如何让角动起来

如何让角动起来广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

一、产生“角动”的原因：

1 、“平行”产生角动： 2 、“全等”产生角动：

3 、“互余模型”产生角动：4 、“平行四边形”产生角动：

5 、“对称”产生角动：

1 、“平行”产生角动： （ 1 ）模型一：（北师大教材初一下册 P68 习题 T1 ）如图，一条街道的两个拐角∠ ABC 与∠ BCD 均为 1500 ，街道 AB 与 CD 平行吗？

A B

DC

（ 2 ）模型二：（北师大教材初二下册 P238 定理证明）已知：如图，△ ABC 。求证：∠ A+ B+ C=180∠ ∠ 0 。

1 、“平行”产生角动：

A

B C D

E1

2

（ 1 ）模型一：平行四边形对角线互相平分。（北师大教材初一下册 P161 ， T1 ）如图仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD ， BC=DC ，将仪器上的点A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线。你能说明其中的道理吗？小明的思考过程如下： AB=AD BC=DC ABC ADC QRE= PRE△ ≌△ ∠ ∠ AC=AC你能说出每一步的理由吗？

2 、“全等”产生角动：

A（ R）B

C

D

Q P

（北师大教材初二下册 P241 ， T1 ）已知，如图，在 Rt ABC△ 中，∠ ACB=900 ， CD AB⊥ ，垂足为 D 。求证：∠ A= DCB∠ 。

3 、“互余模型”产生角动：

A B

C

D

模型一：平行四边形对角相等。（北师大教材初三上册 P87 ， T3 ）已知，如图， BD 是△ ABC 的中线，延长 BD至 E ，使得 DE=BD ，连接 AE ， CE 。求证：∠ BAE= BCE∠ 。

4 、“平行四边形”产生角动：

A

B C

ED

模型二：“矩形”四个角都是 900 。（北师大教材初二上 P117 ， T3 ）如图，在正方形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别在它的四条边上，且 AE=BF=CG=DH 。四边形 EFGH 是什么特殊四边形？你是如何判断的？

4 、“平行四边形”产生角动：

F

A

B C

D

EG

H

（北师大数学九年级上册第 108 页第 11题）如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由。

5 、“对称”产生角动：

A

B C

D

E

F

12

3

二、角动产生的结果：

1 、角动产生平行：

2 、角动产生等腰：

3 、角动产生相似：

（北师大教材初二下册 P242 ，例 1 ）已知，如图，在△ ABC 中∠ B= C∠ ，AD 平分外角∠ EAC 。求证： AD//BC 。

1 、角动产生平行：

A

B C

E

D1

2 、角动产生等腰：

D

A B

C

（北师大教材初二上册 P271 ， T10 ）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC平分∠ DAB 。这个四边形是菱形吗？简述你的理由。

12

3

3 、角动产生相似：

（北师大教材初二上册 P133，例）如图 2，D、 E分别是△ ABC边 AB、 AC上的点，DE//BC。（ 1）图中有哪些相等的角？（ 2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 A

B C

ED △ ADE ABC∽△

A

B C

D

FE

1 、（ 09 荆州中考）如图，矩形 ABCD中，点 E 是 BC 上一点， AE ＝ AD ， DF

AE⊥ 于 F ，连结 DE ，求证： DF ＝ DC ．

三、实际综合运用：

找 DF 、 DC 所在的结构DF 、 DC 为 D 到∠ FEC 两边距离

只需证明∠ 1= 2∠

1 2

3

角动∠ 3

只需证明∠ 1= 3∠

除非 AE=AD

2 、在梯形 ABCD中， AD//BC， ∠ ABC=600 ， AB=DC=AD=6 ， 点 E， F分别在线段 AD，DC上，（点 E与点 A， D不重合）且∠ BEF=1200 。设 AE=x ， DF=y 。求 y 与 x 的函数表达式。

A E D

F

CB

A E D

F

CB

三、实际综合运用：

∠ A=1200

平行产生角动

∠ 1+ 2=60∠ 01

2

1200

平角∠ AED

3

∠ 2+ 3=60∠ 0