Đề số 1dtnt-quangnam.edu.vn/QTIUpload/TaiNguyen/2017/TaiNguyen... · Web viewCâu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân

Đề số 1

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số

32

yx3x3x4

=-+-

có bao nhiêu cực trị ?

A. 0B. 1C. 2D. 3

Câu 2: Cho hàm số

32

4

yx2xx3

3

=----

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

1

;

2

æö

-¥-

ç÷

èø

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

1

;

2

æö

-+¥

ç÷

èø

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

11

;;

22

æöæö

-¥-È-+¥

ç÷ç÷

èøèø

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A.

ytanx

=

B.

42

y2xx

=+

C.

3

yx3x1

=-+

D.

3

yx2

=+

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A.

3

y4x

x

=-

B.

y4x3sinxcosx

=-+

C.

32

y3xx2x7

=-+-

D.

3

yxx

=+


2

y1x

=-

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

[

]

0;1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

(

)

0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

(

)

0;1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

(

)

1;0

-

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x5

y

x3

-

=

+

trên đoạn

[

]

0;2

.

A.

[

]

x0;2

5

miny

3

Î

=-

B.

[

]

x0;2

1

miny

3

Î

=-

C.

[

]

x0;2

miny2

Î

=-

D.

[

]

x0;2

miny10

Î

=-

Câu 7: Đồ thị hàm số

32

yx3x2x1

=-+-

cắt đồ thị hàm số

2

yx3x1

=-+

tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

A.

AB3

=

B.

AB22

=

C.

AB2

=

D.

AB1

=

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số

424

yx2mx2mm

=-++

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A.

m0

=

B.

3

m3

=

C.

3

m3

=-

D.

m3

=

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2

4

x2

y

mx3

+

=

+

có hai đường tiệm cận ngang.

A.

m0

=

B.

m0

<

C.

m0

>

D.

m3

>


3x1

y

x3

-

=

-

có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

A.

(

)

(

)

12

M1;1;M7;5

-

B.

(

)

(

)

12

M1;1;M7;5

-

C.

(

)

(

)

12

M1;1;M7;5

-

D.

(

)

(

)

12

M1;1;M7;5

-

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích

3

16m

p

. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. 0,8mB. 1,2mC. 2mD. 2,4m

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức

6

5

3

a.a.a

viết dưới dạng hữu tỷ là:

A.

7

3

a

B.

5

7

a

C.

1

6

a

D.

5

3

a

Câu 13: Hàm số

(

)

4

2

y4x1

-

=-

có tập xác định là:

A.

¡

B.

(

]

0;

+¥

C.

11

\;

22

ìü

-

íý

îþ

¡

D.

11

;

22

æö

-

ç÷

èø

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

yx

p

=

tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A.

yx1

2

p

=+

B.

yx1

22

pp

=-+

C.

yx1

2

p

=-

D.

yx1

22

pp

=+-


x

y22x

=-

. Khẳng định nào sau đây sai.

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.

B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng

y2

=

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số

(

)

3

ylogx3x2

=-+

A.

(

)

D2;1

=-

B.

(

)

D2;

=-+¥

C.

(

)

D1;

=+¥

D.

(

)

{

}

D2;\1

=-+¥

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

A.

x

y2

=-

B.

x

y3

=-

C.

2

yx1

=-

D.

x

y23

=-

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

x

1x

y

2

-

=

A.

(

)

(

)

2

x

ln2x11

y'

2

--

=

B.

x

x2

y'

2

-

=

C.

x

2x

y'

2

-

=

D.

(

)

x

ln2x11

y'

2

--

=

Câu 19: Đặt

34

alog5;blog5

==

. Hãy biểu diễn

15

log20

theo a và b.

A.

(

)

(

)

15

a1a

log20

bab

+

=

+

B.

(

)

(

)

15

b1a

log20

a1b

+

=

+

C.

(

)

(

)

15

b1b

log20

a1a

+

=

+

D.

(

)

(

)

15

a1b

log20

b1a

+

=

+

Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa

1ab

<<

. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

ab

11

1

logbloga

<<

B.

ab

11

1

logbloga

<<

C.

ab

11

1

logbloga

<<

D.

ba

1l

1

logalogb

<<

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A. 32.412.582 đồngB. 35.412.582 đồngC. 33.412.582 đồngD. 34.412.582 đồng

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

(

)

fx2x1

=+

A.

(

)

(

)

2

fxdx2x1C

=++

ò

B.

(

)

(

)

2

1

fxdx2x1C

4

=++

ò

C.

(

)

(

)

2

1

fxdx2x1C

2

=++

ò

D.

(

)

(

)

2

fxdx22x1C

=++

ò

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

(

)

fxln4x

=

A.

(

)

(

)

x

fxdxln4x1C

4

=-+

ò

B.

(

)

(

)

x

fxdxln4x1C

2

=-+

ò

C.

(

)

(

)

fxdxxln4x1C

=-+

ò

D.

(

)

(

)

fxdx2xln4x1C

=-+

ò

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm

(

)

xm

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực

(

)

fx800x

=

. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.

A.

2

W36.10J

-

=

B.

2

W72.10J

-

=

C.

W36J

=

D.

W72J

=

Câu 25: Tìm a sao cho

a

x

2

0

Ix.edx4

==

ò

, chọn đáp án đúng

A. 1B. 0C. 4D. 2

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x1

y

x2

+

=

-

và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng:

A.

3

2ln1

2

-

B.

3

5ln1

2

-

C.

3

3ln1

2

-

D.

5

3ln1

2

-

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

22

yx2x1;y2x4x1

=-++=-+

.

A. 5B. 4C. 8D. 10

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

y,y0,x0,x1

143x

====

+-

quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.

3

4ln1

62

p

æö

-

ç÷

èø

B.

3

6ln1

42

p

æö

-

ç÷

èø

C.

3

9ln1

62

p

æö

-

ç÷

èø

D.

3

6ln1

92

p

æö

-

ç÷

èø

Câu 29: Cho hai số phức

12

z12i;z23i

=+=-

. Tổng của hai số phức là

A.

3i

-

B.

3i

+

C.

35i

-

D.

35i

+

Câu 30: Môđun của số phức

(

)

(

)

1i2i

z

12i

+-

=

+

là:

A. 2B. 3C.

2

D.

3

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết

(

)

(

)

2

z2i.12i

=+-

là:

A.

2

B.

2

-

C. 5D. 3

Câu 32: Cho số phức

1

z1i

3

=-

. Tính số phức

wiz3z

=+

.

A.

8

w

3

=

B.

10

w

3

=

C.

8

wi

3

=+

D.

10

wi

3

=+

Câu 33: Cho hai số phức

zabi

=+

và

z'a'b'i

=+

. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để

z.z'

là một số thực là:

A.

aa'bb'0

+=

B.

aa'bb'0

-=

C.

ab'a'b0

+=

D.

ab'a'b0

-=

Câu 34: Cho số phức z thỏa

z3

=

. Biết rằng tập hợp số phức

wzi

=+

là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A.

(

)

I0;1

B.

(

)

I0;1

-

C.

(

)

I1;0

-

D.

(

)

I1;0

M

S

C

D

B

A

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

ABa,ADa2

==

,

(

)

SAABCD

^

góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A.

3

2a

B.

3

32a

C.

3

3a

D.

3

6a

Câu 36: Khối đa diện đều loại

{

}

5;3

có tên gọi là:

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đềuD. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

1

ABBCADa

2

===

. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

A.

3

S.ACD

a

V

3

=

B.

3

S.ACD

a

V

2

=

C.

3

S.ACD

a2

V

6

=

D.

3

S.ACD

a3

V

6

=

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

A.

a6

d

6

=

B.

a6

d

4

=

C.

a6

d

2

=

D.

da6

=

Câu 39: Cho hình lăng trụ

ABC.A'B'C'

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ

ABC.A'B'C'

bằng:

A.

3

a

2

B.

3

3a

4

C.

3

3a

8

D.

3

3a

2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

(

)

3

Vm

, hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi

x,y,h0

>

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định

x,y,h0

>

xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

A.

(

)

(

)

(

)

33

3

2

2

2k1Vk2k1V

2kV

x2;y;h

4k4

2k1

++

===

+

B.

(

)

(

)

(

)

33

3

2

2

2k1Vk2k1V

2kV

x;y;h2

4k4

2k1

++

===

+

C.

(

)

(

)

(

)

33

3

2

2

2k1Vk2k1V

2kV

x;y2;h

4k4

2k1

++

===

+

D.

(

)

(

)

(

)

33

3

2

2

2k1Vk2k1V

2kV

x;y6;h

4k4

2k1

++

===

+

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại

(

)

4;3

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hình đa diện đều loại

(

)

4;3

là hình lập phương.

B. Hình đa diện đều loại

(

)

4;3

là hình hộp chữ nhật.

C. Hình đa diện đều loại

(

)

4;3

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

D. Hình đa diện đều loại

(

)

4;3

là hình tứ diện đều.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

·

0

ACa,ACB60

==

. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

A.

3

a15

3

B.

3

a6

C.

3

a15

12

D.

3

a15

24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(

)

P:2x3y4z2016

-+=

. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A.

(

)

n2;3;4

=--

r

B.

(

)

n2;3;4

=-

r

C.

(

)

n2;3;4

=--

r

D.

(

)

n2;3;4

=-

r

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(

)

222

S:xyz8x10y6z490

++-+-+=

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A.

(

)

I4;5;3

--

và

R7

=

B.

(

)

I4;5;3

-

và

R7

=

C.

(

)

I4;5;3

--

và

R1

=

D.

(

)

I4;5;3

-

và

R1

=

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(

)

P:x3yz10

-+-=

. Tính khoảng cách d từ điểm

(

)

M1;2;1

đến mặt phẳng (P).

A.

15

d

3

=

B.

12

d

3

=

C.

53

d

3

=

D.

43

d

3

=

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

(

)

1

x11y2z

d:

2m3

+--

==

và

(

)

2

x3yz1

d:

111

--

==

. Tìm tất cả giá trị thức của m để

(

)

(

)

12

dd

^

.

A.

m5

=

B.

m1

=

C.

m5

=-

D.

m1

=-

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm

(

)

A3;2;3

--

và hai đường thẳng

1

x1y2z3

d:

111

-+-

==

-

và

2

x3y1z5

d:

123

---

==

. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

A.

5x4yz160

++-=

B.

5x4yz160

-+-=

C.

5x4yz160

---=

D.

5x4yz160

-++=

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

(

)

x3y1z

d:,P:x3y2z60

211

++

==-++=

-

.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A.

x131t

y15t

z28t

=+

ì

ï

=+

í

ï

=--

î

B.

x131t

y15t

z28t

=-

ì

ï

=+

í

ï

=--

î

C.

x131t

y35t

z28t

=+

ì

ï

=+

í

ï

=--

î

D.

x131t

y15t

z28t

=+

ì

ï

=+

í

ï

=-

î


(

)

I1;3;2

-

và đường thẳng

x4y4z3

:

121

--+

D==

-

. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt

D

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

A.

(

)

(

)

(

)

22

2

S:x1y3z9

-+-+=

B.

(

)

(

)

(

)

(

)

222

S:x1y3z29

-+-+-=

C.

(

)

(

)

(

)

(

)

222

S:x1y3z29

-+-++=

D.

(

)

(

)

(

)

(

)

222

S:x1y3z29

-++++=

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

(

)

M1;1;2

-

và vuông góc với

(

)

mp:2xy3z190

b++-=

là:

A.

x1y1z2

213

-+-

==

B.

x1y1z2

213

-+-

==

-

C.

x1y1z2

213

+-+

==

D.

x1y1z2

213

---

==

Đáp án

1-A

2-D

3-D

4-A

5-C

6-A

7-D

8-B

9-C

10-C

11-C

12-D

13-C

14-B

15-D

16-D

17-A

18-D

19-D

20-D

21-A

22-B

23-C

24-A

25-D

26-C

27-B

28-D

29-A

30-C

31-B

32-A

33-C

34-A

35-A

36-C

37-D

38-B

39-C

40-C

41-A

42-B

43-C

44-D

45-C

46-D

47-B

48-A

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

(

)

2

2

y'3x6x33x10,x

=-+=-³"Î

¡

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.

Câu 2: Đáp án D

(

)

2

3

y'4x4x12x10,x

=---=--£"

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Câu 3: Đáp án D

2

y'3x0,x

=³"

Nên hàm số

3

yx2

=+

luôn đồng biến trên R.

Câu 4: Đáp án A

Dễ thấy hàm số

3

y4x

x

=-

bị gián đoạn tại

x1

=

Câu 5: Đáp án C

Tập xác định

[

]

D1;1

=-

Ta có:

2

x

y'00x0

1x

-

=Û=Û=

-

, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

(

)

0;1

nên hàm số nghịch biến trên

(

)

0;1

Câu 6: Đáp án A

Hàm số

2

x5

y

x3

-

=

+

xác định và liên tục trên

[

]

0;2

(

)

2

2

x1

x544

yyx3y'1,y'0

x5

x3x3

x3

=-

é

-

=Û=-+Þ=-=Û

ê

=-

++

+

ë

Ta có

(

)

(

)

51

y0,y2

35

=-=-

. Vậy

[

]

x0;2

5

miny

3

Î

=-

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

(

)

(

)

32

322

x1

x3x2x1x3x1x1x1

x2

=

é

-+-=-+Û-=-Û

ê

=

ë

Khi đó tọa độ các giao điểm là:

(

)

(

)

(

)

A1;1,B2;1AB1;0

--Þ=

uuur

. Vậy

AB1

=

Câu 8: Đáp án B

TXĐ:

(

)

3

2

x0

D.y'4x4mx,y'0

xm*

=

é

==-=Û

ê

=

ë

¡

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác

0m0

Û>

. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

(

)

4

A0;m2m

+

,

(

)

(

)

4242

Bm;mm2m,Cm;mm2m

--+-+

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều

224

ABAC

ABBCmm4m

ABBC

=

ì

ÛÛ=Û+=

í

=

î

(

)

3

3

mm30m3

Û-=Û=

(vì

m0

>

)

Câu 9: Đáp án C

Đồ thị hàm số

2

4

x2

y

mx3

+

=

+

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

(

)

(

)

xx

limyaa,limybb

®+¥®-¥

=Î=Î

¡¡

tồn tại. Ta có:

+ với

m0

=

ta nhận thấy

xx

limy,limy

®+¥®-¥

=+¥=+¥

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ Với

m0

<

, khi đó hàm số có TXĐ

44

33

D;

mm

æö

=---

ç÷

ç÷

èø

, khi đó

xx

limy,limy

®+¥®-¥

không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

+ Với

m0

>

, khi đó hàm số có TXĐ

D

=

¡

suy ra

2

2

2

xx

22

24

2

2

x1

1

1

x

x

lim,lim

33m

xmxm

xx

®±¥®±¥

æö

+

+

ç÷

èø

=

++

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Vậy

m0

>

thỏa YCBT.

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:

1

:x30

D-=

và tiệm cận ngang

2

:y30

D-=

Gọi

(

)

(

)

00

Mx;yC

Î

với

(

)

0

00

0

3x1

yx3

x3

-

=¹

-

. Ta có:

(

)

(

)

1200

dM,2.dM,x32.y3

D=DÛ-=-

(

)

2

0

0

00

0

0

x1

3x1

x32.3x316

x7

x3

=-

é

-

Û-=-Û-=Û

ê

=

-

ë

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là

(

)

1

M1;1

-

và

(

)

2

M7;5


Gọi

(

)

xm

là bán kính của hình trụ

(

)

x0

>

. Ta có:

2

2

16

Vx.hh

r

=pÛ=

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

(

)

(

)

22

32

Sx2x2xh2x,x0

x

p

=p+p=p+>

Khi đó:

(

)

2

32

S'x4x

x

p

=p-

, cho

(

)

S'x0x2

=Û=

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi

(

)

x2m

=

nghĩa là bán kính là 2m

Câu 12: Đáp án D

1155

2363

aa

++

=

Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định:

2

1

4x10x

2

-¹Û¹±

Câu 14: Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

(

)

(

)

000

yy'xxxy

=-+

Trong đó:

1

2

y'x

2

p

-

p

=

(

)

00

x1y1;y'1

2

p

=Þ==


Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

x

-1 0 1 2 3

y

5

2

1 0 0 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.


Hàm số đã cho xác định

(

)

(

)

2

3

x1

x3x20x2x10

x2

¹

ì

Û-+>Û+->Û

í

>-

î

Câu 17: Đáp án A

Đồ thị đi qua các điểm

(

)

(

)

0;1,1;2

--

chỉ có A, C thỏa mãn.

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

xx

2

xx

x

1x'.22'.1x

ln2x11

1x

yy'

22

2

---

--

-

=Þ==


Ta có:

(

)

(

)

333

15

33

a1b

log20log4log5

log20

log151log5b1a

+

+

===

++


Chỉ cần cho

a2,b3

==

rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.


Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi

0

V

là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:

1234

0

V5.1,086.1,0810.1,0820.1,0832.412.582

----

=+++=

đồng


(

)

(

)

(

)

2

1

fxdx2x1dx2x1C

4

=+=++

òò


(

)

fxdxln4x.dx

=

òò

Đặt

dx

uln4x

du

x

dvdx

vx

ì

=

=

ì

ï

Þ

íí

=

î

ï

=

î

. Khi đó

(

)

(

)

fxdxx.ln4xdxxln4x1C

=-=-+

òò


Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

0,03

22

0

0

W800xdx400x36.10J

-

===

ò

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là

(

)

b

a

AFxdx

=

ò


Ta có:

a

x

2

0

Ix.edx

=

ò

. Đặt

xx

22

uxdudx

dvedxv2.e

==

ìì

ïï

Þ

íí

ïï

==

îî

(

)

aa

a

xxaxa

22222

0

00

I2x.e2edx2ae4.e2a2e4

Þ=-=-=-+

ò

Theo đề ra ta có:

(

)

a

2

I42a2e44a2

=Û-+=Û=


Phương trình hoành độ giao điểm

x1

y0x1

x2

+

==Þ=-

-

(

)

000

0

1

111

x1x1323

Sdxdx1dxx3lnx213ln3ln1

x2x2x232

-

---

++

æö

===+=+-=+=-

ç÷

---

èø

òòò

Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm

222

x2x12x4x13x6x0x0

-++=-+Û-=Û=

hoặc

x2

=

Diện tích cần tìm là:

(

)

(

)

(

)

222

2222

000

Sx2x12x4x1dx3x6xdx3x6xdx

=-++--+=-=-

òòò

(

)

(

)

2

2

23232

0

0

3x6xdxx3x23.28124

=-=-=-=-=

ò

Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm:

(

)

1

2

0

dx

V

143x

=p

+-

ò

Đặt

(

)

32

t43xdtdxdxtdtx0t2;x1t1

3

243x

=-Þ=-Û=-=Þ==Þ=

-

Khi đó:

(

)

(

)

2

22

22

11

1

2t211213

Vdtdtln1t6ln1

331t31t92

1t1t

æö

pppp

æöæö

==-=++=-

ç÷

ç÷ç÷

ç÷

++

èøèø

++

èø

òò


12

zz12i23i3i

+=++-=-

Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức

(

)

(

)

1i2i

z1iz2

12i

+-

==-Þ=

+


(

)

(

)

2

z2i.12i52iz52i

=+-=+Þ=-

Vậy phần ảo của z là:

2

-


1

izi

18

z1iw

3

33

3z3i

ì

=-+

ï

=-ÞÞ=

í

ï

=-

î


(

)

(

)

(

)

z.z'abia'b'iaa'bb'ab'a'bi

=++=-++

; z.z’ là số thực khi

ab'a'b0

+=


Đặt

(

)

wxyi,x,y

=+Î

¡

suy ra

(

)

(

)

zxy1izxy1i

=+-Þ=--

. Theo đề suy ra

(

)

(

)

2

2

xy1i3xy19

--=Û+-=

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm

(

)

I0;1


Theo bài ra ta có,

(

)

SAABCD

^

, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

(

)

·

·

(

)

·

0

SC,ABCDSC,ACSCA60

éù

Þ===

ëû

Xét

ABC

D

vuông tại B, có

2222

ACABBCa2aa3

=+=+=

Xét

SAC

D

vuông tại A, có

(

)

(

)

SAABCDSAAC

^Þ^

Ta có:

·

·

0

SA

tanSCASAAC.tanSCAAC.tan60a3.33a

AC

=Þ====

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3

S.ABCDABCD

11

V.SA.S.3a.a.a2a2

33

===


Dễ nhận biết khối đa diện đều loại

{

}

5;3

là khối mười hai mặt đều.

S

A

D

B

C

H


Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và

CACDa2

==

, suy ra

2

ACD

Sa

D

=

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

(

)

SHABCD

^

và

a3

SH

2

=

. Vậy

3

S.ACD

a3

S

6

=

.


B

O

A

C

S

D

H

K

M

Kẻ

(

)

OHCDHCD

^Î

, kẻ

(

)

OKSHKSH

^Î

. Ta chứng minh được rằng

(

)

OKSCD

^

Vì

(

)

(

)

(

)

(

)

M,SCDO,SCD

MO333

ddOK

MC222

=Þ==

Trong tam giác SOH ta có:

22

22

OH.OSa6

OK

OHOS6

==

+

Vậy

(

)

(

)

M,SCD

3a6

dOK

24

==


Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

a

B

A

C

B'

A'

C'

H

I

M

Theo giả thiết,

(

)

A'HABC,BMAC

^^

. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH//BMIHAC

Þ^

Ta có:

ACIH,ACA'HACIA'

^^Þ^

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là

·

0

A'IH45

=

0

1a3

A'HIH.tan45IHMB

24

====

Thể tích lăng trụ là:

3

11a3a33a

VB.hBM.AC.A'H..a.

22228

====


x

y

h

Gọi

(

)

x,y,hx,y,h0

>

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.

Ta có:

h

khkx

x

=Û=

và

2

VV

Vxyhy

xhkx

=Û==

.

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

(

)

2

2k1V

Sxy2yh2xh2kx

kx

+

=++=+

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi

(

)

3

2

2k1V

x

4k

+

=

Khi đó

(

)

(

)

3

3

2

k2k1V

2kV

y2,h

4

2k1

+

==

+


Hình đa diện đều loại

(

)

m;n

với

m2,n2

>>

và

m,n

Î

¥

, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.

A'

C'

B'

A

B

C


Vì

(

)

A'B'ACC'

^

suy ra

·

0

B'CA'30

=

chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có

0

a3

ABABsin60

2

==

Mà

ABA'B'A'B'a3

=Þ=

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:

0

A'B

A'C3a

tan30

==

.

Trong tam giác vuông A’AC ta có:

22

AA'A'CAC2a2

=-=

Vậy

2

3

LTABC

a3

VAA'.S2a2.a6

2

D

===


Nếu mặt phẳng có dạng

axbyczd0

+++=

thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

(

)

a;b;c

, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là

(

)

2;3;4

-

, vectơ ở đáp án C là

(

)

n2;3;4

=--

r

song song với

(

)

2;3;4

-

. Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại

(

)

(

)

(

)

(

)

222

S:x4y5z31

-+++-=

, nên tâm và bán kính cần tìm là

(

)

I4;5;3

-

và

R1

=


1611

53

d

3

3

-+-

==

Câu 46: Đáp án D Đường thẳng

(

)

(

)

12

d,d

lần lượt có vectơ chỉ phương là:

(

)

1

u2;m;3

=--

uur

và

(

)

(

)

(

)

21212

u1;1;1,ddu.u0m1

=^Û=Û=-

uuruuruur

Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm

(

)

1

M1;2;3

-

và có vtcp

(

)

1

u1;1;1

=-

uur

d2 đi qua điểm

(

)

2

M3;1;5

=

và có vtctp

(

)

2

u1;2;3

=

uur

ta có

(

)

12

111111

u,u;;5;4;1

233112

æ--ö

éù

==-

ç÷

ëû

èø

uuruur

và

(

)

12

MM2;3;2

=

uuuuuur

suy ra

1212

u,uMM5.24.31.20

éù

=-+=

ëû

uuruuruuuuuur

, do đó d1 và d2 cắt nhau

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.

Điểm trên (P)

(

)

1

M1;2;3

-

;, Vtpt của (P):

(

)

12

nu,u5;4;1

éù

==-

ëû

ruuruur

Vậy, PTTQ của mp(P) là:

(

)

(

)

(

)

5x14y21z305x4yz160

--++-=Û-+-=

Câu 4 8: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến

(

)

Q

dP

nu,u1;5;7

éù

==---

ëû

ruuruur

Đường thẳng

D

là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên

(

)

:A1;1;2

D-

Vectơ chỉ phương của

D

: PTTS của

(

)

x131t

:y15tt

z28t

=+

ì

ï

D=+Î

í

ï

=--

î

¡


Giả sử mặt cầu (S) cắt

D

tại 2 điểm A, B sao cho

AB4

=

=> (S) có bán kính

RIA

=

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

IHABIHA

^ÞD

vuông tại H

B

C

I

A

H

Ta có,

(

)

HA2;IHdI,5

==D=

(

)

2

2222

RIAIHHA529

==+=+=

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(

)

(

)

(

)

(

)

222

S:x1y3z29

-+-++=


Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(

)

:2xy3z190

b++-=

là

(

)

n2;1;3

=

r

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(

)

b

là đường thẳng nhận

n

r

làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm

(

)

M1;1;2

-

ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

x1y1z2

213

-+-

==

Đề số 002

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN


Câu 1: Cho các hàm số

(

)

(

)

yfx,yfx

==

có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau:

1. Nếu hàm số

(

)

yfx

=

là hàm số lẻ thì hàm số

(

)

yfx

=

cũng là hàm số lẻ.

2. Khi biểu diễn (C) và

(

)

1

C

trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và

(

)

1

C

có vô số điểm chung.

3. Với

x0

<

phương trình

(

)

(

)

fxfx

=

luôn vô nghiệm.

4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1B. 2C. 3D. 4

Câu 2: Số cực trị của hàm số

3

2

yxx

=-

là:

A. Hàm số không có cực trịB. có 3 cực trị

C. Có 1 cực trị

D. Có 2 cực trị


3

yx3x2

=-+

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

x1

=

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x1

=-

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

)

1;1

-

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

(

)

2

2

yx12

x

=+-+

trên khoảng

(

)

0;

+¥

A.

12

-+

B. -3C. 0D. Không tồn tại


(

)

yfx

=

có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm

xa

=

. Xét các khẳng định sau:

1. Nếu

(

)

f"a0

<

thì a là điểm cực tiểu.

2. Nếu

(

)

f"a0

>

thì a là điểm cực đại.

3. Nếu

(

)

f"a0

=

thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là

A. 0B. 1C. 2D. 3


x1

y

mx1

-

=

-

(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

A.

{

}

m\0;1

Î

¡

B.

{

}

m\0

Î

¡

C.

{

}

m\1

Î

¡

D.

m

"Î

¡

Câu 7: Hàm số

2

xmx1

y

xm

++

=

+

đạt cực đại tại

x2

=

khi m = ?

A. -1B. -3C. 1D. 3

Câu 8: Hàm số

2

xm

y

x1

-

=

+

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[

]

0;1

bằng -1 khi:

A.

m1

m1

=-

é

ê

=

ë

B.

m3

m3

é

=-

ê

=

ê

ë

C.

m2

=-

D.

m3

=

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số

2

4x

y

x2mx4

=

-+

có 2 đường tiệm cận.

A.

m2

=

B.

m2m2

=È=-

C.

m2

=-

D.

m2m2

<-È>

Câu 10: Hàm số

2

xm

y

x1

+

=

+

luôn đồng biến trên các khoảng

(

)

;1

-¥-

và

(

)

1;

-+¥

khi và chỉ khi:

A.

m1

m1

<-

é

ê

>

ë

B.

1m1

-££

C.

m

"

D.

1m1

-<<

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đáy là

2

(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C. Cạnh ở đáy là

22

(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Câu 12: Nếu

22

alog3;blog5

==

thì :

A.

6

2

1ab

log360

346

=++

B.

6

2

1ab

log360

263

=++

C.

6

2

1ab

log360

623

=++

D.

6

2

1ab

log360

236

=++

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

2x1

yxe

+

=

A.

(

)

2x1

y'e2x1e

+

=+

B.

(

)

2x

y'e2x1e

=+

C.

2x1

y'2e

+

=

D.

2x1

y'e

+

=

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau

(

)

2

2

32xx

fxlog

x1

--

=

+

A.

317317

D;1;1

22

éöéö

---+

=-È

÷÷

êê

÷÷

ëøëø

B.

(

)

(

)

;31;1

-¥-È-

C.

317317

D;1;

22

æùæù

---+

=-¥È-

çç

úú

çç

èûèû

D.

(

]

[

)

;31;

-¥-È+¥


(

)

(

)

2

2

fx2xmlogmx2m2x2m1

éù

=++--+-

ëû

( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi

x

Î

¡

.

A.

m0

>

B.

m1

>

C.

m4

<-

D.

m1m4

>È<-

Câu 16: Nếu

15

alog3

=

thì

A.

(

)

25

3

log15

51a

=

-

B.

(

)

25

5

log15

31a

=

-

C.

(

)

25

1

log15

21a

=

-

D.

(

)

25

1

log15

51a

=

-

Câu 17: Phương trình

22

xxxx1

423

--+

+=

có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

A.

x1

x2

=

é

ê

=

ë

B.

x1

x1

=-

é

ê

=

ë

C.

x0

x2

=

é

ê

=

ë

D.

x0

x1

=

é

ê

=

ë

Câu 18: Biểu thức

(

)

xxxxx0

>

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

A.

15

18

x

B.

7

18

x

C.

15

16

x

D.

3

16

x

Câu 19: Cho

a,b,c1

>

và

ab

logc3,logc10

==

. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A.

ab

logc30

=

B.

ab

1

logc

30

=

C.

ab

13

logc

30

=

D.

ab

30

logc

13

=

Câu 20: Giá trị của biểu thức

35

224

a

15

7

aaa

Plog

a

æö

=

ç÷

ç÷

èø

bằng:

A. 3B.

12

5

C.

9

5

D. 2

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

A. 10773700 (đồng).

B. 10774000 (đồng).

C. 10773000 (đồng).

D. 10773800 (đồng).

Câu 22: Một nguyên hàm của

(

)

(

)

1

x

fx2x1e

=-

là:

A.

1

x

xe

B.

(

)

1

2

x

x1e

-

C.

1

2

x

xe

D.

1

x

e

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

(

)

(

)

fxcos2x3

=+

A.

(

)

(

)

fxdxsin2x3C

=-++

ò

B.

(

)

(

)

1

fxdxsin2x3C

2

=-++

ò

C.

(

)

(

)

fxdxsin2x3C

=++

ò

D.

(

)

(

)

1

fxdxsin2x3C

2

=++

ò

Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc

(

)

(

)

2

t4

vt1,2m/s

t3

+

=+

+

. Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 190 (m).B. 191 (m).C. 190,5 (m).D. 190,4 (m).

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số

2x

yx.e

=

là:

A.

(

)

2x

1

ex2C

2

-+

B.

2x

11

exC

22

æö

-+

ç÷

èø

C.

(

)

2x

2ex2C

-+

D.

2x

1

2exC

2

æö

-+

ç÷

èø

Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

2

00

x

sindxsinxdx

2

p

p

=

òò

B.

(

)

1

x

0

1xdx0

+=

ò

C.

(

)

11

00

sin1xdxsinxdx

-=

òò

D.

(

)

1

2007

1

2

x1xdx

2009

-

+=

ò

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

(

)

2

yx2x2P

=-+

và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm

(

)

A2;2

-

A.

S4

=

B.

S6

=

C.

S8

=

D.

S9

=

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

ysinxcosx

=+

, trục tung và đường thẳng

x

2

p

=

. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A.

(

)

2

V

2

pp+

=

B.

2

V

2

p+

=

C.

2

2

V

2

p+

=

D.

2

V2

=p+

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:

zz28i

+=-

. Tìm số phức liên hợp của z.

A.

158i

-+

B.

156i

-+

C.

152i

-+

D.

157i

-+

Câu 30: Gọi

12

z,z

là hai nghiệm của phương trình phức

(

)

4

2

z

200

z1

z17i

-

+=

-

quy ước z2 là số phức có phần ảo âm. Tính

12

zz

+

A.

12

zz542

+=+

B.

12

zz1

+=

C.

12

zz17

+=

D.

12

zz105

+=

Câu 31: Biết điểm

(

)

M1;2

-

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức

2

wizz

=-

.

A.

26

B.

25

C.

24

D.

23


zxyi

=+

, biết rằng

x,y

Î

¡

thỏa

(

)

(

)

(

)

(

)

3x22y1ix1y5i

-++=+--

. Tìm số phức

(

)

w6ziz

=+

A.

w1717i

=+

B.

w17i

=+

C.

w1i

=-

D.

w117i

=+

Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:

zz10

z13

+=

ì

ï

í

=

ï

î

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.

C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.

D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.


z1i

=+

. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w3z2i

=+

.

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

(

)

(

)

22

x3y11

-++=

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ

(

)

3;1

--

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ

(

)

3;1

-

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

(

)

(

)

22

x3y11

+++=

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:

A.

h3a

=

B.

a2

h

2

=

C.

a3

h

2

=

D.

ha

=

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

ABa,BC2a,AA'a

===

. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho

AM3MD

=

. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

A.

3

M.AB'C

a

V

2

=

B.

3

M.AB'C

a

V

4

=

C.

3

M.AB'C

3a

V

4

=

D.

3

M.AB'C

3a

V

2

=

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và

(

)

ABa.SAABC

=^

. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A.

3a

B.

a2

2

C.

a3

3

D.

a3

2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SAa

=

và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A.

(

)

AB,SC

da2

=

B.

(

)

AB,SC

a2

d

2

=

C.

(

)

AB,SC

a2

d

3

=

D.

(

)

AB,SC

a2

d

4

=

Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

A.

xq

a

S

3

2

p

=

B.

2

xq

a2

S

3

p

=

C.

2

xq

a3

S

3

p

=

D.

2

xq

a3

S

6

p

=

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và

·

·

00

SAO30,SAB60

==

. Tính diện tích xung quanh hình nón.

A.

2

xq

3a

S

2

p

=

B.

2

xq

a

S

2

p

=

C.

2

xq

a3

S

2

p

=

D.

2

xq

Sa3

=p

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

A. 8B. 6C. 4D. 2

Câu 43: Cho ba điểm

(

)

(

)

(

)

A2;1;1;B3;2;1;C1;3;4

---

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz).

A.

53

;;0

22

æö

-

ç÷

èø

B.

(

)

0;3;1

--

C.

(

)

0;1;5

D.

(

)

0;1;3

--

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm

(

)

(

)

(

)

(

)

A4;1;2,B1;2;2,C1;1;5,D4;2;5

--

. Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).

A.

R3

=

B.

R23

=

C.

R33

=

D.

R43

=

Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm

(

)

M3;0;1

-

và vuông góc với hai mặt phẳng

x2yz10

+-+=

và

2xyz20

-+-=

là:

A.

x3y5z80

---=

B.

x3y5z80

-+-=

C.

x3y5z80

+-+=

D.

x3y5z80

+++=

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(

)

(

)

P:2xy10,Q:xyz10

++=-+-=

. Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.

A.

(

)

xy1z

d:

123

+

==

--

B.

(

)

xy1z

d:

123

-

==

--

C.

(

)

xy1z

d:

123

-

==

-

D.

(

)

xy1z

d:

123

--

==

-

Câu 47: Cho hai đường thẳng

(

)

(

)

12

x32txm3

D:y1t;D:y22m;t,m

z2tz14m

=-=-

ìì

ïï

=+=+Î

íí

ïï

=--=-

îî

¡

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)

A.

x7y5z200

++-=

B.

2x9y5z50

++-=

C.

x7y5z0

--=

D.

x7y5z200

-++=


(

)

A2;0;1

và hai mặt phẳng

(

)

P:xy2z10

-+-=

và

(

)

Q:3xyz10

-++=

. Viết phương trình mặt phẳng

(

)

a

đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

A.

(

)

:3x5y4z100

a-+-+=

B.

(

)

:3x5y4z100

a---+=

C.

(

)

:x5y2z40

a-+-=

D.

(

)

:x5y2z40

a++-=

Câu 49: Cho mặt cầu

(

)

222

S:xyz6x4y4z120

++----=

. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

A.

(

)

(

)

22

y2z220

x0

ì

-+-=

ï

í

=

ï

î

B.

(

)

(

)

22

y2z24

x0

ì

-+-=

ï

í

=

ï

î

C.

(

)

(

)

22

y2z24

x0

ì

+++=

ï

í

=

ï

î

D.

(

)

(

)

22

y2z220

x0

ì

+++=

ï

í

=

ï

î

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(

)

(

)

2

22

S:xyz21

++-=

và mặt phẳng

(

)

:3x4z120

a++=

. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng

(

)

a

đi qua tâm mặt cầu

(

)

S

.

B. Mặt phẳng

(

)

a

tiếp xúc mặt cầu

(

)

S

.

C. Mặt phẳng

(

)

a

cắt mặt cầu

(

)

S

theo một đường tròn.

D. Mặt phẳng

(

)

a

không cắt mặt cầu

(

)

S

.

Đáp án

1-B

2-D

3-A

4-B

5-A

6-A

7-B

8-A

9-B

10-D

11-A

12-D

13-C

14-C

15-B

16-C

17-D

18-C

19-D

20-A

21-C

22-C

23-D

24-A

25-B

26-C

27-C

28-A

29-A

30-C

31-A

32-A

33-A

34-C

35-B

36-C

37-D

38-B

39-C

40-B

41-D

42-A

43-C

44-B

45-A

46-A

47-B

48-D

49-A

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

· Khẳng định 1 là khẳng định sai vì

(

)

(

)

fxfx

-=

nên hàm số

(

)

yfx

=

không thể là hàm số lẻ.

· Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số

(

)

(

)

2

22

fxxfxxx

=Þ==

, lúc này phương trình

(

)

(

)

fxfx

=

có vô số nghiệm.

· Khẳng định 2 đúng (C) và

(

)

1

C

luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.

· Khẳng định 4 đúng, vì

xx

-=

chẳng hạn

222

-==

, nên

(

)

(

)

fxx

-=

do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D

TXĐ:

D

=

¡

2

3

3

2

3

3

3

23x828

yxxxxy'0x;y00x0x

27327

3x

-

=-=-Þ==Û=>Û<<Û<<

x

-¥

0

8

27

+¥

y'

- | | + 0 -

y

+¥

-¥

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

2

y'3x3y'0x1

=-Þ=Û=±

BBT:

x

-¥

-1 1

+¥

y'

+ 0 - 0 +

y

CĐ

+¥

-¥

CT

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm

x1

=±

trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.

Câu 4: Đáp án B

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

(

)

(

)

2

22

yx122x.322223223

xx

=+-+³-+=--=-

Dấu “=” xảy ra khi

x2

=

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm

(

)

f'a0

=

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số

(

)

(

)

42

fxxf"x12x

=Þ=

. Ta thấy

(

)

f"00

=

nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.

Câu 6: Đáp án A

m1y1

=Þ=Þ

Không có tiệm cận

m0yx1

=Þ=-+Þ

Không có tiệm cận. Suy ra A.

Câu 7: Đáp án B

(

)

22

22

2

x1m

x2mxm1

y'0x2mxm10

x1m

xm

=-

é

++-

==Û++-=Û

ê

=--

+

ë

Bảng biến thiên:

x

-¥

1m

--

m

-

1m

-+

+¥

y'

S

a

B

A

D

C

I

+ 0 - - 0 +

y

a

C

S

A

B

H

O

O

S

A

B

I

R

r

B

A

C

I(0;0)

CĐ

CT

CD

x1m2m3

Þ=--=Û=-

Câu 8: Đáp án A

(

)

(

)

22

2

min

2

m1

xm1m

yy'0,x1yy01m1

m1

x1

x1

=

é

-+

=Þ=>"¹-Þ==-Û-=-Þ

ê

=-

+

+

ë

Câu 9: Đáp án B

x

limy0

®±¥

=

suy ra đường thẳng

y0

=

là TCN.

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình

2

x2mx40

-+=

có một nghiệm, suy ra

m2

=±

.


(

)

22

2

xm1m

yy'y'0

x1

x1

+-

=Þ=Þ>

+

+

(đồng biến)

1m1

Û-<<


Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp

x0,l0

>>

.

Khi đó tổng diện tích cần sơn là

(

)

(

)

2

Sx4xl+x1

=

Thể tích của hộp là

2

Vxl4

==

, suy ra

(

)

2

4

l2

x

=

. Từ (1) và (2) suy ra:

(

)

(

)

(

)

3

23

2

162x16

SxxS'x;S'x02x160x2

xx

-

=+Þ==Û-=Û=

Lập bảng biến thiên suy ra

(

)

(

)

MinSxS2

=

. Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).


Cách 1:

(

)

(

)

(

)

32

6

2222

111ab

log360log2.3.532log3log5

66236

==++=++

Cách 2: Casio

{

}

2

6

2

2

log3A

log360A;B;C;D0D

log5B

®

ì

Þ-=®

í

®

î


(

)

2x12x12x12x1

yxey'e2xee2x1

++++

=Þ=+=+


Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

Nên ta có:

2

2

2

32xx

0

x1

32xx

log0

x1

x1

ì

--

>

ï

+

ï

--

ï

³

í

+

ï

¹-

ï

ï

î

(

)

(

)

(

)

(

)

2

x;31;1

x;31;1

317317

32xx

;1;

1

22

x1

Î-¥-È-

ì

ìÎ-¥-È-

ï

ï

ÛÛ

æùæù

íí

---+

--

-¥È-

³

çç

úú

ïï

çç

î+

èûèû

î

317317

x;1;

22

æùæù

---+

ÛÎ-¥È-

çç

úú

çç

èûèû


Điều kiện:

(

)

(

)

2

mx2m2x2m10,x1

--+->"Î

¡

*

m0

=

không thỏa

*

(

)

(

)

(

)

2

2

m0

m0

m0

m0:1

m4

m3m40

'm2m2m10

m1

>

ì

>

ì

>

ì

ïï

¹ÛÛÛ

<-

é

ííí

+->

D=---<

ï

ê

î

ï

î

>

ë

î

Vậy

m1

>


Ta có

15

alog3

=

. Do vậy ta cần biến đổi

25

log15

về

15

log3

Ta có:

(

)

(

)

(

)

15

25

2

151515151515

log15

11111

log15

log25log25log52log52log15log321a

======

--


Ta có:

(

)

(

)

2

222

2xx

xxxx1xx

42322.23*

-

--+-

+=Û+=

. Đặt:

(

)

2

xx

t2t0

-

=>

Phương trình (*) trở thành:

2

t2t30t1

+-=Û=

hoặc

t3

=-

(loại)

Với

2

xx2

t121xx0x0

-

=Þ=Û-=Û=

hoặc

x1

=

CASIO:

Bước 1: Nhập biểu thức như hình

Bước 2: SHIFT/SOLVE/=

Cho nghiệm

x0

=

Loại đáp án A và C

Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1.

Bước 4: Nhập CALC/1/=


Cách 1:

1111

15

111

2222

16

xxxxxx

æö

æö

æö

+++

ç÷

ç÷

ç÷

èø

èø

èø

==

Cách 2: Casio

xxxx

- (đáp án A, B, C, D)

CALCx2

=

¾¾¾¾®

C (kết quả bằng 0)


Ta có:

acbc

11

logc3loga;logc10logb

310

=Û==Û=

Suy ra

cccab

1330

logalogblogablogc

3013

+==Û=

A

D

C

B

E

F


Thay

a100

=

, sử dụng MTCT

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc


Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

(

)

(

)

18

6

18

100.0,011.1,011

m.10

1,0111

=

-

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là:

(

)

6

m.181001010774000

-=

(đồng).


Có:

(

)

1111

22

xxxx

2

1

xe2x.eex2x1e

x

æö

æö

=+-=-

ç÷

ç÷

èø

èø


(

)

(

)

sin2x3

cos2x3dxC

2

+

+=+

ò

Chú ý:

(

)

(

)

sinaxb

cosaxbdxC

a

+

+=+

ò


Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

(

)

20

2

0

t4

S1,2dt190m

t3

æö

+

=+»

ç÷

+

èø

ò


Ta có:

2x

Ix.edx

=

ò

. Đặt

2x

2x

dudx

ux

1

ve

dvedx

2

=

ì

=

ì

ï

Þ

íí

=

=

î

ï

î

2x2x2x2x2x

111111

IxeedxxeeCexC

222422

æö

Þ=-=-+=-+

ç÷

èø

ò


Dùng MTCT để kiểm tra

Với phương án A:

2

00

x

sindxsinxdx

2

p

p

=

òò

Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác

A

B

C

S

K

H

thấy rằng đáp án C đúng.


Các tiếp tuyến của (P) đi qua

(

)

A2;2

-

là:

y2x2;y6x14

=-+=-

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4

(

)

24

2

2

02

Sxdxx4dx8

=+-=

òò


(

)

(

)

(

)

22

2

00

2

Vsinxcosxdx1sin2xdx

2

pp

pp+

=p+=p+=

òò


Đặt

(

)

22

zabi,a,bzab

=+ÎÞ=+

¡

Khi đó

2222

zz28iabiab28iaabbi28i

+=-Û+++=-Û+++=-

22

a15

aab2

b8

b8

ì

=-

ì

ï

++=

ÛÛ

íí

=-

=-

î

ï

î

Vậy

z158iz158i

=--Þ=-+


Ta có

(

)

4

2

2

z.zz

=

suy ra

(

)

4

2

2

z

z

z

=

. Khi đó ta được

(

)

(

)

2

1

112

2

z34i

1zz428i0z34izz17

z44i

=-

é

Û+++=ÛÞ=+Þ+=

ê

=-+

ë


Vì điểm

(

)

M1;2

-

biểu diễn z nên

z12iz12i

=-Þ=+

Do đó

(

)

(

)

(

)

2

wi12i12i2i34i15iw26

=+--=-+---=+Þ=


Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

3

x

2x3

2

3x22y1ix1y5i

4

3y4

y

3

ì

=

ï

=

ì

ï

-++=+--ÛÛ

íí

=

î

ï

=

ï

î

Suy ra

3434

zizi

2323

=+Þ=-

, nên

3434

w6ii1717i

2323

æö

=+++=+

ç÷

èø


Giả sử

(

)

zxyizxyix,y

=+Þ=-Î

¡

Theo đề ta có:

22

2x10

x5

y12

xy13

=

ì

=

ì

ï

Û

íí

=±

+=

î

ï

î


Ta có:

z1iz1i

=+Þ=-

suy ra

w3i

=-

. Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ

(

)

3;1

-


2

2

a2a2

hSOa

22

æö

==-=

ç÷

ç÷

èø

2

5

NA

O

M


Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC

Ta có :

2

AMCADC

33a

SS

44

DD

==

Do đó

3

M.AB'CB'.AMC

3a

VV

4

==


(

)

(

)

(

)

2

2

1a3

dA,SBCAH

11

2

a

a3

===

+


Vì

(

)

(

)

AB//CDSCDAB//SCD

ÌÞ

Mà

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

AB,SC

AB,SCDA,SCD

SCSCDddd

ÌÞ==

Gọi I là trung điểm của

SDAISD

Þ^

, mà

AICD

^

Suy ra

(

)

AISCD

^

, vậy

(

)

(

)

(

)

AB,SC

A,SCD

a2

ddAI

2

===


Kẻ

(

)

SOABC;SHBCOHBC

^^Þ^

Ta có:

22a3a3

OAAH.

3333

===

xq

a3

S.OA.SA..a

3

=p=p

2

xq

a3

S

3

p

=

B


Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai


Gọi I là trung điểm của AB thì

OIAB,SIAB,OIa

^^=

. Ta có

SA3SA

OA,AI

22

==

Từ đó

AI1

OA3

=

, mà

·

AI

cosIAO

OA

=

·

6aa6

sinIAOOA

3OA2

Þ==Þ=

, và

SAa2

=

Vậy

2

xq

S.OA.SAa3

=p=p


Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là

a3a3

,

36

. Gọi

1

V

,

2

V

lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy

3

1

3

2

V

R

8

Vr

==


Gọi

(

)

M0;y;z

là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có

(

)

AM2;y1;z1

=-+-

uuuur

và

(

)

AB1;1;2

=--

uuur

cùng phương.

(

)

2y1z1

x0;y1;z5M0;1;5

112

-+-

Þ==Þ===Þ

--


Ta có

(

)

(

)

AB3;2;0,AC3;0;3

=-=-

uuuruuur

, suy ra

(

)

ABAC9;9;9

Ù=

uuuruuur

, chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

(

)

(

)

ABC

n1;1;1

=

r

. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

xyz50

++-=

. Ta có

(

)

(

)

D,ABC

Rd23

==


(

)

(

)

a1;2;1;b2;1;1

=-=-

rr

là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước.

Chọn

(

)

na,b1,3,5

éù

==--

ëû

rrr

làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng

x3y5zD0

--+=

.

Qua M nên:

(

)

33.05.1D0D8

---+=Û=-

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

x3y5z80

---=


Đường thẳng (d) có VTCP:

(

)

u1;2;3

=--

r

và đi qua điểm

(

)

M0;1;0

-

, phương trình đường thẳng (d) là:

(

)

xy1z

d:

123

+

==

--


Hai vectơ chỉ phương của

(

)

(

)

(

)

P:a2;1;1;b1;2;4

=--=-

rr

Pháp vectơ của (P):

(

)

ANa,b2;9;5

éù

==-

ëû

uuurrr

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

A3;1;2Px32y19z250

-ÎÞ-+-++=

EMBED Equation.DSMT4

(

)

P:2x9y5z50

Þ++-=


VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là

(

)

p

n1;1;2

=-

r

và

(

)

Q

n3;1;1

=-

r

.

Suy ra

(

)

pQ

nn1;5;2

Ù=

rr

. Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng

(

)

a

là

(

)

n1;5;2

a

=

uur

PMP:

(

)

:x5y2z40

a++-=


Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

(

)

(

)

22

22

x0

x0

yz4y4z120

y2z220

=

ì

=

ì

ï

Û

íí

+---=

-+-=

ï

î

î


Mặt cầu (S) có tâm là

(

)

I0;0;2

bán kính

R1

=

. Ta có

(

)

(

)

I,

d4R

a

=>

, suy ra mặt phẳng

(

)

a

không cắt mặt cầu (S).

Đề số 003

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN


Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A.

42

yx3x1

=+-

B.

32

yx2xx1

=--+-

C.

42

yx2x2

=-+-

D.

42

yx4x1

=--+

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số

2

xx2

y

x1

++

=

-

là:

A.

(

)

;3

-¥-

và

(

)

1;

+¥

B.

(

)

;1

-¥-

và

(

)

3;

+¥

C.

(

)

3;

+¥

D.

(

)

1;3

-


(

)

yfx

=

xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn

[

]

a;b

. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số f(x) đồng biến trên

(

)

a;b

thì

(

)

(

)

f'x0,xa;b

>"Î

2. Giả sử

(

)

(

)

(

)

(

)

fafcfb,ca,b

>>"Î

suy ra hàm số nghịch biến trên

(

)

a;b

3. Giả sử phương trình

(

)

f'x0

=

có nghiệm là

xm

=

khi đó nếu hàm số

(

)

fx

đồng biến trên

(

)

m,b

thì hàm số f(x) nghịch biến trên

(

)

a,m

.

4. Nếu

(

)

(

)

f'x0,xa,b

³"Î

, thì hàm số đồng biến trên

(

)

a,b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0B. 1C. 2D. 3

Câu 4: Nếu

x1

=-

là điểm cực tiểu của hàm số

(

)

(

)

(

)

322

fxx2m1xm8x2

=-+--++

thì giá trị của m là:

A. -9B. 1C. -2D. 3

Câu 5: Xét các khẳng định sau:

1) Cho hàm số

(

)

yfx

=

xác định trên tập hợp D và

0

xD

Î

, khi đó

0

x

được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại

(

)

a;bD

Î

sao cho

(

)

0

xa;b

Î

và

(

)

(

)

0

fxfx

<

với

(

)

{

}

0

xa;b\x

Î

.

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm

0

x

và f(x) có đạo hàm tại điểm

0

x

thì

(

)

0

f'x0

=

3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm

0

x

và

(

)

0

f'x0

=

thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm

0

x

.

4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm

0

x

thì không là cực trị của hàm số f(x).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1B. 2C. 3D. 4


(

)

(

)

22

yxmmxx1

=---

có đồ thị

(

)

m

C

, với m là tham số thực. Khi m thay đổi

(

)

m

C

cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

A. 1 điểm.B. 2 điểm.C. 3 điểm.D. 4 điểm.

Câu 7: Đường thẳng

(

)

d:yx3

=+

cắt đồ thị (C) của hàm số

4

y2x

x

=-

tại hai điểm. Gọi

(

)

1212

x,xxx

<

là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính

21

y3y

-

.

A.

21

y3y1

-=

B.

21

y3y10

-=-

C.

21

y3y25

-=

D.

21

y3y27

-=-

Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

(

)

(

)

32

1

ym1xx2m1x3

3

=+-+++

có cực trị ?

A.

3

m;0

2

æö

Î-

ç÷

èø

B.

{

}

3

m;0\1

2

æö

Î--

ç÷

èø

C.

3

m;0

2

éù

Î-

êú

ëû

D.

{

}

3

m;0\1

2

éù

Î--

êú

ëû


2

42

x2x3

y

x3x2

++

=

-+

. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1B. 3C. 5D. 6

Câu 10: Hai đồ thị

(

)

(

)

yfx&ygx

==

của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Phương trình

(

)

(

)

fxgx

=

có đúng một nghiệm âm.

B. Với

0

x

thỏa mãn

(

)

(

)

(

)

000

fxgx0fx0

-=Þ>

C. Phương trình

(

)

(

)

fxgx

=

không có nghiệm trên

(

)

0;

+¥

D. A và C đúng.

Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

(

)

Pn48020n

=-

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

A. 10B. 12C. 16D. 24

Câu 12: Cho phương trình

(

)

2

2

logx16

+=

. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện

(

)

2

x10x1

+>Û¹-

Bước 2: Phương trình tương đương:

(

)

(

)

22

2logx16logx13x18x7

+=Û+=Û+=Û=

Bư

Documents

Đề số 1dtnt-quangnam.edu.vn/QTIUpload/TaiNguyen/2017/TaiNguyen... · Web viewCâu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân