素粒子の標準モデル

力を伝える粒子(スピン 1 )現在の標準モデルに登場する素粒子

(重力は含まれない)

ふ動晶a噛量晶 ゲージ粒子これらは、ゲージ対称性から

出てくる(後述 P.28)すで

あ

スピン 1/2、物質を構成する基本粒子 ¥

i

¥

素粒子のスピン スピン:角運動量と閉じ性質

素粒子はスピンを

もっている。 r.=rxF

スピンはよく「自車五 J (こ=rxp

例えられる。~『、

本当は、大きさのないもので自転はない。

粒子の持っている“固有の性質" :C起源不明)

スピン 1/2 (h /2π) の奇数倍と整数倍

角運動量: 空間回転対称性の性質: C空間の等方性一角運動量保存)

_ e 回転すると、 se 回転する。 =exp{-ies} 二 cas( eS)+u (e)• 兵則非再量T ち\ ) 五 +Zb、イ呆存」事 (H .£,. s] =-0 ← SPi れ i3p ゆI) 空闘 α怯噴(偶数倍:ボーズ粒子 360 度でもとの状態に戻る o 伽の感性)

奇数倍:フェルミ粒子 360 度目しても符号が逆:

720 度回してはじめてもとの状態に戻る。

一>フェルミ粒子から見ると 720 度あるような世界に見える CSpinl/2 と言ヲこと)

一l

b

360度回転に対する違いが粒子の性質を決定づける:

同種粒子の入れ替え :AとB BとAに入れ替える。

A->B 180 度 B->A 180 度二つ合わせて 360 度の回転

フェルミ粒子:

符号が逆になる。

加えるとゼ口同じ状態に工 トーーー一一・入れない

安定的(物質世界の秩序:

電子配列 P12 )

ルギ

温色

t

ボーズ粒子:

同じ状態に入れる(超流動)

生成消滅自由

力を伝える性質

7 .:0. F，. ミ他言

フェ j レミ

;下ーズ昭二千

ボーズ

統計性くー>スピン(質量が大きくない近似で一対ーに対応)

力を伝える粒子は

物質を構成している粒子は、奇数スピン・フェルミ粒子

偶数スピン・ボーズ粒子

11て

い

超対称性とは、粒子の固有性質である

フェ jレミ粒子とボーズ粒子を統一的に扱う

似て非なるモノを同様に扱う例

アイソ対称性陽子・中性子

は似ている / ¥¥F司アイソスピンと言う仮想空間

↑陽子 ↓中性子

同時に扱う。 、ニの初ソスぴ二

二つを区別しない は)→(~) •I釦勾 in SUO-) VI 刊行 Cす(2..)

超対称性

フエ jレミ粒子ーボーズ粒子

を同一に扱い、 / ¥¥ 仮想空間(超空間)の中で

(~)←ー (• フエルミ粒子 もソトにしt • ボーズ粒子と対応させる

~，える

統計 II笠 ζSpin I~ 相対論ふ1 r続主判正を相珂術的地院で苅Tiミ: (糊村山ワ民号取 1 1/日) ~匙;ド州」

ーじ

d.~ liE"D'荏 1τ 主主う、

色白定\-=-.1市L

L1\\るμ 超対称性粒子 ノ向仰と引スピンが 1/2 ずれた超対称性粒子が対になっている

U. R <!-→ U~

'"1{ L 日 UL.. _

通常の素粒子 • 超対称性粒子 百くLーラ 2 '] ~L i(~~-x5>色向車 ー--f

ゲージ粒子

ヒツグス粒子

S f"(¥l ゲージーノ粒子会

ム

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|iトて説くμi~ ヒグシーノ粒子 ぐF

どいけるけ以!?シら 51R93h込戸} (化;舟スピン 1/2 スピン o I スピン O スピン 1/2

ltfAV2tg色白ffi. Iしス117- 色白Jt i完全な対称性ではない。(実験で、ある程度より重いことが分かっている) ~

色を持った超対称性粒子は 1-数TeVくらいの質量をもっている。汁 勾，\1二 I a-.2

もってない超対称性粒子は O(100)GeV 程度 Jn l:PT Uず n lA 01 [久λ|二一I

これ以外にもグラビトン(スピン 2)ーグラビティーノ (3/創 刊行ω 白骨'に (お

SPI t)♀ 2iJ |-i ぁ伽 3 三 ζ 1J" LL 二J43 く一一〉わ f r 1 1 脅か

I I! 石 k

何故“ちょ一"対称性なのか? /為呈凪「

メイ しorenて~~~. A: 実空間(時空)にある対称性: ローレンツ対ゾ性 吋

空間や時間並進対街乞平ネルギー運動量保存回転対称性角運動量保存 くフ

¥-----.../ (E , P)en rr ーデ理輸

レ→室内 B: 仮想空間(内部)にある対称性:ゲージ対称性 σ三~七三ご〉ね川 0す

粒子の固有性質に関係した仮想空間の回転対称性(バーチャルライフ)

電荷:光の場 ¥ Ldb- べ料量

弱い力荷: ~Zの場 i Spin 、安室 r~

色荷(香? ):グルオン/ 称号血百小恨留

この AB 二つに跨る対称性であるので“超"対称性 二点のえ PR を??

超空間の中で、フェルミ・ボーズ内部対称性に対する不変

結果・スピンという実空間の対称性に関係したモノ

¥).;:重力か千 ~λ~ こ ζ に15

~粒~ <nJ与え方の基2f "局 Pめ"丘町ゲージ対称性と力

~ph C'\ 5巳

仮想、内部軸に対する自由な回転: U(e)内部軸に対する回転:物理法則は不変であると考えられる o

宇宙中一斉に回転する(大局的対称性)

pha えon

AC 六クト lし

甘え守万戸し〉 lj じめのj)J 文局的制作性の A晶角何百剣均慢の

支聞 b7t.

(Eごみ A ) 宇宙一斉というのは、相対論を考えると変な概念:もっと一般的に BτVメ A ノ

時空の各点で任意に回してよい(局所的対称性:ゲージ原理)

~ ph o. se 乏干旦う来 w :S-物理法則は無茶苦茶になる。この歪みを直す様に、 / づ G似-\椛粒子が伝搬する“帳尻あわせ"粒子 (これがゲージ粒子で力の源与- ¥J

これで、すべての力が説明できる 一1d色ー (、 BIO 寄与め}'f~ tli~' ， 1q~=' ) φA

AB初1集 二え竺う 前の p~父母 A d. α → p~se L ヌ之メ!し

一l∞

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〆〆 h

一

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鱒

2-3 御利益 粒子の数を倍にしてまでも得られる

御利益があるのか?

(1)歴史に学ぶ 20 世紀の 2つの奇跡で、ある「相対論 J と「量子力学」を両立させると、時間の

対称性が必要となり、反粒子が出てきた。 (1928 Dirac)反粒子は時間に逆行する粒子

1932 アンダーソン:反粒子は「時間についての対称性」から要請される。

陽電子発見

仇J

tI

I ,

,も:/1 ~"，

I a I ‘ b ,

電子を入れることで、電子と光の物理学(量子電磁気学)が e+下から上ヘ

振る舞いの良い理論となった。P. 18(悪い効果がキャンセルする) 17

γ。ニo.. me; δ奥塁手ぅ千笠 (こニオ c~ 0'ずた J

J閃/恥枚仰さ程度e-

e -0 l易摩安・ヨ?岳町

室長釘味e Q

すぐに無限大の予言になる

効果を •CA. 与干し rf)..e 兵ぃ

-l1

~、九一-ー『ー--- /

反粒子を含む図形で相殺し、

有限な予言(くりこみ可能)

対称性を入れて、粒子が増えても、その対称性起源の相殺効果で、

自然が締麗になる例がある(反粒子)

歴史は繰り返す? ! 18 ~

(2) r2 匹目のドジョウ」なるか? r階層性問題」を解く

自然界には二つの大きく隔たったスケール存在している れーブランク・スケール (10- 35 m 量子重力が無視できない (1019GeV))1Yl n 肘叉けー|し

[...J 1C¥¥fl cn17実験で確かめた W， Zボソンが存在するスケール (10- m 、一 一 }

電弱スケール (100"GeVｻ )も菊之力一,

l しノ 1011 1台

"""10

ヒツグスなどの粒子もこの電弱スケールにあると思われている o イモ "5 11 う

(1)そもそも、何故こんなに違う二つのスケールが存在する? • problBM A (2) 神の見えざる手で、ニつスケールを作っても、ヒッグスの質量はすぐ

に不安定になる o Iウ F買わ/トヲ 手-pro b ).e向 8

(発散を含む図形が多数存在) ノ /

一，.----\\

超対称性があると、スピン 1/2ずれた J1 十( )→一

(統計性が逆)粒子が存在し、 \プ F \プ

発散を“必ず相殺する "0 ~ fnl:€'白鳥 J

反粒子の時と同じ理屈 で伺 J街含綜号芦t}方 YJぅ← P Y--ob'~、 BO'更に、超対称性のすごいところは、トップクオークが重いと言う事実から、 s" Iu€.

ブランク・スケールから、電弱スケールを自動的に導出できる。 ((1)神の見えざる手も種明かしできる)

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二つの階層問題を同時に解明できる

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長さスザ4うじ耐逆数 (GeV)

トップクオークの質量が重い(ヒッグス粒子との結合定数 -1 )と言う性質を使うと、ヒッグス場の質量三が電弱スケール (1 a-17 m)で、

負になり、このスケールを作りだすことができる。

また、このスケールからより小さなスケールまで質量計算しても発散じ伝いー一い

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超対称性粒子が 1TeV付近にあると、 GrandUnifiedTheories 3つの力は2*1016 GeVで一つの力にE

トlLE Da\

F If) Z60 ト 1

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今力の大統一 (GUT)g 50 ~ 三 T 時相称性 (一つ目の統一)I

喜と

刊 r o l U .3 0 1-

電気

20 ・

_Ii坊管制マックスウヱル、ーーーー

10 ・

力が統一 砲気

電弱理論

ワインパーグなど

β 崩犠 弱い力

フェ Jしミ

原子被 強い力

湯川 組弦:JI・?

Y

(ミ)ち

I なることが示唆された。

0 ・ I. , I

10 102

10.1 104

105

106

107

108 109 ld O ,d' 1d 2 吋 .I ld 4 1d 5 ,d5 1d7 ldf (GeV)

Moss Scaleμ

3つの力(電磁気力、弱い力、強い力)の

強さを LEP 等で精密に測定。

高いエネルギーでの力の強さを計算

4 地球上での物体の運動新しい粒子があると

vn~B

、J 司、ノ、 J晶

J~

HP

,「.J

p

e

J

h 結合定数の変化が

変わる

ガリレオ

アインシュタイン

当買手ー

重力 量子重力HFli

-、局、

ヘ /'ハ

， v 、J 一、T -

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6 I量~1ヒ ゼ患 II

う 繰 lルZ対局者点程式首 よ~ーかー九 ¥ 込とご噴きヌザ1Ld:'))司令官 7勾)

4こ

¥J'-Y ~，vc¥$毎~ ~n写→}

(4) 暗黒物質のよい候補

銀河の回転カーブや、銀河団の衝突などいろいろな観測データーで

暗黒物質の存在を示唆

(光らない・非相対論的圃バリオンでない)などの要請がある。

0 o 10 20 30 40 SO

iJ{戸 I 中也、からの~雄 (kpc) C守

4つの状態は混合する:

(ニュートラリーノ)

一番軽い状態は安定超対称性粒子 質量 O(100GeV)

非相対論的でよい候補子

あまりモデルに依存せずに角." ，、."

g,qの質量が-O (1)TeVの領域で、

暗黒物質の良い候補

ー一九

> スピン O G 暗黒物質のよい候補に

なるモデルもある。

この時もLHCでも発見可能

スピン 3/2

入』町川ム「

26 V

(5) 重力が自動でとりこまれる

スピンJのフ z ルミ組子 組制称変倹 ー・スピン J+~ ま たは J-~のポーズ'皇子

超対称性は、“拡張した"時空の対称性: (時空+粒子の統計性)

スピン 1/2の粒子がある。これを超対称性変換するとスピン0の粒子になる

またもう一度、変換するともとのスピン 1/2(こもどる。

このとき、少し平行移動します(微少なローレンツ変換) 1Q rI Q =2trPY

微少なローレンツ変換に対して理論不変=重力の理論(一般相対論)

、、』

スピン:時空の回転に結ひ&ついた性質ー>超対称性:スピンに結びついた変事ー> 超対称:時空(重力)と密接にむすび着いている。

II対称変換多スピンJのフ xII-ミ tn子

ミ

刈

電荷:

その対応する軸: 弱い力荷:

色荷:

エネルギ-運動量

微小なローレンツ変換に対して

不変=重力の理論(一般相対論)

局所的な超対称性一>

重力ゲージ理論

局所的超対称性-

「時空の量子構造」

重力まで含めた統一が

光の場

w， zの場

グルオン重力

電気

磁気力マックスウエル、二二

.よ..-

磁気電弱理論

ワインパーグなど

超対称、性に

β 嵐噂 弱い力 よる

大統一?

フヱ jレミ

標準理論(旧で精密?証)

原子核 強い力 量子色力学

湯川 組弦理箇?

地疎上での物体の運動

ガリレオ

天体の運行

重力可能になるアインシュタイン

(二つ目の統一)・・・・・・・・Mケプラー

29

一

句

~

l