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4. RESOLUCIÓN DE LOS CASOS PLANTEADOS
4.1. INTRODUCCIÓN
Los desarrollos y revisiones teóricas introducidos en capítulos anteriores se
encaminaban a dotar al lector de este documento de las herramientas necesarias para
la fácil comprensión de los conceptos que se manejarán a continuación.
En este tema se aborda la resolución práctica de varios casos sencillos
escogidos por su capacidad ilustrativa, habiéndose buscado además una posible
implementación experimental. Dicha resolución se llevará a cabo aplicando cada una
de las técnicas introducidas en capítulos anteriores (teorías clásicas o fórmulas
empíricas según corresponda, normativa, etc.), además de la vía experimental en los
casos en los que los recursos a nuestra disposición así lo permitan, realizándose
posteriormente la comparación de los resultados obtenidos.
Se ha intentado que los casos planteados, que fueron descritos brevemente en
el apartado introductorio (Página ix), coincidan en lo posible con los problemas
ensayados durante la realización de las prácticas de laboratorio de la asignatura
“Estructuras Metálicas” perteneciente al 4º curso de la titulación de Ingeniería
Industrial, pudiendo resultar un posible objetivo secundario de este proyecto servir de
referencia para futuras mejoras en la planificación de los mismos.
En lo que sigue, se desarrollarán en detalle cada una de las situaciones
planteadas estructurando cada apartado de la forma:
Descripción detallada del modelo empleado en cada caso.
Cálculos teóricos y de aplicación de la normativa (CTE y Eurocódigo) en
base a la información recogida en el Capítulo 2.
Cálculos mediante ANSYS por aplicación de los conceptos introducidos en
el Capítulo 3.
Resultados experimentales (si los hubiera).
Comparación de resultados.
Las conclusiones se remitirán a un apartado posterior, en el que se podrán
estudiar distintas variaciones sobre los casos estudiados tales como la sensibilidad de
la carga crítica ante el empleo de rigidizadores en problemas de abolladura,
sensibilidad de los resultados frente al empleo de unos elementos u otros, efectos del
refinamiento de la malla, etc.
80 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.2. CASO 1: PANDEO DE EULER
4.2.1. DESCRIPCIÓN DEL MODELO EMPLEADO
En este primer análisis someteremos a una pieza de sección maciza rectangular y
constante a una carga de compresión que incrementaremos hasta alcanzar la
inestabilidad, que en este caso se manifestará en la forma del pandeo de Euler
estudiado en el Apartado 2.1 de este documento.
Las características geométricas de la sección se muestran a continuación:
Figura 4.1. Sección y longitud de la barra analizada
Como se comprobó en el Capítulo 2, uno de los aspectos más influyentes sobre
el valor final de la carga crítica serán las condiciones de contorno, referidas a las
restricciones de desplazamientos y giros en los apoyos. En este caso se modelarán
condiciones de empotramiento en ambos apoyos (ver Apartado 2.1.1.2) tal y como
se recoge en la Figura 4.2.
Para el caso que nos ocupa, será posible comparar
los resultados analíticos y numéricos con los de un
ensayo realizado en laboratorio. En dicho ensayo, la
aplicación de las cargas y de las condiciones de contorno
se realizó con la ayuda de una máquina de ensayos
Instron, la cual posibilita un control de cargas o de
desplazamientos, según se desee, durante el proceso de
compresión.
La dificultad de conseguir reproducir idealmente las
condiciones buscadas supone un primer posible factor de
discrepancias entre los diferentes resultados a extraer.
La máquina aplica sobre la muestra objeto de
ensayo una deformación con velocidad constante. Una
célula de carga mide la fuerza ejercida en cada momento.
De esta forma se obtienen las curvas tensión/deformación
del material, que nos permitirán determinar la carga para
la cual la deformación crece indefinidamente.
Figura 4.2. Condiciones
de apoyo ensayadas
Caso 1: Pandeo de Euler Cálculos teóricos y aplicación de la normativa 81
La aplicación de las mordazas reduce la longitud
efectiva de la barra ensayada, pasando a tener una longitud
neta Lneta=1m, que es la distancia entre las mordazas
(longitud de la barra susceptible de pandear) al comienzo
del ensayo. Esta reducción queda reflejada en la Figura 4.3.
Otro detalle a tener en cuenta es el hecho de que el
actuador móvil es el inferior tal y como puede observarse
en la Figura 4.2. Esta circunstancia no afectará a los
cálculos teóricos y “normativos”, pero será considerado a la
hora de modelar el sistema para su posterior análisis
numérico.
La calidad del acero empleado corresponde a la gama
S275 (cuyo límite elástico se sitúa en los 275 Mpa).
4.2.2. CÁLCULOS TEÓRICOS Y APLICACIÓN DE LA NORMATIVA
Antes de comenzar con la obtención de los resultados será necesario definir algunos
parámetros que caracterizan a la sección bajo estudio, tales como el momento de
inercia en una y otra dirección, los radios de giro, etc.
Para la sección descrita en la Figura 4.1 tendremos:
(4.1)
Además, para el acero tendremos E=210 Gpa = 210∙109 N/m2
Deberemos determinar también cual es la dirección predominante de pandeo, es
decir, el eje alrededor del cual se alcanzará la inestabilidad en primer lugar, que
corresponderá al de mayor esbeltez.
La esbeltez quedó definida en el Apartado 2.1.1.6 como la relación λj=Lk/ij
donde Lk=β∙L recibía el nombre de longitud de pandeo, y dependía de las condiciones
de contorno de la pieza analizada.
Para el caso que nos ocupa β=0.5, y por tanto Lk=β∙L=0.5∙L, resultando:
6.1731088.2
15.0
74.571066.8
15.0
3z
3y
λ
λ
con lo que finalmente λmax= max(57.74, 173.6) = 173.6=λz
Figura 4.3. Longitud
neta de la barra
Iy=12
1bh
3 = 8
3
1025.212
03.001.0
m4 ; iy=
3
4
8y
1066.8103
1025.2
A
I
m
Iz=12
1hb
3 =
93
1050.212
01.003.0
m4 ; iz=
3
4
9z 1088.2
103
1050.2
A
I
m
82 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Una vez comprobado que el eje predominante de pandeo es el z (eje débil),
estamos en disposición de realizar los cálculos correspondientes.
4.2.2.1. TEORÍA DE EULER
La obtención de la carga crítica teórica para el caso ensayado es inmediata, sin más
que aplicar la expresión de la carga crítica obtenida en el Apartado 2.1.1.2, resultando:
Ncr = 2z
2
)L5.0(
EI
π= 20.727 KN (4.2)
4.2.2.2. APLICACIÓN DEL CTE
En el Apartado 2.1.2.1 se incluyeron todas las referencias necesarias de la norma
CTE. SE-A para afrontar el análisis de piezas afectadas por pandeo de Euler. Así,
según se recoge en el Artículo 6.3.2 (ver Anexo I), la resistencia de cálculo a pandeo
por flexión de una barra de sección constante viene dada por la expresión:
Nb,Rd=χ∙A∙fyd (4.3)
con
1M
yy d
ff
γ , siendo en este caso γM1=1,05
2
86
ydm
N1062.2
05.1
10275f
(4.4)
El coeficiente de pandeo (χ) puede determinarse en función de la esbeltez
reducida y de la curva de pandeo oportuna, de acuerdo a lo establecido en el Artículo
6.3.2.1. Así:
275Saceropara
8.86
N
fA 1
1cr
y
=1.995 (4.5)
en la que para el cálculo de Ncr se admite el uso de la expresión de Euler
Consultando la Tabla 6.1 incluida en el Anexo I, las secciones macizas son
remitidas a la curva de pandeo „c‟ (ver Tabla 6.3). Entrando en la tabla mencionada
para un valor de λ =1.995 tenemos el siguiente valor del coeficiente de pandeo
χ = 0.1965
Se obtiene así finalmente un valor de la carga crítica de cálculo
Nb,Rd = χ∙A∙fyd =0.1965∙3∙10-4∙2.62∙108 = 15.445 KN (4.6)
Como vemos, resulta un cálculo más conservador que el realizado en el
apartado anterior por aplicación de la teoría de Euler.
Caso 1: Pandeo de Euler Cálculos con ANSYS 83
4.2.2.3. APLICACIÓN DEL EUROCÓDIGO 3
Consultando en este caso las referencias incluidas en el Apartado 2.1.2.2
comprobamos que la expresión recogida en el Eurocódigo 3 para la determinación de
la resistencia de pandeo de una barra de sección constante tiene la forma
Nb,Rd=χ∙βA∙A∙fyd (4.7)
expresión que resulta prácticamente idéntica a la dada por el CTE. SE-A, con la única
diferencia de la inclusión de un factor βA que en el caso de perfiles de clase 1,2 ó 3
(como en el caso que nos ocupa) toma el valor βA=1.
El término fyd sigue teniendo la misma expresión
1M
yy d
ff
γ que en el caso
anterior, sin embargo, el factor γM1 valdrá en esta ocasión γM1=1,1. Así
2
86
1050.21.1
10275
m
Nfy d
(4.8)
cr
yA
N
fAβλ 1.995 (4.9)
que coincide con el calculado en 4.2.2.2
La Tabla 5.5.3 incluida en el Anexo II, indica que para el caso de sección maciza
deberemos recurrir a la curva „c‟ de la Tabla 5.5.2 para extraer el valor de χ.
Procediendo de este modo tenemos de nuevo χ = 0.1965
Se obtiene así finalmente un valor de la carga de pandeo
Nb,Rd =βA∙ χ∙A∙fyd =1x0.1965x3∙10-4x2.62∙108 = 14.736 KN (4.10)
que resulta una predicción aún más conservadora que la obtenida mediante el CTE.
4.2.3. CÁLCULOS CON ANSYS
4.2.3.1. ANÁLISIS LINEAL
Como era de esperar en base a lo visto en el Apartado 3.4.2.2 el análisis lineal
ejecutado con ANSYS arroja los mismo resultados que los obtenidos al utilizar la
fórmula de Euler, ya que como se comentó en dicho apartado, cuando se ejecuta un
análisis lineal de pandeo (eigenvalue buckling), el programa aplica las expresiones
teóricas que modelan el comportamiento del fenómeno en cuestión.
En el análisis llevado a cabo se ha solicitado la extracción de los 3 primeros
modos de pandeo y los valores de la carga crítica para cada caso. Los resultados
obtenidos se muestran a continuación, siendo time/freq la carga de pandeo en (N).
84 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 20726. 1 1 1
2 42403. 1 2 2
3 82922. 1 3 3
Tabla 4.1. Resultados del análisis lineal con 20 elementos BEAM3
Se puede observar como el valor de la carga crítica determinado para el primer
modo de pandeo coincide casi exactamente con el calculado en el Apartado 4.2.2.1.
Figura 4.4. Modos de pandeo de la barra comprimida
En la Figura 4.4 se han incluido capturas de los modos de pandeo solicitados.
Los ficheros de comandos empleados tanto en este como en posteriores análisis se
encuentran disponibles en el Anexo III de este documento para su consulta.
4.2.3.2. ANÁLISIS NO LINEAL
Para la realización de cualquier análisis no lineal deberemos introducir un valor de la
carga a aplicar, para posteriormente llevar a cabo la aplicación gradual de dicha carga
hasta converger al valor introducido. Para la correcta convergencia deseada será
necesario además introducir una pequeña imperfección inicial a modo de
deformación, a partir de la deformada obtenida en el problema lineal.
Se mencionó en el Capítulo 3, que la carga de pandeo (Ncr) obtenida a partir de
un análisis no lineal, resultaba ser menor (generalmente) que la obtenida mediante el
análisis lineal de la misma estructura. Es por ello, que elegiremos el valor de Ncr
obtenido en el análisis lineal como valor de la carga a aplicar y extraeremos una curva
“carga aplicada/desplazamiento del punto medio” en la que se podrá observar como
en el momento en el que la carga alcance su valor máximo la estructura ya presentará
grandes desplazamientos, es decir, el pandeo habrá comenzado para una N menor.
Caso 1: Pandeo de Euler Cálculos con ANSYS 85
En la siguiente figura se muestra la curva mencionada con el desplazamiento del
nodo intermedio en el eje X y la reacción del nodo superior en el eje Y.
Figura 4.5. Curva Carga/Desplazamiento
La extracción de un listado que recoge la evolución de los desplazamientos (mm)
y las cargas (N) en cada subpaso muestra como a partir de un valor de la carga en
torno a los 19 KN los incrementos de desplazamiento se producen para incrementos
de carga cada vez menores. Estos datos corresponden al uso de 30 elementos
BEAM189.
TIME 4 ABS 32 UX
0.84849 17743.9 0.564956E-01
0.87343 18265.4 0.705186E-01
0.89271 18668.5 0.862319E-01
0.90728 18973.3 0.102931
0.91838 19205.4 0.120159
Tabla 4.2. Seguimiento del proceso iterativo
También se observa cómo se alcanza una situación para la cual se tienen
“importantes” aumentos de Ux con incrementos muy pequeños de dicha carga (<1kg).
TIME 4 ABS 32 UX
0.97543 20398.6 0.602999
0.97587 20407.7 0.620931
… … …
0.98568 20612.9 1.84032
0.98573 20613.9 1.85825
0.98578 20614.9 1.87618
Tabla 4.3. ΔUx a carga ≈ CTE
86 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
A continuación se muestra también una figura del comportamiento real de la
barra si continuásemos aumentando la carga una vez alcanzada la inestabilidad, que
demuestra que el resto de modos de pandeo no se alcanzarán de manera natural, a
no ser que apliquemos restricciones a los desplazamientos en el punto medio.
Figura 4.6. Deformada en análisis no lineal
Otros aspectos como la sensibilidad del análisis ante la utilización de un tipo u
otro de elemento se revisarán más adelante en el apartado de conclusiones.
4.2.3.3. COMPARATIVA LINEAL/NO LINEAL
Los resultados obtenidos mediante los 2 tipos de análisis detallados anteriormente
han sido procesados con ayuda del software informático Matlab v6.1 con el fin de
elaborar unas gráficas que permitan comparar el comportamiento de la barra analizada
en uno y otro caso. Concretamente se han extraído datos referentes al desplazamiento
vertical en el extremo inferior (Figura 4.7) y al desplazamiento horizontal en el punto
medio (Figura 4.8), resultando
Figura 4.7. Desplazamiento Uy del extremo
inferior
Figura 4.8. Desplazamiento Ux del punto
medio
Caso 1: Pandeo de Euler Resultados experimentales 87
4.2.4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Se incluyen en primer lugar unas imágenes que muestran el proceso de preparación
del ensayo realizado. En ellas se puede observar el proceso de colocación y
alineación de la barra en la máquina Instron, así como el estado de la barra a la
conclusión del ensayo.
Figura 4.9. Montaje en máquina Instron y estado final de la barra
Una vez realizado el montaje mostrado en la Figura 4.9, y con ayuda de la
máquina Instron, se ha obtenido una curva análoga a las mostradas en el apartado
anterior, siendo el resultado el que se muestra a continuación:
Figura 4.10. Curva Carga/Desplazamiento experimental
En la gráfica azul de la figura (curva experimental) se tiene un valor máximo de
N=19,272 KN cuando el desplazamiento en el punto medio de la barra es de ux=0,542
mm, aunque el comportamiento propio del pandeo se detecta para cargas algo
inferiores (en torno a N=18,9 KN). Finalmente se ha tomado como valor de la carga de
pandeo un valor promedio de los resultados correspondientes a la “zona de interés”.
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2x 10
4
Ux del punto medio (mm)
Carg
a (
N)
P/Ux NO lineal
P/Ux lineal
Ensayo
88 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.2.5. ANÁLISIS DEL MODELO NUMÉRICO
4.2.5.1. RESUMEN DE RESULTADOS: VALIDACIÓN DEL MODELO
Finalmente, podemos realizar una comparación de los resultados obtenidos
mediante los diversos métodos aplicados, habiéndose tomado para los resultados de
ANSYS los correspondientes a un análisis con 20 elementos BEAM3:
Euler CTE EUROCÓDIGO Ansys lineal
Ansys no lineal
Experimental
Ncr (KN) 20.727 20.727 20.727 20.726 ≈ 20.400 19.194
Ncr,Rb (KN) 20.727 15.445 14.736 20.726 ≈ 20.400 19.194
Tabla 4.4. Resumen de resultados
Resulta inmediata la apreciación de que los cálculos basados en normativas
resultan algo conservadores, lo cual es perfectamente lógico, ya que estas normas
incluyen importantes coeficientes de “incertidumbre” y de seguridad que buscan alejar
lo suficiente a la estructura de su punto de fallo durante la puesta en servicio de la
misma. No obstante, este valor conservador de la carga crítica de pandeo se obtiene
en base a un valor teórico que coincide con el ya conocido valor de pandeo de Euler,
lo cual valida los resultados obtenidos por ANSYS.
Por otra parte puede observarse como los cálculos realizados mediante ANSYS
predicen valores de la carga crítica mayores que el obtenido por vía experimental; es
decir, la barra pandea para una carga inferior a la establecida por las teorías clásicas
(como era de esperar) e incluso a la calculada mediante un proceso no lineal iterativo
que tiene en cuenta las imperfecciones iniciales y la deformación progresiva del
elemento. Estas discrepancias pueden deberse a posibles errores de colocación de la
barra durante la preparación del ensayo (si el empotramiento no es total, β aumenta,
con lo que la carga crítica disminuye), imperfecciones del material, imperfecciones
geométricas iniciales, etc.
De cualquier forma, los resultados obtenidos ponen de manifiesto que el valor
que más se aproxima al resultado experimental es el obtenido mediante el análisis no
lineal de ANSYS, con lo que queda demostrada su aplicabilidad para el análisis de
este tipo de problemas.
En los análisis no lineales se ha detectado una mejor convergencia de la
solución mediante la utilización del método ARCLEN frente al algoritmo clásico de
Newton-Raphson que se aplica por defecto en este tipo de análisis (comando
AUTOTS,ON).
En la búsqueda de un compromiso óptimo entre el tiempo de ejecución, la
convergencia y el grado de exactitud del análisis se han elegido los parámetros
mostrados en el Archivo de comandos II incluido en el Anexo III.
Caso 2: Pandeo Lateral Descripción del modelo empleado 89
4.2.5.2. EFECTO DEL TIPO DE ELEMENTO Y DEL CAMBIO DE MALLA
Como vimos en el apartado 3.4.4., la familia de elementos más idónea para estudiar el
comportamiento de piezas tipo barra es la de elementos “BEAM”. En concreto se han
realizado pruebas para modelos mallados mediante elementos de los tipos BEAM3 Y
BEAM189 con diferentes tamaños de malla, obteniéndose los siguientes resultados
referentes al valor de la carga crítica:
BEAM3 BEAM189
15 ELEMENTOS 30 ELEMENTOS 15 ELEMENTOS 30 ELEMENTOS
Ncr (KN) 20.727 20.726 20.707 20.705
Tabla 4.5. Resumen de resultados frente a cambios de malla
Los análisis realizados para mallas de más de 30 elementos no han presentado
cambios en el valor del primer modo de pandeo, aunque sí se aprecian leves
reducciones en los valores de las cargas correspondientes al resto de modos de
pandeo extraídos.
4.3. CASO 2: PANDEO LATERAL
4.3.1. DESCRIPCIÓN DEL MODELO EMPLEADO
El fenómeno que tratamos de reproducir en este segundo problema es el de pandeo
lateral definido en el Apartado 2.2. Con este fin se ha modelado un perfil IPE100 con
condiciones de contorno de empotramiento en uno de los extremos y libertad en el
otro. Al modelo descrito se le va a imponer una carga P vertical y hacia arriba en el
extremo libre, con punto de aplicación en el centro del borde inferior del perfil, la cual
provocará la aparición de unos esfuerzos de flexión alrededor del eje fuerte de la
barra, estableciéndose así las condiciones necesarias para el pandeo lateral descritas
en la Página 29 de este documento.
Las características geométricas de la sección se muestran a continuación:
h=100mm; b=55mm;
tw=4,1mm; tf=5,7mm; r =7mm
hi=88,6mm; d=74,6mm A=10,3∙102mm2
Iy=171∙104mm4; Iz=15,92∙104mm4
IT=1,2∙104mm4; Iw=0,35∙106mm6
G=81∙103N/mm2 E=210∙103 N/mm2
Figura 4.11. Sección del perfil IPE100 Siendo la longitud L=5700 mm
90 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Este problema es análogo al descrito en el Apartado 2.2.1.2.2 para una carga
puntual vertical y hacia abajo colocada en el borde superior del extremo libre de una
viga en voladizo, incorporando además los efectos del peso propio del perfil ensayado.
Realizaremos los cálculos teóricos
en base a las expresiones empíricas
desarrolladas en el citado apartado e
intentaremos analizar la influencia del
peso propio en el valor de la carga crítica
comparando el resultado obtenido con el
derivado del resto de análisis (normativa,
ANSYS (lineal y no lineal, con y sin
consideración del peso propio, etc.))
Por último, la calidad del acero
corresponde a la serie S275.
4.3.2. CÁLCULOS TEÓRICOS Y APLICACIÓN DE LA NORMATIVA
4.3.2.1. CÁLCULO MEDIANTE LA „EXPRESIÓN DE ZHANG Y SHU‟
Recordemos en primer lugar la expresión introducida en la Página 40 para el cálculo
del momento crítico (Mcr) de una viga en voladizo con sección bisimétrica y carga
puntual aplicada sobre el extremo libre, en algún punto del eje vertical de la sección (a
una distancia „a‟ del centro de esfuerzos cortantes (CEC)), y adaptémosla al sistema
de ejes de nuestro perfil:
EI
)L2(GI1
I
I)aC(aC
)L2(
EICM
2
2T
z
2222
z2
1cr (4.11)
para a≥ 0 (0≤ m ≤2) 2
2 )4.2K(28.0165.2C (4.12)
siendo m=2ª/h, 2
1
K4
)K1(9.4C
y
2T
w2
LGI
EIK
(4.13)
En el apartado anterior se han descrito todas las características físicas y
geométricas de la sección bajo estudio, por los que disponemos de todos los datos
necesarios para obtener el valor del Mcr, y a partir de éste, el de la carga crítica.
Sustituyendo de acuerdo a los valores y expresiones dados tenemos:
K=4.79∙10-3, C1=2.460 y C2=0.559
dando lugar a un valor del momento crítico
Mcr=3.694 KN∙m=Pcr∙L Pcr=648.05 N (4.14)
Figura 4.12. Vista isométrica del
problema ensayado
Caso 2: Pandeo Lateral Cálculos teóricos y aplicación de la normativa 91
4.3.2.2. APLICACIÓN DEL CTE
Para el desarrollo de esta sección debemos trasladarnos al Apartado 2.2.2.1 de este
documento, en el cual se recogen todos los artículos y fórmulas que el CTE propone
para el análisis de piezas susceptibles de pandear lateralmente.
En dichos artículos, más concretamente en el Artículo 6.3.3.2 se indica que la
distribución de momentos no debe superar en ninguna sección el valor del momento
límite dado por la expresión
1M
ydyLTRd,b
fWM
γχ (4.15)
Wy≡Wpl,y para secciones de tipo 1 y 2
2LT
2LTLT
LT
λ
1χ
(4.16)
con 2LTLTLTLT λ2,0λα15,0 y
cr
ypl,y
LTM
fWλ (4.17)
El CTE sugiere además la siguiente expresión para el momento crítico
2LTW
2LTVcr MMM con
)b(iCL
EWM
)a(EIGIL
CM
22,f12
C
2
y,elLTW
zTC
1LTV
(4.18)
A partir la Ecuación (4.18 (a)) podemos calcular el MLTV en cuanto conozcamos
el valor del coeficiente C1, el cual, para una distribución de momentos como la que nos
ocupa, toma el siguiente valor según la Tabla 6.7
C1=2.05 y LC=2L
y sustituyendo en (4.18 (a)),
MLTV=3.221 KN∙m
Para el cálculo de MLTW consultaremos
el apartado 4 del Artículo 6.3.3.3, que nos
dice que MLTW coincide con la carga de
pandeo del soporte formado por el ala
comprimida y la 3ª parte de la zona
comprimida del alma (es decir, 1/6 del alma
total en este caso).
Figura 4.13. Apoyos y distribución de esfuerzos
Figura 4.14. Sección del soporte
comprimido
92 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
WEL,y=
2h
I y=3,86∙104mm4 (4.19)
62.10753.2977.55553.29712
17.555
12
1I 33sop
z =2.026∙104mm4 (4.20)
21.520
10026.2
A
Ii
4
sop
zz,f 6.24mm (4.21)
Sustituyendo en 2(b) resulta MLTW=124.64 N∙m=0.125 KN∙m y por tanto:
Mcr=22 125.0221.3 =3.223 KN∙m Pcr=565.35 N (4.22)
Para cerrar los cálculos deberemos determinar a qué clase pertenece el perfil
sometido a los esfuerzos definidos en nuestro caso (flexión con el ala superior
comprimida), y utilizando para ello las tablas 5.3 y 5.4 del Anexo I.
La sección con carga puntual en el extremo y hacia arriba se encontrará
sometida a la distribución de tensiones mostrada en la Figura 4.13, la cual nos
permitirá clasificar el tipo de sección que estamos estudiando.
Por lo que podemos observar en la
figura, existirán elementos intermedios (alma)
sometidos a flexión simple y elementos con
borde libre (alas) sometidos a compresión y
tracción respectivamente.
Analizaremos pues la clase a la que
pertenecen las distintas partes del perfil en
base a los criterios tabulados.
El elemento de clase mayor determinará la clase general del perfil, de acuerdo a
lo establecido por la Norma.
Ala superior (comprimida):
Para las características geométricas del perfil se tiene
mm45.182
721.455c
26.89t
c
92.0275
235
24.3t
c
f
fε
ε
CLASE 1
-
+
Figura 4.15. Distribución de
tensiones en la sección
Caso 2: Pandeo Lateral Cálculos teóricos y aplicación de la normativa 93
Alma (flexión simple):
mm45.18r2t2100d f
ε7266.107
6.74
t
d
w
CLASE 1
Por lo tanto, el perfil utilizado bajo las
hipótesis de cargas consideradas es de clase1, por lo que el módulo resistente a
utilizar en (4.15) es el plástico que para el IPE100 toma el valor Wy≡Wpl,y=39.41∙10-6 m3.
cr
ypl,y
LTM
fWλ = 1.83 curva a
Así, LT =0.245 y la resistencia de cálculo al pandeo lateral finalmente resulta
Mb,Rd=2.414 KN∙m Pcr,Rd=423.50 N
4.3.2.3. APLICACIÓN DEL EUROCÓDIGO 3
Nos centramos en este caso en el Apartado 5.5.2 del Eurocódigo 3 (ver Anexo II), que
nos orienta a lo largo del proceso de comprobación a pandeo de vigas no arriostradas
lateralmente y sometidas a flexión según su eje fuerte.
En este apartado se indica que la resistencia de cálculo al pandeo lateral de este
tipo de vigas vendrá dada por:
Rd,bM χLT
1M
y
y,plw
fW
γβ (4.23)
βw toma el valor βw=1 para secciones de clase 1 y 2 como en este caso
χLT es el coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral
Tal y como se indica en el Epígrafe (4) del citado apartado, el coeficiente χLT se
obtendrá a partir de las tablas utilizados en el caso de pandeo de Euler, con LTλλ y
χ = χLT debiendo utilizarse la curva „a‟ para perfiles laminados como el nuestro.
11
2
LT2LTLT
LT
λ
χ (4.24)
con ])2,0(1[5,02
LTLTLTLT λλα ; crit
yy,plwLT
M
fW (4.25)
donde Mcr es el valor del momento crítico elástico de pandeo lateral, cuyo
procedimiento de cálculo se recoge en el Anexo F del Eurocódigo, también incluido en
este documento (ver Página 152).
tabla 6.6
perfil laminado h/b ≤ 2
94 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
j3g2
21
2
j3g2
z2
t2
z
w
2
w2
z2
1cr zCzCzCzCEI
GI)kL(
I
I
k
k
)kL(
EICM
π
π (4.26)
De acuerdo al Apartado F.1.2 de este Anexo F, kw=1. En dicho apartado
encontramos también la definición del parámetro „k‟ para una series de condiciones de
contorno en apoyos entre las cuales no se encuentra el caso que estamos analizando
(viga en ménsula con extremo libre), por lo que el valor de „k‟ para esta tipología se ha
extraído del libro de Monfort “Estructuras Metálicas para Edificación” [7]; además en el
Apartado F.1.3 se nos dice que zj=0 para secciones con doble simetría.
La Tabla F.1.1 nos da el valor de los coeficientes Cj según las condiciones de
contorno en los apoyos y la distribución de cargas. En nuestro caso tenemos una
distribución lineal con momento nulo en el extremo como la mostrada en el apartado
anterior, y condiciones de apoyo empotrado-libre (k=2); resultando:
C1=2.05 ; C2=0; C3=1.473 y sustituyendo todo en (4.26):
t2
w2
tz1zz2
wz22
1crIGL
IEπ1IIGE
kL
πCGIEI
L
IIE
kLCM
=3.220 KN∙m
Mcr=3220.08 N∙m=Pcr∙L Pcr=564.93 N (4.27)
cr
ypl,y
LTM
fWλ = 1.83 curva a LT =0.245
Con lo que según el Eurocódigo3, la resistencia de cálculo al pandeo lateral
toma el mismo valor que el ya calculado por aplicación del CTE:
Mb,Rd=2.414 KN∙m Pcr,Rd=423.50 N
4.3.3. CÁLCULOS CON ANSYS
4.3.3.1. ANÁLISIS LINEAL
Del mismo modo que para el primer caso planteado en el Apartado 4.2 se ha
ejecutado inicialmente un análisis lineal mediante ANSYS del que se han extraído de
nuevo 3 modos de pandeo y sus cargas críticas correspondientes, resultando:
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 571.34 1 1 1
2 1490.6 1 2 2
3 2421.7 1 3 3
Tabla 4.6. Resultados del análisis lineal con 20 elementos BEAM189
Caso 2: Pandeo Lateral Cálculos con ANSYS 95
Una vez más es el 1º de estos modos el de mayor relevancia, ya que en los
casos de interés el resto de modos no se alcanzarán de forma natural.
Se aprecia claramente como la carga que provoca la aparición del 1er modo de
pandeo se aproxima bastante a las cargas críticas (Pcr) calculadas a partir de las
expresiones de Mcr propuestas por ambas normativas.
Se muestran a continuación algunas capturas del modo de pandeo mencionado.
Como se observa en estas figuras, en el análisis lineal el pandeo lateral consiste en
un giro torsional de la sección acompañado de un desplazamiento lateral de la misma,
no recogiéndose el desplazamiento vertical que se produce en la práctica.
Figura 4.16. Vista isométrica del 1er modo de pandeo lateral
Figura 4.17. Vista frontal del 1er modo de pandeo lateral
4.3.3.2. ANÁLISIS NO LINEAL
De nuevo, y como corresponde a todo análisis no lineal, deberemos introducir una
imperfección inicial a modo de excentricidad de la carga o de deformación. Será esta
última alternativa la que utilicemos, actualizando la geometría del modelo definido a
partir de la deformada obtenida en el análisis lineal.
96 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Una vez más, introduciremos una carga con un valor aproximado a la carga
crítica obtenida en el anterior análisis. Dicha carga será aplicada lentamente con la
intención de convergir a su valor final, y de que cuando se alcance dicha convergencia
ya se haya producido la aparición del fenómeno de pandeo lateral en la pieza.
En efecto, en la curva carga/desplazamiento extraída del análisis no lineal se
puede comprobar como algo antes de alcanzar la carga aplicada (1.044∙Pcrit en este
caso) ya se observa el típico comportamiento a pandeo en el que los incrementos de
desplazamiento se producen para a leves variaciones de la carga.
Figura 4.18. Desplazamiento lateral del extremo libre
Se incluye también una gráfica en la que se representa el desplazamiento
vertical (no registrado por el análisis lineal) del extremo libre frente a la carga
quedando reflejado claramente el comportamiento lineal de esta relación hasta la
región de manifestación del pandeo.
Figura 4.19. Desplazamiento vertical del extremo libre
Caso 2: Pandeo Lateral Cálculos con ANSYS 97
Se completa este apartado con un extracto del fichero de resultados en el que
observamos claramente la tendencia mencionada, no pudiendo establecerse un valor
concreto de la carga crítica, sino más bien un rango de valores de la carga para los
que empieza a manifestarse el pandeo. Los resultados de la Tabla 4.7, así como las
diferentes capturas, han sido obtenidos utilizando los comandos mostrados en el
Apartado II.a) del Anexo III, para una malla de 150 elementos BEAM189.
TIME 3 PROD 2 UZ 2 UY
CARGA UZ UY
0.72356 431.587 0.115506 77.8069
0.74356 443.517 0.128594 79.9585
... ... ... ...
0.99564 593.877 4.42866 107.118
0.99590 594.031 4.56978 107.147
0.99616 594.186 4.70612 107.176
Tabla 4.7. ΔUz a carga ≈ CTE
Se ha incluido finalmente una imagen de la deformada del elemento para una carga aplicada algo mayor que la carga crítica en la que pueden apreciarse grandes desplazamientos laterales.
Figura 4.20. Deformada para P>Pcr
4.3.3.3. COMPARATIVA LINEAL/NO LINEAL
En este caso se van a realizar 2 comparativas; una para los resultados obtenidos al
realizar un análisis no lineal con deformación inicial igual al 10% de la deformada
calculada en el análisis lineal (es decir, 0.1 mm en el extremo libre), y otra cuya
deformada inicial representa un 75% (0.75 mm en el extremo) de la deformada
obtenida linealmente.
Con ello se pretende poner de manifiesto el hecho de que cuanto menor es la
perturbación inicial introducida mayor es la adaptación del cálculo no lineal de ANSYS
al modelo teórico.
98 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Figura 4.21. UY/Carga para diferentes deformaciones iniciales
Figura 4.22. UZ/Carga para diferentes deformaciones iniciales
En estas figuras se observa claramente que los análisis no lineales ejecutados
predicen un valor de carga crítica de pandeo lateral algo superior al establecido
mediante análisis lineal en contra de lo que suele ser habitual.
4.3.4. ANÁLISIS DEL MODELO NUMÉRICO
4.3.4.1. RESUMEN DE RESULTADOS: VALIDACIÓN DEL MODELO
En este punto, podemos proceder a la comparación de los resultados obtenidos
mediante los diversos métodos aplicados, habiéndose tomado para los resultados de
ANSYS los correspondientes a un análisis con 20 elementos BEAM189:
Zhang y
Shu CTE EUROCÓDIGO
Ansys lineal
Ansys no lineal
Pcr (N) 648.05 565.35 564.93 571.34 ≈ 594
Pcr,Rb (N) 648.05 423.50 423.50 571.34 ≈ 594
Tabla 4.8. Resumen de resultados
Caso 2: Pandeo Lateral Análisis del modelo numérico 99
Los valores anteriores concuerdan con lo mostrado por la Figura 2.32, en la cual
se contrastaban los resultados obtenidos por aplicación directa de la expresión
empírica utilizada para el cálculo con los derivados de otras expresiones. En dicha
figura podía observarse como la expresión de Zhang y Shu [15] arrojaba valores de la
carga crítica algo por encima de los extraídos a partir de otras expresiones empíricas,
mientras que encajaban con bastante exactitud con los resultados derivados de un
análisis por elementos finitos.
Este comportamiento coincide con el obtenido en nuestro análisis, aún
existiendo cierta discrepancia entre el resultado teórico y el dado por el análisis no
lineal de ANSYS, debida principalmente al bajo valor del parámetro K a causa de la
esbeltez de la viga (gran longitud y bajo módulo de alabeo (Iw)). Se demuestra por
tanto la idoneidad del cálculo no lineal del pandeo lateral mediante ANSYS.
4.3.4.2. EFECTO DEL TIPO DE ELEMENTO Y DEL CAMBIO DE MALLA
Al igual que en el primer caso analizado, por encontrarnos ante el análisis de piezas
tipo barra se ha procedido al modelado mediante elementos “BEAM”. En concreto se
han realizado pruebas para modelos mallados mediante elementos de los tipos
BEAM3, BEAM188 y BEAM189 con diferentes tamaños de malla, obteniéndose los
siguientes resultados referentes al valor de la carga crítica:
Nº DE ELEMENTOS
5 20 150
BEAM3 - - -
Ncr
(N) BEAM188 584.277 572.137 571.351
BEAM189 571.427 571.337 571.337
Tabla 4.9. Carga crítica para diferentes mallas y tipos de elementos
Como se aprecia en la tabla de resultados, no es posible la resolución del
problema de pandeo lateral utilizando elementos BEAM3 (así como con elementos
BEAM4, BEAM44, etc.), generando ANSYS el siguiente mensaje de error:
“Stress Stiffness matrix is all zero. No load factor solution is possible”
Los análisis realizados para mallas de más de 150 elementos no presentan
variaciones en lo que respecta al valor obtenido utilizando elementos BEAM189,
mientras que para el caso BEAM188, la carga se reduce aún ligeramente hasta
alcanzar el conocido valor de 571.337N.
Resulta evidente por tanto la conveniencia de cualquier elemento de la serie
BEAM18x para el estudio de los casos de inestabilidad lateral, principalmente del
elemento tipo BEAM189 que proporciona una solución exacta sin necesidad de un
100 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
mallado excesivamente denso, lo cual resulta ventajoso de cara a la reducción de los
tiempos de ejecución para un posible análisis no lineal.
4.3.4.3. EFECTO DEL PESO PROPIO
En el caso que nos ocupa resulta interesante analizar cómo afecta la consideración de
la carga repartida de peso propio al valor de la carga crítica de pandeo lateral. La
consideración del peso propio de la viga lleva asociada la aparición de un momento en
el empotramiento de signo contrario al introducido por la carga puntual. Para el caso
de carga distribuida dicho momento tomará un valor
Mpp=2
pL2
=
2
LA8.9 21287.22 Nm (4.28)
Así, aplicando el principio de superposición, se requerirán P=Mpp/L=225.83N
adicionales respecto de la carga crítica obtenida con anterioridad, para la
“compensación” de este momento que se opone al producido por la carga aplicada.
Para contrastar este razonamiento se ha realizado de nuevo un análisis lineal con 20
elementos BEAM189 (cuya validez se ha comprobado en el apartado anterior),
obteniéndose el siguiente resultado para los modos de pandeo solicitados:
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 5.0058 1 1 1
Tabla 4.10. Resultados para análisis lineal con peso propio
Este resultado se debe a la forma algo “ineficiente” que tiene ANSYS de
considerar la acción de la gravedad, que se incluye como una aceleración (fuerzas de
inercia) que también es escalada al resolver el problema de autovalores del análisis de
pandeo. Por lo tanto para averiguar el valor de la carga crítica en el extremo dejando
constante el peso propio ha sido necesario introducir manualmente y de forma iterativa
valores de la carga hasta obtener un factor de pandeo igual a 1. El nuevo resultado
obtenido mediante el proceso descrito ha sido recogido en la siguiente tabla junto con
el valor teórico de la carga crítica a partir de los resultados del análisis lineal,
resultando:
Ansys LINEAL Ansys LINEAL con
PESO PROPIO Ansys LINEAL + peso
propio “Superposición” ERROR
(%)
Ncr (N) 571.337 702.85 797.167 11.83
Tabla 4.11. Carga crítica con consideración del peso propio
Se concluye por tanto que la inclusión del efecto del peso propio es factible pero
“incómoda” en ANSYS, resultando muy recomendable la de por sí siempre
conveniente validación manual de los resultados a partir de los datos obtenidos en el
análisis lineal.
Caso 2: Pandeo Lateral Otros modelos analizados 101
4.3.5. OTROS MODELOS ANALIZADOS
Una vez validada la conveniencia del estudio del pandeo lateral mediante la
herramienta ANSYS con elementos tipo BEAM18x, se ha procedido a la resolución de
nuevos modelos en base al fichero de comandos elaborado, sin más que modificar las
condiciones de apoyo del modelo y el tipo de cargas aplicadas. Así, se ha planteado el
problema patrón definido en al Apartado 2.2.1.1 correspondiente al caso de la viga
biapoyada sometida a un momento uniforme, y se han extraído los datos
correspondientes al estudio lineal y al efecto del cambio de elemento. Los resultados
derivados de estos estudios se muestran a continuación, siendo los valores calculados
con ANSYS los correspondientes a una malla de 150 elementos BEAM189:
TEORÍA CTE EUROCÓDIGO Ansys lineal
Ansys no lineal
Mcr (KNm) 3.142 3.143 3.142 2.730 ≈ 2.550
Mcr,Rb (KNm) 3.142 2.403 2.394 2.730 ≈ 2.550
Tabla 4.12. Carga crítica de la viga biapoyada con M=cte.
Nº DE ELEMENTOS
5 20 150
BEAM188 2.832 2.736 2.730 Mcr
(KNm) BEAM189 2.731 2.730 2.730
Tabla 4.13. Efecto del cambio de malla y del tipo de elemento
Vuelve a comprobarse que el elemento BEAM188 es más sensible a la variación
de la densidad de la malla, aunque tanto uno como otro proporcionan resultados
bastante exactos para un nº de elementos no excesivamente alto.
Figura 4.23. Isocontornos UZ de la viga biapoyada
102 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4. CASO 3: ABOLLADURA
La elección de un modelo ilustrativo para la representación de la abolladura no es tan
sencilla como en los casos anteriores, en los que la aplicación de un determinado
estado de cargas a cualquiera de los perfiles comúnmente utilizados en estructuras
metálicas daba lugar a la aparición del fenómeno deseado.
En el caso que nos ocupa, la sección bajo estudio deberá cumplir una serie de
requisitos geométricos que no poseen la mayoría de perfiles normalizados utilizados
habitualmente. Tanto es así, que sería muy difícil conseguir abollar cualquier perfil
laminado de entre los seleccionados de un catálogo, ya que con toda seguridad se
alcanzarían antes otros modos de fallo (plastificación o pandeo lateral principalmente).
Por otra parte, para perfiles cuyas características geométricas los convierten en
susceptibles de padecer abolladura, esta abolladura no tendrá un único modo de
manifestarse como ocurría en los casos anteriores, sino que la forma de la abolladura
dependerá del modo de aplicación de las cargas y del estado de esfuerzos que dichas
cargas induzcan sobre las “placas” (almas y alas) del perfil bajo estudio, como pudo
comprobarse en los desarrollos del Apartado 2.3.
Por todo esto, en este apartado comenzaremos por definir una sección
genérica con la que intentaremos reproducir la mayoría de casos posibles, y en base
a ésta modelaremos un “compartimento” patrón sobre el que aplicar tanto las
expresiones dadas por los desarrollos teóricos como las propuestas por la normativa
de aplicación. Dicho compartimento representará la parte del elemento metálico
comprendida entre 2 rigidizadores transversales y 2 alas (ó 1 ala y 1 rigidizador
longitudinal ó 2 rigidizadores longitudinales). En cada análisis podremos repetir dicho
patrón tantas veces como queramos para dar lugar al modelo deseado. Sobre el
elemento metálico resultante en cada caso aplicaremos las cargas, dependiendo la
forma de aplicación del fenómeno que deseemos reproducir.
4.4.1. ELECCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL PERFIL
En base a lo comentado anteriormente, para la selección del modelo se han
tomado como punto de partida las recomendaciones normativas para el estudio de la
abolladura a cortante en elementos metálicos. En concreto, tal y como se comentó en
la Página 54, el Eurocódigo3 indica que no será necesario comprobar la resistencia a
la abolladura de almas no rigidizadas (entre apoyos) con esbelteces (d/tw) menores o
iguales a 69ϵ (ϵ=[235/fy]1/2, d y tw son el canto y el espesor del alma respectivamente)
o, en caso de contar con rigidizadores intermedios, para esbelteces menores o iguales
a 30ϵ∙ 𝑘𝜏 , viniendo 𝑘𝜏 definido en el Apartado 5.4.6 (7) de dicha norma. (ver Anexo II).
En el catálogo de perfiles IPE consultado no se ha encontrado ningún perfil con
esbelteces mayores a las referenciadas por la norma para una calidad del acero S275
(ϵ=0.924 → 69ϵ=63.76). Así, para los perfiles con mayores esbelteces de entre los
disponibles (IPE600* e IPE750x137*) tenemos que d/tw toma valores 52.44 y 59.56
respectivamente.
Caso 3: Abolladura Elección de las características del perfil 103
Como consecuencia de lo anterior tendremos que modelar nuestra propia
sección mediante un perfil armado, en base a unos requisitos concretos:
1. El alma de la viga debe tener una esbeltez mayor a las esbelteces de referencia
de la Norma; por tanto, deberemos escoger un alma de pequeño espesor y de
canto suficiente.
2. No solo pretendemos conseguir la abolladura, si no que ésta se produzca para
valores de la carga suficientemente bajos, de cara a la posible reproducción del
modelo en el laboratorio. Por lo tanto, la reducción del espesor y el incremento
de la altura del alma antes mencionados no deben limitarse al mínimo necesario
para que la carga crítica de abolladura sea algo menor que la de pandeo lateral
o que la de plastificación, sino que serán sobreestimados.
3. Buscaremos un tipo de sección y una disposición que se adapte bien a la
comprobación mediante el método post-crítico simple (ver Apartado 5.3.6 del
Eurocódigo3), más sencilla de realizar y análoga a la comprobación del CTE.
4. El tamaño de las alas deberá ser suficiente, para resistir “por sí solas” los
esfuerzos de flexión y tracción/compresión en cada sección, pero no excesivo,
para evitar que la inercia de la sección aumente tanto que reduzca la tensión
equivalente por debajo de la de abolladura.
De acuerdo a estos criterios utilizaremos un perfil armado en I, para los cuales
el método post-crítico siempre es aplicable (ver Artículo 5.6.3 (2)).
Conviene recordar, que la comprobación de abolladura según el Eurocódigo 3 se
realiza sobre el rectángulo de altura igual a la distancia entre alas y/o rigidizadores
longitudinales, y de ancho igual a las distancia entre apoyos y/o rigidizadores
transversales. Dado que buscamos que el fenómeno de abolladura se manifieste antes
que el de pandeo lateral tomaremos una distancia entre apoyos de 1m con objeto
de evitar la aparición de momentos flectores importantes.
Como ya hemos comentado, es sabido en base a la experiencia que los perfiles
normalizados difícilmente abollarán, por lo que tomando como referencia el espesor
del perfil de mayor esbeltez de entre los mayores perfiles del catálogo (tw=11,5mm
para el IPE750x137*), y de acuerdo a los requisitos 1 y 2, tomaremos como alma de
nuestro modelo una chapa de 5mm de espesor.
Para el espesor elegido, el criterio introducido anteriormente para la necesidad
de comprobación de la abolladura establece que
d>30ϵ∙ 𝑘𝜏∙tw (4.29)
kτ se obtiene aplicando el Artículo 5.6.3 (3) del Eurocódigo 3, recogido en el
Anexo II de este documento y que plantea 3 posibilidades en función de la relación
a/d (a es la distancia entre rigidizadores transversales y d es el canto de la viga) y de
la existencia de rigidizadores intermedios. Así, suponiendo el caso más restrictivo en el
que dispondríamos de rigidizares transversales intermedios (a 0,5m de los apoyos)
podremos estimar un valor de d para forzar la comprobación de abolladura.
104 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Suponiendo que a/d<1 la Norma establece que 2)d/a(
34.54k (4.30)
Tomando el d más pequeño posible para el caso contemplado (a/d≈1 → d≈0.5m)
resulta que kτ=9.34, con lo que la condición para el canto mínimo resulta
d>423.58mm
Dado que no sólo buscamos que se produzca la abolladura, sino que lo haga a
una carga relativamente baja tomaremos un canto bastante mayor al mínimo.
Tomando como referencia de nuevo el mayor perfil del catálogo, elegimos un canto
d=750mm.
Finalmente nos fijamos de nuevo en el catálogo y en el 4º requisito de los
anteriormente enumerados para tomar un espesor de las alas tf=17mm.
Se presenta a continuación la sección armada resultante, así como el rectángulo
patrón que servirá de base a algunos de los siguientes análisis.
Figura 4.24. Alzado y perfil del rectángulo patrón
En base a los parámetros de referencia anteriores se elaborarán a continuación
modelos que permitan la reproducción de los modos de abolladura analizados en el
Apartado 2.3 (abolladura ante esfuerzos cortantes y abolladura ante cargas
puntuales), modificando el parámetro a (distancia entre rigidizadores transversales) y
el punto y modo de aplicación de las cargas para conseguir que la menor carga crítica
corresponda a uno u otro tipo de abolladura.
En lo que sigue, para cada caso analizado se mostrará inicialmente el modelo
empleado para los diferentes estudios, no resultando definitivas las configuraciones
mostradas en las figuras, ya que en los estudios numéricos se han realizado
modificaciones sobre las mismas con objeto de estudiar la influencia de alguno de los
parámetros de la sección (existencia de rigidizadores, espesor de los mismos, espesor
de las alas, etc.) sobre el valor final de la carga crítica y sobre el tipo de abolladura
resultante para un acero de calidad S275.
Se pretende modelar en este orden los casos de abolladura por cortante,
abolladura del alma, abolladura local del alma y aplastamiento del ala.
Caso 3: Abolladura Abolladura a cortante 105
4.4.2. ABOLLADURA A CORTANTE
4.4.2.1. DESCRIPCIÓN DEL MODELO EMPLEADO
En este primer caso se desea que el alma de la viga trabaje a cortante, para lo cual se
ha modelado un elemento formado por 2 rectángulos con carga aplicada sobre el
rigidizador intermedio, tal y como se muestra en la Figura 4.25.
Figura 4.25. Alzado y perfil de la viga analizada
4.4.2.2 CÁLCULOS TEÓRICOS Y APLICACIÓN DE LA NORMATIVA
4.4.2.2.1. CORTANTE TÉORICO
La aplicación directa de la expresión (2.110) ofrece el siguiente resultado:
Vcr=330.06∙1500 = 495.087N
4.4.2.2.2. APLICACIÓN DEL CTE
El Apartado 6.3.3.4 del CTE, incluido en el Anexo I, establece las bases de la
comprobación frente a abolladura de los elementos metálicos cuya sección presenta
determinadas características geométricas, anteriormente mencionadas.
El valor de la resistencia por cortante propuesto por el CTE fue definido en la
Ecuación (2.112), según la cual Vb,Rd se calcula como
1M
bRd,b
tdV
(4.31)
donde la resistencia post-crítica simple (τba) dependerá de la esbeltez de abolladura
(𝜆w) y por tanto del coeficiente de abolladura para tensión tangencial (kτ), que a su vez
depende de la relación a/d como vimos anteriormente.
Dado que el modelo planteado en la Figura 4.25 presenta rigidizadores
intermedios, la condición que debemos satisfacer en este caso es d>30ϵ∙ 𝑘𝜏 ∙tw, siendo
106 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
2)d/a(
434.5k =7.59 (4.32)
Así, la condición se cumple, y nuestro perfil será susceptible de padecer
abolladura por cortante.
Para el valor obtenido del coeficiente de abolladura (kτ), tendremos que 𝜆w=1.57
con lo que nos encontramos en el intervalo 𝜆w ≥ 1.2, para el que el Apartado 5.6.3 (2)
b) establece:
w
y
b
9.0
3
f
=91.02 N/mm2 (4.33)
Así, se tiene un cortante de abolladura Vba,Rd=325.06 KN
4.4.2.2.3. APLICACIÓN DEL EUROCÓDIGO 3
Para esta nueva comprobación consultaremos el Apartado 5.6 del Eurocódigo 3,
recogido en el Anexo II.
La comprobación distingue de nuevo entre almas rigidizadas (en secciones
intermedias entre apoyos) y almas no rigidizadas. Calcularemos aquí el cortante de
abolladura para el 2º supuesto, utilizando para ello el método post-crítico simple
como ya se comentó en el Apartado 2.3.2.2., en el que se introdujo la expresión
correspondiente al cortante de abolladura de acuerdo a este procedimiento:
1M
bawRd,b
tdV
(4.34)
donde el valor de τb viene condicionado por el valor del parámetro
k4.37
t/dw .
Cabe destacar que no se plantea la posible no existencia de rigidizadores en los
apoyos, ya que la norma obliga a la colocación de los mismos.
Para el caso que nos ocupa, con rigidizadores intermedios y una relación a/d≥1,
kτ se calcula de la misma forma que en el apartado anterior
2)d/a(
434.5k =7.59
y por tanto w =1.57 ≥ 1.2, con lo que
w
y
b
9.0
3
f
=91.02
resultando finalmente, Vba,Rd=310.28 KN
Así, la comprobación mediante el método post-crítico del Eurocódigo 3 coincide
con la del CTE excepto por el valor del coeficiente γM1.
Caso 3: Abolladura Abolladura a cortante 107
4.4.2.3. CÁLCULOS CON ANSYS
4.4.2.3.1. ANÁLISIS LINEAL
Se ha realizado un análisis lineal con una malla de 8500 elementos SHELL63 y
unos rigidizadores transversales de 10mm de espesor, del que se ha extraído un único
factor de pandeo correspondiente al valor del cortante crítico, resultando:
Vcr=443.51 KN
Se muestran a continuación 2 capturas de la solución solicitada, correspondiente
en este caso a los isocontornos de desplazamientos UZ sobre la situación deformada.
Figura 4.26. Vista isométrica de los desplazamientos UZ
Figura 4.27. Vista frontal de los desplazamientos UZ
4.4.2.3.2. ANÁLISIS NO LINEAL
El proceso a seguir es análogo al que se ha llevado a cabo en los análisis no
lineales mostrados con anterioridad, aunque en este caso existe la peculiaridad, ya
mencionada durante los desarrollos teóricos, de que el alma no sufrirá una pérdida
108 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
total de su capacidad resistente tras la abolladura, por lo que será posible seguir el
comportamiento del desplazamiento máximo al aplicar una carga mucho mayor a la
extraída del análisis lineal. Para ello es recomendable ejecutar un análisis mediante el
método ARCLEN.
Así, se muestran a continuación las gráficas resultantes de un análisis no lineal
con 3480 elementos SHELL63, en el que se ha aplicado una carga de valor 2.3∙Vcr,
siendo Vcr la solución mostrada para el análisis lineal. Como se puede comprobar, se
ha conseguido la convergencia a la solución buscada sin mayores problemas.
Figura 4.28. Desplazamiento transversal máximo
En la gráfica anterior se ha marcado el valor de Vcr obtenido en el análisis lineal,
pudiendo comprobarse que la placa es capaz de resistir carga tras abollarse.
También se ha extraído una gráfica que muestra el desplazamiento vertical del
punto de aplicación de la carga, resultando:
Figura 4.29. Desplazamiento vertical del centro de la viga
Caso 3: Abolladura Abolladura a cortante 109
Como ya es habitual se incluye un extracto del fichero de resultados con algunos
datos correspondientes a la zona de aparición de la abolladura y otros pertenecientes
al comportamiento post-pandeo, en los que se aprecia como 2 incrementos de carga
similares provocan variaciones diferentes en el punto de deflexión máxima, como si la
zona afectada por la abolladura recuperase algo de su rigidez.
TIME 3 PROD 2 UZ 2 UY
CARGA UZ UY
0.44614 398007. 2.35307 1.33501
0.47870 427051. 2.99121 1.44332
0.50917 454237 3.62705 1.54900
... ... ... ...
94686 844702. 10.2482 3.44090
0.98237 876379. 10.5929 3.61708
1.0000 892111. 10.7611 3.70644
Tabla 4.14. Evolución de ΔUz
4.4.2.3.3. COMPARATIVA LINEAL/NO LINEAL
A diferencia de lo que ocurría en apartados anteriores en los que el
comportamiento teórico una vez alcanzada la inestabilidad se traducía en una asíntota
horizontal para una carga igual a Pcr , en este caso necesitamos una expresión que
modele la curva de comportamiento post-pandeo. A tal efecto se ha recurrido a la
expresión del desplazamiento transversal post-crítico dada por Venstel y Kauthammer
[13] obteniéndose la curva representada en la Figura 4.30, en la que se observa como
los resultados obtenidos por el análisis no lineal de ANSYS se asemejan más que
razonablemente al comportamiento teórico.
Figura 4.30. Validación de los resultados no lineales
La zona “pre-pandeo” de la curva se adaptará con mayor o menor exactitud al
comportamiento teórico en función del valor de la perturbación inicial, que en este caso
se ha introducido como una deformada obtenida a partir del modo de pandeo extraído
del análisis lineal con un desplazamiento inicial máximo de 0.75mm.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
1
2
3
4
5
6
7
8
x 105
Uz maxima (mm)
Ca
rga
(N
)
P/Uz NO lineal
P/Uz lineal
110 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4.2.4. ANÁLISIS DEL MODELO NUMÉRICO
4.4.2.4.1. RESUMEN DE RESULTADOS: VALIDACIÓN DEL MODELO
Procederemos en este punto a la habitual comparativa entre los resultados
obtenidos por medio de los diferentes análisis realizados. Para los resultados de
ANSYS se han utilizado las cargas críticas obtenidas para un modelo con 8500
elementos SHELL63, y rigidizadores de espesor t=10mm.
CHAJES CTE EUROCÓDIGO Ansys lineal
Ansys no lineal
Vcr (KN) 495.087 324.06 309.33 443.51 ≈ 410
Tabla 4.15. Valores del cortante crítico
4.4.2.4.1.1. EFECTO DEL ESPESOR DE LOS RIGIDIZADORES
Puede observarse en la tabla anterior como el valor de la carga previsto por el
análisis lineal de elementos finitos para la aparición de la abolladura se encuentra
bastante por encima del definido por la normativa como valor de cálculo de Vcr, lo cual
resulta habitual para este tipo de configuraciones como podremos corroborar en los
siguientes apartados.
Existe sin embargo otro valor a tener en cuenta para la justificación de esta
discrepancia, que no es otro que el espesor de los rigidizadores. Este parámetro no
influye en el cálculo normativo de Vcr, ya que los criterios de la norma se encuentran
referidos a recomendaciones de diseño para la prevención de las inestabilidades, y es
por ello que se da por supuesto que se diseñarán los rigidizadores de forma
conveniente con objeto de evitar la abolladura.
Por otra parte, en lo que respecta a este documento, el objetivo resulta
diametralmente opuesto, siendo la intención final la obtención de la abolladura, por lo
que se provocará la aparición de la misma sean cuales sean las dimensiones de los
rigidizadores.
Con objeto de comprobar el efecto del espesor (t) de los rigidizadores sobre el
valor de Vcr se han ejecutado diferentes análisis con espesores t=8, 10 y 14 mm, para
la malla anteriormente mencionada, obteniéndose los siguientes resultados:
t (mm) Vcr (KN)
8 427.859
10 443.508
14 458.873
Tabla 4.16. Vcr para distintos valores de t
Caso 3: Abolladura Abolladura a cortante 111
4.4.2.4.3. EFECTO DE LA RELACIÓN a/d
Se desea en este punto analizar la correcta adaptación de ANSYS a posibles
variaciones de la relación a/d para una viga como la modelada con una malla
constante de 8500 elementos SHELL63. Para ello, se compararán los resultados
obtenidos con los derivados de la aplicación del CTE a cada uno de los casos,
comprobándose si siguen pautas de variación similares.
Para los diferentes análisis se ha mantenido d=750 mm, modificándose el valor
de a. Se han resuelto finalmente modelos para valores de a=600, 1000 y 1200 mm
respectivamente.
a=600 mm a=1000 mm a=1200 mm
SHELL63 537.459 374.168 348.458 Vcr
(KN) CTE 413.264 324.06 309.035
Tabla 4.17. Vcr para distintos valores de la relación a/d
Como era de esperar, la tendencia de los resultados contrastados presenta un
comportamiento similar frente a los cambios de la relación a/d, tal y como se recoge en
el siguiente esquema.
a/d=0.8 →a/d=1.33 a/d=1.33→a/d=1.6
SHELL63 30.3 6.87 𝛁Vcr
(%) CTE 22.58 4.63
Tabla 4.18. Variación porcentual de Vcr
4.4.2.4.2. EFECTO DEL TIPO DE ELEMENTO Y DEL CAMBIO DE MALLA
Con objeto de comprobar el comportamiento de otros tipos de elementos y el
efecto de la densidad de la malla sobre el valor del cortante crítico (Vcr) se han
ejecutado análisis con elementos SHELL63 Y SHELL93, para mallas de 8500, 3480,
1152 y 240 elementos y rigidizadores de 14mm de espesor.
Nº DE ELEMENTOS
240 1152 3480 8500
SHELL63 514.589 469.111 461.572 458.873 Vcr
(KN) SHELL93 459.803 455.362 455.475 455.491
Tabla 4.19. Efecto del cambio de malla y del tipo de elemento
112 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
A la vista de los resultados, resulta evidente que el elemento SHELL63 presenta
una mayor sensibilidad a variaciones de densidad de la malla, mientras que el
elemento SHELL93 ofrece soluciones bastante estables para mallas con un
número pequeño de elementos; por ello se ha incluido un análisis de 240 elementos
que recoge una pequeña variación de Vcr, y nos permite establecer aproximadamente
un rango de densidad de malla para el cual la solución presenta un valor estable.
Se muestran a continuación capturas de los isocontornos de desplazamientos
transversales obtenidos del análisis del problema con 2 mallas iguales de 240
elementos, para ambos tipos de elementos. En ellas queda claro el buen
comportamiento del elemento SHELL93 para el cual la distribución de desplaza-
mientos sobre el alma es prácticamente idéntica a la obtenida por medio de análisis
con mallas más densas. Por el contrario, se pone también de manifiesto la sensibilidad
frente al cambio de malla de los resultados del análisis con SHELL63.
Se recomienda por tanto el uso de elementos SHELL93 para el estudio de
problemas de abolladura a cortante.
Los resultados mostrados se han obtenido para el tamaño de malla indicado
anteriormente, habiéndose modelado rigidizadores de 12 mm de espesor.
Figura 4.31. Isocontornos UZ con 240 elementos SHELL93
Figura 4.32. Isocontornos UZ con 240 elementos SHELL63
Caso 3: Abolladura Abolladura a cortante 113
4.4.2.4.4. EFECTO DEL CAMBIO DE MALLA SOBRE EL TIEMPO DE
EJECUCIÓN
Una vez establecida la idoneidad del elemento SHELL93 para el estudio del
fenómeno de abolladura por efecto del cortante, resulta conveniente indicar que el
tiempo de ejecución de un análisis mediante este tipo de elementos resulta mucho
más costoso, en términos de tiempo computacional, que un mismo análisis ejecutado
con elementos SHELL63.
Esto sucede a causa del mayor número de nodos presentes en un mallado de
elementos tipo SHELL93, concretamente el doble que para el caso SHELL63, tal y
como se estableció en el Apartado 3.4.4.2, lo cual supone la obtención de un mayor
número de puntos para los cuales la solución proporcionada es la exacta; aunque,
dado que como hemos demostrado la solución obtenida es razonablemente exacta
para mallas no muy grandes, podremos permitirnos la reducción de la densidad de la
malla para modelos más complejos que el aquí analizado, en la búsqueda de un
compromiso entre exactitud y tiempo de ejecución.
Se pretende a continuación ilustrar las ideas mencionadas mediante la
resolución de algunos modelos con diferentes tamaños de malla con objeto de
establecer un rango aproximado de compromiso para el caso que nos ocupa.
Nº DE ELEMENTOS
240 1152 8500
TIP
O D
E
AN
ÁL
ISIS
LINEAL 32 58 226
t (s) NO
LINEAL 23 197 758
Tabla 4.20. Tiempos de ejecución (segundos)
Los resultados correspondientes al análisis no lineal se han introducido con
carácter meramente cualitativo, ya que además de por el tamaño de la malla, el tiempo
de ejecución de este tipo de análisis viene influenciado como sabemos por otros
parámetros tales como el número de subpasos, el valor de la perturbación inicial
introducida, el valor de carga introducido y al cual se desea converger, etc. Los valores
presentados se refieren a un análisis ejecutado introduciendo una imperfección inicial
máxima de 0.5 mm y una carga de valor 2∙Vcr, siendo Vcr el valor de la carga de
abolladura obtenido por el análisis lineal correspondiente en cada caso.
Finalmente, considerando estos resultados junto con los presentados por la
Tabla 4.19, se concluye que el tamaño de malla recomendable para la resolución del
problema presentado en esta sección se encontraría en el rango comprendido entre
240 y 1552 elementos, eligiéndose preferiblemente un nº de elementos más próximo al
primero de estos valores en caso de requerirse un análisis no lineal.
114 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4.3. ABOLLADURA FRENTE A CARGAS PUNTUALES
Para este tipo de inestabilidades que abarca los casos de abolladura del alma,
abolladura local del alma y aplastamiento del ala, los resultados obtenidos mediante
ANSYS se contrastarán únicamente con los obtenidos por aplicación de la normativa,
por no disponerse de expresiones particulares correspondientes a los estados de
cargas modelados.
Para el caso concreto de la abolladura local se compararán también los
resultados mencionados con otros correspondientes a un estudio realizado por R.
Chacón [3] para la Universidad Politécnica de Cataluña, que nos ayudarán a validar
los análisis realizados. Estos resultados corresponden a estudios numéricos realizados
para perfiles armados con unas características concretas, por lo que para este caso
prescindiremos del uso de nuestro rectángulo patrón para adaptarnos a las
dimensiones propuestas por dicho estudio.
4.4.3.1. ABOLLADURA A LO LARGO DEL CANTO
Para que se produzca este tipo de abolladura, la transmisión de esfuerzos en la viga
debe ser del tipo mostrado en la siguiente figura:
Figura 4.33. Carga puntual transmitida de un ala a otra
Por este motivo, el modelo utilizado para el caso que nos ocupa es el de uno de
nuestros rectángulos patrón sometido al siguiente estado de cargas y condiciones de
contorno en desplazamientos:
Figura 4.34. Alzado y perfil del rectángulo analizado
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 115
En la figura se puede apreciar que la carga se ha aplicado de modo uniforme
sobre una longitud de apoyo rígido de 200mm. Para la resolución de los modelos
mediante ANSYS se han impuesto condiciones de empotramiento en los bordes, factor
que deberemos tener en cuenta en el cálculo de Fcr en base al Eurocódigo 3.
4.4.3.1.1. APLICACIÓN DE LA NORMATIVA
4.4.3.1.1.1. APLICACIÓN DEL CTE
El CTE establece una expresión genérica para la resistencia del alma frente a
cargas concentradas, sea cual sea el modo de transmisión de dicha carga, tal y como
quedó establecido en (2.113). Dicha expresión era de la forma
1M
efyw
Rd.b
LftF
(4.35)
donde Lef es un coeficiente de minoración obtenido a partir del valor que la Norma
aplica para la carga crítica de abolladura (Fcr), que viene dada por
d
tEk9.0F
3
Fcr (4.36)
La diferenciación entre uno y otro tipo de inestabilidad de entre los 3 casos
posibles ya conocidos para este tipo de carga viene dada por el valor de kF y por el de
un factor ly utilizado para determinar la esbeltez relativa. Para el caso de carga (o
reacción) transferida de un ala al otra a través del alma estos parámetros vienen dados por:
2
Fa
d25.3k
= 4.625 (4.37)
ly= )mm1(t2s 21s =255.69 mm ≤a (4.38)
m1=wyw
fyf
tf
bf
= m2 =
5.0si0
5.0sit
d02.0
f
ff
(4.39)
cr
yw
fF
ft
y =1.55
F
F
5.0
=0.32 ≤1 (4.40)
Lef= yF =81.82mm Fb,Rd=107.52 KN
En los cálculos anteriores se hace necesaria una primera iteración con m2=0
para determinar el valor de f , ya que su cálculo requiere del empleo del parámetro ly
que depende directamente de m2.
116 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4.3.1.1.2. APLICACIÓN DEL EUROCÓDIGO3
Según se vio en el Apartado 2.3.2.2.2 el Eurocódigo establece una expresión
particular para cada uno de los 3 fenómenos susceptibles de manifestarse bajo la
acción de cargas puntuales. En el caso de abolladura del alma la resistencia se definió
en (2.118), donde se establece la analogía con la resistencia de cálculo para el
pandeo de una pieza virtual de alto d y de ancho beff=[b2+ss2]1/2 Nb,Rd=χ∙βA∙A∙fyd.
Además, se impone la utilización de la curva „c‟ para la determinación de χ.
La sección del elemento representado
tendrá las siguientes propiedades:
2
43
z
mm55.404511.8095A
mm23.842812
511.809I
mm45.1A
Ii z (4.41)
𝜆=11
i/)d5.0(
=2.95 099.0
Nb,Rd =0.099∙3750∙275=102.09 KN
Para la configuración de apoyos y cargas analizada, el otro modo de fallo posible
de acuerdo al Eurocódigo 3 es el de aplastamiento del ala, por lo que debemos
comprobar que la carga prevista por la Norma para la resistencia del ala frente a dicho
aplastamiento no se encuentra por debajo del valor calculado para la carga de
abolladura, lo cual supondría que el fenómeno de aplastamiento se manifestaría antes
que la esperada abolladura del canto.
La resistencia de cálculo al aplastamiento viene dada por
1MywwysRd,y /ft)ss(R (4.42)
con
2
yf
Ed,f
0Myw
yf2/1wffy
f1
f
f)t/b(t2s
=152.05mm (4.43)
donde se ha despreciado el valor del término contenido en la raíz cuadrada (muy
próximo a 1 por no ser apreciable el valor de la tensión normal en el ala).
Tenemos por tanto que Ry,Rd=440.07 KN
El resultado obtenido confirma que el modelo empleado fallará, según el
Eurocódigo 3, por abolladura del alma a lo largo del canto, con lo que procedemos a
continuación a realizar los habituales estudios de elementos finitos mediante ANSYS.
Figura 4.35. Elemento virtual a analizar
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 117
4.4.3.1.2. CÁLCULOS CON ANSYS
4.4.3.1.2.1. ANÁLISIS LINEAL
El análisis lineal ejecutado sobre el modelo definido en la Figura 4.34, para una
malla de 2460 elementos SHELL63 y un espesor de rigidizadores t=10mm, establece
un valor de la carga crítica
Fcr=769.612∙200=153.92 KN
Se han extraído los isocontornos de desplazamiento para el primer modo de
pandeo, correspondiente a la abolladura del canto, con los siguientes resultados
Figura 4.36. Isocontornos de desplazamientos UZ
En la figura anterior puede comprobarse cómo efectivamente se produce una
distribución de desplazamientos repartida de forma simétrica a lo largo del canto.
Además, se observa además que dicha distribución concuerda con el “comportamiento
biempotrado”, ya que la abolladura no se produce en todo el canto. En la imagen, el
valor de la carga crítica viene dado en (N/m).
Por otra parte, tal y como ocurría en el resto de fenómenos ya analizados, el
cálculo mediante elementos finitos establece un valor de la carga crítica bastante por
encima del previsto por las normativas.
4.4.3.1.2.2. ANÁLISIS NO LINEAL
Continuando con los estudios habituales para cada fenómeno se ha ejecutado
un análisis no lineal con 2460 elementos SHELL63 con objeto de contrastar el nivel de
convergencia de este tipo de análisis para el caso de abolladura a lo largo del canto.
Las pruebas realizadas para una imperfección máxima de 0.5mm por aplicación
del método ARCLEN no han presentado problemas de convergencia, habiéndose
solicitado dicha convergencia para una carga de valor 1.5∙Fcr. La gráfica Uz/carga
solicitada presenta un aspecto muy similar al que se vio para el caso de abolladura por
cortante, apareciendo de nuevo la rigidización post-pandeo característica de los
fenómenos de abolladura.
118 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Figura 4.37. Desplazamiento transversal máximo
En la figura anterior los valores de la carga vienen dados como cargas por
unidad de longitud repartida sobre la longitud de apoyo rígido (ss=200mm).
Se adjunta un fragmento del fichero de resultados en el que se observa un
cambio en la pendiente de la curva para un valor aproximado de 551 N/m (es decir,
para una carga resultante de ≈110.20 KN)
TIME 2 CARGA 4 UZ_max
0.81164E-01 95.2311 0.696165E-01
0.12674 148.711 0.117790
... ... ...
0.45862 538.107 1.04326
0.47045 551.989 1.12313
0.48138 564.809 1.20322
Tabla 4.21. Variación de ΔUz / ΔF
La comparativa realizada en 4.4.2.3.3 resulta válida de nuevo en este caso, con
lo que pasamos directamente al resumen de resultados y al estudio del compor-
tamiento de ANSYS frente al cambio de alguno de los parámetros de modelado.
4.4.3.1.3. ANÁLISIS DEL MODELO NUMÉRICO
4.4.3.1.3.1. RESUMEN DE RESULTADOS: VALIDACIÓN DEL MODELO
Recopilamos en este punto los resultados derivados de los análisis normativos y
de los estudios por elementos finitos realizados al modelo descrito en la Figura 4.34,
correspondiendo el resultado de ANSYS al obtenido para la malla anteriormente
definida (2460 elementos SHELL63).
CTE EUROCÓDIGO Ansys lineal
Ansys no lineal
Fcr (KN) 107.52 102.09 153.92 ≈ 110
Tabla 4.22. Valores de la carga crítica de abolladura del canto
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 119
Se comprueba la coherencia de los resultados de acuerdo a todo lo visto con
anterioridad a lo largo de esta sección, con lo que queda validado el modelo
empleado, y comprobada la aptitud de ANSYS para el modelado y análisis de los
casos en los que el primer modo de pandeo corresponde al de abolladura del canto.
4.4.3.1.3.2. EFECTO DE LA LONGITUD DE APOYO RÍGIDO (ss)
Se pretende examinar a continuación la adaptación de los resultados ofrecidos
por ANSYS ante cambios en la longitud de poyo rígido ss, y para ello se va a
implementar el modelo realizado con 3 valores diferentes de ss=0, 100 y 200mm, para
posteriormente comparar los resultados obtenidos con los valores calculados por
aplicación del CTE para dichas longitudes de apoyo.
El resultado de los análisis y cálculos mencionados se recoge en la siguiente
tabla, en lo que los resultados del estudio de elementos finitos corresponden a la
misma malla de 2460 elementos SHELL63 que se utilizó para el apartado anterior.
ss=0 ss =100 mm ss =200 mm
SHELL63 145.22 150.83 153.92 Fcr
(KN) CTE 55.52 84.10 107.52
Tabla 4.23. Valores de Fcr para distintas
4.4.3.1.3.3. EFECTO DEL TIPO DELEMENTO Y DEL CAMBIO DE MALLA
Los resultados mostrados a continuación corresponden a análisis realizados
para elementos SHELL63 Y SHELL93, con mallas de 720, 1284 y 2460 elementos
respectivamente, y rigidizadores de 10mm de espesor.
Nº DE ELEMENTOS
224 720 1284 2460
SHELL63 167.06 156.84 154.83 153.92 Fcr
(KN) SHELL93 152.03 151.70 151.67 151.62
Tabla 4.24. Efecto del cambio de malla y del tipo de elemento
Vuelve a quedar de manifiesto que el elemento SHELL63 presenta una mayor
sensibilidad a variaciones de densidad de la malla, y que el elemento SHELL93
proporciona soluciones bastante estables para mallas con un número pequeño de
elementos (alrededor de 250 elementos en nuestro caso).
Se recomienda de nuevo por tanto el uso de elementos SHELL93 para el estudio
de problemas de abolladura a lo largo del canto bajo la acción de cargas “puntuales”,
sin necesidad de definir mallas excesivamente densas.
120 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4.3.2. ABOLLADURA LOCAL
Tal y como se comentó en la introducción de este apartado de fenómenos de
abolladura en presencia de cargas puntuales, el caso de pandeo local del alma
utilizará como valores de validación de los análisis los resultados extraídos de los
estudios de R. Chacón [3] para la Universidad Politécnica de Cataluña sobre el pandeo
local de perfiles armados sometidos a cargas puntuales.
Es por ello que se abandona en este caso el rectángulo patrón que veníamos
utilizando, para adaptar la geometría de nuestro modelo al de alguna de las vigas
armadas analizadas en estos estudios. Concretamente analizaremos un modelo como
el mostrado en la siguiente figura:
Figura 4.38. Modelo para abolladura local
Para el modelo mostrado se han analizado los casos con relaciones a/d=3 y
a/d=1 para longitudes de apoyo rígido ss=0, ss=250mm y ss=500mm.
Una vez definida claramente la tipología del problema podemos proceder a
mostrar los resultados obtenidos por cada uno de los procedimientos utilizados.
4.4.3.2.1. RESULTADOS TEÓRICOS Y APLICACIÓN DE LA NORMATIVA
4.4.3.2.1.1. RESULTADOS DE REFERENCIA
Los resultados consultados para los casos de interés descritos se recogen en la
siguiente tabla, y corresponden al caso fyw/fyf=1, con fy=235 N/mm2, y con longitudes de
apoyo rígido ss=250mm y ss=500mm:
a (mm) d (mm) Fcr (KN)
ss=250 1000 1000 4208.76
3000 1000 2489.28
ss=500 1000 1000 4615.20
3000 1000 2592.60
Tabla 4.25. Cargas críticas de referencia
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 121
4.4.3.2.1.2. APLICACIÓN DEL CTE
La carga crítica de abolladura para este caso viene dada de nuevo por (4.35) y
(4.36), siendo kF y ly en este caso los siguientes:
2
Fa
d26k
(4.44)
(ly coincide con el dado por (4.38))
Sin más que sustituir nuevamente en las expresiones ya conocidas para valores
de ss=0, ss=200 y ss=250 mm, que son los que utilizaremos en los análisis posteriores,
se obtienen los siguientes valores de Fcr y Fb,Rd:
a/d kF Fcr (KN) ly(mm) Lef (mm) Fb,Rd (KN)
ss=0 1 8 2612.74 1000.00 481.28 1292.57
3 6.22 2031.40 1019.80 428.55 1150.96
ss=250 1 8 2612.74 1000 481.28 1292.57
3 6.22 2031.40 1269.80 478.20 1284.31
ss=500 1 8 2612.74 1000 481.28 1292.57
3 6.22 2031.40 1519.80 523.16 1405.06
Tabla 4.26. Carga crítica de cálculo según el CTE
4.4.3.2.1.3. APLICACIÓN DEL EUROCÓDIGO3
La resistencia de cálculo a la abolladura localizada Ra,Rd del alma de una sección
en I vendrá dada, de acuerdo al Eurocódigo 3, como
d/st/t3t/tEft5.01
R sfw2/1
wf2/1
yw2w
1MRd,a
(4.45)
Así, se tienen los siguientes valores de Ra,Rd para cada uno de los casos analizados:
ss=0 ss=250 mm ss=500 mm
a/d 1 3 1 3 1 3
Ra,Rd (KN) 1028.18 1028.18 1097.15 1097.15 1166.12 1166.12
Tabla 4.27. Carga crítica de cálculo según el Eurocódigo3
122 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Se observa por los resultados anteriores que el valor establecido por el
Eurocódigo 3 para la resistencia de cálculo ante abolladura puntual es independiente
de la relación a/d.
4.4.3.2.2. CÁLCULOS CON ANSYS
4.4.3.2.2.1. ANÁLISIS LINEAL
Se han ejecutado 3 análisis lineales, uno para cada una de las longitudes rígidas
definidas en el apartado anterior, obteniéndose los resultados que se muestran a
continuación, correspondientes a una malla de 9700 elementos tipo SHELL63:
ss=0 ss=250 mm ss=500 mm
a/d 1 3 1 3 1 3
Fcr (KN) 3492.10 2370.40 3524.40 2466.87 3614.10 2718.15
Tabla 4.28. Carga crítica del análisis lineal con 9700 elementos SHELL63
Se muestran algunas capturas correspondientes al caso de carga puntual (ss=0)
para las relaciones de aspecto estudiadas (a=1000mm y a =3000mm). En ellas se
aprecia como la acción de los rigidizadores “aisla” la aparición de la inestabilidad de
modo que ésta afecta únicamente a uno de los rectángulos que componen la viga.
Figura 4.39. Isocontornos de desplazamientos UZ (a/d=1)
Figura 4.40. Isocontornos de desplazamientos UZ (a/d=3)
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 123
4.4.3.2.2.2. ANÁLISIS NO LINEAL
Dado que los análisis no lineales realizados no pretenden la determinación de un
valor concreto de la carga crítica, sino que buscan establecer la confirmación de que
se registran relaciones carga/desplazamiento reales y comprobar posibles problemas
presentados por ANSYS para la convergencia a un determinado valor del paso de
carga, se extraerán resultados para una única configuración de entre las que venimos
analizando; concretamente se muestra a continuación la curva carga/desplazamiento
transversal máximo para el modelo con carga repartida sobre una longitud de apoyo
ss=250mm, 9700 elementos SHELL63 y relación a/d=1.
Por otra parte, el análisis se ha llevado a cabo introduciendo una perturbación
inicial en forma de deformación máxima de 2mm a partir del modo de pandeo obtenido
linealmente, y se ha buscado la convergencia para un valor de la carga 2∙Pcr.
Figura 4.41. Desplazamiento transversal máximo
En la figura mostrada vuelve a reflejarse el comportamiento conocido, con una
región de grandes desplazamientos para “pequeños” incrementos de carga en el
entorno del valor de carga crítica definido por el análisis lineal (línea verde en la
imagen), y una posterior rigidización de la zona analizada traducida en un incremento
de la pendiente de la curva.
4.4.3.2.3. ANÁLISIS DEL MODELO NUMÉRICO
4.4.3.2.3.1. RESUMEN DE RESULTADOS: VALIDACIÓN DEL MODELO
En esta ocasión, la recopilación y contrastación de los cálculos realizados nos
servirá, además de para la validación de los modelos empleados tal y como viene
siendo habitual, para observar algunos de los aspectos tratados independientemente
en otros apartados, tales como la influencia de la relación a/d o el efecto de la
variación de la longitud de apoyo rígido (ss).
124 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Dado que solo se dispone de resultados de referencia para longitudes de apoyo
de 250 y 500 mm, los valores calculados para ss=0 se compararán únicamente con los
obtenidos a partir de la aplicación de las diferentes normativas consultadas.
Los resultados de ANSYS corresponden a un cálculo con 9700 elementos
SHELL63, habiéndose modelado rigidizadores de 18mm de espesor.
CTE
a/d REFERENCIA EUROCÓDIGO Fcr (KN) Fb,Rd (KN) ANSYS LINEAL
ss=0 1 - 1028.18 2612.74 1292.57 3492.10
3 - 1028.18 2031.40 1150.96 2370.40
ss=250 1 4208.76 1097.15 2612.74 1292.57 3524.40
3 2489.28 1097.15 2031.40 1284.31 2466.87
ss=500 1 4615.20 1166.12 2612.74 1292.57 3614.10
3 2592.60 1166.12 2031.40 1405.06 2718.15
Tabla 4.29. Fcr: Comparativa de resultados
Aceptando como correctos los resultados de referencia de Chacón [3], el modelo
utilizado quedaría validado para relaciones del ancho y del canto a/d=3, mientras que
aparecen ciertas discrepancias (≈10÷15%) a medida que dicha relación se reduce.
En cuanto a los resultados de la normativa, los valores de cálculo se encuentran
muy lejos de los resultados numéricos como era de esperar, pero puede observarse
que el valor de Fcr aplicado por la normativa se asemeja razonablemente bien al valor
numérico cuanto mayor es el carácter puntual de la carga, es decir, cuanto menor es
ss, y existe de nuevo mayor semejanza para valores altos de la relación a/d.
Se concluye por tanto la validez de los análisis numéricos realizados con ANSYS
para el estudio del fenómeno de abolladura local, principalmente para valores de
a/d>1 con ss bajos.
Por otra parte, queda comprobada la correcta adaptación del modelo a las
variaciones de ss y a/d, produciéndose el aumento de la carga crítica ante incrementos
de ss, y descensos de la relación a/d.
4.4.3.2.3.2. EFECTO DEL TIPO DELEMENTO Y DEL CAMBIO DE MALLA
Comprobaremos en este punto el comportamiento de los elementos SHELL93
para el modelado de este nuevo tipo de inestabilidad, una vez que ya se demostró su
excelente adaptación al estudio de los fenómenos revisados anteriormente.
Caso 3: Abolladura Abolladura frente a cargas puntuales 125
Así, se ha aplicado el fichero de comandos mostrado en el Apartado III.d) del
Anexo III al problema analizado, para diferentes tamaños de malla y parámetros a/d=3
y ss=250mm, para los que ya ha quedado comprobada la fiabilidad del modelo.
Los resultados para uno y otro tipo de elementos se muestran a continuación:
Nº DE ELEMENTOS
556 2224 4088 9700
SHELL63 2693.3 2513.71 2472.28 2462.87 Fcr
(KN) SHELL93 2443.83 2441.25 2396.50 2396.17
Tabla 4.29. Efecto del cambio de malla y del tipo de elemento
Se demuestra una vez más la gran estabilidad de los resultados ofrecidos por el
elemento SHELL93, fruto del mayor número de nodos disponibles por elementos,
frente a los resultados obtenidos para el elemento SHELL63. Dicha diferencia queda
aún más de manifiesto si la referimos a variaciones porcentuales entre los valores
obtenidos para la mayor y la menor de las mallas en cada caso:
556 Elementos→9700 Elementos
SHELL63 8.5 𝛁Fcr (%)
SHELL93 1.9
Tabla 4.30. Variación porcentual de la carga crítica para las mallas utilizadas
Conviene recordar, que el incremento en la estabilidad de los resultados
ofrecidos por SHELL93, se consigue a expensas de un incremento considerable del
tiempo computacional para mallas del mismo tamaño modeladas con distintos
elementos. No obstante, dado que para el caso del elemento mencionado la solución
se puede considerar razonable para mallas pequeñas, no resultará complicada la
obtención de un modelo con un buen compromiso entre exactitud y coste
computacional. A modo de ejemplo se ha medido el tiempo de cálculo de los análisis
de 4088 y 2224 elementos descritos al comienzo de este apartado, resultando:
Nº DE ELEMENTOS TIEMPO DE ANÁLISIS
LINEAL (s) TIEMPO DE ANÁLISIS
NO LINEAL (s)
4088 85 556
2224 36 202
Tabla 4.31. Tiempo de ejecución de análisis con SHELL93
126 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
4.4.4. OTROS MODELOS ANALIZADOS
4.4.4.1. PROBLEMA PATRÓN. PLACA COMPRIMIDA
Algunos de los casos estudiados en esta sección referentes al fenómeno de pandeo
en placas no disponen de expresiones teóricas concretas para la tipología de cargas y
condiciones de apoyo analizados, debido a que estas expresiones vienen referidas en
la mayoría de los casos a situaciones en las que sobre el elemento actúa un único
esfuerzo con una distribución concreta sobre los bordes de la placa, y cualquier
pequeña modificación sobre dicha distribución teórica o sobre las condiciones de
apoyo de los bordes puede provocar significativas variaciones en el valor de la carga
crítica. Es por ello que en algunos casos hemos tenido que limitarnos a validar los
estudios realizados mediante comparación con los resultados obtenidos a partir de la
normativa de aplicación, cuyos valores, como es bien sabido, resultan siempre algo
conservadores por motivos de seguridad.
Por todo ello, se ha realizado un estudio sobre el elemento patrón del problema
de abolladura de placas definido en el Apartado 2.3.1.2, es decir, la placa de lados a y
b sometida a compresión uniforme en 2 de sus bordes enfrentados, de cara a reforzar
la validación de los estudios numéricos llevados a cabo hasta el momento.
Este estudio se ha basado en la resolución de varios problemas de placa
rectangular de espesor t=2mm con todos sus bordes apoyados, manteniendo el
parámetro b=100mm constante y variando a desde 50 hasta 350mm en intervalos de
25mm, incluyéndose además otros puntos de interés (corte de curvas teóricas)
mostrados en la Figura 2.40.
Los resultados obtenidos se han representado con ayuda del software Matlab
v6.1 sobre una gráfica en lugar de sobre una tabla, con el fin de visualizar con mayor
claridad el ajuste de las soluciones de ANSYS con las curvas teóricas mencionadas.
Figura 4.42. Carga crítica en función de la relación a/b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4400
500
600
700
800
900
1000
a/b
Ca
rga
crí
tic
a (
N)
Ncr Ansys m=1
Ncr Ansys m=2
Ncr Ansys m=3
Ncr Teórico m=1
Ncr Teórico m=2
Ncr Teórico m=3
Caso 3: Abolladura Otros modelos analizados 127
En la gráfica se demuestra una más que correcta adaptación entre los cálculos
numéricos y los teóricos, obtenidos estos últimos a partir de la Ecuación 2.96.
Lo más destacable de estos resultados es el hecho de que en las zonas en las
que se observa gráficamente que la carga crítica que produce la abolladura con una
sola semionda (m=1) es mayor que la carga crítica para otros modos de pandeo,
ANSYS efectivamente extrae los modos de pandeo en el orden correcto tal y como
puede observarse en las siguientes capturas correspondientes al análisis realizado a
una placa con 288 elementos SHELL63 para una relación a/b=2, señalada en la
gráfica anterior mediante una recta vertical.
Figura 4.43. Modos de pandeo de la placa comprimida a/d=2
4.4.4.2. APLASTAMIENTO DEL ALA
No figura entre los objetivos de este proyecto el estudio del fenómeno de aplasta-
miento del ala; sin embargo, se ha hecho uso de los análisis realizados para algunos
de los casos aquí desarrollados con objeto de ilustrar la “detección” de este modo de
fallo por parte de ANSYS, ya que en algunos de los modelos resueltos, y tal y como
indica el Eurocódigo 3, si bien el 1er modo de fallo es del tipo abolladura local o
abolladura del canto, en modos sucesivos se alcanza el aplastamiento del ala,
representado en las siguientes figuras.
128 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Figura 4.44. Aplastamiento del ala
La primera de las imágenes corresponde a la resolución de un modelo basado
en el rectángulo patrón conocido, con un aligeramiento de las alas hasta tf=6mm. Se
observa en la esquina superior izquierda de la imagen como el modo de fallo
representado corresponde al 3º de los modos de pandeo solicitados en este caso.
La segunda figura se ha extraído de uno de los análisis de abolladura local
realizados para la relación a/d=3, y en ella se puede observar cómo para la
configuración planteada el aplastamiento del ala se manifestaría como 2º modo de
pandeo.
4.4.5. CONCLUSIONES FINALES Y VÍAS DE ESTUDIO PROPUESTAS
Los diferentes estudios realizados han demostrado la total aplicabilidad de la
herramienta de cálculo numérico mediante elementos finitos ANSYS al estudio de los
fenómenos de inestabilidad, para un amplio rango de las tipologías propuestas en
cada uno de los casos analizados, en el sentido de compatibilidad de los resultados
obtenidos con los datos disponibles derivados de análisis experimentales, otros
estudios numéricos o fórmulas empíricas.
Conviene recordar sin embargo que algunos de los estudios no han podido ser
apoyados mediante cálculos teóricos o experimentales, y que como única fuente de
validación se ha buscado la comparación de los resultados lineales con los cálculos
normativos, el análisis del comportamiento de la curva carga/desplazamiento extraída
del correspondiente análisis no lineal y la respuesta coherente frente al cambio en
alguno de los parámetros de modelado. Sería altamente recomendable para la
validación total de estos resultados la realización de un estudio más detallado en base
al apoyo experimental.
En lo que respecta a los parámetros de modelado se han definido capacidades
para una serie de elementos de la librería de ANSYS, siendo las conclusiones más
remarcables las siguientes:
1. La adaptación de los elementos BEAM3 y BEAM4, así como la de los elementos
BEAM188 y BEAM189 es muy alta para el estudio de los fenómenos de pandeo
por flexión; siendo los resultados aportados por la serie 18x para los análisis
Caso 3: Abolladura Consideraciones finales y futuros desarrollos 129
lineales realizados los que más se aproximan a los valores experimentales y no
lineales, ya que ofrecen un valor de la carga crítica algo inferior al presentado
por la otra pareja de elementos. Por otra parte, el elemento BEAM189 ofrece
soluciones muy exactas para tamaños de malla pequeños.
Se recomienda por tanto la utilización del elemento BEAM189 con mallas de baja
densidad en problemas de barras susceptibles de padecer pandeo por flexión,
ya que pueden reducir sensiblemente los tiempos de ejecución de análisis no
lineales en modelos más complejos que los aquí presentados.
2. No es posible analizar mediante elementos BEAM3 fenómenos de inestabilidad
que impliquen el giro de la sección, tales como el pandeo lateral, ya que al
tratarse de un elemento plano con 3 gdl no recoge giros en planos
perpendiculares al de definición del elemento. Así mismo tampoco puede
captarse este modo de fallo utilizando elementos BEAM4 o BEAM44, siendo por
tanto la opción adecuada la utilización de la familia de elementos BEAM18x.
El elemento BEAM189 ha vuelto a demostrar para este tipo de pandeo una gran
estabilidad en cuanto a la proporción de la mejor solución posible para bajos
tamaños de malla, no viéndose mejorada esta solución por incrementos de la
densidad de la misma. Este hecho resultará de gran interés en la búsqueda de
un compromiso entre exactitud y tiempos de computación para problemas más
complejos que impliquen a un nº elevado de elementos o a varios tipos de ellos.
3. En el estudio del pandeo de placas se han obtenido buenos resultados para la
utilización tanto de elementos BEAM63 como de elementos BEAM93, aunque
para el primero de los casos la solución ofrecida se encuentra muy influenciada
por el tamaño de la malla, con variaciones que llegan a superar el 10% entre
valores obtenidos con un número diferente de elementos para un mismo
problema.
Se ha detectado además cierta falta de simetría en los resultados ofrecidos por
el elemento SHELL63 en el análisis de problemas con mallas simétricas y
sometidos a condiciones de contorno en carga y desplazamiento también
simétricas. De nuevo el elemento SHELL93 resulta una mejor opción en este
sentido.
Ambos elementos se han mostrado capaces de reproducir el efecto de la
rigidización post-pandeo, por lo que ha quedado comprobado que ANSYS
también permite el análisis del comportamiento ofrecido por una placa tras
producirse la abolladura.
4. La convergencia absoluta de los análisis no lineales mostrados, así como la
velocidad con la que se consigue la misma viene condicionada en la mayoría de
los casos por unos parámetros comunes tales como el valor de la perturbación
inicial introducida, el nº de subpasos definidos, el tipo de elemento utilizado
(algunos elementos presentan problemas conocidos para la reproducción de
ciertos fenómenos), la carga aplicada, etc.
130 Proyecto Fin de Carrera Ensayos y contraste de resultados
Dado que el valor de la perturbación inicial afectará únicamente a la forma de la
curva en los primeros instantes (es decir, a la pendiente con la que la relación
carga/desplazamiento evoluciona inicialmente), y no a la evolución posterior de
la misma, se recomienda la introducción de perturbaciones iniciales en forma de
desplazamientos con la forma del modo de pandeo buscado (obtenida a partir de
un análisis lineal previo) con un factor del cala contenido en el rango 0.02÷0.75,
con la precaución de tomar valores bajos del mismo si se va a establecer algún
tipo de criterio de convergencia en forma de desplazamiento máximo, ya que
este podría alcanzarse antes de manifestarse es comportamiento inestable
deseado.
En caso de producirse problemas de inestabilidad en el estudio de problemas
con modelos basados en las líneas de comandos mostradas en el Anexo III se
recomienda la modificación de los parámetros mencionados, así como del
método de análisis utilizado (Arc-length o Newton-Raphson), y la consulta de la
librería de elementos de ANSYS en busca de elementos que ofrezcan una mejor
convergencia frente al tipo de problema planteado.
5. En el estudio correspondiente al pandeo local se ha obtenido una muy buena
convergencia entre los resultados ofrecidos por el modelo y los resultados de
referencia utilizados para valores de la relación a/d=3, mientras que para
relaciones a/d=1 se han detectado ciertas discrepancias.
Se propone por tanto un análisis más detallado de las causas de dichas
discrepancias, teniendo en cuenta que los datos de referencia están basados en
estudios realizados a un modelo de elementos finitos implementado mediante el
programa de cálculo ABAQUS, y que estos resultados difieren de los resultados
obtenidos por aplicación del CTE de un modo más acusado que los aquí
mostrados derivados de los cálculos con ANSYS.
Los estudios realizados en el presente documento dejan aún bastantes posibles
vías de profundización en lo que respecta al estudio de la capacidad de ANSYS como
herramienta de análisis de problemas de inestabilidad, tales como:
1. Implementación experimental de los modelos definidos, o de una adaptación de
los mismos ajustada a los medios disponibles.
2. Realización de análisis no lineales para el estudio del pandeo lateral con
diferentes condiciones de apoyo a las aquí consideradas.
3. Elaboración de un modelo para el análisis de los fenómenos de inestabilidad en
el ala. Contrastación mediante CTE y Eurocódigo.
4. Estudio del comportamiento de otros elementos SHELL distintos a los
considerados en el presente texto para el análisis de las situaciones
planteadas.
5. Estudio del comportamiento post-pandeo de las placas y contrastación con
otras expresiones experimentales.
6. Estudio del efecto de los rigidizadores longitudinales y cálculo de los cordones
de soldadura para secciones armadas.
Caso 3: Abolladura Consideraciones finales y futuros desarrollos 131
7. Consideración de la influencia de la calidad del acero utilizado en las alas
sobre el valor las cargas críticas de pandeo local y en el canto. Validación de la
no consideración de este efecto por parte de la normativa.
8. Análisis del efecto de las fuerzas de membrana consideradas en un análisis no
lineal respecto de las deformaciones previstas por un análisis lineal sobre un
elemento tipo lámina.
9. Análisis del comportamiento a pandeo de arcos y otras configuraciones que
presenten un mecanismo de pandeo tipo snap-trought.
10. Estudio del pandeo en cilindros de pared delgada.
Conviene comentar finalmente que los ficheros de comandos introducidos en el
Anexo III de este documento constituyen una muestra bastante representativa de los
modelos implementados para los diferentes estudios realizados, sin embargo, hubiera
sido imposible incluir en un apartado de anexos todas y cada una de las innumerables
modificaciones que se han realizado sobre el fichero base mostrado para la
elaboración de los estudios recogidos en este proyecto. Es por ello que se ha
intentado incluir en el encabezado de cada fichero algunos comentarios aclaratorios en
el caso de existir alguna incidencia reseñable cuya modificación pudiese provocar el
no funcionamiento del modelo. Por otra parte, se han incluido únicamente modelos de
“macros” de análisis no lineales debido a que al comienzo de cada uno de ellos se
ejecuta un análisis lineal previo.
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