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ONDA PERIODICAFÍSICA Y SU MATEMÁTICA UNIDAD 2

Profesor: Julio Ontiveros Rodríguez

TEOREMA SOBRE AMPLITUDES Y PERIODOS.Si y = a sen bx para números reales y a y b son diferentes de cero. Lagráfica tiene como amplitud |a| y periodo es 2¶ / |b|

|a| significa el valor absoluto de a, es decir no interviene el signo. Lo mismosucede en el caso de b.Recordemos que ¶ son 180 grados, por lo que 2¶ son 360 grados.

Ejemplo 1: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal.

La amplitud es el valor más alto en la gráfica sobre el eje de las y o el másbajo, como es valor absoluto no interviene el signo. En este caso es 4:

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El periodo por definición es 2¶ / |b| sabemos que el periodo es un ciclocompleto de la onda, en el caso del péndulo un viaje de ida y vuelta.Observa una onda completa: A0 es la amplitud y T el periodo.

En este ejemplo podemos contar 2 y media ondas completas en 3600

2.5 ondas son 3600 = 2¶ al despejar el periodo b = 2.5Como y = a sen bxLa ecuación se escribe: y = 4 sen 2.5 x

La frecuencia es el número de ondas completas por segundo.En este caso contamos 4 ondas completas en tres segundos. La frecuenciaes 4/3= 1.333333… Es un número periódico por lo que el 333 continuahasta el infinito.

La longitud de onda se abrevia con la letra griega lambda λ  y es la

distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.

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Ejemplo 2: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal.

La amplitud es 2.5 como lo señala la flecha. Por lo que a = 2.5

El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados eneste caso son 6 ondas completas por lo que b = 6

Para verificar y saber que hacer si no se ven los 3600 en la gráfica,

observamos que en 90 grados hay 1.5 ondas por regla de tres, x

360

5.1

90= al

despejar obtenemos el 6 como resultado.

Como y = a sen bx

La ecuación nos queda y = 2.5 sen 6x

La frecuencia la obtenemos contando las ondas completas dentro delintervalo de tiempo que nos señala la flecha, en esta gráfica hay 5 ondascompletas en un segundo, f = 5 Hz.

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Ejemplo 3: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguientegráfica senoidal. Practica anotando las respuestas en los espacioscorrespondientes.

En este caso la amplitud es __ como nos lo muestra la flecha. a = __ 

El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados.Hay ___ondas completas en 3600, como 3600 es igual a 2¶ al despejar nosqueda 2¶/__ = 2¶ / |b| por observación b = ___  

La ecuación original y = a sen bx al ser sustituida queda:

y = _sen _x

Para calcular la frecuencia contamos las ondas completas dentro de los 2segundos, son __ ondas completas. Por lo que la frecuencia es __ ondascompletas en 2 segundos es decir __ ondas por segundo lo que equivale a __ Hz.

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