View
1.328
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
6. Higidura oszilakorra
1. Sarrera Partikula baten higidurarik berezienetako bat.
Periodikoak
Naturan prozesu fisiko ugari dira ERREPIKAPENEKOAK ZIKLIKOAK: tarte finko batean errepikatu.
τ: periodoa “denbora beharrezkoa ziklo oso bate errepikatzeko”.
f, ν: mazitasuna “denbora-unitateko zikloen kopurua”.
s
Hz= s-11
f
Higidura periodiko eta harmonikoa daukagunean (desplazamendu sinusoidala) maiztasun
angeluarra erabili: 2 f
Partikulak oreka posizio egonkor baten inguruan oszilatzen duenean:- Ibilbide berdina noranzko batean eta kontrakoan- Ziklo osoa: partikula batek oreka posizioa bi aldiz zeharkatzen duenean.- Ia edozein sistemak , oreka posiziotik desplazatzean, oszilazio harmonikoak
deskribatu: Indar berreskuratzailearen ondorioz.
xki kxF
Hooke-ren Legea
oreka posizioarekiko desplazamendua
2. Osziladore harmoniko sinplea2.1. Adierazpen matematikoa.
Sistema mekaniko sinple bat kontsidera dezagun:
mk
xMalgukia konprimitzean indar berreskuratzaileak bere jatorrizko posiziora bueltatuko du eta alderantziz.F
a
Baldin izendatzen badugu: m
k0 0xx 2
0 Osziladore harmoniko sinplearen higidura ekuazioa
Ekuazio diferentzialaren soluzioa: 0( ) sinx t A t (Frogatu)
Hasierako baldintzen menpekoakAdibidez:
denean0
20
20
20 xx
A
0 0
0
arctgx
x
2. Osziladore harmoniko sinplea
A eta δ–ren interpretazio fisikoa:
)tsin( 0 (-1, 1) tartean beti A: x-en elongazio maximoaOszilazioaren amplitudea
0 t Denborarekin hazten den angelu bat: Fasea. Beraz, δ hasierako fasea izango da.
Higidura mota
Abiaduraren anplitudea
Azelerazioaren anplitudea
0( ) sinx t A t Higidura periodiko bat deskribatu.
Periodoa:
Frog:
2. Osziladore harmoniko sinplea
0( ) sinx t A t
δ = 0 denean.
2. Osziladore harmoniko sinplea
2.2. Adibideak
m
+ o 2 = 0
o = g l
l I MZ
l
+ o 2 = 0
o = mg l
I MZ + m l 2 m
Pendulu sinplea Pendulu balistikoa
m masa baten bibrazioa m masa bat flotatzen
x
T T
m
2 l
o = 2T l m
x + o 2 x = 0 A
x
m
x + o 2 x = 0
o = A g m
Steiner-en teoremaInertzia momentua masa zentroan
2 eta 3 ariketak
2. Osziladore harmoniko sinplea
2.3. Kontsiderazio energetikoak
Indar disipatiboak arbuiatuz Osziladorearen Energia Mekanikoa KONTSERBATZEN DA!!!(marruskadura, …)
Ep Ez energia aldaketa egongo da
max maxp z p zE E E E E v = 0 elongazio maximoan: x = A
v= vmax elongazio nuluan: x = 0
Ep(x=0) = 0 suposatuz:
Beraz…
2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0
1 1 1 1 1cos sin
2 2 2 2 2E mx kx mA t t mA kA
Ax 2maxp kA
2
1E max 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0maxmax
1 1 1 1cos
2 2 2 2zE mx mA t mA kA denean
2. Osziladore harmoniko sinplea
2.3. Kontsiderazio energetikoak
Pendulu sinplean:
A = θmax eta k=mω02=mg/l
3. Osziladore harmoniko indargetua Osziladore erreal guztiek marruskaduraren bat jasan.
Q moduan sistemari energia kendu.
Azkenean osziladorea oreka egoerara bueltatu.
Kasu berezia: - - fF v x marruskadura indarra
marruskadura koefizienteahigiduraren aurkakoa
Newton-en 2.legea aplikatuz:
m
k0
m2
Osziladore harmoniko indargetuaren
higidura ekuazioa
γ = 0 higidura oszilakor askea (berezko periodoa)
γ < 0 higidura sasi-periodikoa0
0
2
Ekuazioaren soluzioa: nonsin( )tx Ae t 220 -
3. Osziladore harmoniko indargetua
sin( )tx Ae t
10. ariketa
Anplitudea (ez ktea) esponentzialki gutxitu: A1 = Ae-γτ.
Sistema Ω maiztasunarekin oszilatzen da:
γ ≥ ω0 denean higidura aperiodikoa (Ω ez existitu).
220 -
4. Osziladore behartua. Erresonantzia.Sistema indargetu batek oszilazioak mantendu ditzake kanpotik behartua bada.
F0coswtk
ρ
m
Indar behartzailea
Newton-en 2.legea aplikatuz:
2 002 cos
Fx x x t
m non
m
k0
m2
Soluzioa korapilatsua, baina existitzen da t zeinetatik aurrera: sistema egoera iraunkorrean
oszilazio iraunkorrak
Egoera honen soluzioa: ( ) cos x t X t Sistemak harmonikoki oszilatzen du.
egoera iragankorren ondoren…
4. Osziladore behartua. Erresonantzia.
Kasu honetan X eta δ ez dira hasierako baldintzen menpekoak baizik eta sistemaren karakteristiken menpekoak (F0, ω, m, k, ρ).
( ) cos x t X t
γ << denean indargetze txikia
Xmax ω ≈ ω0 ERRESONANTZIA
Recommended