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§5 - 5 双口网络参数的计算. 电阻单口网络的特性由电阻 R o 或电导 G o 来表征,计算 R o 或 G o 的一般方法是外加电源求端口电压电流关系。与此相似,电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征,计算双口网络参数的基本方法也是外加电源求端口电压电流关系。 本节介绍常用的 R 、 G 、 H 和 T 四种矩阵的计算方法。. 一、已知双口网络,求双口网络参数 已知线性电阻双口网络的结构和元件参数,可以在端口上外加两个独立电源,用叠加定理分别计算端口电压电流关系的方法,求得相应的网络参数。. 1 .电阻参数矩阵的计算 - PowerPoint PPT Presentation
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§5 - 5 双口网络参数的计算
电阻单口网络的特性由电阻 Ro 或电导 Go 来表征,
计算 Ro 或 Go 的一般方法是外加电源求端口电压电流关系。
与此相似,电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征,计算双口网络参数的基本方法也是外加电源求端口电压电流关系。
本节介绍常用的 R 、 G 、 H 和 T 四种矩阵的计算方法。
一、已知双口网络,求双口网络参数
已知线性电阻双口网络的结构和元件参数,可以在端口上外加两个独立电源,用叠加定理分别计算端口电压电流关系的方法,求得相应的网络参数。
1 .电阻参数矩阵的计算
电阻双口的流控表达式为:
2221212
2121111
iRiRu
iRiRu
方程自变量是 i1 和 i2 ,只要在端口外加电流为 i1
和 i2 的两个电流源,如图 5 - 25(a) 所示,用叠加定理计
算端口电压 u1 和 u2 。
图 5-25 电阻参数的计算
电流源 i1 单独作用 (i2=0) 时,电路如图 5 - 25(b)
所示,求得: 121
'2111
'1 iRuiRu
由此得到:
01
2
1
'2
21
01
1
1
'1
11
22
ii
i
u
i
uR
i
u
i
uR
图 5-25 电阻参数的计算
电流源 i2 单独作用 (i1=0) 时,电路如图 5 - 25(c)
所示,求得 :
222"2
212"1
iRu
iRu
图 5-25 电阻参数的计算
02
2
2
"2
22
02
1
2
"1
12
1
1
i
i
i
u
i
uR
i
u
i
uR
由此得到:
其中 R11 、 R22 是开路驱动点电阻。 R21 、 R12 是
开路转移电阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得,故称电阻参数为开路电阻参数。
例 5 - 8 求图 5-26(a) 所示电阻双口的电阻参数矩阵。
解:外加电流源 i1 和 i2 ,如图 (a) 所示。应用叠加定理,
电流
源 i1 单独作用 (i2=0) 时,电路如图 (b) 所示,求得:
3
01
221
3101
111
2
2
Ri
uR
RRi
uR
i
i
图 5 - 26
电流源 i2 单独作用 (i1=0) 时,电路如图 (c) 所示,
求得:
32
02
222
3
02
112
1
1
RRi
uR
Ri
uR
i
i
得到开路电阻参数矩阵为
323
331
RRR
RRRR
例 5 - 9 求图 5-27(a) 所示双口的电阻参数矩阵。
解:设想在电阻双口上外加
电流源 i1 和 i2 ,应
用叠加
定理,由电流源 i1
单独 作用的电路 [ 图 (b)]
求得
122
14
2
1
3)42(2
1
01
221
01
111
2
2
i
i
i
uR
i
uR
图 5 - 27
由电流源 i2 单独作用
的电路 [ 图 (c)] 求得
3)42(2
1
122
14
2
1
02
222
02
112
1
1
i
i
i
uR
i
uR
得到电阻参数矩阵为
31
13 R
2 .电导参数矩阵的计算电阻双口的压控表达式为:
2221212
2121111
uGuGi
uGuGi
方程自变量为 u1 和 u2 ,在端口上外加电压为 u1
和 u2 的两个电压源,如图 (a) 所示。
用叠加定理计算端口电流 i1 和 i2 。
从电压源 u1 单独作用 (u2=
0) 的电路 [ 图 (b)] 可求得
01
2
1
'2
21
01
1
1
'1
11
2
2
u
u
u
i
u
iG
u
i
u
iG
从电压源 u2 单独作用 (u1=
0) 的电路 [ 图 (c)] 可求得
02
2
2
"2
22
02
1
2
"1
12
1
1
u
u
u
i
u
iG
u
i
u
iG
其中 G11 、 G22 是短路驱动点电导, G21 、 G12 是
短路转移电导。由于每一个电导参数均是在一端短路时求得,故称电导参数为短路电导参数。
例 5 - 10 求图 5 - 29 所示电阻双口的电导参数矩阵。
解:外加电压源 u1 和 u2 ,用叠加定理由图 (b) 和 (c) 可以求得:
3202
2223
01
221
3
02
11231
01
111
12
12
GGu
iGG
u
iG
Gu
iGGG
u
iG
uu
uu
得到电导参数矩阵
323
331
GGG
GGGG
图 5 - 29 例 5- 10
例 5 - 11 求图 5 - 30 所示电阻双口的电导参数矩阵
解:外加电压源 u1 ,将双口输出端短路 [ 图 (a)] 由此求得
S3S)12(
S5.3S)5.012(
01
221
01
111
2
2
u
u
u
iG
u
iG
图 5 - 30
外加电压源 u2 ,将双口输入端短路 [ 图 (b)] ,由
此求得
S1
S1
02
222
02
112
1
1
u
u
u
iG
u
iG
得到电导参数矩阵
S13
35.3
G
图 5 - 30
3 .混合参数矩阵的计算 电阻双口的混合 1 表达式为: 22212122121111 uHiHiuHiHu
方程的自变量是 i1 和 u2 ,在端口 l 外加电流源 i
1 ,在端口 2 外加电压源 u2 ,如图 5 - 31(a) 所示。用叠
加定理计算 u1 和 i2 。
图 5 - 31 H 参数的计算
由电流源 i1 单独作用 (u=0) 的电路 [ 图 (b)] 求得:
01
2
1
'2
21
01
1
1
'1
11
22
uu
i
i
i
iH
i
u
i
uH
由电压源 u2 单独作用 (i1=0) 的电路 [ 图 (c)] 求得:
02
2
2
"2
22
02
1
2
"1
12
11
ii
u
i
u
iH
u
u
u
uH
其中, H11 是输出端短路时的驱动点电阻, H22
是输入端开路时的驱动点电导, H21 是输出端短路时的正
向转移电流比, H12 是输入端开路时的反向转移电压比。
各 H 参数分别具有电阻或电导量纲或无量纲,故称为混合参数。
例 5 - 12 求图 5 - 32 所示双口网络的 H 参数矩阵。
解:外加电流源 i1 和电压源 u2 ,应用叠加定理,由电流源 i1 单独作用的电路 [ 图 (b)] 求得:
1
1
01
221
01
111
2
2
u
u
i
iH
i
uH
从电压源 u2 单独作用的电路 [ 图 (c)] 求得 : S3
2113
02
222
02
112
1
1
i
i
u
iH
u
uH
得到 H 参数矩阵
S31
21H
图 5 - 32
4 .传输参数矩阵的计算
电阻双口的传输 1 表达式为:
2222211
2122111
iTuTi
iTuTu
方程的自变量是 u2 和 i2 。令输出端开路 (i2=0), 可
求得 :
02
121
02
111
22
ii
u
iT
u
uT
令输出端短路 (u2=0) 可求得:
02
122
02
112
22
uu
i
iT
i
uT
其中, T11 是输出开路的反向转移电压比, T21 是
输出开路的反向转移电导, -T12 是输出短路的反向转移电
阻, - T22 是输出短路的反向转移电流比。
例 5 - 13 求图 5 - 33(a) 所示双口的 T 参数矩阵。
解:由双口输出端开路 (i2=0) 的电
路 [ 图 (a)] 求得: S3
1
02
121
02
111
2
2
i
i
u
iT
u
uT
由双口输出端短路 (u2=0)
的电路 [ 图 (b)] 求得: 1
1
02
122
02
112
2
2
u
u
i
iT
i
uT
得到 T 参数矩阵
1S3
11T
图 5 - 33
二、已知双口网络某一种参数,求其余参数
若已知双口某一种参数,可以利用各种双口参数间的关系,求得其余几种双口参数。下面举例说明。
例 5 - 14 求图 5 - 34 所示双口网络的各种参数矩阵。
图 5 - 34
解 : 先求得双口的开路电阻参数矩阵为
52
12R
相应的流控表达式为:
)465()5()2(
)455()1()2(
212
211
iiu
iiu
用求电阻矩阵逆矩阵的方法,求得短路电导参数矩阵
S
4
1
4
18
1
8
5
22
15
8
11
RG
相应的压控表达式为 :
)485( S4
1S
4
1
)475( S8
1S
8
5
212
211
uui
uui
由式 (5 - 47) 和 (5 - 46) 可求得 H 参数表达式
212
211
S5
1
5
2
5
1
5
8
uii
uiu
由此得到 H 参数矩阵
S2.04.0
2.06.1H
由式 (5 - 48) 和 (5 - 46) 可求得 T 参数表达式
221
221
5.2)5.0(
)4(1
iuSi
iuu
由此得到 T 参数矩阵:
2.5S5.0
41T
表 5-l 给出四种双口参数的转换表,已知任何一种网络参数,根据此表,容易求出其它三种网络参数。
例如已知图 5 - 34 双口的 R 参数矩阵,可以按表 5-1 第三行第一列的公式直接求得 H 参数矩阵,如下所示
S2.04.0
2.06.1
S5
1
5
25
1
5
2152
1
2222
21
22
12
22
21122211
RR
RR
R
R
RRRR
H
最后还要指出,并非任何双口网络都存在六种表达式和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在 R 参数和 G 参数,这是因为在理想变压器端口上外加两个电流源或两个电压源时,与理想变压器的 VCR 方程发生矛盾,该电路没有惟一解。
一般来说,若双口网络外加两个电流源有惟一解,则存在流控表达式和 R 参数;若双口网络外加两个电压源具有惟一解,则存在压控表达式和 G 参数;若双口网络外
加电流源 i1 和电压源 u2 时有惟一解,则存在混合 l 表达式
和 H 参数。
2002年春节摄于成都人民公园
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