View
237
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là :
A. 12 m/s2 B. 6 m/s2 C. m/s2 D. m/s2
Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. B. C. D. Câu 3: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều C. Hình bát diện đều D. Hình lập phương
Câu 4: Cho hai hàm số
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?A. có đạo hàm tại B. liên tục tại
C. D. gián đoạn tại Câu 5: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số .Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Giải phương trình .A. B. C. D. Một số khác.
Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gián đoạn tại .
A. B. C. D. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. B. C. D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
www.thuvienhoclieu.com Trang 1
3 23 9S t t t S
12 6
= -4 2y x
0 ;12
; 12
; 0 ;
2
1 cos khi 0( )
1 khi 0
x xf x x
x
( )f x 0x ( )f x 0x
( 2) 0f ( )f x 0x
1 3 4 2
3 2( ) 6 9 3 y f x x x x C
2017.OA OB
3 2A 14xx xC x
6x 4x 5x
2nu n ( 1)n
nu n 3n n
nu 2nnu
2 2 khi 1( ) 1
3 khi 1
x x xf x x
m x
x 1
2m 1m 2m 3m
060
3 69
a33 2a
3 63
a33a
m ( )4 2 22 1y x m x m= - + +
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Câu 12: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện .
A. B. C. D.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của than số để phương trình có nghiệm?A. B. C. D. .
Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. B. C. D.
Câu 17: Cho và . Tính .A. 3 B. 0 C. 6 D.
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và
. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành .A. 0 B. Vô số C. 1 D. 4
Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .
A. B. C. D.
Câu 21: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình trên đoạn .
A. . B. C. D. Câu 22: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 1”
A. B. C. D. .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số .A. B. C. D.
Câu 24: Xét hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
1 0m m=- =; 1m = 0m = 1 0m m= =;
25
79
1112
724
xyx
-= +( )2;2I - ( )2; 2I - - ( )2; 2I - ( )2;2I
.ABC A B C ABCB C
2V
4V 3
4V 2
3V
m sin 1x m 0m 0 1m 1m 2 0m
( )f x '( ) 3 5cosf x x (0) 5f ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 5f x x x ( ) 3 5sin 2f x x x
0
2( 3 1 1)limx
xIx
2
1
2lim1x
x xJx
I J6
1 2 3 1 0:d x y
2 2 0:d x y 1d 2d
2nnu
31n
nun
2
2nu
n ( 1)
3
n
n nu
6x10(2 3 )x
6 4 610.2 .3C 6 6 4
10 .2 .( 3)C 4 6 410.2 .( 3)C 6 4 6
10 .2 .( 3)C
1sin2
x ; 2 2
2S
6
S
3S
56
S
56
29
518
19
2( ) sin 2 cos3f x x x
'( ) 2sin 4 3sin 3f x x x '( ) sin 4 3sin 3f x x x '( ) 2sin 4 3sin 3f x x x '( ) 2sin 2 3sin 3f x x x
312
y xx 1;1
www.thuvienhoclieu.com
A. Hàm số có cực trị trên khoảng .
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .
C. Hàm số nghịch biến trên đoạn .D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại .
Câu 25: Cho hình thoi tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
O
D
C
B
A
A. Phép quay tâm góc biến tam giác thành tam giác .B. Phép vị tự tâm , tỷ số biến tam giác thành tam giác .
C. Phép tịnh tiến theo vec tơ biến tam giác thành tam giác .D. Phép vị tự tâm tỷ số biến tam giác thành tam giác .
Câu 26: Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy?A. 11 B. 10 C. 8 D. 9
Câu 27: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. B. C. D. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chóp đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. B. C. D. Câu 30: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm .
B. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .
D. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị
tại điểm .
Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt có hoành độ là , , thỏa mãn .A. B. C. D.
Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số
www.thuvienhoclieu.com Trang 3
1;1
1;1
1;1
1x=- 1x=ABCD
,O 2
OCD OBC
O 1k = - CDB ABDDAuuur
DCB ABD,O 1k = ODA OBC
1( ); 1, 2 nu u q 1024
3 23 9 1y x x x A
1; 12M 1;12N 1;0P 0; 1Q
2SA a=030 045 060 090
.S ABC ,M N
CM SB CM AN^ AN BC^ MN MC^
( )y f x= 0x 0x
( )0' 0f x = ( )0'' 0f x > 0x
( )0' 0f x = ( )0'' 0f x < 0x
( )'f x x 0x ( )f x 0x ( )y f x=0x
m y x x= - +
( ):d y m x= - 1x 2x 3x 2 2 21 2 3 5x x x
3m . 3m . 2m . 2m .1 9y x x
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?A. B. C. D.
Câu 34: Giải phương trình .
A. B. C. D. Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Giá trị của q2 bằng:
A. B. C. D.
Câu 37: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh sao cho . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.
A. B. C. D.
Câu 38: Giải phương trình .
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
và bằng Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
2 2;4T 1;9T 0;2 2T 1;9T
y f x ¡
2f x m
3 2m 2 1m 2 1m 3 2m 22sin 3 sin 2 3x x
23
x k 3
x k 43
x k 53
x k
y x x
y x x
y x x
y x x
x
y
-1
-1 1O
A
2 22
2 22
2 12 2 1
2
ABC A B C . AABB CC , 2 3BN B N CP C P ,
40363
3228827
4036027
2320718
sin 3 4sin .cos 2 0x x x
2
3
x k
x k
6
x k
x k
2
4
kx
x k
2323
kx
x k
ABC A B C . a.
A ABC ABC.
AA BC3
4.a
V . .ABC A B C
www.thuvienhoclieu.com
A. . B. . C. . D. .Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. B. C. D.
Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .A. B. C. D.
Câu 42: Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu
vuông góc của trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
A. B. C. D. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Biết . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang cân, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi lần lượt là trung điểm của
và . Tính cosin góc giữa và , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng .
A. B. C. D. Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?
A. 17 USD/người B. 14 USD/người C. 16 USD/người D. 22 USD/người
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị (H) của hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị (H).
A. B. C. D.
Câu 47: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A. B. C. D.
Câu 48: Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 5
3 36
aV =3 312
aV =3 33
aV =3 324
aV =
201727
806827
403481
20179
2sin 4sin 5y x x 20 9 0 8
.ABC A B C ABC 1 2; ; .A AB AC= =
A ABC BC A
A BC
23
2 55
32
13
63
, aBC SB a SO= = =
.S ABCD 2 2 2 2AD AB BC CD a , M N
SB CD MN SAC3 34
a
510
3 31020
31020
3 510
m 2y x m
2 32
xyx
, A B 2018 20181 2P k k 1 2,k k
, A B3m 2m 3m 2m
0 1 2 1002 3...1.2 2.3 3.4 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
nn n n nC C C C n
n n n n
100n 98n 99n 101n
(1) cos 2 ; (2) sin ; (3) tan 2 ; (4) cot 4y x y x y x y x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường
thẳng còn lạiB. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 50: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.
A. B. C. D.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto biến điểm thành điểm
Tìm tọa độ của vecto ?
A. B. C. D.
Câu 3: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 4: Với giá trị nào của góc sau đây thì phép quay biến hình vuông ABCD tâm O thành
chính nó?
A. B. C. D.
Câu 5: Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số có đúng một điểu cực tiểu là:
A. B. C. D.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D. Câu 7: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng Thể tích khối nón
bằng:
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
29 2
4 2 24 2
9
2 4 22 1 .ln 0 x x
2; 1 1;2 1;2 1;2 1;2v 3; 1A ' 1;4A
v
4;3 v 4;3
v 2;5
v 5; 2
v
2 1 31
m x
yx 2;7 A
3m 1m 3m 1m
;OQ
2
34
23
3
4 21 1 y mx m x
1 0 m 0m 1; \ 0 m 1 m
2log 25 log 10 x x
\ 5 0; 0;5 5;
60 .
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. B. C. D. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng
vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A. B. C. D. Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương
bằng:
A. B. C. D. Câu 11: Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu
nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.
A. B. C. D.
Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. B. 10 C. 5 D. 12
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 14: Giá trị của biểu thức bằng
A. 3 B. C. D. 2
Câu 15: Cho hàm số Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 16: Trong khai triển số hạng tổng quát của khai triển là:
A. B. C. D. Câu 17: Phương trình có nghiệm là:
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 7
39 cm 33 cm 318 cm 327 cm
2 32 1
nnun nu n nu n
12
n nu
338a 3
4a 3
8a 33
4a
6 3 2
54
P A 49
P A 45
P A 59
P A
22 1
2
log 5log 6 0 x x
38
sin cossin cos
x xyx x
\ ,4
D k k \ 2 ,
4
D k k
\ ,4
D k k \ 2 ,
4
D k k
3 52 2 4
15 7log 0 1
a
a a a aa
125
95
2 . xf x x e ' 0f x
2;2 ; 2 0; ;0 2; 0;2
, na b1 1 1 k n k k
nC a b 1 1 1 k k n knC a b 1 k n k n k
nC a b 1 k n k knC a b
2cos 4cos 3 0 x x
2x k2
2 x k
2 x k 2arccos 3 2
x kx k
www.thuvienhoclieu.com
Câu 18: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết
rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số . Khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
B. Hàm số nghịch biến trênC. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 20: Hệ số của trong khai triển biểu thức là: A. 15360 B. 960 C. D.
Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng .Thể tích khối lăng trụ đó là:
A. B. C. D. Câu 22: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu thì
B. Nếu thì
C. Với k là số nguyên dương thì
D. Nếu thì
Câu 23: Nếu và thì:A. B. C. D.
Câu 24: Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?
A. 120 cách xếp. B. 5 cách xếp. C. 24 cách xếp. D. 25 cách xếp.
Câu 25: Cho hàm số . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. B. C. D. Câu 26: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng
với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng là A. Một tam giác B. Một ngũ giá C. Một đoạn thẳng D. Một tứ giác
Câu 27: Trong khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
15
27
235
P A 125
P A 449
P A 1235
P A
2 11
xyx
;1 1;
\ 1
;1 1;
7x 102x
960 1536028a
332
a 312
a 374
a 3712
a
1q lim 0nq
lim , lim n nu a v b lim , n nu v ab
1lim 0kn
lim 0, lim n nu a v lim , n nu v19 155 7a a log 2 7 log 2 5 b b
1,0 1 a b 0 1, 1 a b 0 1,0 1 a b 1, 1 a b
4 22 3 f x x x
2S12
S4S 1S
MNP
0;2
2 2sin 4 3sin 4 cos 4 4cos 4 0 x x x x
5;3 3;4 4;3 3;5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
A. B. C. D.
Câu 30: Tính giới hạn:
A. 1 B. C. D.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương Khi đó
A. B. C. D.
Câu 35: Cho dãy số với Tìm phát biểu sai:
A. B. là dãy số tăng.
C. bị chặn trên. D. chặn dưới.Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương
thì theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức
A. B. 60 C. 2019 D. 4038
Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm
thuộc đoạn
www.thuvienhoclieu.com Trang 9
nu1
1
12 5
n n
uu u
0182018 3.2 5 u 017
2018 3.2 5 u 0182018 3.2 5 u 017
2018 3.2 5 u
2 2 2
1 1 1lim 1 1 .... 12 3
n
12
14
32
Oxyz 2;3;0A
5AB 0;0;0D 6;0;0D 2;0;0D 6;0;0D
0;0;0D 2;0;0D 2;0;0D 6;0;0D
3 24 , 0 f x x xx
22
212 f x dx x Cx
22
212 f x dx x Cx
42
2 f x dx x C
x 4 2ln f x dx x x C
1
ax byx
0 a b0 b a
0 b a0 a b
. ' ' ' 'ABCD A B C D 2 2.a. ' ' ' 'ABCD A B C D
24 3S a 28S a 216 3S a 28 3S a
na 2 1, 1 na n n n
2
1 , 11
na nn n na
na na
1a a 3log , log , loga a ax y z
1959 2019 60
x y zPy z x
20192
2sin 1 cos cos 0 x x x m
0;2
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Câu 38: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
A. 44.000 đ B. 43.000 đ C. 42.000 đ D. 41.000 đCâu 39: Cho hình chóp có Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Câu 40: Tìm m để hàm số đồng biến trên
A. B.
C. D.
Câu 41: Cho hàm số liên tục tại Tính
A. B. C. D. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Gọi M là
trung điểm BC. Biết Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng làA. 2a B. 3a C. 4a D. a
Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ
hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết
bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm
của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum
khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).
A. 460 lít B. 450 lít C. 415 lít D. 435 lít
Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số
Câu 45: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Hình chiếu
vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến
bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
104
m 1 04
m 104
m 1 04
m
.S ABCD 60 , 2, 3, 6. ASB BSC CSA SA SB SC.S ABC
6 2 dvtt 18 2 dvtt 9 2 dvtt 3 2 dvtt
2cot 1cot
xy
x m; ?
4 2
; 2 m 1; 1 0;2
m
2; m1 ;2
m
2
2
2 , 24
3 , 22 6, 2
x x xx
f x x ax b xa b x
2.x ? I a b1930
I 9316
I 1932
I 17316
I
2 , 60 . BC a ABC
39 .3
aSA SB SM ABC
22log 1 log 8 x mx
. ' ' 'ABC A B C ABC , 2 2 .A BC a
'A ABC 'AA
3 211
a
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. B. C. D. 0Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. B. C. D.
Câu 48: Cho là các số thực và Biết , tính
giá trị của biểu thức với A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
( liên tục trên ). Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số , nghịch biến trên
B. Hàm số , đồng biến trên
C. Hàm số , nghịch biến trên
D. Hàm số , nghịch biến trên
Câu 50: Cho là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức
đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng là:
A. 2 B. C. 4 D. 6
Đáp án1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B11-B 12-D 13-A 14-A 15-D 16-D 17-A 18-A 19-D 20-C21-A 22-B 23-B 24-C 25-D 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B31-B 32-D 33-D 34-D 35-B 36-D 37-C 38-C 39-D 40-B41-C 42-A 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 11
36 3a 36a 32a 312 2a4 2 32 2
2
my x mx
2 2 3 2 2 3 1
3220500 cm
22220 cm 21880 cm 22100 cm 22200 cm
,a b 2017 2 2018ln 1 sin 2. f x a x x bx x log 65 6cf
log 56 cP f 0 1 c2P 6P 4P 2P
y f x
'y f x 'y f x 2 2 g x f x
g x ; 2
g x 2;
g x 1;0
g x 0;2
, ,a b c 1;2 3 3 32 2 2log log log 1. a b c
3 3 32 2 23 log log log a b cP a b c a b c a b c
3133.2
www.thuvienhoclieu.com
Ta có: Câu 2: Đáp án C
Ta có: Câu 3: Đáp án C
Hàm số suy biến Với thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là và
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi Câu 4: Đáp án A
Phép quay tâm Q với góc quay biến hình vuông thành chính nóCâu 5: Đáp án B
Với hàm số có một cực trị là và điểm đó là cực tiểu
Với ta có
Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì Do đó Câu 6: Đáp án D
Ta có: Câu 7: Đáp án D
Dữ kiện bài toán được biểu diễn như hình vẽ
Khi đó
Khi đó Câu 8: Đáp án C
Dãy số tăng là dãy số thỏa mãn tính chất
Thử với Với . Vậy là dãy số tăng.Câu 9: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:
Mặt khác
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
2
2
2
4 2
2 24 2
24
22
2 1 0 4 0
ln 0 12 1 .ln 0 2; 1 1;2
4 02 1 01 0ln 0
x
x
x
x
x xx x
x
xx
' ' 2;5
vT A A AA v v
2 1 3 1 m x1m 1x 2 1 y m
2;7A 2 1 7 3 m m
2
ABCD
20 1 m y x 0x
0m 3
2
0' 4 2 1 0 1
2
xy mx m x mx
m
001 0
2
mmm
m0m
222 025 10 5 0
log 25 log 10510 0 0
xx x xx x
xx x
3; tan 60 3 3 dOA h r OB OA
21 1 1. . .27.3 27
3 3 3 dNV S h R h
nu 1 n nu u
2 n
23 2
3
2
3
n
uu n u u
u nu n
AH BC
ABC BCD AH BCD
www.thuvienhoclieu.com
Lại có Câu 10: Đáp án B
Bán kính của mặt cầu là Câu 11: Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có cách Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”
Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là suy ra Vậy Câu 12: Đáp án D
Điều kiện
Tổng các nghiệm là Câu 13: Đáp án A
Ta có: Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án D
Ta có: số hạng tổng quát là Câu 17: Đáp án A
Phương trình Câu 18: Đáp án A
Xác suất cần tính là Câu 19: Đáp án D
Tập xác định . Ta có với mọi
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và Câu 20: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 13
2 33 1 1 3 3. . .2 3 3 2 4 8
BCDa a a aAH V AH S
23 34 4 . 32 4
R S R
19C 9 n
2;4;6;8 4.n A 49
P A
0x
222 2 2 2
2
log 2 4log 5log 6 0 log 2 log 3 0
log 3 8
x xPT x x x x
x x4 8 12
sin cos 0 tan 14 x x x x k
2 4 2 4 522 52 73 52 2 4 2 3 5 3 5 15
315 157 7 715 7
15 15 15
. .log log log log log log 3
a a a a a aa a a a a a a a a a
a a a a
2
22' 0 2 0 0 2 x
x xf x x x xe
0
n
n k n k kn
k
a b C a b k n k knC a b
cos 1
cos 1 cos 3 0 2cos 3
xx x x k
x L
1 2 2.5 7 35
P A
\ 1 2
3' 01
yx \ 1x R
;1 1;
www.thuvienhoclieu.com
Xét khai triển Hệ số của ứng với .
Vậy hệ số cần tìm là Câu 21: Đáp án A
Gọi chiều cao của lăng trụ là h.Để ý rằng lăng trụ đều thì đã là lăng trị đứng nên ta có
Thể tích khối lăng trụ là Câu 22: Đáp án B
Câu 23: Đáp án B
vì mũ không là số nguyên nên . Mặt khác nên
để có nghĩa thì và nên Câu 24: Đáp án C
Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có cáchCâu 25: Đáp án D
Ta có
Câu 26: Đáp án A
Hiển nhiên thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là một tam giác.Câu 27: Đáp án D
PT
+) Với PT
+) Với PT PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc Câu 28: Đáp án C
Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều Câu 29: Đáp án C
Phân tích
Đặt
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
10 10
10 10 1010 10
0 0
2 . 2 . 2 .
k kk k k k
k k
x C x C x
7x 10 7 10 7 3 kx x k k
3310. 2 960 C
2 2 32 4 82
tpaS a ah a h
32 3
2
aV a h
19 155 7a a 0a
19 155 7
1 0 1 a a
log 2 7 log 2 5 b b 1 0 b 2 7 2 5 1b
4! 24
30 3 0;3
' 4 4 01 2 1;2 , 1;2
x y Ay x x
x y B C
2 12;0 . ; 1
: 2 ; 1 2
ABC
BCAB S BC d A BC
BC y d A BC
ABCD MNP
sin 4 cos 4 tan 4 1sin 4 cos 4 sin 4 4cos 4 0
sin 4 4cos 4 tan 4 4
x x xx x x x
x x x
02 5tan 4 1 4 ;
4 16 4 16 16
xkx x k x x x
tan 4 4 x0;
2
4;3
1 12 5 5 2 5 n n n nv k u k k u u
1 1 11 1 15 2 5 .2 6.2
n n nn n n n nv u v v CSN v v q u
www.thuvienhoclieu.com
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án B
Gọi ta có: Câu 32: Đáp án D
Câu 33: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục
Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến Câu 34: Đáp án D
Cạnh của bát diện đều là Câu 35: Đáp án B
Xét hàm số với
nghịch biến trên là dãy số giảmCâu 36: Đáp án D
Ta có và
Câu 37: Đáp án C
Phương trình
Vì nên
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn có 4 nghiệm phân biệt thuộc
Đặt , khi đó có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
www.thuvienhoclieu.com Trang 15
1 201720185 6.2 6.2 5 n
nu u
2 2 2 2 2 2 2
1 11 1 1 1.3 2.4 3.5 1 1 1lim 1 1 ... 1 lim . . ... lim .2 3 2 3 4 2 2
n n nn n n
;0;0B t 2 22 62 9 25 2 16
2
tAB t t
t
3 424 2ln x dx x x C
x
Oy 0 0 y b
0 Ox y a
2' 01
a by a bx
222 3
2 8. 8 34
a
x a S a
2 1 f n n n 1n
2 2 2
2 2 2
1 1' 1 01 1 1
n n n n nf nn n n
f n 1; na
2 y xz
33 4 3 4 2 2
2log log 2log log log log a a a aa
x y x z y xz y x z x z x y z
2
22
2 1sin 12sin 1 cos cos 0
cos cos cos cos 2
x kxx x x m
m x x m x x
0;2x1 30 2 2 0
2 4 4 2 k k k x
0;2 2 0;2
cos 1;1 t x 22 0 t t m 1 2,t t 1 21 ; 1 t t
www.thuvienhoclieu.com
Vậy Câu 38: Đáp án C
Gọi là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức
Ta có
Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là nghìn đồngCâu 39: Đáp án D
Gọi lần lượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho
Xét tứ diện có là tứ diện đều cạnh 2
Khi đó mà . Vậy Câu 40: Đáp án B
Xét hàm số
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Mà Câu 41: Đáp án C
Ta có
. Và
Do đó . Vậy Câu 42: Đáp án A
Tam giác ABM có đều cạnh aGọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2
1 1 0 1 011 1 0 1 0 04
4 1 01 4 0
t t t t t tt t t t t t m
mm10;4
m
5x
50 5 50 40 30 50 40 f x x x x
2 1620 5 50 40 50 4 3 4 50 16 16 5 max10
f x x x x x x x f x f
1650 5 50 5. 4210
x
', 'B C ' ' 2 SB SC
. ' 'S AB C
' ' ' ' 60 . ' '' ' 2
ASB B SC C SA S AB CSA SB SC
3 3
. ' '2 2 2 2 2
12 12 3 S AB C
SAV . ' '
.
' ' 2 2 2. .3 6 9
S AB C
S ABC
V SB SCV SB SC . 3 2S ABCV
cot '
2
2cot 1 2 1 2 1'.cot
t x
tx t my y y t
x m t m t m
'2
2 1; 0, 0;1 '. 0, 0;14 2
t
my x t xt m
2
112 1 0 22 1' 0, 0;1 0; 0;1 110;1 0
20
m mmmt x x mt m mt mm
2 2 22 2 2 2
2 2 2 12lim lim lim lim4 4 2 4 2
x x x x
x x x x x xx xf xx x x x x x x
2
1 3lim162 2
x
xx x x 2
2lim 2 2 2 3 2 3 4
xf x f a b a b
3 1792 3 416 32
2 3 4 2 6 5
a b a
a b a b b179 19532 32
I a b
60
AM BMABM
ABC
ABM
www.thuvienhoclieu.com
Mà là hình chiếu của S trên
Tam giác SAH vuông tại H, có
Suy ra
Vậy Câu 43: Đáp án C
Thể tích của một chòm cầu là
Thể tích khối cầu bán kính là
Suy ra thể tích chum nước là lítCâu 44: Đáp án A
Điều kiện Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài.Câu 45: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên
Tam giác ABC vuông cân tại A, có
Tam giác vuông tại O, có
Vậy thể tích khối lăng trụ là Câu 46: Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đổi dấu 3 lần
Khi đó, gọi và là ba điểm cực trị
Vì nên yêu cầu bài toán Tứ giác nội tiếp
www.thuvienhoclieu.com Trang 17
SA SB SM H mp ABM
3 39;3 3
a aAH SA
2 2
2 2 39 3 23 3
a aSH SA AH a
; ( 2 d S ABC SH a
2 20
20 52000.20 . 503 3 3
hV h R
50R3 34 4 500000.50
3 3 3 V R
03 3
2 500000 520002 . 41510 3 3 10
V V
2 22 2
1. log 1 log 8 2 9 0
8
xPT x mx x m x
mx
2
1 2
1 2 1 2 1 2
2 36 4 8 02 2 4 8
1 1 1 8 0
m m mx x m mx x x x x x m
3 22'11
aAA OH
22
BCOA a
2 3;2 2
m m2 2 2
1 1 1'
OH OA OA
22 2
1 1 1 1 ' 3' 93 22 2
11
OA aOA aa a
3. ' ' '
1'. 3 . .2 .2 62 ABC A B C ABCV OA S a a a a
2' 4 2 y x x m 0 m23 30; , ;
2 2 2
m m m mA B2 3;
2 2
m m mC
A B Cy y y ABOC I
www.thuvienhoclieu.com
Vì là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra AO là đường kính của
Vậy tổng các giá trị của tham số m là Câu 47: Đáp án C
Gọi lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có và thể tích
Diện tích cần để làm bể là
Dấu “=” xảy ra . Vậy Câu 48: Đáp án A
Ta có . Mà
Câu 49: Đáp án C
Xét hàm số trên , có
Phương trình
Với mà suy ra Bảng biến thiên
0 1 2 + 0 0 0 0 0 +
+ + +Câu 50: Đáp án C
Nhận xét, với thì . Thật vậy, xét
Từ đây suy ra với
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
AB ACOA
OB OC
2 2 13. 0 . 0
2 2 2 1 3
mm m mI OB ABm
2 3
, ,a b c
3 3 h h aa
22
73500220500 73500 V abc a b ba
2 2
73500 735002 . 2 .3 2. .3 S ab bh a a a aa a
2 2 2314500 257250 257250 257250 2572506 6 3 6 7350
a a aa a a a a
2 2572506 35 60 a a ba 2. 2100 S a b cm
log 6 log 5 log 6 log 55 6 5 6 0 c c c c 2017 2 2018ln 1 sin 2 f x a x x bx x
2017 2018 2 2018
2
1ln sin 2 ln 017 1 sin 21
a bx x a x x bx x
x x log 5 log 6 log 54 6 5 4 6 2 c c cf x f x f f f
2 2 g x f x '2 2 2' 2 . ' 2 2 . ' 2 g x x f x x f x
2 2
22
0 00' 0 . ' 2 0 2 1 1
' 2 022 2
x xxg x x f x x x
f xxx
22 2 0 x x ' 0, 2; f x x 2' 2 0, 2; f x x
x 2 1
2' 2f x
g x
1;2x 2log 0 f x x x ln 2 1'ln 2
xf xx
1;2
1 1' 0 max max 1 , , 2 0ln 2 ln 2
f x x f x f f f
332 21 log log 1 x x x x 3 3 31;2 1 1 1 1 a b c
www.thuvienhoclieu.com
Mặt khác cũng có với
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Hàm số đạt cực tiểu tại:A. B. C. D. và
Câu 2: Cho hàm số Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.C. Với , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.
D. Với mọi giá trị của tham số thì hàm số luôn có cực trị.
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên:
A. B. và C. Tập số thực D. Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. B.
C. D.
Câu 5: Cho hàm số Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số là:
A. B. C. D. Không tồn tại .
Câu 6: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số làA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên trên khoảng như sau: 0 1 5
+ ||
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Trên , hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại
www.thuvienhoclieu.com Trang 19
3 3 3 223 log 3 1 3 3 x x x x x x x x x 1;2
3 3 33 1 1 1 1 4 P x y z P
3 23 4 y x x0.x 2.x 4.x 0x 2.x
4 2 2 1 0 . y f x ax b x a
0a , 0a b a
4 22 3 y x x
;0 . ; 1 0;1 . 0; .
2 2 3. y x x 3 23 3. y x x4 22 3. y x x 4 22 3. y x x
22 3 .
x x my
x mm
0.m 0; 1. m m 1.m m
2
32
xy
x x
12
xy
x
y f x 0;2x
'f x
f x 1f
0f 2f
0;2 1.x
www.thuvienhoclieu.com
C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .Câu 9: Xác định các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau. 2 0 2
0 + 0 0 + 3
0 0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại
C. D. Hàm số đồng biến trên
Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định của nó là
A. B. C. 8. D. 10.
Câu 13: Xác định các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số làA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 15: Hàm số đồng biến trên
A. B. và
C. D.
Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1
+ +
2
2
www.thuvienhoclieu.com Trang 20
1.x 0f
m 4 3 2 2016 mx m x
0.m 0.m \ 0 . m m
y f xx 'y
y
;2 . 3.x 0, . f x x 0;3 .
5 4 35 5 1 y x x x 1;2 .
1;2 1;2min 10, max 2.
x x
y y 1;2 1;2
min 2, max 10.
x x
y y
1;2 1;2min 10, max 2.
x x
y y 1;2 1;2
min 7, max 1.
x x
y y
2
6 81
xf x
x
2.2 .3
m 3 23 y x mx m 0;1 .
1 .2
m 1 .2
m0.m 0.m
12
xy
x
3 23 4 y x x
0;2 . ;0 2; .
;2 . 0; .
2 1
xyx
y f xx
'f x
f x
www.thuvienhoclieu.com
A. Hàm số có tiệm cận đứng là B. Hàm số không có cực trị.C. Hàm số có tiệm cận ngang là D. Hàm số đồng biến trên
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19: Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn là:
A. B. C. hoặc D. 1.
Câu 20: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên và D. Hàm só nghịch biến trên
Câu 21: Cho hàm số Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
A. B. C. D. hoặc
Câu 22: Trong tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của là:
A. B. C. 0. D. 1.
Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là M và . Khi đó giá trị của là:
A. B. 46. C. D. Một số lớn hơn 46.
Câu 24: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị đi qua gốc tọa độ ?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
thuộc có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. D.
Câu 27: Các giá trị của tham số để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
www.thuvienhoclieu.com Trang 21
1.y2.y .
23
xyx C M C
M M
2 11
xy C
x C
4OA OB1 .4
1 .4
14
1 .4
5 .2
yx
\ 2 .
2; .
; 2 2; .
.
3 2 22 1 1 5. y x m x m x m
1.m 2.m 1 1. m 2m 1.m
m3 21
3 y x mx mx m
m
4. 1.4 22 1 y x x 1;2 m
,M m2. 23.
4 2: 2 C y x x O
4 22 1 2 y x m x m C C
C 1: 2016?4
d y x
1.m 0.m 1.m 2.m
y f x
max 3.
x
f x ;3 .
0;4max 1.
x
f x
m2 2 2 x x m
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có dạng là . Khi đó tổng là
A. 15. B. C. 12. D. 11.
Câu 29: Cho hàm số . Các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt
trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn là
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào. B. 1.C. 2. D. Vô số cặp điểm.
Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu của nóA. B. C. D.
Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng
A. B. C. D. Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3. B. 5. C. 6. D.
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Các giá trị của tham số để
đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt là:A. B. C. D. hoặc
Câu 36: Cho hàm số có đồ thị . Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:
A. B. C. D. Câu 37: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tam giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tỉ số
là:
A. B. C. D. Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có Thể tích của khối hộp chữ nhật là:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
0 1. m 0.m 1.m 0.m3 22 6 18 1 y x x x
:12 0 d x y y ax b a b27.
4 2 22 2 1 4 y x m x m 1 m 1
1 2 3 4, , ,x x x x 2 2 2 21 2 3 4 6 x x x x
1 .4
m 1 .2
m 1 .4
m 1 .4
m
3 23 2 5 y x x x C C
4 26 5 y x x5.y 5.y 0.y 5. y x
: ?d y x2 1.
3
xyx
4 .1
xyx
2 1.2
xy
x1 .
3
y
x
.S ABCD3,2
aa SD
S AB A ?SBD
3 .4
ad 2 .
3
ad 3 .5
ad 3 .
2
ad
2 32
xy
x C : . d y x m m
d C
2.m 6.m 2.m 2m 6.m3 23 y x x m C C
2.m 0.m 4.m 4 0. m3 23 x x m m
2 1. m 1 2. m 1.m 21. m.S ABC ,M N SA SB
.
.
S CMN
S CAB
VV
1 .3
1 .8
1 .2
1 .4
. ' ' ' 'ABCD A B C D 2 3 ' 6a . AB AD AA. ' ' ' 'ABCD A B C D
336 .a 316 .a 318 .a 327 .a
www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Cho hình tứ diện có . Biết vuông góc với mặt phẳng
. Thể tích của khối tứ diện là:A. B. C. D.
Câu 41: Cho hai vị trí cách nhau , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478km . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
A. 569,5m. B. 671, 4 m. C. 779,8m. D. 741, 2 m.Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Thể tích của khối chóp là
A. B. C. D. Câu 44: Cho hình chóp thể tích V với đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Thể tích của khối chóp là
A. B. C. D. Câu 45: Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm
của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể
tích và như hình vẽ. Tỉ số là
A. 1. B. C. D.
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, . Biết
và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp bằng:
A. B. C. D. Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:
A. B. C. D. Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là:
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.Câu 49: Cho tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là:
A. B. C. D. Câu 50: Cho hình chóp tứ giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tỉ số là
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 23
ABCD 5, 3, 4. DA BC AB AC DA ABC ABCD
10.V 20.V 30.V 60.V,A B
.S ABCD ABCD a , 2 . SA ABCD SA a
.S ABC3
.4a 3
.3a 32 .
5a 3
.6a
.S ABCD ABCD ,E F
AB AD .S AECF
.2V .
4V .
3V .
5V
. ' ' '.ABC A B C ,E F
'BB 'CC AEF
1V 2V1
2
VV
1 .3
1 .4
1 .2
.S ABCD , 2. AB a AD a
SA ABCD SC 45.S ABCD
3 2.a 33 .a 3 6.a
3 6 .3
a
a3
.3
a 3
.2 3a 3 2 .
12a
3.a
ABCD a d
3 .2
ad 2 .
2
ad 2 .3
ad 3 .
3
ad
.S ACBD , , ,M N P Q
, , ,SA SB SC SD.
.
S MNPQ
S ABCD
VV
1 .8
1 .16
3.8
1 .6
www.thuvienhoclieu.com
ĐÁP ÁN
1-B 2-D 3-D 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-B 10-C11-A 12-C 13-A 14-C 15-B 16-C 17-B 18-B 19-A 20-C21-C 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-D31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A41-C 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-C 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án BTa có: y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên:x −∞ 0 2 −∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
0
Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2Câu 2: Đáp án DTa có: y’ = 4ax3 + 2b2xDễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị
Đáp án D đúng
Câu 3: Đáp án DTa có: y’ = - 4x3 – 4x
y’ = 0 x = 0
Ta có bảng biến thiên:x -∞ 0 +∞
y’ + 0 -
www.thuvienhoclieu.com Trang 24
www.thuvienhoclieu.com
y
3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên đoạn từ (0;+∞)Câu 4: Đáp án DTừ đồ thị ta thấy khi x -> ±∞ thì y -> -∞
chỉ có đáp án D thỏa mãn
Câu 5: Đáp án BCách 1: Thử đáp ánVới m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x trên tử
y = 2x – 3 không có tiệm cận đứngD = R\{0}
Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x2 – 3x + 1 trên tử y = 2x – 1 không có tiệm cận đứng
D = R\{1}Cách 2: Chia đa thức
2x2 – 3x + m x – m2x2 – 2mx 2x + (2m – 3) (2m – 3)x + m (2m – 3)x + (- 2m2 + 3m)
2m2 – 2m
Để hàm số không có tiệm cận đưmgs thì tử số phải chia hết cho mẫu số 2m2 – 2m = 0 m = 0 hoặc m = 1Câu 6: Đáp án CDễ thấy đa thức dưới mẫu có 2 nghiệm x = 1 và x = - 2
Hàm có 2 tiệm cận đứng
Lưu ý: Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x = x1 không phải là tiệm cận đứngCâu 7: Đáp án AD = R\{2}
Dễ thấy y’ = ∀ x ϵ D Hàm số nghịch biến trên D Hàm số không có cực trị
Câu 8: Đáp án BA sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1C sai vì hàm số đạt cực đại tại x =1 không phải cực tiểu
www.thuvienhoclieu.com Trang 25
2
1 02 x
www.thuvienhoclieu.com
D sai vì ta chưa biết giá trị f(0) có bé hơn f(2) hay khôngCâu 9: Đáp số BTa có: y’ = 4mx3 – 2m3x = 2mx( 2x2 – m2 )
y’ = 0 x = 0 hoặc 2x2 – m2 = 0 Hàm có 2 điểm cực trị
2x2 – m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt m ≠ 0Câu 10: Đáp số CA sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;2)B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+∞)Câu 11: Đáp án ATa có: y’ = 5x4 – 20x3 + 15x2
Ta có bảng biến thiên:
=> y’ = 0 x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10Câu 12: Đáp án C
Ta có: f’(x) =
f’(x) = 0 x = 2 hoặc x =
Bảng biến thiênx - ∞ 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y8
- 2
Vậy giá trị cực đại của hàm số là 8 tại x =
www.thuvienhoclieu.com Trang 26
2
22
8 12 8
1
x x
x
12
12
12
x - 1 0 1 2
y’ - 0 + 0 -
2
y 1
-10 -7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 13: Đáp án ATa có: y’ = 3x2 – 6mx
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2m
TH1: m < 0
x - ∞ 2m 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0
TH2: m = 0
x -∞ 0 +∞
y’ + 0 -
y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0TH3: m > 0
x - ∞ 0 2m +∞
y’ + 0 - 0 +
www.thuvienhoclieu.com Trang 27
www.thuvienhoclieu.com
y
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến 2m ≥ 1Câu 14: Đáp án CĐồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là:Tiệm cận đứng x = 2Tiệm cận ngang y = -1Câu 15: Đáp án BTa có: y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên
x - ∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞)Câu 16: Đáp án C
= y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
= y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 17: Đáp án BA sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ k phải hàm số có tiệm cận ngangD sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) Câu 18: Đáp án BĐồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3
www.thuvienhoclieu.com Trang 28
2lim lim
1x x
xyx
2
1lim 111
x
x
2lim lim
1x x
xyx
2
1lim 111
x
x
www.thuvienhoclieu.com
Giả sử M ( x0 ; ) Từ đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x0 = 2 hoặc x0 = 4Vậy ta có 2 điểm thoa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6)Câu 19: Đáp án A
Dễ thấy y’ = ∀ x ∈ DVậy chỉ có đáp án A thỏa mãnCâu 20: Đáp án C
Ta có: y’ = ∀ x ∈ DHàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞)Câu 21: Đáp án CTa có y’ = -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1)Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung -3x2 + 2(2m + 1)x – (m2 – 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
-1 < m < 1Câu 22: Đáp án BTa có: y’ = x2 + 2mx – mHàm số đồng biến trên R x2 + 2mx – m ≥ 0 ∀ x ∈ R Câu 23: Đáp án CTa có: y’ = 4x3 + 4x
y’ = 0 x = 0
Ta có bảng biến thiên
x -∞ -1 0 2 +∞
y’ + 0 -
y
223
-1
Câu 24: Đáp án D
Gải sử là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O
www.thuvienhoclieu.com Trang 29
0
0
23
xx
0
0
25 3 13o
xxx
2
1 01x
2
5 02x
2 2
2
(2 1) 3(m 1) 0
1 0
m
m
1 0m
0 0;x y
www.thuvienhoclieu.com
Ta có: y’ = 4x3 – 4x
Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm
Thay (0;0) vào phương trình
= 0 hoặc = hoặc = -
Vậy có 3 điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độCâu 25: Đáp án ATa có: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’(1) = – 4m
Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k = y’(1) = 4Vậy m thỏa mãn đề bài là: m = -1Câu 26: Đáp án BA sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm không phải giá trị lớn nhấtC sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểuD sai vì -1 là giá trị cực tiểu của hàm không phải giá trị nhỏ nhấtCâu 27: Đáp án AXét hàm số y = x4 – 2x2
Ta có: y’ = 4x3 – 4x y = 0 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y0
-1 -1
Từ bảng biến thiên hàm số y = x4 – 2x2
Ta có bảng biến thiên hàm y =
x -∞ - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
www.thuvienhoclieu.com Trang 30
0 0;x y
30 0 0 04 4y x x x x y
3 4 20 0 0 0 04 4 2y x x x x x x
0x 0x23 0x
23
4 22x x
2 2
www.thuvienhoclieu.com
y1 1
00 0
Vậy phương trình có 6 nghiệm khi 0 < m < 1 Câu 28: Đáp án ATa có: y’ = 6x2 – 12x + 18
Theo đề bài ta có: k = = 12 điểm có tiếp tuyến k = 12 là (1;5) y = 12x + 3
Câu 29: Đáp án AĐặt x2 = t (t ≥ 0)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn
có 2 nghiệm dương phân biệt khác 0 thỏa mãn
và
Câu 30: Đáp án D
Ta có: y’ = 3x2 – 6x + 2Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song nhau số cặp nghiệm phương trình với m ∈ R
có vô số cặp nghiệm
Câu 31: Đáp án B
Ta có: y’ = -4x3 + 12x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = hoặc x = -
Ta có bảng biến thiên
x -∞ - 0 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
www.thuvienhoclieu.com Trang 31
2 2 2x x m
0y x
4 2 22 2 1 4 0m x mx 2 2 2 21 2 3 4 6x x x x
2 22(2 1) 4 0t m t m 1 22 2 6t t 2
2 2
4 02 1 0
(2 1) 4 0
mm
m m
2 2 1 3m
14
m
23 6 2x x m
3 3
3 3
www.thuvienhoclieu.com
y4 4
-5
Vậy phương trình đường tiếp thuyến tại điểm cực tiểu của hàm số là: y = -5Câu 32: Đáp án B
A có giao đường tiệm cận là (-3;2)
C có giao đường tiệm cận là (-2;2)
D có giao đường tiệm cận là (-3;0)
Câu 33: Đáp án B
Câu 34: Đáp án BS
H
A DM
OB N CXét ∆SMD vuông tại M (vì SM (ABC)), ta có: SM2 + MD2 = SD2 SM = aGọi O là trung điểm BDKẻ MN // AO mà AO BD (t/c hình vuông)=> MN BD lại có SM BD (vì SM (ABC))=> (SMN) BDKẻ MH SN lại có MH BD (vì (SMN) BD)
MH là khoảng cách từ điểm M đến (SBD)
Xét ∆SMN, ta có:
MH =
Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD))
www.thuvienhoclieu.com Trang 32
2 2 2
1 1 1MN SM MH
3a
www.thuvienhoclieu.com
d(A,(SBD)) =
Câu 35: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình:
x2 + mx + 2m – 3 = 0 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt x2 + mx + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt m2 – 4(2m – 3) > 0 m > 6 hoặc m < 2Câu 36: Đáp án A
Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng I ( ; ) có hoành độ là nghiệm phương trình:
y’’( ) = 0Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB Tâm đối xứng I nằm trên trục hoành
= 0Ta có: y’’ = 0 x = -1
= m + 2 m = -2
Câu 37: Đáp án ATa có: y’ = 3x2 – 3
y’ = 0 x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên:x - ∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2
-2
Từ bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt
www.thuvienhoclieu.com Trang 33
23a
2 32
x x mx
0x 0y 0x
0x
0y
0y
22 2m m
www.thuvienhoclieu.com
-2 < m < 1Câu 38: Đáp án D
S
M N
BA
CTheo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:
Câu 39: Đáp án ACâu 40: Đáp án AD
CA
BDễ thấy ∆ABC vuông tại A => SABC = 6
=> VS.ABC = Câu 41: Đáp án C
615 BA
118487
C x M DCách 1: Giải bằng hàm sốĐặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD = = 492
Từ đề bài ta có: f(x) = Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)
www.thuvienhoclieu.com Trang 34
.
.
1 12 2
S CMN
S CAB
VV
1 6 53
2 2615 (487 118)
22 2 2118 492 487x x
www.thuvienhoclieu.com
Ta có: f’(x) = f’(x) = 0
Ta có bảng biến thiênx 0 0 492
y’ + 0 -
y
779,8
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8Cách 2: Giải bằng hình họcGọi B’ là điểm đối xứng của B qua DDễ thấy AM + MB = AM + MB’
AM + MB ngắn nhất
AM + MB’ ngắn nhấtDễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
AM + MB’ ngắn nhất AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
615 BA
118487
C x M D
B’Câu 42: Đáp án DCâu 43: Đáp án B
S Dễ dàng tính được VS.ABCD =
www.thuvienhoclieu.com Trang 35
2 2 2 2
2 2(492 )
2 118 2 492 487
x x
x x
2 2 2 2(492 ) 118 (492 ) 487 0x x x x 2 2 2 2 2 2(492 ) ( 118 ) ((492 ) 487 ) 0x x x x
58056605
x
21 23
a a
www.thuvienhoclieu.com
=> VS.ABC = VS.ABCD =
A D
AB CCâu 44: Đáp án A
S
A E BF
D C
Dễ thấy SAEC = SABC = SABCD
SAECF = SABCD
VS.AECF = VS.ABCD
Câu 45: Đáp án C
A C
BF
EA’ C’
B’
www.thuvienhoclieu.com Trang 36
12
3
3a
12
14
12
12
www.thuvienhoclieu.com
Dễ thấy VA.BCC’B’ = VABC.A’B’C’
Lại có VA.BCFE = VA.BCC’B’
VA.BCFE = . VABC.A’B’C’
Câu 46: Đáp án D
S
A D
B C
Dễ thấy = Lại có ∆SAC vuông tại A
AC = SA = = a
Vậy VS.ABCD = Câu 47: Đáp án CGọi O là trọng tâm ∆ABCKẻ BH ACVì SABC là tứ diện đều => SO (ABC)
Vì ∆ABC đều => BO = BH = Xét ∆SBO vuông tại O
SO =
VS.ABC = =
www.thuvienhoclieu.com Trang 37
12
1212
12
, ( )SC ABC SCA
2 2( 2)a a 3
31 3 23 3
6a a a a
23
33
a
2 2 2SO OB SB
63
a
21 6 sin123 3
a a A 2
12a
www.thuvienhoclieu.com
S
HA C
O
BCâu 48: Đáp án CCâu 49: Đáp án BGọi O là trọng tâm ∆ABCKẻ AM AC và MH ADVì DABC là tứ diện đều => DO (ABC)
Vì ∆ABC đều => AO = AM = Xét ∆DAO vuông tại O
DO = Ta có: DO BC và AM BC
(DAM) BC
MH BC
Lại có MH DA MH = d(BC, DA)
Xét ∆DAM, ta có: DO.AM = MH.AD
MH =
d(BC, DA) =
D
H
A CO
www.thuvienhoclieu.com Trang 38
23
33
a
2 2 2DO OB DB
63
a
22
a
22
a
www.thuvienhoclieu.com
MB
Câu 50: Đáp án A
S
M
N Q
PA D
B C
Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có
= =
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 39
.
.
1. .8
S MNP
S ABC
V SM SN SPV SA SB SC
.
.
1. .8
S MPQ
S ACD
V SM SP SQV SA SC SD
.
.
S MNP
S ABC
VV
.
.
S MPQ
S ACD
VV
. . .
. . .
18
S MPQ S MNP S MNPQ
S ACD S ABC S ABCD
V V VV V V
1 8 6 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. B. C. D.
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó ?
A. B. C. D.
Câu 5: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 6: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. B. C. D.
Câu 7: Phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Trục tung là tiệm cận đứng của B. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1C.
không có điểm cực trị D. nằm phía trên trục hoành
Câu 10: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và thể tích là . Chiều cao h của khối lăng trụ đã
cho là
A. B. C. D.
Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là
B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là
C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là
www.thuvienhoclieu.com Trang 40
4 2y x 2x 3
N 1; 5 K 2; 5 M 2;5 E 1;4
3x 2yx 2
x 2 x 2 y 3 y 3
5y x 0,5y log x 3y log x xy 5
2x 3y5 x
I 5;2 I 2;5 I 5;2 I 5; 2
x 2y2x 1
12
12
2 2
x7 5
7log 557
75 5log 7
3log 2x 1 2
7S2
S 4
5S2
S
xy 2 C .
C C C
C
230a 3180a
h 6 h 6a h 18a h 18
V Bh
1V Bh3
3V a
www.thuvienhoclieu.com
D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là
Câu 12: Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Tìm hàm số đó.
A. B.
C. D.
Câu 13: Gía trị cực tiểu của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là Tiếp tuyến của tại giao điểm của
với trục tung có phương trình là
A. B. C. D.
Câu 17: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. B. C. D.
Câu 19: Cho các số thực a, b thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com Trang 41
1V abc3
4 2y x 4x 2 4 2y x x 2
4 2y x 4x 2 4 2y x 2x 2
42xy 2x 1
4
1 3 1 3
xyx 1
5; 2
054 1 2
3 2y x mx mx .
3 m 0 3 m 0
m 3m 0
m 3m 0
3 2y x 3x x 2 C . C C
y x 2 y x y x 2 y x 2
a alog 2 b, log 3 c 6b c log a
5 6 7 1
2
x 1yx 1 x 2
1 0 2 3
0,2 0,2log a log b.
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
xác định?
A. B. C. D.
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 22: Khối cầu bán kính có thể tích là
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp
bằng
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên
+ - + -
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
C.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 26: Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình Khi đó bằng
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 42
a b 0 b a 0 a b 1 b a 1
mx 9yx m
6 7 5 4
2 2log x 1009log x 2017 0
2017S 10;10 S 10 10S 10;2017 S 10;20170
3a
3108 a 212 a 336 a 236 a
S.ABC S.ABC
SA.SB.SC6 SA.SB.SC
SA.SB.SC3
SA.SB.SC2
y f x \ 3
x 3 0 2
f ' x 0
3
f x
0 7
x 2
0;min f 7.x
; 3 3;0 .
4 2y x 4x 3 0;3
1 3 1 3
1 2x , x x x 34 2 15 0. 1 2x x
2log 15 3 3 5log 2 log 2 23log5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hàm số , với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. B. C. D.
Câu 30: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Câu 32: Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số Khi đó phương trình có nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 34: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điếm phân biệt?
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, và
Tính thế tích V của khối chóp
www.thuvienhoclieu.com Trang 43
1y msin x sin 3x3
x3
m 0 m 1 m 2 m 2
3 2y mx mx 2m 1 x 1
1m2
m 0
m 01 m 02
m 0
ABC.A 'B'C '
2a 6A 'O3
ABC.A 'B'C '
3V 4a 3V 2a
34aV3
32aV
3
xy x.2
x 2 x 1y ' 2 x 2 xy ' 2 1 x xy ' 2 ln 2 xy ' 2 1 x ln 2
1;
3y x 3x 2x 5yx 3
2y x 1 22y x 1
22y 9 x
3;3 \ 3;3 ; 3 3;
3xy e 1 y ' 144
ln 3 ln 2 ln 47 ln 4 3 1
x 1yx 1
y x 2 y x 1 x 1 y 1
S.ABCD BAC 60 ,SO ABCD
3aSO .4
S.ABCD
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 36: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A. B. C. D.
Câu 37: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 38: Chi hàm số . Khi đó bằng.
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình vuông cạnh .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông
tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop
A. B. C. D.
Câu 40: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thế tích khối lập phương đó.
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số
đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Quay tam giác vuông này quanh
cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón đó và là diện tích
mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số là
A. B. C. D.
Câu 43: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng
diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 44
3V a 2
3a 2V2
3a 3V2
3V a
3y x 3x 4x 37 x
4 2y x 2x 2y 3x 1
2y log x xy '
ln 2 0 1 2log e
ABCD 3a
S.ABCD.
39a 3
39a2
3243a 34 39a
3 3 cm
31cm 327cm 38cm 364cm
3y x 12x 4
2; .
2;2 . ; 2 .
BC 2a và ABC 30
1S 2S
1
2
SS
1
2
S 1S
1
2
S 2S 3
1
2
S 1S 2
1
2
S 3S 2
3 4 4 3 2 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 44: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hình thang vuông tại A và B, . Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB là
A. B. C. D.
Câu 46: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn Khi đó giá trị nhỏ nhất của là
A. B. C. D.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 48: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức , với A là
biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào
tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm
2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn
tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến
hàng phần chục).
A. độ Richte B. độ Richte C. độ Richte D. độ Richte
Câu 49: Cho hình chữ nhật có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng
. Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 45
y 2sin x cos2x
0; . 2M m
452
72 5
ABCD BC 2AB 2AD 2a
ABCD
37 a3
37 a
3a3
37 a2
6y 2x2x 5y5 2 .4 5
xy
2 1 3 4
2 2x.log x 1 m m.log x 1 x
m 21 và m m 3 m 31 và m m 1
0M log A log A
0A
9,3 9,2 9,1 9,4
ABCD AB 1 và AD 2
23
3
10
3
S.ABCD AB a, AD 2a
SBC2a3
S.ABCD
32a 215
3a 1015
32a 515
32a 1015
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-C 2-C 3-B 4-B 5-D 6-D 7-A 8-B 9-A 10-B
11-D 12-C 13-B 14-D 15-A 16-A 17-D 18-D 19-B 20-C
21-A 22-C 23-A 24-C 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-D
31-D 32-A 33-A 34-B 35-C 36-B 37-B 38-D 39-D 40-B
41-D 42-B 43-A 44-A 45-A 46-A 47-C 48-A 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án B
Vì nên hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 5: Đáp án D
TCĐ: , TCN: giao điểm của 2 tiệm cân là:
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án B
Phương trình
Câu 9: Đáp án A
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Câu 10: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 46
0 0,5 1 0,5y log x
x 5 y 2 I 5; 2
y 0 x 2 0 x 2
2x 1 9 2x 8 x 4 S 4
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án B
Ta có:
Mặt khác:
Câu 14: Đáp án D
Ta có: Hàm số đồng biến trên đoạn . Suy ra
Câu 15: Đáp án A
Ta có: . Hàm số đồng biến trên
Câu 16: Đáp án A
Gọi là giao điểm của và trục tung. Ta có Suy ra PTTT với
tại là
Câu 17: Đáp án D
Ta có
Câu 18: Đáp án D
Hàm số có tập xác định Ta có Suy
ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 47
3
2
180ah 6a.30a
3 2 x 0y ' x 4x x x 4 y ' 0
x 2
2CT
y '' 0 4y '' 3x 4 y y 2 3.
y '' 2 8
2
1y ' 0, x \ 1x 1
5; 2
5; 2max y y 2 2
2y ' 3x 2mx m
2y ' 0, x ' y ' 0 m 3m 0 3 m 0.
M 0; 2 C 2y ' 3x 6x 1 y 0 1.
C M 0; 2 y x 0 2 y x 2.
6 a a 6 a 6b c log a log 2 log 3 log a log 6.log a 1.
D 1; \ 1;2 . x 1 1y
x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2
x 1, x 2.
www.thuvienhoclieu.com
Ta có Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án C
Ta có:
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án C
Ta có: Suy ra
Câu 26: Đáp án A
Câu 27: Đáp án D
Ta có Hàm số đạt cực đại tại
Với Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm khi
Câu 28: Đáp án C
Ta có Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm của PT
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
Câu 29: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 48
2
2
m 9y ' .x m
2y ' 0, x D m 9 0 3 m 3 m m 2; 1;0;1;2 .
2 2017log x 1PT log x 2108log x 2017 0 S 10;10
log x 2017
3 34V 3a 36 a3
3 2x 0
y ' 4x 8x 4x x 2 y ' 0 .x 2
0;3
y 0 3, y 2 1, y 3 48 min y 1.
x
2 2x x1 2 2 2 2x
2
x log 32 3PT 2 8 2 15 0 x x log 3 log 5 log 15
x log 52 5
y ' m cos x cos3x, y '' msin x 3sin 3x.
x y ' 0 mcos cos 3 0 m 2.3 3 3 3
m 2 y '' 2sin x 3sin 3x y '' 3.3
x
3
m 2.
2y ' 3mx 2mx 1. 1 2x , x
y ' 0. 1 22m 1 1x .x 0 0 m 0.
m 2
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ là
Câu 30: Đáp án B
Ta có
Câu 31: Đáp án D
Hàm số nên hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 32: Đáp án A
Do nên hàm số đã cho xác định khi
Câu 33: Đáp án A
Ta có:
Câu 34: Đáp án B
Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận) Xét PT
Do đó đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
Câu 35: Đáp án C
Ta có: .Do đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 49
2 22 2a 3AO 2a a3 3
2 2
2 2ABC
2a 6 2a 3 2aA 'A3 3 3
1S . 2a sin 60 a 32
2 3ABC
2aV S .A 'A a 3. 2a .3
x x x xx.2 ' 2 x.2 ln 2 2 1 x ln 2 .
22 2y x 1 y ' 2x x 1 0 x 1 1;
2 29 x 0 3 x 3.
2 3 2x x x x x xy ' 3 e 1 .e 144 e 2 e e 48 0 e 3 x ln 3.
x 1x 1 x 1 .1x 1 1 x 2
x 1
y x 1
2 2ABC ABCD
1S AB.ACsin A a 3 S 2a 32
2
ABCD1 a 3V SO.S .3 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 36: Đáp án B
Câu 37: Đáp án B
Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.
Câu 38: Đáp án D
Ta có:
Câu 39: Đáp án D
Do đều nên Do đó
Câu 40: Đáp án B
Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:
Câu 41: Đáp án D
Xét hàm số ,ta có Phương trình
Suy ra hàm số đông biến trên
Câu 42: Đáp án B
Tam giác ABC vuông tại A có .
Quay quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy
Diện tích xung quanh hình nón trên là . Và diện tích mặt cầu đường kính AB
là
Câu 43: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 50
21 1xy ' x. log e.
x ln 2 ln 2
SBD SB SD BD 3a 2. 2 2 3
S.ABCD ABCD1SA SB AB 3a V SA.S 9a .3
3 3a 3 3 3 a 3 V a 27 cm
3y x 12x 4 2y ' 3x 12; x 2 x 2
y ' 0 3x 12x 0 .x 2
; 2
ACsin ABC AC sin 30 .2a aBCACcosABC AB cos30 .2a a 3BC
ABC r AC a.
2
1S rl .a.2a 2 a
2
2 22
a 3S 4 R 4 3 a2
21
22
S 2 a 2 .S 3 a 3
www.thuvienhoclieu.com
Hình nón có thiết diện qua trục là đều cạnh Bán kính đáy độ dài đường sinh Suy ra
diện tích toàn phần của hình nón là Vậy bán kính mặt cầu là
Câu 44: Đáp án A
Ta có Với
Xét hàm số trên có Ta có Tính
Vậy
Câu 45: Đáp án A
Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có
Bán kính hai đáy lần lượt là Chiều cao
Câu 46: Đáp án A
Ta có
. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.
Câu 47: Đáp án C
Ta có
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm duy nhất Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án A
Gọi lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, ta có:
mà . Suy ra
Câu 49: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 51
4 r 2; l 4.
2 2tpS rl r .2.4 .2 12 .
2 S 12S 4 R R 34 4
t sinx2 2y 2sinx+cos2x 2sin x 1 2sin x y f x 2t 2t 1. x 0; t 0;1 .
2f t 2t 2t 1 0;1 f ' t 4t 2. 1f ' t 0 t .2
1 3f 0 1;f ; f 1 1.2 2
3M2M m 4.2
m 1
r AD aR BC 2a
h AB a.
32 2h 7 aV R r R.r .
3 3
2x 6y 4x 10y 2x 6y6x 2y2x 5y 2x 5y5 2 5 5 5 54 4 2 2 25
x4x 10y 2x 6y 2x 4y 2y
xy
2 2 2x.log x 1 m m.log x 1 x x m .log x 1 x m.
22
x m 0 x m x mx m log x 1 1 *
log x 1 1 x 1 2 x 3
* x 1; x 3.
m 31 và m
1 2A , A
2 21
1
A A3,16 AA 3,16
1 2 21 3,16
0 0 0
A A AM log log log logA 3,16A A
1 2 2 1M M log3,16 M M log 3,16 8,8 0,5 9,3.
www.thuvienhoclieu.com
Khối trụ tạo thành có bán kính đáy và chiều cao Vậy thể tích khối trụ cần tính
là
Câu 50: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB
Kẻ mà Mà
Tam giác SBH vuông tại H,có Thể tích khối chóp
là
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số xác định trên và Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 2: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của A. a B. C. D.
Câu 3: Xét hàm số mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
www.thuvienhoclieu.com Trang 52
ADR 1;2
h AB 1.
2 2V R h .1 .1 .
SH AB SH ABCD .
HK SB K SB BC SAB HK SBC .
2aAD / / SBC d D; SBC d A; SBC 2d H; SBC .3
2 2 2 2 2
1 1 1 BH.HK a 5 .HK SH BH 5BH HK
S.ABCD
32
ABCD1 1 a 5 2a 5V .SH.S . .2a .3 3 5 15
y f x
0 0x x x xlim f x a, lim f x b.
x b y b x a y a
7 1 3 7
2 22 2
a .a
a
7a 6a 3a3 xy ,x 1
; 1 1;
;1 1;
www.thuvienhoclieu.com
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
và Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. B. C. D. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 6: Gía trị của a sao cho phương trình có nghiệm làA. 6 B. 1 C. 10 D. 5
Câu 7: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đềuA. Bát giác đều B. Hình 20 mặt đều C. Hình 12 mặt đều D. Tứ diện đều
Câu 8: Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó làA. hình chóp B. hình trụ C. hình cầu D. hình nón
Câu 9: Số điểm cực trị của hàm số làA. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 10: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 11: Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng là
A. B. C. D. Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
A. B. C. D. Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 14: Nghiệm của phương trình làA. B. C. D.
Câu 15: Với giá trị của là
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 53
; 1 1;
;1 1;
ABCD SA a.3a
3 33a 3a
3a6
x3 9
2; 0;2 0; 2;
2log x a 3 x 2
4 3y x 2x 2
2m x 1yx 1
y 4
4;4 2; 1 1;2 2;2
a 33a 10
6
3a 33
3a 36
3a 103
33a3
32 3a3 32 3a 33a
2y log x 3 2y log x xy 2 xy 2
3 2log log x 1
x 9 x 3 x 8 x 6
2log 5, 4log 1250
1 4a2
2 1 4a
1 4a2
2 1 4a
www.thuvienhoclieu.com
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu là điểm cực đại của hàm số và
B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số
C. Nếu là điểm cực tiểu của hàm số và
D. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm sốCâu 17: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng d là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là
A. ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 4ln2
Câu 19: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu bằng
A. B. C. D.
Câu 20: Cho bất phương trình Nếu đặt với thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây
A. B. C. D. Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng là
A. B. C. D. Câu 22: Thể tích của khối cầu có bán kính R là
A. B. C. D.
Câu 23: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và làA. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 24: Gía trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằngA. 2 B. 65 C. -7 D. -10
Câu 25: Với a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hàm số là bảng biến thiên như hình bên dưới
x 1 3
- 0 + 0 -
y 4
0
www.thuvienhoclieu.com Trang 54
y f x a;b 0x a;b .
0x 0f ' x 0 0f '' x 0
0f ' x 0 0f '' x 0 0x
0x 0f ' x 0 0f '' x 0
0f ' x 0 0f '' x 0 0x
100log x log x 100log x 2log x 1001log x log x2
100log x log x
xy 2 C C
S I;R r 3cm,
S I;R252 cm 213 cm 24 13 cm 24 5 cm
x x x12.9 35.6 18.4 0.
x2t3
t 0
212t 35t 18 0. 218t 35t 12 0. 212t 35t 18 0. 218t 35t 12 0. 60
22 a
22 a 33
2a 3 2a
34V R3
33V R4
3V 4 R 31V R
3
3xy3
2 1y x x3
5 4 3y x 5x 5x 1 1;2
alog blog blog a
ca
c
log alog blog b
ab
1log blog a
a
ln blog bln a
3 2y x 6x 9x 4
y '
www.thuvienhoclieu.com
Các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt làA. B. C. D.
Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 6dm làA. B. 24 C. 12 D.
Câu 28: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A. B. C. D. Câu 29: Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là
A. B. C. D.
Câu 30: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt làA. và B. và C. và D. và
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dướix 1 1
+ + 0 -
y2 3
1 -1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là
A. B. C. D.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 34: Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
www.thuvienhoclieu.com Trang 55
3 2x 6x 9x m 0 3 m 1 0 m 4 4 m 0 1 m 3
24dm34dm 3dm 3dm 38dm
x 1yx 1
3 2y x 3x 4 2y x x 4 3 2y x 3x
2200 cm 2300 cm 2250 cm 2100 cm1 3xyx 2
x 2 y 3 x 2 y 1 x 2 y 3 x 3 y 1
y f x
y '
;1
1;3
1;
1;2
V 3Bh1V Bh3
V Bh
1V Bh6
x 1y 3
x 1y ' 3 ln 3
x 13y 'ln 3
xy ' x 1 3 x 1
1y '3 ln 3
ax 2yx b
www.thuvienhoclieu.com
A. và B. và C. và D. và
Câu 35: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. B. C. D. Câu 37: Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng
Câu 38: Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
làA. B. C. D.
Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình bằng
A. 9 B. C. 12 D.
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và Gọi (T) là hình nón có
đỉnh O’ và đáy là hình tròn là diện tích xung quanh của hình trụ và là diện tích xung quanh
của hình nón (T). Tỉ số bằng
A. B. C. 2 D. 1
Câu 41: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Gía trị của
biểu thức bằngA. 9 B. 6 C. 8 D. 7
Câu 42: Tìm nghiệm của bất phương trình có dạng Gía trị của là
A. B. 1 C. D. 2Câu 43: Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức
Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là
www.thuvienhoclieu.com Trang 56
a 1 b 2 a 1 b 2 a 1 b 1 a 2 b 2
2y log x 2
; 2 2; ;2 2;
2aAA ' .3
38 a81 3a
81 332 a
81 34 a
81
3 2y x 3mx 4m 1
0;4
m 0 m 2 m 4 2 m 0
222
log x 2 log x 4 0
3 2 6 2
O;r , O '; r OO' r 3.
1O;r ,S 2S
1
2
SS
33 3
CD CTy , y2x 3x 3y
x 2
2 2CD CTy 2y
x x2.4 5.2 2 0 S a, b . b a32
52
2d 13,8xy .
www.thuvienhoclieu.com
A. 8,33in B. 4,81in C. 5,77in D. 3,33inCâu 44: Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu
A. 1,20 triệu đồng B. 1,75 triệu đồng C. 2,25 triệu đồng D. 1,50 triệu đồngCâu 45: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B
trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. B. C. D.
Câu 46: Tam giác ABC vuông tại và Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng
A. B. C. D. Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD có và lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
Diện tích của hình chữ nhật ABCD làA. B. 16 C. 8 D. 4
Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng
chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện và trong đó chứa điểm C. Thể tích của
khối là
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số . Xét các khẳng định sau(I) Hàm số đồng biến trên
(II) Hàm số đồng biến trên khoảng
(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúngA. 1 B. 2 C. 0 D. 3
www.thuvienhoclieu.com Trang 57
A 'B 'C '
2a, AB a.33a
8
3a4
33a4
33a2
A, AB a ACB 30 .
33a2
3a6 33a
8 3a
2
AB 2AD M, N
38 a .22a 2a 2a 2a
60 . BMN
1H 2H , 1H
1H37 6a
7235 6a
7235 6a
3637 6a
36 2
2y log x 2x 3
3;
; 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số có hai
điểm cực trị thuộc khoảng là
A. B. C. D.
Đáp án1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-A 7-C 8-B 9-D 10-D11-A 12-C 13-C 14-C 15-A 16-D 17-C 18-C 19-A 20-B21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-D 28-D 29-B 30-A31-C 32-C 33-A 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-D 40-B41-D 42-D 43-C 44-B 45-D 46-D 47-C 48-B 49-B 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Ta có: Câu 3: Đáp án A
Ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 4: Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABCD là: Câu 5: Đáp án A
Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 6: Đáp án A
Phương trình Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
Ta có: chỉ đổi dấu qua điểm hàm số có một điểm cực trịCâu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 58
3 2y 2x 3 m 1 x 6 m 2 18
5;5
; 3 7; 3; \ 3 ;7 \ 3 3;7 \ 3
7 1 3 7 4
622 2
2 2
a .a a aaa
2
4y ' 0 x ; 1 1;x 1
; 1
1;
32
ABCD1 1 aV S .SA a .a3 3 3
x x 23 9 3 3 x 2 2;
x a 8 x 8 a 2 a 6
3 2 2 3y ' 4x 6x 0 2x 2x 3 0 0 x y '2
3x2
4TCN : y m 4 m 2
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
Thể tích khối chóp là
Câu 12: Đáp án C
Diện tích đáy là:
Thể tích khối lăng trụ là: Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án A
Ta có: Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án C
Ta có là hệ số góc của dCâu 19: Đáp án A
Bán kính mặt cầu: là
Diện tích mặt cầu là: Câu 20: Đáp án B
Câu 21: Đáp án A
Độ dài đường sinh là:
Diện tích xung quanh của hình nón là: Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 59
2 2 22
2 2 2 2a a 5a2AO a AO SO a 32 2 2
a 10SO2
32
ABCD1 1 a 10 a 10V S .SO .a .3 3 2 6
2 21S 2a sin 60 a 32
2 3V Sh a 3.2a 2 3a
2
2
x 0 x 0PT log x 0 x 1 x 8
x 8log x 3
4 21log 1250 1 4log2
4a5 12
2100 1010
1 1log x log x log x log x2 2
xdy ' 2 ln 2 y ' 2 4 ln 2 k
S I;R 2 2R 3 2 13 cm
S I;R 22 2S 4 R 4 13 52 cm
xx 2x 2t232 2BPT 12 35 18 0 18t 35t 12 0.
3 3
al 2asin 30
2xqS rl .a.2a 2 a
www.thuvienhoclieu.com
Phương trình hoành độ giao điểm là
Câu 24: Đáp án A
Ta có
Suy ra Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án D
Thể tích khối chóp là: Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án B
Tổng diện tích hai đáy là:
Diện tích xung quanh là:
Diện tích toàn phần là: Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án C
Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án B
Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: Câu 35: Đáp án B
Hàm số đã cho xác định khi Câu 36: Đáp án C
Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ
www.thuvienhoclieu.com Trang 60
3
32 3 2x 1x x x 3x 3x 1 0 x 1 0 x 13 3
4 3 2 2 2
x 0y ' 5x 20x 15x 5x x 4x 3 y ' 0 x 1
x 3
1;2
y 1 10; y 0 1; y 1 2; y 2 7 max y 2
ca
c
log alog b
log b
31V .4.6 8 dm3
2 21S 2 10 200 cm .
22S 2 .10.5 100 cm
21 2S S S 200 100 300 cm
x 1y ' 3 ln 3
x b 2 b 2 x a 1
x 2
a ar2sin 60 3
www.thuvienhoclieu.com
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là:
Do đó Câu 37: Đáp án B
Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:
triệu đồngCâu 38: Đáp án B
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 39: Đáp án D
Khi đó
Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là Câu 40: Đáp án B
Ta có
Do đó Câu 41: Đáp án D
Ta có
Phương trình Vậy Câu 42: Đáp án D
Ta có
Vậy Câu 43: Đáp án C
Theo giả thiết, ta có độ bền của thành xà là
www.thuvienhoclieu.com Trang 61
22 h 2aR r
4 3
33
C4 32 aV R3 81
12 1 5% 1 5, 2% 1 5, 4% 1 5,6% 1 5,8% 15,6
3y ' 3x 6mx
0;4 y ' 0 x 0;4
23
0;4
3x x3x 6mx 0 x 0;4 g x m x 0;46x 2
m min g x m 2
DK : x 2;x 4. 2 2PT 2log x 2 2log x 4 0
2
2
2
2log x 2 . x 4 0 x 2 . x 4 1
x 3 2TH1: x 4 PT x 6x 7 0
x 3 2 loai
TH2 : 2 x 4 PT x 2 . x 4 1 x 6x 9 0 x 3
6 2
2 2 2 21 2S 2 r.r 3 2 3 r ;S rl r r h 2 r
1
2
S 3S
22 2
2 2
2x 3 x 2 x 3x 3x 3x 3 x 4x 3y y 'x 2 x 2 x 2
x 1 y 1 1y ' 0 .
x 3 y 3 3
22 2 2CD CTy 2y 3 2.1 7
2x x x x x x2.4 5.2 2 0 2. 2 5.2 2 0 2 2 2.2 1 0
x 1 x 11 2 2 2 2 2 1 x 1 S 1;1 .2
b a 2
2 2 2 2 2x y 10 y 100 x 2d 13,8x 100 x
www.thuvienhoclieu.com
Xét hàm số trên khoảng có
Suy ra giá trị lớn nhất của là Dấu “=” xảy ra Câu 44: Đáp án B
Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là
Số phòng thuê được là Khi đó, số tiền thu được là
Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là triệu đồng Câu 45: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của
Tam giác đều cạnh
Tam giác vuông tại Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 46: Đáp án D
Tam giác ABC vuông tại và chiều cao
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là Câu 47: Đáp án C
Đặt Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là Câu 48: Đáp án B
Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P
www.thuvienhoclieu.com Trang 62
3f x 100x x 0;10 2 10f ' x 100 3x 0 x3
f x10f .
3
10x 5,77in3
1000000 50000x
50 x. T 1000000 50000x 50 x
maxT x 15. t 1000000 15.50000 1,75
B'C ' BH A 'B'C '
BB'C'BC 32a BH a 3
2
A 'B'C ' 2 2A ' A 'C' B'C ' A 'B' a 3
32
A'B'C'ABC.A’B’C’1 3aV BH.S a 3. .a 32 2
ABA BC 2asin 30
a 3AH2
23
21 a 3 aV AH .BC .2a3 3 2 2
AD x AB 2AD 2x.
2 3 3ABBaùn kính ñaùy R AM x V T R h x 8 a x 2a2
Chieàu cao h MN AD x2 2
ABCDS AB.AD 2x 8a
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp thành 2 đa
diện xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MCmà là trọng tâm tam giác SMCvà là trung điểm của AD
Ta có
Mà
Thể tích của khối là Câu 49: Đáp án B
Xét hàm số có tập xác định
Ta có Khi đó
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng Câu 50: Đáp án D
Ta có
Phương trình
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 6
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số . Tính
A. B. C. D. Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
A. B. C. D. Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
www.thuvienhoclieu.com Trang 63
mp BMN
1 1
2 2
H VH V
SD MN Q Q
MB AD P P
M.PQD
M.BCN
V MP MD MQ 1 1 2 1. . . . .V MB MC MN 2 2 3 6
M.BCN M.PQD 1 1 M.BCN S.ABCD5 5V V V V V V6 12
1H3
21
5 1 a 2 5 6aV . .tan60 . .a12 3 2 72
22y log x 2x 3 D ; 1 3;
2
2 2
x 2x 3 ' 2x 2y' .x 2x 3 ln2 x 2x 3 ln2
y' 0 x 3y' 0 x 1
3; ; 1
2y' 6x 6 m 1 x 6 m 2 , x
2 2y' 0 x m 1 x m 2 0 x x 2 m x 1 0
x 1x 1 x 2 m x 1 0 x 1 x 2 m 0 x 2 m
5;52 m 1 m 35 2 m 5 7 m 3
2 31
xyx
2y 1y 2x 2y
2 lnf x x x 'f e
3e 2e e 2 e
343
V r 313
V r 3V r 34V r
www.thuvienhoclieu.com
A. 48 B. 46 C. 52 D. 53
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích khối chóp đó
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. B. C. D. Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối
chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lầnC. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A. B.
C. D.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị .Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có .A. B. C. D.
Câu 14: Cho hàm số . Biết đồ thị có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 64
2ln 3 y x x
0;3D 0;3D
;0 3; D ;0 3; D
h b h
2 234
V b h h 2 2312
V b h h 2 238
V b h h 2 234
V b h b
3 1 y x mx
33 22
m33 22
m33 22
m33 22
m
y f x
1; m ;3 m
1;3 m 1;3 m
y f x
1
log log log a a axy x y log log a axy x y
log log a axy x y log log .loga a axy x y
2
2
4 1
xyx C C
. ' ' ' 'ABCD A B C D 3, 4, 5 AB AD AA12V 60V 10V 20V
3 21 2 2 13
y x x x C C
: d y x
2h4 2
3h 2
3h 2 2
3h
0 2 - 0 + 0 -
3
x 'y
y
1
0 1 + 0 - 0 +
5
x 'y
y
1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
A. B. C. D.
Câu 16: Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.
Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 19: Cho . Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D. Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. B. C. D. Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. B. C. D. Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
www.thuvienhoclieu.com Trang 65
3 32
aV
3 33
aV
3 312
aV
3 36
aV
,ABCD M MCD ABCD
21 2 y x x x
3 23 9 1. y x x x
3;1 3;1
1; ; 3
0a
4 54
3
a a
a a92a
194a
234a
34a
3 23 9 2 y x x x 0;4
0;4min 18y
0;4min 2y
0;4min 25y
0;4min 34y
5r cm 7h
235xqS cm 270xqS cm 2353
xqS cm 2703
xqS cm
4 23 1 y x x4 23 1 y x x
4 23 1 y x x3 22 1 y x x
ABCD ABC , 2 , AD a AC aABCD
5r a3
2
arr a
52
ar
.S ABCD 2 , . AB a AD a45 .
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Câu 25: Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D. Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tìm S.
A. B. C. D.
Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?
A. B. C. D.
Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B. C. D.
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B. C. D.
Câu 31: Cho đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm.
C. Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D. Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi lần lượt là thể tích của khối hộp
và khối chóp Tính tỉ số .
A. B. C. D. Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
www.thuvienhoclieu.com Trang 66
32 23
aV
336
aV 32 2V a
323
aV
.S ABC , ,SA SB SC ; ; SA a SB b SC c.S ABC
16
V abc 13
V abcV abc
12
V abc
2 1 12 5.2 3 0 x x
21;log 3S 20;log 3S 31;log 2S 1S
2; 1M
3 3 1 y x x 4 24 1 y x x2 3
3
xyx
31
xyx
xqS
2xqS rl xqS rl xqS rl12
xqS rl
2 11
xyx 2;5M
3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x
133 1 y x
1 ;3
D
D
1\3
D 1 ;3
D
3: 3 C y x x
C
C
C
C
3 xy1' 3
ln 3 xy ' 3 xy ' 3 ln 3 xy 1' .3 xy x
. ' ' ' 'ABCD A B C D 1,V V
. ' ' ' 'ABCD A B C D .I ABCD1
VkV
16
k 13
k 18
k 112
k
www.thuvienhoclieu.com
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: A. 125 B. 35 C. 13 D. 5
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến
trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Tính
A. B. C. D. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
A. B. C. D. Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 43: Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 44: Tính giới hạn .A. 0 B. 1 C. 2017 D.
Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 67
12
xyx2 1
2
xyx2 3
2
xyx
42
xyx
2 3 2 3log .log 1 log log x x x x
2 4
xy
x 1;5
1;5
529
Max y 1;5
14
Max y 1;5
26
Max y 1;5
15
Max y
3 22 1 2 y x x m x
;
73
m 73
m 13
m 73
m
11
xyx
5; 1 M m
623
32
65
8x
3
3
aV3 33
aV
3
2
aV 3a
23
x
y23
x
y 0,99 xy 2 3 x
y
3 22 5 2 13 2
y x x x
12;3
M 12;3
M 1 35;2 24
M 1 35;2 24
M
3log 45a
452log 5
a
a 451log 5
a
a 452log 5
a
a 452log 5
a
a2017
0
1lim
x
eIx
CTy 4 24 3 y x x
0CTy 2CTy 3CTy 1CTy
2
2
2
x 'y
y
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình
A. B. C. D. Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).
A. B. C. D.
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 49: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tính
A. B. C. D.
Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Đáp án1-D 2-A 3-A 4-C 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-C41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
Ta có: Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
Ta có:
Lại có
Do đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 68
2log 2 1 3 x
8x72
x 92
x5x
79, 412 80, 412 81, 412 100, 412
f x 2' 1 3 f x x x
3x 3x1x 1x2
2
1 26 9
xy
x x x a y b2 T a b
4T 8T 1T 6T ;
4 3 y x x 3 1 y x12
xyx
xy e
2 1' 2 ln . 2 ln ' 3 f x x x x x x x f e ex
2 36 dS AB
2 23 2 3 22
ACAH SH SA AH
1 . 36 23
ABCD ABCDV SH S
www.thuvienhoclieu.com
Câu 5: Đáp án C
Hàm số xác định khi Câu 6: Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra
Khi đó
Lại có
Suy ra
Khi đó Câu 7: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là (Do không phải là nghiệm của PT)
Xét hàm số .
Ta có Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi
Câu 8: Đáp án C
Ta có . Khi đó thể tích giảm 3 lần.Câu 9: Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số cặt đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt Câu 10: Đáp án D
Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực tiểu bằng 1.Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án A
Hàm số có tập xác định
Ta có Đồ thị có 2TCN
www.thuvienhoclieu.com Trang 69
2 33 0
0
xx x
x
; SH h SA b
2 2 2 232 2
AH b h AM AH b h
2 23tan . tan 302
BM AM BAM b h
2 23 3.4
ABCS AM BM b h
2 21 3.3 4
ABCV SO S b h h
33 21 11
xx mx m xx x 0x
2 1 \ 0 g x x xx
2 3
1' 2 02
g x x x
x
33
1 3 22 2
m f
1 1 1 1. ; ' . .2 . .3 3 6 3 3
SV S h V h SH
f x m y f x y m
1;3 m
1 1; ;2 2
D
1 1lim ; lim2 2
x x
y y C
0 + 0 +
x
3
12
'y y
www.thuvienhoclieu.com
Lại có có 2 TCĐ
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án D
Gọi là tiếp tuyến với tại thỏa mãn đề bài.
Ta có là hệ số góc của
Câu 15: Đáp án D
Gọi E là trung điểm của CD
Ta có
Khi đó
Do đó Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm là Câu 18: Đáp án A
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng Câu 19: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 70
2
1 12 2
14 1 0 , lim lim2
x x
x x y y C
3.4.5 60 V
C 0 0;M x y
2 20 0 0' 4 2 ' 4 2 y x x y x x x k
0 120 0 2 2
01
77 11 : 0 2 234 2 1 33 31 1: 1 0
x x yd x x h
x x y
21 . 4 2 . 22
SCD xq SCDS SE CD S S SE a a SE a
2 2 32
aSH SE HE
32
.1 1 3 3. . .3 3 2 6
S ABCD ABCDa aV SH S a
2
11 2 0 0
2
xx x x x
x
2
1' 0
' 3 6 9 3 3 1 3' 0 3 1
xy
y x x x x xy x
; 3 1; 3;1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Đáp án C
Ta có:
Suy ra Câu 21: Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình trụ Câu 22: Đáp án C
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số Ta có: Câu 23: Đáp án D
Ta có:
Câu 24: Đáp án A
Ta có:
Mặt khác
Do đó Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án A
PTCâu 27: Đáp án C
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án B
Ta có:
Suy ra PTTT tại là Câu 30: Đáp án D
Hàm số xác định
www.thuvienhoclieu.com Trang 71
521 1 194 5 44 44 2 4
33 32
.
a a a a a aa a a
2 3' 3 6 9 ' 0
1
xy x x y
x
0;4
0 2; 3 25, 4 18 min 25 y y y y
22 70 xqS rh cm
0a
2 2 52 2 2
CD AC DA ar
2 2 22 , 2 ABCDS a CH HB BC a
45 2 SCH SH a3
2.
1 1 2 2. . . 2.23 3 3
S ABCD ABCDaV SH S a a
2
22
log 32 32 5 .2 3 0 1;log 312 2 2 2
xxx
x
xS
x
xqS rl
2
3' ' 2 31
y yx
2;5M 3 2 5 3 11 y x y x
1 13 1 0 ;3 3
x x D
www.thuvienhoclieu.com
Câu 31: Đáp án C
Ta có: nên hàm số đã cho là hàm lẻ
Do đó đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án A
Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặtCâu 34: Đáp án A
Ta có:Câu 35: Đáp án C
Ta có: là tiềm cận đứng và là tiệm cận ngangCâu 36: Đáp án B
ĐK: . Khi đó
Câu 37: Đáp án B
Ta có:
Lại có do đó Câu 38: Đáp án B
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 39: Đáp án B
Ta có: do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn
Ta có: Câu 40: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB ta có:
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 72
3 3 f x x x f x f x
C
1
1 1. 13 2. 6
ABCD
ABCD
S hVV S h
2x 2y
0x 2 3 2 2 3log 1 log 1 log 0 log 1 log 1 0 PT x x x x x
2 3 3
3
log 1 22 3 35
log 1 3
x xx x
2 2
22
24 2' 024
xx xyx loaix
1 1 51 ; 2 ; 55 4 29
y y y 1;5
14
Max y
2' 3 4 1 y x x m
3 0 7; ' 0' 4 3 3 0 3
ay x m
m
2
2' 01
y
x 5; 1
25 13
M m y y
''
AB CHAB C H
AB CC2
; 2 ;2
ABCACS a AB a HA HB HC a
2 2' 2 ' 2 2 ' 5 C ABC AB C A a C H HA a
www.thuvienhoclieu.com
Do đó Câu 41: Đáp án B
Lý thuyết “Hàm số với hệ số là hàm số đồng biến trên ”Câu 42: Đáp án D
Xét hàm số ta có
Phương trình . Mà là điểm cực đạiCâu 43: Đáp án D
Ta có Câu 44: Đáp án C
Ta có Câu 45: Đáp án D
Ta có . Vậy Câu 46: Đáp án C
Ta có Câu 47: Đáp án C
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng
Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là triệu đồng
Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng.Câu 48: Đáp án B
Phương trình . Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 49: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 73
2 25' ' '2 2
a aC H C C C H CH
3
2
aV Sh
xy a 1a
3 22 5 2 1,3 2
y x x x 2' 2 5 2 '' 4 5; y x x y x x
12 23
' 01 1 252 2 24
x yy
x y 1 1 35'' 0 ;2 2 24
y M
3 23 3
453 3 3
45loglog 5 log 45 2 23log 5log 45 log 45 log 45
aa
2017 2017
0 0 0
1 1 1lim 1 lim 2017. 2017.lim 20172017 2017
ax x x
x x x
e e eIax x x
30
' 4 8 ; ' 02
xy x x y
x 2 1 CTy y
2 3
2 1 0 9log 2 1 3 2 922 1 2
xx x x
x
51 100. 1 8% 146,933 T
5 51
2146,9331 8% 1 8% 107,946
2 2
TT
11 1 100 81, 412
2
TL T T
1' 0
3
xf x
x
3x
3 - 0 - 0 +
CT
x 1
'f x
f x
www.thuvienhoclieu.com
Ta có là TCN của đồ thị hàm số
Và là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy Câu 50: Đáp án B
Ta có Hàm số đồng biến trên
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 7
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:A. 2 B. 4 C. 12 D.
Câu 2: Phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:
A. 3 B. 9 C. D. 10
Câu 4: Tính A. B. C. D.
Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển là
A. B. C. D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA,
N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?A. MN và SD cắt nhau B. MN và CD cắt nhauC. MN và CD song song với nhau D. MN và SC cắt nhau
Câu 7: Tính giới hạn A. B. C. D.
Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờCâu 9: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
Tính theo a thể tích khối trụ
www.thuvienhoclieu.com Trang 74
2 2
2
1 21 2lim lim lim 2 26 96 9 1
x x x
x xy yx x
x x
2
23 3
1 2lim lim 33
x x
xy xx
34
2
aT
b
3 21 ' 3 0, y x y x x 3 1 y x
3a 3a 3a 3a22cos x cos x 3 0
k2
k2
3k2 ; x arcsin k22 2
k
AB a, BC a 10.
3a 3a 3a 3a
2 1 24
P log 16 log 64.log 2
P 2 P 10 P 1 P 1
43x 2y
2 2 2436C x y 2 24 3x 2y 2 2 2
46C x y 2 2 24C x y
MCD .
3
x 1
x 1M limx 1
M 0 M 1 M 1 M 3
rtN A.e ,
r 0
ABC.A 'B'C 'AB 2a, BC a, AA ' 2a 3. ABC.A 'B'C '
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.
A. B. C. D. Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm
Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng
A. BC B. AC C. AN D. ABCâu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
A. SO và AD. B. MN và SC C. SA và BC D. MN và SO
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B.
C. D. Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
A. B. C. D. Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. B.
C. D. Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm Tìm mệnh đề đúng
A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau B. Đường thẳng IJ cắt CD
C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng D. Đường thẳng
Câu 17: Cấp số cộng có Khi đó, số hạng đầu tiên là
A. 8 B. C. 2 D.
Câu 18: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 19: Cho cấp số cộng có Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng làA. B. 24 C. D. 26
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng làA. Lục giác. B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Tam giác
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
www.thuvienhoclieu.com Trang 75
32a 33
3a 33 34a 3 32a 3
0 k n.
kn
n!Ak!
k n kn 1 n 1C C
k k 1 k 1n n n 1C C C
nn!P
n k !
BCD.
ABC
3 2f x 2x 3x 12x 10 3;3
3;33;3max f x 1;min f x 35
3;33;3max f x 1;min f x 10
3;33;3max f x 17;min f x 10
3;33;3max f x 17;min f x 35
1
2n 1 n
u 2
u u
1
n 1 n
u 3
u u 1
1
n 1 n
u 1
u 3u
1
nn 1 n
u 3
u 2 .u
y sin 2x sin 4x 4y cos x sin x 2017
y tan x cot x 2 2y x cos x x ABD, ABC.
BCD IJ / /CD
nu1 3
2 4
u u 8.
2u 3u 32
32
223
22x 5x 6 2x
4 15 4 15
3x ;x 22
3x ;x 22
3x ; x 32
3x ;x 22
4u 12,d 3.
24 26
EFG
3 4xyx 1
C .
www.thuvienhoclieu.com
A. có tiệm cận ngang là đường thẳng
B. có tiệm cận đứng là đường thẳng
C. không có tiệm cận.
D. có tiệm cận đứng là đường thẳng Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệtA. B. C. D.
Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ là:
A. 160 B. C. D.
Câu 25: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. nghịch biến trên khoảng B. đồng biến trên khoảng
C. đồng biến trên khoảng D. nghịch biến trên khoảng
Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hàm số xác định trên khoảng và có Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và
Câu 28: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số nghịch biến trên
B. Tập xác định của hàm số là C. Tập giá trị của hàm số là D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
Câu 29: Tìm số hạng chứa trong khai triển
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 76
C y 4
C x 1
C
C x 4
815
17
715
115
y f x
f x m
m 4 0 m 4 0 m 3 3 m 4
160160
3
640
3 2y f x 2x 3x 12x 5.
f x 1; f x 1;1
f x 0;2 f x ; 3
4334a a b b
1 2log log .2 3
a 1,0 b 1 0 a 1, b 1 0 a 1,0 b 1 a 1,b 1
y f x 2; 1 x 2 x 1lim f x 2, lim f x .
f x y 2
f x y 2 y 1
f x x 1
f x x 2 x 1x1y .
10
D 0;
4x
12x 33 x
559
455 x9
181
181
www.thuvienhoclieu.com
Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có 3 điểm chung phân biệt
A. B. C. D.
Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cận tại góc
giữa và là Thể tích lăng trụ là
A. B. C. D.
Câu 32: Cho Tính theo m được
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số Biết hãy xác định biểu
thức
A. B.
C. D.
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hĩnh vẽ sau
Tính A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A,
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
A. Hàm số liên tục trên khoảng B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số liên tục trên
D. Hàm số liên tục trên khoảng
www.thuvienhoclieu.com Trang 77
3 2y x 3x m 2 x m
y 2x 2
m 3 m 3 m 2 m 2
ABC.A 'B'C ' A,AB AC 2a,CAB 120 ,
A 'BC ABC 45 .
3V 2a 3 3V a 3
3a 3V3
3a 3V2
2m log 20. 20log 5
m 2m m 1
m m
m 2m 2
m
3 2y f x ax bx cx d. 3 2f x 1 x 3x 3x 2,
f x
3f x x 1 3f x x 3x 2
3 2f x x 3x 3 2f x x 3x 3x 1
3 2y f x ax bx cx d.
S a b S 1 S 0 S 2 S 1
SA ABC ,SA 2a,
1BC 2a 2,cos ACB .3
297 aS3
297 aS
4
297 aS
2
297 aS
5
2x 1 khi x 1f x .x 12 khi x 1
f x ; 1
f x
f x 1;
www.thuvienhoclieu.com
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng với Tính góc giữa
đường thẳng SO và mặt phẳng A. B. C. D.
Câu 38: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
A. 183.000đ B. 180.000đ C. 185.000đ D. 190.000đ
Câu 39: Cho dãy số với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số là một dãy số tăng
A. B. C. D.
Câu 40: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số xác định và có đạo hàm Biết rằng
hình bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng về
cực trị của hàm số
A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm
thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên dm thì thể tích hộp giấy mới là:
A. 32 B. 54 C. 64 D. 72Câu 43: Xét các mệnh đề sau
(1). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
(2). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng
(3). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.Số mệnh đề đúng là
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau
(1) Hàm số đạt cực đại tại
www.thuvienhoclieu.com Trang 78
ABCD . SAB 10tan .5
ABCD .
60 69,3 90 45
nu nan 2u ,an 1
nu
a 1 a 1 a 2 a 2
23 3log x m 2 log x 3m 1 0 1 2x , x
1 2x x 27
m 4 2 2 m 1 m 328m3
y f x f ' x .
f ' x .
f x
f x x 1
f x x 1
f x x 2
f x x 23 2dm
32 2dm
3dm 3dm 3dm 3dm
1y2x 3
2x x x 1yx
2
x 2x 1yx 1
y f x
y f x 0x 0
www.thuvienhoclieu.com
(2) Hàm số có ba cực trị.
(3) Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt
(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn
Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 45: Cho và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Khi đó giá trị của gần giá trị nào nhấtA. B. C. D.
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho
Tính tỉ số giữa thể tích của khối chóp M.ABCD và thể tích của khối lập phương
A. B. C. D.
Câu 47: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn Hình trụ nội tiếp mặt cầu có một đáy là đường tròn và có chiều cao là
Tính h để khối trụ có giá trị lớn nhất
A. B. C. D. Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. 9 588 833 đồng B. 11 558 431 đồngC. 13 472 722 đồng D. 12 945 443 đồng
Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
A. B.
C. D.
Câu 50: Cho hình cầu hai mặt phẳng và song song với nhau, cách
đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng thể
tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa và .
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 79
y f x
f x 0
2;2
1a ;39
3 331 13 3
P 9log a log a 1. A 5m 3M
1,3 1,5 1,4 1,2
MC 3MA '.
1V 2V
1
2
V 1V 3
1
2
V 3V 4
1
2
V 1V 9
1
2
V 1V 4
S P
C . T S C
h h 0 . T
h 2R 32R 3h
3
h R 3R 3h
3
AN 2DN.
36V a7
33V a2
34V a3
37V a6
O;R , P Q
1327
P Q
3R2
R3
2R3
R2
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án1-B 2-B 3-C 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C11-C 12-D 13-D 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-C 28-A 29-B 30-A31-B 32-A 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-A 39-C 40-B41-B 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-B 48-B 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án B
Thể tích khối nón là Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là
www.thuvienhoclieu.com Trang 80
2 31V 2a .3a 4 a3
2cos x 1
2cos x cos x 3 0 x k2 k3cos x2
22 2 31h 10a a 3a V a .3a a3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 4: Đáp án A
Ta có Câu 5: Đáp án A
Số hạng chính giữa trong khai triển là Câu 6: Đáp án B
Gọi VÀ khi đó giao điểm của SB và là N. Dễ thấy MN và CD cắt nhau
Câu 7: Đáp án D
Ta có Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án C
; ; ; Câu 11: Đáp án C
Do 4 điểm A, M, G, N cùng thuộc mặt phẳng khi đó MG cắt AN suy ra giao điểm của đường thẳng MG và mặt
phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN
www.thuvienhoclieu.com Trang 81
2 1 424
P log 16 log 64.log 2 4 2log 64 4 3.2 2
43x 2y 2 22 2 2 24 4C . 3x . 2y 36C x y
I AB CD N SB MI MCD
2 2
x 1 x 1
x 1 x x 1 x x 1M lim lim 3x 1 x 1
rt 12r
rt
1N A.e 1500 250.e 12r ln 6 r ln 612
1e 216 ln 6.t ln 216 t 3612
33
ABC.A 'B'C' ABC1 4a 3V AA '.S AA '.AB.BC 2a 32 2
kn
n!An k !
n 1 kk
n 1 n 1C C k k 1 k 1
n n n 1C C C nP n!
AND
ABC
www.thuvienhoclieu.com
Câu 12: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp đường thẳng
chéo nhau
Câu 13: Đáp án D
So sánh
Câu 14: Đáp án C
Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng
Dãy số là CSN với và công sai Câu 15: Đáp án B
Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn Xét hàm số
Do đó Câu 16: Đáp án D
Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó
Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó do đó Câu 17: Đáp án
Ta có Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 82
SO, AD , MN;SC , SA;BC
3 2 2f x 2x 3x 12x 10 f ' x 6x 6x 12 x 1;x 2
f 3 35, f 1 17, f 2 10,f 3 1
3;33;3max f x 17;min f x 35
1
n 1 n
u a
u q.u
1
n 1 n
u 1
u 3u
1u 1 q 3
f x f x
4 4 4y f x cos x sin x 2017 f x cos x sin x 2017 cos x sin x 2017
f x f x
AI AJ 2 IJ / /MNAM AN 3
MN / /CDIJ / /CD
4 21 3 2 2 4 1 2
u uu u 2u u 4 u 8 d 2 u u d 22
2 22x 5x 6 2x 2x 5x 2x 6
2 2
4 15 4 15 4 15 4 15
2x 5x 2x 6 2x 7x 6 0 x 2;1,5
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Câu 20: Đáp án C
Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M.Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại NVậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên)Câu 21: Đáp án B
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là Câu 22: Đáp án D
Chọn ngẫu nhiên 2 người có cáchGọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ
Ta có Do đó sác xuất cần tìm là Câu 23: Đáp án D
Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt khi Câu 24: Đáp án B
Bán kính đáy là 4, chiều cao hình trụ là 10, thể tích khối trụ là Câu 25: Đáp án A
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và Do đó A saiCâu 26: Đáp án B
Ta có
Mặt khác Câu 27: Đáp án C
nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là
www.thuvienhoclieu.com Trang 83
4 1 1 4
16 1
u u 3d u u 3d 12 3.3 2116.15 16.15Suy ra S 16.u d 16. 21 .3 24
2 2
x 1; y 4
210C
2A 3C .
23
A 210
C 1PC 15
y f x
f x m 3 m 4
24 .10 160
2y ' 6x 6x 12 6 x 1 x 2
1;2 ; 1 2;
4334 3 4a a 0 a 1 do
4 3
b b1 2 2 1log log b 1 do2 3 3 2
x 2 x 1lim f x 2, lim f x
x 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 28: Đáp án A
Hàm số xác định và nghịch biến trên . Tập giá trị của hàm số là . Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngangCâu 29: Đáp án
Tìm số hạng chứa ứng với Câu 30: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Hai đồ thị có 3 điểm chung có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Câu 31: Đáp án B
Kẻ
Mà
Câu 32: Đáp án A
Ta có
Câu 33: Đáp án A
Ta có Câu 34: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị
Điểm là điểm cực đại suy ra
Điểm là điểm cực đại suy ra
Từ suy ra Vậy tổng Câu 35: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 84
x1y10
0;
12 12 k k12 12
kk k 12 2k 2k 1212 12
k 0 k 0
x 3 x 3C . . C .x .3 13 x 3 x
4x 12 2k 4 k 4
3 2
3 2 2
22
x 3x m 2 x m 2x 2
x 3x mx m 2 0 x 1 x 2x 2 m x 1 0
x 1x 1 x 2x 2 m 0
g x x 2x 2 m 0
g x 0
' 3 m 0
m 3g 1 3 m 0
AP BC P BC A 'PA 45 A 'A AP
AP 1cos60 AP a A 'A aAB 2
3ABC
1V A 'A.S a. .sin120 a 3a
22 20 2 2 2 2 2 20
2
log 20 220 m 2log 20.log 5 log 5 log log 20 log 4 log 20 2 log 54 log 20 m
33 2 3f x 1 x 3x 3x 2 x 1 1 f x x 1
A 0;2 ,B 2; 2
A 0;2
y ' 0 0 c 0
1d 2y ' 0 2
B 2; 2
y ' 2 0 12a 4b c 0
28a 4b 2c d 2y ' 2 2
1 , 2 a 1, b 3,c 0,d 2. a b 1 3 2
www.thuvienhoclieu.com
Gọi H là trung diểm của BC suy ra
Mà nên theo định lí Sin, ta có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là Câu 36: Đáp án B
Ta có Hàm số liên tục trên Câu 37: Đáp án A
Ta có
Do đó
Ta có trong đó Câu 38: Đáp án A
Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích
Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là đồngCâu 39: Đáp án C
Để dãy số tăng thì
Câu 40: Đáp án B
Điều kiện: Đặt khi đó phương trình trở thành
Để phương trình có có hai nghiệm có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của theo hệ thức Viet, ta có Theo bài ra, có
www.thuvienhoclieu.com Trang 85
1 2 2cosACB sin HAB cosHAB3 3
4 2sin BAC 2sin HAB.cosHAB9
ABCBC 9R
42sin BAC
22
ABCSA a 97R R
4 4
22
2 a 97 97 aS 4 R 44 4
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1x 1lim lim lim x 1 2 f 1x 1 x 1
f x
CB ABCB SAB
CB SA
SC; SAB CSB
2 2a 5a a 6SB SA SB ABtan 210
SO; ABCD SOA
a 6
SA 2tanSCA 3OA a 2
2
2a 28 a 14cm 2b 25 b 5cm
22 34 4 8750V ab .14. 12,5 cm3 3 3
VT .20,000 183,0001000
n 1 n
a n 1 2 an 2 a 1u u 0 n a 2 0 a 2n 1 1 n 1 n 2 n 1
x 0. 3t log x, 2t m 2 t 3m 1 0 *
* 2m 2 4. 3m 1 0
1 2t , t *1 2
1 2
t t m 2t t 3m 1
www.thuvienhoclieu.com
Đối chiếu điều kiện suy ra là giá trị cần tìmCâu 41: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm nên là
điểm cực tiểu của hàm số
không đổi dấu khi đi qua điểm nên không phải điểm cực trịCâu 42: Đáp án B
Thể tích hình hộp chữ nhật (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)
Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên là
Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có:
Tương tự ta có:
Dấu bằng xảy ra Do đó Câu 43: Đáp án D
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là
Mặt khác nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Xét hàm số suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúngCâu 44: Đáp án D
Hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số có ba điểm cực trị.
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn Câu 45: Đáp án A
Đặt với
Khi đó
Xét hàm số trên đoạn ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 86
1 2 3 1 2 3 3 1 3 2 1 2x x 27 log x x log 27 log x log x 3 t t 3 m 1
2m 2 4 3m 1 0 m 1
f ' x f ' x x 1 x 1
f x
f ' x x 2 x 2
V abc 2
3 2dm 3 3 32V a 2 b 2 c 2 16
3 3a 2 a. 2
3 3 3 32V a 2 b 2 c 2 8 abc. 2.2.2 16
3a b c 2. 3 3 32V a 2 b 2 c 2 54
1y2x 3
2x x x 1yx
x 0
2 2
x x
1 1x 1x x x 1 x xlim y lim y 0x x
2 2
x 2x 1x 2x 1 x 1 1x 2x 1y x
x 1 x 1 2x 2x 1 x 1
y f x 0x 0
y f x
f x 0
2;2
13
t log a 1a ;3 t 1;2 .9
3 3
3 331 1 1 13 3 3 3
1 tP 9log a log a 1. log a 3log a 1 P f t 3t 13 3
3tf t 3t 13
1;2 ,
www.thuvienhoclieu.com
Tính các giá trị
Vậy giá trị lớn nhất của là và giá trị nhỏ nhất của là
Do đó Câu 46: Đáp án D
Do Ta có
Câu 47: Đáp án B
Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, rTa có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là
Thể tích khối trụ là Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có
Nên
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Câu 48: Đáp án B
Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là đồngLương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồngLương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
www.thuvienhoclieu.com Trang 87
2
2 t 3f ' t t 3; f ' t 0 t 3
1 t 2
11 7f 1 ;f 2 ;f 3 1 2 33 3
f t 11f 13
f t f 3 1 2 3
113M 5m 3. 5 1 2 3 16 10 3 1,323
d N; ABCMC 3 3A 'C 4 4d M; ABC
ABCD.A’B’C’
M.ABCD ABCD ABCD
1
2D’
1 1 3V S .d M; ABCD S . d A; ABCD3 3 4
V1 1V4 V 4
22 2 hR r
4
2 2 2V r h 4R h .h4
32 2 2 2 22 2 2 2 2
4R h 4R h 2h4R h 4R h 2h
27
6
2 2 2 2 2 3256R 4 34R h .h V 4R h h R27 4 9
2 2 2 2R 34R h 2h h3
6 9nT 1. 1 12% .10
www.thuvienhoclieu.com
triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là triệu đồng
Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là triệu đồng cũng chính là số tiền
dùng để mua nhà. Vậy đồngCâu 49: Đáp án D
Gọi P là hình chiếu của N xuống BK
Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích
Lại có suy ra
Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó Câu 50: Đáp án C
Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là:
Vò 2 mặt phẳng và song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể tích khối cầu
được tính là vì
Khoảng cách giữa và là
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 8
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng là:
www.thuvienhoclieu.com Trang 88
236 1 10% 10%.P 1 10% 36.P. 1 10% 218P. 1 10%
618P. 1 10%
2 6n18.P. 1 1,1 1,1 ... 1 11 558 43P 1,1 T
32
12aV AB .BP
3
2BP a; NP a3
2NP 3aPK
BP 2
31 2
7V V V a6
2 hV h R3
P Q3
22 3
13 2 3
c
4 R h2 h RV 13 14 3h h h 23 3
4 RV 27 27 2R 2R R 33
0 h R
P Q2R2R 2h3
2log 2 1 y x1 ;2
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho điểm Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
A. B. C. D.
Câu 3: Phương trình có tập nghiệm là:
A. B. C. D. Câu 4: Cho tứ diện là trọng tâm và M là điểm trên cạnh BC sao cho .
Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp đáy là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. B. C. D. Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 B. 6 C. Vô số D. 4
Câu 7: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu làCâu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 9: Tính được kết quả là
A. 2 B. 0 C. D. 1Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
A. B. C. D. Câu 11: Xác định x dương để theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. B.
C. D. Không có giá trị nào của
www.thuvienhoclieu.com Trang 89
2
2 1 lnx x 21 ln 2x
22 1 ln 2x
2ln 22 1x
,Oxy 1;2 ,v M 2;5 .
.v
1;6 3;7 4;7 3;1
tan 3x
2 ,3
k k ,
6
k k
,
3
k k
,ABCD G ABD 2BM MC
ACD ABC ABD BCD
.S ABCD ABCD SAD
SBC
AD BD DC AC
y f x
1; 1
1; 1
1;3
1;1
xey 2
x
ye 2
xy 0,5 xy
2 1lim1
n
n
12
, , .a b c
2 2 212
a b c2 2 2
3 a b c
2 2 22 a b c 2 2 2 a b c2 3, ,2 3 x x x
3x 3x
3x x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A.
B.
C.
D. Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A.
B.
C.
D. Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi B. Mười sáu C. Mười hai D. Hai mươi
Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là . Tính theo a thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng trong đó . Chọn mệnh đề sai ?
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 19: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 90
2 32
xy
x2 1
2
xyx
32
xyx2 5
2
xyx
32 1
3
xy x
23 2 1 y x x4 23 1 y x x3 23 1 y x x
.S ABC 2a.S ABC
3 66
a 3 612
a 3
6a 3 6
4a
3 3 2. y x x
;0 0;
;
;
;0 0;
sin cos 1 x x
2 , x k k
24 ,
24
x k
kx k
2,
22
x k
kx k 2 ,
4 x k k
P a P
/ /b a / /b P / /b P / /b a
b P / /b a / /b a b P23a a
76a
56a
43a
67a
2
2
2
x 'y
y
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Cho . Khi đó bằng A. B. C. D.
Câu 21: Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 360 B. 24 C. 720 D. 120
Câu 22: Hàm số có tập xác định là
A. B. C. D. Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1320 B. 12! C. 230 D. 1230
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại biết góc giữa
và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. B. C. D. Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng Lấy điểm lần
lượt là trung điểm của các cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh tại Khi đó thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 27: Cho dãy số xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:
A. B. C. D. Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 64 B. 60 C. 36 D. 63Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. B. C. D. Câu 30: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:
A. B. C. D. Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên .
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 91
2 2sin cos f x x x x 'f x
1 sin cos x x 1 2sin 2 x 1 2sin 2 x 1 2sin 2 x
1, 2,3,5,7,9A
424 1
y x
1 1;2 2
0;
1 1\ ;2 2
5 3 22 4 y x x x4 2' 5 12 2 y x x x 4 2' 10 12 2 y x x x
4 2' 10 3 2 y x x x 4 2' 10 12 2 y x x x
. ' ' 'ABC A B C , 2B AC a
'A BC ABC 603 33
a 3 32
a 3 36
a 3 66
a
.S ABCD .V ', 'B D
SB .SD ' 'AB D SC '.C. ' ' 'S AB C D
3V 2
3V 3
3V
6V
nu
1
1
cos 0
1, 1
2
nn
u
uu n
2017 2016cos2
u 2017 2017cos
2
u 2017 2016sin
2
u 2017 2017sin
2
u
.S ABCD ,a SA SA a
3a 2a 2a a
10084199
36954199
5044199
31914199
2 4 5 y x x siny x 1 y x 2 cos y x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.
A. B. C. D.
Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (với m là tham số là).
A. B. C. D.
Câu 34: Cho khai triển . Tìm . A. 9136578 B. 16269122 C. 8132544 D. 18302258
Câu 35: Tìm trên đường thẳng điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ
thị của hàm số đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 36: Tính giới hạn
A. B. C. D.
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực
trị và điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi thứ tự là trung điểm các
cạnh (với ). Chu vi của hình vuông là:
A. B. C. D.
Câu 39: Hàm số có đạo hàm trên là hàm số . Biết đồ thị
hàm số , hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. B.
C. D.
Câu 40: Cắt khối hộp bởi các mặt phẳng ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .
A. B. C. D.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. B. C. D. Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng bằng Tính cosin góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
www.thuvienhoclieu.com Trang 92
180 .ml
3 2180 cm 3 360 cm 3 180 cm 3 720 cm
22 4 1 y x m x x
2 12
my 2 1
2
my 4 1
4
my 4 1
4
my
20172 2 40340 1 2 40341 3 2 ... x x a a x a x a x
2a
3x
C 3 23 2 y x x
3;2M 3; 6M 3;1M 3; 5M
2lim 1 2
x
I x x x
32
I 12
I 1711
I 4631
I
3 22 3 y x x m x m
9; 5M
3m 2m 5m 1m
1 1 1 1A B C D 1 1 1 1; ; ; k k k kA B C D
; ; ;k k k k k k k kA B B C C D D A 1, 2...k 2018 2018 2018 2018A B C D
1007
22 1006
22 2018
22 2017
22
f x 'f x
'f x f x
0;1 ;13
1;3
;0
. ' ' ' 'ABCD A B C D ' ' ; ' ' ; ' ; 'AB D CB D B AC D AC
' ' 'AC B D ' 'ACB D ' 'A C BD ' ' 'A CB D4 22 y x mx
0 1 m 30 4 m 1m 0m.S ABCD
ABCD 60 .
SBD
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 43: Đặt Biểu thức biểu diễn theo a, b là
A. B.
C. D.
Câu 44: Hình hộp có và Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng
A. B. C. D.
Câu 45: Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên
. Đồ thị của các hàm số và lần
lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A.
B.
C.
D.
Câu 47: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ
bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng
2 nghiệm thuộc đoạn là A. B. C. D.
Câu 49: Trong khai triển biết hệ số của là Giá trị của n có thể nhận là A. 9 B. 15 C. 12 D. 16
www.thuvienhoclieu.com Trang 93
4141
55
2 55
2 4141
2 2 2log 3, log 5, log 7. a b c 60log 1050
601 2log 1050
1 2
a b c
a b 601 2log 1050
1 2
a b c
a b
601 2log 1050
2
a b c
a b 601 2log 1050
2
a b ca b
. ' ' ' 'ABCD A B C D ' AB AA AD a ' ' 60 A AB A AD BAD'A ABD
2a2
2a 3
2a
2a
23 21 1 x x x m x
364
m 364
m 364
m 364
m
y f x
, ' y f x y f x ''y f x
1 3 2, ,C C C
3 2 1, ,C C C
3 1 2, ,C C C
1 2 3, ,C C C
.y f x 'y f x
h x f x x
0 4 2 2 h h h
1 1 4 2 h h h
1 0 2 h h h
2 4 0 h h h
cos 2 2 1 cos 1 0 x m x m
;2 2
1 0 m 0 1 m 1 1 m 0 1 m
2 13 ,
n
xx 3x
4 53 .nC
www.thuvienhoclieu.com
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Viết phương trình
đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị
tự tâm O tỉ số và phép quay tâm góc ,
A. B.
C. D.
Đáp án1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A11-B 12-B 13-D 14-D 15-B 16-C 17-C 18-A 19-A 20-D21-A 22-D 23-A 24-B 25-B 26-D 27-A 28-D 29-D 30-C31-C 32-C 33-C 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B41-A 42-C 43-D 44-B 45-C 46-C 47-C 48-B 49-A 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án C
Ta có Câu 2: Đáp án B
Giả sử Câu 3: Đáp án D
Phương trình đã cho
www.thuvienhoclieu.com Trang 94
,Oxy 2 2: 6 4 12. C x y
C
12
k90
2 22 3 6 x y 2 22 3 6 x y
2 22 3 3 x y 2 22 3 9 x y
2 1 ' 2'2 1 ln 2 2 1 ln 2
x
yx x
2 1 3' , ' ' 3;7
5 2 7
v
a aM a b T M MM v M
b b
,3 x k k
www.thuvienhoclieu.com
Câu 4: Đáp án A
Vì G là trọng tâm nên
Câu 5: Đáp án A
Vì nên
Câu 6: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C
Vì các hàm số nghịch biến và hàm số
đồng biếnCâu 9: Đáp án A
Ta có Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là
Câu 11: Đáp án B
3 số trên theo thứ tự lập thành CSN Câu 12: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 95
ABD23
BGBN
/ / / / BG BM MG CN MG ACDBN BC
/ /AD BC / / SAD SBC Sx AD
20 ; ;0,5 1 2
e
e 2, , 0,5
x xxey y y
e
2x
y
112 1lim lim 211 1
n nn
n
2 2 2
2
c a bR
2 2 2 22 3 2 3 4 9 3 3 x x x x x x x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 15: Đáp án B
Diện tích đáy là
Thể tích khối chóp là: Câu 16: Đáp án C
Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
Ta có Câu 21: Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là Câu 22: Đáp án D
Hàm số xác định Câu 23: Đáp án A
Số cách chọn là Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án B
Ta có:
Do đó Lại có vuông cân tại B do đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 96
22 21 1 3 3sin 60 .
2 2 2 4 ABC
aS a a
2 31 1 3 6. . . 23 3 4 12
ABCa aV S h a
2 2' 3 3 1 0, y x x x ;
x k2x k21 4 4PT sin x , k
34 x k22 x k2 24 4
cos 2 ' 2sin 2 1 f x x x f x x
46 360A
2 1 1 14 1 \ ;2 2 2
x x D
312 1320A
''
BC ABBC A BA
BC AA
' ; ' 60 A BC ABC A BA
ABC AB BC a
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra
Khi đó
Câu 26: Đáp án D
Ta có
Từ (1) và (2)
Ta có
Câu 27: Đáp án A
Ta có
Suy ra Câu 28: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp: Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có
Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợCâu 29: Đáp án D
Vì nên
Câu 30: Đáp án C
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có cáchTrong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi
hết cho 4 có:
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có cách.
www.thuvienhoclieu.com Trang 97
' tan 60 3 AA AB a2 3
. ' ' '3. . 3
2 2 ABC A B C ABC
a aV S h a
' 1 1'
SI SB SI ABAB B B
' 1 1'
SI SD SI DEDE D D
' 1 ' 1' 2 3
SC SI SCC C CE SC
. ' '. ' ' .
.
' ' 1 1 1 1 1. .2 3 6 6 12
S AB CS AB C S ABC
S ABC
V SB SC V V VV SB SC
. ' '. ' ' .
.
' ' 1 1 1 1 1. .2 3 6 6 12
S AC DS AB C S ACD
S ACD
V SD SC V V VV SD SC
. ' ' '1 1 1
12 12 6 S AB C DV V V V
22 3 42 3
1 cos1 cos 2cos cos cos2 2 1 2 2
u u u
2017 2016cos2
u
. . 1
1 1
n
n
A r ra
r
300.0,5% 1 0,5%5,6 62,51
1 0,5% 1
n
n n
/ /DC AB ; ;d SB CD d CD SAB
; d D SAB AD a
820 C
5 2 110 5 5. .C C C
5 310 5.C C
www.thuvienhoclieu.com
Vậy xác suất cần tìm là Câu 31: Đáp án C
Hàm số không có đạo hàm tại điểm nên nó không có đạo hàm trên Câu 32: Đáp án C
Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là
Ta có
Dấu bằng xảy ra Câu 33: Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Câu 34: Đáp án D
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cho
Vậy Câu 35: Đáp án D
Gọi
Phương trình tiếp tuyến của có dạng:
Do d đi qua điểm nên
Xét hàm số
Lại có
Vẽ BTT hoặc phát họa độ thị hàm số có 3 nghiệm phân biệt khi Vì a là số nguyên nhỏ nhất nên Câu 36: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 98
5 3 5 2 110 5 10 5 5
820
. . . 5044199
C C C C CpC
2
2
2 11 1 '
2 1
xy x x y
x 1x
, 0;y x y cm
32 2 2 2 24.180 360 360180; 4 2 2 2 3 360 .2 tpV x y S xy x x xx x x
2 3 32
360 1802 180 180 x x y cmx x
2 2 22
2 2
2 4 1 4 12 4 12 4 1 2 4 1
x m x x mx x my x m x xx m x x x m x x
4 1 4 1lim lim2 2 4
x x
x m myx x
4 14
my
2 22017 20172 3 2 . 3
k i k ik k ikC x x C C x x
12017 . .2 . 3 . 0 2017 k ik i i k
kC C x i k
2; 02
1; 1
k ik i
k i
2 02 0 0 1 1 12 2017 2 2017 1. .2 . 3 . .2 . 3 18302258 a C C C C
3;M a
lim x 2 3 2
0 0 0 0 03 6 3 2 y x x x x x x d
3;M a 2 3 20 0 0 0 03 6 3 3 2 a x x x x x
3 20 0 0 02 12 18 2 * a x x x f x
3 2 2 32 12 18 2 ' 6 24 18 0
1
xf x x x x f x x x
x
1 6; 3 2 f f
*f x 6 2 a5a
www.thuvienhoclieu.com
Ta có Cách 2: Dùng phím CALC với Câu 37: Đáp án A
Ta có
Hàm số có 2 điểm cực trị khi
Lấy tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là
Do d đi qua nên Câu 38: Đáp án A
Chu vi hình vuông kí hiệu là
Chu vu hình vuông (Độ dài đường chéo chia đôi)
. Do đó chu vi hình vuông
Do đó Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 40: Đáp án B
[Xem hình vẽ bên]
Ta thấy không tồn tại khối đa diện . Đặt
Câu 41: Đáp án A
Xét hàm số , ta có
Hàm số có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt khác
Gọi là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Gọi H là trung điểm của
www.thuvienhoclieu.com Trang 99
2 2
2 2
1 2 3 1 3 3lim lim lim21 2 1 2
x x x
x x x xIx xx x x x x x
1010x
2' 3 4 3 y x x m
' 4 3 3 13 3 0 m m
'yy
2 3 2 383 9 3
m my x m d
9; 5M 2 3 2 385 9 3
3 9 3
m mm m
1 1 1 1A B C D 1 4u
1 11 . 2
4 2 kk k k k k k k k k k k
uA B C D u A B A B A B
28
ku1 1 1 1 1 1 1
242 2 k k
k k k k k k ku u
A B C D u A B
1
2018 2017 1009 1007
4. 2 22 22
uu
'y f x ' 0 0 f x x
f x ;0
' 'A C BD . ' ' ' ABCD A B C DV V
' ' ' ' ' ' ' ' 6 A B D A DADD C B D C BACB
VV V V V
' ' 46 3
ACB DV VV V
4 22 y x mx
3 22
0' 4 4 0 0
*
xy x mx x x m
x m
* 0 0 m
2 20;0 , ; , ; A B m m C m m
2 2 20; 0;
BC H m AH m AH m
www.thuvienhoclieu.com
Diện tích tam giác ABC là Câu 42: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của
Suy raGọi qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K
Khi đó và E là hình chiếu của N trên BD
Suy ra Tam giác NEK vuông tại E có
Câu 43: Đáp án D
Ta có Câu 44: Đáp án B
Xét tứ diện có là tứ diện đềuYêu cầu bài toán Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và BDGọi M, N lần lượt là trung điểm của và BD
cân tại cân tại Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của và BD
Tam giác MNB vuông tại M có
Câu 45: Đáp án C
Ta có
Đặt vì suy ra
Xét hàm số trên
Vậy để phương trình(*) có nghiệm Câu 46: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 100
2 21 1. . . .2 1 0 12 2
S AH BC m m m m m
/ / OA MH SO MH ABCD
10, ; 602
aMN ABCD MN HN MNH MN
, I HN BD
K MN SBD
; ; NE SBD MN SBD NK EK NKE
2 10;2 4 2 4
OC a MN aNE NK
2
2 10 5 5 2 5sin : cos ; 14 4 5 5 5
EN a aNKE MN SBDNK
222 2 2 2
60 22 2 22
log 2.3.5 .7log 1050 1 log 3 2log 5 log 7 1 2log 1050log 60 2 log 3 log 5 2log 2 .3.5
a b c
a b
'AA BD
''
' ' 60
AB AA AD aAA BD
A AB A AD BAD 'AA
'AAMBD , ' M MN CD NAA ' N MN AA
'AA
2 23 ,2 2
a aMB NB MN MB BN
2 23 2 2';
2 2 2 2
a a a aMN d AA BD
2
2 23 2 2 2 22 21 1 1 1 *
1 1
x xx x x m x x x x m x mx x
2 1
xt
x22
2 2
1 1 11 1 21 2 2 1 2
x xx x x
x x1 1;2 2
t
2 f t t t
1 11 1 ;;2 22 2
1 1 3 1; max ; min2 2 4 4
f t f t
1 34 4
m
www.thuvienhoclieu.com
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số lần lượt là Câu 47: Đáp án C
Ta có suy ra
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ
Dựa vào hình vẽ, ta thấy trên khoảng
Suy ra là hàm số đồng biến trên . Vậy Câu 48: Đáp án B
Ta có
vì
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm có 2 nghiệm Suy ra ( thì phương trình có nghiệm duy nhất) là giá trị cần tìmCâu 49: Đáp án A
Xét khai triển
Hệ số của ứng với Câu 50: Đáp án C
Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn
Ta có Phương trình
Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn
Suy ra Vậy www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn ToánThời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com Trang 101
3C
2C
1C
, ' , '' y f x y f x y f x 3 1 2,C C C
h x f x x ' ' 1 h x f x
'y f x 1y 0 2; 1 x
' 1f x 0 0; ' 0, ; x h x x x
h x 0;x 1 0 2 h h h
2cos 2 2 1 cos 1 0 2cos 1 2 1 cos 1 0 x m x m x m x m
2 22cos 2 1 cos 0 2cos cos 2cos 1 0 x m x m x x x m
2cos 1 cos cos x x m x m ; cos 0;1 2cos 1 02 2
x x x
; cos2 2
x x m ;2 2
x
0 1 m 1m
2 2 2 3
0 0
1 13 . 3 . .3 .
n kn nn kk k n k n k
n nk k
x C x C xx x
3x
4 5
2 3 3
53 . 3 . 9
45
2 3 3
n k kn n
n k
kC C n
n kkx x n k
'C C 10;2
V ' '; y' , 'I x R 'C
10;2
1' 321' ' 3;22
R R
V C COI OI I 2 2' : 3 2 3 C x y
''C 'C 0;90Q '' ''; y'' , ''I x R ''C
0;90
'' ' 3 '' 2;3' '' ' '' .
'' 3'. '' 0
R RI
Q C C OI OIR
OI OI 2 2' : 2 3 3 C x y
www.thuvienhoclieu.com
Câu 1: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D. Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình:
(S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.
A. B. C. D.
Câu 4: Cho dãy số với Tính
A. B. C. D.
Câu 5: Cho biểu thức Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là
A. B. C. D.
Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 7: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức
A. 15 B. 17 C. 19 D. 20
Câu 8: Cho Tính
A. B.
C. D.
Câu 9: Cho hình lập phương Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A. B.
C. D.
Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn: A. B. C. D.
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
www.thuvienhoclieu.com Trang 102
3 2y x 3x 2.
; 2 0;
; 2 0;
;0 2;
2;1
2
x 2lim x 5 3 0
3
xlim 3x 2x 5
2
xlim x 2x 3
x 2
2x 3lim 7x 1
3 2S t t 2t ,
v 16m / s v 7m / s v 39m / s v 20m / s
nu
1
n 1 n
u 10, n N *.1u u 3
5
nlim u
n13lim u4
nlim u 3 n
15lim u4
nlim u 2
50A x 2y . 19 31 31 19
502 C x y 31 31 19 31502 C x y 30 30 20 30
502 C x y 20 30 30 20502 C x y
2 29ln x 4ln y 12ln x.ln y.
2 3x y 3x 2y 3 2x y x y
1 2z , z 2z 2z 10 0. 2 2
1 2A z z
5f x sin ax,a 0. f '
4f ' 5sin a .cos a f ' 0
4f ' 5a.sin a .cos a 4f ' 5a sin a
1 1 1 1ABCD.A B C D .
11AO AB AD AA4
1
2AO AB AD AA3
11AO AB AD AA2
1
1AO AB AD AA3
2 i 1 i z 4 2i
z 1 3i z 1 3i z 1 3i z 1 3i xy 2 1;1
www.thuvienhoclieu.com
A. 2 B. 1 C. D. 4
Câu 12: Đặt Hãy biểu diễn theo m:
A. B. C. D. Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 4 năm B. 6 năm C. 10 năm D. 8 nămCâu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của
A. B. C. D. Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?
A. B.
C. D.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. B. 2 C. D. Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:
A. B. C. D. Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 10 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 8 cm
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thỏa
mãn là:A. B. C. D.
Câu 21: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
A. B.
C. hoặc D.
Câu 22: Kết quả rút gọn của biểu thức là?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 103
12
3log 15 m. 25log 15
25mlog 15
m 1
25mlog 15
2 m 1
25mlog 15
m 1
25mlog 15
2 m 1
2sin x mcos x 2m 0 2m32m3
2 2;3 3
2 2;3 3
m
31 3i
z .1 i
z iz
8 2 8 3 4 2 4 3
a 1 2 a 1 a 2log b b log b log b baloga b
alog b b a alog 1 0
1y ln xx
2e;e 11e
2
12e
2e 1
225 dm6 225 dm
4 225 dm
2
225 dm
3604 cm .
3 2y f x x 3x 2
f '' x 0
y x 1 y 3x 3 y x 1 y 3x 3 x
x
e 1ye m
2; 1
1 m 1e
m 1
2
1me
1 m 1e
2
1me
1 9 33
1A log 7 2log 49 log7
7log 3 73log 3 3log 7 33log 7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 23: Tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là đúng
A. B.
C. D. Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm làA. B. C. D.
Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
A. B. C. D.
Câu 28: Xét là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì
B. Nếu thì đạt cực trị tại
C. Nếu và thì đạt cực trị tại
D. Nếu đạt cực tiểu tại thì Câu 29: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).
A. B. C. D.
Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức xảy ra ?
A. B. C. D.
Câu 31: Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A. B. C. D. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính
www.thuvienhoclieu.com Trang 104
tan 2xy ?cos x
D D \ k ; k ,k
4 2 2
x k ; x k , k4 2 2
, k D \ k
2
, k
u u x .
n n 1u x ' n.u x .u ' x
1u x ' , u x 0, x2 u x
n n 1u x ' n.u x
u ' x
u x ' , u x 0, xu x
y cot 5x y sin 3x y cos 2x y tan 4x
3x 2yx 2
M 0; 1
y 2x 1 y 2x 1 y x 1 y x 1
2x
2x 1limx 1
x 0
xlimx 1 2x 1
xlimx 1 x 0
1limx
f x
f x 0x 0x 0f ' x 0
f ' x 0 f x 0x x
f ' x 0 f '' x 0 f x 0x x
f x 0x x f '' x 0
3225 m6
3225 m 3450 m 3225 m
2
a
2
0
cos x a dx sin a
a 3 a 2 a a 3 2y x 3mx 2x m 0;1
m 2 m 2 m 01m6
z i 1 i z
I 2, –1 , R 2
I 0;1 , R 3
www.thuvienhoclieu.com
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính
Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. B. C. D. Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên
A. 40 (miếng da). B. 20(miếng da)C. 35(miếng da) D. 30(miếng da)
Câu 35: Cho hàm số Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
Tập xác định của hai hàm số trên là
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình
hộp chữ nhật không có nắp có thể tích đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:
A. 80 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 100 triệu đồng D. 75 triệu đồng
Câu 38: Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 39: Xét hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức
A. B. C. D. Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện
tích toàn phần của hình trụ. Tính
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 105
I 0, –1 , R 3
I 0, –1 , R 2
3 56
3
log 5.log a log b 2.1 log 2
6a b log 2 a 36b 2a 3b 0 6a b log 3
x2f x log x,g x 2 .
I y x
II
III
IV
3500V m ,3
2/m .
43 2
2x 3x 2 log m 1
m 1 m 1m 1m 0
m 12 2x y 2.
3 3P 2 x y 3xy
11M2
13M2
15M2
17M2
1 2S ,S
21 2S S S cm
S 4 2400 S 2400 4 2 S 2400 4 3 S 4 2400 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 41: Cho hàm số với . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại
A. B. C. D.
Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của với
nếu biết rằng A. 165 B. 238 C. 485 D. 525
Câu 43: Cho hai hàm số và . Tìm a và b để là
một nguyên hàm của hàm số A. B. C. D.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tính
đường kính l của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 45: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
và Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành
A. B. C. D.
Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và biết rằng
với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị A. B. C. D.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có
nghiệm với mọi A. B. C. D.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến
trên đoạn A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
www.thuvienhoclieu.com Trang 106
axe 1 khi x 0xf x ,
1 khi x 02
a 0 f x
0x 0
a 11a2
a 1
1a2
n
4
1x x ,x
x 02 1n nC C 44
2 xF x x ax b e 2 xf x x 3x 6 e F x
f x
a 1,b 7 a 1, b 7 a 1, b 7 a 1,b 7
A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 .
S Oxy
l 2 13 l 2 41 l 2 26 l 2 11
2 2
1f xx 4x x 3x
2 2 2C' : x y 2 m 2 y 6x 12 m 0
2 2C : x m y 2 5. v C C'
v 2;1
v 2;1
v 1;2
v 2; 1
9 6 4log x log x log x y
x a by 2
a ba b 6 a b 11 a b 4 a b 8
x0,02 2 0,02log log 3 1 log m
x ;0
m 9 m 2 0 m 1 m 13 2y sin x 3cos x msin x 1
0;2
m 3 m 0 m 3 m 0
AB BC CA a, SA SB SC a 3,
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Đáp án1-A 2-B 3-D 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D11-B 12-D 13-C 14-C 15-A 16-C 17-C 18-C 19-B 20-B21-C 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-A 29-D 30-B31-D 32-D 33-B 34-D 35-A 36-C 37-B 38-C 39-B 40-B41-B 42-A 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-D 49-B 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Đáp án B
Ta có Câu 3: Đáp án D
Ta có Khi vật chuyển động được quãng đường
Khi đó vận tốc của vật là Câu 4: Đáp án C
Ta có nên un là dày sổ giảm
Với ta có
Giả sử ta sẽ chửng minh
Ta có nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới
Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn
Giả sử Câu 5: Đáp án D
Ta có
Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là Câu 6: Đáp án
www.thuvienhoclieu.com Trang 107
d 2a 3a 6
2 a 6a 3
2
3 2y x 3x 2. 2 x 0
y ' 3x 6x; y ' 0x 2
; 2 0;
2;0
3
xlim 3x 2x 5
2v t S t ' 3t 4t. 3 216m t 2t 16 t 2
2v t 3t 4t 20
n 1 n n n 1 n5u u u 3 0 u u4
n 1 1u 10 3.
nu 3 n 1u 3
n 1 n1 1u u .3 3 35 5
n n1 15 15lim u L L L 3 L lim u5 4 4
50
50 50 kk k50
k 0
x 2y C x . 2y
20 30 30 20
502 C x y
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
Câu 7: Đáp án
Ta có
Khi đó Câu 8: Đáp án C
Ta có Câu 9: Đáp án C
Ta có Câu 10: Đáp án D
Ta có Do đó Câu 11: Đáp án B
Do nên Do đó Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn
Để sổ tiền tăng gấp đôi thì năm Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôiCâu 14: Đáp án C
để phương trình: có nghiệm
Câu 15: Đáp án A
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 108
2 29ln x 4ln y 12ln x.ln y
2 2 23ln x 12ln x.ln y 2ln y 0 3ln x 2ln y 0 3 2 3 23ln x 2ln y ln x ln y x y
2 2 2 1 12
2 2
z z 1 3i z 10z 2z 10 0 z 1 9 0 z 1 9 3i
z z 1 3i z 10
2 21 2A z z 10 10 20
4 4f ' x 5sin ax.a cosax 5a sin ax.cosax 4f ' 5a.sin a .cos a
1 11 1AO AA AC AA AB AD2 2
z 4 2i 2 i 1 i 4 2i 3 i 1 3i
z 1 3i
x 1;1 0 x 1. x0 12 2 2 1 y 2
x 0
3
253 3 3 3
log 15 m m mlog 15log 25 2log 25 2 log 15 log 3 2 m 1
nT A 1 r
n n1075T 2A 2A A 1 r 2 1 0,075 n log 2 9( ) ,6
2sin x mcos x 2m 0
22 2 2 4 2 22 m 2m m m3 3 3
31 3i 8 i 11 3 3i 9 3 3i 8z 4 1 i z 4 4i
1 i 1 i 1 i 1 i i 1
www.thuvienhoclieu.com
Do đó Câu 16: Đáp án C
Câu 17: Đáp án C
Ta có
Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn
GTLN của hàm số trên đoạn là Câu 18: Đáp án C
Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón
Ta có Câu 19: Đáp án B
Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho
Ta có
Lại có Câu 20: Đáp án B
Ta có
Khi đó
PTTT cần tìm là Câu 21: Đáp án C
Đặt do khi đó
Ta có để hàm số đồng biến Câu 22: Đáp án D
Ta có
Câu 23: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 109
2 2z iz 4 1 i i 4 4i 8 8i z iz 8 8 8 2
alog b b a
22 2
x 11 1y ' 0 x e;ex x x
2e;e
2e;e 22
1y e 2e
xq5 25S rl .52 2
331 2V a ;V a 4 a m 0
33 2
1 2
a 9V V a a 4 604 12a 48a 540
a 5 loai
2f ' x 3x 6x f '' x 6x 6 0 x 1.
f ' 1 3; f 1 0
y 3 x 1 3x 3
xt e 2
1 1x 2; 1 t ;e e
t 1y t mt m
2
m 1y ' ,t m
2
2
1m 1 0 me1 1m ; 1 m 1e e e
2 12
1 9 33 333
1 1A log 7 2log 49 log log 7 2log 49 log7 7
3 3 3 3 31log 7 log 49 log log 343 3log 749
www.thuvienhoclieu.com
Điều kiện Câu 24: Đáp án A
Ta có Câu 25: Đáp án C
Ta có là hàm số chẵnCâu 26: Đáp án A
Ta có PTTT cần tìm là Câu 27: Đáp án D
Ta có không tồn tại Câu 28: Đáp án A
Xét hàm số là một hàm số tùy ý. Ta có Khi đó
- Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì
- Nếu và thì đạt cực tiểu tại
- Nếu đạt cực tiểu tại thì Câu 29: Đáp án D
Trong một giờ máy bơm đó bơm được
Câu 30: Đáp án B
Ta có
Với (thỏa mãn)
Với
Tương tự các đáp án không thỏa mãn đẳng thức (1)Câu 31: Đáp án D
Xét hàm số trên khoảng có
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Khi đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 110
x ksin x 0 4 2cosx 0 x k
2
n n 1u x ' n.u x .u ' x
cos 2x cos 2x y cos 2x
2
8y ' .x 2
M My y ' 0 x x y y 2x 1
x 0
x 0 x 0
x 0
1lim1 1x lim lim
1 x xlimx
x 0
1limx
f x 0y ' f ' x ;f ' x 0 x x .
f x 0x 0x 0f ' x 0
0f ' x 0 0f '' x 0 f x 0x x
f x 0x x 0f '' x 0
2
2 31 50 225V S.v r .v .0,5.60.60 m4 100 2
a
a2 2 2 2
00
cos x a dx sin x a sin a a sin a sin a 1|
a 2 sin 2 2 sin 2 sin 2
a 3 sin 3 3 sin 3 sin 3 loai
a ;a
3 2y x 3mx 2x m 0;1 2y ' 3x 6mx 2
0;1 y ' 0, x 0;1
2 22
0;1
3x 2 3x 23x 6mx 2 0; x 0;1 6m ; x 0;1 6m maxx x
www.thuvienhoclieu.com
Xét hàm số trên ta có suy ra là hàm số đồng
biến trên
Do đó Khi đó Câu 32: Đáp án D
Đặt ta có
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính Câu 33: Đáp án B
Ta có Câu 34: Đáp án D
Bán kính của quả bóng đá là
Diện tích xung quanh của quả bóng là
Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là miếngCâu 35: Đáp án A
Mệnh đề (I),(IV) đúngCâu 36: Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có trong đó T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về A là số tiền ban đầuR là lãi suấtN là số kỳ hạn
Khi đó năm.Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 nămCâu 37: Đáp án B
Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h
Khi đó Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là
(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra Khi đó chi phí là Câu 38: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 111
23x 2f xx
0;1 , 2
2f ' x 3 0, x 0;1x
f x
0;1 .
0;1max f x f 1 1. 16m 1 m
6
z x yi
2 2 2 22 2 2 2
x yi i 1 i x yi x y 1 i x y x y i
x y 1 x y x y x y 2y 1 0 x y 1 2
I 0; 1 , R 2
3 56 6 6 6
3
log 5.log a alog b 2 log a log b 2 log 2 a 36b1 log 2 b
68,5C 2 R R 10,9cm2
2 2xqS 4 R 1493,6cm
xqS 1493,6N 30S 49,83
nT A 1 r
n
1,077 250250 100 1 n log 13,54
100 100
22
500 500V 2x h h3 6x
2 2 2 2 232
500 500 250 250 250 250S 2x 6xh 2x 6x. 2x 2x 2x . . 1506x x x x x x
2 2502x x 5 mx
600000.150 90.000.000
www.thuvienhoclieu.com
Vẽ đồ thị hàm số Gồm 2 phần (hình bên dưới)
Phần 1: là đồ thị hàm số
Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục Ox
Khi đó nghiệm của phương trình là số giao điểm của và đường thẳng
Vật phương trình có 4 nghiệm
Câu 39: Đáp án B
Ta có
Mặt khác
Khi đó
Với
Xét hàm số trên đoạn ta có
So sánh các giá trị ta được Câu 40: Đáp án B
Bán kính đáy của hình trụ là
Diện tích toàn phần của hình lập phương là
Diện tích toàn phần của hình trụ là
Vậy tổng Câu 41: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 112
3 3
3
3 3
x 3x 2 x 3x 2 0y x 3x 2
x 3x 2 x 3x 2 0
3y x 3x 2 3y x 3x 2
43 2
2x 3x 2 log m 1 C
42
2y log m 1
42 2
220 log m 1 4 0 4log m 1 4
2 2 1 m 11 m 1 2 0 m 1
m 0
3 3 2 2P 2 x y 3xy 2 x y x xy y 3xy 2 x y 2 xy 3xy
22 22 2 x y
x y 2 x y 2xy 2 2xy x y 2 2 x y 22
2 22P 2 x y 4 2xy 6xy 2 x y 4 x y 2 3 x y 2
2 3 2 36 12 x y 3 x y 2 x y f t 6 12t 3t 2t
t x y 2;2
2 3f t 6 12t 3t 2t 2;2 ,
2 t 2f ' t 12 6t 6t ;f ' t 0
t 1
f 2 ;f 1 ;f 2 ,
2;2
13max f t f 1 13 M2
R 20cm2 2
1S 6.40 9600cm 2 2 2
2S 2 Rh 2 R 2 20.40 2 40 4800 cm
21 2S S S 9600 4800 2400 4 2 cm
www.thuvienhoclieu.com
Ta có vì
Vậy để hàm số liên tục tại Câu 42: Đáp án A
Ta có
Khi đó Câu 43: Đáp án B
Ta có
mà suy ra
Câu 44: Đáp án C
Gọi là tâm của mặt cầu Theo bài ra, ta có
Vậy Câu 45: Đáp án D
Ta có
Suy ra là là TCN của đồ thị hàm số
Và là TCN của đồ thị hàm sốCâu 46: Đáp án A
Xét có tâm bán kính
Và đường tròn có tâm bán kính
Vì (C’) là ảnh của (C ) qua Câu 47: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 113
ax ax
x 0 x 0 x 0
e 1 e 1limf x lim lim a ax ax
ax
x 0
e 1lim 1ax
f x 0 x 0
1x 0 lim f x f 0 a2
2 1
n n
n n 1n!C C 44 n 44 n 44 n 11n 2 !.2! 2
n 11 k11 11 311 k 11 k 4kk k 2
11 114 4 4k 0 k 0
1 1 1x x x x C . x x . C . xx x x
2 x 2 xF x x ax b e F ' x x 2 a x a b e
f x F ' x 2 2 2 a 3 a 1
x 2 a x a b x 3x 6a b 6 b 7
I x; y;0
AI x 1; y 2;4
S AI x 1; y 3; 1
AI x 2; y 2; 3
2 2 2 2 22
2 2 2 2 22
x 1 y 2 4 x 1 y 3 1IA IB x 2IA IC y 1x 1 y 2 4 x 2 y 2 3
I 2;1;0 AI 3; 1;4 l 2.IA 2 16
2 2
2 2
x1 x 4x x 3x 3 4f x 1 1x x x xx 4x x 3x
x x
3 4lim f x lim 1 1 2 y 2x x
x x
3 4lim f x lim 1 1 2 y 2x x
2 2C' : x 3 y m 2 1 4m I ' 3;2 m , R ' 1 4m
2 2C : x m y 2 5. I m;2 , R 5
v
v
m 1R R ' 1 4m 5T v 2;1
T I I ' v 3 m; mII ' I '
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Khi đó Câu 48: Đáp án D
Ta có (vì cơ số
Xét hàm số trên có
Suy ra là hàm số đồng biến trên
Vậy để bất phương trình có nghiệm Câu 49: Đáp án B
Đặt suy ra
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số đồng biến trên
Ta có
Xét hàm số trên , suy ra Vậy Câu 50: Đáp án
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có
Do
Dựng suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.
Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ
dàng suy ra EK , FI , RL đồng quy tại điểm M. Như vậy
Mặt khác
Do đó
Do vậy
www.thuvienhoclieu.com Trang 114
t
t9 6 4 t
x 9log x log x log x y t ; x y 4
y 6
2t t tt t t a 13 3 x 3 1 59 6 4 1 0
b 52 2 y 2 2
x x0,02 2 0,02 2log log 3 1 log m m log 3 1 0,02 1)
x2f x log 3 1 ;0 ,
x
x
3 .ln 3f ' x 0; x ;03 1 ln 2
f x
;0
;0 max f x f 0 1
x ;0 m 1
t s inx t ' cosx 0; c 0;2 0 t 1
3 2f t t 3t mt 4 0;1
2 2 2
0;1f ' t 3t 6t m 0 m 3t 6t; t 0;1 m min g t 3t 6t
2g t 3t 6t 0;1
0;1min g t g 0 0.
m 0
SO ABC .
AE BCSO BC
BC (SAE).
EK SA
d K FI RL 3EK
a 3 1 2 2KE cosSAO sinSAO2 3 3
a 3 a 2 a 6KE AE.sin A .2 3 3
mind a 6
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.comĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Các cạnh bên của hình
chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên
cạnh AD sao cho . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
A. B. C. D. Câu 2: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B. C. D. Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho phương trình: (với m là tham số). Gọi
là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn . Tính
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số Tìm m để tiếp xúc với Ox:
A. B. C. D. Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình
trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của
hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là .Tính diện tích xung
quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 115
2 , . AB a BC a
2a
2KD KA
2a 2
3a 3
7a 21
7a
sin 3cos 5 m x x
2m 4m 4m 2m7, 4%
2ln 1 f x x
2( ) (' )ln 1 f x x ' ln 2f x x 2
1'1
f xx
2
2'1
xf x
x
221 12 2
1 1 log 2 4( ) 5 log 4 4 02
m x m mx
; ] [S a b5 ;42
.a b
73
23
3
1034237
3 2: 9 9 . mC y x mx x m mC
3m 4m 1m 2m
31283
m
2.m
248 m 240 m 264 m 250 m
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 9: Cho hình chóp SABC có . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
A. B. C. D. Câu 10: Cho lăng trụ đứng có có . Gọi I là trung điểm của
. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
A. B. C. D.
Câu 11: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với A. B. C. D. F không có GTNN
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
A. B. C. D. Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.
A. B. C. D. Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hàm số .Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
www.thuvienhoclieu.com Trang 116
y f x 'y f x 'y f x
y f x
y f x ;2
y f x 0;1
y f x ; 1
. SB SC BC CA a
3 34
a 3 312
a 3 212
a 3 36
a
. ' ' 'ABC A B C ' , 120 AB AC BB a BAC
'CC ABC 'AB I
22
3 512
3010
32
2
2
2 21
x xy
x
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a bFb a b a b a , 0a b
10MinF 2MinF 2MinF
202 1 202
202 12
192
3 23 5 2 y x x x
2 2 y x 2 1 y x 2y x 2 1 y x
3 5a 6a3 10
2a
3a
2 24
xq
aS2 22
xq
aS 2 2xqS a 2xqS a
3 2: 3 1 C y x x 3;1A
0 1 k 0k 0 9 k 1 9 k3
1 2
xy
x32
y 3y
www.thuvienhoclieu.com
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 19: Cho Khi đó biểu thức với tối giản và . Tích có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Câu 20: Cho là ba số thực dương, khác 1 và . Biết và
Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. C. D.
Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau
A. B. C. 2 D. 3Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
A. B. C. D.
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số luôn tăng trên R
A. B. C. D.
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 29: Phương trình: có nghiệm x khi:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 117
1x
9 9 23. x x
5 3 31 3 3
x x
x x
aAb
ab , a b .a b
8 10 8 10
, ,a b c 1abc1log 3 2, log 34
a b2log 3 .
15abc
log 3c
1log 33c
1log 32c log 3 3c log 3 2c
4 22 2 y x x 4 22 y x x3 23 1 y x x 4 22 2 y x x
2 ln y x x 2;3
2;3max 4 2ln 2 y
2;3max 1y
2;3max y e
2;3max 2 2ln 2 y
2 2 2 2 21 log 2019 2 log 2019 ... log 2019 1010 2019 log 2019 na aa an
3 2 y ax bx cx d
, 0; , 0 a d b c , , 0; 0 a b d c, , 0; 0 a c d b , , 0; ,d 0 a b c b
42 2
25log 2 3 2log 2 4 x x x x
0 1
603 34
a 3 36
a 3 33
a3 3a
3 21 1 2 1 23
y x m x m x
1m
13
mm 2 3 m 1 3 m
0; 2
2 11
x xy
x2 5
1
xyx
4 21 2 32
y x x 3 23 4 6 92
y x x x
243 1 1 2 1 x m m x103
m 113
m 13
m 113
m
www.thuvienhoclieu.com
Câu 30: Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số đồng biến trên thì
2. Giả sử suy ra hàm số nghịch biến trên
3. Giả sử phương trình có nghiệm là khi đó nếu hàm số đồng biến trên
thì hàm số nghịch biến trên
4. Nếu , thì hàm số đồng biến trên
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên làA. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.
A. B. C. D.
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là . Tam giác SAB có diện tích là . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
A. B. C. D. Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
A. B. C. D. Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
A. B. C. D. Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
A. B. C. D. Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm
www.thuvienhoclieu.com Trang 118
y f x , .a b
f x ;a b ' 0, ; f x x a b
, ; f a f c f b x a b ;a b
' 0f x x m y f x ;m b
y f x , ma
' 0, ; f x x a b ;a b
2 60
3253
cm 31123
cm 3403
cm
3103
cm
3
3a
22a
d a23
ad
2d a 2
ad
2AB RCAB
60 45 1arctan2
30
3 6 3 6 x x x x m
0 6 m 3 3 2 m1 3 22
m 93 2 32
m
, 2 . AB a BC a
3
2 a
3 3 a 33 a 3 a
www.thuvienhoclieu.com
Câu 37: Cho và đường tròn . Ảnh của (C) qua là
A. B.
C. D. Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, Tính thể
tích khối chóp S.ABC biết rằng
A. B. C. D. Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn
tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên
mét, . Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA)
bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,
MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được
chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số
A. B. C. D.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại A. B. C. D.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. B. C. D. Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp.
A. B. C. D.
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giá trị bằng:
A. 0 B. 2 C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 119
3;3v 2 2: 2 4 4 0. C x y x y
vT ' :C
2 24 1 9 x y 2 24 1 4 x y
2 2 8 2 4 0 x y x y 2 24 1 9 x y
3 23 3 y x mx x
3 1 y mx m 32 2 y m x 2 1 y m x m 2 2 y x m
SA ABC , 3. AB a AC a
5SB a3 23
a 3 66
a 3 64
a 3 156
a
600SA
15 ASB
AM MNkNP PQ
2k43
k 32
k 53
k
3 2 22 2 y x mx m x 1x3m 1 3 m m 1m 1m
, , 2 , 60 SA a AB a AC a BAC320 5
3
aV 35 5
6V a 35 5
2
V a 356
V a
a b c a c b b a c b c a
,AC a 603 648
a 3 624
a 3 68
a 3 324
a
22sin cos 1. y x xM m
258
418
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. B. 2
C. D.
Câu 47: Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D. Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A. B. C. D.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hàm số giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2
A. B. C. D.
Đáp án1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-A 8-A 9-B 10-C11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-A 17-C 18-A 19-D 20-A21-C 22-C 23-A 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-B 30-A31-B 32-D 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-B 39-A 40-A41-D 42-B 43-D 44-B 45-C 46-C 47-B 48-A 49-B 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm một mặt phẳng chứa mà song song với , đó chính là mặt phẳng
- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ đến .
Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.
Ta có:
Suy ra:
www.thuvienhoclieu.com Trang 120
y f x
22 3 f x m m
1 02
m 102
m
1 12
m
1 12
1 02
m
m
22
y x x
10;2
0;2 ;0 2; 0;2
9!.2 10! 2 8!.2 8!3
2 13
mxy mx x
0 1 m
01
mm 0 1 m 0m
3 23 6, y x mx 0;3
2m3127
m 32
m1m
SK MN SAD
MN SAD
/ /MN SAD
, , O, d MN SK d MN SAD d SAD OH
www.thuvienhoclieu.com
+) ;
+)
+)
Vậy Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có
nghiệm cho phương trình là
Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên là dẫn đến
kết quả sai.
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức lãi kép: với:
T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính
theo %.
Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.
Ta có: (năm).
Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì nên có thể sẽ chọn đáp án sai
là .
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính đạo hàm hàm hợp: .
Công thức tính đạo hàm:
Cách giải: Có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 121
;2
ABOI a
2 2 2 21 1 1 542 2 2 2
aOI BD AB AD a a
22 2 2 5 212
4 7
a aSO SB OB a
21,7
ad MN SK
sin cos a x b x c 2 2 2 a a b
2 2 2 25 3 16 4. m m m
2 2 a b c
1 nT M r
6 6250.10 100.10 1 7, 4 n
6
1 7,4% 6
250.10log 12,8 13100.10
n n
12,8n
12.n
; ' . 'f u x u x f u
'ln ' uuu
2ln 1 f x x 2
2 2
1 ' 2'1 1
x xf xx x
www.thuvienhoclieu.com
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm mà không chú ý đến
công thức tính đạo hàm hàm hợp.
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với và đặt ẩn phụ với
- Rút m theo t và xét hàm để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
vì
Xét hàm số: trên
Có:
Ta có bảng biến thiên:
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn
trong bước xét hàm để đi đến kết luận.
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao điểm
phải có hai nghiệm phân biệt Ox
Cách giải: Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 122
1ln ' xx
2log 2x 2log 2 t x
1;1 t
f t
221 12 2
11 log 2 4 5 log 4 4 0 22
m x m m xx
22 21 log 2 5 log 2 1 0 m x m x m
25log 2 ;4 1;12
y x x t
21 5 1 0 m t m t m
2 21 5 1 m t t t t2
2 2
5 1 411 1
t t tmt t t t 2 1 0 1;1 t t t
2
411
tyt t 1;1
2
22
4 4'1
ty tt t
2
22
4 4' 0 0 1 1;11
ty x tt t
7 23; .3 3
m a b
f t
mC
3 20 9 9 0 1 y x mx x m
0 + 0
t 1 1
'y t
y t 73
3
www.thuvienhoclieu.com
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt.Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
Công thức tính thể tích khối trụ:
Công thức tính diện tích hình cầu:
Công thức tính thể tích khối cầu:
Cách giải: Gọi bán kính đáy của hình trụ là .
với là thể tích nửa khối cầu và là thể tích khối trụ.
Vậy Chú ý khi giải: HS thường hay nhầm lẫn các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án.Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm khoảng dương, âm của , từ đó tìm được
khoảng đồng biến, nghịch biến của .
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên và (làm âm) và
đồng biến trên (làm dương).
Suy ra B, C, D sai và A đúng.Chú ý khi giải:
HS có thể nhầm lẫn thành đồ thị hàm số do đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 9: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp với S là diện tích đáy,h là chiều cao.
Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc
với mặt phẳng đó.
www.thuvienhoclieu.com Trang 123
2 9 03
x mx m x
x3 m
2xqS Rh
2V R h
24S R
343
V R
4 R h R
1 22 V V V 1V 2V3
3 22 16 1282. .4 23 3 3
RR R R R
21 2
42 2. 2 .4 48 .2
S S S R R R
'y f x 'f x
f x
'y f x y f x 1 1;2 'y
1;1 'y
y f x
1 .3
V S h
www.thuvienhoclieu.com
Cách giải: Ta có:
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao
tuyến.
Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.
sao cho tại
sao cho tại Có
tại
mà
Hai mặt phẳng và có giao tuyến là EA
mà hợp bởi hai mặt phẳng và là
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Chú ý khi giải: Cần xác định đúng góc tạo bởi hai mặt phẳng để đi đến đáp số.
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp: Số tiệm cận đứng của hàm phân thức là số nghiệm của mẫu mà không là
nghiệm của tử.
www.thuvienhoclieu.com Trang 124
ABC SBC
SBC SBC AC SBC
ABC SAC AC
2 31 1 3 3.3 3 4 12
SBCa aV S AC a
H BC EA AH A
'K B I KH CB H/ / ' KH CB KH CC
KH ABC H
KH EA EA AH
EA AKH EA AK
'AIB ACB
' ; ; ; AK AIB AH ACB EA AK EA AH 'AIB ACB KAH
2 cos30 3 BC a a2 2 2 2 2 22 . .cos 3 2 . 3.cos150 7 7 AE EC AC AC EC ACE a a a a a AE a
2 2 2 22 2
2 .7 3 9cos
2 7. 3 2 21
AE EC AC
AC ECa a aAEC
a a
2
1 3 21tan 1 . . tancos 9 9
aAEC AH AE AEC
AEC. ' . ' 7. .2 21 7
' 2 .cos 92 3.9
EH HK EH BB AE BB a a aHKEB BB EB BC AEC a
2 2 2 2
21 30cos1021 499
81 81
AH AH aKAHAK AH HK a a
f x
yg x
www.thuvienhoclieu.com
Cách giải: Ta thấy mẫu thức có 2 nghiệm và cũng là nghiệm của tử, không là
nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .
Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết luận
có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai.
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.
Sử dụng kết quả để tìm và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2
Cách giải:
Dấu “=” xảy ra hoặc
Vậy tại hoặc Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có
phần tử.
Cách giải:
*TH1: A có 2 phần tử có tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử có tập hợp con có 4 phần tử.
….
*TH10: A có 20 phần tử có tập hợp con có 20 phần tử.
Suy ra tất cả có trường hợp. Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ nhất
thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.
Cách giải: Xét hàm số: trên R
Có
Dấu “=” xảy ra
Với
Vậy đường thẳng cần tìm là: Câu 15: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 125
2 1x 1x 1x 1x
1x
2 2 A B C C min F
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a bFb a b a b a
2 2 22 2 2 2
2 21 1 4 4 2 4 2
a b a b a b a bb a b a b a ab
; 1;1 a b ; 1; 1 a b
2yMin ; 1;1 a b ; 1; 1 a b
2,4,6,...., 20
220C
420C
2020C
102 1920
1
2 1
i
i
C
3 23 5 2 y x x x
22' 3 6 5 3 1 2 2. y x x x
1x
1 1 x y
1 2 1 2 1 y x y x
www.thuvienhoclieu.com
Phương pháp: Gọi là tâm hình vuông . Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để
tính .
Cách giải: Ta có:
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Cách giải:
Có
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là với h là
đường cao của hình nón.
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .
Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy ra kết
luận.
Cách giải: Xét hàm số: trên R
Ta có: Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: là điểm cực tiểu của (C).
Ta có:
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Gọi với:
Ta lại có
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
www.thuvienhoclieu.com Trang 126
' I OO
AB
22 2 29 3 59
4 2
a aIB OI OB a
3 10. 22
aAB BI
xqS Rl
2 222
R al
22 2. .2 2 4
xqa a aS Rl
xqS Rh
3 23 1 y x x C
2 2 0' 3 6 ; ' 0 3 6 0
2
xy x x y x x
x
1 0 0;1 a B
3;0 / / AB AB Ox
0k
: d y kx a 0; , k k a R
3;1 1 3 1 3 A d k a a k
: 3 1 d y kx k
3 23 1 3 1 1 kx k x x
www.thuvienhoclieu.com
Phương trình vì
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.
Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đths nếu hoặc
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đths nếu hoặc .
Cách giải:
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số là đường thẳng
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn giữa các điều kiện để một đường thẳng là tiệm cận của đồ thị hàm
số dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính , từ đó thay vào biểu thức A
Cách giải: Ta có:
vì
Vậy Chú ý khi giải:
HS thường phân vân ở chỗ tính vì đến đó các em không biết nhận xét dẫn đến một số em có thể chọn nhầm đáp án.Câu 20: Đáp án A
Sử dụng các công thức biến đổi logarit như:
Cách giải: Ta có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 127
21 3 0 x x k
3
x
x k 0k
9 k
0; 9 k k
0y y y f x 0lim
x
y y 0lim
x
y y
0x x y f x0
lim
x x
y0
lim
x x
y
3 3lim lim1 2 2
x x
xy yx
31 2
xyx
32
y
3 3x x
9 9 23 x x
23 3 25 x x
3 3 5 x x 3 3 0, x x x R
5 3 3 5 5 51 3 3 1 5 2
x x
x x
aAb
10ab
3 3x x 3 3 0, x x x
1log ;log log loglog
a a a ab
b bc b ca
2log 315
abc
315log2
abc
www.thuvienhoclieu.com
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính lại
kết luận nhầm dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét dựa trên dáng đồ thị các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận (0;0) là điểm cực tiểu nên loại A, B, D.Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0
- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.
- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn
Cách giải:
Xét hàm số: trên
Có
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
Chú ý khi giải:
HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Biến đổi VT để xuất hiện
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có:
Vậy.
www.thuvienhoclieu.com Trang 128
3 3 315log log log2
a b c 31 1 15log
log 3 log 3 2
a b
c
315 1 1 15 1log 4 32 log 3 log 3 2 2
a b
c3
1log .3
c
log 3c
3log 3c
;a b
2 ln y x x 2;3
' 2 ln 1 1 ln y x x x
' 0 1 ln 0 ln 1 2;3 y x x x x e
2;3max y y e e
log 2019a
223 3 3 3 1
1 2 3 ...4
n n
n
2 2 21 .log 2019 2 log 2019 ... .log 2019 na a aVT n
3 3 31 .log 2019 2 log 2019 ... .log 2019 a a an
3 3 31 2 ... .log 2019 an2 21010 .2019 .log 2019 aVT
2 3 + 0 -
x e'y
y e
www.thuvienhoclieu.com
Có
vì
Vậy Chú ý khi giải:
HS thường không biết áp dụng công thức dẫn đến không tìm ra kết quả bài toán.Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Cách giải:
Ta có hàm số:
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a > 0.
Có:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình: có hai nghiệm phân biệt và
. Chọn
Mà
Từ đồ thị ta có:
Vậy: Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho về và đặt ẩn phụ
đưa về phương trình ẩn t.
Xét hàm và tìm nghiệm của từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Phương trình (1):
www.thuvienhoclieu.com Trang 129
VT VP
3 3 3 2 21 2 ... log 2019 1010 .2019 .log 2019 a an
222 21
1010 .20194
n n
2 22 2020.2019 n n2 2020.2019 n n 2 0, 0 n n n
2019 0;
2020 0;
n
n2019n
223 3 3 3 1
1 2 3 ...4
n n
n
2 2 y ax bx cx d
0 0 y d
23 2 0 y ax bx c 1x
2x 1 2x x
1 20 0 0 x x ac c
1 20 0 0 0 x x a b b a
, 0; , 0 a d b c
2 25 22log 2 3 log 2 4 x x x x
25log 2 3 t x x
f t 0f t
2 225
log 2 3 2log 2 4 x x x x
www.thuvienhoclieu.com
Điều kiện:
Vì
Đặt
Phương trình (*) trở thành:
Xét hàm số trên
Có
Vì nên
đồng biến trên Bảng biến thiên:
Mà là nghiệm duy nhất phương trình
Với
Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là:
Chú ý khi giải:HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng và là bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa
hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Công thức tính thể tích khối chóp .
Cách giải: Ta có:
Mà .
Vì nên góc giữa và là
Ta có:
Chú ý khi giải:
www.thuvienhoclieu.com Trang 130
22
2
2 3 02 4 0
2 4 0
x xx x
x x2 22 2 3, x x x x x R
2 25 21 2log 2 3 log 2 4 * x x x x
2 2 25log 2 3 2 3 5 2 4 5 1 0 0 t tt x x x x x x t
22 log 5 1 5 4 1 0 t t tt
5 4 1 t ty t 0;
' 5 ln 5 4 ln 4 t ty t
5 4 , 0; ; ln 5 ln 4 t t t 5 ln 4 ln 0, 0; t ty t t
f t 0;
0 1 f t t 0f t
251 log 2 3 1 t x x
2 22 3 5 2 8 0 x x x x
1 2 2. x x
SCD ABCD SDA
1 .3
V S h
SA ABCD SA CD
AD CD CD SAD CD SD
SCD ABCD CD
AD CDSD CD SCD ABCD 60 SDA
. tan 60 3 h a a2
2 1 3.2 2 4 ABMD ABCD DCM
a aS S S a a
2 3
.1 1 3 3. . . 33 3 4 4
S ABMD ABMDa aV S h a
0 + 0
x 0 'y t
y t
www.thuvienhoclieu.com
HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
Tính và tìm điều kiện của để
Điều kiện để tam thức bậc hai là
Cách giải:
Xét hàm số:
Có
Hàm số đã cho tăng trên
vì
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số: xác định trên nên loại A vì
*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: xác định trên
Có
Hàm số đồng biến trên (loại).
*TH3: Đáp án C:
Hàm số liên tục trên
Có
www.thuvienhoclieu.com Trang 131
'y ' 0, x R y
2 0, ax bx c x R00
a
3 21 1 2 1 23
y x m x m x
2' 2 2 2 1 y x x m x m
' 0, R y x x R
2' 1 2 1 0 m m 1 0 a
2 4 3 0 m m
1 0 3
2 11
x xy
x \ 1D R 1 0; 2
2 51
xyx \ 1R
2
7' , \ 11
y x Rx
2 5
1
xyx \ 1R
4 21 2 32
y x x 0; 2
3' 2 6 0, 0; 2 y x x x x
www.thuvienhoclieu.com
Hàm số: nghịch biến trên
*TH4: Đáp án D:
Hàm số: xác định trên R
Có (loại).
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng là . Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
- Chia cả hai vế của phương trình cho và đặt ẩn phụ .
- Từ điều kiện ta tìm được điều kiện của t là .
- Từ phương trình ẩn t, rút và xét hàm trên , từ đó suy ra điều kiện của
Cách giải:
Phương trình: (Điều kiện: )
Ta có với Chia hai vế phương trình (*) cho ta có:
Đặt
Với thì hàm số
Phương trình (1) trở thành:
Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm:
Xét hàm trên ta có:
Bảng biến thiên:
www.thuvienhoclieu.com Trang 132
4 21 2 3
2 y x x 0; 2
3 23 4 9 92
y x x x
2
29 9 8 22' 8 6 0,2 2 9 9
y x x x x x R
;a b ' 0, ; f x x a b
1 0 x
4
4
11
xtx
1x 0 1 t
m f t f t 0;1
243 1 1 2 1 x m x x 1x
4 43 1 1 2 1. 1 * x m x x x
1x 1x
4
4
3 1 2 1 11 1
x xmx x
44
4
1 111
x xt t
xx
1x41 20 1 1 0 1 0 1
1 1
x t tx x
23 2 0 2 t t m
0 1 t
23 2 y f t t t 0;1
1' 6 2 0 0;13
f t t t 0 1 - 0 +
0 1
t 13
'f t
f t
13
www.thuvienhoclieu.com
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm trong thì đường thẳng
phải cắt đồ thị hàm số tại ít nhất 1 điểm.
Do đó
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.
Đáp án B.
Chú ý khi giải:
- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ
dẫn đến kết quả sai) t t 0
- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3 Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác
định.
Cách giải:
*2 sai vì với bất kỳ nằm trong ta chưa thể so sánh được và .
*3 sai. Vì bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số
*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại hữu hạn điểm.VD hàm số có nhưng là hàm
hằng.
Chú ý khi giải:HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện đổi dấu qua nghiệm. Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.
Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức và suy ra kết luận.
Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.
Vì
đều.
www.thuvienhoclieu.com Trang 133
23 2 0 t t m 0;1
y m 23 2 y f t t t
1 11 13 3
m m
113
m
1 2c c ;a b 1f c 2f c
'y 3y x
' 0f x 1999y ' 0 0 y
'y
34 .3
V R
2 60 , 9 . BAC AM cm
3 3
6 3
BM MCABC
AB AC BC
www.thuvienhoclieu.com
Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên
Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì đều nên dẫn đến đều.
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp
Vậy tổng thể tích là: Chú ý khi giải:
Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp để suy ra chiều cao hạ từ C đến mp .
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
Chú ý khi giải:
HS cần áp dụng đúng công thức tính thể tích.Câu 33: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức
với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.
- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.
Cách giải: Thể tích khối nón khi quay quay quanh AB:
Xét hàm số: với
www.thuvienhoclieu.com Trang 134
33
AMIH IM
' 'B C ABC ' 'AB C
13 9
AG AMJK JG
3 31 2
4 4 112. .3 3 3
V V IH JK
1 .3
V S h SAB
321 1.S . .2
3 3 3 2 SAB
a aV h h a h
1 .3
dV S h
ACH
2 2 2 31 1 2. . . . . .3 3 3 3
RV AH CH AH AH AB AH AH AH
2 32 .3 3
Ry t t
t AH24' .
3
Ry t t
00 4 4
3 3
t Ly R Rt AH
2 2 33 3
R RHB AB AH CH
1 1tan arctan2 2
CHCAB CABAH
www.thuvienhoclieu.com
Chú ý khi giải:
Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc là góc dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m.Cách giải:
Xét hàm số: trên
(loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình có nghiệm thì: Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối nón: với Slà diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.
Cách giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.Ta có:
Chú ý khi giải:
Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai.Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: viên có thể tích
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ):
www.thuvienhoclieu.com Trang 135
45
y m
3 6 3 6 y f x x x x x f x
3 6 3 6 f x x x x x 3;6
3 3;63 2 2' 0 6 3 2 3 0 3 2 06 3 6 3 1 *
xxf x x x x xx x x x
* 9 2 6 3 1 2 6 3 8 x x x x
f x9 6 2 3
2
m
1 .3
V S h
2 2 2 24 3 AC BC AB a a a
. . 3 32 2
AB AC a a aAH
BC a2
32 2 21 1 1 1 3. . . . .2
3 3 3 3 2 2
a aV AH BH AH CH AH BC a
34 53
V R1V
22 . nV V R h
- 0 +
3 3
x3
32 6
'y x
y x
9 6 22
www.thuvienhoclieu.com
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng
cách từ mặt nước đến miệng cốc.
Cách giải:
Ta có:
Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.Câu 37: Đáp án B
- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.
- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm
được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.
- Điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ nếu
Cách giải:
Ta có:
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là:
Suy ra ảnh I’ của I qua là .
Chú ý khi giải:
HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
- Gọi là một điểm cực trị của hàm số , khi đó
- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua .
Cách giải:
Có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 136
1 2 V V V
31
4 205.3 3
V R
22 90 V R h
1 2290
3
V V V
2
290 290 1151527 27 27
Vh dR
' '; 'I x y ;I x y ;v a b
''
x x ay y a
2 2: 1 2 9 C x y
1; 2I
vT 4;1I
2 2: 4 1 9 C x y
0x y f x 0
3 20 0 0 0
' 0
3 3
y x
y x mx x
0 0;x y
3 2 23 3 ' 3 6 3 y x x mx x y x x mx
www.thuvienhoclieu.com
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên thỏa mãn:
Chú ý khi giải:
Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:
- Tính .
- Thực hiện phép chia y cho ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán. Câu 39: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp .
Cách giải:
Ta có:
Có
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để là nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng
AQ.
Lúc này, xét có:
(Vì do tính chất của đường phân giác SN). Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
www.thuvienhoclieu.com Trang 137
0 0; x y d
200
2 23 20 0 0 0 0 00 0 0 0
3 6 3 0' 0
2 33 3
x mxy x
y x x mx x mxy x mx x
220 00 0
20 0 00 0 0
2 12 12 2 12
x mxx mxy x m mxy x mx
20 02 1 y m x m
'y
'y
1 .3
V S h
2 2 2 BC AC AB a
2 2 2 SA SB AB a
31 1 1 2. .2 . . 23 3 2 3
ABCaV SA S a a a
AM MN NP PQ
SAQ15 ASM MSN NSP PSQ
600 , 300 SA m SQ m
2
AM MN AN SAkNP PQ NQ SQ
AN SANQ SQ
www.thuvienhoclieu.com
Điểm là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba nếu
Cách giải:
TXĐ:
Ta có:
Để là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số dương thì:
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm là điểm cực tiểu là dẫn đến chọn đáp án là saiCâu 42: Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán
kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
Ta có:
vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.
www.thuvienhoclieu.com Trang 138
0x x y f x
0
0
' 0
'' 0
f x
f x
D R
2 2' 3 4 '' 6 4 y x mx m y x m
1x 3x
2 1; 3' 1 0 4 3 013
6 4 0'' 1 02
m my m mm
mmy
0x 0'' 0f x 3m
ABC
22 2
4
hR r
1cos60 cos2 2
a ABBACa AC
ABC
M ABC
2
ACMA MA a
2 22 2 2 2 5
4 4 2
h a aR r R a
34 5 53 6
aV R
ABC
www.thuvienhoclieu.com
Câu 43: Đáp án D
Phương pháp:
Chọn điểm cụ thể rồi suy ra , từ đó chọn được đáp án.
Cách giải:
Theo như đồ thị hàm số, chọn , ta có:
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường
thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Thể tích khối chóp
Cách giải:
vuông cân tại B có
Mà vuông tại A có
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với , đặt và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú
ý
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.Câu 46: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 139
2x log 2 log 2 log 2 c a b
2x
2 2 21 1 1log 2 log 2 log 2 0 log 0 log log
log 2 log 2 log 2 c a b
b c a
b c a b c a
60
1 .3
V S h
ABC 2
aAC a BC BA
SAB 60 SBA
6.tan tan 6022
a aSA AB SBA
1 1 1. . .3 3 2
ABCV SA S SA BC BA
31 6 1 6. . . .3 2 2 242 2
a a a a
cos x cos x t
2 2 22sin cos 1 2 1 cos cos 1 2cos cos 3 y x x x x x x
t cos 1 1 x t
22 3 ' 4 1 y t t t y t t
1' 0 0 1;14
y t
1 25 25max ; min 1 04 8 8
M y y m y y M m
www.thuvienhoclieu.com
Phương pháp:
- Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.
- Điều kiện để phương trình có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số .
Lúc này, để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì
đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 47: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên là cơ số phải dương.
Cách giải:
Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.
Chú ý khi giải:
HS rất hay nhầm lẫn khi tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa, đó là cho cơ số có thể bằng 0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D. Câu 48: Đáp án A
Phương pháp:
- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.
- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.
Cách giải:
Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.
Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp vào 9 vị trí. Ta có
cách.
Vậy tổng hợp lại, có cách. Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
www.thuvienhoclieu.com Trang 140
y f x y f x
22 3 f x m m 22 3 y m m
y f x
y f x
22 3 f x m m
22 3 y m m y f x
y f x y f x
22 0 2 0;2 x x x x
, , , , , , , ,ab c d e f g h i k 99A
9 99 9 2.9! A A
' 0y
www.thuvienhoclieu.com
TH1: Hàm số không có cực trị.
TH2: TXĐ:
Ta có:
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt
Câu 50: Đáp án D
Tính y’ và tìm nghiệm của .
- Biện luận các trường hợp điểm nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận. Cách
giải:
TXĐ:
Ta có:
Xét TH1: . Hàm số đồng biến trên . loại.
Xét TH2: . Khi đó, hàm số nghịch biến trên
(loại)
Xét TH3: thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là
Khi đó , GTNN trên là (thỏa mãn)
Xét TH4: là điểm cực tiểu và trên hàm số đồng biến.
loại.Vậy là giá trị cần tìm.Đáp án D.Chú ý khi giải:
HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận mà không
chú ý điều kiện của trường hợp đó là
www.thuvienhoclieu.com Trang 141
0 1. m y x
D R
32 21 ' 2 1
3
mxy mx x y mx mx
' 0y
2 0' 0
1
mm m
m
' 0y
3x
D R
2' 3 6 y x mx
3
0 6' 0
2 4 6
x yy
x m y m
0m 0;3
0;30 6 Min y y
3 2 3 02
m m 0;3 0;2 m
0;3
31 33 33 27 227 2
Min y y m m
3 0 3 2 02
m m 0;6
32 , 4 6 . m m
0;3 32 4 6 y m m3 34 6 2 1 1 m m m
0 0;6 m 0;3
min 6 y
1m
3127
m
32
m
Recommended