
ç÷
èø
=
++
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy
m0
>
thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:
1
:x30
D-=
và tiệm cận ngang
2
:y30
D-=
Gọi
(
)
(
)
00
Mx;yC
Î
với
(
)
0
00
0
3x1
yx3
x3
-
=¹
-
. Ta có:
(
)
(
)
1200
dM,2.dM,x32.y3
D=DÛ-=-
(
)
2
0
0
00
0
0
x1
3x1
x32.3x316
x7
x3
=-
é
-
Û-=-Û-=Û
ê
=
-
ë
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là
(
)
1
M1;1
-
và
(
)
2
M7;5
Câu 11: Đáp án C
Gọi
(
)
xm
là bán kính của hình trụ
(
)
x0
>
. Ta có:
2
2
16
Vx.hh
r
=pÛ=
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
(
)
(
)
22
32
Sx2x2xh2x,x0
x
p
=p+p=p+>
Khi đó:
(
)
2
32
S'x4x
x
p
=p-
, cho
(
)
S'x0x2
=Û=
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi
(
)
x2m
=
nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12: Đáp án D
1155
2363
aa
++
=
Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định:
2
1
4x10x
2
-¹Û¹±
Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
(
)
(
)
000
yy'xxxy
=-+
Trong đó:
1
2
y'x
2
p
-
p
=
(
)
00
x1y1;y'1
2
p
=Þ==
Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x
-1 0 1 2 3
y
5
2
1 0 0 2
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
(
)
(
)
2
3
x1
x3x20x2x10
x2
¹
ì
Û-+>Û+->Û
í
>-
î
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm
(
)
(
)
0;1,1;2
--
chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xx
2
xx
x
1x'.22'.1x
ln2x11
1x
yy'
22
2
---
--
-
=Þ==
Câu 19: Đáp án D
Ta có:
(
)
(
)
333
15
33
a1b
log20log4log5
log20
log151log5b1a
+
+
===
++
Câu 20: Đáp án D
Chỉ cần cho
a2,b3
==
rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi
0
V
là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
1234
0
V5.1,086.1,0810.1,0820.1,0832.412.582
----
=+++=
đồng
Câu 22: Đáp án B
(
)
(
)
(
)
2
1
fxdx2x1dx2x1C
4
=+=++
òò
Câu 23: Đáp án C
(
)
fxdxln4x.dx
=
òò
Đặt
dx
uln4x
du
x
dvdx
vx
ì
=
=
ì
ï
Þ
íí
=
î
ï
=
î
. Khi đó
(
)
(
)
fxdxx.ln4xdxxln4x1C
=-=-+
òò
Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03
0,03
22
0
0
W800xdx400x36.10J
-
===
ò
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là
(
)
b
a
AFxdx
=
ò
Câu 25: Đáp án D
Ta có:
a
x
2
0
Ix.edx
=
ò
. Đặt
xx
22
uxdudx
dvedxv2.e
==
ìì
ïï
Þ
íí
ïï
==
îî
(
)
aa
a
xxaxa
22222
0
00
I2x.e2edx2ae4.e2a2e4
Þ=-=-=-+
ò
Theo đề ra ta có:
(
)
a
2
I42a2e44a2
=Û-+=Û=
Câu 26: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
x1
y0x1
x2
+
==Þ=-
-
(
)
000
0
1
111
x1x1323
Sdxdx1dxx3lnx213ln3ln1
x2x2x232
-
---
++
æö
===+=+-=+=-
ç÷
---
èø
òòò
Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm
222
x2x12x4x13x6x0x0
-++=-+Û-=Û=
hoặc
x2
=
Diện tích cần tìm là:
(
)
(
)
(
)
222
2222
000
Sx2x12x4x1dx3x6xdx3x6xdx
=-++--+=-=-
òòò
(
)
(
)
2
2
23232
0
0
3x6xdxx3x23.28124
=-=-=-=-=
ò
Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm:
(
)
1
2
0
dx
V
143x
=p
+-
ò
Đặt
(
)
32
t43xdtdxdxtdtx0t2;x1t1
3
243x
=-Þ=-Û=-=Þ==Þ=
-
Khi đó:
(
)
(
)
2
22
22
11
1
2t211213
Vdtdtln1t6ln1
331t31t92
1t1t
æö
pppp
æöæö
==-=++=-
ç÷
ç÷ç÷
ç÷
++
èøèø
++
èø
òò
Câu 29: Đáp án A
12
zz12i23i3i
+=++-=-
Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức
(
)
(
)
1i2i
z1iz2
12i
+-
==-Þ=
+
Câu 31: Đáp án B
(
)
(
)
2
z2i.12i52iz52i
=+-=+Þ=-
Vậy phần ảo của z là:
2
-
Câu 32: Đáp án A
1
izi
18
z1iw
3
33
3z3i
ì
=-+
ï
=-ÞÞ=
í
ï
=-
î
Câu 33: Đáp án C
(
)
(
)
(
)
z.z'abia'b'iaa'bb'ab'a'bi
=++=-++
; z.z’ là số thực khi
ab'a'b0
+=
Câu 34: Đáp án A
Đặt
(
)
wxyi,x,y
=+Î
¡
suy ra
(
)
(
)
zxy1izxy1i
=+-Þ=--
. Theo đề suy ra
(
)
(
)
2
2
xy1i3xy19
--=Û+-=
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm
(
)
I0;1
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có,
(
)
SAABCD
^
, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
(
)
·
·
(
)
·
0
SC,ABCDSC,ACSCA60
éù
Þ===
ëû
Xét
ABC
D
vuông tại B, có
2222
ACABBCa2aa3
=+=+=
Xét
SAC
D
vuông tại A, có
(
)
(
)
SAABCDSAAC
^Þ^
Ta có:
·
·
0
SA
tanSCASAAC.tanSCAAC.tan60a3.33a
AC
=Þ====
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
3
S.ABCDABCD
11
V.SA.S.3a.a.a2a2
33
===
Câu 36: Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại
{
}
5;3
là khối mười hai mặt đều.
S
A
D
B
C
H
Câu 37: Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
CACDa2
==
, suy ra
2
ACD
Sa
D
=
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra
(
)
SHABCD
^
và
a3
SH
2
=
. Vậy
3
S.ACD
a3
S
6
=
.
Câu 38: Đáp án B
B
O
A
C
S
D
H
K
M
Kẻ
(
)
OHCDHCD
^Î
, kẻ
(
)
OKSHKSH
^Î
. Ta chứng minh được rằng
(
)
OKSCD
^
Vì
(
)
(
)
(
)
(
)
M,SCDO,SCD
MO333
ddOK
MC222
=Þ==
Trong tam giác SOH ta có:
22
22
OH.OSa6
OK
OHOS6
==
+
Vậy
(
)
(
)
M,SCD
3a6
dOK
24
==
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
a
B
A
C
B'
A'
C'
H
I
M
Theo giả thiết,
(
)
A'HABC,BMAC
^^
. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
IH//BMIHAC
Þ^
Ta có:
ACIH,ACA'HACIA'
^^Þ^
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là
·
0
A'IH45
=
0
1a3
A'HIH.tan45IHMB
24
====
Thể tích lăng trụ là:
3
11a3a33a
VB.hBM.AC.A'H..a.
22228
====
Câu 40: Đáp án C
x
y
h
Gọi
(
)
x,y,hx,y,h0
>
lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có:
h
khkx
x
=Û=
và
2
VV
Vxyhy
xhkx
=Û==
.
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
(
)
2
2k1V
Sxy2yh2xh2kx
kx
+
=++=+
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
(
)
3
2
2k1V
x
4k
+
=
Khi đó
(
)
(
)
3
3
2
k2k1V
2kV
y2,h
4
2k1
+
==
+
Câu 41: Đáp án A
Hình đa diện đều loại
(
)
m;n
với
m2,n2
>>
và
m,n
Î
¥
, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
A'
C'
B'
A
B
C
Câu 42: Đáp án B
Vì
(
)
A'B'ACC'
^
suy ra
·
0
B'CA'30
=
chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có
0
a3
ABABsin60
2
==
Mà
ABA'B'A'B'a3
=Þ=
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:
0
A'B
A'C3a
tan30
==
.
Trong tam giác vuông A’AC ta có:
22
AA'A'CAC2a2
=-=
Vậy
2
3
LTABC
a3
VAA'.S2a2.a6
2
D
===
Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng
axbyczd0
+++=
thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
(
)
a;b;c
, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là
(
)
2;3;4
-
, vectơ ở đáp án C là
(
)
n2;3;4
=--
r
song song với
(
)
2;3;4
-
. Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại
(
)
(
)
(
)
(
)
222
S:x4y5z31
-+++-=
, nên tâm và bán kính cần tìm là
(
)
I4;5;3
-
và
R1
=
Câu 45: Đáp án C
1611
53
d
3
3
-+-
==
Câu 46: Đáp án D Đường thẳng
(
)
(
)
12
d,d
lần lượt có vectơ chỉ phương là:
(
)
1
u2;m;3
=--
uur
và
(
)
(
)
(
)
21212
u1;1;1,ddu.u0m1
=^Û=Û=-
uuruuruur
Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm
(
)
1
M1;2;3
-
và có vtcp
(
)
1
u1;1;1
=-
uur
d2 đi qua điểm
(
)
2
M3;1;5
=
và có vtctp
(
)
2
u1;2;3
=
uur
ta có
(
)
12
111111
u,u;;5;4;1
233112
æ--ö
éù
==-
ç÷
ëû
èø
uuruur
và
(
)
12
MM2;3;2
=
uuuuuur
suy ra
1212
u,uMM5.24.31.20
éù
=-+=
ëû
uuruuruuuuuur
, do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P)
(
)
1
M1;2;3
-
;, Vtpt của (P):
(
)
12
nu,u5;4;1
éù
==-
ëû
ruuruur
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
(
)
(
)
(
)
5x14y21z305x4yz160
--++-=Û-+-=
Câu 4 8: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến
(
)
Q
dP
nu,u1;5;7
éù
==---
ëû
ruuruur
Đường thẳng
D
là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên
(
)
:A1;1;2
D-
Vectơ chỉ phương của
D
: PTTS của
(
)
x131t
:y15tt
z28t
=+
ì
ï
D=+Î
í
ï
=--
î
¡
Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt
D
tại 2 điểm A, B sao cho
AB4
=
=> (S) có bán kính
RIA
=
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
IHABIHA
^ÞD
vuông tại H
B
C
I
A
H
Ta có,
(
)
HA2;IHdI,5
==D=
(
)
2
2222
RIAIHHA529
==+=+=
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(
)
(
)
(
)
(
)
222
S:x1y3z29
-+-++=
Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
:2xy3z190
b++-=
là
(
)
n2;1;3
=
r
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(
)
b
là đường thẳng nhận
n
r
làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm
(
)
M1;1;2
-
ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x1y1z2
213
-+-
==
Đề số 002
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho các hàm số
(
)
(
)
yfx,yfx
==
có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau:
1. Nếu hàm số
(
)
yfx
=
là hàm số lẻ thì hàm số
(
)
yfx
=
cũng là hàm số lẻ.
2. Khi biểu diễn (C) và
(
)
1
C
trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và
(
)
1
C
có vô số điểm chung.
3. Với
x0
<
phương trình
(
)
(
)
fxfx
=
luôn vô nghiệm.
4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1B. 2C. 3D. 4
Câu 2: Số cực trị của hàm số
3
2
yxx
=-
là:
A. Hàm số không có cực trịB. có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
Câu 3: Cho hàm số
3
yx3x2
=-+
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x1
=
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x1
=-
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
1;1
-
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2
2
yx12
x
=+-+
trên khoảng
(
)
0;
+¥
A.
12
-+
B. -3C. 0D. Không tồn tại
Câu 5: Cho hàm số
(
)
yfx
=
có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm
xa
=
. Xét các khẳng định sau:
1. Nếu
(
)
f"a0
<
thì a là điểm cực tiểu.
2. Nếu
(
)
f"a0
>
thì a là điểm cực đại.
3. Nếu
(
)
f"a0
=
thì a không phải là điểm cực trị của hàm số
Số khẳng định đúng là
A. 0B. 1C. 2D. 3
Câu 6: Cho hàm số
x1
y
mx1
-
=
-
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng
A.
{
}
m\0;1
Î
¡
B.
{
}
m\0
Î
¡
C.
{
}
m\1
Î
¡
D.
m
"Î
¡
Câu 7: Hàm số
2
xmx1
y
xm
++
=
+
đạt cực đại tại
x2
=
khi m = ?
A. -1B. -3C. 1D. 3
Câu 8: Hàm số
2
xm
y
x1
-
=
+
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[
]
0;1
bằng -1 khi:
A.
m1
m1
=-
é
ê
=
ë
B.
m3
m3
é
=-
ê
=
ê
ë
C.
m2
=-
D.
m3
=
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số
2
4x
y
x2mx4
=
-+
có 2 đường tiệm cận.
A.
m2
=
B.
m2m2
=È=-
C.
m2
=-
D.
m2m2
<-È>
Câu 10: Hàm số
2
xm
y
x1
+
=
+
luôn đồng biến trên các khoảng
(
)
;1
-¥-
và
(
)
1;
-+¥
khi và chỉ khi:
A.
m1
m1
<-
é
ê
>
ë
B.
1m1
-££
C.
m
"
D.
1m1
-<<
Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là
2
(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
C. Cạnh ở đáy là
22
(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Câu 12: Nếu
22
alog3;blog5
==
thì :
A.
6
2
1ab
log360
346
=++
B.
6
2
1ab
log360
263
=++
C.
6
2
1ab
log360
623
=++
D.
6
2
1ab
log360
236
=++
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
2x1
yxe
+
=
A.
(
)
2x1
y'e2x1e
+
=+
B.
(
)
2x
y'e2x1e
=+
C.
2x1
y'2e
+
=
D.
2x1
y'e
+
=
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau
(
)
2
2
32xx
fxlog
x1
--
=
+
A.
317317
D;1;1
22
éöéö
---+
=-È
÷÷
êê
÷÷
ëøëø
B.
(
)
(
)
;31;1
-¥-È-
C.
317317
D;1;
22
æùæù
---+
=-¥È-
çç
úú
çç
èûèû
D.
(
]
[
)
;31;
-¥-È+¥
Câu 15: Cho hàm số
(
)
(
)
2
2
fx2xmlogmx2m2x2m1
éù
=++--+-
ëû
( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi
x
Î
¡
.
A.
m0
>
B.
m1
>
C.
m4
<-
D.
m1m4
>È<-
Câu 16: Nếu
15
alog3
=
thì
A.
(
)
25
3
log15
51a
=
-
B.
(
)
25
5
log15
31a
=
-
C.
(
)
25
1
log15
21a
=
-
D.
(
)
25
1
log15
51a
=
-
Câu 17: Phương trình
22
xxxx1
423
--+
+=
có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng
A.
x1
x2
=
é
ê
=
ë
B.
x1
x1
=-
é
ê
=
ë
C.
x0
x2
=
é
ê
=
ë
D.
x0
x1
=
é
ê
=
ë
Câu 18: Biểu thức
(
)
xxxxx0
>
được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:
A.
15
18
x
B.
7
18
x
C.
15
16
x
D.
3
16
x
Câu 19: Cho
a,b,c1
>
và
ab
logc3,logc10
==
. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:
A.
ab
logc30
=
B.
ab
1
logc
30
=
C.
ab
13
logc
30
=
D.
ab
30
logc
13
=
Câu 20: Giá trị của biểu thức
35
224
a
15
7
aaa
Plog
a
æö
=
ç÷
ç÷
èø
bằng:
A. 3B.
12
5
C.
9
5
D. 2
Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
A. 10773700 (đồng).
B. 10774000 (đồng).
C. 10773000 (đồng).
D. 10773800 (đồng).
Câu 22: Một nguyên hàm của
(
)
(
)
1
x
fx2x1e
=-
là:
A.
1
x
xe
B.
(
)
1
2
x
x1e
-
C.
1
2
x
xe
D.
1
x
e
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
(
)
fxcos2x3
=+
A.
(
)
(
)
fxdxsin2x3C
=-++
ò
B.
(
)
(
)
1
fxdxsin2x3C
2
=-++
ò
C.
(
)
(
)
fxdxsin2x3C
=++
ò
D.
(
)
(
)
1
fxdxsin2x3C
2
=++
ò
Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc
(
)
(
)
2
t4
vt1,2m/s
t3
+
=+
+
. Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 190 (m).B. 191 (m).C. 190,5 (m).D. 190,4 (m).
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số
2x
yx.e
=
là:
A.
(
)
2x
1
ex2C
2
-+
B.
2x
11
exC
22
æö
-+
ç÷
èø
C.
(
)
2x
2ex2C
-+
D.
2x
1
2exC
2
æö
-+
ç÷
èø
Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
00
x
sindxsinxdx
2
p
p
=
òò
B.
(
)
1
x
0
1xdx0
+=
ò
C.
(
)
11
00
sin1xdxsinxdx
-=
òò
D.
(
)
1
2007
1
2
x1xdx
2009
-
+=
ò
Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
(
)
2
yx2x2P
=-+
và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm
(
)
A2;2
-
A.
S4
=
B.
S6
=
C.
S8
=
D.
S9
=
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
ysinxcosx
=+
, trục tung và đường thẳng
x
2
p
=
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A.
(
)
2
V
2
pp+
=
B.
2
V
2
p+
=
C.
2
2
V
2
p+
=
D.
2
V2
=p+
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:
zz28i
+=-
. Tìm số phức liên hợp của z.
A.
158i
-+
B.
156i
-+
C.
152i
-+
D.
157i
-+
Câu 30: Gọi
12
z,z
là hai nghiệm của phương trình phức
(
)
4
2
z
200
z1
z17i
-
+=
-
quy ước z2 là số phức có phần ảo âm. Tính
12
zz
+
A.
12
zz542
+=+
B.
12
zz1
+=
C.
12
zz17
+=
D.
12
zz105
+=
Câu 31: Biết điểm
(
)
M1;2
-
biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức
2
wizz
=-
.
A.
26
B.
25
C.
24
D.
23
Câu 32: Cho số phức
zxyi
=+
, biết rằng
x,y
Î
¡
thỏa
(
)
(
)
(
)
(
)
3x22y1ix1y5i
-++=+--
. Tìm số phức
(
)
w6ziz
=+
A.
w1717i
=+
B.
w17i
=+
C.
w1i
=-
D.
w117i
=+
Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:
zz10
z13
+=
ì
ï
í
=
ï
î
A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.
B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.
C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.
D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.
Câu 34: Cho số phức
z1i
=+
. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w3z2i
=+
.
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
(
)
(
)
22
x3y11
-++=
B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
(
)
3;1
--
C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
(
)
3;1
-
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
(
)
(
)
22
x3y11
+++=
Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:
A.
h3a
=
B.
a2
h
2
=
C.
a3
h
2
=
D.
ha
=
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
ABa,BC2a,AA'a
===
. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM3MD
=
. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
A.
3
M.AB'C
a
V
2
=
B.
3
M.AB'C
a
V
4
=
C.
3
M.AB'C
3a
V
4
=
D.
3
M.AB'C
3a
V
2
=
Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và
(
)
ABa.SAABC
=^
. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.
3a
B.
a2
2
C.
a3
3
D.
a3
2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SAa
=
và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A.
(
)
AB,SC
da2
=
B.
(
)
AB,SC
a2
d
2
=
C.
(
)
AB,SC
a2
d
3
=
D.
(
)
AB,SC
a2
d
4
=
Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
A.
xq
a
S
3
2
p
=
B.
2
xq
a2
S
3
p
=
C.
2
xq
a3
S
3
p
=
D.
2
xq
a3
S
6
p
=
Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và
·
·
00
SAO30,SAB60
==
. Tính diện tích xung quanh hình nón.
A.
2
xq
3a
S
2
p
=
B.
2
xq
a
S
2
p
=
C.
2
xq
a3
S
2
p
=
D.
2
xq
Sa3
=p
Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8B. 6C. 4D. 2
Câu 43: Cho ba điểm
(
)
(
)
(
)
A2;1;1;B3;2;1;C1;3;4
---
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz).
A.
53
;;0
22
æö
-
ç÷
èø
B.
(
)
0;3;1
--
C.
(
)
0;1;5
D.
(
)
0;1;3
--
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
A4;1;2,B1;2;2,C1;1;5,D4;2;5
--
. Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
A.
R3
=
B.
R23
=
C.
R33
=
D.
R43
=
Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
(
)
M3;0;1
-
và vuông góc với hai mặt phẳng
x2yz10
+-+=
và
2xyz20
-+-=
là:
A.
x3y5z80
---=
B.
x3y5z80
-+-=
C.
x3y5z80
+-+=
D.
x3y5z80
+++=
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
(
)
(
)
P:2xy10,Q:xyz10
++=-+-=
. Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
A.
(
)
xy1z
d:
123
+
==
--
B.
(
)
xy1z
d:
123
-
==
--
C.
(
)
xy1z
d:
123
-
==
-
D.
(
)
xy1z
d:
123
--
==
-
Câu 47: Cho hai đường thẳng
(
)
(
)
12
x32txm3
D:y1t;D:y22m;t,m
z2tz14m
=-=-
ìì
ïï
=+=+Î
íí
ïï
=--=-
îî
¡
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
A.
x7y5z200
++-=
B.
2x9y5z50
++-=
C.
x7y5z0
--=
D.
x7y5z200
-++=
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(
)
A2;0;1
và hai mặt phẳng
(
)
P:xy2z10
-+-=
và
(
)
Q:3xyz10
-++=
. Viết phương trình mặt phẳng
(
)
a
đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A.
(
)
:3x5y4z100
a-+-+=
B.
(
)
:3x5y4z100
a---+=
C.
(
)
:x5y2z40
a-+-=
D.
(
)
:x5y2z40
a++-=
Câu 49: Cho mặt cầu
(
)
222
S:xyz6x4y4z120
++----=
. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).
A.
(
)
(
)
22
y2z220
x0
ì
-+-=
ï
í
=
ï
î
B.
(
)
(
)
22
y2z24
x0
ì
-+-=
ï
í
=
ï
î
C.
(
)
(
)
22
y2z24
x0
ì
+++=
ï
í
=
ï
î
D.
(
)
(
)
22
y2z220
x0
ì
+++=
ï
í
=
ï
î
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(
)
(
)
2
22
S:xyz21
++-=
và mặt phẳng
(
)
:3x4z120
a++=
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng
(
)
a
đi qua tâm mặt cầu
(
)
S
.
B. Mặt phẳng
(
)
a
tiếp xúc mặt cầu
(
)
S
.
C. Mặt phẳng
(
)
a
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một đường tròn.
D. Mặt phẳng
(
)
a
không cắt mặt cầu
(
)
S
.
Đáp án
1-B
2-D
3-A
4-B
5-A
6-A
7-B
8-A
9-B
10-D
11-A
12-D
13-C
14-C
15-B
16-C
17-D
18-C
19-D
20-A
21-C
22-C
23-D
24-A
25-B
26-C
27-C
28-A
29-A
30-C
31-A
32-A
33-A
34-C
35-B
36-C
37-D
38-B
39-C
40-B
41-D
42-A
43-C
44-B
45-A
46-A
47-B
48-D
49-A
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
· Khẳng định 1 là khẳng định sai vì
(
)
(
)
fxfx
-=
nên hàm số
(
)
yfx
=
không thể là hàm số lẻ.
· Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số
(
)
(
)
2
22
fxxfxxx
=Þ==
, lúc này phương trình
(
)
(
)
fxfx
=
có vô số nghiệm.
· Khẳng định 2 đúng (C) và
(
)
1
C
luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.
· Khẳng định 4 đúng, vì
xx
-=
chẳng hạn
222
-==
, nên
(
)
(
)
fxx
-=
do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 2: Đáp án D
TXĐ:
D
=
¡
2
3
3
2
3
3
3
23x828
yxxxxy'0x;y00x0x
27327
3x
-
=-=-Þ==Û=>Û<<Û<<
x
-¥
0
8
27
+¥
y'
- | | + 0 -
y
+¥
-¥
Câu 3: Đáp án A
Ta có:
2
y'3x3y'0x1
=-Þ=Û=±
BBT:
x
-¥
-1 1
+¥
y'
+ 0 - 0 +
y
CĐ
+¥
-¥
CT
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm
x1
=±
trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.
Câu 4: Đáp án B
Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
(
)
(
)
2
22
yx122x.322223223
xx
=+-+³-+=--=-
Dấu “=” xảy ra khi
x2
=
+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét
Câu 5: Đáp án A
- 1,2 sai vì còn cần có thêm
(
)
f'a0
=
- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số
(
)
(
)
42
fxxf"x12x
=Þ=
. Ta thấy
(
)
f"00
=
nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.
Câu 6: Đáp án A
m1y1
=Þ=Þ
Không có tiệm cận
m0yx1
=Þ=-+Þ
Không có tiệm cận. Suy ra A.
Câu 7: Đáp án B
(
)
22
22
2
x1m
x2mxm1
y'0x2mxm10
x1m
xm
=-
é
++-
==Û++-=Û
ê
=--
+
ë
Bảng biến thiên:
x
-¥
1m
--
m
-
1m
-+
+¥
y'
S
a
B
A
D
C
I
+ 0 - - 0 +
y
a
C
S
A
B
H
O
O
S
A
B
I
R
r
B
A
C
I(0;0)
CĐ
CT
CD
x1m2m3
Þ=--=Û=-
Câu 8: Đáp án A
(
)
(
)
22
2
min
2
m1
xm1m
yy'0,x1yy01m1
m1
x1
x1
=
é
-+
=Þ=>"¹-Þ==-Û-=-Þ
ê
=-
+
+
ë
Câu 9: Đáp án B
x
limy0
®±¥
=
suy ra đường thẳng
y0
=
là TCN.
Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình
2
x2mx40
-+=
có một nghiệm, suy ra
m2
=±
.
Câu 10: Đáp án D
(
)
22
2
xm1m
yy'y'0
x1
x1
+-
=Þ=Þ>
+
+
(đồng biến)
1m1
Û-<<
Câu 11: Đáp án A
Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp
x0,l0
>>
.
Khi đó tổng diện tích cần sơn là
(
)
(
)
2
Sx4xl+x1
=
Thể tích của hộp là
2
Vxl4
==
, suy ra
(
)
2
4
l2
x
=
. Từ (1) và (2) suy ra:
(
)
(
)
(
)
3
23
2
162x16
SxxS'x;S'x02x160x2
xx
-
=+Þ==Û-=Û=
Lập bảng biến thiên suy ra
(
)
(
)
MinSxS2
=
. Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
Câu 12: Đáp án D
Cách 1:
(
)
(
)
(
)
32
6
2222
111ab
log360log2.3.532log3log5
66236
==++=++
Cách 2: Casio
{
}
2
6
2
2
log3A
log360A;B;C;D0D
log5B
®
ì
Þ-=®
í
®
î
Câu 13: Đáp án C
(
)
2x12x12x12x1
yxey'e2xee2x1
++++
=Þ=+=+
Câu 14: Đáp án C
Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định
Nên ta có:
2
2
2
32xx
0
x1
32xx
log0
x1
x1
ì
--
>
ï
+
ï
--
ï
³
í
+
ï
¹-
ï
ï
î
(
)
(
)
(
)
(
)
2
x;31;1
x;31;1
317317
32xx
;1;
1
22
x1
Î-¥-È-
ì
ìÎ-¥-È-
ï
ï
ÛÛ
æùæù
íí
---+
--
-¥È-
³
çç
úú
ïï
çç
î+
èûèû
î
317317
x;1;
22
æùæù
---+
ÛÎ-¥È-
çç
úú
çç
èûèû
Câu 15: Đáp án B
Điều kiện:
(
)
(
)
2
mx2m2x2m10,x1
--+->"Î
¡
*
m0
=
không thỏa
*
(
)
(
)
(
)
2
2
m0
m0
m0
m0:1
m4
m3m40
'm2m2m10
m1
>
ì
>
ì
>
ì
ïï
¹ÛÛÛ
<-
é
ííí
+->
D=---<
ï
ê
î
ï
î
>
ë
î
Vậy
m1
>
Câu 16: Đáp án C
Ta có
15
alog3
=
. Do vậy ta cần biến đổi
25
log15
về
15
log3
Ta có:
(
)
(
)
(
)
15
25
2
151515151515
log15
11111
log15
log25log25log52log52log15log321a
======
--
Câu 17: Đáp án D
Ta có:
(
)
(
)
2
222
2xx
xxxx1xx
42322.23*
-
--+-
+=Û+=
. Đặt:
(
)
2
xx
t2t0
-
=>
Phương trình (*) trở thành:
2
t2t30t1
+-=Û=
hoặc
t3
=-
(loại)
Với
2
xx2
t121xx0x0
-
=Þ=Û-=Û=
hoặc
x1
=
CASIO:
Bước 1: Nhập biểu thức như hình
Bước 2: SHIFT/SOLVE/=
Cho nghiệm
x0
=
Loại đáp án A và C
Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1.
Bước 4: Nhập CALC/1/=
Câu 18: Đáp án C
Cách 1:
1111
15
111
2222
16
xxxxxx
æö
æö
æö
+++
ç÷
ç÷
ç÷
èø
èø
èø
==
Cách 2: Casio
xxxx
- (đáp án A, B, C, D)
CALCx2
=
¾¾¾¾®
C (kết quả bằng 0)
Câu 19: Đáp án D
Ta có:
acbc
11
logc3loga;logc10logb
310
=Û==Û=
Suy ra
cccab
1330
logalogblogablogc
3013
+==Û=
A
D
C
B
E
F
Câu 20: Đáp án A
Thay
a100
=
, sử dụng MTCT
Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc
Câu 21: Đáp án C
Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:
Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:
(
)
(
)
18
6
18
100.0,011.1,011
m.10
1,0111
=
-
Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là:
(
)
6
m.181001010774000
-=
(đồng).
Câu 22: Đáp án C
Có:
(
)
1111
22
xxxx
2
1
xe2x.eex2x1e
x
æö
æö
=+-=-
ç÷
ç÷
èø
èø
Câu 23: Đáp án D
(
)
(
)
sin2x3
cos2x3dxC
2
+
+=+
ò
Chú ý:
(
)
(
)
sinaxb
cosaxbdxC
a
+
+=+
ò
Câu 24: Đáp án A
Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:
(
)
20
2
0
t4
S1,2dt190m
t3
æö
+
=+»
ç÷
+
èø
ò
Câu 25: Đáp án B
Ta có:
2x
Ix.edx
=
ò
. Đặt
2x
2x
dudx
ux
1
ve
dvedx
2
=
ì
=
ì
ï
Þ
íí
=
=
î
ï
î
2x2x2x2x2x
111111
IxeedxxeeCexC
222422
æö
Þ=-=-+=-+
ç÷
èø
ò
Câu 26: Đáp án C
Dùng MTCT để kiểm tra
Với phương án A:
2
00
x
sindxsinxdx
2
p
p
=
òò
Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác
A
B
C
S
K
H
thấy rằng đáp án C đúng.
Câu 27: Đáp án C
Các tiếp tuyến của (P) đi qua
(
)
A2;2
-
là:
y2x2;y6x14
=-+=-
Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4
(
)
24
2
2
02
Sxdxx4dx8
=+-=
òò
Câu 28: Đáp án A
(
)
(
)
(
)
22
2
00
2
Vsinxcosxdx1sin2xdx
2
pp
pp+
=p+=p+=
òò
Câu 29: Đáp án A
Đặt
(
)
22
zabi,a,bzab
=+ÎÞ=+
¡
Khi đó
2222
zz28iabiab28iaabbi28i
+=-Û+++=-Û+++=-
22
a15
aab2
b8
b8
ì
=-
ì
ï
++=
ÛÛ
íí
=-
=-
î
ï
î
Vậy
z158iz158i
=--Þ=-+
Câu 30: Đáp án C
Ta có
(
)
4
2
2
z.zz
=
suy ra
(
)
4
2
2
z
z
z
=
. Khi đó ta được
(
)
(
)
2
1
112
2
z34i
1zz428i0z34izz17
z44i
=-
é
Û+++=ÛÞ=+Þ+=
ê
=-+
ë
Câu 31: Đáp án A
Vì điểm
(
)
M1;2
-
biểu diễn z nên
z12iz12i
=-Þ=+
Do đó
(
)
(
)
(
)
2
wi12i12i2i34i15iw26
=+--=-+---=+Þ=
Câu 32: Đáp án A
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
3
x
2x3
2
3x22y1ix1y5i
4
3y4
y
3
ì
=
ï
=
ì
ï
-++=+--ÛÛ
íí
=
î
ï
=
ï
î
Suy ra
3434
zizi
2323
=+Þ=-
, nên
3434
w6ii1717i
2323
æö
=+++=+
ç÷
èø
Câu 33: Đáp án A
Giả sử
(
)
zxyizxyix,y
=+Þ=-Î
¡
Theo đề ta có:
22
2x10
x5
y12
xy13
=
ì
=
ì
ï
Û
íí
=±
+=
î
ï
î
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
z1iz1i
=+Þ=-
suy ra
w3i
=-
. Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ
(
)
3;1
-
Câu 35: Đáp án B
2
2
a2a2
hSOa
22
æö
==-=
ç÷
ç÷
èø
2
5
NA
O
M
Câu 36: Đáp án C
Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có :
2
AMCADC
33a
SS
44
DD
==
Do đó
3
M.AB'CB'.AMC
3a
VV
4
==
Câu 37: Đáp án D
(
)
(
)
(
)
2
2
1a3
dA,SBCAH
11
2
a
a3
===
+
Câu 38: Đáp án B
Vì
(
)
(
)
AB//CDSCDAB//SCD
ÌÞ
Mà
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
AB,SC
AB,SCDA,SCD
SCSCDddd
ÌÞ==
Gọi I là trung điểm của
SDAISD
Þ^
, mà
AICD
^
Suy ra
(
)
AISCD
^
, vậy
(
)
(
)
(
)
AB,SC
A,SCD
a2
ddAI
2
===
Câu 39: Đáp án C
Kẻ
(
)
SOABC;SHBCOHBC
^^Þ^
Ta có:
22a3a3
OAAH.
3333
===
xq
a3
S.OA.SA..a
3
=p=p
2
xq
a3
S
3
p
=
B
Câu 40: Đáp án B
Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai
Câu 41: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của AB thì
OIAB,SIAB,OIa
^^=
. Ta có
SA3SA
OA,AI
22
==
Từ đó
AI1
OA3
=
, mà
·
AI
cosIAO
OA
=
·
6aa6
sinIAOOA
3OA2
Þ==Þ=
, và
SAa2
=
Vậy
2
xq
S.OA.SAa3
=p=p
Câu 42: Đáp án A
Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là
a3a3
,
36
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy
3
1
3
2
V
R
8
Vr
==
Câu 43: Đáp án C
Gọi
(
)
M0;y;z
là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có
(
)
AM2;y1;z1
=-+-
uuuur
và
(
)
AB1;1;2
=--
uuur
cùng phương.
(
)
2y1z1
x0;y1;z5M0;1;5
112
-+-
Þ==Þ===Þ
--
Câu 44: Đáp án B
Ta có
(
)
(
)
AB3;2;0,AC3;0;3
=-=-
uuuruuur
, suy ra
(
)
ABAC9;9;9
Ù=
uuuruuur
, chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
(
)
(
)
ABC
n1;1;1
=
r
. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
xyz50
++-=
. Ta có
(
)
(
)
D,ABC
Rd23
==
Câu 45: Đáp án A
(
)
(
)
a1;2;1;b2;1;1
=-=-
rr
là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước.
Chọn
(
)
na,b1,3,5
éù
==--
ëû
rrr
làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng
x3y5zD0
--+=
.
Qua M nên:
(
)
33.05.1D0D8
---+=Û=-
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
x3y5z80
---=
Câu 46: Đáp án A
Đường thẳng (d) có VTCP:
(
)
u1;2;3
=--
r
và đi qua điểm
(
)
M0;1;0
-
, phương trình đường thẳng (d) là:
(
)
xy1z
d:
123
+
==
--
Câu 47: Đáp án B
Hai vectơ chỉ phương của
(
)
(
)
(
)
P:a2;1;1;b1;2;4
=--=-
rr
Pháp vectơ của (P):
(
)
ANa,b2;9;5
éù
==-
ëû
uuurrr
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
A3;1;2Px32y19z250
-ÎÞ-+-++=
EMBED Equation.DSMT4
(
)
P:2x9y5z50
Þ++-=
Câu 48: Đáp án D
VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là
(
)
p
n1;1;2
=-
r
và
(
)
Q
n3;1;1
=-
r
.
Suy ra
(
)
pQ
nn1;5;2
Ù=
rr
. Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng
(
)
a
là
(
)
n1;5;2
a
=
uur
PMP:
(
)
:x5y2z40
a++-=
Câu 49: Đáp án A
Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):
(
)
(
)
22
22
x0
x0
yz4y4z120
y2z220
=
ì
=
ì
ï
Û
íí
+---=
-+-=
ï
î
î
Câu 50: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm là
(
)
I0;0;2
bán kính
R1
=
. Ta có
(
)
(
)
I,
d4R
a
=>
, suy ra mặt phẳng
(
)
a
không cắt mặt cầu (S).
Đề số 003
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành
A.
42
yx3x1
=+-
B.
32
yx2xx1
=--+-
C.
42
yx2x2
=-+-
D.
42
yx4x1
=--+
Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số
2
xx2
y
x1
++
=
-
là:
A.
(
)
;3
-¥-
và
(
)
1;
+¥
B.
(
)
;1
-¥-
và
(
)
3;
+¥
C.
(
)
3;
+¥
D.
(
)
1;3
-
Câu 3: Cho hàm số
(
)
yfx
=
xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn
[
]
a;b
. Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f(x) đồng biến trên
(
)
a;b
thì
(
)
(
)
f'x0,xa;b
>"Î
2. Giả sử
(
)
(
)
(
)
(
)
fafcfb,ca,b
>>"Î
suy ra hàm số nghịch biến trên
(
)
a;b
3. Giả sử phương trình
(
)
f'x0
=
có nghiệm là
xm
=
khi đó nếu hàm số
(
)
fx
đồng biến trên
(
)
m,b
thì hàm số f(x) nghịch biến trên
(
)
a,m
.
4. Nếu
(
)
(
)
f'x0,xa,b
³"Î
, thì hàm số đồng biến trên
(
)
a,b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0B. 1C. 2D. 3
Câu 4: Nếu
x1
=-
là điểm cực tiểu của hàm số
(
)
(
)
(
)
322
fxx2m1xm8x2
=-+--++
thì giá trị của m là:
A. -9B. 1C. -2D. 3
Câu 5: Xét các khẳng định sau:
1) Cho hàm số
(
)
yfx
=
xác định trên tập hợp D và
0
xD
Î
, khi đó
0
x
được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại
(
)
a;bD
Î
sao cho
(
)
0
xa;b
Î
và
(
)
(
)
0
fxfx
<
với
(
)
{
}
0
xa;b\x
Î
.
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm
0
x
và f(x) có đạo hàm tại điểm
0
x
thì
(
)
0
f'x0
=
3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm
0
x
và
(
)
0
f'x0
=
thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm
0
x
.
4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm
0
x
thì không là cực trị của hàm số f(x).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1B. 2C. 3D. 4
Câu 6: Cho hàm số
(
)
(
)
22
yxmmxx1
=---
có đồ thị
(
)
m
C
, với m là tham số thực. Khi m thay đổi
(
)
m
C
cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?
A. 1 điểm.B. 2 điểm.C. 3 điểm.D. 4 điểm.
Câu 7: Đường thẳng
(
)
d:yx3
=+
cắt đồ thị (C) của hàm số
4
y2x
x
=-
tại hai điểm. Gọi
(
)
1212
x,xxx
<
là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính
21
y3y
-
.
A.
21
y3y1
-=
B.
21
y3y10
-=-
C.
21
y3y25
-=
D.
21
y3y27
-=-
Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
(
)
(
)
32
1
ym1xx2m1x3
3
=+-+++
có cực trị ?
A.
3
m;0
2
æö
Î-
ç÷
èø
B.
{
}
3
m;0\1
2
æö
Î--
ç÷
èø
C.
3
m;0
2
éù
Î-
êú
ëû
D.
{
}
3
m;0\1
2
éù
Î--
êú
ëû
Câu 9: Cho hàm số
2
42
x2x3
y
x3x2
++
=
-+
. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1B. 3C. 5D. 6
Câu 10: Hai đồ thị
(
)
(
)
yfx&ygx
==
của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình
(
)
(
)
fxgx
=
có đúng một nghiệm âm.
B. Với
0
x
thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
000
fxgx0fx0
-=Þ>
C. Phương trình
(
)
(
)
fxgx
=
không có nghiệm trên
(
)
0;
+¥
D. A và C đúng.
Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
(
)
Pn48020n
=-
(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
A. 10B. 12C. 16D. 24
Câu 12: Cho phương trình
(
)
2
2
logx16
+=
. Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Điều kiện
(
)
2
x10x1
+>Û¹-
Bước 2: Phương trình tương đương:
(
)
(
)
22
2logx16logx13x18x7
+=Û+=Û+=Û=
Bư
Recommended