1. A foglalkozás címe

FOGALOM 11

1. A foglalkozás címe1. A foglalkozás címe

A háromszög nevezetes vonalai, pontjai

FOGALOM 22

2. Előszó2. Előszó

FOGALOM 33

3. Használat3. HasználatAjánlott az alábbi navigáció alkalmazásaAjánlott az alábbi navigáció alkalmazása

FOGALOM

1. dia

Használat3.

Főmenü4

Tananyag9

58. dia

Vissza

Fogalmak55.

TovábbElőző

Fontos kezelési útmutatás:A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás

kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd.

a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokatés a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 44

1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek ...2.1. Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés

1. Lap 2. Lap3. Lap4. Lap5. Lap

4. A foglalkozások tagozódása4. A foglalkozások tagozódása

I. CÉL

1. Követelmények

II. TARTALMI LEÍRÁS

III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK

IV. EGYÉB 1. Fogalmak

2. Irodalom

3. Illusztrációjegyzék

FOGALOM 55

I. CélI. Cél

Fejlődjön tanulóink térlátása. Ismerjék meg a

háromszög legfontosabb tulajdonságait vonalait, és

szakszerűen használják a szerkesztések során.

Tudatosuljon a segédvonalak használata.

FOGALOM 66

I.1. Követelmények, kompetenciákI.1. Követelmények, kompetenciák

FOGALOM 77

II. Rövid tartalmi leírás 1II. Rövid tartalmi leírás 1

A háromszögek

A háromszög oldalfelező merőlegesei

A háromszög szögfelezői

A háromszög magasságvonala

A háromszög középvonala

A háromszög súlyvonala

FOGALOM 88

II. Rövid tartalmi leírás 2II. Rövid tartalmi leírás 2

FOGALOM 99

III. Tananyagtartalom és tevékenységekIII. Tananyagtartalom és tevékenységek

A háromszögek csoportosítása oldalai és szögei

szerint.

Összefüggés az oldalak és a szögek között

Szerkesztések, a pontosság szerepe a feladatok

megoldása során

Körző, vonalzó, szögmérő pontos használata

FOGALOM 1100

1. Ráhangolódás1. Ráhangolódás

FOGALOM 1111

2. Korábbi ismeretek 12. Korábbi ismeretek 1

Háromszögnek nevezzük a sokszöget ha három

oldala van.

Háromszög-egyenlőtlenség: a háromszög bármely

két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.

a+b>c b+c>a a+c>b

A háromszög belső szögeinek összege 180 fok.

A háromszög külső szögeinek összege 360 fok.

FOGALOM 1122

2. Korábbi ismeretek 22. Korábbi ismeretek 2

Háromszögek csoportosítása:1. Szögek szerint:

-hegyesszögű /minden szöge hegyesszög/-derékszögű /legalább egy derékszöge van/-tompaszögű /legalább egy tompaszöge van/

2. Oldalak szerint: -minden oldala különböző -egyenlő szárú

Szabályos háromszögnek nevezzük a háromszöget ha minden oldala egyenlő.

FOGALOM 1133

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 12.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1

1. Mennyi a háromszög belső szögeinek összegea) 180 fokb) 360 fokc) 90 fok

2. Szögek szerint hányféle háromszöget különböztetünk meg

a) 1b) 3c) 5

3. Milyen háromszög az aminek minden szöge hegyesszög

a) tompaszögűb) derékszögűc) hegyesszögű

1. Kérdés (a helyes válsz)a)

2. Kérdés (a helyes válsz)b)

3. Kérdés (a helyes válsz)

c)

Fontos kezelési útmutatás:A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás

kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk.a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 1144

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 22.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2

FOGALOM 1155

3. Új ismeretek feldolgozása3. Új ismeretek feldolgozása

1. A háromszög oldalfelezői 16-19

2. A háromszög szögfelezői 20-24

3. A háromszög magasságvonala 26-30

4. A háromszög középvonala 31

5. A háromszög súlyvonala 32-33

FOGALOM 1166

1. 1. Lap1. 1. Lap

Tétel: bármely

Háromszög

Oldalfelező

merőlegesei egy

pontban metszik

egymást. Ez a pont

a háromszög köré

írható kör

középpontja.

A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre

A B

C

O

FOGALOM 1177

1.21.2

Bizonyítás:

1.Megrajzoljuk a AB oldal felezőmerőlegesét

A B

C

FOGALOM 1188

1.3.1.3.

2. Megrajzoljuk a BC oldal felezőmerőlegesét

A B

C

FOGALOM 1199

1.4.1.4.

3. Megrajzoljuk a AC oldal felezőmerőlegesét

A B

C

FOGALOM 2200

1.51.5

Közös pontjuk O a háromszög minden csúcsától egyenlő távolságra van, így ez lesz a háromszög köré írható kör középpontja.

r

O

FOGALOM 2211

2.1. Lap2.1. Lap

A háromszög szögfelezői, beírható köre

Tétel:

Bármely háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást. Ez a pont a beírható kör középpontja.

FOGALOM 2222

2.2.2.2.

Bizonyítás:

1. Megrajzoljuk az A csúcsnál lévő szög felezőjét

A B

C

FOGALOM 2233

2.3.2.3.

2. Megrajzoljuk az B csúcsnál lévő szög felezőjét

A B

C

FOGALOM 2244

2.4.2.4.

3. Megrajzoljuk az C csúcsnál lévő szög felezőjét

A B

C

FOGALOM 2255

2.52.5..Közös pontjuk az O egyenlő távolságra van a

háromszög minden oldalétól, ez a háromszögbe

írható kör középpontja.

A B

C

r

FOGALOM 2266

3.1. Lap3.1. Lap

A háromszög magasságvonalai, magasságpontja

A háromszög magasságvonala a háromszög csúcsából a szemközti oldalegyenesre bocsátott merőleges egyenes.

A háromszög magassága a háromszög csúcsa és a szemközti oldalegyenes távolsága.

Az a, b, c, oldalhoz tartozó magasságot rendre ma, mb, mc jelöli.

FOGALOM 2277

3.2.3.2.

B C

A

ma

mb

mc

Fontos kezelési információ: Mielőtt továbblépsz használd a Page Down billentyűt vagy az egér görgetőjét.

FOGALOM 2288

3.3.3.3.

A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik

egymást. Ez a pont a háromszög M magasságpontja.

ma

mb mc

M

B C

A

FOGALOM 2299

3.4.3.4.

Az előzőekben egy hegyesszögű háromszög magasságvonalait

láttad. Nézzünk két speciális esetet.

Derékszögű háromszögben két magasságvonal megegyezik a

háromszög két befogójával,a derékszögnél lévő csúcs a magasságpont.

c=mc

a=ma

A

B CM

FOGALOM 3300

3.5.3.5.

Tompaszögű háromszög esetében a magasságpont a

háromszögön kívülre esik.

A B

C

M

ma mcmb

FOGALOM 3311

4.1 Lap4.1 Lap

A háromszög középvonala

A háromszög két oldalfelező pontját összekötő

szakaszt a háromszög középvonalának nevezzük.

középvonal

FOGALOM 3322

5.15.1

A háromszög súlyvonalai, súlypontja

A háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával

összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának

nevezzük.

A B

C

sc

FOGALOM 3333

5.25.2

A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik

egymást, ezt nevezzük a háromszög súlypontjának,

jele S

S

A B

C

sc

sbsa

FOGALOM 3344

3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás

1) Mit határoznak meg egy háromszög oldalfelező merőlegesei

1) A háromszög köré írható körnek a középpontját

Fontos kezelési útmutatás:A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás

kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd.

a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokatés a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 3355

3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás

1) Mit határoznak meg a

háromszög szögfelezői1) A háromszögbe írható kör

középpontját

FOGALOM 3366

3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás

1) Mit nevezünk egy háromszög magasságvonalának

2) Milyen háromszögnél esik a magasságpont a háromszögön kívülre

1. A csúcsból a szemközti oldalra bocsátott merőleges egyenest

2. Tompaszögű

FOGALOM 3377

3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás

1) Mit nevezünk egy háromszög középvonalának

1. Két oldal felezőpontját összekötő egyenest

FOGALOM 3388

3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás

1) Mit nevezünk egy háromszög súlyvonalának

1. A csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt

FOGALOM 3399

4. Összefoglalás 4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lapA lecke összegzése 1 lap

Megtanultuk, hogy:Mit mutatnak meg a háromszög oldalfelezői

Mit mutatnak meg a háromszög szögfelezői

Mit nevezünk magasságvonalnak

Mit nevezünk súlyvonalnak

Mit nevezünk középvonalnak

FOGALOM 4400

4. Összefoglalás 4. Összefoglalás A lecke összegzése 2 lapA lecke összegzése 2 lap

Megmutattuk: Hogy az oldalfelezők meghatározzák a háromszög köré

írható kör középpontját

Hogy a szögfelezők meghatározzák a háromszögbe írható kör középpontját

Hogy a háromszög magassságvonalai és súlyvonalai egy pontban metszik egymást

FOGALOM 4411

5. Értékelés5. Értékelés

FOGALOM 4422

Kérdések és válaszokKérdések és válaszok

1. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást?

a) igenb) nemc) néha2. Hány súlyvonala van egy

háromszögnek?a) 5b) 3c) 23. Melyik háromszög esetében egyezik

meg a magasságvonal az oldallal?a) Hegyesszögűb) Tompaszögűc) derékszögű

1. Kérdés (a helyes válsz)a)

2. Kérdés (a helyes válsz)b)

3. Kérdés (a helyes válsz)

c)

Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használda Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat

és a hiper-hivatkozásokat.

FOGALOM 4433

1. 0 - 30 % Tudásod sajnos nem éri el a megfelelő szintet, javaslom, ismételd át az anyagot akár többször is.

2. 31 - 50 % Tudásod sajnos nem elég alapos, javaslom, ismételd át az anyagot még egyszer.

3. 51 - 75 % Tudásod közepes szintű, tekintsd át, hogy melyik feladatot rontottad el és ismételd át, az ahhoz tartozó részeket.

4. 76 - 90 % Tudásod jó szintű, bár még vannak hiányosságok, keresd ki, hogy melyik feladatot rontottad el, majd ismételd át a megfelelő részeket.

5. 91 - 100 % Gratulálok, tudásod kiváló szintet ért el, folytasd a következő leckével!

Javasolt százalékosJavasolt százalékos határok határok

FOGALOM 4444

IV. EgyébIV. Egyéb

FOGALOM 4455

IV.1. FogalmakIV.1. Fogalmak(visszautalás az új fogalmakra )(visszautalás az új fogalmakra )

1. A háromszög köré írható köre

2. A háromszögbe írható kör

3. Magasságvonal

4. Középvonal

5. Súlyvonal

FOGALOM 4466

IV.2. IrodalomIV.2. Irodalom

Nyomtatott:Bibliográfiai adatok: Szerző, cím, kiadó, év, oldal.

Elektronikus:URL: http://www.....

FOGALOM 4477

IV.3. IllusztrációjegyzékIV.3. Illusztrációjegyzék

A felhasznált médiumok jegyzéke, és elérése. (éretelemszerűen)

1 animáció

1 hang

1 videó

10 Kép esetén12345678910

FOGALOM 4488

Tel.: 06-30-336-6473

E-mail: pachman@citromail.hu

Pachman IstvánPachman István

További eredményes tanulást kívánok!