View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
4. STRUKTURA KRYSZTAŁÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH
Irena ZubelWydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
Politechnika Wrocławska(na prawach rękopisu)
1. Konfiguracja elektronowa: 1s 2 2s22p6 3s23p2
2. Hybrydyzacja: sp 3
3. Wiązania: kowalencyjne (tetraedr )
3. Parametry fizykochemiczne:- powinowactwo elektronowe Si → Si- : 133kJ/mol- energia jonizacji Si →Si+ : 786kJ/mol- energia wiązania : 1,84 eV 190 kJ/mol- praca wyjścia: 4,8 eV- elektroujemność: 1,8- temp. topnienia: 1410°C- temp. wrzenia: 2355°C
- liczba koordynacyjna: 4- stała sieciowa: 543 pm (5,43 Å)- promień atomowy:118 pm (1,18 Å)- promień jonowy Si4+ : 26 pm (0,26 Å)- długość wiązania: R=a√3/4=0,433a
Krzem, podstawowe parametry
109,47 o
a
a/2
a√2/2
R
Struktura krystaliczna krzemu
Opis struktury krystalicznej krzemu• grupa stechiometryczna: A4 (typu diamentu)• typ struktury: c F 8 (wg Pearsona )
sieć kubiczna, pow. centrowana, 8 atomów/kom.• grupa przestrzenna : F d 3 m (symbolika międzynarodowa)
pow. centrowana, [100] [111] [110]
d-płaszczyzna poślizgu, 3 osie symetrii, m-płaszczyzna symetrii
0 ½ 0
¼ ¾
½ 0 ½
¾ ¼
0 ½ 0
Struktura diamentu = sie ć fcc + baza atomowa
= +
Dwuatomow baza:np. 000 i ¾ ¼ ¼
Sieć krystaliczna krzemu
< 110 >
< 110 >
< 110 >
komórka elementarna
( 110 )
( 100 )
Płaszczyzny sieciowe w krzemie
)()(cos
22
22
22
21
21
21
212121
lkhlkh
llkkhh
++⋅++⋅+⋅+⋅=φ
Odległość między płaszczyznami (hkl): Kąt między płaszczyznami (h1k1l1) i (h2k2l2):1 h2 + k2 + l2
dhkl2 a2
=
d(120)
x
a
ya
d(320)
d(110)d (100)
d(010)
(100)
(110)
(010
)
(320)
(120
)
Gęstość atomów:
5x1022 /cm3
Płaszczyzny sieciowe w krzemie
Charakterystyka płaszczyzn krystalograficznych:
Płaszczyzny sieciowe – oznacza się za pomocą wskaźników Millera . Wskaźnikiem płaszczyzny sieciowej jest liczba określająca na ile części została podzielona jednostka osiowa tą płaszczyzną, lub każdą inną z tej samej rodziny płaszczyzn .
• płaszczyzny równoległe do siebie są oznaczane tymi samymi wskaźnikami Millera
• gdy płaszczyzna przecina ujemną część osi, piszemy nad wskaźnikiem „-”• jeżeli płaszczyzna i prosta sieciowa mają ten sam symbol, to są do
siebie prostopadłe• jeżeli płaszczyzna nie przecina osi współrzędnych (jest równoległa do
danej osi), to odpowiedni wskaźnik wynosi 0• rodzina płaszczyzn {hkl} to płaszczyzny symetrycznie równoważne, które
można przeprowadzić w siebie nawzajem przez działanie elementów symetrii
Płaszczyzny sieciowe w krzemie
(120)
c
ba
z
y
x
c
ba
z
y
x(100)
c
ba
z
y
x(110)
c
ba
z
y
x(111)
z
x
y(012)
(014)
(011)
(441)(111)
(-110)
(110)
(221)x
y
z
Wskaźniki płaszczyzn okre ślone na podstawie definicji:
Płaszczyzny sieciowe w krzemie
Sprawd ź, czy umiesz oznacza ć płaszczyzny:
Płaszczyzny sieciowe w krzemie
Jakie wskaźniki Millera ma płaszczyzna przechodząca przez punkty: 200, 030, 006 ?
Jeżeli ma, nb, pc – odcinki wyznaczone przez płaszczyznę na osiach współrzędnych (np. 2a, 3b, 6c ), to:
W = ma+nb+pc - r. płaszczyzny
y
x
z006
005
004
003
002
001
100
200
010 020 030a
bc
Wskaźniki Millera (hkl):
h:k:l =a/ma +b/nb +c/pc
(np.: h:k:l = 1/2 : 1/3 :1/6)
Zapis sprowadzony do liczb całkowitych, względem siebie pierwszych: h:k:l =3:2:1
Płaszczyzna: (3 2 1)
y
x
z006
005
004
003
002
001
100
200
010 020 030a
bc
(321)
Przestrzenny rozkład płaszczyzn krystalograficznych w krzemie
(-111)
(11-1) (-11-1)(1-1-1)
(-1-1-1)
(-1-11)
(1-11)
(111)
(100)
Aby określić symetrię kryształu należy uwzględnić położenie wszystkich płaszczyzn symetrycznie równoważnych {hkl} (rodziny płaszczyzn).
Rozkład płaszczyzn {111} w krysztale regularnym:
Rzut stereograficzny
Rzut sferyczny Rzut stereograficzny
Rzut stereograficzny to dwuwymiarowy obraz kryształu przedstawiony na dowolnej płaszczyźnie (hkl).
W celu skonstruowania rzutu stereograficznego kryształu płaszczyznom przypisujemy tzw. koła wielkie, tzn. koła przechodzące przez środek rzutu.
Konstrukcja rzutu stereograficznegoN
S
W E
N
S
W E
EW EW
N
W E
S
EW
Rzut stereograficzny(projekcja stereograficzna)
Rzut stereograficzny na płaszczyzn ę (001) uwzgl ędniaj ący płaszczyzny o
wska źnikach Millera 0 i 1
Rzut stereograficzny na płaszczyzn ę (001) z zaznaczonymi kołami wielkimi, do
których nale żą płaszczyzny
Cechy rzutu stereograficznego
Rzut obrazu sferycznego kryształu na płaszczyznę równikową kuli nazywa się rzutem stereograficznym. Rzut stereograficzny górnej półkuli składa się z punktów przecięcia płaszczyzny równikowej z pękiem prostych łączących punkty obrazu sferycznego z biegunem południowym. Rzut dolnej półkuli – z biegunem północnym.
• biegun stereograficzny płaszczyzny, na którą wykonuje się rzut, leży w środku rzutu
• ściany prostopadłe do płaszczyzny rzutu mają bieguny na obwodzie koła równikowego
• im mniejszy kąt tworzy rzutowana ściana z płaszczyzną rzutu, tym bliżej środka rzutu leży jej biegun stereograficzny
• obrazem wielkiego koła prostopadłego do płaszczyzny rzutu jest linia prosta
• obrazem wielkiego koła nachylonego pod kątem do płaszczyzny rzutowania jest fragment elipsy
Siatka Wulffa
Siatka Wulffa - to zespół równoleżników i południków zrzutowanych z powierzchni sfery na płaszczyznę rzutu stereograficznego, pozwalających określić kąty między płaszczyznami.
Płaszczyznę na rzucie stereograficznym określają jednoznacznie dwie współrzędne biegunowe ρρρρ i ϕϕϕϕ.
ϕϕϕϕ
ρρρρ
ρρρρ
ϕϕϕϕ
N
S
Siatka Wulffa
Jak odczytać kąty z rzutu stereograficznego?
ρρρρ
ρρρρ/2R
x
x/R = tg ρρρρ/2
Pas krystalograficzny
• płaszczyzny należące do tego samego pasa przecinają się wzdłuż prostych, równoległych do osi pasa
• pas krystalograficzny jest opisywany wskaźnikami prostej, będącej osią pasa
• oś pasa [uvw] jest prostopadła do płaszczyzny tzw. koła pasowego, przechodzącego przez środek rzutu (koła wielkiego)
• do danego pasa należą płaszczyzny zarówno z dolnej jak i z górnej półkuli
Pas płaszczyzn – jest to zbiór płaszczyzn sieciowych równoległych do wspólnego kierunku zwanego osią pasa.
koło pasoweoś pasa [001]
(hkl)
Pas krystalograficzny
Wyznaczanie osi pasa krystalograficznego:• płaszczyzny należące do jednego pasa leżą zawsze na jednym kole wielkim• gdy oś pasa leży w płaszczyźnie rzutu, płaszczyzny należące do tego pasa
znajdują się na kole wielkim prostopadłym do płaszczyzny rzutu (na rzucie leżą na linii prostej przechodzącej przez środek rzutu)
Płaszczyzny nale żące do pasa [-110]
[-110]Gdy dwie płaszczyzny P 1 i P2 nie le żą na kole wielkim ⊥⊥⊥⊥: • umieszczamy je na kole wielkim siatki Wulffa• wyznaczamy punkt N odmierzaj ąc 90°°°° na siatce • oś pasa jest prost ą prostopadł ą do płaszczyzny N
P1
P2
N
Pas krystalograficzny
• znając symbole dwóch płaszczyzn (h1k1l1) i (h2k2l2) możemy określić symbol osi pasa [uvw] wyznaczonego przez te płaszczyzny:u = k1l2 – k2l1v = l1h2 – l2h1
w = h1k2 – h2k1
• znając symbole osi dwóch pasów [u1v1w1] i [u2v2w2] możemy wyznaczyć wspólną dla nich płaszczyznę (hkl) (równoległą jednocześnie do obu osi):h = v1w2 – v2w1
k = w1u2 – w2u1
l = u1v2 – u1v1
Prawo pasowe Weisa: każda płaszczyzna należy przynajmniej do dwóch pasów(jej położenie jest określone przez dwie osie pasów).
y
z
y
z
Związki półprzewodnikowe
Związki półprzewodnikowe(półprzewodnikowe związki międzymetaliczne)
AtPoBiPbTlHgAu
ITePbSnInCdAg
BrSeAsGeGaZnCu
ClSPSiAl
FONCB
s2p5s2p4s2p3s2p2s2p1(s2d10) s2(s2d9) s1
VIIVIVIVIIIIII
AIVBIV - SiC
AIIIBV - GaAs, GaP, GaN, InAs, InP
AIIBVI - HgTe, CdSe, CdS, ZnS
AIBVII - CuBr, Cu 2O
Struktura:
blendy cynkowej,
grupa sfelerytu B 3
•pary pierwiastków le żą symetrycznie względem IV grupy układu•suma elektronów bior ących udział w wiązaniu: 8•średnia liczba elektronów przypadaj ących na jeden atom: 4 • wiązania koordynacyjne
Właściwości związków półprzewodnikowych
ZnS: 0,9
ZnSe: 0,8
GaAs: 0,4InP: 0,4
AlN: 1,5
SiC: 0,7
AgCl: 1,1
AgI: 0,6CdTe: 0,4
InAs: 0,3
Skomplikowana funkcja ró żnicy elektroujemno ści
Sze
rokość
pas
ma
zabr
onio
nego
[eV
]
Różnica elektroujemno ści:
AIIIBV
GaAs: 2 - 1,6 = 0,4
GaP: 2,1 –1,6 = 0,5
AIBVII
AgI: 2,5 – 1,9 = 0,6
CuBr: 2,8 – 1,9 = 0,9
AIIBVI
ZnS: 2,5 – 1,6 = 0,9
CdSe: 2,4 – 1,7 = 0,7
Właściwości związków półprzewodnikowych
• dwa typy struktur krystalograficznych: B3 –blendy cynkowej; B4 –wurcytu
• im większa szerokość przerwy energetycznej tym wyższa temperatura topnienia
Dłu
gość
fali
odpo
wia
dają
ca
prze
rwie
ene
rget
yczn
ej
Stała sieciowa
Stała sieciowa zależy od:
• wielkości atomów• odległości między atomami
• od stałej sieciowej zależy progowa długość fali
Właściwości związków półprzewodnikowych
[001]
[010]
[100]
a
0 ½ 0
¼ ¾
½ 0 ½
¾ ¼
0 ½ 0
A
B
Właściwości związków półprzewodnikowych
a
a√2/2
a/2RA + RB
(a√2/4)2 + (a/4)2 = (RA+RB)2
RA + RB = a√3/4
RB = a√2/4
RA = a√3/4 - a√2/4
RA/RB = 0,225 (min)
RB
RA rośnie a ro śnie
RA + RB
a√2/2
a/2RA + RB
a√2/2
a/2
RA + RB
a√2/2
a/2
RB = a√2/4
RA + RB = a/2
RA = a/2 - a√2/4
RA/RB = 0,41 (max )
Właściwości związków półprzewodnikowych
Przykłady zwi ązków o strukturze B 3Liczba układ Figura koord. atomów koord.
L.p. Wzór chem. Stała sieciowa [Å] R A/RB
1. BeS 4,85 0.16
2. ZnS 5,409 0,37
3. CdS 5,818 0,48
4. HgS 5,852 0,55
5. MnS 5,60 0,39
6. AlP 5,462 0,26
7. GaP 5,447 0,28
8. ZnSe 5,668 0,35
9. CdSe 6,04 0,46
10. AlAs 5,639 0,25
11. GaAs 5,654 0,28
Związki półprzewodnikowe (GaAs)Ga As
Typ struktury: A11 A7
Układ: rombowy romboedryczny
α =β =γ =90°; a ≠ b ≠ c α =β =γ ≠ 90° ; a=b=c
Konfiguracja: 4s2p1 4s2p3
Temp. topnienia: 302,9° K 1090° K
Energia jonizacji (I): 578 kJ/mol K 944 kJ/mol K
Promień atomowy: 1,41 Å 1,21 Å
Promień jonowy: 0,62 Å (+3) 0,63 Å (+3); 0,47 Å (+5)
Elektroujemność: 1,6 2,0
Wiązania: metaliczne kowalencyjne i van der Waalsa
Odległości międzyatomowe: 2,78 Å 2,51 Å i 3,15 Å
Wiązania w związkach półprzewodnikowych (na przykładzie GaAs)
(111)A
(111)B
[111] (111)
Ga
As
Ga: 4s2p1
As: 4s 2p3
AIIIBV
Ga As
kowalencyjne (3)
koordynacyjne (1)
Ga Ga Ga
As As As
(100)
Wiązania w związkach półprzewodnikowych(funkcje falowe)
Prawdopodobie ństwo znalezienia elektrtronu mi ędzy dwoma atomami: 000 i ¼, ¼ , ¼.
AIIBVI ZnSn: różnica elektroujemności 0,8
AIIIBV GaAs: różnica elektroujemności 0,4
Kryształy mieszane
Grupa III: Ga, Al, In
Grupa V: As, P, Sb
AIIIBV
Wszystkie roztwory stałe tych pierwiastków mają strukturę
kubiczną typu blendy cynkowej (ZnS)
AlGaAs, InAlAs, InAlP, AlGaSb, InGaAs, InGaP, InAsSb, AlGaP, GaAsP,
Klasyfikacja półprzewodników:
• półprzewodniki pierwiastkowe
• związki półprzewodnikowe
• kryształy mieszane
Kryształy mieszane składaj ą się z dwóch lub większej ilo ści zwi ązków chemicznych.
• Ze związków GaAs i GaP powstaje kryształ trójskładnikowy: arseno-fosforek galu.Zapisujemy: (GaAs) 1-x (GaP)x , lub: Ga As 1-x Px .
• Przykład zwi ązku czteroskładnikowego powstaj ącego z GaAs, GaP, InS, InP : Ga0,13 In0,87 As 0,37P0,63
• Kryształy mieszane nie s ą idealnie jednorodne. Ich skład ilo ściowy może zmienia ć się w szerokich granicach.
Związki półprzewodnikowe o strukturze wurcytuStruktura wurcytu B4:
AIIIBV: GaN
AIIBVI: β-ZnS, CdS, ZnO
AIBVII: CuBr, AgJ
• Zn: 1/3, 2/3, 0• S: 1/3, 2/3, 3/8
Zn: 0, 1, 0S: 0, 1, 3/8
komórka sieciowa
baza
w układzie regularnym
w układzie heksagon.
Struktura heksagonalna z bazą dwuatomową:
Związki półprzewodnikowe o strukturze wurcytu
• Struktura o wiązaniach tetraedrycznych.
• Dwie gęsto upakowane sieci heksagonalne przesunięte względem siebie wzdłuż osi c.
• Bliskie uporządkowanie takie samo jak dla struktury blendy cynkowej, dalekie uporządkowanie – inna struktura krystaliczna.
Struktura wurcytu
Wskaźniki kierunków w układach heksagonalnych
Układ regularny - wska źniki Millera: [hkl]
Układ heksagonalny - wska źniki Millera –Bravais’a: [hkil]; i = - (h+k)
Kierunek i płaszczyzna wzajemnie prostopadłe.
X1 = -1, x2 = 2, i = -(-1+2) = -1, l = c = 0
Wskaźniki płaszczyzn w układach heksagonalnych
Wskaźniki wa żniejszych płaszczyzn: a) Millera dla układu regular nego b) Millera –Bravais’a dla układu heksagonalnego
109,47°
70,53°
Struktury wypukłeStruktury
wkl ęsłe
Recommended