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declinación
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CURVAS DE DECLINACIÓN
ATAHUALPA MANTILLA
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN
Curva de declinación
Contenido
Curva de declinación
Figura 2. Gráfica típica de la producción de petróleo contra el
tiempo.
Curva de declinación
Figura 3. Gráfica típica de la producción de petróleo contra la
producción acumulada.
Curva de declinación
Figura 4. Gráfica típica del logaritmo natural de la tasa de
producción de petróleo contra el tiempo.
Declinación exponencial o porcentaje
constante.
Declinación Hiperbólica.
Declinación Armónica.
Curvas de declinación
El cambio en la tasa de producción por
unidad de tiempo es constante.
La producción acumulativa durante el
periodo de declinación es igual a la
diferencia entre la producción inicial y la
producción actual dividida entre la relación
de la declinación continua.
(1)
Curva Exponencial
La producción acumulativa durante el
periodo de declinación es igual a la
diferencia entre la producción inicial y la
producción actual dividida entre la relación
de la declinación continua.
(2)
Suponiendo que la declinación empieza tan
pronto como empieza la producción del pozo,
es decir to= 0:
q = qoe(-bt)
Curva Exponencial
Curva Exponencial
La relación entre la producción al final de
cualquier año y la del inicio del mismo año
es siempre la misma.
Esta relación se escribe frecuentemente
como 1 – d, siendo d el ritmo de declinación
anual.
La ecuación que relaciona los ritmos de
declinación anual y continua es:
𝑞1𝑞0
=𝑞2𝑞1
=𝑞3𝑞2
= 𝑒−𝑏
𝑒−𝑏 = 1 − 𝑑
(3)
(4)
El análisis que condujo a las ecuaciones
anteriores supone que el intervalo de
tiempo sea anual. Esta no es una limitación
del método.
La relación entre los ritmos de declinación
anuales y mensuales viene dado por las
siguientes expresiones:
(5)
(6)
Curva Exponencial
1 − 𝑑𝑎 = 1 − 𝑑𝑚12
𝑏𝑎 = 12𝑏𝑚
¿Qué efecto puede tener un incremento de
lo producción sobre el ritmo de declinación?
Suponiendo que no exista cambio en la
producción acumulativa futura que altere la
producción, se tiene:
(7)
Curva Exponencial
Se debe introducir el concepto de límite
económico, el cual conduce a otra irrealidad
dentro de lo ya irreal de los cálculos, debido
a que el pozo no reacciona a una limitación
financiera.
El concepto de límite económico de la
producción, qe, para determinar la vida
(económica) del pozo bajo las nuevas
condiciones, viene expresado por:
(8)
Curva Exponencial
𝑞𝑒 = 𝑞𝑜 𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝑁
𝑞𝑒 = 𝑞𝑜(𝑎) 𝑒𝑥𝑝 −𝑏(𝑎)𝑁(𝑎)
(9)
Curva Exponencial
Si N es la vida futura del proyecto original y
𝑁(𝑎) es la vida futura del proyecto
acelerado:
Curva Hiperbólica
La tasa de declinación NO es constante.
La tasa de declinación es proporcional a la
producción (a menor producción, menor el
ritmo de declinación).
q-k=kCkt +qo-k
(10)
Que puede escribirse como 𝑏𝑜
El valor inicial del ritmo de declinación es:
(11)
Curva Hiperbólica
𝐶𝑘 𝑞𝑜𝑘
Introduciendo la constante hiperbólica
Se tiene la expresión de la producción al
tiempo t:
Finalmente:
(12)
(13)
Curva Hiperbólica
𝑎 = 1𝑘
𝑏 =𝑏𝑜
1 +𝑏𝑜𝑡𝑎
La producción acumulada para este caso se
obtiene mediante la siguiente expresión:
(14)
Curva Hiperbólica
Es un tipo especial de curva hiperbólica,
cuando el valor de la constante hiperbólica
es igual a la unidad: a = 1
Curva Armónica
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
La ecuación 20 puede escribirse como:
(21)
Curva Armónica
(15)
(16)
Figura 6. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales de la tasa de
producción contra el tiempo.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 7. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales de la tasa de
producción contra la producción acumulativa.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 8. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciales del logaritmo
natural de la tasa de producción contra el tiempo.
Gráficas de curvas de declinación
Figura 9. Gráficas típicas hiperbólicas y exponenciale del logaritmo
natural de la tasa de producción contra la producción
acumulativa.
Gráficas de curvas de declinación
Las curvas de declinación de la
producción (exponencial, armónica o
hiperbólica) son herramientas de cálculo
que permiten hacer extrapolaciones del
comportamiento futuro o predecir el
mismo para un pozo en el campo.
No tienen bases físicas.
Dos pozos, A y B, que tienen cada uno
una declinación exponencial, la suma de
las respectivas producciones no declina
de manera exponencial (la misma
dificultad se aplica a la declinación
armónica e hiperbólica).
Conclusiones
qA=qAOexp( -bAt)
qB=qBOexp( -bBt)
(qA+qB) =qAOexp( -bAt) +qBOexp( -bBt)
(qAO+qBO)exp( -bt)
a menos que 𝑏𝐴 = 𝑏𝐵
Aunque cada pozo decline
exponencialmente, al considerarse los dos
pozos juntos su declinación no es
exponencial.
Conclusiones
Identificación de modelo de declinación
Fig. Plot semilog de q
vs. t.
Declinación exponencial
Fig. Plot Np vs. q.
Identificación de modelo de declinación
Fig. Plot log q vs. log t.
Declinación armónica
Fig. Plot Np vs. Log q.
Identificación de modelo de declinación
Fig. Plot tasa de declinación relativa vs. tasa de
producción
Identificación de modelo de declinación
Fig. Plot log q vs. log t.
Declinación armónica
Fig. Plot Np vs. Log q.
Curvas de declinación
El modelo de declinación hiperbólico es
general, los otros modelos son derivativos
del modelo de declinación hiperbólico.
Los tres modelos son relacionados con la
rata de declinación relativa, Arps 1945.
Donde b y d son constantes empíricas que
puede ser determinadas en base a los
datos de producción.
(1)
Cuando d = 0, modelo de declinación exponencial.
Cuando d = 1, modelo de declinación armónico.
Cuando 0<d<1, modelo de declinación hiperbólico.
Declinación Exponencial
La rata de declinación relativa y la ecuación de la
declinación de la rata de producción para el modelo
de declinación exponencial pueden ser obtenidas
del modelo de reservorio volumétrico.
La expresión de producción acumulada es obtenida
por integrar la ecuación de la declinación de la rata
de producción.
a. Tasa de declinación relativa
Considerar un pozo perforado para petróleo en
un reservorio volumetrico de petróleo,
suponiendo que la rata de producción del pozo
comienza a declinar cuando alcanza una
presión de fondo, bajo una condición de estado
de flujo seudo-estático, la rata de producción es
dada en un tiempo de declinación t que puede
ser expresado como:
(2)
El petróleo acumulado puede ser obtenido de:
La producción acumulada después de la
declinación de producción a un tiempo t
puede ser también evaluada en base la
compresibilidad total del reservorio:
(3)
(4)
Igualando las ecuaciones 3 y 4
Derivando la ecuación 5.
(5)
(6)
En función del caudal
(7)
(8)
(9) (10)
b. Declinación de la rata de producción
La ecuación 6 puede expresarse como
Separando las variables la ecuación 11 puede
ser integrada.
(11)
(12)
Para producción de declinación de presión del
reservorio
(13)
Sustituyendo la 13 en la 2
(14)
(15)
o
El modelo de declinación exponencial usa
comunmente el análisis de declinación de
producción de un mecanismo de gas en
solución, en la practica se usa
(16)
Puede ser presentado como
c. Producción acumulada
De la integración de la ecuación 16 se tiene
(17)
(18)
(19)
d. Determinación de declinación de rata
La costante b es llamada rata de declinación
continua, este valor puede ser determinado de
los datos de producción históricos.
Si la rata de producción y el dato de tiempo son
variables, el valor b puede ser obtenido en base
a la pendiente de la linea recta en un gráfico
semi-log, de hecho tomando el logarito de la
ecuación 16.
(20)
(21)
(22)
Si los datos de rata de producción y producción
acumulada son variables, b puede ser obtenido
en base la pendiente de la linea recta en un plot
Np vs. q.
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
e. Tasa de declinación efectiva
Porque el funcionamiento del exponencial no es
facil de usarlo manualmente, comunmente la
tasa de declinación efectiva es la usada.
Basada en la expansión de Taylor, para
pequeños valores de b, b es sustituido por b’,
en tasa de declinación efectiva en aplicaciones
de campo.
(29)
(30)
Puede ser presentado como
Dependiendo de la unidad de tiempo t, b’ puede
tener diferentes unidades como meses-1 y
años-1, la siguiente relación puede ser descrita:
Declinación Armónica
Cuando d = 1, la ecuación (1) representa en modelo
de declinación armónica.
Puede ser integrado
Para la producción acumulada
(31)
(32)
(33)
Combinando las ecuaciones (32) y (33)
(34)
Declinación Hiperbólica
Cuando 0 < d < 1, integrando la ecuación (1):
Se obtiene
o
(35)
(36)
(37)
Donde a = 1/d
Para la producción acumulada se integra:
Se obtiene
(39)
Combinando las ecuaciones (37) y (39):
(38)
(40)
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