สาระที่ 4 พีชคณิต หน้า 54ศ นย พ ฒนากล...

สาระท 4 พชคณต หนา 54

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 54

1. นายเอ และนายบ ยนหางกน 15 เมตร นายเอสง 100 เซนตเมตร นายบสง 150 เซนตเมตร นายบโยนลกบอล

ขนไปตรง ๆ ตามแนวดงจนกระทงลกบอลสงจากพนดนเปนระยะ 21 เมตร ลกบอลอยหางจากศรษะนายเอ

เปนระยะกเมตร

1. 19 เมตร 2. 20 เมตร 3. 25 เมตร 4. 26 เมตร

แนวคด

จากทฤษฎบทพทาโกรส

25625

6252254001520

2

2

222

==

=

+=

+=

xx

xxx

ตอบ ขอ 3

A B 15

20 x

A B

1 m

15 m

1.5 m

19.5 m

สาระท 4 พชคณต หนา 55

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 55

2. ให x เปนจานวนเตม ถา x-3

7 < < 112

คามากทสดของ x คอจานวนใดตอไปน

1. 17 2. 18 3. 24 4. 25

แนวคด

2517322314

22314)2(113)2(7

112

37

⟨⟨+⟨⟨+

⟨−⟨⟨−⟨

⟨−

⟨

xx

xx

x

คามากทสดของ x คอ 24

ตอบ ขอ 3

3. อตราคาเขาชมของสวนสตวแหงหนงเปนดงน ผใหญคนละ 200 บาท เดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร

ใหคดอตราคาเดยวกนกบผใหญ สวนเดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร คนละ 100 บาท ปรากฏวา

มผเขาชมทงหมด 5,000 คน และขายบตรเขาชมไดเงน 695,800 บาท อยากทราบวา เดกทมความสง

นอยกวา 150 เซนตเมตร เขาชมสวนสตวครงนกคน

1. 3,042 คน 2. 1,958 คน 3. 2,153 คน 4. 2,847 คน

แนวคด

ใหผใหญและเดกทมความสงตงแต 150 ซม. ม x คน

จะได 800,695)100)(5000()200)(( =−+ xx

958,1100

800,195800,195100

000,500800.695100200800,695100000,500200

=

=

=−=−=−+

x

x

xxx

xx

ดงนน เดกทมความสงนอยกวา 150 ซม. มทงหมด 5,000 – 1,958 = 3,042 คน

ตอบ ขอ 1

สาระท 4 พชคณต หนา 56

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 56

4. ตะกราใบหนงมผลไมสามชนด คอ สม มะมวง และมงคด ถาตะกราใบนมสม 8 ผล และถานามะมวง

ออกจากตะกรา1 ผล มะมวงกบมงคดจะมจานวนเทากน เมอนบผลไมทงหมดในตะกราหลงจากทนามะมวง

ออกไปแลว 1 ผล พบวาผลไมทงหมดในตะกรามจานวนนอยกวา 20 ผล ขอใดตอไปนถก

1. มมะมวงอยในตะกราไมเกน 6 ผล 2. มมะมวงอยในตะกราอยางนอยทสด 7 ผล

3. มมะมวงอยในตะกรานอยกวา 6 ผล 4. มมะมวงอยในตะกรามากกวา 7 ผล

แนวคด

เมอนามะมวงออก 1 ผล จะเทากบมงคด คอ x

จะได 8++ xx < 20

2 x < 12

x < 6

มะมวงอยในตะกรานอยกวา 6 ผล

ตอบ ขอ 3

5. ถา

1 1 1 1

2 2 2 2(2×8 +3×18 ) - (4×32 -5×50 ) = 2 (a+1) แลว a มคาเทาใด

1. 22 2. 21 3. 33 4. 32

แนวคด

[(2 )2338 ×+ ] - [(4 )25524 ×−× ] = )1(2 +a

)1(22252162982 +=+−+ a

)1(221882 +=+ a

21122122

1184118)2(211842

=−=+=

+=++=++=+

aa

aa

aa

ตอบ ขอ 2

สาระท 4 พชคณต หนา 57

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 57

6. ถา x และ y สอดคลองกบระบบสมการ 2x – y = 3 และ y

x = 5 + 2

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ระบบสมการนมคาตอบเดยว

2. ระบบสมการนไมมคาตอบ

3. ระบบสมการมจานวนคาตอบมากมายไมจากด

4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาจานวนคาตอบของระบบสมการได

แนวคด

ทาสมการใหอยในรป baxy +=

32 =− yx

32 −= xy …(1)

2

5 yx +=

)5(2 −= xy

102 −= xy …(2)

(1) – (2) ; 32 −= xy

102 −= xy

700 +=

ดงนนระบบสมการนไมมคาตอบ

ตอบ ขอ 2

สาระท 4 พชคณต หนา 58

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 58

7. ขอใดตอไปนถกตอง

1. กราฟของสมการ 3(x - 2) = 2y ตดแกน y ท y = -2

2. กราฟของสมการ 3 1

2x - y = 7 4

ตดแกน x ท x = 1

2

3. กราฟของสมการ y - 2x = 1 และ 2y – x = 1 มความชนเทากน

4. กราฟของสมการ 2y - 3x = 5 และ 4y - 6x = 1 เปนกราฟเสนตรงทขนานกน

แนวคด

1. ตดแกน y ท )2(−=y แทนคา (0, -2)

จะได 3(0-2) = 2(-2)

-6 = -4 เปนเทจ

2. ตดแกน x ท 21

=x แทนคา (21

, 0)

จะได ( )1 3 12 02 7 4

− =

11 04

− =

114

= เปนเทจ

3. ทาสมการใหอยในรป baxy +=

จะได 12 += xy ความชน = 2

และ 21

2+=

xy ความชน = 21

นนคอ เปนเทจ

4. 2y 3x 5 ......(1)− =

4y 6x 1 ......(2)− =

(1)×2; 1064 =− xy …(3)

(3) – (2); 1064 =− xy

164 =− xy

900 =−

นนคอ ขนานกน

ตอบ ขอ 4

สาระท 4 พชคณต หนา 59

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 59

8. จากรปกราฟขางตน ณ เวลาใดทหน A และ B มราคาแตกตางกนมากทสด

แนวคด

1. 09.00 ตางกน 0 [60 - 60]

2. 11.00 ตางกน 30 [80 - 50]

3. 07.00 ตางกน 20 [60 - 40]

4. 10.00 ตางกน 80 [100 - 20] ตอบ ขอ 4

9. กาหนดแบบรปของจานวนดงน 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, … จากแบบรปขางตน ถาเขยนตอไปเรอย ๆ

ถงพจนท 19 จะตรงกบจานวนในขอใด

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

แนวคด

รปแบบเพมเลขมาทละตว คอ 1 1,2 1,2,3 1,2,3,4

เขยนถงพจนท 19 จะได 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4

ตอบ ขอ 4

1. 09.00 น.

2. 11.00 น.

3. 07.00 น.

4. 10.00 น.

สาระท 4 พชคณต หนา 60

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 60

10.

แนวคด

ในชวงแรกระดบนาจะเพมขนอยางรวดเรวและในชวงทายระดบนาจะเพมขนอยางชาๆ

ดวยอตราสวนคงท

ตอบ ขอ 4

ถานาไหลจากทอดวยอตราเรวคงทลงในภาชนะจนทวมกรวย ดงรป

อยากทราบวากราฟของระดบนา จะมลกษณะตรงกบขอใด

สาระท 4 พชคณต หนา 61

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 61

11. กาหนด ABC เปนรปสามเหลยมบนระนาบ XY มพกดของจดเปน A (3, 3) , B (5, 9) , C (10, 5)

จงหาพนทของรปสามเหลยม ABC

1. 19 ตารางหนวย 2. 21 ตารางหนวย 3. 23 ตารางหนวย 4. 33 ตารางหนวย

แนวคด

พนท รปสเหลยม 4276 =×= ตารางหนวย

พนท รปสามเหลยมรปท 1 66221

=××= ตารางหนวย

พนท รปสามเหลยมรปท 2 104521

=××= ตารางหนวย

พนท รปสามเหลยมรปท 3 1 7 2 72

= × × = ตารางหนวย

พนท รปสามเหลยม ABC 19710642 =−−−= ตารางหนวย

ตอบ ขอ 1

(5,9)

(10,5)

(3,3)

x

y

0

3

5

9

3 5 10

C

A

B

สาระท 4 พชคณต หนา 62

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 62

12. ขอใดตอไปนเปนจรง

1. ถา a เปนจานวนจรง แลว a2 > a เสมอ

2. ให a , b , c เปนจานวนอตรรกยะ ถา a > b แลว c - a > c - b

3. ให x เปนจานวนตรรกยะ ถา x2 > 4 แลว x > 2

4. ให y เปนจานวนเตม ถา y > 1 แลว y > 1

แนวคด

ขอ 1 a2 > a แทนคา a= 0 จะได 02 > 0 เปนเทจ

ขอ 2 แทนคา a = 7 , b = 5 , c = 2

แทนคา 2 - 7 > 2 - 5

1.414 – 2.645 > 1.414 – 2.236

-1.231 > -0.822 เปนเทจ

ขอ 3 x2 > 4

∴ x > 2 และ x ≥ -2 เปนเทจ

ขอ 4 เปนจรง เพราะ ไมมจานวนเตมลบในรากทเปนบวก

ตอบ ขอ 4

สาระท 4 พชคณต หนา 63

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 63

13. กราฟของสมการใดตอไปน ผานจดทกราฟของสมการ X + Y = 2 และ X – Y = 8 ตดกน

1. 2X + Y = 5 2. X – 2Y = 7 3. 3X + 2Y = 11 4. 2X – 3Y = 19

แนวคด

X + Y = 2

X – Y = 8

- ; x – x + y + y = 2 – 8

2y = - 6

y = - 3

แทน y = - 3 ใน

จะได x – 3 = 2

X = 5

∴ X + Y = 2 และ X – Y = 8 ตดกนท ( )3,5 −

แทนคาในตวเลอก

2 ( )5 - 3 = 5

10 – 3 = 5

7 = 5 เปนเทจ

5 - 2 ( )3− = 7

5 + 6 = 7

11 = 7 เปนเทจ

3 ( )5 + 2 ( )3− = 11

15 – 6 = 11

9 = 11 เปนเทจ

2 ( )5 - 3 ( )3− = 19

10 + 9 = 19

19 = 19 เปนจรง

ตอบ ขอ 4

สาระท 4 พชคณต หนา 64

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 64

14. เดก 4 คน กบผใหญหญง 1 คน ทางานไดเทากบเดก 3 คนกบผใหญชาย 1 คน ถาผใหญชายคนเดยว

ทางานนนเสรจภายใน 6 วน แลวเดกหนงคนกบผใหญหญง 1 คน และผใหญชาย 1 คน ชวยกนทางานนน

จะเสรจภายในกวน

1. 2 วน 2. 3 วน 3. 4 วน 4. 5 วน

แนวคด

4ด + ญ = 3ด + ช

ด + ญ = ช

ด + ญ + ช = 2ช

ชาย 1 คน ทางานเสรจ 6 วน

ชาย 2 คน ทางานเสรจ 3 วน

ตอบ ขอ 2

15. จานวนนบสามจานวน ถานามาบวกกนทละค จะไดผลบวกเปน 40 , 48 และ 52 จานวนทนอยทสด

เปนเทาไร

แนวคด

ใหจานวนตวแรกคอ x , y , z

X + Y = 40

X + Z = 48

X +Z = 52

- ; y - z = -8

- ; z + z = 52 + 8

2z = 60

z = 3

แทนใน จะได y + 30 = 52

y = 22

แทนใน จะได x + 22 = 40

x = 18

ดงนน จานวนนอยทสดคอ 18

ตอบ จานวนนอยทสดคอ 18

สาระท 4 พชคณต หนา 65

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 65

3

5

x

16. สามเหลยมมมฉากรปหนงมดานประกอบมมฉากยาว 3 หนวยและ 5 หนวย ความยาวของ

ดานตรงขามมมฉากมคาตรงกบขอใด

1. ระหวาง 35 และ 6 2. ระหวาง 33 และ 35

3. ระหวาง 32 และ 33 4. ระหวาง 5 และ 32

แนวคด

X2 = 52 + 32

X2 = 25 + 9

X2 = 34

X = 34

ตอบ ขอ 2

17. ลงปญญามอายระหวาง 40 ถง 60 ป ปนอายของลงปญญา หารดวย 7 ลงตว แตปหนาจะหารดวย 5 ลงตว

อกกป ลงปญญาจะมอายครบ 60 ปพอด

1. 9 ป 2. 10 ป 3. 11 ป 4. 12 ป

แนวคด

อายระหวาง 40 - 60 ป ทหารดวย 7 ลงตว คอ 42 , 49 , 56

ปหนาหารดวย 5 ลงตว มอาย ดงน (41 - 61) 45 , 50 , 55 , 60

ดงนน ปจจบนลงอาย 49 ป

นนคอ อก 11 ปลงจะอาย 60 ป

ตอบ ขอ 3

สาระท 4 พชคณต หนา 66

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 66

18. พจารณาความสมพนธของคอนดบตอไปน (1, 4), (2, 9), (3, 14), (4, 19), …, (11, y) จากคอนดบ (11, y)

จงหาคา y เปนเทาไร

1. 54 2. 49 3. 48 4. 44

แนวคด

คอนดบ x เพมทละ 1

Y เพมทละ 5

(1,4), (2,9), (3,14), (4,19), (5,24), (6,29), (7,34), (8,39), (9,44),(10,49), (11,54)

ดงนน y = 54

ตอบ ขอ 1

19. วนท 4 กมภาพนธ 2554 เปนวนศกร ถามวาวนท 2 พฤศจกายน 2553 ทผานมาเปนวนอะไร

1. วนจนทร 2. วนองคาร 3. วนพธ 4. วนพฤหสบด

แนวคด

1 - 4 ก.พ. 54 4

1 - 31 ม.ค. 54 31

1 - 31 ธ.ค. 53 31

2 - 30 พ.ย. 53 29

รวม 4 + 31 + 31 + 29 = 95 วน

นา 7 ไปหาร 95 จะได 13 เศษ 4

นาเศษมานบถอยหลง 4 วน

ตอบ ขอ 1

4 ก.พ. 54

อา จ อ พ พฤ ศ ส

2 พ.ย. 53

สาระท 4 พชคณต หนา 67

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 67

20. ณฐวฒและจตพรตางเดนทางดวยอตราเรวคงท อตราเรวของการเดนทางของทงสองคนเปนอตราสวน

1 ตอ 2 เขาเรมเดนทางจากจดเดยวกนและพรอมกน ไปถงโรงเรยนซงอยหางออกไป 10 กโลเมตร

ปรากฏวาจตพรไปถงโรงเรยนกอนณฐวฒ 30 นาท ถามวาจตพรเดนดวยอตราเรวกกโลเมตรตอชวโมง

1. 20 กม./ชม. 2. 15 กม./ชม. 3. 10 กม./ชม. 4. 5 กม./ชม.

แนวคด

ณฐวฒ : จตพร = 1 : 2

ถาณฐวฒเดนดวยอตราเรว 10 กม./ ชม. จะถงโรงเรยนใน 1 ชม.

ปรากฎวาจตพรเดนถงกอน 30 นาท แสดงวาจตพรเดนดวยความเรว 20 กม. /ชม.

ตอบ ขอ 1

21. รานขายรถจกรยานสาหรบเดกมรถจกรยาน 2 ชนด คอชนด 2 ลอ และชนด 3 ลอ ถานบจานวนลอ

รถจกรยานทวางขายหนารานได 17 ลอพอด โดยมจานวน รถจกรยานชนด 2 ลอ มากกวาชนด 3 ลอ

และมกรณทเปนไปได 2 กรณ ถามวาจะมรถจกรยาน 3 ลอทง 2 กรณรวมกนกคน

แนวคด

ใหจกรยาน 2 ลอ ม x คน

3 ลอ ม y คน

2x + 3y = 17 ; x > y

แทนคา 1) x = 4 , y = 3

2) x = 7 , y = 1

ดงนน จกรยาน 3 ลอ รวมทง 2 กรณ คอ 4 คน

ตอบ 4 คน

สาระท 4 พชคณต หนา 68

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 68

22. อรดาและดารนสะสมแสตมปไวจานวนไมเทากนจงมาแลกแสตมปกน ถาอรดาใหแสตมปดารน 1 ดวง

ทาใหทงสองคนมแสตมปจานวนเทากน แตถาดารนใหแสตมปอรดา 1 ดวง ทาใหอรดามแสตมปเปน 3 เทา

ของดารน ดงนนกอนจะแลกแสตมปกนดารนมแสตมปกดวง

แนวคด

ให อรดาม x ดวง

ดารนม y ดวง

ถาตองการใหดารน 1 ดวง จะมแสตมปเทากน

จะได x = y + 1 ………………..(1)

ถาดารน ใหอรดา 1 ดวง ทาใหอรดามแสตมปเปน 3 เทาของดารน

จะได x + 1 = 3y …………………(2)

จด (1) จะได x = y + 1

จด (2)จะได x = 3y – 1

(2) – (1) ; 0 = 2y – 2

2y = 2

y = 1

แทน y = 1 ใน (1)

จะได x = 1 + 1

x = 2

กอนแลกดารนมแสตมป 1 ดวง

ตอบ 1 ดวง

สาระท 4 พชคณต หนา 69

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 69

23. พจารณารปแบบจานวนตอไปน 2, 5, 14, 41, , 365 , 1094 จงหาวาจานวนทขาดหายไปเปนจานวนใด

1. 122 2. 123 3. 145 4. 146

แนวคด

2 5 14 41 365 1094

3 9 27 81 243

ลาดบทเพมขนทละ 3n

ดงนน จากพจนท 4 ไป พจนท 5 เพมขน 34

34 = 81 35 = 243

41 356

∴ 41 + 81 = 122 ( จานวนใน )

และ 122 + 243 = 365

ตอบ ขอ 1

สาระท 4 พชคณต หนา 70

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 70

24. ถาตวอกษรแตละตวแทนจานวนเตมบวก A × B = 26 , A + C = 20 และ A > C แลว A – C

แทนจานวนใด

1. 9 2. 8 3. 7 4. 6

แนวคด

AB = 26 ; A > C

A + C = 20

ตวประกอบของ 26 คอ 2 × 13

∴ A เปนได 2 จานวนคอ 2, 13

แต A + C = 20 โดยท A > C

ดงนน A = 13 , C = 7

∴ A – C = 13 – 7 = 6

ตอบขอ 4

สาระท 4 พชคณต หนา 71

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 71

25. มนกเรยนชน ม.3 หลายหองทมจานวนนกเรยนชายนอยกวาจานวนหญงอย 8 คน ถานา 3 เทาของจานวน

นกเรยนหญงรวมกบจานวนนกเรยนชายจะไดผลรวมมากกวา 68 คนแตไมเกน 88 คน แลวถามวามนกเรยน

ม.3 ทมลกษณะดงกลาวไดมากทสดกหอง

1. 4 หอง 2. 5 หอง 3. 19 หอง 4. 20 หอง

แนวคด

นกเรยนแตละหองตองมนกเรยนหญงมากกวานกเรยนชาย 8 คน ญ – ช = 8

จาก 3 เทาของจานวนนกเรยนหญงรวมกบจานวนนกเรยนชาย ผลรวมมากกวา 68 คน แตไมเกน 88 คน

เขยนสมการจะไดวา 3ญ + ช = 69

3ญ + ช = 70 . . .

3ญ + ช = 88

แตเนองจาก จานวนนกเรยนหญง มากวานกเรยนชาย อย 8 คน (โจทยกาหนดให)

จะไดลกษณะ ดงน

หองลกษณะท 1 3ญ + ช = 72 ______ (1)

ญ – ช = 8 ______ (2)

จะได ญ = 20 คน ชาย = 12 คน

หองลกษณะท 2 3ญ + ช = 76 ______ (1)

ญ – ช = 8 ______ (2)

จะได ญ = 21 คน ชาย = 13 คน

หองลกษณะท 3 3ญ + ช = 80 ______ (1)

ญ – ช = 8 ______ (2)

จะได ญ = 22 คน ชาย = 14 คน

หองลกษณะท 4 3ญ + ช = 84 ______ (1)

ญ – ช = 8 ______ (2)

จะได ญ = 23 คน ชาย = 15 คน

หองลกษณะท 5 3ญ + ช = 86 ______ (1)

ญ – ช = 8 ______ (2)

จะได หญง = 24 คน ชาย = 16 คน

ตอบ ขอ 2

สาระท 4 พชคณต หนา 72

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 72

26. รปขางบนเปนจตรสกล จานวนในบางชองหายไปเมอเดมจานวนจนครบถวน แลวผลบวกของจานวน

ตามแนวนอน หรอแนวตง หรอแนวทแยงมม จะเทากน จงหาคาของ A+B

1. 17 2. 16 3. 15 4. 14

แนวคด

หลก1 หลก 2 หลก3

แถวท 1

แถวท 2

แถวท 3

หา M21 จากหลกท 1 กบแนวทแยงมม ( A , 6 , 3 ) ( ให M21 = x )

A x 5 A 6 3+ + = + +

x A 6 3 A 5= + + − −

x 4=

ดงนน A 4 5 4 6 B+ + = + +

A 9 10 B+ = +

A 10 B 9= + −

A B 1= +

B A 1= −

หา M32 จากแถวท 2 กบแถวท 3 ( ให M32 = y )

A 6 A 1 5 y 3+ + − = + +

y 4 6 A 1 5 3= + + − − −

y A 1= +

A

6 B

5 3

A

6 B

5 3

M11 M12 M13

M21 M22 M23

M31 M32 M33

A

6 B

5 3

4

A

6 A - 1

5 3

4

y

A

6 A-1

5 3

4

Z

A+1

สาระท 4 พชคณต หนา 73

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 73

หา M12 จากหลกท 1 กบหลกท 2 ( ให M12 = Z )

A 4 5 z 6 A 1+ + = + + +

z A 4 5 6 A 1= + + − − −

z 2=

หา M13 จากหลกท 2 กบหลกท 3 ( ให M13 = R )

2 6 A 1 R A 1 3+ + + = + − +

R 2 6 A 1 A 1 3= + + + − + −

R 7=

หาคา A จากหลกท 1 กบแนวทแยงมม ( 5 , 6 , 7 )

A 4 5 5 6 7+ + = + +

A 5 6 7 4 5= + + − −

A 9=

ดงนน

จะได A = 9 , B = 8

∴ A + B = 9 + 8 = 17

ตอบ ขอ 1

A

6 A-1

5 3

4

2

A+1

R

A

6 A-1

5 3

4

2

A+1

7

9

6 8

5 3

4

2

10

7

สาระท 4 พชคณต หนา 74

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 74

27. เมออารยา อาย 6 ป คณแมเธออาย 36 ป แตปจจบนนคณแมมอายเปน 3 เทาของอารยาแลว ถามวาปจจบน

อารยาและคณแมเธออายรวมกนไดเทาไร

1. 55 ป 2. 60 ป 3. 65 ป 4. 70 ป

แนวคด

กาหนดใหอารยามอาย x ป

แมอาย 36 ป เวลาผานไป y ป แมจะมอาย 36 + y ป

ปจจบน แมมอาย 3x = 36 + y

3x – y = 36 ______ (1)

ลกอาย 6 ป เวลาผานไป y ป ลกจะมอาย 6 + y ป

ปจจบน ลกมอาย x = 6 + y

x – y = 6 ______ (2)

นา (1) – (2) ; 2x = 30

x = 15

นนคอ ปจจบนอารยาอาย 15 ป แมอาย 45 ป

ดงนน อารยาและคณแมอายรวมกน = 15 + 45 = 60 ป

ตอบ ขอ 2

สาระท 4 พชคณต หนา 75

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 75

28. ถานาจานวนไปแทนคา A, B, C ในตารางขางลางนแลวทาใหผลบวกของจานวนในแตละแถว ( แนวนอน )

เทากนและผลคณของจานวนในแตละหลก (แนวตง) เทากนแลว จงหาคาของ A + B + C

แนวคด

จากสมการ 2 + A + B = C + 7

จะได C = A+B-5

จาก 2C = 3A

แทนคา 2(A+B-5) = 3A

2B – A = 10 ________ (1)

จาก 3A = 4B

3A - 4B = 0 ________ (2)

นา ( )12× ; 4B – 2A = 20 ________ (3)

(3) – (2) ; A = 20

C = 30

B = 15

ดงนน A + B + C = 65

ตอบ ขอ 2

1. 55 2. 65 2. 75 4. 85

2 A B

C 3 4

สาระท 4 พชคณต หนา 76

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 76

29. เดอนนเปนเดอนมถนายน มเพยงวนเสาร และวนอาทตยเทานน ทม 5 วน พจารณาขอตอไปน

ขอใดกลาวถงวนทและวนของเดอนนไดถกตอง

1. วนท 3 เปนวนองคาร 2. วนท 13 เปนวนพธ

3. วนท 21 เปนวนพฤหสบด 4. วนท 29 เปนวนเสาร

แนวคด

เดอน มถนายน ม 30วน ถาวนเสารและวนอาทตยม 5 วน จะม 1 กรณเทานน คอ

ดงนน 1. วนท 4 เปนวนองคาร

2. วนท 12 เปนวนพธ

3. วนท 20 เปนวนพฤหสบด

4. วนท 29 เปนวนเสาร

ตอบ ขอ 4

30. คอนดบ ( 10 , 32) , ( 15 , 47 ) , ( 18 , 56 ) แทนจดบนกราฟเสนตรงเดยวกน คอนดบในขอใดทจด

ไมอย บนเสนกราฟ ดงกลาว

1. ( 7, 23 ) 2. ( 8, 25 ) 3. ( 12, 38 ) 4. ( 13, 41 )

แนวคด

จาก 12

12

xxyym

−−

= จะได 35

1510153247

==−−

=m

เมอแทน 32 25 7m10 8 2−

= =−

ซงความชนตางกนจงไมอยบนเสนตรงเดยวกน

ตอบ ขอ 2

จ อ พ พฤ ศ ส อา

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

สาระท 4 พชคณต หนา 77

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 77

31. ถาสมการ 2 สมการน 2(2x - 3) = 1 – 2x และ 8x – a = 2(x+1) ตางมคาตอบเทากน

แลว a มคาเทาไร

1. -2 2. 1 3. 3 4. 5

แนวคด

6776

61242164

=

=+=+

−=−

x

xxx

xx

แทนคา

5

26

146

56

1672

678

=

=−−

+=−

a

a

a

ตอบ ขอ 4

32. สามเทาของจานวนนกเรยนกลมหนง มากกวา 15 คน อยไมเกน 9 คน จานวนในขอใดตอไปนท ไมใช

จานวนนกเรยนในกลมน

1. 5 คน 2. 6 คน 3. 7 คน 4. 8 คน

แนวคด

นกเรยนกลมนม x คน

82439153

≤≤≤−

xx

x

ไมใชจานวนนกเรยนกลมน 5 คน

เพราะนา 5 ไปแทนในสมการ จะได 0 9≤ ซงเปนจรง เพราะกลมนจะตองมจานวนคนไมเปน 0

ตอบ ขอ 1

สาระท 4 พชคณต หนา 78

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 78

33. ปจจบนยงลกษณมอายเปน 5 เทาของอายลกชาย แตเมอ 5 ปทแลว ยงลกษณมอายเปน10 เทาของ

อายลกชาย ถามวาอกกปยงลกษณจะมอาย 60 ป

1. 5 ป 2. 10 ป 3. 15 ป 4. 20 ป

แนวคด

ปจจบนลกอาย x ป

ยงลกษณอาย 5x ป

5 ปทแลว

5x – 5 = 10(x - 5)

5x – 5 = 10x – 50

45 = 5x

x = 9

ดงนน ปจจบนลกชายอาย 9 ป ยงลกษณ 45 ป อก 15 ป ขางหนา ยงลกษณมอาย 60 ป

ตอบ ขอ 3

34. นา 99 คณกบ 99 ไดผลคณเปน 9801 นาเลขโดดของผลคณมาบวกกนได 9 + 8 + 0 + 1 = 18

ถา 999,999,999 × 999,999,999 แลวนาเลขโดดของผลคณมาบวกกนจะไดเทาไร

1. 63 2. 72 3. 75 4. 81

แนวคด

999 × 999 = 998001

9999 × 9999 = 99980001

.

.

.

999,999,999 × 999,999,999 = 999,999,998,000,000,001

= (9×8) + 8 + 1

= 72 + 9

= 81

ตอบ ขอ 4

สาระท 4 พชคณต หนา 79

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 79

35. ชมพนธ มเงนเหรยญเหลออยอก 6 เหรยญ เปนเหรยญ 1 บาท 2 เหรยญ เปนเหรยญ 5 บาท 4 เหรยญ

เธอตองการใชเงนอยางนอย 1 บาท จนหมดจะมคาแตกตางกนไดทงหมดกคา

1. 12 คา 2. 13 คา 3. 14 คา 4. 15 คา

แนวคด

ตอบ ขอ 3

วธ เหรยญ 1 บาท เหรยญ 5 บาท จานวนเงนทจาย

1 1

2 2

3 5

4 7

5 6

6 10

7 11

8 12

9 15

10 16

11 17

12 20

13 21

14 22