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ELETRÔNICA ANALÓGICA II Capítulo 1: Amplificadores Operacionais
Amp Op Ideal • Dispositivo com três terminais:
– Duas entradas:
• Entrada Inversora (1)
• Entrada Não-Inversora (2)
– Uma saída (3)
Amp Op: Alimentação • Geralmente demandam duas fontes de alimentação:
– Positiva (4)
– Negativa (5)
Funcionamento • Detecta a diferença entre os sinais das entradas e aplica um ganho A. O
resultado deste operação aparece na saída.
• A referência para todos estes sinais é sempre o terra, mesmo com o fato do amplificador operacional não estar diretamente ligado ao terra.
123 vvAv
Características • Amp Op ideal:
– As correntes nas entradas são sempre nulas;
– A impedância entre as entradas é considerada infinita;
– O terminal de saída funciona como uma fonte de tensão ideal, independente da corrente drenada pela carga;
– A impedância de saída é nula.
Características • Amp Op Ideal:
– Ganho de Modo Comum Nulo ( );
– O Ganho Diferencial (A) também é chamado de ganho de malha aberta;
– O ganho de malha aberta é constante para todos os sinais de frequência;
– O ganho de malha aberta é muito grande (idealmente, infinito).
0312 vvv
Sinais de Entrada • Sinal de Entrada Diferencial é a diferença entre os sinais nas duas entradas:
• Sinal de Entrada Modo Comum é a média dos sinais das duas entradas:
• Expressando as entradas em termos de modo comum e diferencial:
12 vvvId
212
1vvvIcm
21
IdIcm
vvv
22
IdIcm
vvv
Sinais de Entrada • Devido ao desbalanceamento do amplificador, uma tensão de modo comum
é adicionada a tensão de saída do amplificador:
– Onde é o ganho diferencial e o ganho de modo comum.
• Idealmente o ganho de modo comum é nulo;
• Na prática, o ganho de modo diferencial é de 1.000 a 1.000.000 vezes maior que o ganho de modo comum.
vvAvvAv mcdo2
1
dAmcA
Rejeição de Modo Comum • A eficácia de um Amp Op é medida a através da rejeição dos sinais de modo
comum em relação aos sinais diferenciais.
• Razão de Rejeição de Modo Comum:
mc
d
A
AlogRRMC 20
Exemplo 1 • Considerando o ganho de malha aberta A=1000 e dados dois valores de tensão entre
os três valores básicos do Amp Op (entrada não inversora, entrada inversora e da saída), obter:
– O valor de tensão na entrada ou na saída não informada.
– A tensão de modo diferencial.
– A tensão de modo comum.
V,vV,v)d
V,vV,v)c
VvVv)b
VvVv)a
6363
99800021
105
20
31
21
32
32
Configuração Inversora • Resistor promove a realimentação negativa, estabilizando o circuito.
2R
Configuração Inversora: Ganho em Malha Fechada
1. Tensão diferencial será nula, uma vez que não há circulação de corrente entre as entradas;
2. Sendo a tensão diferencial nula e a entrada não inversora ligada ao terra, a tensão na entrada inversora será zero (terra virtual);
Configuração Inversora: Ganho em Malha Fechada
3. A corrente de entrada é dada por:
4. Como a impedância de entrada é elevada, a corrente de entrada pode ser considerada nula. A corrente que flui pela resistência é igual a corrente que flui pela resistência .
1
1
0
1
1R
vi
R
vvi ivi
1R
2R
Configuração Inversora: Ganho em Malha Fechada
5. A corrente que flui pelo resistor é dada por:
6. Pelo teorema do nós:
2
2
0
2
2R
vi
R
vvi ovo
2R
1
2
21
21R
R
v
v
R
v
R
vii
i
ooi
Efeito do Ganho Finito • Como é nulo:
A
vvvvAv ov
o
0
v
11
1R
Av
v
R
Av
v
i
oi
oi
Efeito do Ganho Finito • A tensão de saída é dada por:
• O ganho em malha fechada:
• Para :
2
1
2121 RR
Av
v
A
vRi
A
vvii
oi
ooo
AR
R
RR
v
vG
i
o
1
2
1
2
1
1
1
21R
RA
1
2
RR
v
vG
i
o
Exemplo 2 • Considerando um Amp Op com configuração inversora e
• Determinar o ganho e o percentual de erro em comparação a um Amp Op ideal para os seguintes valores de ganho em malha aberta:
kRkR 1001 21
543 101010 AAA
Resistências em Malha Fechada – Resistência de entrada: Baixa!
– Resistência de saída: nula, visto que a tensão de saída é diretamente relacionada à diferença entre as tensões de entrada.
1
1
RRRv
v
i
vR i
i
i
i
ii
vvAvo
Exemplo 3 • Considere o circuito abaixo com um Amp Op ideal.
– Obter a expressão do ganho em malha fechada;
– Ajustar resistores para um ganho de malha fechada de -100 e uma resistência de entrada de 1MΩ. O valor dos resistores escolhidos não pode ser superior a 1MΩ
Somador Inversor • Obtenção da equação equivalente através da aplicação do teorema da
superposição:
n
nfo
R
v...
R
v
R
vRv
2
2
1
1
Configuração Não-Inversora • Sinal de entrada é aplicado diretamente na entrada não-inversora.
• Terminal de é conectado ao terra. 1R
Configuração Não-Inversora: Ganho em Malha Fechada
1. Tensão diferencial será nula, uma vez que não há circulação de corrente entre as entradas;
2. Sendo a tensão diferencial nula e o sinal de entrada ligado à entrada não inversora, a tensão na entrada inversora será igual ao sinal de entrada;
Configuração Não-Inversora: Ganho em Malha Fechada
3. A corrente no resistor é dada por:
4. Devido a impedância de entrada infinita no Amp Op, a corrente que flui pelo resistor é igual a corrente que flui pelo resistor .
1R
1
1R
vi i
2R 1R
Configuração Não-Inversora: Ganho em Malha Fechada
5. A tensão sobre o resistor é dada por:
6. O ganho em malha fechada é dado por:
1
2122R
vRiRv i
R2R
1
2
1
2 1R
R
v
v
R
vRvv
i
oiio
Configuração Não-Inversora: Características
• O ganho de tensão é positivo e maior ou igual a 1;
• A impedância de entrada é idealmente infinita;
• A impedância de saída é idealmente nula.
Efeito do Ganho Finito • Como é nulo:
A
vvvvvAv o
i
vv
oi
ivv
1
1R
A
vv
i
oi
Efeito do Ganho Finito • A tensão de saída é dada por:
• O ganho em malha fechada:
• Para :
1
22121 1
R
R
Av
vRiA
vvvii o
io
io
AR
R
RR
v
vG
i
o
1
2
1
2
1
1
1
1
21R
RA
1
21R
R
v
vG
i
o
Buffer • Ganho unitário;
• Alta impedância de entrada;
• Baixa impedância de saída.
Amplificador de Diferença • Ganho diferencial: Obtenção através do principio da superposição.
1
1
21 io v
R
Rv
2
1
2
43
42 1 io v
R
R
RR
Rv
21 ooo vvv
Amplificador de Diferença • Para que a magnitude dos ganhos seja a mesma:
1
2
1
2
43
4 1R
R
R
R
RR
R
21
2
43
4
RR
R
RR
R
12
1
2
1
2
3
4iio vv
R
Rv
R
R
R
R
Amplificador de Diferença • Ganho em Modo Comum:
4
3
1
2
43
4 1R
R
R
R
RR
R
v
vA
mc
omc
Amplificador de Diferença • Para anular o Ganho de Modo Comum:
03
4
1
2 mcAR
R
R
R
Amplificador de Diferença
• Resistência de entrada para :
3
4
1
2
R
R
R
R
12RRi
Amplificador de Instrumentação • Desvantagens do amplificador de diferença:
– Baixa resistência de entrada;
– Dificuldade de alteração do ganho.
• Solução: amplificador de instrumentação.
Amplificador de Instrumentação • Procedimentos de análise:
Amplificador de Instrumentação • O ganho em modo comum é nulo;
• Não há amplificação do ganho em modo comum no 1º estágio, o que poderia saturar as saídas dos Amp Ops;
• Pode-se acrescentar um potenciômetro em série com o resistor , permitindo a variação do ganho global.
12R
Exemplo 4 • Deseja-se projetar um amplificador de instrumentação com ganho regulável
de 2 a 1000. Para tanto, encontra-se disponível um potenciômetro de 100kΩ. Considerando o ganho do amplificador de diferença unitário, obter os valores para os resistores do 1º estágio.
Ganho e Faixa de Passagem • O ganho do Amp Op real é finito e diminui com a frequência;
– O ganho é extremamente alto para baixas frequências, mas começa a cair para frequências relativamente baixas;
Ganho e Faixa de Passagem • Capacitor de compensação:
– Polo na frequência de corte com queda no ganho de 20 dB/década;
– Permite a estabilidade do circuito (assunto que será discutido em realimentação).
Ganho e Faixa de Passagem • Resposta em Frequência:
Ganho CC;
Frequência de corte.
– Para frequências muito maiores que a frequência de corte:
bb
j
AjA
s
AsA
11
00
0A
b
j
AjA b0
Ganho e Faixa de Passagem • O ganho torna-se unitário na frequência :
• A frequência geralmente é informada pelo fabricante.
• Tem-se:
btt AjA 01
t
2
ttf
s
sAjj
AjA ttb
0
Ganho e Faixa de Passagem • O Amp Op comporta-se como um integrador com constante de tempo
• O módulo do ganho para uma determinada frequência é dado por:
t
t
ssA
1
f
fjA tt
Exemplo 5 • Um Amp Op possui ganho CC de 106dB e frequência de ganho unitário de
3MHz. Obter
– A frequência de corte;
– O ganho em malha aberta para as seguintes frequências:
• 300 Hz
• 3 kHz
• 12 kHz
• 60 kHz
Resposta em Frequência: Inversora • Dados o ganho em malha fechada e a expressão do ganho do Amp Op
compensado internamente:
• Para , tem-se:
AR
R
RR
v
vG
i
o
1
2
1
2
1
1
b
s
AsA
1
0
1
20 1
R
RA
1
2
1
2
1
1
R
R
s
RR
sV
sV
t
i
o
1
21R
Rt
b
Resposta em Frequência: Não Inversora
• Dados o ganho em malha fechada e a expressão do ganho do Amp Op compensado internamente:
• Para , tem-se:
AR
R
R
R
v
vG
i
o
1
2
1
2
1
1
1
b
s
AsA
1
0
1
20 1
R
RA
1
2
1
2
1
1
1
R
R
s
R
R
sV
sV
t
i
o
1
21R
Rt
b
Exemplo 6 • Considerando a frequência de ganho unitário de 1MHz, calcular as
frequências de corte para os seguintes ganhos de malha fechada:
– +1000
– +100
– +10
– +1
– -1
– -10
– -100
– -1000
Saturação da Saída • Saturação da saída:
– Limite superior da tensão de saída geralmente é entre 1V e 3V menor que a tensão de alimentação positiva;
– Limite inferior da tensão de saída geralmente é entre 1V e 3V maior que as tensão de alimentação negativa;
• Amp Ops Especiais: Saída Rail-to-Rail
– Sinais de saída podem excursionar até valores muito próximos aos das tensões de alimentação;
– Muito utilizados em aplicações modernas, onde as tensões de alimentação são baixas (2,7V por exemplo).
Slew Rate • Taxa máxima de variação
da tensão de saída ao longo do tempo, dada em V/µs.
máx
o
dt
dvSR
Faixa de Passagem a Plena Potência • Para um sinal senoidal de entrada:
• A taxa de variação do sinal é dada por:
• Se o valor máximo for maior que o slew rate, a tensão de saída será distorcida.
tsenVv maxi
tcosVdt
dvmax
i
maxV
Faixa de Passagem a Plena Potência • Fabricantes informam a faixa de passagem a plena potência ( ):
– Frequência na qual uma saída senoidal com amplitude igual à tensão de saída nominal começa a mostrar distorção devido ao Slew Rate:
– Para valores de pico inferiores ao limite, a frequência máxima do sinal senoidal pode ser aumentado:
Mf
oMAX
MV
SRf
2
oMAXMo VV
Tensão de Offset • Desequilíbrio de tensão no estágio de entrada do Amp Op;
• Pode levar a saída à saturação mesmo com as duas entradas interligadas;
• Valores típicos na faixa de 1mV a 5mV.
Tensão de Offset: Compensação • Alguns Amp Ops possuem dois terminais adicionais que oferecem a
possibilidade de zerar a componente cc do sinal de saída;
• Permite-se contrabalancear a assimetria do Amp Op.
Correntes de Polarização de Entrada • Corrente de polarização de entrada:
• Corrente de offset de entrada:
• Valores típicos:
2
21 BBB
III
21 BBOS III
nAIB 100
nAIOS 10
Correntes de Polarização de Entrada • Efeito na tensão de saída:
– O valor de fica limitado.
221 RIRIv BBo
2R
Correntes de Polarização de Entrada • Solução: Inserção de .
• Para
• Eliminando o efeito:
3R
21 BBB III
1
321232
R
RIIRRIv BBBo
1
232 1
R
RRRIv Bo
21
12
23
1R//R
RR
RR
Correntes de Polarização de Entrada • Eliminando a influência de (com o uso de um capacitor de acoplamento);
•
1R
32 RR
Inversor com Impedâncias Indefinidas
sZ
sZ
sV
sV
i
o
1
2
Integrador
sRCsV
sV
sCsZ
RsZ
i
o 11
2
1
Integrador • Resposta em frequência:
– Magnitude:
– Fase:
– Frequência de ganho unitário:
RCV
V
i
o
1
o90
RC
1
Integrador • Tensão de offset e correntes de polarização da entrada levam o Integrador à
saturação;
• Solução: Inclusão de
– O resistor inserido atua nos ganhos de corrente contínua, evitando que os mesmos alterem a tensão no capacitor.
fR
CsR
R
R
sV
sV
R//sC
sZ
RsZ
f
f
i
o
f
11
2
1
Integrador • Valor de muito alto:
Elevado ganho CC, amplificando os sinais de offset
Posicionamento do pólo em baixas frequencias.
• Valor de baixo: efeito contrário.
• Melhor solução deve ser definida pelo projetista.
fR
fR
Derivador
sRCsV
sV
RsZsC
sZ
i
o
2
1
1
Derivador • Resposta em frequência:
– Magnitude:
– Fase:
– Frequência de ganho unitário:
– Inserção de resistor (valor baixo) em série com capacitor: inserção de pólo de compensação, evitando ganhos elevados para componentes de alta frequência.
RCV
V
i
o
o90
RC
1
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