3. Tabel Kebenaran

TABEL KEBENARANDosen : Made Agung Raharja

1. menjelaskan aturan tabel kebenarn pada setiap perangkai yang ada, yakni “dan”, “atau”, “tidak”, “jika maka”, dan …”jika dan hanya jika”.

2. Menjelaskan aturan tabel kebenaan pada perangkai yang merupakan kebalikan dari perangkai “dan”, juga “atau”, yakni “tidak dan”, dan “tidak atau”, serta xor.

Tujuan bab ini :

Logika hanya berhubungan dengan bentuk-bentuk logis dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut.

Logikatidak mempermasalahkan arti sebenarnya dari pernyataan tersebut, ataupun isi dari pernyataan.

Contoh 3-1 Manusia mempunyai 2 mata Badu seorang manusia Maka Badu mempunyai 2 mata

Pendahuluan

Contoh 3-2 Binatang mempunyai 2 mata Manusia mempunyai 2 mata Maka binatang sama dengan manusia

Logika hanya menekankan bahwa premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan yang benar, bukan kebenaran secara aktual atau sehari-hari. Premis-premis yang benar tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang salah, atau premis-premis yang salah menghasilkan kesimpulan yang benar.

Pendahuluan (2)

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana

Tabel kebenaran

Setiap perangkai pada logika memiliki nilai kebenarannya masing-masing sesuai jenis perangkai logika yang digunakan

Untuk mengetahui nilai kebenarannya, digunakan aturan dengan memakai tabel kebenaran.

Perangkai Logika atau operator

Perangkai SimbolDan (and) Atau(or) Tidak/Bukan (not) Jika...maka...(if...then.../implies) Jika dan hanya jika (if and only if)

Perangkai Logika

Konstanta proposisional T untuk True/benar dan F untuk False/salah

Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari perangkai “dan(and)”

Konjungsi []

A B A B

F F F

F T F

T F F

T T T

A B C A^B (A^B)^C B^C A^(B^C)

F F F

F F T

F T F

F T T

T F F

T F T

T T F

T T T

Contoh : Konjungsi []

A B C A^B (A^B)^C B^C A^(B^C)

F F F F F F F

F F T F F F F

F T F F F F F

F T T F F T F

T F F F F F F

T F T F F F F

T T F T F F F

T T T T T T T

Contoh :

Disjungsi (Disjunction) adalah kata lain dari perangkai “atau(or)”

Disjungsi []

A B A B

F F F

F T T

T F T

T T T

Contoh: I was in Yogyakarta or Surabaya at 8.00 pm

yesterday. Di sini ‘or’ dipakai dalam pengertian ‘exclusive or’ Perhatikan contoh berikut: You have either pizza or fried chicken. Di sini ‘or’ dipakai dalam pengertian ‘inclusive or’ Perangkai or pada logika cenderung bermakna

inclusive or. Perangkai ‘atau’ dalam bahasa Indonesia juga

disamakan dengan inclusive or dalam bahasa Inggris.

Negasi(negation) adalah kata lain dari perangkai “tidak(not)”

Negasi []

A A A

F T F

T F T

Implikasi (implication) adalah kata lain dari perangkai “jika...maka...(if...then...)”

Implikasi []

A B A B

F F T

F T T

T F F

T T T

Hanya ada satu nilai F dari (A B) jika A = T dan B = F, bukan sebaliknya.

Pasangan yang terletak di sisi kiri yakni A disebut Antecedent, sedangkan di

sisi kanan yakni B disebut Consequent. Oleh karena itu, implikasi juga

disebut Conditional. Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika

dipahami dengan bahasa sehari-hari. Perhatikan pernyataan berikut : “Jika

hari hujan, maka saya membawa payung”

Ekuivalensi (equivalence) adalah kata lain dari perangkai “...jika dan hanya jika... (...if and only if...)”

Ekuivalensi []

A B A B

F F T

F T F

T F F

T T T

Jadi nilai A B mempunyai nilai T jika pasangan A dan B bernilai sama, baik

T maupun F. Jika pasangan nilai berbeda, maka pasti F.

Perangkai disebut biconditional, karena mengkondisikan atau merangkaikan dua ekspresi logika.

Perangkai “Tidak Dan”(not and) atau operator nand dengan simbol [|]

Perangkai Logika atau Operator Lainnya

A B A|B

F F T

F T T

T F T

T T F

Perangkai “Tidak Atau”(not or) atau operator nor dengan simbol []

Perangkai Logika atau Operator Lainnya

A B A B

F F T

F T F

T F F

T T F

Perangkai “xor”(exlusive or) dengan simbol []

Perangkai Logika atau Operator Lainnya

A B A B

F F F

F T T

T F T

T T F

Soal-soal Latihan

1. Misalkan A, B dan C adalah variabel proposisional :A = Anda sakit flu.B = Anda ujian.C = Anda lulusUbahlah ekspresi berikut menjadi pernyataan dalam bahasa indonesia. A B B C (AC)(BC) (A^B)V(B^C)

CONTOH 1 :

A B C (AB) (AB)C

Contoh 2 :Buatlah Tabel Kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari ekspresi logika (AB)C

Gunakan konstanta proposisional A untuk “Bowo kaya raya” dan B untuk “Bowo

hidup bahagia”. Lalu ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini menjad bentuk

logika! a. Bowo tidak kaya b. Bowo kaya raya dan hidup bahagia c. Bowo kaya raya atau tidak hidup bahagia d. Jika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagia e. Bowo hidup bahagia, jika dan hanya jika ia

kaya raya

Soal 3.

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut denagn menggunakan tabel

kebenaran: a. Apakah nilai kebenaran dari A ^ A ? b. Apakah nilai kebenaran dari A v A ? c. Apakah nilai kebenaran dari (A ^ ¬A) dan (A

v ¬A) ? d. Apakah (A B) sama dengan (B A) ? e. Apakah (A B) C mempunyai nilai

kebenaran yang sama dengan A (B C)?

Soal 4

Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari

ekspresi-ekspresi logika berikut ini : a. ¬(¬A ^ ¬B) b. A ^ ( A ^ B) c. ((¬A ^ (¬B ^ C)) v (B ^ C)) v (A ^ C) d. (A ^ B) v (((¬A ^ B) A) ^ ¬B) e. (A B) <--> (¬B ¬A)

Soal 5