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場と粒子~Step to Quantum Field Theory~
理学部物理学科3回生
新居良太
粒子とは?
古典力学ではつぶつぶ
量子力学では粒子は波でもある
では、素粒子物理学では???
素粒子物理での粒子像に迫る
現代素粒子物理学の標準理論の基本となる考えは場の理論である。
その場の理論では、
「粒子は場に付随したエネルギー量子」
Step to Quantum Field Theory
量子力学から古典場へ
1粒子の量子状態を相対論的に扱うには?
古典場から量子場へ
古典場の中に粒子を見出すには?
古典場の考えを用いる
場の量子化
量子力学では粒子は波
①1質点の量子状態は、複素数値を取る二乗可積分な波動関数ψ(x)で表され、規格化される。
②系の観測量は波動関数に作用するエルミート演算子で表現される
量子力学では粒子は波
③Aの測定において、特定の固有値anをとる確率は、規格化された固有関数の展開係数の二乗で与えられる。
④状態の時間発展はシュレディンガー方程式に従う
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nn
nn
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!
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h
h
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,ˆ,
2
##
対応原理
相対論的な自由場の電子
相対性理論によると・・・
そこで、これに対応原理を適応して整理してみると
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2
2
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mc
tc
v
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v* Klein-Gordon方程式
量子力学でのK-Geqの解釈の困難
K-Geqでは、負のエネルギーを採用しなくてはいけない
採用すると・・・・安定な状態が作れない
E>0だけを認めると・・・相対的な因果律を満たさない
222 )()( mcpcE +±=
そこで・・・
ψを量子状態という解釈を捨て、古典場の知恵を借りて、ψという古典場であると解釈する。
①調和振動子の量子化の成功
物理的解釈を変更する
②負のエネルギーの問題の解決
反粒子と解釈する
場の力学的モデル
一次元調和振動子モデルのエネルギー固有値
→この解で、一個の粒子の励起状態と考えるのではなく、エネルギー固有値が等間隔であるのを利用して、E
nにはn個のボゾンがいると解釈する。
!h)2
1( += nE
n
調和振動子を量子化する
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+
+
+
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1
2
:2
1
2
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2
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222
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pm
iqm
a
pm
iqm
a
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m
pH
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+=+=+=
hh
hh
hh
"
"
"
"
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生成・消滅演算子
nannaN
nannanNanaaanaN
na
aaaaaa
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!
!!!
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)1(ˆ)1(ˆ
00
1],[
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=
=!=
生成・消滅演算子の作用で、
粒子の個数が変化する
K-G方程式を場として解く
)()(
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)(),(
1(0),()(
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222
*
22
2
2
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mktCtC
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etCtq
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kkkk
k
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k
k
qki
k
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"
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+±=#=
=
=
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%
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&#
&&
&&
h
rr
rr
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!"#$%!!!
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Kで区別される無限個の調和振動子の集まりと考えられる
場の量子化
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kk
ti
kk
kkk
kkkkkkkk
kk kkkkkk kk
k
k
eatC
eatC
aaN
aaaaaa
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!
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!
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""
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1
2
1
*
,
hhhh
エネルギーを運ぶボゾンである
負のエネルギー問題
K-G方程式が二階の微分方程式なのが問題
平面波で解くと、振幅に負が出てくる
負のエネルギーの消滅演算子 正のエネルギーの生成演算子負のエネルギーの生成演算子 正のエネルギーの消滅演算子
)( 22mk
k+±=!
反粒子
場の量子化
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)(],[1
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)(
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rr
rr
量子力学でいう波動関数は、場のオペレーターをある基準ベクトルにかけたものになっている
場はオペレータとして働く
まとめ~今一度問う、粒子とは~
「粒子とは場に付随したエネルギー量子」
K-Gの矛盾の解消 無限調和振動子
近接作用に伴い、波として情報を伝えるもの
量子化
今後の発展
場の理論で考えるもの
ボーズアインシュタイン凝縮
超伝導体
古典的に場である電磁場の量子化
→量子電磁気学へ
場と粒子Step to Q.F.T 終わり
でもまだまだ道のりは遠い・・・・
ご清聴ありがとうございました
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