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Themen der Festigkeitslehre
1. Einführung Festigkeitslehre
Festigkeitslehre
Zug- beanspruchung
Flächenmomente 2. Grades
Abscherung
Hooksches Gesetz
Druck- beanspruchung
Flächen- pressung
Moser Reto ©
2
Themen der Festigkeitslehre
1. Einführung Festigkeitslehre
Festigkeitslehre
Torsions- beanspruchung
Knickung
Zusammengesetzt Biegung / Torsion
Biege- beanspruchung
Biegung Träger
Zusammengesetzt Zug / Biegung
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3
Schnittverfahren
1. Einführung Festigkeitslehre
Bestimmung des inneren Kräftesystems
ü Wirkungslinie ü Betrag (Pfeillänge) ü Richtungssinn
Gilt auch für die Bestimmung der
inneren Kräfte
Schnittverfahren
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Schnittverfahren
1. Einführung Festigkeitslehre
Im Schnittflächenschwerpunkt SP werden diejenigen Kräfte und Kraftmomente angebracht, die den abgeschnittenen Teilkörper in das Gleichgewicht zurückversetzen. Diese inneren Kräfte und Kraftmomente hat der Querschnitt zu übertragen.
Gleichgewichtsbedingungen:
( )∑∑∑
=
=
=
0
0
0
A
y
x
M
F
F
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5 5
Spannung
1. Einführung Festigkeitslehre
Der Quotient aus der inneren Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten Fläche heisst Spannung.
N 300FKraft äussere =
N 300FKraft innere =
2mm 1
2mmNin Spannung
( )A tsflächeQuerschnitKraft innere Spannung =
2mmN SpannungEinheit =
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SP
- Körper wird durch äussere Kräfte belastet - Körper wird durch innere Kräfte beansprucht
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6 6
Kraftarten
1. Einführung Festigkeitslehre
- innere Kraft in Normalrichtung - auf der Querschnittsfläche A - Normalkraft FN
- innere Kraft im Querschnitt - der Querschnittsfläche A - Querkraft Fq
Fq
Fq
FN FN
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Normalkraft Querkraft
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7 7
Spannungsarten
1. Einführung Festigkeitslehre
FN
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= 2mmN
AFNσ
Fq
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= 2mmN
AFqτ
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Normalspannung Schubspannung
Die Normalspannung , her-vorgerufen durch die Normal- kraft FN steht rechtwinklig auf
der Querschnittsfläche
σ Die Schubspannung , hervor- gerufen durch die Querkraft Fq liegt in der Querschnittsfläche
τ
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8 8
Zugbeanspruchung (Zug)
1. Einführung Festigkeitslehre
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== 2mmN
tsflächeQuerschnittNormalkraf
AFN
zσ
Bsp. für Zugbeanspruchung:
§ Seile § Ketten § Zuganker § Turbinenschaufeln (Fliehkräfte) § Zugstäbe in Fachwerken
Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II von- einander zu entfernen – der Stab wird verlängert (gedehnt). Die
innere Kraft FN steht rechtwinklig auf der Schnittfläche. Normalspannung (Zugspannung)
x
x
F F I II
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9 9
Druckbeanspruchung (Druck)
1. Einführung Festigkeitslehre
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== 2mmN
tsflächeQuerschnittNormalkraf
AFN
dσ
Bsp. für Druckbeanspruchung:
§ Kolbenstangen § Druckspindeln § Säulen § Knickstäbe § Druckstäbe in Fachwerken
Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II einander näher zu bringen – der Stab wird verkürzt (gestaucht). Die innere Kraft steht rechtwinklig zur Schnittfläche. Es entsteht eine Normalspannung
(Druckspannung)
x
x
F F I II
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10 10
Druckbeanspruchung (Druck - Knickung)
1. Einführung Festigkeitslehre
Bei schlanken Stäben besteht die Gefahr des Ausknickens. Diese Beanspruchungsart wird als Sonderfall Knickung bezeichnet.
Ein weiterer spez. Fall ist die Flächenpressung (Beanspruchung von zwei aufeinander gepressten Bauteilen).
F F
Stabachse ausgeknickt
Knickspannung nach Euler:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=⋅−= 22
2
2
2
mmNEModulE
K λπ
λπσ
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11 11
Abscherbeanspruchung (Abscheren)
1. Einführung Festigkeitslehre
Bsp. für Abscherbeanspruchung:
§ Scherschneiden § Stanzen § Nieten / Bolzen § Schrauben
Es wirken zwei gleich grosse gegensinnige Kräfte F auf leicht versetzten parallelen Wirklinien quer zur Stabachse. Sie versuchen die beiden
Schnittufer parallel zueinander zu verschieben. Die Querkraft bewirkt die Schubspannung (Abscherspannung).
F
F
I II
Schneidspalt
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== 2mmN
tsflächeQuerschnitQuerkraft
AFq
aτ
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12 12
Biegebeanspruchung (Biegen)
1. Einführung Festigkeitslehre
Bsp. für Biegebeanspruchung:
§ Biegeträger § Wellen / Achsen § Spindeln
Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare versuchen die Schnittufer gegenein- ander schräg zu stellen – Der Stab wird gebogen. Durch das Biege-
moment entsteht eine Normalspannung (Biegespannung)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== 2mmN
smomentWiderstandtBiegemomen
WMb
bσ
F
F
F
F
Mb Mb
I II
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13 13
Torsionsbeanspruchung (Torsion - Verdrehung)
1. Einführung Festigkeitslehre
Bsp. für Torsionsbeanspruchung:
§ Getriebewellen § Torsionsstabfedern § Schrauben § Kurbelwellen
M
M
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== 2mm
NsmomentWiderstand polares
mentTorsionsmoWM
p
Ttτ
Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare wirken in zwei quer zur Stabachse stehenden
Ebenen und versuchen die beiden Schnittufer zu verdrehen. Es entsteht eine Schubspannung (Torsionsspannung)
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14 14
Zusammengesetzte Beanspruchung
1. Einführung Festigkeitslehre
F
x
x
F
( )αcosF ⋅
( )αsinF ⋅
FN
Fq
Mb
Muss wieder im Gleichgewicht stehen
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SP
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15 15
inneres Kräftesystem
1. Einführung Festigkeitslehre
Mb (Biegemoment)
FN (Normalkraft)
Fq (Querkraft)
MT (Torsionsmoment) SP
SP (Schnittflächenschwerpunkt)
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16 16
Arbeitsplan: inneres Kräftesystem / Beanspruchungsart
1. Einführung Festigkeitslehre
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt
5. Schritt
6. Schritt
Äussere Kräfte und Momente bestimmen
Schnitt quer zur Stabachse – dort wo Beanspruchung untersucht werden soll
FN, Fq, Mb und MT einzeichnen – Gleichgewicht herrscht
Beträge durch Gleichgewichtsbedingungen berechnen
Beanspruchungsarten festlegen
Spannungen berechnen / Bauteil dimensionieren
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