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cnológico
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Subdirección Académica
Cuernavaca, Morelos, México. Febrero de 2013.
Subsecretaría de Educación Superior Dirección General de Educación Superior Tecnológica
Coordinación Sectorial Académica Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE DOCTORADO EN CIENCIAS
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente
de la Energía
presentada por
M. C. Miguel Ángel Durán Fonseca
como requisito para la obtención del grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez
Codirector de tesis
Dr. Abraham Claudio Sánchez
Dedicatoria
A Dios
A mi esposa e hijos
A mis padres y hermanos
Agradecimientos
A mis asesores: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez y Dr. Abraham Claudio Sánchez, por su tiempo y apoyo durante la realización de este trabajo de tesis. A mis revisores: Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, Dr. Manuel Adam Medina, Dr. Jesús Aguayo Alquicira, Dra. Ilse Cervantes Camacho, Dr. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez, por sus valiosos comentarios que ayudaron a enriquecer este trabajo. A mis compañeros del grupo de trabajo de vehículos eléctricos: Iván Alcalá, Juan Aguilera, Saúl González†, Diego Langarica, Miguel Beltrán, Eunice Herrera y Gabriel Beltrán, por su aportación a este trabajo. A mis compañeros de Doctorado en Electrónica y Mecatrónica: Mario Juárez, Efrén Flores, Fermín Martínez, Armando Olmos, Héctor Romero, Iván Alcalá, Adriana Aguilera, Adriana Téllez, Tomas Higareda, Edwing Moreno, Cornelio Morales, JC Yris, Raúl Nava, Fabricio Escobar, Leobardo Hernández, Víctor Olivares, Rodolfo Vargas, Manuel Hernández, Antonio Aqui, Felipe Sorcia, Aurelio Brizuela, José Rodríguez, Julio Rodríguez, Alejandro Vázquez, Ronay López, Aldo Higuera, Raúl Jiménez, Cinda Sandoval, Marco Rodríguez, Ernesto Bárcenas, Freddy Chan y Albino Martínez, por su grata compañía durante mi estancia en el cenidet. Al personal docente del departamento de electrónica que contribuyó en mi formación académica, en especial a: Dr. Carlos Astorga y Dr. Carlos Daniel García. A mis compañeros de la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima que siempre me brindaron su apoyo. A todo el personal del cenidet, en especial a: Ana Pérez, Maira Correa, Lorena Ruiz, Olivia Maquinay, Mario Moreno, Eduardo Velasco y Alfredo Terrazas. A la Universidad de Colima y al Promep por el apoyo económico brindado que me permitió desarrollar mis estudios de Doctorado.
i
Resumen
En un vehículo eléctrico se debe controlar el par generado por el motor, esto con el
objetivo de imitar el funcionamiento de un vehículo con motor de combustión interna.
Además, es importante cuidar el consumo de energía debido a que en un vehículo
eléctrico se cuenta con una cantidad limitada de energía almacenada en las baterías.
En esta tesis se presenta el diseño un controlador para el par y flujo magnético de un
motor de inducción trifásico tipo jaula de ardilla, el cual impulsa un vehículo eléctrico
alimentado por baterías. Adicionalmente, se desarrolla un algoritmo de selección de
flujo magnético para reducir el consumo de energía durante el funcionamiento del
vehículo.
Para el diseño del controlador del vehículo y posteriormente examinar su desempeño
se necesita un modelo matemático del vehículo eléctrico. Este se obtiene a partir del
análisis del funcionamiento individual de sus componentes y la interacción de estos
durante el funcionamiento del vehículo.
El diseño del controlador parte del principio de producción del par y el modelo
matemático del motor de inducción. Del análisis del control directo de par se deduce
que el par electromagnético desarrollado por el motor de inducción puede controlarse
por medio del flujo magnético del estator. Para controlar el flujo magnético del
estator, y a su vez el par, se actúa sobre el voltaje trifásico aplicado al estator del
motor de inducción.
El algoritmo de selección de flujo tiene el objetivo de disminuir las pérdidas eléctricas
que se presentan. Para lo cual se obtiene un modelo de pérdidas y se determinan las
condiciones bajo las cuales las pérdidas se reducen.
iii
Abstract
In an electric vehicle is required to control the torque generated by the motor, this in
order to imitate the operation of a vehicle with internal combustion engine.
Furthermore, it is important to take care of energy consumption due to an electric
vehicle has a limited amount of energy stored in batteries.
This thesis presents the design of a controller for torque and magnetic flux of a three
phase squirrel cage induction motor, which propels a battery powered electric vehicle.
Additionally, a magnetic flow selection algorithm is developed to reduce energy
consumption during operation of the vehicle.
For the design of the vehicle controller and then examine their performance, a
mathematical model of the electric vehicle is required. This model is obtained from
analysis of individual components operation and the interaction of these during
vehicle operation.
The controller design is based on the principle of torque production and the
mathematical model of the induction motor. From the analysis of the direct torque
control follows that the electromagnetic torque developed by the induction motor can
be controlled through the stator magnetic flux. To control the stator magnetic flux, and
also the pair, the voltage applied to the stator of the three phase induction motor is
changed.
The flow selection algorithm is intended to reduce electrical losses that are presented.
For this, loss model is obtained and specifying the conditions under which the losses
are reduced.
v
Tabla de contenido.
Pág.
0Resumen .................................................................................................................................. 89H89Hi
1H1HAbstract.................................................................................................................................. 90H90Hiii
2H2HTabla de contenido. ................................................................................................................ 91H91Hv
3H3HLista de figuras ..................................................................................................................... 92H92Hvii
4H4HLista de tablas ........................................................................................................................ 93H93Hix
5H5HSimbología.............................................................................................................................. 94H94Hx
6H6HSiglas ................................................................................................................................. 95H95Hxiv
7H7HCapítulo 1 8H8HINTRODUCCIÓN........................................................................................................................ 96H96H1
9H9H1.1. Planteamiento del problema. ...................................................................................... 97H97H3
10H10H1.2. Justificación. ............................................................................................................... 98H98H3
11H11H1.3. Hipótesis. .................................................................................................................... 99H99H4
12H12H1.4. Objetivos..................................................................................................................... 100H100H4 13H13H1.4.1. General. .................................................................................................................. 101H101H4 14H14H1.4.2. Particulares. ............................................................................................................ 102H102H5
15H15H1.5. Estado del Arte. .......................................................................................................... 103H103H5 16H16H1.5.1. Tipos de VE. .......................................................................................................... 104H104H5 17H17H1.5.2. Tipos de motores empleados en VE. ...................................................................... 105H105H8 18H18H1.5.3. Técnicas de control de motores empleadas en VE. .............................................. 106H106H11
19H19H1.6. Organización de la tesis............................................................................................ 107H107H18
20H20HCapítulo 2 21H21HMODELADO DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO. ................................................................................ 108H108H21
22H22H2.1. Banco de baterías...................................................................................................... 109H109H22
23H23H2.2. Convertidor CD – CA (inversor). ............................................................................. 110H110H23
24H24H2.3. Motor de inducción trifásico..................................................................................... 111H111H26
25H25H2.4. Parte mecánica del VE.............................................................................................. 112H112H32
26H26H2.5. Simulación del VE en lazo abierto ........................................................................... 113H113H37
vi
27H27HCapítulo 3 28H28HDISEÑO DEL CONTROLADOR .................................................................................................. 114H114H43
29H29H3.1. Estimación de flujo y par.......................................................................................... 115H115H44
30H30H3.2. Control directo de par ............................................................................................... 116H116H46
31H31H3.3. Controlador propuesto .............................................................................................. 117H117H50
32H32H3.4. Simulaciones............................................................................................................. 118H118H54 33H33H3.4.1. DTC convencional................................................................................................ 119H119H55 34H34H3.4.2. Controlador propuesto .......................................................................................... 120H120H59
35H35HCapítulo 4 36H36HALGORITMO DE SELECCIÓN DE FLUJO .................................................................................... 121H121H65
37H37H4.1. Análisis de la eficiencia............................................................................................ 122H122H68
38H38H4.2. Modelo de pérdidas .................................................................................................. 123H123H69
39H39H4.3. Algoritmo de selección de flujo................................................................................ 124H124H70
40H40H4.4. Simulación................................................................................................................ 125H125H73
41H41HCapítulo 5 42H42HIMPLEMENTACIÓN. CONTROL VOLTS/HERTZ ......................................................................... 126H126H81
43H43H5.1. Control Volts/Hertz en lazo abierto.......................................................................... 127H127H84
44H44H5.2. Control Volts/Hertz en lazo cerrado......................................................................... 128H128H87
45H45HCapítulo 6 46H46HCONCLUSIONES ..................................................................................................................... 129H129H91
47H47HReferencias ........................................................................................................................... 130H130H95
48H48HAnexo 1. 49H49HTIPOS DE BATERÍAS EMPLEADAS EN VE ................................................................ 131H131H101
50H50HAnexo 2. 51H51HFASORES ESPACIALES .......................................................................................... 132H132H105
52H52HAnexo 3. 53H53HCICLOS DE CONDUCCIÓN...................................................................................... 133H133H113
54H54HAnexo 4. 55H55HPWM VECTORIAL ................................................................................................ 134H134H117
vii
Lista de figuras
Pág.
Figura 1.1. Diagrama a bloques de un vehículo híbrido: a) serie y b) paralelo..……………6
Figura 1.2. Diagrama a bloques de vehículo eléctrico con celdas de combustible…………7
Figura 1.3. Diagrama a bloques de un vehículo eléctrico alimentado por baterías…………7
Figura 1.4. Control directo de par con tabla de conmutación………………………………..16
Figura 1.5. Control directo de par con PWM vectorial………………………………………..17
Figura 2.1. Diagrama del VE…………………………………………………………………….22
Figura 2.2. Convertidor CD – CA………………………………………………………………..24
Figura 2.3. Motor de inducción trifásico………………………………………………………...26
Figura 2.4. Representación de la transmisión del VE………………………………………...33
Figura 2.5. Fuerzas actuantes sobre el VE en una pendiente……………………………….34
Figura 2.6. Diagrama a bloques en simulink® del VE…………………………………………38
Figura 2.7. Voltajes de fase: a) van, b) vbn, c) vcn y d) acercamiento de van…………………40
Figura 2.8. Corrientes del estator en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 49.95 a 50s………….41
Figura 2.9. Corrientes del rotor en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 48 a 50s………………..41
Figura 2.10. Variables mecánicas del VE: a)Par desarrollado por el MI, b) Velocidad
angular del MI, c) Velocidad lineal del VE y d) Potencia desarrollada por el MI…………..42
Figura 3.1. Producción del par electromagnético……………………………………………..46
Figura 3.2. Fasores espaciales de voltaje del inversor……………………………………….48
Figura 3.3. Diagrama a bloques del DTC convencional………………………………………49
Figura 3.4. Comparadores de histéresis de: a) 2 niveles para el flujo y b) 3 niveles para el
par……………………………………………………………………………………………..……….50
Figura 3.5. Diagrama a bloques del controlador propuesto………………………………….54
Figura 3.6. Diagrama del DTC convencional en Simulink®…………………………………..55
Figura 3.7. a) Velocidad vs. velocidad deseada y b) error de velocidad……………………56
Figura 3.8. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par………………………………57
Figura 3.9. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo………………………………...57
Figura 3.10. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s………………………….…58
Figura 3.11. Trayectoria del flujo del estator…………………………………………………..59
Figura 3.12. Diagrama del controlador propuesto en Simulink®……………………………..59
viii
Figura 3.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad………………….60
Figura 3.14. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par…………………………….61
Figura 3.15. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo……………………………….62
Figura 3.16. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s…………………………….62
Figura 3.17. Trayectoria del flujo del estator…………………………………………………..63
Figura 4.1. Flujo magnético deseado vs. velocidad angular…………………………………66
Figura 4.2. Circuito equivalente del MI…………………………………………………………69
Figura 4.3. Circuito equivalente alternativo del MI…………………………………………….69
Figura 4.4. Algoritmo de selección de flujo…………………………………………………….73
Figura 4.5. Velocidad de referencia para el VE………………………………………………..74
Figura 4.6. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad……………………75
Figura 4.7. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par………………………………75
Figura 4.8. a) Flujo deseado vs. flujo estimado y b) error de flujo…………………………..76
Figura 4.9. Corrientes del estator: a) 0 a 16s y b) 8 a 8.1 s…………………………………76
Figura 4.10. Potencia de conversión……………………………………………………………77
Figura 4.11. Flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía de entrada…..78
Figura 4.12. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado con
flujo de referencia 0.4 Wb•vuelta……………………………………………………………….79
Figura 4.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado con
flujo de referencia 1.2 Wb·vuelta………………………………………………………………..79
Figura 5.1. Relación Frecuencia – Voltaje……………………………………………………..82
Figura 5.2. Diagrama a bloques de la implementación del control Volts/Hertz……………82
Figura 5.3. Señales del encoder a: a) 0 rad/s, y b) 93.5 rad/s……………………………….84
Figura 5.4. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo abierto……..85
Figura 5.5. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad…………86
Figura 5.6. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado……….87
Figura 5.7. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo cerrado…….88
Figura 5.8. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad…………90
Figura 5.9. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado……….90
Figura A2.1. Diagrama esquemático de los devanados del estator………………………107
Figura A2.2. Fasor espacial de una variable trifásica del estator………………………….108
Figura A2.3. Fasor espacial de una variable trifásica del rotor…………………………….109
Figura A2.4. Fasor espacial del estator en el MR general………………………………….110
ix
Figura A2.5. Fasor espacial del rotor en el MR general…………………………………….112
Figura A3.1. Ciclos de conducción: a) FUDS, b) SFUDS, c) ECE-15, d) SAE J227a…..115
Figura A4.1. Inversor de dos niveles………………………………………………………….117
Figura A4.2. Principio del PWM vectorial…………………………………………………..…120
Figura A4.3. Señales del PWM vectorial………………………………………………………....120
Lista de tablas
Pág.
Tabla 2.1. Parámetros del VE. ………………………………………………………………….39
Tabla 2.2. Parámetros del MI trifásico………………………………………………………….39
Tabla 3.1. Tabla de conmutación para el DTC………………………………………………..50
Tabla 4.1. Análisis de energía en el VE………………………………………………………..78
Tabla 5.1. Equipo utilizado para el control Volts/Hertz……………………………………….83
Tabla A1.1. Especificaciones de los distintos tipos de baterías……………………………103
Tabla A3.1. Parámetros para las cuatro variaciones del SAE J227a……………...…........…115
x
Simbología A Área frontal del VE
a Aceleración del VE
B Coeficiente de fricción viscosa
C Capacidad en Ah
Cd Coeficiente aerodinámico
Cp Capacidad Peukert
dte Salida del comparador de par
dψ Salida del comparador de flujo
et Error de par
eψ Error de flujo
f Frecuencia
Fad Fuerza de fricción con el viento
Fhc Fuerza para mover el VE por una pendiente
Frr Fuerza de fricción
Fte Fuerza de tracción
G Cociente de reducción de velocidad angular de la transmisión
g Aceleración debida a la gravedad
I Corriente
I’r Corriente del estator
Ic Corriente del núcleo
Icd Corriente de la fuente de CD
ri Fasor espacial de corriente del rotor
´ri Fasor espacial de corriente del rotor en el MR estacionario
Is Corriente del estator
si Fasor espacial de corriente del estator
*si
Complejo conjugado del fasor espacial de corriente del estator
isA, isB e isC, Corrientes de las tres fases del estator del MI
xi
isx Componente del eje x (flujo) de la corriente del estator
isy Componente del eje y (par) de la corriente del estator
J Momento de Inercia total (rotor y VE)
JMI Momento de inercia del MI
JVE Momento de inercia del VE
K Coeficiente Peukert
k1 y k2 Ganancias del controlador de par
ki Ganancia integral
kp Ganancia proporcional
kψ Ganancia del controlador de flujo
L’r Inductancia del rotor referida al estator
Lm Inductancia de magnetización
Lr Inductancia total del rotor
rL Inductancia propia de los devanados del rotor
Ls Inductancia total del estator
sL Inductancia propia de los devanados del estator
m Masa total del vehículo
rM Inductancia mutua entre los devanados del rotor
sM Inductancia mutua entre los devanados del estator
srM Valor máximo de la inductancia mutua entre los devanados del estator y rotor
P Pares de polos
pi, Pi Potencia de entrada
Pm Pérdidas mecánicas
Pmec Potencia mecánica
Po Potencia de salida
Pr Pérdidas en el rotor
Ps Pérdidas en el estator
PT Pérdidas totales
xii
Px Pérdidas en el eje x
Py Pérdidas en el eje y
r Radio del neumático
R’r Resistencia del rotor referida al estator
ra, rb y rc Fases del rotor del MI
Re( ) Parte real del fasor espacial
Rr Resistencia de los devanados del rotor
Rs Resistencia de los devanados del estator
s Deslizamiento del MI
Sa, Sb y Sc Señales de modulación del inversor
sA, sB y sC Fases del estator del MI
sign( ) Función signo
T Tiempo de descarga en horas
te Par electromagnético
et Par electromagnético estimado
tL Par de carga
su Fasor espacial del voltaje del estator (salida del inversor)
usA, usB y usC Voltajes de las tres fases del estator del MI
v Velocidad lineal del VE
V Voltaje
Vcd Voltaje de CD del banco de baterías
Δt Incremento de tiempo
Δte Bandas de tolerancia para el error de par
Δψ Bandas de tolerancia para el error de flujo
φmín Flujo magnético mínimo
φ Ángulo de inclinación de la pendiente
η Eficiencia
ηg Eficiencia de la transmisión
xiii
μrr Coeficiente de fricción
θr Posición angular del rotor del MI
θrm Posición angular mecánica del rotor
ρ Densidad del aire
ρr Ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del rotor
ρs Ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator
rψ Fasor espacial de enlaces de flujo del rotor
´rψ Fasor espacial de enlaces de flujo del rotor en el MR estacionario
´rψ Módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del rotor
sψ Fasor espacial de enlaces de flujo del estator
sψ Módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator
ˆsψ Estimado del fasor espacial de enlaces de flujo del estator
ωg Velocidad angular del MR general
ωr Velocidad angular del rotor del MI
ωrm Velocidad angular mecánica del rotor
ωs Frecuencia angular del estator
xiv
Siglas VE Vehículo Eléctrico
CD Corriente Directa
CA Corriente Alterna
PWM Modulación por Ancho de Pulso, por sus siglas en inglés Pulse Wide Modulation
MI Motor de Inducción
MR Marco de Referencia
PI Proporcional–Integral
DSP Procesador digital de señales, por sus siglas en inglés Digital Signal Processor
VSI Inversor con Fuente de Voltaje, por sus siglas en inglés Voltage Source Inverter
CSI Inversor con Fuente de Corriente, por sus siglas en inglés Current Source Inverter
DTC Control Directo de Par, por sus siglas en inglés Direct Torque Control
FUDS Ciclo de manejo federal urbano, por sus siglas en inglés Federal Urban Driving
Schedule
SFUDS Ciclo de manejo simplificado federal urbano, por sus siglas en inglés Simplified
Federal Urban Driving Schedule
SAE Asociación de Ingenieros Automotrices, por sus siglas en inglés Society of
Automotive Engineers
1
Capítulo 1.
INTRODUCCIÓN.
Actualmente la gran mayoría de los vehículos en uso son de combustión
interna y hasta el momento han sido un medio de transporte adecuado. Sin embargo,
tienen ciertos inconvenientes, entre ellos el problema de contaminación, atmosférica
y auditiva, que ocasionan. Aunado a esto se tiene el problema de la escasez de
combustible que se prevé en los próximos años.
Existe la tendencia mundial a utilizar medios de transporte más amigables con
el medio ambiente, lo que ha motivado la búsqueda de alternativas para sustituir a
los vehículos de combustión interna y reducir las emisiones contaminantes. Por otra
parte, para evitar el problema de desabasto de combustible, los vehículos que se
desarrollen de ahora en adelante deberán ser propulsados por una forma de energía
de gran flexibilidad, fácil de distribuir y que pueda provenir de distintas fuentes. La
energía eléctrica cumple con todas las características antes mencionadas. También
se busca que los vehículos resultantes sean capaces de competir con los vehículos
de combustión interna en costo, peso, rango de recarga (autonomía), confiabilidad,
eficiencia, velocidad máxima y aceleración, entre otras características.
Los vehículos eléctricos presentan una excelente alternativa al uso
indiscriminado de hidrocarburos y a los problemas de la contaminación atmosférica.
Sin embargo, presentan el problema de tener escasa autonomía y prolongados
Capítulo 1. Introducción
2
tiempos de recarga. Un vehículo eléctrico (VE) se caracteriza por usar tracción
eléctrica, es decir, su movimiento es proporcionado por un motor eléctrico en lugar
del motor de combustión interna comúnmente usado. Existen diferentes tipos de VE
cuya principal diferencia es la fuente primaria de energía. Así, se tienen VE en base
a celdas de combustible y VE alimentados por baterías (Larminie y Lowry, 2003). El
uso de tracción eléctrica para los automóviles, contribuye a la disminución de la
contaminación ambiental, en particular la contaminación del aire y acústica. Esta
disminución de la contaminación es importante en el contexto del problema del
calentamiento global que enfrenta el planeta. Asimismo, la utilización de transporte
limpio contribuye a un mejoramiento de la calidad de vida principalmente en las
grandes ciudades.
El VE presenta un número significativo de ventajas con respecto al de
combustión interna. Entre las principales se pueden mencionar (Conae, 2002):
• Son más eficientes que los vehículos con motor de combustión interna.
• No producen emisiones contaminantes en el lugar de operación.
• Sustantiva simplificación mecánica.
• Bajo ruido.
• Tienen costos de mantenimiento menores.
• Son más confiables que los vehículos con motor de combustión interna.
• El sistema de frenado puede tener la capacidad regenerativa de potencia, lo
que reduce las pérdidas de energía.
• Amplia variedad de fuentes de energía.
Un VE es un sistema electromecánico bastante complejo, cuyas entradas de
control son las señales enviadas por el conductor a través de los pedales de
aceleración y freno. El motor eléctrico que impulsa al VE es parte fundamental del
sistema de tracción, y por tanto las estrategias de control utilizadas en motores
eléctricos se pueden extrapolar a VE. Se han utilizado tanto motores de corriente
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
3
directa (CD) como corriente alterna (CA) para impulsar VE, mostrando estos últimos
mejores características, entre las cuales destacan: ausencia de escobillas, relación
potencia/peso, relación par/peso y costo (Zeraouila et al, 2005).
1.1. Planteamiento del problema.
Los principales problemas que presentan actualmente los VE son:
1. tienen una autonomía menor que los vehículos de combustión interna, y
2. presentan tiempos de recarga prolongados.
Estos problemas se deben a que el VE cuenta con una fuente limitada de
energía, que son las baterías. En los últimos años se han desarrollado baterías con
mejores prestaciones, sin embargo todavía no satisfacen los requerimientos del VE.
Debido a esto, el uso de la energía en los VE debe ser lo más eficiente posible. Por
tanto, en este trabajo se plantea diseñar un sistema de control para un VE que
reduzca las pérdidas de energía y utilice frenado regenerativo para recuperar parte
de la energía cinética del VE al momento de disminuir la velocidad del vehículo.
1.2. Justificación.
En un VE es fundamental hacer un buen uso de la energía eléctrica, debido a
que sólo se cuenta con una cantidad limitada de esta, almacenada en las baterías.
El tratar de aumentar la energía disponible nos llevaría a alguna de las
siguientes opciones:
1. Aumentar el número de baterías, lo que incrementaría el peso del VE, el
volumen que ocupan las baterías en el VE y el costo.
Capítulo 1. Introducción
4
2. Cambiar el tipo de baterías empleadas por otras de mayor capacidad y
mayor energía específica, incrementando significativamente el costo.
Hacer un buen uso de la energía eléctrica conlleva a reducir las pérdidas de
energía y al mismo tiempo recuperar energía durante el frenado. Por lo tanto, uno de
los objetivos de control en el VE debe ser reducir las pérdidas de energía
conservando un desempeño dinámico adecuado. Por otra parte, el frenado
regenerativo permite recuperar parte de la energía cinética del VE, en lugar de
perderla en forma de calor como se hace en el frenado convencional de vehículos.
1.3. Hipótesis.
Utilizando un controlador basado en la técnica de control directo de par y con
modulación PWM vectorial, es posible elegir un flujo magnético para lograr el
desempeño deseado con un uso eficiente de la energía mediante la disminución de
las pérdidas y la recuperación de energía durante el frenado.
1.4. Objetivos.
1.4.1. General.
Diseñar un controlador basado en la técnica de control directo de par para un
vehículo eléctrico impulsado por un motor de inducción trifásico, considerando
frenado regenerativo, sin medición de: par, flujo, velocidad ni posición, incorporando
además un algoritmo de selección de flujo magnético que reduzca las pérdidas.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
5
1.4.2. Particulares.
• Analizar el funcionamiento y los componentes que forman un VE alimentado
por baterías.
• Obtener el modelo matemático del VE y de cada una de sus partes
fundamentales.
• Simular el funcionamiento en lazo abierto del VE.
• Analizar la técnica de control directo de par para VE.
• Diseñar un controlador no lineal de par y flujo para el motor de tracción del VE.
• Examinar el desempeño del controlador mediante simulación.
• Desarrollar un algoritmo de selección de flujo que permita reducir las pérdidas
de energía.
• Examinar el desempeño del algoritmo de selección de flujo mediante
simulación.
1.5. Estado del Arte.
1.5.1. Tipos de VE.
Entre los tipos de vehículos con tracción eléctrica se encuentran los híbridos,
los eléctricos alimentados por baterías y eléctricos con celdas de combustible
(Larminie y Lowry, 2003). Los vehículos eléctricos no usan motores de combustión
interna y su principal diferencia es la fuente primaria de energía.
Vehículos híbridos.
En la figura 1.1 se muestran los diagramas de los vehículos híbridos, los
cuales se caracterizan por tener tanto un motor de combustión como un motor
eléctrico. En el vehículo híbrido tipo serie el motor de combustión tiene la función de
Capítulo 1. Introducción
6
recargar las baterías por medio de un generador y el motor eléctrico es el encargado
de proporcionar la potencia mecánica para mover al vehículo. Mientras que, en el
vehículo híbrido en paralelo, el movimiento del vehículo puede ser proporcionado por
el motor de combustión interna, por el motor eléctrico o por ambos; la interconexión
de estos dos motores se realiza por medio de la transmisión.
Banco de Baterías
Convertidor Electrónico
Motor eléctrico
Transmisión
NeumáticoConexión eléctricaConexión mecánica
Generadoreléctrico
Motor de combustión
interna
a)
b)
Figura 1.1. Diagrama a bloques de un vehículo híbrido: a) serie y b) paralelo.
Vehículos eléctricos con celdas de combustible.
En la figura 1.2 se muestra un diagrama a bloques del VE que utiliza Celdas
de Combustible. Las celdas de combustible generan un voltaje por medio de una
reacción química, sin embargo este voltaje tiene un valor bajo, por lo cual es
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
7
necesario elevarlo por medio de un convertidor CD–CD a un nivel adecuado para
poder recargar las baterías.
Figura 1.2. Diagrama a bloques de vehículo eléctrico con celdas de combustible.
Vehículos eléctricos con baterías.
En la figura 1.3 se muestra un VE que usa un banco de baterías eléctricas; el
cual está constituido principalmente por la fuente primaria de energía (banco de
baterías), el sistema de accionamiento del motor eléctrico (convertidores electrónicos
de potencia) y el tren motriz (motor y sistema de engranaje mecánico).
Figura 1.3. Diagrama a bloques de un vehículo eléctrico alimentado por baterías.
La parte fundamental de un VE es el sistema de propulsión, formado por el
motor, el convertidor electrónico y el controlador (Singh et al, 2006). Este es el tipo
Capítulo 1. Introducción
8
de vehículo considerado en este trabajo, por lo que en el siguiente capítulo se trata
más a fondo su funcionamiento.
1.5.2. Tipos de motores empleados en VE.
El motor eléctrico es una parte fundamental del sistema de propulsión de un
VE, las características deseadas de dicho sistema de propulsión son (Faiz et al,
2003):
• Un valor elevado de los cocientes par/inercia y potencia/peso.
• Alta capacidad de par máximo (300 a 400% del par nominal).
• Alta velocidad.
• Bajo nivel de ruido audible.
• Poco mantenimiento.
• Tamaño pequeño.
• Bajo peso.
• Costo razonable.
• Alta eficiencia en un amplio rango de velocidades.
• Recuperación de energía durante el frenado.
Existen diversos tipos de motores eléctricos que pueden emplearse para
impulsar VE, entre los cuales se encuentran los motores de CD y los motores de CA
(inducción y síncronos). A continuación se describen las principales características
de funcionamiento de estos motores.
Motores de CD.
El control de flujo y par en el motor de CD es relativamente simple. En
particular para el motor de CD de excitación separada, el flujo se controla por medio
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
9
de la corriente del devanado de campo y el par por medio de la corriente del
devanado de armadura. Este tipo de control nos da una respuesta rápida y un buen
desempeño. Sin embargo, los motores de CD presentan algunas desventajas,
muchas de las cuales se deben a la presencia del conmutador y las escobillas. Por
tanto, los motores de CD requieren mantenimiento periódico, no pueden ser usados
en ambientes explosivos o corrosivos, están limitados por el conmutador para
funcionar a altas velocidades y/o altos voltajes.
Motores de Inducción.
Un motor de inducción (MI) trifásico es simples en su construcción, requiere
poco mantenimiento, es más económico y pequeño comparado con el de CD. Una
desventaja de los motores de inducción trifásicos es el tener un control de par y flujo
relativamente más complicado que el control de los motores de CD.
El poco mantenimiento y bajo costo de las máquinas de inducción las
convierte en una alternativa atractiva para varias aplicaciones. Los motores de
inducción trifásicos con rotor tipo jaula de ardilla son los más adecuados para
aplicaciones de accionamiento eléctrico de un vehículo (Zeraouila et al, 2005). Los
motores de inducción son rentables y adecuados en términos de tamaño, peso,
velocidad de rotación, eficiencia, control y fiabilidad (Karlis et al, 2006).
Los circuitos de potencia empleados para motores de CD son relativamente
simples. En cambio, para los motores de CA hay una gran variedad de circuitos de
potencia, existen por ejemplo: inversores alimentados por voltaje, alimentados por
corriente, de conmutación natural, de conmutación forzada y cicloconvertidores.
La máquina eléctrica y su controlador son la parte fundamental de un VE (Liu
et al, 2005). Por tanto es necesario enfocar las estrategias de control en la máquina
que impulsará al VE. Para un VE es recomendable el control de par en lugar del
Capítulo 1. Introducción
10
control de velocidad, debido a que de esta manera se imita la operación de un
vehículo con motor de combustión interna (Trounce et al, 2001).
El modelo matemático del MI trifásico es de alto orden, no lineal, fuertemente
acoplado y multivariable, es decir, es un sistema de ecuaciones no lineales difícil de
resolver, para el cual su control es muy complejo y de gran dificultad cuando se
busca la operación en un amplio rango de velocidades (Liu et al, 2005). Para lograr
su simplificación se realizan una serie de transformaciones a distintos marcos de
referencia entre los cuales se encuentran, el fijo al estator, el fijo al rotor y el
síncrono.
Motores síncronos.
Los motores síncronos trifásicos son estructuralmente muy similares a los
motores de inducción trifásicos, y sólo difieren en la construcción de su rotor. Así, se
tienen motores síncronos:
• de imanes permanentes,
• de rotor devanado, y
• de reluctancia variable.
De estos tres tipos de motores síncronos, los que más aceptación han tenido
en aplicaciones de tracción son los de imanes permanentes, superando en algunas
características a los motores de inducción tipo jaula de ardilla, como son: relación
potencia/peso y relación par/peso. Sin embargo, el costo de estos motores es
todavía una limitante, por lo que los motores de inducción trifásicos tipo jaula de
ardilla siguen siendo la mejor opción en aplicaciones de tracción (Zeraouila et al,
2005).
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
11
Los motores síncronos de rotor devanado tienen la desventaja de contar con
escobillas, lo que aumenta el mantenimiento, además necesitan un voltaje de
alimentación de CD para el devanado del rotor. Debido a esto no son adecuados
para aplicaciones de tracción.
Por otra parte, el motor síncrono de reluctancia variable ha ganado mucho
interés en aplicaciones de tracción debido a su construcción robusta y su
característica par–velocidad. Sin embargo tienen entre sus principales desventajas el
tener ruido audible y un rizo de par elevado.
1.5.3. Técnicas de control de motores empleadas en VE.
Entre los diversos controladores que se utilizan para motores de CA con
aplicación de tracción, se encuentra el control directo de par y el control vectorial, los
cuales tienen como características el tener un buen desempeño dinámico con rápida
respuesta. Por otra parte, el control directo de par es más simple de implementar que
el control vectorial, debido a que en este último es necesario realizar una
transformación (en línea) al marco de referencia (MR) adecuado para poder realizar
el desacoplo del control de par y flujo, dicha transformación no es necesaria en el
control directo de par.
En un motor de CA utilizado para tracción se deben controlar
fundamentalmente el par y el flujo magnético. El par de referencia es proporcionado
por el conductor a través del pedal del acelerador, el flujo de referencia en cambio
debe de establecerse por medio del algoritmo de control. Existen dos enfoques para
establecer el flujo de referencia: el primero de ellos busca obtener el máximo par
disponible, y el segundo de ellos busca reducir las pérdidas de energía manteniendo
un desempeño dinámico adecuado. Este último enfoque es más útil en VE debido al
que la energía disponible es limitada.
Capítulo 1. Introducción
12
El controlador del VE debe responder a la demanda de par establecida por el
conductor. La posición del pedal del acelerador establece el par de referencia como
una fracción del par máximo disponible. De manera similar la primera porción del
pedal del freno es usada para el frenado regenerativo, mientras la porción restante
activa el sistema de frenado convencional.
Las principales técnicas de control reportadas para VE son el control vectorial
y el control directo de par. Estos dos métodos tienen varios aspectos en común, tales
como, control de par y flujo, rápida respuesta, y sensibilidad a ciertos parámetros del
motor. En el control vectorial se controla generalmente la componente directa del
flujo del rotor en el MR síncrono, mientras que en el control directo de par se controla
el flujo del estator. La inductancia de magnetización, la resistencia del rotor y la
inductancia del rotor son relevantes en el control vectorial, mientras que en el control
directo de par la resistencia del estator juega un papel fundamental (Bazzi et al,
2009).
Control Vectorial.
Con el control vectorial se ha logrado la aplicación de motores de inducción y
síncronos en VE con buenos resultados.
El control vectorial fue introducido en Alemania hace 40 años por Blaschke
(Blaschke, 1972). Para utilizar el control vectorial es necesario referir la operación del
motor de inducción al MR que gira a la velocidad de sincronismo, este MR se alinea
a alguno de los flujos del motor: del rotor, del estator o de magnetización (Vas, 1998).
Siendo el control vectorial orientado al flujo del rotor el más comúnmente empleado
(Vasudevan y Arumugam, 2004).
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
13
Al igual que en el control de motores de CD, el control vectorial en motores de
CA se realiza por medio de las corrientes del motor. Sin embargo, a diferencia de los
motores de CD, en motores de CA se deben controlar tanto la magnitud como el
ángulo del vector de corriente. Esta es la razón por la cual se le llama control
vectorial. Por otra parte, en los motores de CD la orientación del flujo magnético y
fuerza magnetomotriz de la armadura es fijada por el conmutador y las escobillas,
mientras que en los motores de CA esta orientación requiere de un control externo.
Con el control vectorial, el vector de corriente se divide en 2 componentes, una
encargada de controlar el flujo y otra de controlar el par. Con esto se consigue
desacoplar el control de flujo y par logrando una respuesta transitoria similar a la del
motor de CD de excitación separada. Controladores Proporcional–Integral (PI)
regulan las componentes del vector de voltaje del estator para lograr el vector de
corriente del estator deseado.
El control vectorial puede ser directo e indirecto. En el control vectorial directo,
se considera que la magnitud y la posición del vector de flujo magnético están
disponibles y se conocen con precisión, es decir, son medibles o se cuenta con una
estimación por medio de un observador no lineal (Ouhrouche et al, 2002), (Jian et al,
2008), (Dilmi y Yurkovich, 2005). En cambio, para el control vectorial indirecto, la
magnitud y posición del vector de flujo magnético se obtienen analíticamente,
mediante las ecuaciones que modelan al motor (Ouhrouche et al, 2003), (Liu et al,
2005), (Yi y Kaiqi, 2005). El control vectorial indirecto es más sencillo de implementar
(comparado con el control vectorial directo), sin embargo, para este tipo de
controlador es necesario calcular la velocidad de deslizamiento, lo cual involucra la
constante de tiempo del rotor dependiente principalmente de la temperatura. Un valor
incorrecto de la constante de tiempo del rotor resulta en el desacoplamiento
incompleto del control del flujo y del par, lo cual lleva a: incrementar la disipación del
motor, disminuir la eficiencia del sistema, un gran rizo en el par y un mal desempeño
del sistema (Liu et al, 2005). Por lo tanto, para mantener la orientación del flujo, la
Capítulo 1. Introducción
14
variación de la constante de tiempo del rotor (y en especial de la resistencia del rotor)
debe ser tomada en cuenta. Se han utilizado diversos métodos para corregir el efecto
de la variación de la constante de tiempo del rotor, entre los cuales se encuentran:
a) Modificar la constante de tiempo del rotor por medio de la medición de la
temperatura (Liu et al, 2005).
b) Estimar la constante de tiempo del rotor por medio de un filtro de Kalman
(Ouhrouche et al, 2003).
c) Aplicación de control a la frecuencia de deslizamiento (Yi y Kaiqi, 2005).
d) Estimación de la resistencia del rotor por medio de una red neuronal
artificial (Huerta González et al, 2008).
De acuerdo con (Vasudevan y Arumugam, 2004) las ventajas del control
vectorial son:
i. Sistema relativamente simple de buen desempeño.
ii. Una técnica probada que ha sido utilizada durante bastante tiempo.
Y sus desventajas son:
i. Su desempeño puede disminuir debido a los controladores PI que
involucra.
ii. Error en los parámetros causa errores en el control de par y del flujo.
El control vectorial tiene la desventaja de necesitar transformación de
coordenadas en línea para desacoplar la interacción entre el control del flujo y el par.
De aquí que el algoritmo computacional es complejo y su implementación
usualmente requiere un procesador digital de señales (DSP, por sus siglas en inglés
Digital Signal Processor) de alto desempeño (Singh et al, 2006).
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
15
La elección del flujo de referencia es de suma importancia en el control
vectorial. La forma tradicional de elegir el flujo de referencia busca generar el máximo
par y evitar la saturación magnética y se debilita a medida que aumenta la velocidad
del rotor, para limitar las corrientes y voltajes del estator. Por tanto el flujo de
referencia se mantiene constante desde velocidad cero hasta la velocidad base y se
disminuye en una proporción inversa a la velocidad por encima de esta velocidad
base. Este flujo de referencia tradicional se utiliza en los trabajos de (Liu et al, 2005),
(Jian et al, 2008), (Pinewski, 1997) y (Ouhrouche et al, 2003). Otra forma de elegir el
flujo de referencia es buscar minimizar el consumo de energía eléctrica, esta forma
es muy útil en VE debido a que la cantidad de energía disponible es limitada. En (Wu
et al, 2008), (Dilmi y Yurkovich, 2005) y (Ta y Hori, 2001) utilizan referencias de flujo
buscando una reducción de la energía utilizada.
Control directo de par.
El control directo de par fue introducido hace mas de 25 años por Takahashi
(Takahashi y Noguchi, 1986) en Japón y por Depenbrock (Depenbrock, 1985) en
Alemania. El control directo de par tiene la ventaja sobre el control vectorial de no
necesitar hacer transformaciones a un MR giratorio.
El sistema de propulsión de VE utilizando motores de inducción con la técnica
de control directo de par ha logrado gran popularidad debido a la rápida respuesta y
configuración sencilla. Este método permite un control preciso y rápido del flujo y el
par del MI. Esta estrategia de control se utiliza ampliamente en VE (Singh et al,
2006).
En el control directo de par se controlan directa e independientemente el flujo
y par por medio de la selección óptima de los modos de conmutación del inversor.
Capítulo 1. Introducción
16
Con este control se logra una rápida respuesta dinámica, una frecuencia de
conmutación baja, y una reducción de armónicos (Vas, 1998).
En el control directo de par se utilizan las mediciones de voltajes y corrientes
en el estator para estimar los enlaces de flujo del estator y el par electromagnético
( 56H56HFaiz y 57H57HSharifian, 2001). Esta estimación depende directamente de la resistencia del
estator. Es posible también estimar la velocidad y posición del motor pero esto
involucra la dependencia de otros parámetros del motor como son la inductancia de
magnetización y la resistencia del rotor (Bazzi et al, 2009).
En el control directo de par convencional (ver figura 1.4) se utiliza una tabla
para determinar las conmutaciones del inversor, las entradas de dicha tabla son las
salidas de comparadores de histéresis del error de flujo y del error de par (Faiz et al,
2003). Esta técnica de conmutación es muy simple y fácil de implementar, sin
embargo tiene el inconveniente de que la frecuencia de conmutación no es constante
(Idris et al, 2006).
Tabla de conmutación Inversor Motor de
Inducción
Estimador de flujo y par
ref
est
ref
est
ia
ib
ic
ma
mb
mc
Vcd
Figura 1.4. Control directo de par con tabla de conmutación.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
17
Existen otras técnicas de conmutación que se emplean en conjunto con el
control directo de par, tal es el caso de la modulación por ancho de pulso (PWM, por
sus siglas en inglés Pulse Wide Modulation) vectorial (Haddoun et al, 2007), (Bazzi et
al, 2009) (Jianguo y Quanshi, 2005) que tiene frecuencia de conmutación constante.
El diagrama a bloques para el control directo de par con PWM vectorial se muestra
en la figura 1.5. La modulación PWM vectorial es una de las técnicas de conmutación
más importante para inversores con fuente de voltaje, debido a que proporciona: un
amplio rango de control lineal, poca distorsión armónica, rápida respuesta e
implementación digital sencilla. El principio de PWM vectorial está basado en la
conmutación entre dos vectores adyacentes y dos vectores cero, durante un periodo
de conmutación. Para calcular la duración del ciclo de conmutación se usa el
concepto de vectores espaciales.
PWM vectorial Inversor Motor de
Inducción
Estimador de flujo y par
ref
est
ref
est
ia
ib
ic
ma
mb
mc
Vcd
Control directo de
par
Figura 1.5. Control directo de par con PWM vectorial.
De acuerdo con (Vasudevan y Arumugam, 2004) las ventajas del control
directo de par son:
i. Rápida respuesta del par.
ii. Relativamente simple.
Capítulo 1. Introducción
18
iii. No requiere de sensores de velocidad ni posición.
Y sus desventajas son:
i. Alta distorsión de corriente, lo que aumenta las pérdidas.
ii. Rizo de par elevado.
iii. Frecuencia de conmutación variable.
El uso de control directo de par con PWM vectorial es una excepción que
exhibe rápida respuesta de par y poca distorsión en la corriente y el par.
Al igual que en el control vectorial, en el control directo de par se puede elegir
el flujo magnético de forma tradicional, para obtener el máximo par como en (Faiz y
Sharifian, 2001), (Singh et al, 2006). O se puede elegir de manera que se minimicen
las pérdidas de energía para hacer más eficiente al VE (Faiz et al, 2002), (Haddoun
et al, 2007). Solamente en algunos trabajos se considera la dinámica del VE en
conjunto con el control directo de par (Khoucha et al, 2007), (Haddoun et al, 2007).
1.6. Organización de la tesis.
El resto de esta tesis está organizado de la siguiente manera:
En el capítulo 2 se presenta la estructura básica de un VE, considerando los
componentes fundamentales que los forman. Posteriormente se presentan las
ecuaciones matemáticas que describen el funcionamiento de cada uno de los
componentes del VE y la interacción entre ellos. Para finalizar el capítulo se tienen
las simulaciones del funcionamiento del vehículo en lazo abierto.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
19
El diseño del controlador se trata en el capítulo 3. La estimación de flujo del
estator y el par del MI es el primer tema abordado en este capítulo. Para el diseño
del controlador se parte de un análisis del principio de funcionamiento del control
directo de par. Posteriormente se describe el procedimiento de diseño del controlador
propuesto, el cual tiene como base el control directo de par y la ecuación que modela
el estator del MI. Las simulaciones realizadas para examinar el desempeño, tanto del
control directo de par como del controlador propuesto, se presentan al final de este
capítulo.
El capítulo 4 se dedica al análisis al desarrollo del algoritmo de selección de
flujo para reducir las pérdidas en el VE. Se comienza con un análisis de la eficiencia
del VE, para los cual se utiliza un modelo de pérdidas del MI. Usando el modelo de
pérdidas se determinan las condiciones para reducirlas y se plantea el algoritmo de
selección del flujo. Se presentan simulaciones donde se observa que el cambio en el
flujo magnético influye en el consumo de energía en el VE.
La implementación del control Volts/Hertz se presenta en el capítulo 5, donde
se describe el principio de operación del control Volts/Hertz, así como los dispositivos
utilizados para las pruebas experimentales realizadas. También se presentan los
resultados experimentales del control Volts/Hertz tanto en lazo abierto como en lazo
cerrado.
Las conclusiones del trabajo realizado se encuentran en el capítulo 6.
Posteriormente se enlistan las referencias consultadas para el desarrollo del
trabajo.
Capítulo 1. Introducción
20
Adicionalmente, se tratan algunos tópicos útiles para la mejor comprensión de
este trabajo como son:
• Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE.
• Anexo 2. Fasores espaciales.
• Anexo3. Ciclos de conducción.
• Anexo 4. PWM vectorial.
21
Capítulo 2.
MODELADO DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO.
En el presente capítulo se desarrolla el modelo matemático del VE cuyo
diagrama se muestra en la figura 2.1, el cual está conformado esencialmente por:
• Banco de baterías. En este se almacena la energía necesaria para que el
vehículo pueda funcionar por un tiempo determinado. En los bancos de
baterías suelen utilizarse conexiones en paralelo o arreglos paralelo–serie.
• Convertidor CD-CA (inversor). El voltaje proporcionado por las baterías es
de CD, y el motor empleado es un motor de CA. Por lo tanto, es necesario
un dispositivo capaz de realizar la conversión de CD–CA para hacer la
interconexión entre baterías y motor.
• Motor de inducción trifásico. Es el encargado de proporcionar el
movimiento del VE, en el se realiza la conversión de energía eléctrica a
energía mecánica y viceversa. El MI el alimentado por el convertidor CD–
CA y su eje es acoplado a la transmisión.
• Parte mecánica del VE. Está constituida por la transmisión, las ruedas, y la
masa total de sus componentes (baterías, convertidores electrónicos,
motor/generador eléctrico, transmisión, carrocería, chasis, etc.). Por medio
de la transmisión y las ruedas el movimiento giratorio del motor es
convertido a movimiento lineal del vehículo.
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
22
Figura 2.1. Diagrama del VE.
También cabe señalar que el VE se puede subdividir en una parte
eléctrica/electrónica y en una parte mecánica. El MI forma parte tanto de la parte
eléctrica como de la mecánica debido a que en este dispositivo se realiza la
conversión de energía de eléctrica a mecánica y viceversa.
A continuación se describe el funcionamiento de cada uno de los
componentes del VE mencionados anteriormente haciendo énfasis en las ecuaciones
matemáticas que los modelan con el objetivo de poder simular su desempeño.
Asimismo, se analiza su funcionamiento con la interconexión mostrada en la figura
2.1, para obtener el modelo matemático del VE.
2.1. Banco de baterías.
El banco de baterías juega un papel muy importante en los VE, debido a que
en este se almacena la energía de la cual dispone el vehículo para moverse. Una de
las características del VE que está estrechamente relacionada con el banco de
baterías es su autonomía, es decir, la distancia que puede recorrer sin necesidad de
recargar las baterías. En el anexo 1 se presentan los tipos de baterías empleadas en
VE y sus principales características.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
23
Para el modelado del VE utilizado en este trabajo, el banco de baterías se
supone con un funcionamiento ideal, es decir, se considera como una fuente de
voltaje de CD constante. Dicho banco de baterías está formado por 25 baterías de 12
V conectadas en serie.
2.2. Convertidor CD – CA (inversor).
Para hacer funcionar el motor eléctrico del VE a partir del banco de baterías es
necesario contar con un convertidor electrónico de potencia capaz de convertir el
voltaje de CD de las baterías en un voltaje de CA trifásico. Dicho convertidor se
conoce como convertidor CD – CA trifásico, o simplemente inversor trifásico.
Los convertidores CD – CA tienen por objetivo la transformación de tensión
CD a tensión CA de amplitud y/o frecuencia variable dependiendo de la aplicación. El
proceso de conversión de voltaje se logra mediante la implementación de técnicas de
modulación; dependiendo de la técnica usada se pueden mejorar: las características
de eficiencia en conversión, contenido armónico en la salida y pérdidas en los
componentes.
Los convertidores CD – CA se clasifican como inversores con fuente de voltaje
(VSI, por sus siglas en inglés Voltage Source Inverter) e inversores con fuente de
corriente (CSI, por sus siglas en inglés Current Source Inverter). Los CSI se usan en
sistemas de alta potencia, los VSI se reservan para aplicaciones en baja y mediana
potencia. Dentro de esta clasificación existen varias configuraciones de convertidores
CD – CA que dependen de la aplicación final y el nivel de voltaje o corriente de su
salida.
En el caso de la aplicación del control de motores de baja y mediana potencia,
la topología típica es el inversor trifásico con fuente de voltaje, formado por tres
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
24
inversores monofásicos de medio puente, como el mostrado en la figura 2.2,
constituido por seis elementos de conmutación (IGBTs en este caso) y seis diodos en
antiparalelo.
Figura 2.2. Convertidor CD – CA.
Vcd representa el voltaje de CD del banco de baterías. El voltaje de CA
trifásico es obtenido de las terminales a, b y c. Las señales de modulación Sa, Sb y Sc
sólo pueden tomar el valor de 0 o 1; si por ejemplo, Sa es igual a 1, se activa el
interruptor superior de la primera rama, de izquierda a derecha, quedando la terminal
“a” conectada a Vcd; si por el contrario, Sa es igual a 0, se activa el interruptor inferior
de la misma rama y la terminal “a” es conectada a tierra, lo mismo sucede para la
segunda y tercera rama con las señales Sb y Sc, respectivamente.
En la teoría de circuitos de CA es común representar las cantidades
sinusoidales variantes en el tiempo (voltajes y corrientes) por medio de fasores
complejos (Vas, 1993). Con esto se tiene una forma simple de obtener soluciones
para circuitos de CA Un conjunto de variables trifásicas (ya sean voltajes, corrientes
o enlaces de flujo) pueden expresarse mediante un fasor espacial, dicha
representación consiste en número complejo cuya magnitud y ángulo pueden variar
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
25
con el tiempo (Vas, 1998). En el anexo 2, se presenta una introducción al tema de
fasores espaciales para el lector interesado en el tema.
El fasor espacial del voltaje de salida del inversor su depende del valor de Vcd
y de las señales de modulación Sa, Sb y Sc, como se expresa en la siguiente
ecuación:
22 13s cd a b cu V S a S a S⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ (2.1)
donde a = e j2π/3 y a2 = e j4π/3.
Por su parte la corriente Icd demandada a la fuente de CD (banco de baterías)
está dada por:
cd sA a sB b sC cI i S i S i S= + + (2.2)
Siendo isA, isB e isC, las corrientes de las fases a, b y c, indicadas en la figura
2.2.
Asimismo, la potencia de entrada al inversor pi, entregada por el banco de
baterías del VE, se puede calcular mediante.
( ) ( )i cd cd cd sA a sB b sC cp t V I V i S i S i S= = + + (2.3)
Por tanto, la corriente en el bus de CD y la potencia de entrada varían con las
señales Sa, Sb y Sc, y con las corrientes del estator del MI.
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
26
2.3. Motor de inducción trifásico
En esta sección se presenta el modelo del MI trifásico tipo jaula de ardilla
haciendo uso de fasores espaciales. El uso de fasores espaciales en el análisis de
máquinas eléctricas de CA es de gran ayuda ya que simplifica la representación
matemática y facilita el análisis.
El MI trifásico tipo jaula de ardilla cuenta con un devanado trifásico en el
estator, y en el rotor cuenta con una jaula de ardilla que, para propósitos de análisis,
se puede considerar como un devanado trifásico con voltaje de alimentación igual a
cero. En la figura 2.3 se presenta un diagrama del MI trifásico tipo jaula de ardilla
(Ong, 1998), donde se muestran las tres fases del estator sA, sB y sC, y las tres
fases del rotor ra, rb y rc. θr es la posición angular del rotor y ωr es la velocidad
angular del rotor.
Figura 2.3. Motor de inducción trifásico.
Las dos ecuaciones de voltajes de Kirchhoff, una para el estator y una para el
rotor, que modelan la parte eléctrica del MI son:
0
ss s s
rr r
du R idt
dR idt
ψ
ψ
= +
= + (2.4)
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
27
donde su es el fasor espacial de voltaje del estator, si es el fasor espacial de
corriente del estator, sψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del estator, Rs es la
resistencia de los devanados del estator, ri es el fasor espacial de corriente del rotor,
rψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del rotor y Rr es la resistencia de los
devanados del rotor.
Cabe señalar que en 135H135H(2.4) cada ecuación está en su MR natural, es decir, la
ecuación de voltajes del estator está en el MR estacionario (fijo al estator) y la
ecuación de voltajes del rotor está en el MR fijo al rotor. Es común encontrar el
modelo de la parte eléctrica del MI refiriendo ambas ecuaciones (estator y rotor) al
mismo MR. Para el control directo de par se utiliza el modelo de la parte eléctrica del
MI en el MR estacionario:
´0 ´ ´
ss s s
rr r r r
du R idt
dR i jdt
ψ
ψ ω ψ
= +
= + − (2.5)
Solamente la ecuación del rotor se cambió al MR estacionario, debido a que la
del estator ya se encontraba en este MR. ´ri es el fasor espacial de corriente del
rotor en el MR estacionario y ´rψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del rotor en
el MR estacionario.
Los fasores espaciales de los enlaces de flujo del estator y rotor en el MR
estacionario están dados por:
´
´ ´s s s m r
r r r m s
L i L iL i L i
ψψ
= +
= + (2.6)
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
28
donde:
32
s s s
r r r
m sr
L L ML L M
L M
= −
= −
=
(2.7)
Ls es la inductancia total del estator, sL es la inductancia propia de los devanados
del estator, sM es la inductancia mutua entre los devanados del estator, Lr es la
inductancia total del rotor, rL es la inductancia propia de los devanados del rotor,
rM es la inductancia mutua entre los devanados del rotor, Lm es la inductancia de
magnetización y srM es el valor máximo de la inductancia mutua entre los
devanados del estator y rotor.
También es útil contar con el modelo del MI en el MR general, ya que a partir
de este se puede encontrar fácilmente el modelo del MI en cualquier MR,
simplemente sustituyendo la velocidad del MR general por la velocidad del MR
deseado. El modelo del MI en el MR general es:
( )0
sgsg s sg g sg
rgr rg g r rg
du R i j
dtd
R i jdt
ψω ψ
ψω ω ψ
= + +
= + + − (2.8)
donde todos los fasores espaciales del estator y rotor están referidos al MR general
el cual gira a una velocidad angular ωg.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
29
Para determinar el par electromagnético que desarrolla el MI se hace uso del
análisis de potencias. Como se expresa en la ecuación 136H136H(2.9), la potencia instantánea
de entrada al MI es igual a la suma de las potencias instantáneas en los tres
devanados del estator. En el rotor no existe entrada de potencia debido a que se
trata de un motor tipo jaula de ardilla, y por tanto el voltaje de alimentación en el rotor
es cero.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i sA sA sB sB sC sCp t u t i t u t i t u t i t= + + (2.9)
usA(t), usB(t) y usC(t) son los voltajes instantáneos de las tres fases del estator,
mientras que isA(t), isB(t) e isC(t) son las corrientes instantáneas respectivas. La
potencia instantánea dada en 137H137H(2.9), se puede expresar también en términos de los
fasores espaciales de voltaje y corriente del estator.
( ) ( )*3 Re2i s sp t u i= (2.10)
su es el fasor espacial de voltaje del estator e *si es el complejo conjugado del fasor
espacial de corriente del estator.
Tomando en cuenta la ecuación 138H138H(2.10), en el modelo de la parte eléctrica del
MI en el MR fijo al estator, ecuación 139H139H(2.5), se multiplica la ecuación de voltajes de
Kirchhoff para el estator por *si y la ecuación de voltajes de Kirchhoff para el rotor
por *´ri , se obtiene la parte real de ambas ecuaciones (estator y rotor) y se
multiplican por 3/2, obteniéndose:
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
30
( ) ( )
( ) ( )
* * *
* * *
3 3 3Re Re Re2 2 2
3 3 ´ 30 Re ´ ´ Re ´ Re ´ ´2 2 2
ss s s s s s
rr r r r r r r
du i R i i idt
dR i i i j idt
ψ
ψ ω ψ
⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.11)
Analizando la ecuación 140H140H(2.11) término por término, se tiene que:
• ( )*3 Re2 s su i es la potencia de entrada,
• ( )*3 Re2 s s sR i i es la potencia disipada en forma de calor en las
resistencias de los devanados del estator,
• *3 Re2
ss
d idtψ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
es la derivada respecto al tiempo de la energía
magnética almacenada en los devanados del estator,
• ( )*3 Re ´ ´2 r r rR i i es la potencia disipada en forma de calor en las
resistencias de los devanados del rotor,
• *3 ´Re ´2
rr
d idtψ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
es la derivada respecto al tiempo de la energía
magnética almacenada en los devanados del rotor, y
• ( )*3 Re ´ ´2 r r rj iω ψ− es la potencia mecánica de salida en la flecha del
motor, es decir, la potencia que se convierte de eléctrica en mecánica.
A partir de este último término es posible obtener la expresión para el par que
desarrolla el MI. Por otro lado, la potencia mecánica Pmec es igual al producto del par
electromagnético te por la velocidad angular mecánica ωrm. Para una máquina
eléctrica con P pares de polos θr = Pθrm, donde θr es la posición eléctrica del rotor y
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
31
θrm es la posición angular mecánica del rotor. Esta misma relación se cumple con la
velocidad ωr = Pωrm, donde ωr es la velocidad eléctrica del rotor y ωrm es la
velocidad mecánica del rotor. Considerando lo anterior se tiene:
( )*3 Re ´ ´
23 ´ ´2
mec r r r e rm
rmec r r r e
P j i t
P i tP
ω ψ ω
ωω ψ
= − =
= − × = (2.12)
Despejando el par electromagnético se tiene:
3 ´ ´2e r rt P iψ= − × (2.13)
La expresión dada en 141H141H(2.13) no es la única para calcular el par
electromagnético, existen varias y dependiendo de la aplicación una puede ser más
adecuada que otra. Para encontrar la expresión utilizada en el control directo de par,
es necesario considerar que de acuerdo con 142H142H(2.6) ´s s s m rL i L iψ = + y
´ ´r r r m sL i L iψ = + , de aquí se puede obtener que ( ) ( )´ / ´ ´ / ´r s s r r m s r si L L L L L Lψ ψ= − ,
sustituyendo esta última expresión en 143H143H(2.13), y considerando que ´ ´ 0r rψ ψ× = , se
obtiene:
3 ´2 ´
me r s
s r
Lt PL L
ψ ψ= × (2.14)
donde 2
´ ms s
r
LL LL
= −
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
32
Esta expresión para el par electromagnético es la que se utiliza en el control
directo de par.
Otra expresión para el par electromagnético que es útil, es la que se presenta
en la ecuación 144H144H(2.15), la cual puede obtenerse a partir de la ecuación 145H145H(2.14) y las
expresiones para los enlaces de flujo de la ecuación 146H146H(2.6).
32e s st P iψ= × (2.15)
2.4. Parte mecánica del VE
Para el caso de un VE se puede considerar como carga mecánica del motor
eléctrico al propio VE. La parte mecánica del VE se entenderá como el conjunto
formado por: la transmisión, las ruedas, y la masa total de sus componentes
(baterías, convertidores electrónicos, motor/generador eléctrico, transmisión,
carrocería, chasis, etc.). En esta sección se obtiene la ecuación diferencial que
modela la parte mecánica del VE.
Como primera parte se considera el conjunto transmisión y neumáticos con
entrada el par electromagnético desarrollado por motor y como salida la fuerza de
tracción en los neumáticos. Si se considera una transmisión simple, representada en
la figura 2.4, es necesario considerar las siguientes ecuaciones que modelan este
tipo de transmisión:
L teg
rt FGη
= (2.16)
L g tert FG
η= (2.17)
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
33
donde r es el radio del neumático en m, ηg es la eficiencia de la transmisión, G es el
cociente de reducción de velocidad angular de la transmisión, tL es el par de entrada
a la transmisión (par de carga del MI) en N·m y Fte es la fuerza de tracción que
impulsa al VE. La ecuación 147H147H(2.16) se utiliza cuando la máquina eléctrica entrega
potencia mecánica, es decir, funciona como motor (condiciones normales de
operación) y la ecuación 148H148H(2.17) se utiliza cuando la máquina eléctrica recibe potencia
mecánica, es decir, funciona como generador (frenado regenerativo).
Motor
NeumáticoFte
G
r
Figura 2.4. Representación de la transmisión del VE.
Asimismo, de la figura 2.4 se puede obtener la relación entre la velocidad
lineal v del VE y la velocidad angular ωrm del motor en rad/s.
rmvGr
ω = (2.18)
Como segunda parte se obtendrá el modelo dinámico del VE considerando
como entrada la fuerza de tracción Fte y como salida la velocidad lineal v del VE.
La fuerza de tracción Fte es la que impulsa al VE, transmitida al suelo a través
de los neumáticos. Para obtener el modelo de la parte mecánica del VE es necesario
encontrar la ecuación diferencial que relaciona esta fuerza de tracción con la
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
34
velocidad del VE. Esta ecuación diferencial se obtiene aplicando la segunda Ley de
Newton, para lo cual se identifican las fuerzas que actúan sobre el VE, las cuales se
muestran en la figura 2.5 (Gao et al, 2007).
Figura 2.5. Fuerzas actuantes sobre el VE en una pendiente.
La fuerza de fricción Frr entre los neumáticos y la superficie sobre la cual se
mueve el vehículo está dada por:
( )cos sign( )rr rrF mg vμ φ= (2.19)
donde μrr es el coeficiente de fricción, m es la masa total del vehículo en kg, g = 9.8
m/s2 es la aceleración debida a la gravedad, φ es el ángulo de inclinación de la
pendiente, v es la velocidad lineal del VE en m/s y la función sign(v) está definida
por:
( )1 0
sign 0 01 0
vv v
v
>⎧⎪= =⎨⎪− <⎩
La fuerza de fricción con el viento es:
212ad dF AC vρ= (2.20)
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
35
donde ρ = 1.25 kg/m3 es la densidad del aire, A es el área frontal del VE en m2 y Cd
es el coeficiente aerodinámico.
La fuerza Fhc necesaria para mover el VE hacia arriba por la pendiente con un
ángulo de inclinación φ, es una componente de su peso a lo largo de la pendiente,
( )senhcF mg φ= (2.21)
Aplicando la segunda ley de Newton al VE:
te rr ad hcF F F F ma− − − = (2.22)
donde a es la aceleración del VE en m/s2 y Fte es la fuerza de tracción proporcionada
por el motor eléctrico a través de la transmisión.
Despejando Fte en 149H149H(2.22) y sustituyendo 150H150H(2.19), 151H151H(2.20) y 152H152H(2.21), se obtiene la
ecuación diferencial que relaciona la Fte con la velocidad v.
( ) ( )212cos sign( ) sente rr dF ma mg v AC v mgμ φ ρ φ= + + + (2.23)
En la ecuación 153H153H(2.23) no se ha considerado el MI y la transmisión. Para esto
es necesario partir de la ecuación de pares:
rme rm L
dt J B tdtω ω= + + (2.24)
donde: te es el par electromagnético generado por el motor.
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
36
J es la inercia total (rotor y VE).
B es el coeficiente de fricción viscosa.
ωrm es la velocidad mecánica angular del rotor.
tL es el par de la carga.
La inercia total en el marco de referencia del motor es:
MI VEJ J J= + (2.25)
donde JMI es el momento de inercia del MI y JVE es el momento de inercia del VE,
este último está dado por:
2
2
12VE
rJ mG
= (2.26)
En este caso el par de carga del motor es el propio VE, por tanto, para el
funcionamiento como motor es posible sustituir la ecuación 154H154H(2.16) en 155H155H(2.24).
rme rm te
g
d rt J B Fdt Gω ω
η= + + (2.27)
Por otra parte la Fte está dada en la ecuación 156H156H(2.23) y puede sustituirse en
157H157H(2.27) para obtener:
( )
( )212
cos sign( )
sen
rme rm rr
g
d
d r dvt J B m mg vdt G dt
AC v mg
ω ω μ φη
ρ φ
⎛= + + +⎜⎝
⎞+ + ⎟
⎠
(2.28)
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
37
En esta última ecuación se tiene tanto la velocidad angular mecánica del
motor ωrm como la velocidad lineal v del VE, sin embargo 158H158H(2.18) relaciona estas dos
velocidades. Dejando todo en función de la velocidad angular ωrm y despejando su
derivada se obtiene el modelo de la parte mecánica del VE.
( )
( )
2
2 2
32
3
cos sign( )
sen
2
g rrrme rm
g g
drm
g g
G mgr vd t Bdt J G mr G
mgrAC rG G
η μ φω ωη η
φρ ωη η
⎛= − −⎜⎜+ ⎝
⎞− − ⎟⎟
⎠
(2.29)
Para el funcionamiento como generador (frenado regenerativo) se sigue un
procedimiento similar obteniendo la siguiente ecuación:
( )
( )
2
2 2
32
3
cos sign( )
sen
2
rr grme rm
g
g d grm
mg r vd G t Bdt JG m r G
A C r mg rG G
μ η φω ωη
ρ η η φω
⎛= − −⎜+ ⎝
⎞− − ⎟⎟
⎠
(2.30)
Por tanto el modelo de la parte mecánica del VE está dado por las ecuaciones
159H159H(2.29) y 160H160H(2.30).
2.5. Simulación del VE en lazo abierto
Con las ecuaciones obtenidas en este capítulo, se realizaron las simulaciones del
funcionamiento del VE. A continuación se presentan las simulaciones en lazo abierto
del VE. La simulación del VE se realizó con el diagrama a bloques en simulink®
mostrado en la figura 2.6.
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
38
Las simulaciones se realizaron bajo las siguientes condiciones:
• Voltaje de CD constante (banco de baterías) de 300 V.
• Modulación PWM senoidal, la cual consiste en comparar una señal de
referencia a modular y una señal portadora de forma triangular; la
comparación genera un tren de pulsos de ancho específico que se utilizan
en la conmutación del inversor. Se utilizó una portadora de 1 V pico a una
frecuencia de 10 kHz, y tres señales de referencia (moduladoras)
senoidales de 0.95 V pico a 60 Hz desfasadas 120° entre ellas.
• Los parámetros del VE se presentan en la tabla 2.1.
• Los parámetros para el MI están dados en la tabla 2.2.
wr
v
thr
corrientes_rotor
corrientes_estator
Vrc
Vrb
Vra
Voltajes_estator
300
Vcd
TePortadora1Portadora
Vas
Vbs
Vcs
Ias
Ibs
Ics
Iar
Ibr
Icr
wr
thr
Te
v
MI 3f + VE
Vcd
ma
mb
mc
Van
v bn
Vcn
Inversor
+
- Out
Comparador3
+
- Out
Comparador2
+
- Out
Comparador1
Figura 2.6. Diagrama a bloques en simulink® del VE.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
39
Tabla 2.1. Parámetros del VE.
Parámetro Valor
Masa, m 1366 kg
Coeficiente aerodinámico, Cd 0.23
Área frontal, A 2.66 m2
Coeficiente de fricción, μrr 0.015
Cociente de la transmisión, G 5.5
Eficiencia de la transmisión, ηg 0.95
Radio de los neumáticos, r 0.2876 m
Tabla 2.2. Parámetros del MI trifásico.
Parámetro Valor
Potencia nominal 15 hp
Voltaje de alimentación nominal 230 Vrms
Corriente nominal 17.8 Arms
Resistencia de estator, Rs 0.06336 Ω
Resistencia de rotor, Rr 0.073558 Ω
Inductancia de dispersión de estator, Lls 0.8646 mH
Inductancia de dispersión de rotor, Llr 0.8646 mH
Inductancia magnetización estator, Lms 17.913 mH
Inductancia magnetización rotor, Lmr 17.913 mH
Inductancia mutua estator-rotor, Lsr 17.913 mH
Momento de inercia, JMI 1.0473 kg·m2
Coeficiente de fricción viscosa, B 11.5347x10-3 kg·m2/s
Número de pares de polos, P 2
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
40
En la figura 2.7 se muestran los voltajes de fase del inversor que a su vez son
los voltajes de alimentación del MI, el inciso d) muestra a detalle el voltaje de la fase
a durante el periodo de 0 a 2.5 ms.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
volta
je (
V)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
volta
je (
V)
a) b)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
volta
je (
V)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-3
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
volta
je (
V)
c) d)
Figura 2.7. Voltajes de fase: a) van, b) vbn, c) vcn y d) acercamiento de van.
Las corrientes del estator y rotor se muestran en las figuras 2.8 y 2.9
respectivamente haciendo un acercamiento para observar su comportamiento en
estado estacionario. Tanto los voltajes como las corrientes forman un conjunto
trifásico y balanceado, esto se puede apreciar más fácilmente en las corrientes. Las
corrientes del estator en estado estacionario tienen una frecuencia fundamental de
60 Hz y otra componente de alta frecuencia (10 kHz) de la portadora.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
41
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-300
-200
-100
0
100
200
300
tiempo (s)
corrie
nte
(A)
49.95 49.955 49.96 49.965 49.97 49.975 49.98 49.985 49.99 49.995 50-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tiempo (s)
corrie
nte
(A)
a) b)
Figura 2.8. Corrientes del estator en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 49.95 a 50s.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-300
-200
-100
0
100
200
300
tiempo (s)
corr
ient
e (A
)
48 48.2 48.4 48.6 48.8 49 49.2 49.4 49.6 49.8 50-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
tiempo (s)
corr
ient
e (A
)
a) b)
Figura 2.9. Corrientes del rotor en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 48 a 50s.
En la figura 2.10 se muestra: a) el par desarrollado por el MI, b) la velocidad
angular del MI, c) la velocidad lineal del VE y d) la potencia desarrollada por el MI. Se
puede observar que el VE alcanza su estado estacionario después de los 40 s, con
una velocidad de 9.78 m/s (aproximadamente 35.2 km/h).
Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico
42
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-100
-50
0
50
100
150
tiempo (s)
par
(Nm
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
tiempo (s)
velo
cida
d (r
ad/s
)
a) b)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
tiempo (s)
pote
ncia
(W
)
c) d)
Figura 2.10. Variables mecánicas del VE: a)Par desarrollado por el MI, b) Velocidad
angular del MI, c) Velocidad lineal del VE y d) Potencia desarrollada por el MI.
43
Capítulo 3.
DISEÑO DEL CONTROLADOR
El controlador utilizado en este trabajo se basa en el principio de
funcionamiento del control directo de par (DTC por sus siglas en inglés Direct Torque
Control). En el cual se controla el par electromagnético generado por el MI por medio
de los enlaces de flujo del estator. En este capítulo primero se explica el principio del
DTC convencional, haciendo énfasis en el proceso de generación del par
electromagnético en un MI. Posteriormente, se presentan el controlador propuesto
en este trabajo haciendo uso del análisis del fenómeno de la producción del par
electromagnético del MI.
El controlador propuesto toma en cuenta la ecuación diferencial que relaciona
a los enlaces de flujo del estator con el voltaje aplicado al estator. Esto permite un
mejor control de los enlaces de flujo del estator y por lo tanto del par
electromagnético que el DTC convencional, el cual utiliza una tabla para generar los
pulsos de conmutación del inversor. Además, con el esquema propuesto es posible
utilizar PWM vectorial para generar los pulsos de conmutación del inversor, con lo
que se logra una frecuencia de conmutación constante y una reducción de armónicos
en las corrientes del estator.
El DTC permite un control preciso y rápido del flujo y el par del MI. Esta
estrategia de control se utiliza ampliamente en VE (Singh et al, 2006). En el DTC se
Capítulo 3. Diseño del controlador
44
controla directa e independientemente el flujo y par por medio de la selección óptima
de los modos de conmutación del inversor. Con este control se logra una rápida
respuesta dinámica, una frecuencia de conmutación baja, y una reducción de
armónicos (Bazzi et al, 2009).
3.1. Estimación de flujo y par
Para poder implementar el DTC es necesario conocer el valor del flujo y el par.
Debido a que las mediciones de estas variables no son simples y suele ser costoso
el equipo para medirlas, se buscan otras alternativas tales como la estimación.
Para el DTC es necesario estimar el módulo y ángulo del fasor espacial de
enlaces de flujo del estator sψ , además del par electromagnético te. La estimación se
hace a partir de la ecuación 161H161H(2.5) de voltajes del estator del motor de inducción en el
MR estacionario, la cual se repite a continuación:
´0 ´ ´
ss s s
rr r r r
du R idt
dR i jdt
ψ
ψ ω ψ
= +
= + − (3.1)
Despejando en 162H162H(3.1) el fasor espacial de enlaces de flujo del estator (58H58HFaiz y
59H59HSharifian, 2001) se obtiene:
( )ˆs s s su R i dtψ = −∫ (3.2)
donde ˆsψ es el estimado del fasor espacial de enlaces de flujo del estator. Para
realizar esta estimación se utilizan las mediciones de voltajes y corrientes en el
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
45
estator. El voltaje del estator se puede reconstruir a partir del valor del voltaje del bus
de CD y de las señales de modulación, utilizando el modelo matemático del inversor.
Tomando en cuenta que, para las corrientes 0sA sB sCi i i+ + = , basta con la medición
de dos fases. Esta estimación depende también de la resistencia del estator Rs.
Algunos problemas que se pueden presentar al estimar el fasor de enlaces de
flujo del estator utilizando la ecuación 163H163H(3.2) son los siguientes:
• Errores en las mediciones de voltaje y/o corrientes del estator pueden
ocasionar que el valor estimado sea erróneo.
• Error en el valor de Rs ya que puede variar debido principalmente a la
temperatura del devanado del estator.
• La precisión de la técnica de integración influye directamente en la
estimación.
• El flujo puede tener un valor inicial desconocido lo que provoca un error
de estimación que se arrastra a lo largo del tiempo.
Los problemas anteriores se deben principalmente a que se trata de una
técnica de estimación en lazo abierto, es decir, no se tiene retroalimentación para
reducir el error de estimación.
Una vez conocido (mediante estimación) el valor del fasor espacial de enlaces
de flujo del estator, es posible obtener el par electromagnético estimado et mediante
la ecuación 164H164H(2.15):
3 ˆˆ2e s st P iψ= × (3.3)
Capítulo 3. Diseño del controlador
46
La estimación del par también será imprecisa, si se tiene un error en la
estimación de los enlaces de flujo del estator.
3.2. Control directo de par
Para entender el DTC se parte de la ecuación 165H165H(2.14) del par electromagnético,
expresando el par en función de los módulos sψ y ´rψ y de los ángulos ρs y ρr, de
los fasores espaciales de enlaces de flujo del estator y rotor, respectivamente. En la
figura 3.1, se muestran los fasores espaciales involucrados en la producción del par.
( )3 3´ ´2 ´ 2 ´
m me r s r s s r
s r s r
L Lt P P senL L L L
ψ ψ ψ ψ ρ ρ= × = − (3.4)
La constante de tiempo del rotor de un MI tipo jaula de ardilla es grande en
comparación con la constante de tiempo del estator (Vas, 1998), por tanto, el fasor
espacial de enlaces de flujo del rotor cambia lentamente (comparado con el fasor
espacial de enlaces de flujo del estator) y puede asumirse constante durante
pequeños lapsos de tiempo. Por tanto el control del par se puede llevar a cabo
mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator.
sD
sQ
rψ ′
sψ
sρrρ′
Figura 3.1. Producción del par electromagnético.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
47
A partir de 166H166H(3.4) se puede observar que, si se mantiene constantes sψ y
´rψ , el par puede cambiarse rápidamente mediante ρs – ρr. Por tanto, en DTC el
fasor espacial de los enlaces de flujo del estator es la variable de control, a diferencia
del control vectorial donde el control se realiza mediante las corrientes del estator.
Así, en el DTC, el módulo sψ controla la magnitud del flujo y el ángulo ρs controla el
par. En el DTC un rápido control de par puede lograrse mediante la modificación de
la posición del fasor espacial de los enlaces de flujo de estator relativa al fasor
espacial de los enlaces de flujo del rotor, el cual se mueve lentamente.
Por otra parte, el fasor espacial de los enlaces de flujo del estator (módulo y
ángulo) se puede cambiar mediante el fasor espacial de voltaje del estator. Esto se
puede ver a partir de la ecuación de voltajes del estator.
ss s s
du R idtψ
= + (3.5)
Si se desprecia la caída de voltaje en las resistencias del estator ( 0s sR i = ),
ss
dudtψ
= (3.6)
Considerando un corto lapso de tiempo Δt (el cual tiende a cero), durante el
cual se aplica su ,
s su tψΔ = Δ (3.7)
Capítulo 3. Diseño del controlador
48
De esta última se observa claramente que el fasor espacial de enlaces de flujo
del estator se puede cambiar directamente mediante el fasor espacial de voltaje del
estator.
En este trabajo, el voltaje del estator del MI se aplica mediante un inversor
trifásico, este puede proporcionar seis fasores espaciales de voltaje activos y dos
fasores espaciales de voltaje cero. El fasor espacial de voltaje del inversor está dado
por:
( )2 exp 1 / 3 1, 2,3, 4,5,63
0 0,7
cdk
V j k ku
k
π⎧ − =⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦= ⎨⎪ =⎩
(3.8)
donde Vcd es el voltaje del bus de cd.
Los fasores de voltaje del inversor se muestran en la figura 3.2. Los números
entre paréntesis representan las señales de modulación del inversor Sa, Sb y Sc para
cada fasor espacial de voltaje. También se muestra los seis sectores de π/3 rad en
los que se divide el plano para el DTC convencional.
1 (100)u =
2 (110)u =3 (010)u =
4 (011)u =
5 (001)u = 6 (101)u =
7 (111)u =0 (000)u =
Sect
or 2
Sector 3
Sect
or 5
Sector 6
Figura 3.2. Fasores espaciales de voltaje del inversor.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
49
En la figura 3.3 se muestra un diagrama a bloques del DTC convencional. El
subíndice ref indica los valores de referencia para las variables. El DTC utiliza dos
comparadores: un comparador de histéresis de dos niveles para el error de flujo
(figura 3.4.a) y un comparador de histéresis de tres niveles para el error de par
(figura 3.4.b). Las bandas de tolerancia Δψ y Δte establecen los valores permisibles
de error para el flujo y el par, respectivamente. Si la salida del comparador de flujo
dψ es igual a uno es necesario incrementar el flujo, si en cambio la salida es cero es
necesario reducir el flujo. Para el comparador de par, si su salida dte es: 1 es
necesario incrementar el par, 0 no es necesario cambiar el par, –1 es necesario
reducir el par. De acuerdo a la salida de los comparadores de flujo dψ y par dte, y al
sector (ver figura 3.2) en la cual se encuentre el fasor espacial de enlaces de flujo del
estator, es el valor que se envía a las señales de modulación del inversor Sa, Sb y Sc,
de acuerdo con la tabla 3.1.
srefψet
ˆsψ
ˆsρ
Figura 3.3. Diagrama a bloques del DTC convencional.
Capítulo 3. Diseño del controlador
50
dψ
sref sψ ψ−ψΔψ−Δ 0
1
a)
edt
eref et t−etΔet−Δ
-1
1
0
b)
Figura 3.4. Comparadores de histéresis de: a) 2 niveles para el flujo y b) 3 niveles
para el par.
Tabla 3.1. Tabla de conmutación para el DTC.
dψ dte Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector 4 Sector 5 Sector 6
1 110 010 011 001 101 100
0 111 000 111 000 111 000 1
-1 101 100 110 010 011 001
1 010 011 001 101 100 110
0 000 111 000 111 000 111 0
-1 001 101 100 110 010 011
3.3. Controlador propuesto
El controlador propuesto se basa en el principio de producción del par
electromagnético descrito en la sección anterior, el cual establece que el control del
par se puede llevar a cabo mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator
(Vas, 1998). Como se mencionó en la sección anterior, un rápido control de par
puede lograrse mediante la modificación de la posición del fasor espacial de los
enlaces de flujo de estator relativa al fasor espacial de los enlaces de flujo del rotor,
el cual se mueve lentamente.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
51
Así, el módulo sψ del fasor espacial de enlaces de flujo del estator controla la
magnitud de los enlaces de flujo y la derivada respecto al tiempo dρs/dt del ángulo
del fasor espacial de enlaces de flujo del estator controla el par. Por tanto, el control
del par y el flujo se puede realizar mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del
estator, y este a su vez puede ser modificado mediante el fasor de voltaje del estator.
Para el diseño del controlador propuesto, se parte de la ecuación de voltajes
del estator del MI tipo jaula de ardilla, en el MR estacionario:
ss s s
du R idtψ
= + (3.9)
El fasor espacial de enlaces de flujo del estator se puede expresar en función
de su módulo y su ángulo como: sjs s e ρψ ψ= . Si se substituye esta última expresión
en la ecuación 167H167H(3.9), se obtiene:
( )sj
ss s s
d eu R i
dt
ρψ= + (3.10)
s sj js ss s s s
d du R i e j edt dt
ρ ρψ ρψ= + + (3.11)
donde, la derivada del módulo sddtψ
y la derivada del ángulo sddtρ
del fasor
espacial de enlaces de flujo del estator aparecen explícitamente. De aquí que, tanto
el módulo como el ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator puedan
ser modificados mediante el fasor espacial de voltaje del estator.
Capítulo 3. Diseño del controlador
52
Analizando los términos del lado derecho de la ecuación 168H168H(3.11), se tiene que:
1. El primer término s sR i está relacionado con la caída de voltaje en los
devanados del estator, por tanto al utilizar esta ecuación como base para el
cálculo de la señal de control (fasor espacial de voltaje del estator) se realiza
la compensación de esta caída.
2. El segundo término sjsde
dtρψ
corresponde a la derivada respecto al tiempo
del módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator en el MR fijo al
estator.
Para lograr el control del flujo, la derivada del módulo del fasor espacial de
enlaces de flujo del estator se iguala al error de flujo sref seψ ψ ψ= −
multiplicado por la constante del controlador de flujo kψ, es decir,
sdk e
dt ψ ψ
ψ= (3.12)
De la ecuación 169H169H(3.12) se puede deducir que el módulo del fasor espacial de
enlaces de flujo del estator es igual a:
s k e dtψ ψψ = ∫ (3.13)
Por lo que, este controlador es equivalente a un controlador integral que actúa
directamente sobre el flujo. La ganancia kψ está estrechamente relacionada
con la velocidad de respuesta del flujo magnético.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
53
3. Respecto al tercer término de la derecha de la ecuación 170H170H(3.11), sjss
dj edt
ρρψ .
Se tiene que el par electromagnético desarrollado por el MI es proporcional al
producto del módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator y al
cambio de su posición respecto al tiempo (Vas, 1998), es decir,
se s
dtdtρψ∝ (3.14)
donde el símbolo ∝ indica proporcionalidad.
De esta última ecuación, se puede proponer el siguiente controlador de par,
1 2s
s t td k e k e dtdtρψ = + ∫ (3.15)
donde k1 y k2 son respectivamente, las ganancias proporcional e integral del
controlador de par, y et es el error de par definido como t eref ee t t= − .
La ecuación 171H171H(3.15) es equivalente a un controlador proporcional–integral que
actúa directamente sobre el par desarrollado por el MI.
Finalmente, substituyendo los controladores de flujo y par, ecuaciones 172H172H(3.13) y
173H173H(3.15) respectivamente, en la ecuación 174H174H(3.11); se obtiene un control directo de flujo y
par con compensación de la caída de voltaje s sR i en los devanados del estator:
( )ˆ ˆ1 2
s sj js s s t tu R i k e e j k e k e dt eρ ρ
ψ ψ= + + + ∫ (3.16)
Capítulo 3. Diseño del controlador
54
En la figura 3.5 se muestra el diagrama a bloques del controlador propuesto,
dado en la ecuación 175H175H(3.16). Este difiere en cuanto al DTC principalmente en cuanto a
la forma en que se calcula el fasor espacial de voltaje del estator: en el caso del DTC
convencional este se calcula mediante una tabla de conmutación (Bazzi et al, 2009),
y en el controlador propuesto se calcula mediante la ecuación 176H176H(3.16). Otra diferencia
es la forma en la cual las señales de conmutación (Sa, Sb y Sc) son generadas: en el
DTC estas provienen directamente de la tabla de conmutación, y en el controlador
propuesto se utiliza la técnica PWM vectorial (SVM, por sus siglas en inglés Space
Vector Modulation); en el anexo 4 se aborda el tema del PWM vectorial. Por otra
parte, en el controlador propuesto, a diferencia del DTC, no se utilizan comparadores
de histéresis.
srefψet
ˆsψ ˆsρ
Figura 3.5. Diagrama a bloques del controlador propuesto.
3.4. Simulaciones
En esta sección se presentan las simulaciones llevadas a cabo para evaluar el
desempeño del DTC y del controlador propuesto. Para ambas simulaciones:
• La carga del MI es el VE.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
55
• Los parámetros para del VE y del MI están dados en las tablas 2.1 y 2.2
presentadas el capítulo anterior.
• Se empleó un controlador PI para controlar la velocidad cuyas ganancias se
obtuvieron de manera heurística kp = 5000 y ki = 300.
• El perfil de velocidad deseada es el mismo para ambos controladores.
• El par deseado es la salida del controlador PI de velocidad.
• La magnitud de referencia del fasor espacial de los enlaces de flujo del estator
(flujo deseado) se seleccionó constante e igual a 0.6 Wb·vuelta.
• El flujo y el par se estimaron mediante las ecuaciones 177H177H(3.2) y 178H178H(3.3),
respectivamente.
• El voltaje del bus de cd es 300 V.
3.4.1. DTC convencional
En la figura 3.6 se muestra el diagrama en Simulink® para el DTC. Los valores
de las bandas de los comparadores de histéresis utilizados son Δψ = 0.01 Wb·vuelta
y Δte = 2.5 N·m. Con estos valores se obtuvo una frecuencia de conmutación máxima
de 18.2 kHz. Si se reducen las bandas de histéresis, la frecuencia de conmutación
aumenta pudiendo superar el valor máximo soportado por los dispositivos de
conmutación.
v te1
[te]
flujo mag
corrientes _estator
Velocidaddeseada
Vcd
300
Tabla de conmutacion
df
dt
sector
ma
mb
mc
MI + VE
Vas
Vbs
Vcs
Ias
Ibs
Ics
Iar
Ibr
Icr
wr
thr
Te
v
Fte
Inversor
Vcd
ma
mb
mc
Van
vbn
Vcn
Flujo deseado
0.6 Estimador de flujo y par
Va
Vb
Vc
ia
ib
ic
magnitud flujo
sector
par
Controlador de Velocidad
PID
Comparador de histeresis
3 niveles
Comparador de histeresis
[v] [te][v]
[sector]
[sector]
Figura 3.6. Diagrama del DTC convencional en Simulink®.
Capítulo 3. Diseño del controlador
56
La velocidad deseada, así como la velocidad desarrollada por el VE en
simulación se muestran en la figura 3.7.a), en la figura 3.7.b) se tiene el error de
velocidad el cual oscila entre –0.028 m/s y 0.012 m/s.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
1
2
3
4
tiempo (s)a)
velo
cida
d (m
/s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
tiempo (s)b)
velo
cida
d (m
/s)
velocidadvelocidad deseada
Error de velocidad
Figura 3.7. a) Velocidad vs. velocidad deseada y b) error de velocidad.
La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado, y el par
estimado se aprecian en la figura 3.8.a). El error de par presentado en la figura 3.8.b)
no permanece todo el tiempo dentro de la banda de histéresis Δte = 2.5 N·m pues
llega a tener valores cercanos a 3.5 N·m.
El flujo estimado tiene un buen seguimiento respecto al flujo deseado (Figura
3.9) durante el intervalo de tiempo 1s < t < 21s. De 0 a 1 s el seguimiento de flujo no
es bueno debido a que durante este tiempo el error de par es prácticamente cero y
de acuerdo con la tabla 3.1 de la sección 3.2, cuando esto sucede no importa que
exista error de flujo el voltaje del inversor es cero. Algo similar sucede en el último
segundo de simulación.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
57
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-150
-100
-50
0
50
100
tiempo (s)a)
par
(Nm
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-4
-2
0
2
4
tiempo (s)b)
par
(Nm
)
Par estimadoPar deseado
Error de par
Figura 3.8. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
tiempo (s)a)
flujo
(W
b vu
elta
)
Flujo estimadoFlujo deseado
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.2
0
0.2
0.4
0.6
tiempo (s)b)
flujo
(W
b vu
elta
)
Error de flujo
Figura 3.9. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo
Capítulo 3. Diseño del controlador
58
La magnitud de las corrientes que circulan en los devanados del estator está
estrechamente relacionada con el par electromagnético desarrollado, de aquí que su
valor varíe a lo largo del tiempo de simulación como se muestra en la figura 3.10.a).
Un acercamiento a las corrientes durante el intervalo de tiempo de 15 s a 15.1 se
presenta en la figura 3.10.b).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-200
-100
0
100
200
tiempo (s)a)
corr
ient
e (A
)
15 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.1-40
-20
0
20
40
tiempo (s)b)
corr
ient
e (A
)
isA
isB
isC
isA
isB
isC
Figura 3.10. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s.
En la figura 3.11 se presenta la trayectoria del fasor espacial de enlaces de
flujo del estator, la cual idealmente debería de ser una circunferencia de radio 0.6
Wb·vuelta. Parte del origen y comienza a girar al tiempo que aumenta su magnitud.
Como se mencionó anteriormente, su magnitud está relacionada con el flujo y su
rotación con el par.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
59
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Trayectoria ψs
ψsD (Wb vuelta)
ψsQ
(W
b vu
elta
)
Figura 3.11. Trayectoria del flujo del estator.
3.4.2. Controlador propuesto
El diagrama en Simulink® para el controlador propuesto se presenta en la
figura 3.12. La ganancia del controlador de flujo se fijo en kψ=100, para obtener un
tiempo de levantamiento del flujo de 0.02 s., y las ganancias del controlador de par
k1=14.76 y k2=885.6, se calcularon utilizando el método de Ziegler–Nichols.
v te3
[ang ]
[te]
flujo mag
Velocidaddeseada
Vcd
300
MI + VE
Vas
Vbs
Vcs
Ias
Ibs
Ics
Iar
Ibr
Icr
wr
thr
Te
v
Fte
Inversor
Vcd
ma
mb
mc
Van
vbn
Vcn
Flujo deseado
0.6
Estimador de flujo y par
Va
Vb
Vc
ia
ib
ic
magnitud flujo
ang
par
Controldor de velocidad
PID
CDP
ef
et
rho
is
ma
mb
mc
[v][is]
[is]
[v] [te]
[ang ]
Figura 3.12. Diagrama del controlador propuesto en Simulink®.
Capítulo 3. Diseño del controlador
60
En la figura 3.13 se presentan la velocidad deseada vs. velocidad desarrollada
por el VE, así como el error de velocidad. La velocidad deseada es la misma que
para el DTC convencional, así mismo la velocidad desarrollada por el VE y el error de
velocidad son muy similares a los obtenidos en la simulación del DTC convencional
(Figura 3.7), esto se debe a que el controlador de velocidad es el mismo para ambas
simulaciones.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
1
2
3
4
tiempo (s)a)
velo
cida
d (m
/s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.04
-0.02
0
0.02
tiempo (s)b)
velo
cida
d (m
/s)
Error de velocidad
velocidadvelocidad deseada
Figura 3.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad.
La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado y el par
estimado se aprecian en la figura 3.14.a). El error de par presentado en la figura
3.14.b) es menor al obtenido en la simulación del DTC convencional. Para el
controlador propuesto el error de par no supera 1.5 N·m mientras que para el DTC
convencional este error llega a ser mayor de 3 N·m. Aunque para ambos
controladores se tiene un seguimiento adecuado del par, el rizo de par es menor en
el controlador propuesto.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
61
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-150
-100
-50
0
50
100
tiempo (s)a)
par
(Nm
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-4
-2
0
2
4
tiempo (s)b)
par
(Nm
)
Par estimadoPar deseado
Error de par
Figura 3.14. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par.
Como se aprecia en la figura 3.15, el control de flujo también presenta mejor
desempeño en el controlador propuesto que en el DTC convencional. El error de
flujo, una vez pasado el transitorio, es muy pequeño, oscila entre –1.5x10–3
Wb·vuelta y 1.5x10–3 Wb·vuelta.
Las corrientes del estator se presentan en la figura 3.16, su magnitud es muy
similar a las obtenidas con el DTC convencional, sin embargo como se aprecia en la
figura 3.16.b) su distorsión es mucho menor en el controlador propuesto. La
magnitud de las corrientes en los devanados del estator está estrechamente
relacionada con el par electromagnético desarrollado por el MI. De aquí que, su valor
varíe a lo largo del tiempo de simulación.
Capítulo 3. Diseño del controlador
62
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
tiempo (s)a)
flujo
(W
b vu
elta
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.2
0
0.2
0.4
0.6
tiempo (s)b)
flujo
(W
b vu
elta
)
Flujo estimadoFlujo deseado
Error de flujo
Figura 3.15. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-200
-100
0
100
200
tiempo (s)a)
corr
ient
e (A
)
15 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.1-40
-20
0
20
40
tiempo (s)b)
corr
ient
e (A
)
isA
isB
isC
isA
isB
isC
Figura 3.16. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
63
La trayectoria del fasor espacial de enlaces de flujo del estator se aproxima
más a una circunferencia en el controlador propuesto, ver figura 3.17. Al igual que
para el DTC convencional, parte del origen y comienza a girar al tiempo que aumenta
su magnitud. Su magnitud está relacionada con el flujo y su rotación con el par.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Trayectoria de ψs
ψsD (Wb vuelta)
ψsQ
(W
b vu
elta
)
Figura 3.17. Trayectoria del flujo del estator.
Con base en los resultados de simulación para los errores de par y flujo,
distorsión en las corrientes del estator y trayectoria del flujo del estator; el
desempeño del controlador propuesto es superior al desempeño del DTC
convencional.
65
Capítulo 4.
ALGORITMO DE SELECCIÓN DE FLUJO
Comúnmente la magnitud de los enlaces de flujo magnético de referencia en
un motor se elige de manera que se maximice el par electromagnético desarrollado
no importando el consumo de energía. Sin embargo en un VE la magnitud de los
enlaces de flujo debe ser elegida de manera distinta debido a que el aspecto de
consumo de energía toma más importancia.
Como se muestra en la figura 4.1 convencionalmente la magnitud de los
enlaces de flujo magnético de referencia se elige de manera constante desde
velocidad angular cero hasta la velocidad angular nominal ωn, después de este valor
se reduce la magnitud de los enlaces de flujo magnético de manera inversamente
proporcional a la velocidad para evitar la saturación magnética; a esta última zona se
le conoce como debilitamiento de campo. El flujo magnético de referencia se puede
elegir menor al flujo convencional con el objetivo de reducir el consumo de energía.
Sin embargo, es necesario mantener un flujo magnético mínimo φmín para el correcto
funcionamiento del motor, ya que si el flujo disminuye, también la amplitud del par
disminuye dando como resultado un pobre desempeño dinámico (Faiz y Sharifian,
2001). Por tanto el flujo magnético deseado para el motor del VE debe de estar en la
zona sombreada en la figura 4.1.
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
66
Figura 4.1. Flujo magnético deseado vs. velocidad angular.
Las técnicas de optimización para motores eléctricos se pueden subdividir en
dos grandes grupos: búsqueda del punto óptimo y usando un modelo de pérdidas.
Para la técnica basada en la búsqueda del punto óptimo, no es necesario
contar con el modelo de pérdidas para realizar la optimización. Su funcionamiento se
basa en medir la potencia de entrada durante un intervalo de tiempo, mientras busca
el valor del flujo óptimo el cual dé cómo resultado la mínima potencia de entrada.
Para llevar a cabo esta técnica es necesario que la potencia de salida permanezca
constante durante el intervalo de tiempo que dura la búsqueda, es decir, se necesita
que el producto del par y la velocidad angular sea constante. Esta condición de
potencia de salida constante es prácticamente imposible de mantener en un VE,
debido a constantes cambios de velocidad y par que se requieren.
Se encuentra reportada en varios trabajos la técnica basada en la búsqueda
de control óptimo (Li et al, 2005), (Bose et al, 1997), (Kioskesidis y Margaris, 1996),
(Moreno-Eguilaz et al, 1997) y (Sundareswaran y Palani, 1999) pero ninguno de ellos
aplicado a VE. Algunas ventajas de esta técnica son:
• Si la potencia de entrada es medida directamente en la batería, la
optimización no está restringida al motor.
• No depende de los parámetros del motor.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
67
La técnica de optimización basada en el modelo de pérdidas del motor se
basa en la medición de velocidad (o par) y las corrientes del estator, y determinar el
flujo magnético óptimo a través del modelo del motor. El modelo del motor empleado
para determinar el flujo magnético contiene parámetros del motor como inductancias
y resistencias. Esta técnica es más adecuada para VE, pero tiene el inconveniente
de depender de parámetros del motor los cuales pueden tener variaciones. Las
inductancias pueden variar debido a la saturación magnética, pero esta se evita
limitando el flujo magnético para que permanezca por debajo del flujo magnético
convencional (ver figura 4.1). La variación en las resistencias se debe a la
temperatura, sin embargo estas variaciones permanecen acotadas.
Algunos trabajos que han utilizado esta técnica basada en modelo de pérdidas
son: (Raj, 2006), (Wang y Qiu, 2005), (Pryymak et al, 2006), (Hamid et al, 2006), (El-
Laben, 2006), (Cao et al, 2006), (Tsouvalas et al, 2007), (Perron y Huy, 2006),
(Haddoun et al, 2007), (Dilmi y Yurkovich, 2005). Algunas ventajas de esta técnica
son:
• No es necesario mantener la potencia de salida en un valor constante.
• No existe retardo en el cálculo del flujo óptimo.
La técnica basada en el modelo de pérdidas del motor se eligió para
seleccionar el flujo de referencia en este trabajo por ser más adecuada para VE. Por
tanto, para desarrollar el algoritmo de selección de flujo magnético para reducir las
pérdidas eléctricas en el VE, es necesario conocer el modelo de pérdidas del VE y
posteriormente buscar la forma de reducir dichas pérdidas.
El primer paso para encontrar el modelo de pérdidas es analizar el modelo de
cada una de las partes del VE e identificar las pérdidas que se presentan en cada
una de ellas.
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
68
4.1. Análisis de la eficiencia
La eficiencia η de un dispositivo se define como la relación entre la potencia
de salida Po y la potencia de entrada Pi. Asimismo, la potencia de salida se puede
expresar como la potencia de entrada menos las pérdidas totales PT. O bien, la
potencia de entrada se puede expresar como la potencia de salida más las pérdidas
totales.
o i T o
i i o T
P P P PP P P P
η −= = =
+ (4.1)
La potencia de salida en un VE es igual al producto de la velocidad lineal v y la
fuerza de tracción Fte en los neumáticos.
o teP v F= ⋅ (4.2)
Por otra parte la potencia de entrada del VE se obtiene mediante el producto
del voltaje en terminales del banco de baterías Vcd y la corriente que entregan las
baterías Icd.
i cd cdP V I= ⋅ (4.3)
De 179H179H(4.1) se puede deducir que, una forma de elevar la eficiencia es reduciendo
las pérdidas totales, esto sin afectar la potencia de salida.
En este trabajo se propone elegir el flujo magnético de referencia de manera
que se reduzcan las pérdidas. Por tanto, es necesario primero analizar las pérdidas
que se presentan en el VE.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
69
4.2. Modelo de pérdidas
En la figura 4.2 se presenta el circuito equivalente del MI (Fitzgerald et al,
2003), el cual es útil para hacer un análisis de las pérdidas que se presentan en este.
Rs y R’r son las resistencias del estator y del rotor referida al estator,
respectivamente. Ls, L’r y Lm son las inductancias del estator, del rotor referida al
estator y de magnetización, respectivamente. Is, I’r e Ic son las corrientes del estator,
del rotor referida al estator y del núcleo, respectivamente. ωs es la frecuencia angular
del estator y s es el deslizamiento del MI.
1 ss−⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
Figura 4.2. Circuito equivalente del MI.
Con el objeto de simplificar el análisis de las pérdidas en el MI se utiliza una
transformación de tres a dos fases en el MR fijo al fasor espacial de enlaces de flujo
del estator, con lo cual la corriente del estator tiene dos componentes en cuadratura:
isx llamada componente de flujo magnético e isy que es la componente del par
electromagnético, como se muestra en la figura 4.3 (Haddoun et al, 2007).
1 ss−⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
Figura 4.3. Circuito equivalente alternativo del MI.
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
70
Las diferentes pérdidas que se presentan en el MI, cuyo circuito equivalente
se muestra en la figura 4.3, son las siguientes:
• en el cobre del estator:
( )2 2 2s s s s sx syP R I R i i= = + (4.4)
• en el cobre del rotor:
2 2r r r r syP R I R i′ ′ ′= = (4.5)
• mecánicas:
2m m rP K ω= (4.6)
Debido a que las pérdidas mecánicas sólo dependen de la velocidad y no del
flujo magnético, estas no tienen influencia en la selección del flujo de referencia. Por
lo tanto, por el momento no se consideran dentro de las pérdidas totales.
4.3. Algoritmo de selección de flujo
Las pérdidas dadas en las ecuaciones 180H180H(4.4) y 181H181H(4.5) se pueden reacomodar de
la siguiente forma:
• en el eje x:
2x s sxP R i= (4.7)
• en el eje y:
[ ] 2y s r syP R R i′= + (4.8)
El par electromagnético te se puede expresar en función de las componentes
isx e isy de la corriente del estator:
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
71
32e m sx syt PL i i= (4.9)
Usando 182H182H(4.9) las pérdidas totales PT, el cual es resultado de la suma de 183H183H(4.7) y
184H184H(4.8) se puede expresar como:
[ ]23
sye sxT s s r
m sy sx
it iP R R RPL i i
⎛ ⎞′= + +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (4.10)
Esta última función es la que se pretende minimizar mediante la elección del
flujo magnético del MI. Con objeto de minimizar 185H185H(4.10), es posible usar la variable
auxiliar A definida por:
sx
sy
iAi
= (4.11)
Con lo cual se obtiene:
[ ]2 13
eT s s r
m
tP R A R RPL A
⎛ ⎞′= + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(4.12)
Obteniendo la derivada parcial de esta última respecto a la variable auxiliar A
e igualando a cero:
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
72
[ ]
[ ]
2
2
0
2 1 03
1
T
es s r
m
s s r
PA
t R R RPL A
R R RA
∂=
∂⎛ ⎞′− + =⎜ ⎟⎝ ⎠
′= +
(4.13)
Sustituyendo la variable auxiliar A en 186H186H(4.13) se obtiene:
[ ]
[ ]
2
2
2 2
sys s r
sx
s sx s r sy
iR R R
iR i R R i
′= +
′= +
(4.14)
De 187H187H(4.14) se puede observar que el lado izquierdo de la igualdad es igual a las
pérdidas en el eje x, ecuación 188H188H(4.7), y el lado derecho es igual a las pérdidas en el
eje y, ecuación 189H189H(4.8). Por lo tanto:
x yP P= (4.15)
De aquí se deduce que para minimizar las pérdidas es necesario que las
pérdidas en el eje x y en el eje y sean iguales. Dado que la componente isy está
relacionada con el par electromagnético desarrollado por el MI y este debe seguir a
la referencia fijada por el pedal del acelerador, la única opción para poder hacer
iguales estás pérdidas (Px y Py) es variar la componente isx la cual está relacionada
con el flujo magnético.
En la figura 4.4 se muestra un diagrama a bloques del algoritmo de selección
de flujo, el cual funciona de la siguiente manera:
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
73
1. El bloque “Modelo de pérdidas” calcula las potencias Px y Px usando el
modelo de pérdidas dado por las ecuaciones 190H190H(4.7) y 191H191H(4.8), a partir de las
componentes de la corriente del estator isx e isy.
2. Para lograr que estas potencias sean iguales se utiliza un controlador
PI. Si Px < Py se aumenta el flujo magnético de referencia (el cual está
relacionado con ix y por lo tanto con Px). Si Px > Py se disminuye el flujo
magnético de referencia.
3. Posteriormente se limita la salida del controlador PI para que el flujo de
referencia esté dentro de la zona de operación del MI (área sombreada
de la Figura 4.1).
srefψ
Figura 4.4. Algoritmo de selección de flujo.
4.4. Simulación
Para analizar el uso de la energía en el VE se realizaron simulaciones en
Matlab/Simulink®, utilizando el controlador propuesto presentado en el capítulo
anterior. Las simulaciones se llevaron a cabo bajo las siguientes condiciones:
• La carga del MI es el VE.
• La frecuencia de conmutación de los interruptores que forman el inversor
igual a 18 kHz.
• El perfil de velocidad deseada es el mismo para todas las simulaciones, ver
figura 4.5. En el cual se pueden apreciar 3 etapas claramente definidas:
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
74
aceleración (0.5 a 4.5 s), velocidad constante (4.5 a 11.5 s) y frenado (11.5
a 15.5 s).
• Se realizaron distintas simulaciones con diferentes valores de flujo
deseado:
o Para flujo magnético fijo desde 0.45 hasta 1.15 Wb·vuelta.
o Para flujo magnético variable, utilizando el algoritmo de selección de
flujo descrito en la sección anterior.
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
Figura 4.5. Velocidad de referencia para el VE.
A continuación se presentan los resultados para un flujo de referencia variable
utilizando el algoritmo de selección de flujo de la sección anterior. La velocidad
deseada, así como la velocidad desarrollada por el VE en simulación se muestran en
la figura 4.6.a), mientras que en la figura 4.6.b) se tiene el error de velocidad el cual
oscila entre ±0.027 m/s.
La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado, y el par
estimado se aprecian en la figura 4.7.a). El error de par es presentado en la figura
4.7.b) el cual oscila entre – 0.4 N·m y 3.4 N·m.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
75
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
velocidadvelocidad deseada
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
Error de velocidad
b) Figura 4.6. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-150
-100
-50
0
50
100
150
tiempo (s)
par
(Nm
)
Par estimadoPar deseado
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-2
-1
0
1
2
3
4
tiempo (s)
par
(Nm
)
Error de par
b)
Figura 4.7. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par.
El flujo de referencia (deseado) es la salida del algoritmo de selección de flujo.
Teniendo como limite inferior 0.45 Wb·vuelta y superior 1.1 Wb·vuelta. El flujo
estimado tiene un buen seguimiento respecto al flujo deseado, ver figura 4.8.a). El
error de flujo, una vez pasado el transitorio, es muy pequeño, oscila entre –5x10–3
Wb·vuelta y 6.5x10–3 Wb·vuelta como se observa en la figura 4.8.b).
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
76
La magnitud de las corrientes que circulan en los devanados del estator está
estrechamente relacionada con el par electromagnético desarrollado y con el flujo
magnético producido, de aquí que su valor varíe a lo largo del tiempo de simulación
como se muestra en la figura 4.9.a). Un acercamiento a las corrientes durante el
intervalo de tiempo de 8 a 8.1 s se presenta en la figura 4.9.b).
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo (s)
flujo
(W
b vu
elta
)
Flujo estimadoFlujo deseado
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8x 10
-3
tiempo (s)
flujo
(W
b vu
elta
)
Error de flujo
b) Figura 4.8. a) Flujo deseado vs. flujo estimado y b) error de flujo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-150
-100
-50
0
50
100
150
tiempo (s)
corr
ient
e (A
)
isA
isB
isC
a)
8 8.01 8.02 8.03 8.04 8.05 8.06 8.07 8.08 8.09 8.1
-30
-20
-10
0
10
20
30
tiempo (s)
corr
ient
e (A
)
isA
isB
isC
b)
Figura 4.9. Corrientes del estator: a) 0 a 16s y b) 8 a 8.1 s.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
77
En la figura 4.10 se muestra la potencia de conversión de eléctrica a mecánica
( )conv e rmp t t ω= , es decir, el producto del par desarrollado por el motor por la
velocidad angular del motor. Cuando se tienen valores positivos indica una
conversión de eléctrica a mecánica, en cambio cuando toma valores negativos indica
una conversión de mecánica a eléctrica. Se observa que tanto durante la aceleración
(0.5 a 4.5 s) como a velocidad constante la potencia desarrollada es positiva (4.5 a
11.5 s), en cambio durante el frenado (11.5 a 15.5 s), la potencia es negativa, es
decir se tiene frenado regenerativo. Cabe recordar que en el frenado regenerativo la
energía cinética (mecánica del VE) se recupera en forma de energía eléctrica.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x 104
tiempo (s)
pote
ncia
(W
)
Potencia de conversión
Figura 4.10. Potencia de conversión.
Además de esta simulación utilizando un flujo variable (algoritmo de selección
de flujo), se reprodujo está simulación para distintos valores de flujo magnético de
referencia fijos desde 0.45 hasta 1.15. En la siguiente tabla se presentan las
energías: de entrada, disipada en la parte eléctrica, convertida de eléctrica a
mecánica, disipada en la parte mecánica y la entregada al VE, todas ellas calculadas
mediante simulación para el mismo ciclo de conducción (figura 4.5) y para el valor del
flujo de referencia indicado. Así mismo se calculó la relación entre la energía de
entrada y la energía de salida. El
Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo
78
Tabla 4.1. Análisis de energía en el VE.
Flujo de referencia
(Wb·vuelta)
Energía de entrada (J)
Energía eléctrica
disipada (J)
Energía convertida (J)
Energía mecánica
disipada (J)
Energía de salida (J)
E. Salida / E. Entrada
0.45 28,435.68 19,021.69 9,413.99 617.45 8,796.54 0.3093
0.50 23,883.02 14,469.06 9,413.96 617.44 8,796.52 0.3683
0.60 19,387.57 9,973.66 9,413.91 617.43 8,796.48 0.4537
0.70 17,182.64 7,768.76 9,413.88 617.43 8,796.45 0.5119
0.80 15,998.52 6,584.69 9,413.83 617.43 8,796.40 0.5498
0.90 15,437.95 6,024.20 9,413.75 617.42 8,796.33 0.5698
1.00 15,237.47 5,823.83 9,413.64 617.40 8,796.24 0.5773
1.10 15,264.45 5,851.07 9,413.38 617.37 8,796.01 0.5762
1.15 15,423.90 6,012.94 9,410.96 617.01 8,793.95 0.5702
Variable 13,468.67 4,054.85 9,413.82 617.43 8,796.39 0.6031
Cuando el flujo de referencia se mantuvo fijo se obtuvo un desempeño
adecuado para los valores de aproximadamente 0.45 a 1.15 Wb·vuelta. Por tanto
para el flujo variable la simulación se limitó este mismo rango. En la figura 4.11 se
muestra una gráfica del flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía
de entrada para el rango mencionado.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
flujo de referencia (Wb vuelta)
E. s
alid
a/E
. ent
rada
Figura 4.11. Flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía de entrada.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
79
Para valores fuera de este rango (0.45 a 1.15 Wb·vuelta) el desempeño del
controlador no fue el adecuado. Por ejemplo en las figura 4.12 y 4.13 se presentan el
seguimiento de velocidad y par para los flujos de referencia 0.4 y 1.2 Wb·vuelta. Se
observa que no es posible desarrollar el par demandado y por tanto no se puede
alcanzar la velocidad deseada.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
VelocidadVelocidad deseada
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
4
tiempo (s)
par
(Nm
)
Par estimadoPar deseado
b)
Figura 4.12. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado
con flujo de referencia 0.4 Wb·vuelta.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
tiempo (s)
velo
cida
d (m
/s)
VelocidadVelocidad deseada
a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
tiempo (s)
par
(Nm
)
Par estimadoPar deseado
b)
Figura 4.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado
con flujo de referencia 1.2 Wb·vuelta.
81
Capítulo 5.
IMPLEMENTACIÓN. CONTROL VOLTS/HERTZ
La velocidad de un MI trifásico tipo jaula de ardilla puede ser controlada
fácilmente mediante la variación de la frecuencia del voltaje trifásico aplicado al
estator. Sin embargo, para mantener constante el flujo magnético, la amplitud del
voltaje aplicado debe ser cambiada en la misma proporción que la frecuencia. Este
método de control es conocido como Volts/Hertz (Krause et al, 2002), (Ong, 1998).
Arriba de la velocidad base, la amplitud del voltaje aplicado se mantiene constante
para evitar la saturación magnética, este modo de operación es conocido como
potencia constante. A bajas frecuencias, la amplitud del voltaje debe mantener un
valor mínimo para compensar los efectos de la caída de voltaje en la resistencia del
estator.
La curva Volts/Hertz empleada en la implementación del control en lazo
abierto y del control en lazo cerrado se muestra en la figura 5.1, en el eje de la
abscisas se tiene la frecuencia en Hz y en el eje de las ordenadas se tiene la
amplitud del voltaje trifásico normalizada.
Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz
82
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
frecuencia (Hz)
Vol
taje
nor
mal
izad
o
Figura 5.1. Relación Frecuencia – Voltaje.
En la figura 5.2, se presenta el diagrama a bloques de la implementación del
control Volts/Hertz, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado. Para la
implementación se utilizó el equipo mencionado en la tabla 5.1.
Figura 5.2. Diagrama a bloques de la implementación del control Volts/Hertz.
La fuente de CD variable ajustada a 150 V proporciona el voltaje del bus de
CD para el inversor trifásico, este a su vez proporciona el voltaje trifásico al MI. Para
medir la posición se tiene un encoder de tipo incremental y con base en esta
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
83
medición se calcula mediante el DSP la velocidad angular a la cual gira el MI. En el
DSP se ejecuta el algoritmo de control, que calcula las 3 señales PWM vectorial y
sus complementos para los disparos de las compuertas de los IGBTs que conforman
el inversor. La laptop se usa con 2 objetivos: el primero de ellos es mediante el
software Vissim© (Visual Solutions, 2010) programar el algoritmo de control y
descargarlo al DSP, y el segundo es monitorear la velocidad angular del MI y otras
variables de interés.
Debido a que el voltaje trifásico se aplica al MI por medio de un inversor, este
no es una señal senoidal pura, es decir, contiene armónicos de alta frecuencia
debidos al proceso de modulación (PWM vectorial en este caso). Por tanto, en este
documento cuando se haga referencia a la frecuencia del voltaje de alimentación se
está hablando de la frecuencia fundamental.
Tabla 5.1.
Equipo utilizado para el control Volts/Hertz.
Equipo Marca – Modelo Especificaciones
Fuente de CD variable Sorensen
DCR 300-16T
0 – 300 V, 0 – 16 A
Inversor trifásico Powerex
PP300T120
800 V máximo, 300 A
máximo
Motor de inducción
trifásico
Baldor
ZDNM3581T
1 HP, 230 V, 60 Hz
Encoder incremental BEI
1024 Pulsos por
revolución
DSP Texas Instruments
TMS320F28335
32 bits, 150 MHz
Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz
84
En la medición de la posición angular mediante el encoder incremental se
presentó un problema de ruido, lo que dio lugar a errores en las mediciones y por
tanto errores en el cálculo de la velocidad angular. En la figura 5.3, se muestran las
señales del encoder, en a) el MI se encuentra detenido, y en b) está girando a una
velocidad aproximada de 93.5 rad/s (892.86 rpm). Como se observa existe un ruido
principalmente en una de las señales.
a) b)
Figura 5.3. Señales del encoder a: a) 0 rad/s, y b) 93.5 rad/s.
5.1. Control Volts/Hertz en lazo abierto.
En esta sección se describe la implementación de un control de velocidad en
lazo abierto para el MI, basado en la metodología de Volts/Hertz. Para la
implementación del control Volts/Hertz en lazo abierto no se retroalimenta la
velocidad medida. Simplemente se calcula la frecuencia de alimentación a partir de
una velocidad de referencia dada, usando la siguiente fórmula:
2 rmPf ωπ
= (5.1)
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
85
donde f es la frecuencia en Hz, P es el número de pares de polos del MI (en
este caso 2) y ωrm es la velocidad angular en rad/s. Una vez conocida la frecuencia,
se calcula la amplitud del voltaje usando la gráfica de la figura 5.1. Y se aplica al MI
mediante el inversor el voltaje trifásico de la frecuencia y amplitud calculadas.
En la figura 5.4 se muestra el diagrama a bloques con el que se programó el
DSP F28335 para el control Volts/Hertz en lazo abierto usando el software Vissim©.
QPOSCNT2(32.32)
dir(16.16)
Rev s(16.16)
F28335eQEP2
QE(8.32)
dir(32.32)Wr(8.32)
QEP SpeedCalculator32
*0.000244141@fx8.32convert 314.1592654 w
freq
convert
*0.0006@fx8.32
0.318309886ref freq
f req(8.32)
gain(8.32)
v a(8.32)
v b(8.32)
v c(8.32)
Space Vector Generator32(Magnitude/Frequency) scale
scalescale
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM1A/EPWM1B
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM3A/EPWM3B
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM2A/EPWM2B
f req(8.32) v out(8.32)Volts/HertzProfile32freq
Vc Figura 5.4. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo abierto.
En la parte superior de la figura 5.4, se encuentra la lectura del encoder
realizada mediante el bloque “F28335 eQEP2”, posteriormente, con ayuda del bloque
“QEP Speed Calculator32”, se calcula la velocidad a partir de la posición obtenida.
Cabe aclarar que la velocidad sólo se monitorea con el objetivo de observar el
desempeño del controlador, ya que la velocidad medida no se utiliza para el cálculo
de la señal de control, es decir, no existe retroalimentación.
En la parte media del diagrama de la figura 5.4, únicamente se realiza la
conversión de la referencia dada en rad/s a su equivalente en Hz, usando la
ecuación 192H192H(5.1).
En la parte inferior de la figura 5.4, se realiza el cálculo de la amplitud del
voltaje a partir de la frecuencia mediante el bloque “Volts/Hertz Profile32” haciendo
Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz
86
uso de la gráfica presentada en la figura 5.1. Posteriormente el bloque “Space Vector
Generator32” hace el cálculo del ciclo de trabajo de las 3 señales PWM vectorial y
estas se envían por las salidas digitales del DSP mediante los bloques “F28335-
EPWM1A/EPWM1B”, “F28335-EPWM2A/EPWM2B” y “F28335-EPWM3A/EPWM3B”.
Los resultados de la implementación del control Volts/Hertz en lazo abierto se
muestran en las figuras 5.5 y 5.6. En la figura 5.5 se presenta en a) la velocidad
deseada y la velocidad medida, el perfil de velocidad de referencia se seleccionó
pensando un VE teniendo tres etapas: aceleración (0 a 20 s), velocidad constante
(20 a 30 s) y frenado (30 a 60 s). En b) se presenta el error de velocidad, cabe
señalar que aproximadamente a los 58 s existe un error de medición de la velocidad
debido al ruido de las señales del encoder, es por esto que el error se dispara en
este instante de tiempo.
0 10 20 30 40 50 60-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
velo
cida
d an
gula
r (r
ad/s
)
velocidad deseadavelocidad medida
a)
0 10 20 30 40 50 60-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
tiempo (s)
velo
cida
d an
gula
r (r
ad/s
)
Error de velocidad
b)
Figura 5.5. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad.
En la figura 5.6 se presenta en a) la frecuencia, que como se mencionó
anteriormente se calcula con base en la velocidad de referencia haciendo uso de la
ecuación 193H193H(5.1), al estar en lazo abierto está frecuencia no depende de la velocidad
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
87
medida. En b) se presenta la amplitud normalizada del voltaje, que se obtiene
directamente de la frecuencia mediante la relación Volts/Hertz (ver figura 5.1).
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30
40
50
60
tiempo (s)
frec
uenc
ia (
Hz)
Frecuencia
a)
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
tiempo (s)vo
ltaje
nor
mal
izad
o
Amplitud normalizada
b)
Figura 5.6. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado.
5.2. Control Volts/Hertz en lazo cerrado.
Para el control Volts/Hertz en lazo cerrado se retroalimenta la medición de la
velocidad y se compara con la velocidad de referencia para obtener la señal de error.
Esta señal de error es la entrada de un controlador PI, cuya salida es la frecuencia
del voltaje trifásico. La ecuación que se usa para el controlador PI es la siguiente:
p if k e k e dt= + ∫ (5.2)
donde f es la frecuencia del voltaje trifásico aplicado al MI, e es el error de velocidad,
es decir, la diferencia entre la velocidad de referencia y la velocidad medida, kp y ki son las ganancias proporcional e integral respectivamente.
Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz
88
En este caso, las ganancias del controlador PI se eligieron de manera
heurística los siguiente valores kp = 0.09 y ki = 0.0075.
Al igual que en el control Volts/Hertz en lazo abierto, la amplitud normalizada
del voltaje se obtiene por medio de la relación Frecuencia – Voltaje (Figura 5.1).
En la figura 5.7 se muestra el diagrama a bloques con el que se programó el
DSP F28335 para el control Volts/Hertz en lazo cerrado usando el software Vissim©.
QPOSCNT2(32.32)
dir(16.16)
Rev s(16.16)
F28335eQEP2
QE(8.32)
dir(32.32)Wr(8.32)
QEP SpeedCalculator32
*0.000244141@fx8.32convert speed314.1592654 w
freqconvert *0.0006@fx8.32
speed *100@fx8.32convert cmd(8.32)
f eedback(8.32)out(8.32)PID32(0.09,0.0075,0)3.174603175e-3
3.174603175e-3 convert
315
ref
ref
freq
f req(8.32)
gain(8.32)
v a(8.32)
v b(8.32)
v c(8.32)
Space Vector Generator32(Magnitude/Frequency) scale
scalescale
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM1A/EPWM1B
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM3A/EPWM3B
%Duty Cy cle A(1.16)
%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM2A/EPWM2B
f req(8.32) v out(8.32)Volts/HertzProfile32freq
Va
Figura 5.7. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo cerrado.
En la parte superior de la figura 5.7, se encuentra la lectura del encoder
realizada mediante el bloque “F28335 eQEP2”, posteriormente, con ayuda del bloque
“QEP Speed Calculator32”, se calcula la velocidad a partir de la posición obtenida.
Esta velocidad es almacenada en la variable “Speed” para posteriormente restarla a
la referencia y obtener el error de velocidad.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
89
En la parte media del diagrama de la figura 5.7, se calcula la frecuencia del
voltaje trifásico mediante el controlador PI programado en el bloque
“PID32(0.09,0.0075,0)”, las entradas de este controlador son la velocidad deseada y
la velocidad medida. En esta parte se da la principal diferencia con el diagrama del
control Volts/Hertz en lazo abierto (Figura 5.4), en la forma como se calcula la
frecuencia. En el control en lazo abierto esta se calcula mediante la ecuación 194H194H(5.1) y
depende únicamente de la velocidad de referencia; en cambio en el control en lazo
cerrado se usa un controlador PI cuya entrada es el error de velocidad.
En la parte inferior de la figura 5.7, se realiza el cálculo de la amplitud del
voltaje a partir de la frecuencia mediante el bloque “Volts/Hertz Profile32”.
Posteriormente el bloque “Space Vector Generator32” hace el cálculo del ciclo de
trabajo de las 3 señales PWM vectorial y estas se envían por las salidas digitales del
DSP mediante los bloques “F28335-EPWM1A/EPWM1B”, “F28335-
EPWM2A/EPWM2B” y “F28335-EPWM3A/EPWM3B”.
Los resultados de la implementación del control Volts/Hertz en lazo cerrado se
muestran en las figuras 5.8 y 5.9. En la figura 5.8 se presenta en a) la velocidad
deseada y la velocidad medida, el perfil de velocidad de referencia usado, es el
mismo que para el control en lazo abierto, consta de tres etapas: aceleración (0 a 20
s), velocidad constante (20 a 30 s) y frenado (30 a 60 s). En b) se presenta el error
de velocidad, donde se presenta un “error de medición” de velocidad
aproximadamente a los 27s debido al ruido de las señales del encoder. Sin tomar en
cuenta el error debido al ruido en la medición de velocidad, el error para el control en
lazo cerrado es menor que el obtenido para el control en lazo abierto.
Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz
90
0 10 20 30 40 50 60-50
0
50
100
150
200
tiempo (s)
velo
cida
d an
gula
r (r
ad/s
)
velocidad deseadavelocidad medida
a)
0 10 20 30 40 50 60-20
-10
0
10
20
30
40
tiempo (s)
velo
cida
d an
gula
r (r
ad/s
)
Error de velocidad
b)
Figura 5.8. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad.
En la figura 5.9 se presenta en a) la frecuencia, que es la salida del
controlador PI, al segundo 27 se observa como el controlador responde a la caída de
la velocidad aumentado la frecuencia. En b) se presenta la amplitud normalizada del
voltaje, en el segundo 27 aumenta junto con la frecuencia, sin embargo, al aumentar
la frecuencia por encima de los 60 Hz el voltaje ya no aumenta y se mantiene en 0.9
(ver figura 5.1).
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30
40
50
60
70
tiempo (s)
frec
uenc
ia (
Hz)
Frecuencia
a)
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
tiempo (s)
volta
je n
orm
aliz
ado
Amplitud normalizada
b)
Figura 5.9. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado.
91
Capítulo 6.
CONCLUSIONES
Los vehículos de combustión interna se han usado por muchos años como
principal medio de transporte terrestre, sin embargo, tienen algunos inconvenientes
que motivan a buscar nuevas alternativas. Los VE son una buena opción debido a
que son más eficientes que los vehículos convencionales, no contaminan y su fuente
de energía es muy flexible.
Sin embargo los VE tienen el principal problema de contar con una cantidad
de energía limitada. Debido a ello se debe hacer un uso eficiente de la energía
disponible, con el objeto de aumentar su autonomía.
Con el objetivo de imitar la operación del vehículo de combustión interna, en
un VE es preferible tener un control de par, en lugar de un control preciso de
velocidad en lazo cerrado. Es importante hacer un VE lo más parecido en cuanto a
su conducción a un vehículo convencional.
El uso de fasores espaciales para modelar el convertidor CD – CA (inversor) y
el MI trifásico tipo jaula de ardilla simplifica su representación y análisis, comparado
con la representación matricial que necesita más espacio. Además, esta
representación es muy útil cuando se utiliza DTC.
Capítulo 6. Conclusiones
92
El controlador directo de par convencional representa una buena opción para
realizar control de par del VE, es sencillo de implementar y presenta una rápida
respuesta y un buen desempeño dinámico. Sin embargo presenta algunos
inconvenientes: un elevado rizo de par, la frecuencia de conmutación del inversor no
es fija. El tener una frecuencia de conmutación variable puede ocasionar que no se
aproveche al máximo la capacidad de los dispositivos semiconductores que forman
el inversor, o bien que se sobrepase la frecuencia máxima de operación de dichos
dispositivos.
El estimador del fasor espacial de enlaces de flujo del estator usado
comúnmente en el DTC, tiene entre otros inconvenientes el utilizar un integrador
puro. Esto ocasiona problemas debidos a valor inicial y de deriva.
Con base en el principio del DTC, se tiene que el control del par y flujo se
puede llevar a cabo mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator.
Considerando que su movimiento es circular, si se actúa sobre su componente
“radial” se afectará su modulo, es decir, el flujo; en cambio si se actúa sobre su
componente “tangencial” se modificará su ángulo y a la vez el par. Por otra parte el
fasor espacial de enlaces de flujo del estator se puede modificar directamente
mediante el fasor espacial de voltaje del estator. Por medio de un análisis de la
ecuación de voltajes del estator y del proceso de producción del par se encontró una
ley de control que calcula el voltaje aplicado al estator a partir de los errores de par y
flujo.
En el controlador propuesto se trabaja en el MR fijo al fasor espacial de
enlaces de flujo del estator. La componente usx del fasor espacial de voltaje del
estator es proporcional al error de flujo, y la componente usy es proporcional al error
de par.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
93
El desempeño obtenido por el controlador propuesto es superior al del DTC
convencional, bajo las mismas condiciones de simulación. Algunas características a
destacar son: un bajo rizo de par, menor distorsión de las corrientes del estator y
menores errores de par y flujo. El tener un rizo de par elevado aunque puede no ser
perceptible en la velocidad del VE, sin embargo, este rizo puede afectar los
componentes del VE.
Es claro que el control del par es importante en VE, sin embargo también
existe la necesidad de controlar el flujo magnético, la elección del valor deseado de
este flujo puede ser fundamental en el consumo de energía.
De la energía que se obtiene del banco de baterías una parte se disipa en
forma de calor en el devanado del estator y otra parte se convierte en energía
magnética. Esta energía magnética traspasa el entrehierro, es decir, pasa del estator
al rotor, donde una parte se disipa en la resistencia del rotor y otra parte se convierte
en energía mecánica. Una vez convertida en energía mecánica todavía existe
disipación por fricción con los rodamientos y con el viento en el VE.
De las potencias disipadas en el VE, es posible tratar de disminuir las pérdidas
en los devanados del estator y del rotor mediante una elección adecuada del flujo
magnético. Existen básicamente dos formas de hacer esto: por un proceso de
búsqueda y basado en un modelo. En VE se utiliza el enfoque basado en modelo
debido a que para aplicar el otro enfoque es necesario mantener la potencia de
salida constante por un cierto tiempo, lo cual no es posible en el VE.
El flujo magnético se puede modificar dentro de un rango sin afectar el
desempeño del VE, sin embargo, este cambio en el flujo magnético si afecta el
consumo de energía del banco de baterías.
Capítulo 6. Conclusiones
94
Debido a que la disipación en la parte mecánica está en función
principalmente de la velocidad y el par, no es posible disminuir esta disipación sin
afectar el desempeño del VE.
La técnica de control Volts/Hertz es la más simple para motores de inducción
trifásico, sin embargo tiene el inconveniente de tener un pobre desempeño en lazo
cerrado. Su funcionamiento se basa en mantener constante la relación voltaje –
frecuencia en un cierto rango, y a bajas frecuencia y altas frecuencia mantener la
amplitud del voltaje constante.
Como era de esperarse el desempeño del controlador en lazo cerrado es
superior al del control en lazo abierto, teniendo un menor error de velocidad. Esto
debe ser más evidente al colocar carga mecánica al MI, ya que en las pruebas
realizadas hasta el momento el motor ha operado en vacío.
Debido a la alta frecuencia que se utiliza en las señales PWM vectorial, se
puede inducir fácilmente ruido en otras partes del circuito. En este caso el ruido
representa un problema al estar presente en las señales provenientes del encoder
incremental, con el cual se calcula la posición y velocidad angular.
En el control en lazo cerrado el ruido afecta la señal de control, y ocasiona que
la oscilación de la velocidad sea mayor, esto debido a que el controlador al querer
compensar la supuesta “caída” de velocidad en el MI aumenta la frecuencia,
ocasionando que la velocidad se eleve y posteriormente regrese a su valor deseado.
95
Referencias
Affanni et al, 2005 Affanni, A.; Bellini, A.; Franceschini, G.; Guglielmi, P.;
Tassoni, C.; Battery Choice and Management for New-Generation Electric Vehicles. IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 52, No. 5, Oct. 2005, pp. 1343-1349
Bazzi et al, 2009 A. M. Bazzi, A. P. Friedl, S. Choi, P. T. Krein, “Comparison of induction motor drives for electric vehicle applications: Dynamic performance and parameter sensitivity analyses,” IEEE International Electric Machines and Drives Conference, IEMDC 09, pp. 639 – 646, 2009.
Blaschke, 1972 F. Blaschke, “The Principal of Field-Orientation as Applied to the New Transvektor Closed-Loop Control System for Rotating-Field Machines,” Siemens Review XXXIX, pp. 217-219, 1972.
Bose et al, 1997 B. K. Bose, N. R. Patel, K. Rajashekra, “A neuro-fuzzy base on-line efficiency optimization control of a stator flux oriented direct vector controller induction motor drive, ” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 44, pp. 270-273, 1997.
Bose, 1986 B. K. Bose, Power Electronics and AC Drives, Ed. Prentice-Hall, 1986
Cao et al, 2006 C. Cao, B. Zhou, M. Li, J. Du, “Digital implementation of DTC based on PSO for induction Motors,” IEEE Conf. Proc. Intelligent Control and Automation, pp. 6349-6352, 2006.
Chapman, 1999 S. J. Chapman, Electric machinery fundamentals. 3rd ed. McGraw-Hill series in electrical and computer engineering. 1999.
Conae, 2002 Ficha Técnica: Vehículo Eléctrico, Comisión Nacional para el Ahorro de Energía México, www.conae.gob.mx, 2002
Crompton, 2002 Crompton, T. R.; Battery Reference Book. Third Edition, Ed. Newnes, 2002.
Depenbrock, 1985 M. Depenhrock, “Direkte Selbstregelung (DSR) fiir hochdynamische Drehfeld-antriebe mit Stromrichterschaltung,” ETZ A 7, pp. 211-18, 1985.
Dilmi y Yurkovich, 2005 S. Dilmi, S. Yurkovich, “Nonlinear Torque Control of the Induction Motor in Hybrid Electric Vehicle Applications,” Proceedings of the 60H60HAmerican Control Conference, vol. 5, pp. 3001 – 3006. 2005.
El-Laben, 2006 O.S. El-Laben, “Particle Swarm Optimized direct torque control of Induction Motor,” IEEE Conf. Proc. IECON, pp. 1586-1591, 2006.
Referencias
96
Emadi, 2005 Emadi, A.; Handbook of Automotive Power Electronics and Motor Drives. CRC Press, 2005
Faiz et al, 2002 J. 61H61HFaiz, M. B. B. 62H62HSharifian, A. 63H63HKeyhani, A. B. 64H64HProca, “Sensorless Direct Torque Control of Induction Motors Used in Electric Vehicle,” IEEE Power Engineering Review, vol. 22, pp: 54 – 55, 2002.
Faiz et al, 2003 J. 65H65HFaiz, M. B. B. 66H66HSharifian, A. 67H67HKeyhani, A. B. 68H68HProca, “Sensorless direct torque control of induction motors used in electric vehicle,” IEEE Transaction on Energy Conversion, vol. 18, pp. 1 – 10, 2003
Faiz y Sharifian, 2001 J. 69H69HFaiz, M. B. B. 70H70HSharifian, “Different techniques for real time estimation of an induction motor rotor resistance in sensorless direct torque control for electric vehicle,” IEEE Transaction on Energy Conversion, vol. 16, pp. 104 – 109, 2001.
Ferrerira et al, 2008 Ferreira, A.; Pomilio, J.; Spiazzi, G.; Silva, L.; “Energy Management Fuzzy Logic Supervisory for Electric Vehicle Power Supplies System”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 23, No. 1, January 2008, pp. 107-115
Fitzgerald et al, 2003 A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S.D. Umans, Electric machinery. 6th ed. McGraw-Hill series in electrical engineering. Power and energy, 2003.
Gao et al, 2007 D. W. Gao, C. Mi, A. Emadi, “Modeling and Simulation of Electric and Hybrid Vehicles,” Proceedings of the IEEE, vol. 95, no. 4, pp. 729-745, 2007.
Guillespie, 1992 Gillespie, T.; Fundamentals of vehicle dynamics, SAE International, 1992
Haddoun et al, 2007 A. 71H71HHaddoun, M. E. H. 72H72HBenbouzid, D. 73H73HDiallo, R. 74H74HAbdessemed, J. 75H75HGhouili, K. 76H76HSrairi, “A Loss-Minimization DTC Scheme for EV Induction Motors,” IEEE Transactions on 77H77HVehicular Technology, vol. 56, pp. 81 – 88, 2007.
Hamid et al, 2006 R. H. A. Hamid, A. M. A. Amin, R. S. Ahmed, A. El-Gammal, “New technique for maximum efficiency of induction motors based on PSO,” IEEE conference proceedings, pp. 2176-2181, 2006.
Hassankhan y Khaburi, 2008 E. Hassankhan, D. A. Khaburi, “DTC-SVM Scheme for Induction Motors Fed with a Three-level Inverter,” World Academy of Science, Engineering and Technology, pp. 168 – 172, 2008
Homes y Lipo, 2003 D. G. Homes, T. A. Lipo, Pulse Width Modulation For Power Converters. Principles and Practice. IEEE Press, 2003.
Huerta González et al, 2008 P. F. Huerta González, J. J. Rodríguez Rivas, I. C. Torres Rodríguez, “Estimación de la resistencia del rotor usando una red neuronal artificial en el control vectorial indirecto del motor de inducción,” IEEE LATIN America Transactions, vol. 6, no. 2, pp 176 – 183, 2008.
Husain, 2003 Husain, I.; Electric and Hybrid Vehicles, Design Fundamentals. CRC Press, 2003
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
97
Idris et al, 2006 N. R. N. Idris, C. L. Toh, M. Elbuluk, “A New Torque and Flux
Controllers for Direct Torque Control of Induction Machines,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 42, no. 6, 2006.
Jian et al, 2008 Z. Jian, W. Xuhu, H. Yang, “A novel speed-sensorless vector control technique of induction motor for electrical vehicle propulsion,” IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, VPPC 08, pp. 1 – 5, 2008.
Jianguo y Quanshi, 2005 S. 78H78HJianguo, C. 79H79HQuanshi, “Research of Electric Vehicle IM Controller Based On Space Vector Modulation Direct Torque Control,” Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems, ICEMS 2005, vol. 2, pp. 1617 – 1620, 2005.
Karlis et al, 2006 A. D. Karlis, K. Kiriakopoulos, D. P. Papadopoulos, E. L. Bibeau, “Comparison of the Field Oriented and Direct Torque Control Methods for Induction Motors used in Electric Vehicles,” XVII International Conference on Electrical Machines, 2006.
Khoucha et al, 2007 F. 80H80HKhoucha, K. 81H81HMarouani, A. 82H82HHaddoun, A. 83H83HKheloui, M. E. H. 84H84HBenbouzid, “An Improved Sensorless DTC Scheme for EV Induction Motors,” IEEE International Electric Machines & Drives Conference, IEMDC '07. vol. 2 pp. 1159 – 1164, 2007.
Kim, 2003 Kim, P.; Cost Modeling of Battery Electric Vehicle and Hybrid Electric Vehicle based on Mayor Parts Cost. International Conference on Power Electronics and Drive Systems, Nov. 2003.
Kioskesidis y Margaris, 1996 Kioskesidis, N. Margaris, “Loss minimization in scalar controlled induction motor drives with search controller,” IEEE Trans. Power Electronics, Vol. 11, No. 2, pp. 213-220, 1996.
Krause et al, 2002 P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. IEEE Press, 2002.
Larminie y Lowry, 2003 Larminie, J.; Lowry, J.; Electric Vehicle Technology Explained. John Wiley & Sons Ltd, 2003
Larminie y Lowry, 2003 Larminie, J.; Lowry, J.; Electric Vehicle Technology Explained. John Wiley & Sons Ltd, 2003
Li et al, 2005 J. Li, L. Xu, Z, Zhang, “A new efficiency optimization method on vector control of induction motor, ” in Proc. IEEE Conf. Electrical Machines and Drives, pp. 1995-2001, 2005.
Liu et al, 2005 H. Liu, Y. Zhou, Y. Jiang, L. Liu, T. Wang, B. Zhong, “Induction motor drive based on vector control for electric vehicles,” Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems, ICEMS 2005, vol. 1, pp. 861 – 865, 2005.
Liu et al, 2005 H. Liu, Y. Zhou, Y. Jiang, L. Liu, T. Wang, B. Zhong, “Induction motor drive based on vector control for electric vehicles,” Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems, ICEMS 2005, vol. 1, pp. 861 – 865, 2005.
Referencias
98
Moreno-Eguilaz et al, 1997 J. Moreno-Eguilaz, M. Cipolla, J. Peracaula, P. J. da Costa Branco, “Induction motor optimum flux search algorithms with transient state loss minimization using fuzzy logic based supervisor, ” IEEE Conf. Proc. 1997, pp. 1302-1308, 1997.
Ong, 1998 C. M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery. Prentice Hall, 1998.
Ortúzar et al, 2007 Ortúzar, M.; Moreno, J.; Dixon, J.; Ultracapacitor-Based Auxiliary Energy System for an Electric Vehicle: Implementation and Evaluation. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 54, No. 4, Aug. 2007
Ouhrouche et al, 2002 M. A. Ouhrouche, N. Léchevin, S. Abourida, “RT-Lab Based Real-Time Simulation of a Direct Field-Oriented Controller for an Induction Motor,” Proceedings of the 7th International Conference on Modeling and Simulation of Electric Machines, Converters and Systems, 2002.
Ouhrouche et al, 2003 M. Ouhrouche, R. Beguenane, A. M. Trzynadlowski, J. S. Thongam, M. Dube-Dallaire, “A PC-Cluster Based Fully Digital Real-Time Simulation of a Field Oriented Speed Controller for an Induction Motor,” International Journal of Modelling and Simulation, pp. 1 – 20, 2003.
Perron y Huy, 2006 M. Perron, H. L. Huy, “Full load range neural network efficiency optimization of an induction motor with vector control using discontinuous PWM, ” in Proc. IEEE Symp. Ind. Electron., vol.1, pp. 166-170, 2006.
Pinewski, 1997 P. J. Pinewski, “Implementing A Simple Vector Controller,” Proceedings of the American Control Conference, 1997.
Pryymak et al, 2006 B. Pryymak, J. M. Moreno-Eguilaz, J. Peracaula, “Neural network flux optimization using a model of losses in induction motor drives,” Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 71, pp. 290-298, 2006.
Raj, 2006 C. Thanga Raj, “Improving energy efficiency in partial loaded induction motor-using power electronic controllers, ” J. Engineering and Technology, Vol. 1, No. 2, pp. 13-17, 2006.
Rajamani, 2006 Rajamani, R.; Vehicle Dynamics and Control, Springer, 2006 Singh et al, 2006 85H85HB. Singh, 86H86HP. Jain, A. P. 87H87HMittal, J. R. P. 88H88HGupta, “Direct torque
control: a practical approach to electric vehicle,” IEEE Power India Conference, 2006.
Sundareswaran y Palani, 1999 K. Sundareswaran, S. Palani, “Fuzzy logic approach for energy efficient voltage controlled induction motor drive,” IEEE Power Electronics and Drives Conf. Proc. PEDS 1999, pp. 552-554, 1999.
Ta y Hori, 2001 C.–M. Ta, Y. Hori, “Convergence Improvement of Efficiency-Optimization Control of Induction Motor Drive,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 37, no. 6, pp. 1746 – 1753, 2001.
Takahashi y Noguchi, 1986 Takahashi, T. Noguchi, “A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction motor,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. IA-22, no. 5, pp. 820–827, 1986.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
99
Trounce et al, 2001 J. C. Trounce, S. Round, R. Duke, “Evaluation of Direct Torque Control Using Space Vector Modulation for Electric Vehicle Applications,”. Australasian Universities Power Engineering Conference, pp. 292-297, 2001.
Trzynadlowski, 2001 A. M. Trzynadlowski, Control of Induction Motors. Academic Press, 2001.
Tsouvalas et al, 2007 N. Tsouvalas, L. Xydis, L. Tsakirakis, Z. Papazacharopoulos, “Asynchronous motor drive loss optimization,” Material Processing and Technology, vol. 181, pp. 301-306, 2007.
Vas, 1993 P, Vas, Electrical machines and drives: A space vector theory approach. Oxford, 1993.
Vas, 1998 P. Vas, Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford University Press, 1998.
Vasudevan y Arumugam, 2004 M. Vasudevan, R. Arumugam, “Simulation of Viable Torque Control Schemes of Induction Motor for Electric Vehicles,” 5th Asian Control Conference, vol. 2, pp. 1377 – 1383, 2004.
Visual Solutions, 2010 VisSim/Embedded Controls Developer User's Guide Version 8.0, Visual Solution, Inc., 2010.
Wang y Qiu, 2005 Fang Wang, Yuhui Qiu, “A modified particle swarm optimizer with Roulette selection operator,” IEEE conference proceedings of NLP-E, pp. 765-768, 2005.
Wang y Stuart, 2002 Wang, X.; Stuart, T.; Charge Measurement Circuit for Electric Vehicle Batteries. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol 38, No. 4, Oct. 2002, pp. 1201-1209
Wu et al, 2008 J. Wu, D. Gao, X. Zhao, Q. Lu, “An efficiency optimization strategy of induction motors for electric vehicles,” IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, VPPC '08, 2008.
Yi y Kaiqi, 2005 W. Yi, Z. Kaiqi, “Field-oriented vector control of induction motor for electric vehicles,” 31st Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society, IECON 2005, 2005.
Zeraouila et al, 2005 M. Zeraouila, M. E. H. Benbouzid, D. Diallo, “Electric motor drive selection issues for HEV propulsion systems: a comparative study,” IEEE Conference Vehicle Power and Propulsion, 2005.
101
Anexo 1.
TIPOS DE BATERÍAS EMPLEADAS EN VE
Entre los medios de almacenamiento de energía empleados en VE se
encuentran: las baterías, los ultracapacitores y los volantes de inercia. Estos medios
de almacenamiento se pueden usar uno solo a la vez o se puede hacer la
combinación de dos de ellos para obtener mejores resultados. Uno de los medios de
almacenamiento de energía más ampliamente usado en VE son las baterías (Ortúzar
et al, 2007).
Los principales tipos de baterías utilizadas en VE son: Plomo-Ácido, Níquel-
Cadmio (NiCd), Níquel-Metal hidrido (NiMH) e ion Litio (Li-ion) (Wang y Stuart, 2002).
Adicionalmente existen baterías especialmente desarrolladas para su uso en VE, el
ejemplo más claro son las llamadas ZEBRA por las siglas en inglés de “Zero
Emissions Battery Research Association” (Larminie y Lowry, 2003).
Las principales especificaciones que describen el desempeño de una batería
son las siguientes:
• Capacidad. Es la máxima carga que puede almacenar y se expresa en
Ampere-hora (Ah). Este valor cambia de una batería a otra y decrece a lo
largo de la vida de la batería. Sin embargo la carga que puede entregar la
batería disminuye con el incremento de la corriente de descarga. Por lo cual
Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE
102
usualmente se especifica además de la capacidad (C), el tiempo de descarga
nominal. Una forma de modelar la capacidad de las baterías es mediante la
siguiente fórmula, llamada capacidad “Peukert” (Larminie y Lowry, 2003):
kpC I T= (A1.3)
donde Cp es una constante igual a la capacidad C a una corriente de descarga
de 1 A, k es el coeficiente Peukert, I es la corriente en A, T es el tiempo de
descarga en horas.
• Energía Almacenada. Esta depende del voltaje de la batería y de su
capacidad. En el SI su unidad es el Joule (J), sin embargo es común utilizar
Watt-hora (Wh) como unidad de medida en sistemas eléctricos (1 Wh = 3600
J). Una forma de calcular la energía que puede almacenar una batería es la
siguiente:
Energía en Wh V C= ⋅ (A1.4)
donde V es el voltaje de la batería en V y C es su capacidad en Ah.
Sin embargo hay que tener cuidado al emplear esta ecuación ya que el voltaje
de la batería y sobre todo su capacidad varían considerablemente
dependiendo del uso que se haga de la batería.
• Energía específica. Es la cantidad de energía eléctrica almacenada por cada
kilogramo (kg) de batería. Sus unidades son Wh/kg. Una vez que se conoce la
energía eléctrica almacenada por una batería, dada por la ecuación 195H195H(A1.4),
esta se divide por la masa de la batería para obtener la energía específica.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
103
• Densidad de energía. Es la cantidad de energía eléctrica almacenada por
metro cúbico (m3) de volumen de la batería. Sus unidades son Wh/m3.
• Potencia específica. Es la cantidad de potencia eléctrica obtenida por
kilogramo de batería. Sus unidades son W/kg. Es una cantidad altamente
variable debido a que la potencia entregada por la batería depende en gran
medida de la carga conectada. Aunque las baterías tienen una potencia
máxima sólo es posible demandar esta por unos cuantos segundos. La
mayoría de las baterías tienen buena energía específica pero baja potencia
específica, lo que significa que pueden almacenar mucha energía pero
pueden entregarla lentamente.
En la tabla A1.1 se presenta un resumen de las principales especificaciones
de las distintas baterías empleadas en VE (Larminie y Lowry, 2003).
Tabla A1.1.
Especificaciones de los distintos tipos de baterías.
Tipo de batería
Energía específica (Wh/kg)
Potencia específica (W/kg)
Resistencia interna (W)
Temp. De operación (°C)
Otras Propiedades
Plomo-ácido 20–35 ~250 ~0.022 por celda
Ambiente • Bajo costo
INCD 40–55 ~125 ~0.06 por celda
–40 a 80 • Disponible sólo en tamaños pequeños
NiMH ~65 200 ~0.06 por celda
Ambiente • Disponible sólo en tamaños pequeños • En grandes tamaños requieren de
ventilación ZEBRA 100 150 Muy baja 300 – 350 • Pocos proveedores
Li-ion 90 300 Muy baja Ambiente • Disponible únicamente en tamaños pequeños
Las baterías son uno de los componentes más críticos de un VE, ya que de
estas depende el desempeño del VE sobre todo en el rango de operación (o
autonomía), que es uno de los problemas que se tienen actualmente en VE. La
Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE
104
autonomía en un VE es la distancia en kilómetros que puede recorrer sin necesidad
de recargar sus baterías. Las baterías han mejorado notablemente su desempeño en
los últimos años, y se espera sigan mejorando. Sin embargo, sus energías
específicas son todavía bajas.
Las baterías más ampliamente utilizada en VE son las de plomo-ácido debido
principalmente a su bajo costo y a su gran disponibilidad en el mercado, aunque
estas se pueden emplear solamente en vehículos con poca autonomía. Baterías
como NiMH, Li-ion y Zebra tienen suficiente energía específica para poderse usar en
vehículos de autonomía media, o con vehículos híbridos. Aun no hay baterías que se
puedan usar por sí solas para vehículos eléctricos con autonomías similares a los
vehículos con motor de combustión interna (Larminie y Lowry, 2003).
105
Anexo 2.
FASORES ESPACIALES
En la teoría de circuitos de CA es común representar las cantidades sinusoidal
variantes en el tiempo (voltajes y corrientes) por medio de fasores complejos. Con
esto se tiene una forma simple de obtener soluciones para circuitos de CA.
De forma similar, en máquinas eléctricas de CA, los voltajes, las corrientes y
los enlaces de flujo, pueden representarse mediante fasores espaciales complejos,
los cuales también son conocidos como vectores espaciales (Vas, 1993). En este
reporte se usa el término fasor espacial en lugar de vector espacial.
Un conjunto de variables trifásicas (ya sean voltajes, corrientes o enlaces de
flujo) pueden expresarse mediante un fasor espacial, dicha representación consiste
en número complejo cuya magnitud y ángulo pueden variar con el tiempo.
Por ejemplo, una variable trifásica simétricas con devanados colocados a 2π/3
rad cada uno con respecto a los otros dos, con valores instantáneos fA(t), fB(t) y fC(t)
de las fases a, b y c, respectivamente, se puede representar mediante el fasor
espacial,
Anexo 2. Fasores espaciales
106
( ) ( ) ( )22 13
jA B Cf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.1)
siendo: f el módulo o magnitud del fasor espacial, para variables trifásicas
simétricas y balanceadas dicho módulo es igual a la amplitud máxima de los valores
instantáneos fA(t), fB(t) y fC(t); α es el ángulo de fase y da la posición en la cual se
encuentra el valor máximo del fasor espacial f ; 1 = e j0, a = e j2�/3 y a2 = e j4π/3 son
vectores unitarios en la dirección de los ejes magnéticos a, b y c, respectivamente.
Para variables trifásicas fA(t), fB(t) y fC(t) simétricas y balanceadas, el lugar
geométrico de sf es un circulo, donde la punta del fasor espacial gira en dirección
positiva a una velocidad angular igual a la 2πf, donde f es la frecuencia en Hz de las
variables trifásicas. En caso de variables trifásicas asimétricas el lugar geométrico
del fasor espacial es una elipse o una línea recta.
Para conocer el valor de f en una determinada posición θ es necesario
proyectar el fasor espacial sobre el vector unitario e jθ. Para medir una posición
alrededor del entrehierro de una máquina eléctrica de CA, la referencia es el eje real
del MR estacionario (fijo al estator) y coincide con el eje magnético de la fase a del
estator.
Es importante señalar que el fasor espacial es únicamente una notación
compleja que puede representar una variable trifásica y no necesariamente
representa un vector físicamente.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
107
Variables del estator
Si se considera un devanado de estator trifásico simétrico, donde las fases
individuales están desplazadas por un ángulo de 2π/3 rad cada una de las otras dos,
como se muestra en la figura A2.1. Las tres fases del estator son sA, sB y sC, por
simplicidad no se muestran en este diagrama los devanados del rotor. También se
muestran los ejes magnéticos de las tres fases del estator, y los ejes real (sD) e
imaginario (sQ) del MR fijo al estator.
Figura A2.1. Diagrama esquemático de los devanados del estator.
Una variable trifásica del estator, se puede representar entonces por el fasor
espacial:
( ) ( ) ( )22 13
sjs sA sB sC sf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.2)
el cual tiene una nomenclatura similar a la de la ecuación 196H196H(A2.1) 197H197H. Este fasor espacial
se puede dividir en sus componentes sD y sQ, de la siguiente forma:
s sD sQf f j f= + . (A2.3)
Anexo 2. Fasores espaciales
108
En la figura A2.2 se muestra el fasor espacial sf y sus componentes fsD y fsQ.
La relación entre las componentes fsD y fsQ y las componentes trifásicas fsA, fsB y fsC,
se expresa matricialmente como:
0
1 11 2 22 3 30 2 23
1 1 12 2 2
sD sA
sQ sB
s sC
f ff ff f
⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(A2.4)
donde la componente fs0 es igual a cero para variables trifásicas balanceadas.
sf
Figura A2.2. Fasor espacial de una variable trifásica del estator.
Variables del rotor
Para el rotor se consideran condiciones similares a las del estator
mencionadas en la sección anterior, devanado trifásico simétrico y balanceado,
donde las fases individuales están desplazadas por un ángulo de 2π/3 rad entre
ellas. Las tres fases del rotor son ra, rb y rc. El MR fijo al rotor tiene dos
componentes una real denotada por rα y una imaginaria denotada por rβ.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
109
Una variable trifásica del rotor, se representa por el fasor espacial:
( ) ( ) ( )22 13
rjr ra rb rc rf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.5)
el cual tiene una nomenclatura similar a la de la ecuación 198H198H199H199H(A2.1). Como se muestra
en la figura A2.3, este fasor espacial se puede dividir en sus componentes rα y rβ,
de la siguiente forma:
r r rf f j fα β= + . (A2.6)
En la figura A2.3 también aparecen los ejes sD y sQ del estator. θr es el
ángulo del rotor, el cual indica el desplazamiento angular entre el eje ra (o rα) del
rotor y el eje sA (o sD) del estator. ωr es la velocidad a la cual gira el rotor.
rf
Figura A2.3. Fasor espacial de una variable trifásica del rotor.
Al igual que para el estator, las componentes real e imaginaria y las
componentes trifásicas, se relacionan mediante:
0
1 11 2 22 3 30 2 23
1 1 12 2 2
r ra
r rb
r rc
f ff ff f
α
β
⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(A2.7)
Anexo 2. Fasores espaciales
110
donde la componente fr0 es igual a cero para variables trifásicas balanceadas.
Transformación entre marcos de referencia
En ocasiones es necesario referir las variables del rotor al MR fijo al estator, o
viceversa. También puede ser útil el utilizar algún MR distinto al del estator y rotor.
En esta sección se aborda la transformación de las variables del estator y del rotor a
un MR general, para posteriormente particularizar a los MR del estator y rotor.
En la figura A2.4 se muestra un fasor espacial de una variable de estator sf
en el MR del estator y su representación sgf en el MR general. El MR general gira a
una velocidad ωg, y su posición respecto al eje sD es θg, su eje real se designa con
la letra x y su eje imaginario con la letra y. La transformación del MR del estator al
MR general se da mediante la siguiente expresión.
( )s gg jjsg s sf f e f e α θθ −−= = (A2.8)
De 200H200H(A2.8) se puede apreciar que el cambio de MR no afecta el módulo, en
cambio, el ángulo en el nuevo MR es igual a αs – θg.
, s sgf f
Figura A2.4. Fasor espacial del estator en el MR general.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
111
El fasor espacial sf se puede dividir en sus componentes fsD y fsQ en el MR
fijo al estator o en sus componentes fsx y fsy en el MR general. Las componentes de
estos dos MR se relacionan mediante:
cos sensen cos
sx g g sD
sy g g sQ
f ff f
θ θθ θ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(A2.9)
En el caso particular cuando θg = θr, se tiene que el MR general se convierte
en el MR fijo al rotor. Un fasor espacial del estator en el MR fijo al rotor se expresan
mediante un apostrofe (´). Y las componentes de un fasor espacial del estator en el
MR fijo al rotor se designan mediante sd y sq, como se muestra en la siguiente
ecuación:
( )´
´
s rr jjs s s
s sd sq
f f e f e
f f j f
α θθ −−= =
= + (A2.10)
Un fasor espacial de una variable del rotor rf también se puede referir al MR
general. En la figura A2.5 se representa este caso, cabe señalar que la posición θg
del MR general se sigue midiendo a partir del eje sD del estator. La transformación
del MR del rotor al MR general se da mediante la siguiente expresión.
( ) ( )g r r g rj jrg r rf f e f eθ θ α θ θ− − − += = (A2.11)
Al igual que en el caso del fasor espacial del estator, el fasor espacial del rotor
no cambia su módulo al cambiar al MR general, el único que cambia es su ángulo.
Anexo 2. Fasores espaciales
112
, r rgf f
Figura A2.5. Fasor espacial del rotor en el MR general.
Para el fasor espacial del rotor, la relación entre sus componentes frα y frβ en
el MR fijo al rotor y sus componentes frx y fry en el MR general es:
( ) ( )( ) ( )
cos sen
sen cos
g r g rrx r
ry rg r g r
f ff f
α
β
θ θ θ θ
θ θ θ θ
⎡ ⎤− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− − − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (A2.12)
En el caso particular cuando θg = 0, se tiene que el MR general se convierte
en el MR fijo al estator. Un fasor espacial del rotor en el MR fijo al estator se
expresan mediante un apostrofe (´), y sus componentes se designan mediante rd y
rq, como se muestra en la siguiente ecuación:
( )´
´
r rr jjr r r
r rd rq
f f e f e
f f j f
α θθ += =
= + (A2.13)
113
Anexo 3.
CICLOS DE CONDUCCIÓN
Existen dos tipos de pruebas que se pueden realizar con respecto al
desempeño de un vehículo (eléctrico o de combustión interna). La primera, y más
simple, es la prueba a velocidad constante, sin embargo, es una prueba poco realista
debido a que un vehículo generalmente no trabaja a velocidad constante (Larminie y
Lowry, 2003). La segunda prueba, más útil y compleja, es evaluar el desempeño del
vehículo usando un perfil de velocidades cambiantes (ciclos de conducción). Existe
un gran número de ciclos de conducción que se han desarrollado mediante la
observación de los patrones de conducción típicos e intentan representar los perfiles
de velocidad reales en diferentes condiciones.
A continuación se presentan algunos ciclos de conducción reportados en la
literatura (Larminie y Lowry, 2003), (Husain, 2003), (Emadi, 2005), (Ferreira et al,
2008), (Gao et al, 2007) los primeros tres son ciclos para zonas urbanas,
desarrollados para medir las emisiones contaminantes de vehículos de combustión
interna, y el último fue desarrollado específicamente para VE:
• Federal Urban Driving Schedule (FUDS). La duración de este ciclo es de
1500 s y se muestra en la figura A3.1.a).
Anexo 3. Ciclos de Conducción
114
• Simplified Federal Urban Driving Schedule (SFUDS). Es una versión
simplificada del FUDS, el cual tiene una duración de únicamente 360 s, ver
figura A3.1.b). Comparte algunas características con el FUDS como son:
velocidad promedio, porción de tiempo estacionario (a velocidad cero),
aceleración máxima y desaceleración máxima (frenado).
• ECE-15. Es un ciclo de conducción de la comunidad europea para zonas
urbanas, el cual es útil para probar el desempeño de vehículos pequeños,
por ejemplo, un VE alimentado por baterías, ver figura A3.1.c).
• SAE J227a. Es un estándar de la Asociación de Ingenieros Automotrices
(SAE, por sus siglas en inglés “Society of Automotive Engineers”) el cual
fue desarrollado específicamente para VE, figura A3.1.d). Consta de 4
versiones, cuyos parámetros se presentan en la tabla A3.1. Cada ciclo
consta de varias fases: aceleración, velocidad constante, sin aplicar
potencia (coast), frenado e inactividad (velocidad cero). Durante la fase
donde no se aplica potencia, la velocidad no está especificada, pero la
fuerza de tracción es cero, y el cambio de velocidad depende de la
dinámica del VE. La versión más utilizada es la C, la cual es adecuada
para VE pequeños para uso en zonas urbanas. Las versiones A y B se
usan algunas veces para VE de propósito especial, por ejemplo, de
reparto.
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
115
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
10
20
30
40
50
60
Tiempo (s)
Vel
ocid
ad (
mph
)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
10
20
30
40
50
60
Tiempo (s)
Vel
ocid
ad (
mph
)
a) b)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Tiempo (s)
Vel
ocid
ad (
km/h
)
Vmax
Tiempo (s)
Vel
ocid
ad (
km/h
)
c) d)
Figura A3.1. Ciclos de conducción: a) FUDS, b) SFUDS, c) ECE-15, d) SAE J227a.
Tabla A3.1.
Parámetros para las cuatro variaciones del SAE J227a.
Parámetro Ciclo A Ciclo B Ciclo C Ciclo D Velocidad máxima, Vmax (km/h) 16 32 48 72 Tiempo de aceleración, Ta (s) 4 19 18 28 Tiempo de velocidad constante, Tvc (s) 0 19 20 50 Tiempo sin potencia, Tsp (s) 2 4 8 10 Tiempo de frenado, Tf (s) 3 5 9 9 Tiempo de inactividad, Ti (s) 30 25 25 25 Tiempo total, Tt (s) 39 72 80 122
Ta
Tvc
Tsp
Tf
Ti
117
Anexo 4.
PWM VECTORIAL
La técnica de modulación llamada PWM vectorial o SVM (por sus siglas en
inglés Space Vector Modulation) tiene mejor desempeño que otras técnicas de
modulación, por ejemplo PWM senoidal (Holmes y Lipo, 2003). PWM vectorial es una
alternativa para determinar los anchos de pulso de las señales de modulación para
un inversor trifásico de dos niveles como el que se utiliza en este trabajo, cuyo
diagrama se muestra en la figura A4.1.
Figura A4.1. Inversor de dos niveles.
Anexo 4. PWM vectorial
118
PWM vectorial se basa en el hecho de que en un inversor trifásico de dos
niveles hay únicamente ocho combinaciones posibles de conmutación, cada una de
estas genera un fasor espacial de voltaje. Así, este inversor puede proporcionar seis
fasores espaciales de voltaje activos y dos fasores espaciales de voltaje cero. El
fasor espacial de voltaje del inversor está dado por:
( )2 exp 1 / 3 1, 2,..., 63
0 0,7
cdk
V j k ku
k
π⎧ − =⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦= ⎨⎪ =⎩
(A4.1)
donde Vcd es el voltaje del bus de CD. Como se puede observar de 201H201H(A4.1), el módulo
de los seis fasores espaciales activos es igual, solamente cambia su ángulo. En el
PWM vectorial, los seis fasores espaciales activos determinan seis sectores de π/3
rad, el primer sector se encuentra entre 1u y 2u , el segundo sector se encuentra
entre 2u y 3u , y así sucesivamente.
Un fasor espacial de voltaje su , de módulo máximo / 3cdV , puede ser
formado por la suma de dos fasores espaciales contiguos y los dos fasores
espaciales cero (Hassankhan y Khaburi, 2008).
11
k ks k k
s s
T Tu u uT T
++= + (A4.2)
donde Ts = 1/fs es el periodo de conmutación a la frecuencia de conmutación fs, k es
el sector en el cual se encuentra su , Tk es el tiempo durante el cual se aplica ku ,
Tk+1 es el tiempo durante el cual se aplica 1ku + . El tiempo restante para completar el
Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía
119
periodo de conmutación T0 = Ts–Tk–Tk+1 se aplican los fasores espaciales 0u y 7u .
Así, para los sectores impares, se tiene:
0 0
0 0
1 0 0 1
7 0 1 0 1
1 0 1 0 1
0 1 0 1
0 0 1
0 / 4/ 4 / 4 / 2
/ 4 / 2 / 4 / 2 / 2/ 4 / 2 / 2 3 / 4 / 2 / 2
3 / 4 / 2 / 2 3 / 4 / 23 / 4 / 2 3 / 4
3 / 4
k k
k k k k
s k k k k
k k k k k
k k k k k
k k s
u t Tu T t T T
u T T t T T Tu u T T T t T T T
u T T T t T T Tu T T T t T T Tu T T T t T
+ +
+ +
+ + +
+ +
+
≤ <⎧⎪ ≤ < +⎪⎪ + ≤ < + +⎪= + + ≤ < + +⎨
+ + ≤ < + ++ + ≤ < + +
+ + ≤ <⎩
⎪⎪⎪⎪
(A4.3)
y para sectores pares:
0 0
1 0 0 1
0 1 0 1
7 0 1 0 1
0 1 0 1
1 0 1 0 1
0 0 1
0 / 4/ 4 / 4 / 2
/ 4 / 2 / 4 / 2 / 2/ 4 / 2 / 2 3 / 4 / 2 / 2
3 / 4 / 2 / 2 3 / 4 / 23 / 4 / 2 3 / 4
3 / 4
k k
k k k k
s k k k k
k k k k k
k k k k k
k k s
u t Tu T t T Tu T T t T T T
u u T T T t T T Tu T T T t T T T
u T T T t T T Tu T T T t T
+ +
+ +
+ +
+ +
+ + +
+
≤ <⎧⎪ ≤ < +
+ ≤ < + += + + ≤ < + +⎨
+ + ≤ < + ++ + ≤ < + +
+ + ≤ <
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩
(A4.4)
Para calcular los tiempos Tk y Tk+1 se utilizan las siguientes fórmulas:
( )
( )1
3 sin 3
3 sin
sk s s
cd
sk s s
cd
uT T
Vu
T TV
π α
α+
= −
=
(A4.5)
siendo αs el ángulo de su respecto a ku .
Anexo 4. PWM vectorial
120
Para ejemplificar el principio de la técnica de PWM vectorial, en la figura A4.2,
se presenta el caso donde el fasor espacial de voltaje su se encuentra en el sector 1,
es decir, k = 1. Por tanto se puede formar por la suma de 1u , 2u , 0u y 7u :
1 21 2s
s s
T Tu u uT T
= + (A4.6)
sD
sQ
1 (100)u =
2 (110)u =3 (010)u =
4 (011)u =
5 (001)u = 6 (101)u =
s
7 (111)u =0 (000)u =
su
11
s
T uT
22
s
Tu
T
Figura A4.2. Principio del PWM vectorial.
Las señales de modulación Sa, Sb y Sc para este caso se muestran en la figura
A4.3, tal como lo establece la ecuación 202H202H(A4.3) la secuencia de los fasores espaciales
es 0u , 1u , 2u , 7u , 2u , 1u y 0u , por ser un sector impar.
0u 0u1u 1u2u 2u7u Figura A4.3. Señales del PWM vectorial.
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