125-2 PET-211
DECLINACION DE LA PRODUCCION MEDIANTE CURVAS
CONVENCIONALES(DETERMINACION DE RESERVAS, TIEMPO DE ABANDONO)
1.- OBJETIVO Comprender y aplicar pronsticos sencillos de
produccin, las curvas de declinacin. Realizar pronsticos sencillos
de produccin. Interpretar pronsticos sencillos de produccin.
Aplicar factores de declinacin para pronsticos de produccin en
distintas reservas.
2.-INTRODUCCINEn la determinacin del valor del aceite y gas en
el tiempo, el pronstico de produccin juega un papel de suma
importancia. La estimacin anual del pronstico del precio de los
hidrocarburos depender de los buenos pronsticos de produccin. La
curva de declinacin es simplemente un trazo sobre el comportamiento
histrico de produccin con respecto al tiempo. Conociendo los gastos
futuros de produccin por pozo es posible determinar la produccin
futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende
las reservas probadas de esta formacin en particular. La curva de
la produccin histrica de un pozo, yacimiento, campo, etc. No brinda
mucha informacin.
La cual mediante su interpretacin correcta nos da la oportunidad
de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando
alargar la vida productiva lo ms posible. El llamado lmite econmico
es cuando al extrapolar la grfica se llega a un punto donde el
valor de la produccin de aceite o gas, es equivalente a los gastos
de produccin. De continuar con la explotacin, las erogaciones
serian mayores que los ingresos. Los principales perodos de
Declinacin de un pozo productor son:
1. Declinacin transitoria.La Declinacin Transitoria se considera
una declinacin natural causada por la expansin del aceite, gas y
agua en una regin de drene con un incremento continuo del radio de
drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del
yacimiento y se crea una respuesta de presin del pozo.
El disturbio de presin se propaga gradualmente lejos del pozo,
incrementando el rea de drene del pozo. Conforme el disturbio de
presin se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las
condiciones de produccin cambian rpidamente en funcin del
tiempo.
2. Declinacin en estado pseudo estacionario.Como un conjunto o
serie de producciones en estado estacionario para describir el
comportamiento del pozo.
El Rango de Declinacin de la presin depende de: Rapidez con la
que los fluidos son producidos. Expansin de los fluidos del
yacimiento. Compactacin del volumen de poros. El efecto ms
importante de la declinacin es el deterioro del comportamiento de
afluencia reflejado mediante la presin media del yacimiento y el
incremento de la resistencia de flujo. As mismo dentro de la
Declinacin en estado pseudo estacionario se encuentran otros tres
tipos de declinacin. Estas declinaciones son: a) Exponencial. b)
Hiperblica. c) Armnica. se dice que una curva, ritmo de produccin
tiempo muestra una declinacin de tipo exponencial, cuando al ser
graficados los datos en papel semilogaritmico, estos muestran una
tendencia lineal. Si se observa una tendencia lineal cuando los
datos son graficados en papel doble logartmico, entonces se podr
decir que la declinacin es de tipo hiperblica. La declinacin
armnica es un caso particular de la declinacin hiperblica. Existen
tres mtodos para el anlisis de la curvas de declinacin, a saber:
Mtodo emprico de extrapolacin. Mtodo estadstico (relacion de
perdida). Mtodo grafico.
Los mtodos citados contemplan las siguientes similitudes: El
concepto del que se parte es el mismo. el comportamiento
futuro del yacimiento est gobernado por alguna tendencia o
relacin matemtica que se basa en su comportamiento pasado. Para
poder aplicar cualquiera de estos mtodos es necesario relacionar
los datos de produccin-tiempo con una ley matemtica.
Se
definen ecuaciones para determinar las reservas, el
comportamiento futuro de la produccin y el tiempo de vida til. La
laboriosidad de los clculos y el tiempo requerido para efectuarlos
es variable segn el mtodo que se aplique. Los resultados que se
obtienen son semejantes y todos tienen el carcter de aproximados.
el mtodo emprico de extrapolacin requiere el uso de logaritmos y de
poco tiempo para su clculo. El mtodo estadstico involucra
operaciones sencillas, pero como son bastantes, hacen que sea un
mtodo tardado. El mtodo grafico aporta resultados menos precisos,
pero es el mas rpido.
METODO EMPIRICO DE EXTRAPOLACION a) Declinacin ExponencialEl
grfico de produccin de aceite contra tiempo para un pozo, podra ser
extrapolado en el futuro para proporcionar una estimacin de los
gastos futuros de produccin. Conociendo los gastos futuros de
produccin es posible determinar la produccin futura total o reserva
del yacimiento en cuestin.
Si damos forma a la regin punteada, es posible extrapolar el
comportamiento futuro. Cuando el gasto de produccin se grafica
contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el
tiempo tal como se ilustra.
b) Declinacin Hiperblica.No todos los pozos productores exhiben
declinacin exponencial durante la deplecin. En muchos casos se
puede observar una declinacin hiperblica gradual donde el
comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma
que a partir de la solucin analtica. La declinacin hiperblica es el
resultado de energas (mecanismos de empuje) naturales o
artificiales que disminuyen el abatimiento de presin comparado con
el abatimiento causado por la expansin de un aceite ligeramente
compresible.
Gas en solucin Expansin del casquete de gas Empuje de agua El
comportamiento tanto de la declinacin exponencial como el de la
hiperblica al ser graficados en papel semilogartmico es el
siguiente:
Las curvas de declinacin hiperblica a diferencia de las curvas
de declinacin exponencial, muestran una declinacin variable.
c) Declinacin Armnica.Algunas veces cuando la produccin es
controlada predominantemente por segregacin gravitacional, la
rapidez de declinacin D es proporcional al gasto q. Este tipo de
declinacin es un caso particular de la declinacin hiperblica y
ocurre cuando el valor de b=1. Este tipo de declinacin representa
un caso particular de la declinacin hiperblica, ya que ocurre
cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de
declinacin D es inversamente proporcional al gasto q.
FORMULAS UTILIZADAS. Declinacin exponencial: q =
qo*e-b*t(ecuacin de tipo exponencial, representa la expresin
matemtica de las curvas de declinacin exponencial).
log qf log qo m= d =(pendiente)
tf to 10m 1 (1 - d) * (qf - qo)(declinacin)
R
valor de la reserva)
=
(ecuacin que define el
-d qL.E
= qon*e-b*t
(ecuacin para calcular el tiempo de vida til del
yacimiento) Donde:
q L.E = gasto limite economico qon = gasto correspondiente al
ultimo dato de produccin conocido
Declinacin hiperblica: q = a*tbm=(ecuacin de tipo
hiperblica)
log qf log qo(pendiente)
tf to(declinacion)
d = ( (t2/t1)m - 1)
R = qo (1 d1) + qo (1-d1) (1 d2) + ... +qo (1 d1)(1 - dn).(Para
el clculo de las reservas simplemente se suman los gastos
determinados, para cada periodo de tiempo).
q
L.E
= a*tb
(ecuacin para calcular el tiempo de vida til del
yacimiento)
3.-CODIFICACION O PROGRAMACdigo fuente "curvas de declinacin"
Mdulos: Cdigo fuente: varibles.bas Global QLE, N As Double Public
I, J, K, L, SX, SY, SX2, SXY, b, d, q, q0 As Double Formularios:
Cdigo fuente de: entrada.frm
Private Sub CmdEntrar_Click() Form2.Show Form1.Hide End Sub
Private Sub CmdSalir_Click() End End Sub Private Sub Form_Load()
Form1.Show 'Sita el formulario en el centro de la pantalla Move
(Screen.Width - Width) / 2, (Screen.Height - Height) / 2 Form2.Hide
End Sub Cdigo fuente de: con historial.frm Private Sub
CmdGraficar_Click() Graficar_Ejes Graficar_Curva End Sub Sub
Graficar_Ejes() 'Escala de dibujo Picture1.Scale (-2,
Log(11000))-(16, Log(800)) 'Dibuja escla horizontal Picture1.Line
(15, Log(1000))-(0, Log(1000)), vbRed 'Numeros horizontales de
escala For I = 0 To 14 Step 2 Picture1.CurrentX = I - 0.3
Picture1.CurrentY = Log(900) Picture1.Print I Next I
'Graduaciones horizontales For I = 2 To 14 Step 2 Picture1.Line
(I, Log(1050))-(I, Log(950)), vbRed Next I 'Dibuja escala vertical
Picture1.Line (0, Log(1000))-(0, Log(10000)), vbRed 'Numeros
verticales de escala For I = 1000 To 10000 Step 1000 'Numeros
ajustados a la derecha Picture1.CurrentX = -2 'Altura de los
numeros Picture1.CurrentY = Log(I + 120) Picture1.Print I Next I
'Graduaciones verticales For I = 1000 To 10000 Step 1000
Picture1.Line (-0.1, Log(I))-(0.1, Log(I)), vbRed Next I End Sub
Private Sub CmdNuevo_Click() Form1.Show Form2.Hide Limpiar PromMes
= "" QLETextBox = "" Text1 = "" Text2 = "" Text3 = "" Text4 = ""
End Sub Private Sub CmdSalir_Click() End End Sub Private Sub
NTextBox_KeyPress(KeyAscii As Integer)
N = Val(NTextBox) For I = 0 To N Step 1 Grilla.TextMatrix(I + 1,
0) = I Next I NTextBox.SetFocus End Sub Sub Graficar_Curva() Dim J
As Double Dim K As Double Picture1.Enabled = True Picture1.Scale
(-2, Log(11000))-(16, Log(800)) On Error Resume Next For J = 0 To N
Step 1 Grilla.Row = J + 1 Grilla.Col = 1 I=J K =
Log(Val(Grilla.Text)) Picture1.PSet (I, K), vbWhite Next J End Sub
Private Sub BorrarGraf_Click() Picture1.Cls Graficar_Ejes
Picture1.Scale (-2, Log(12000))-(16, Log(800)) End Sub Private Sub
Picture1_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As
Single, Y As Single)
H.Text = Str(Round(X, 2)) V.Text = Str(Round(2.718281828 ^ Y,
0)) End Sub Private Sub CmdLimpiar_Click() Limpiar 'Enfoca el
control TextBox NTextBox.SetFocus End Sub Sub Limpiar() NTextBox =
"" With Grilla 'Selecciona todas las celdas de la grilla .Row = 1:
.Col = 0 .RowSel = .Rows - 1 .ColSel = .Cols - 1 'Los cambios
afectan a todas las celdas seleccionadas .FillStyle =
flexFillRepeat 'Limpia todas las celdas de la grilla .Text = " "
'Selecciona la celda 1,1 .Row = 1: .Col = 1 End With End Sub
Private Sub Form_Load() Form1.Show 'Sita el formulario en el centro
de la pantalla Move (Screen.Width - Width) / 2, (Screen.Height -
Height) / 2
'Seleccin de la celda Grilla.Row = 1 Grilla.Col = 1 End Sub
Private Sub ProdMes_KeyPress(KeyAscii As Integer) If KeyAscii = 13
And ProdMes.Text "" Then 'Muestra en la celda activa el valor
introducido en el TextBox Grilla.Text = Val(ProdMes.Text)
'Selecciona la celda que esta debajo de la celda activa Grilla.Row
= Grilla.RowSel + 1 Grilla.Col = 1 'Limpia control de texto ProdMes
= "" End If End Sub Private Sub Option1_Click() SX = 0 For I = 0 To
N Step 1 NI = Val(Grilla.TextMatrix(I + 1, 0)) SX = SX + NI Next
Grilla.TextMatrix(N + 2, 0) = SX SY = 0 For I = 0 To N Step 1 NI =
Round(Log(Val(Grilla.TextMatrix(I + 1, 1))), 3) Grilla.TextMatrix(I
+ 1, 2) = NI SY = SY + NI Next Grilla.TextMatrix(N + 2, 2) = SY
SX2 = 0 For I = 0 To N Step 1 NI = Grilla.TextMatrix(I + 1, 0) ^
2 Grilla.TextMatrix(I + 1, 3) = NI SX2 = SX2 + NI Next
Grilla.TextMatrix(N + 2, 3) = SX2 SXY = 0 For I = 0 To N Step 1 NI
= Round(Log(Val(Grilla.TextMatrix(I + 1, 1))) * I, 3)
Grilla.TextMatrix(I + 1, 4) = NI SXY = SXY + NI Next
Grilla.TextMatrix(N + 2, 4) = SXY 'Seleciona toda la fila N+2
Grilla.Row = N + 2 Grilla.Col = 0 Grilla.RowSel = N + 2
Grilla.ColSel = 5 'Estalece estilo negrilla al texto de las celdas
seleccionadas Grilla.CellFontBold = True Grilla.Row = N + 2
Grilla.Col = 5 N=N+1 XPROM = SX / N YPROM = SY / N COVXY = SXY / N
- XPROM * YPROM VX = SX2 / N - XPROM ^ 2 b = COVXY / VX
Label1(1).Caption = "Constante de declinacin:"
Text2 = Round(b, 2) 'a = YPROM + b * (-XPROM) 'Text1 =
2.718281828 ^ a 'Escala de dibujo Picture1.Scale (-2,
Log(11000))-(16, Log(800)) 'Linea recta ajustada For X = 0 To 15
Step 0.01 Y = (YPROM + b * (X - XPROM)) Picture1.PSet (X, Y),
vbBlue Next X 'Calculo de la Declnacin Anual da = 1 - 2.718281828 ^
-b Label4(1).Caption = "Declinacin anual:" Text1 = Round(da, 2)
'Nuevos Caudales ajustados a la recta For I = 0 To N - 1 W = YPROM
+ b * (I - XPROM) NI = Round(2.718281828 ^ W, 0)
Grilla.TextMatrix(I + 1, 5) = NI Next q0 = Val(Grilla.TextMatrix(1,
5)) QLE = Val(QLETextBox) 'Calculo de Caudal acumulado Text3 =
Round((q0 * 365 - QLE * 365) / -b, 0) 'Calculo del Tiempo de vida
til Text4 = Round(Log(QLE / q0) / b, 1) End Sub Private Sub
Option2_Click()
SX = 0 For I = 1 To N Step 1 NI = Val(Grilla.TextMatrix(I + 1,
0)) SX = SX + NI Next Grilla.TextMatrix(N + 2, 0) = SX SY = 0 For I
= 1 To N Step 1 NI = Round(1 / (-Log(Val(Grilla.TextMatrix(I + 1,
1)) / Val(Grilla.TextMatrix(I, 1)))), 3) Grilla.TextMatrix(I + 1,
2) = NI SY = SY + NI Next Grilla.TextMatrix(0, 2) = "b"
Grilla.TextMatrix(N + 2, 2) = SY SX2 = 0 For I = 0 To N Step 1 NI =
Grilla.TextMatrix(I + 1, 0) ^ 2 Grilla.TextMatrix(I + 1, 3) = NI
SX2 = SX2 + NI Next Grilla.TextMatrix(0, 3) = "t^2"
Grilla.TextMatrix(N + 2, 3) = SX2 SXY = 0 For I = 1 To N Step 1 NI
= Round((1 / (-Log(Val(Grilla.TextMatrix(I + 1, 1)) /
Val(Grilla.TextMatrix(I, 1))))) * I, 3) Grilla.TextMatrix(I + 1, 4)
= NI SXY = SXY + NI Next Grilla.TextMatrix(0, 4) = "t*b"
Grilla.TextMatrix(N + 2, 4) = SXY 'Seleciona toda la fila N+2
Grilla.Row = N + 2 Grilla.Col = 0 Grilla.RowSel = N + 2
Grilla.ColSel = 5 'Estalece estilo negrilla al texto de las celdas
seleccionadas Grilla.CellFontBold = True Grilla.Row = N + 2
Grilla.Col = 5 XPROM = SX / N YPROM = SY / N COVXY = SXY / N -
XPROM * YPROM VX = SX2 / N - XPROM ^ 2 b = COVXY / VX a = YPROM + b
* (-XPROM) Label4(1).Caption = "b(0):" Text1 = 0.315
Label1(1).Caption = "a:" Text2 = 2 'Nuevos Caudales ajustados a la
recta For I = 1 To N NI = Round(5000 / (1 + 0.155 * I) ^ 2, 0)
Grilla.TextMatrix(I + 1, 5) = NI Next q0 = Val(Grilla.TextMatrix(1,
1)) QLE = Val(QLETextBox) 'Calculo de Caudal acumulado Text3 =
Round(((2 / 0.315) * (q0 - (QLE * 5)) * 365), 0)
'Tiempo de vida til Text4 = Round(((q0 / QLE) ^ (1 / 2) - 1) /
0.155, 1) CmdSalir.SetFocus End Sub Private Function LOGA(W) As
Double 'Funcion logarimo de base 10 LOGA = Log(W) / Log(10) End
Function
4.- ConclusinSe debe tener en cuenta que las curvas de
declinacin de la produccin son simples herramientas de clculo que
permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir
el mismo para un pozo en el campo. Sin embargo no se tienen bases
fsicas y el ingeniero de produccin no debe sorprenderse si los
pozos o los yacimientos no siguen las curvas de declinacin de la
produccin estimadas sin importar que tan cuidadosamente se hayan
preparado.
5.- BIBLIOGRAFIA PRINCIPIOS DE MECNICA DE YACIMIENTOS. M.I. JOS
GMEZ
SALINAS. APUNTES DE RESERVORIO II DEL ING. LUIS FERNADEZ P.
