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15.082 和 6.855J. 圈消除算法. 最小代价流问题. 0. 0. 10, $4. 2. 4. 30, $7. 25, $5. 25. 1. 20, $2. 20, $6. 20, $1. 3. 5. 25, $2. 0. -25. 初始容量和可行流. 0. 0. 10, 10. 2. 4. 30, 25. 25, 15. 25. 1. 20, 10. 20, 20. 20, 0. 通过解决最大流，可以找到可行流. 3. 5. 25, 5. 0. -25. 在剩余网络上的容量. 10. 2. - PowerPoint PPT Presentation
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1
15.082 和 6.855J
圈消除算法
2
最小代价流问题
1
2 4
3 5
10, $4
20, $120, $2
25, $2
25, $5
20, $6
30, $7
25
0 0
0 -25
3
初始容量和可行流
1
2 4
3 5
10,10
20,20
20,10
25,5
25,15
20,0
30,25
25
0 0
0 -25
通过解决最大流，可以找到可行流 .
4
在剩余网络上的容量
1
2 4
3 5
10
20
20
5
25 101015
5
20
10
5
在剩余网络上的代价
1
2 4
3 5
2
26
7
-7
-5 -2
-2
-1
-4
5
寻找负代价圈 , 如果存在一个的话 .
6
环绕圈发送流
沿着负代价圈发送流 . 1
2 4
3 5
20
2515
这个圈的容量是 15.
形成下一个剩余网络 .
7
在剩余网络上的容量
1
2 4
3 5
10
20
5
20
10 1025
5
20
1015
8
在剩余网络上的代价
1
2 4
3 5
2
26
7
-7
-2
-2
-1
-4
-6
寻找负代价圈 ,如果存在一个的话 .
5
9
环绕圈发送流
1
2 4
3 5
沿着负代价圈发送流 .
圈的容量是 10.
形成下一个剩余网络 .
20
2010
10
在剩余网络上的容量
1
2 4
3 5
10
10
5
20
10 2025
15
10
1510
11
在剩余网络中的代价
1
2 4
3 5
12
2
5
6
7
-7
-6
-2
-1
-4
寻找负代价圈 , 如果存在一个的话 .
12
环绕圈发送流
1
2 4
3 5
沿着负代价圈发送流 .
这个圈的容量是 5.
形成下一个剩余网络 .
10
5
10 20
13
在剩余网络上的容量
1
2 4
3 5
5
10
25
5 1525
15
10
2010
5
5
14
在剩余网络中的代价
1
2 4
3 5
12
2
7
-7
-6
-2
-1
-4
4
-25
寻找负代价圈 , 如果存在一个的话 .
15
环绕圈发送流
沿着负代价圈发送流 .
这个圈的容量是 5.
形成下一个剩余网络 .
1
2 4
3 510
105
16
在剩余网络上的容量
1
2 4
3 5
5
15
25
5 2025
20
5
205
5
17
在剩余网络中的代价
1
2 4
3 5
12
2
7
-7
-6
-2
-1
-4
4
5
寻找负代价圈 , 如果存在一个的话 .
没有负代价圈 . 但是证明是什么 ?
18
在剩余网络中计算最短距离
1
2 4
3 5
12
2
7
-7
-6
-2
-1
-4
4
5
令 d(j) 是从结点 1到结点 j 的最短路径距离 .
下一步 令 (j) = -d(j)
0
7 11
1210
计算 c
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在剩余网络中的即约代价
1
2 4
3 5
0
7 11
1210
0
0
2
0 -0
40 0
0
0
1
在 G(x*) 中对最优流的即约代价都是非负的 .
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