2- Ch2

29 

30  

31 

الفصل الثاني

تمثيلها في الحاسوبوالبيانات Data Representation

مقدمة 2-1

هي مجموعة من الحقائق الممثلة بالحروف واألرقام ) Data(البيانات

لتتم اإلدخال طة وحداتاسإدخالها إلى الحاسوب بو يتموالكلمات والرموز والتي

.معالجتها للحصول على النتائج

فهي بيانات تمت معالجتها لتصبح منظمة ) Information( أما المعلومات

.وذات معنى

إشارات كهربائية ممثلة يتم تحويلها إلى داخل الحاسوبالبيانات لتمثيل

. يفهمها الحاسوب) Binary Numbers(بأرقام ثنائية

:المثال اآلتيلتوضيح الفكرة نأخذ

1 1 1 0 1 0 0 1

ل رمز داخل الحاسوبيثتم) 1-2(الشكل

، كهربائية إشاراتب بثماني والحاس داخل يمثل في )حرف، رقم(رمز كل

.)Byte(تسمى البايت إشارات يكل ثمانو )bit(الواحدة منها تسمى البت

32  

على حتويي إذ في الحاسوب )1(خزنصغر وحدة أهو bitلذا فإن الـ

.)1-2(كما في الشكل ارةأي وجود إشارة أو عدم وجود إش ،)1 أو 0(

يةداألنظمة العد 2-2

هناك أنظمة و ،أنظمة األرقامب للعد وتسمى أيًضا المستخدمة طرقالهي

الرباعي ، Binaryالنظام الثنائي ،Decimalالنظام العشري :عددية كثيرة مثل

Quad ، الثمانيOctal ، السادس عشرHexadecimal.

عشريالنظام ال 1- 2-2

ــرب الن ــر الع ــوز ابتك ــى الرم ــد عل ــذي يعتم ــري ال ــام العش ظ

على أساس العدد عشرة ألنـه النظام هذا يبنى، )0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9(

إن قيمـة أي . لذلك سمي بالنظام العشري األعدادفي تمثيل يستخدم عشرة رموز

مثـل ) بـة المرت(رمز في أي عدد تعتمد على موقعه في ذلك العدد والتي تسمى

:)1-2(كما في الجدول ،...مرتبة اآلحاد، العشرات، المئات

أساس الرقم العشري010 110 210 310 410 ...

... 10000 1000 100 10 1 القيم العشرية

)1-2( الجدول

                                                             ,Bit, Byte, Kbyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB): وحدات قياس سعة الخزن في الحاسوب) 1( 

Terabyte (TB) 

33 

الثنائيالنظام 2- 2-2

لتمثيل ن فقطيألنه يستخدم رمز) 2(على األساس النظام الثنائي بنىي

يبين قيمة أي )2-2( الجدولولذلك سمي بالنظام الثنائي، ) 1و 0( هما األعداد

.في هذا النظام) المرتبة(رمز حسب موقعه بالعدد

... 42 32 22 12 02 أساس الرقم الثنائي

... 16 8 4 2 1 ما يقابل الرقم بالعشري

)2-2( الجدول

)10(ع الرمز وضيالثنائي والعشري الممثلة بالنظامين األعدادللتمييز بين

نه أللداللة على ) 2(لرمز نه عدد في النظام العشري، واأعلى للداللة أسفل العدد

. 2)101(أو 10)101(النظام الثنائي، مثل في عدد

–واحد(يقرأ و في النظام العشري وواحد يقرأ مائة) 101(العدد :األعدادقراءة ل

.في النظام الثنائي) واحد –صفر

العدد الثنائي المكافئ للعدد العشريحساب 2-1- 2-2عدد العشري إلى العدد المكافئ له في النظـام الثنـائي نسـتخدم اللتحويل

:باآلتيتتلخص هذه الطريقة و طريقة باقي القسمة

2 قسم العدد العشري على - 1

)1أو 0(والذي يكون إما القسمة باقيخذ - 2

.صفراًالناتج ، حتى يصبح2على الناتجقسمة استمر ب - 3

.مرتب من اليمين إلى اليسار )2الخطوة (القسمة باقيالعدد المكافئ هو - 4

34  

بالنظام الثنائي؟ يكافئهإلى ما 10)29(حول العدد :مثال

كمـا هـو مبـين فـي و سابقاً نتبع الخطوات المذكورة

.الجدول

إلى في عمود باقي القسمة من أعلى الجواب هو ما تراه

:إلى اليسار من اليمين ويكتب أسفل

)29(10 = )11101(2

إلى ما يكافئه بالنظام الثنائي؟ 10)38(حول العدد : مثال

نتبع الخطوات المذكورة أعاله وكمـا هـو مبـين فـي

.الجدول

الجواب هو ما تراه في عمود باقي القسمة مـن أعلـى

:ألسفل من اليمين إلى اليسار

)38(10 = )100110(2

حساب العدد العشري المكافئ للعدد الثنائي 2-2- 2-2

نستخدم له في النظام العشري المكافئ الثنائي إلى العدد العدد لتحويل

:الطريقة اآلتية

.الثنائي من العدد األساس لكل مرتبة أكتب - 1

.بالنظام العشري بما يقابل األساس من العدد يتم ضرب كل مرتبة - 2

.بالنظام العشري العددثم يجمع ناتج الضرب الذي يمثل - 3

باقي القسمة العدد 2 29 214 1 2 7 0 2 3 1 2 1 1 0 1

باقي القسمة العدد 2 38 219 0 2 9 1 2 4 1 2 2 0 2 1 0 0 1

35 

إلى ما يقابله بالنظام العشري؟ 2)1101(حول العدد :مثال

:كما في الجدول العددمن الممكن تصور

13= 8+ 4+ 0+ 1 :عملية الضرب تجانجمع

)1101(2 ) =13(10

جمع األعداد في النظام الثنائي 2-3- 2-2

:اآلتيةالجمع الثنائي يعتمد على الحقائق

0 + 0 =0

1 + 0 =1

0 + 1 =1

األعلىللمرتبة ) 1( رقم رحلي 10= 1 + 1

2)؟= ( 2)101+ ( 2)1101(جد ناتج جمع العددين الثنائيين :مثال     

)1101(2 ) +101(2 ) =10010(2

1 1 0 1 العدد 32 22 12 02 األساس

ما يقابل األساس

بالنظام العشري 1 2 4 8

8=8×1 4=4×1 0=2×0 1=1×1 عملية الضرب

1 1 1101 0101 + 10010

36  

2)؟= ( 2)1101+ ( 2)1100110(جمع العددين الثنائيين ناتج جد :مثال

)1100110(2 ) +1101(2 =)1110011(2

2)؟( = 2)1010( + 2)1101( ينالثنائي العددين جمعجد ناتج :المث

األعـداد قـم بتحويـل لحل ا لتدقيق

ثـم أجـرِ عشرية الثنائية إلى أعداد

.وقارن النتائج عملية الجمع

العدد العشري العدد الثنائي

13 1101 رقم األول

10 1010 رقم الثاني

23 10111 المجموع

:جد ناتج ما يلي

2)؟ ( = 2)101+ ( 2)11110(

2)؟ ( = 2)1100101+ ( 2)1111001(

2)؟ ( = 2)101001+ ( 2)100101(

الثنائي العشري

1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 2 0 0 0 1 1 0 1 + 1 3 + 1 1 1 0 0 1 1 1 1 5

37 

في النظام الثنائي طرح األعداد 2-4- 2-2

ىتجر إنماو االعتياديةبالطريقة إجراء عملية الطرح هيمكن الالحاسوب

إلى ) 1(عملية تحويل كل هوفي النظام الثنائي المتمم { المتمم مع جمعالبطريقة

.}) 1(إلى ) 0(وكل ) 0(

A - ه أكبر من المطروحالمطروح من إذا كان:

أصفارمراتب المطروح منه بإضافة مراتب المطروح مع نقوم بمساواة - 1

.إلى يساره

.)1(إلى ) 0(كل و )0(إلى ) 1(تمم المطروح وذلك بتحويل كل إيجاد م - 2

.اجمع المطروح منه مع متمم المطروح - 3

 .وأضفها إلى المجموع )المرتبة في أقصى اليسار(انقل المرتبة العليا - 4

2)؟= ( 2 )100( - 2 )1101( :مثال

ح مـع المطـروح منـه ساو مراتب المطرو - 1

)0100(

)1011وهو 0100متمم (تمم المطروح - 2

اجمع المطروح منه مـع مـتمم المطـروح - 3

)1101+1011(

، وأضفها إلى النتيجة)1(انقل المرتبة العليا - 4

2)1001(الجواب هو

1 1 0 1 0 1 0 0 - 1 1 0 1 1 0 1 1 + 1 1 0 0 0 1 + 1 0 0 1

1خطوة

2خطوة

3خطوة

4خطوة

38  

B - منه ن المطروح أكبر من المطروحاكإذا:

.تمم المطروح - 1

.مطروحاجمع المطروح منه مع متمم ال - 2

.الجواب أمامتمم نتيجة الجمع مع وضع إشارة سالبة - 3

2)؟( = 2)11001( - 2)1101( :مثال

11001: المطـروح (تمم المطـروح - 1

) 00110: متممه

اجمع المتمم مع المطروح منه - 2

)1101 +00110 =10011 (

تمم ناتج الجمع وضع إشـارة سـالبة - 3

متممه مع 10011: ناتج الجمع(أمامه

) 01100-: اإلشارة السالبة

2)1100-(الناتج هو

:جد ناتج ما يلي

2)؟ ( = 2)101( - 2)111(

2)؟ ( = 2)1101( - 2)11001(

2)؟ ( = 2)10011( - 2)1011(

2)؟ ( = 2)10101011( - 2)1110011(

1 1 0 1 1 1 0 0 1 - 1 1 0 1 0 0 1 1 0 + 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 -

1خطوة 2خطوة

3خطوة

39 

الثانيأسئلة الفصل

، 2)11001(، 2)111(، 2)1001(، 2)100110(الثنائية االعدادحول : 1س

العشري؟ ما يكافئها بالنظام إلى 2)11100100(

10)25(، 10)211(، 10)101(، 10)22(، 10)73(العشرية االعداد حول : 2س

نظام الثنائي؟لبا ما يكافئها إلى

: جد ناتج ما يلي: 3س

2)؟ ( = 2)11000( + 2)1101(

2)؟ ( = 2)1101( + 2)100100(

2)؟ ( = 2)111( + 2)1111(

2)؟ ( = 2)1101( + 2)11101(

2)؟ ( = 2)100( – 2)111(

2)؟ ( = 2)111( – 2)1000(

2)؟ ( = 2)11101( – 2)1101(

2)؟ ( = 2)10001( – 2)110111(

2)؟ ( = 2)100011( – 2)1001001(

:خاطئةالالعبارة أمام) X( أوصحيحة الالعبارة أمام )(ضع : 4س

.2 ،1، 0 الرموز الثنائي نظاملايستخدم -1

.بت )7( يساويالبايت -2

.المعلومات هي بيانات تمت معالجتها -3

.)1 أو 0( صغر وحدة إدخال في الحاسوب يحتوي علىأهو bitالـ -4

.)صفر –واحد –واحد ( 10)110(يقرأ العدد -5

كيف تمثل البيانات في الحاسوب؟: 5س

40